BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi - Analisa Faktor Yang Mempengaruhi Tingkat Kecelakaan Lalu Lintas Di Kabupaten Deli Serdang Tahun 2013

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Regresi

Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli yang bernama Francis Galton dalam makalah berjudul Regression Towered Mediacraty in Hereditary

Statue. Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan,

dengan penilitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian dimana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (Regressed) pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolah-olah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orang tuanya.

Regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan niai suatu variabel (tinggi badan anak) terhadap variabel yang lain (tinggi badan orang tua).

Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Jadi analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan antara satu variabel yang disebut dengan variabel tidak bebas (dependent variable) pada satu atau lebih variabel bebas (independent variable) yang menerangkan. Dengan tujuan untuk memperkirakan atau meramalkan nilai rata-rata dari variabel tidak bebas apabila variabel yang menerangkan sudah diketahui.

2.2 Analisis Regresi Linier

Analisis regresi linier merupakan suatu model matematis yang dapat digunakan dalam pola persamaan yang menyatakan hubungan fungsional antara dua variabel atau lebih. Analisis regresi linier dapat digunakan untuk dua hal yaitu: 1.

Untuk memperoleh suatu persamaan hubungan antara dua variabel persamaan garis yang dapat disebut persamaan regresi yang dapat berbentuk linier atau nonlinier.

2. Meramalkan atau menduga nillai dari suatu variabel dalam hubungannya dengan variabel lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.

Analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu: 1.

Analisis Regresi Linier Sederhana 2. Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi linier sederhana merupakan bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yaitu variabel dependent (terikat) dan variabel independent (bebas). Sedangkan analisis regresi linier berganda merupakan bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara tiga variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya satu variabel dependent dan dua variabel independent.

Analisis regresi berguna untuk mendapatkan hubungan fungsional antar dua variabel bebas terhadap variabel tidak bebas atau meramalkan pengaruh variabel bebas terhadap variabel tidak bebas dalam suatu fenomena yang kompleks. Jika, X

1 , X 2 , ..., X k adalah variabel-variabel bebas dan Y variabel

terikat, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut: Dimana: Y= f(X , X , ..., X

1 2 k, Y adalah variabel dependent (terikat) X adalah variabel independent (bebas) e adalah variabel residu (disturbace term)

Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim dilaksanakan yaitu:

1. Menguji seberapa besar variasi variabel dependent dapat diterangkan oleh variasi independent.

2. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris.

3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak.

4. Melihat apakah tanda magnitude dari estimasi parameter cocok dengan teori.

2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur yang digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel dimana hanya terdapat satu variabel atau peubah bebas X dan satu peubah terikat Y.

Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah:

Y = a + bX

(2. 1) Dimana: Y adalah variabel dependent (terikat)

X adalah variabel independen (bebas) a

adalah penduga bagi intercept (α)

adalah penduga bagi koefisien regresi (β) Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai berikut:

1. Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.

2. Model regresi harus linier dalam parameter.

3. Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (error).

4. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol (E (U/X) ) = 0.

5. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan.

6. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak ada hubungan yang nyata.

7. Tidak terjadi auto korelasi.

2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi linier berganda merupakan analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variabel terikat) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu prediktor (variabel bebas). Regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana hanya saja pada regresi linier berganda variabel penduga (variabel bebas) lebih dari satu variabel.

Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk membuat sebuah model yang baik (sebuah persamaan perkiraan hubungan Y terhadap variabel- variabel bebas) yang akan memungkinkan untuk menaksir Y. Untuk memperkirakan nilai variabel dependen Y, akan lebih baik apabila ikut memperhitungkan variabel-variabel independen lain yang ikut mempengaruhi nilai Y, dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel dependen Y dengan beberapa variabel lain yang independen X

1 , X 2 , dan X 3 , ..., X k . Dalam

pembahasan mengenai regresi linier sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel independentnya adalah X. Dalam regresi linier berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel independent maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X

1 , X 2 , ..., X k .

