STATISTIKA NON PARAMETRIK.rar

  STATISTIKA NONPARAMETRIK BUKU: 1. SIDNEY SIEGEL & JOHN CASTELLAN, JR.

  

“NONPARAMETRIC STATISTICS FOR THE BEHAVIORAL

SCIENCES”, SECOND EDITION, MCGRAW-HILL

  2. RONALD M. WEIERS, “INTRODUCTION TO BUSINESS STATISTICS”, THIRD EDITION, INTERNATIONAL THOMPSON PUBLISHING, 1998.

  3. W.J. CONOVER, “PRACTICAL NONPARAMETRIC STATISTICS”, THIRD EDITION, JOHN WILEY & SONS, INC. _{15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT.} 1999. ₁

STATISTIKA DESKRIPTIF

  Menjelaskan atau menggambarkan berbagai karakteristik data.

  Seperti bagaimana rata-rata, dispersi, nilai max, nilai min dsb.

STATISTIK INFERENS

  Membuat berbagai inferensi terhadap sekumpulan data yang berasal dari suatu sampel. Tindakan inferensi tersebut seperti melakukan perkiraan, peramalan, pengambilan keputusan dsb.

  Atau, Perkiraan atau generalisasi tentang suatu populasi berdasarkan informasi yang terkandung dari suatu sampel

KONSEP DASAR

  POPULASI: Keseluruhan objek penelitian yang dibatasi oleh kriteria tertentu. Misal, rata-rata IPK mahasiswa unpar.

  SAMPLING: Proses pengambilan sebagian anggota populasi SAMPEL: Hasil pengambilan sampling

KONSEP DASAR

  PARAMETER: Konstanta yang dihitung dengan rumus tertentu dari populasi.

  PENGUKURAN: Proses kuantifikasi terhadap karakteristik yang diamati berdasarkan aturan tertentu. Contoh: menentukan upah A, B, C dinyatakan dengan angka (Rp).

  

Kegunaan Tes Statistik dalam

Penelitian

  HIPOTESIS PENELITIAN DATA DITERIMA DITOLAK PROSEDUR STATISTIK

  LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

  1. Nyatakan Hipotesis Nol (H ) Pada umumnya adalah suatu hipotesis tentang tidak adanya perbedaan.

  Diformulasikan untuk ditolak. =, , 

  LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

  Hipotesis Alternatif (H1) Merupakan hipotesis penelitian dari si pembuat eksperimen. , <, >

  Contoh

  Berdasarkan suatu teori sosial tertentu, kita membuat prediksi bahwa jumlah waktu untuk membaca surat kabar dari kelompok A berbeda dengan kelompok B. Pernyataan tersebut merupakan hipotesis penelitian. Ho :  =  _{A B} H1 :   _{A  B}

  LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

  2. Tingkat Signifikansi (Level of Significance) Berkenaan dengan tingkat kesalahan dalam pengujian hipotesis ( )

   Dua kekeliruan

  1. Tipe I : menolak hipotesis yang seharusnya diterima ( )

  

  2. Tipe II: menerima hipotesis yang seharusnya ditolak ( )

  

  P(kesalahan tipe I) =

  

  P(kesalahan tipe II) =

  

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

  3. Pemilihan Tes Statistik Dilakukan untuk menguji hipotesis Yang harus diperhatikan:

• Model penelitian
• Asumsi-asumsi dasar
• Skala pengukuran data

  LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

  4. Tentukan daerah penolakan (daerah kritis) Daerah untuk menolak Ho pada tingkat tertentu

  

  5. Kesimpulan Jika hasil tes menunjukkan pada daerah penolakan, maka tolak Ho.

Skala pengukuran data

  Merupakan indikator yang penting dalam menentukan metode statistik yang digunakan.