Secara umum persamaan regresi linier berganda dapat ditulis sebagai berikut: (Untuk Populasi)

Y i

X k i (2. 2) = β + β + β + . . . + β ԑ

1 X 1i

2 X 2i k

(Untuk Sampel) Y = b + b X + b X + . . . + b X (2. 3) +

i 1 1i 2 2i k k i

ԑ Dimana: i = 1, 2, . . . , n b , b

1 , b

2 , ..., b k dan 0,

1 2, k dan ԑ adalah pendugaan atas β β , β ..., β ԑ.

Dalam penelitian ini digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel dependent Y dan tiga variabel independent X yaitu: X

1 , X 2 , dan X 3 . Maka

persamaan regresi linier bergandanya adalah:

+ b

1 X 1i + b

2 X 2i + b

3 X 3i (2. 4) Ŷ = b

Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu:

= b n + b + b + b (2. 5) ∑ Y i 1 ∑ X 1i 2 ∑X 2i 3 ∑X 3i i X 1i = b 1i + b 1 + b 2 1i X 2i + b 3 1i

X 3i (2. 6) ∑ Y ∑ X ∑ X ∑ X ∑ i X 2i = b 2i + b 1 1i X 2i + b 2 + b 3 2i

X 3i (2. 7) ∑ Y ∑ X ∑ X ∑ X ∑ X = b + b X + b

X + b (2. 8) ∑ Y i 3i ∑ X 3i 1 ∑ X 1i 3i 2 ∑ X 2i 3i

3 ∑

2.3 Uji Keberartian Regresi

Sebelum persamaan regresi diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih dahulu diperiksa setidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya.

Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penilitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.

Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis JK reg dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis JK .

res

= , = , … , = = Jika dan

− � − � − � − � maka

secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari:

JK = b y + b y + b y (2. 10) reg 1 1i i 2 2i i 3 3i i

∑ ∑ ∑ Dengan derajat kebebasan dk = k

2 JK res = i i )

(2. 11)

∑ (Y

− Ŷ Dengan derajat kebebasan dk = ( n – k – l ) untuk sampel berukuran n.

Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:

/ F =

(2. 12)

hitung /( − − )

Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang V

1 = k dan penyebut V 2 = n – k – l .

2.4 Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval.

Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas menggunakan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis yaitu: H (hipotesis nol) dan Ha (hipotesis alternatif). H bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penilitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti. Ha bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti.

Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang di pertimbangkan:

1) Hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang diusulkan. 2) Penentuan nilai hitung statistik. 3)

Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau two tailed).

4) Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan.

2) Pilih taraf α yang diinginkan.

tabel menggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikansi α.

bertujuan untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel bebas menjelaskan variabel

Koefisien determinansi yang disimbolkan dengan R

≤ F tabel , maka H dan Ha ditolak.

≥ F tabel , maka H ditolak dan Ha diterima. Sebaliknya jika F hitung

hitung

5) Kriteria pengujian : jika F

4) Nilai F

Dalam pengujian keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain: 1)

3) Hitung statistik F hitung dengan menggunakan persamaan.

≠ 0 terdapat hubungan fungsional yang signifikansi antara variabel bebas dengan variabel terikat.

k yang

Ha : minimal satu parameter koefisien regresi β

Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikansi antara variabel bebas dengan variabel terikat.

k = 0

= . . . = β

H : β = β

2.5 Koefisien Determinansi

terikat. Nilai R dikatakan baik jika berada diatas 0,5 karen nilai R berkisar antara 0 dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penilitian, karena sebagian besar variabel terikat dijelaskan oleh variabel bebas yang digunakan dalam model.

Koefisien determinansi dapat dihitung dari:

=
. . . + ∑ ∑ ∑

(2. 13) )

∑( − Ȳ Sehingga rumus umum koefisien determinansi yaitu

= (2.14) ∑

2 Harga R diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-

masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.

2.6 Uji Korelasi

Uji korelasi terdiri dari Pearson, Spearman, dan Kendall. Uji korelasi bertujuan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidak menunjukkan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti disebabkan). Uji korelasi tidak membedakan jenis variabel (tidak ada varaiabel bebas maupun variabel tak bebas). Keeratan hubungan ini dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi. Jika sampel data lebih dari 30 (sampel besar) dan kondisi data normal, sebaiknya menggunakan korelasi Pearson (karena memenuhi asumsi parametrik). Jika jumlah sampel kurang dari 30 (sampel kecil) dan kondisi data tidak normal maka sebaiknya menggunakan korelasi Spearman atau Kendall (karena memenuhi asumsi non-parametrik).

2.6.1 Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r. Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan) suatu hubungan antar variabel. Untuk mencari korelasi antar variabel dapat dirumuskan sebagai berikut: 1.

Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel dependen Y dengan tiga variabel independen X

1 , X 2 , X 3 yaitu:

Y )( ) ∑ X − (∑ X ∑ Y

(2. 15) =

) } { ) } �{ ∑ X − (∑ X ∑ Y − (∑ Y 2.

1 Koefisien korelasi antara Y dengan X

Y )( ) ∑ X − (∑ X ∑ Y

= (2. 16)

) ) } } {

�{ ∑X − (∑X ∑Y − (∑Y

1 3.

2 Koefisien korelasi antara Y dengan X

Y )( ) ∑ X − (∑ X ∑ Y

= (2. 17)

) } { ) } �{ ∑X − (∑X ∑Y − (∑Y

4. Koefisien korelasi antara Y dengan X

)( ∑ Y

− (∑ X

) �{ ∑X

3 Y

= ∑ X

1 berarti korelasi sempurna.

0,91 sampai dengan 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali.

0,71 sampai dengan 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat.

0,41 sampai dengan 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.

0,21 sampai dengan 0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah.

0,00 sampai dengan 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah.

Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut:

2. Tanda negatif (-) pada koefisien korelasi menunjukkan hubungan yang berlawanan arah (korelasi negatif). Artinya jika suatu nilai variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain juga mengalami penurunan dan demikian juga sebaliknya.

Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukkan hubungan yang searah (korelasi positif). Artinya jika suatu nilai variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain juga mengalami kenaikan dan demikian juga sebaliknya.

} (2. 18)

− (∑Y )

} { ∑Y

)

− (∑X

Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukkan arah korelasi. Makna sifat korelasi yaitu: 1.

Analisis ini bertujuan untuk mengukur kekuatan dan derajat hubungan antar dua variabel. Derajat hubungan antara dua variabel disebut korelasi sederhana sedangkan derajat yang berkaitan dengan tiga atau lebih variabel disebut sebagai korelasi berganda. Korelasi dapat bersifat linier atau nonlinier.

2.7 Uji Korelasi Regresi Linier Berganda

Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi.

Misalkan populasi memiliki model regresi linier berganda, yaitu:

= + … +

, ,…, ,

Yang berdasarkan sebuah sampel acak berukuran n ditaksir oleh regresi berbentuk: + b X + b X + . . . + b

2 2 k k

Ŷ = b Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk: H

1 = 0, i = 1, 2, ..., k

: β

2 Ha : β ≠ 0, i = 1, 2, ..., k

Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran S

y 1, 2, ..., k

jumlah kuadrat-kuadrat dengan X = X dan koefisien korelasi ganda ∑ − X�

antara masing-masing variabel independen X dengan variabel dependen Y dalam regresi R i .

Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b, yakni:

.12…

= (2. 19) �

) �∑x �(1 −

Dimana:

) ∑( Y − Ȳ

.12…

− − 1

= ) �(X − X�

∑

Selanjutnya dihitung statistik: = (2. 20)

Dengan kriteria pengujian: jika > , maka H ditolak dan jika <

, maka H diterima yang akan berdistribusi t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1) dan = .

− − , /2

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi - Analisa Faktor Yang Mempengaruhi Tingkat Kecelakaan Lalu Lintas Di Kabupaten Deli Serdang Tahun 2013