  Parametrik Statistik (minimal Interval) Nonparametrik Statistik (Nominal, Ordinal, Interval)

Skala Nominal atau Skala Klasifikasi

• Pengukuran pada tingkatan paling rendah
• Digunakan untuk mengklasifikasi suatu objek, orang, sifat.
• Tes paling cocok adalah Nonparametrik, seperti Chi Square, Binomial (memusatkan pada frekuensi dalam kategori)
• Contoh: laki-laki, perempuan / merk mobil / nama propinsi

Skala Ordinal atau Skala Urutan

• Merupakan pengukuran data yang mengandung pengertian urutan/ranking.
• Statistik yang cocok adalah yang melukiskan harga tengah, seperti median, spearman, Kendal • Contoh: SS-S-R-TS-STS SD-SLTP-SMU-S1-S2-S3

SKALA INTERVAL

• Mempunyai sifat nominal dan ordinal
>Jarak antara dua angka diketahui ukurannya
• Mempunyai nol yang tidak mutlak
• Uji statistik yang cocok adalah Parametrik, seperti uji t dan uji F • Contoh: suhu dimana 0 derajat masih ada suhunya.

Skala Rasio

• Mempunyai semua ciri Interval • Mempunyai nol yang mutlak
• Contoh: Berat Badan mahasiswa (0 Kg berarti tidak ada mahasiswa)

Statistik Parametrik

  Adanya syarat tertentu tentang parameter populasi • dan distribusi populasi Skala pengukuran minimal interval •

Statistik Nonparametrik

• Tidak menetapkan syarat tentang parameter populasi
• Distribusi data bisa diabaikan
• Skala pengukuran mulai dari Nominal • Bisa digunakan untuk sampel kecil (n = 6)

UJI NORMALITAS

  Melakukan pengujian apakah data berdistribusi normal atau tidak.

  H : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H : Sampel tidak berasal dari populasi yang ₁ berdistribusi normal

  Statistik Uji:

  2. Jika n > 30 maka digunakan uji Chi Square

Uji Lilliefors

  Misalkan sampel dengan data: 23 27 33 40 48 48 57 59 62 68 69 70 telah diambil dari suatu populasi Akan diuji apakah sampel ini berasal dari distribusi normal atau bukan.

  Uji Lilliefors

  1. Tentukan H : H : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H : Sampel tidak berasal dari populasi yang ₁ berdistribusi normal

  Uji Lilliefors

  3. Hitung Rata-rata dan simpangan baku sampel

  

 

55 .

  16

  11 3012 67 .

  

1

33 .

  50

  12 604

  2   

  



   

    n

  X X s n

  X X i ⁱ Uji Lilliefors

  1 55 .

  16 33 .

  50

  23

  1   

    

  Z contoh s

  X X Z i i Uji Lilliefors

  5. Hitung F(Z _i ) = P(Z  Z _i

  ) 0.5 - Z _tabel

  0.5 + Z _tabel Uji Lilliefors

  6. Hitung S(Z _i )

  Uji Lilliefors

  7. Hitung |F(Z _i ) – S(Z _i )| Uji Lilliefors

  8. Ambil harga terbesar dari |F(Z ) – S(Z )| atau disebut Lo _{i i}

  Lo = 0.12

Dengan =5% maka Ltabel = 0.242

  Sehingga Ho tidak ditolak (Lo < Ltabel) Kesimpulan : Populasi berdistribusi normal

  Uji Chi Square

  Untuk uji normalitas jika n > 30 digunakan Chi Square Dengan rumus:

  2 k fo fe

  2  i i

    

    fe i

  1  i

  Fo = Nilai observasi Fe = nilai harapan i = jumlah kriteria

  Chi Square Contoh:

Upah yang diterima oleh 300 pekerja (US$) yang dipilih secara acak

dari pekerja yang tinggal di suatu daerah industri disajikan dalam tabel berikut apakah berdistribusi normal atau tidak?

Upah Jumlah pekerja

  550 - <650

  20 650 - <750 54 750 - <850 130

  850 - <950

  68 950 - <1050

  28 Jumlah 300 Chi Square

  1. Tentukan H : H : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H : Sampel tidak berasal dari populasi yang ₁ berdistribusi normal

  Chi Square

  3. Hitung Rata-rata dan simpangan baku sampel

   

  1 ²   

    

   n

  X X F s F

  X F

  X i i ^{i i i}

Chi Square

  Upah F _i

  X _i F _i

  X _i 550 - <650 20 600 12000 650 - <750 54 700 37800 750 - <850 130 800 104000

  850 - <950 68 900 61200 950 - <1050 28 1000 28000 Jumlah 300 243000

  810 300 243000 

      _i ^{i i}

  F

  X F

  X

Chi Square

  Upah F _i

  X _i F _i (X _i -x) ² 550 - <650 20 600 882000 650 - <750 54 700 653400 750 - <850 130 800 13000

  850 - <950 68 900 550800 950 - <1050 28 1000 1010800 Jumlah 300 3110000

    101 99 .

  299 3110000

  1 ²   

     n

  X X F s ^{i i} Chi Square

  2 101 99 . 810 550

  1   

    

  Z contoh

  X Z i i

    Upah z _i 550 - <650 -2.55

  650 - <750 -1.57 750 - <850 -0.59 850 - <950

  0.39 950 - <1050 1.37  1050

  2.35

Chi Square

  Upah Z Ztabel Luas Luas* Fe (NxLuas) 550 - <650 -2.55 .4946 .0054 .0528

  15.84 650 - <750 -1.57 .4418 .0582 .2194 65.82 750 - <850 -0.59 .2224 .2776 .3741 112.23

  850 - <950 0.39 .1517 .6517 .2630

  78.90 950 - <1050 1.37 .4147 .9147 .0759 22.77 <1050 2.35 .4906 .9906

  Luas* : 0.0582-0.0054=0.0528

  Chi Square

  2 k fo fe

  2   i i  8 .

  74  

  



 fe i

  1  i Chi Square

  Kriteria Uji : Ho ditolak jika Nilai Hitung > Nilai tabel d.f = k- 1 jika menggunakan  dan  d.f. = k – 1 –1 –1 jika menggunakan x dan s K = banyaknya kelas interval d.f = 5 – 3 = 2 maka chi kuadrat tabel = 5.99 Atau 8.74 > 5.99 maka Ho ditolak Kesimpulan: Upah pegawai tersebut tidak berdistribusi normal

  CHAPTER 4 THE SINGLE-SAMPLE CASE

Uji Nonparametrik untuk Kasus Satu Sampel

• Menggunakan satu sampel
• Biasanya bertipe Goodness of Fit • Menguji perbedaan-perbedaan
• Skala data nominal atau ordinal

Uji Nonparametrik untuk Kasus Satu Sampel

  Uji satu sampel dapat menjawab beberapa pertanyaan berikut:

• Apakah ada perbedaan gejala pusat antara sampel dan populasi?
• Apakah ada perbedaan yang signifikan antara frekuensi observasi dengan frekuensi yang diharapkan berdasarkan teori tertentu?
• Apakah ada perbedaan yang signifikan antara proporsi yang diamati dengan proporsi yang diharapkan?

Uji Nonparametrik untuk Kasus Satu Sampel

  4. Adakah alasan untuk percaya bahwa sampel ini ditarik dari suatu populasi tertentu bentuknya atau bangunnya?

  5. Apakah ada alasan untuk percaya bahwa sampel tersebut sampel random dari populasi yang diketahui?

Uji Nonparametrik untuk Kasus Satu Sampel

  1. Tes Binomial

  2. Tes Satu Sampel Chi-Kuadrat

  3. Tes Satu Sampel Kolmogorov-Smirnov

  4. Tes Run Satu Sampel

Tes Binomial

• Terbagi ke dalam dua kelompok (bagian) (laki- laki & perempuan ; ya & tidak ; baik & rusak)
• Data Diskrit • Tesnya bertipe Goodness of Fit • Peluang kejadian sukses Populasi = P • Peluang kejadian gagal Populasi = Q = 1 – P • Ho = hipotesis nilai populasinya adalah P

  Tes Binomial   k n k

  Q P k n Y k p

      

     

     

  ! ! ! k n k n k n

       

     

      N k Y P k Y p

     

  Jika P = 1/2 Tes Binomial sampel kecil

Jika n  35 Gunakan tabel D

• k adalah frekuensi terkecil
• Untuk uji satu sisi gunakan langsung dari tabel
• Untuk uji dua sisi hasil tabel dikalikan dua

Tes Binomial sampel kecil

  Contoh: Dalam suatu studi mengenai akibat stress, seorang pembuat eksperimen mengajarkan kepada 18 mahasiswa dua metode yang berbeda untuk membuat simpul dengan tali yang sama. Separuhnya disuruh mempelajari metode A terlebih dahulu, separuhnya metode B terlebih dahulu. Pada malam hari (keadaan stress) mereka diminta untuk membuat simpul, dan diperkirakan akan menggunakan metode pertama yang diajarkan. Ujilah perkiraan tersebut.

  Tes Binomial sampel kecil

  Ho : (P<=q) p = q = 0.5 (tidak ada perbedaan kemungkinan menggunakan metode yang dipelajari di bawah stress) H1 : p > q (peluang menggunakan metode pertama lebih besar daripada menggunakan metode kedua)  Ditetapkan sebesar 1%

  Tes Binomial sampel kecil

  Daerah penolakan terdiri dari semua harga x (x=banyak subjek yang menggunakan metode yang diajarkan, kedua dalam keadaan stress)

  Metode yang dipilih Jumlah Yang Yang Dipelajari Dipelajari

  Pertama Kedua Frekuensi

  16

  2

  18 Tes Binomial sampel kecil

• N = 18
• X Frekuensi yang lebih kecil =2 (cara kedua)
• Kemungkinan berkaitan dengan x  2 adalah p = 0.001
• P dilihat dari Tabel D ditolak.
• Karena P < , maka H > p atau orang-orang yang berada di
• Kesimpulan p
_{1 2} bawah stress kembali ke metode yang dipelajari pertama diantara dua metode yang ada.

  Tes Binomial sampel kecil

  Menurut bagian pemasaran sejenis Shampo, Shampo merknya lebih disukai oleh kaum pria. Kepada 30 konsumen yang dipilih secara acak ternyata 20 diantaranya adalah wanita. Apakah pernyataan bagian pemasaran tersebut dapat didukung dengan  =5%?

  Tes Binomial sampel kecil

  Frekuensi terkecil (X) = pria = 10 H : p ≥ q ; p ≥ 0.5 H : p < q ; q > 0.5 ;p = peluang pria ₁

   =5%

  Stat Uji : Lihat Tabel D didapat 0.049 0.049 < 0.05 sehingga Ho ditolak Kesimpulan: Dengan resiko 5% dab p-value 0.049 ternyata shampo

Tes Binomial sampel besar

  Jika n > 35 Semakin besar n akan cenderung mendekati dist. Normal Dengan : Rata-rata = NP Simpangan Baku = akar kuadrat NPQ

  X X NP   

  Z  

  

 NPQ Tes Binomial sampel besar Karena Distr. Binomial adalah data diskrit dan distr.

  Normal data kontinyu, maka disesuaikan untuk X: Jika X < ditambah 0.5 Jika X > dikurangi 0.5 X .

  5 NP    

  Z 

  NPQ

Tes Binomial sampel besar

  Jika n >35 Gunakan tabel A

• X adalah frekuensi terkecil
• Untuk uji satu sisi gunakan langsung dari tabel
• Untuk uji dua sisi hasil tabel dikalikan dua

  Tes Binomial sampel besar

  Menurut bagian pemasaran sejenis Shampo, Shampo merknya lebih disukai oleh kaum pria. Kepada 600 konsumen yang dipilih secara acak ternyata 280 diantaranya adalah pria. Apakah pernyataan bagian pemasaran tersebut dapat didukung dengan  =5%?

  

Tes Binomial sampel besar

  X = pria H

  : p  0.5 H : p > 0.5 ₁

   =5%

  Stat Uji : X .

  5 NP 280 . 5 600 .

  5           

  Z 1 .

  59     NPQ 600 . 5 .

  5    

Tes Binomial sampel besar

  Z= -1.59 Lihat Tabel A didapat 0.0559 0.0559 > 0.05 sehingga Ho tidak ditolak Kesimpulan: Dengan resiko 5% dab p-value 0.0559 ternyata shampo tersebut sama-sama disukai oleh pria maupun wanita

  Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

• Merupakan uji perbedaan
• Sampel dilihat berdasarkan kategori (k)
• K  2

    

     k i i i i fe fe fo

  1

  2

  2 

  Fo = Nilai observasi Fe = nilai harapan i = jumlah kriteria

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

• Jika Frekuensi Harapan tidak diketahui, maka frekuensi harapan didapat dari rata-rata frekuensi observasi
• Jika lebih dari 20% Frekuensi yang diharapkan lebih kecil dari 5 maka harus digabung kategorinya.
• Jika mulai dari 2 kategori dan frekuensi yang diharapkan kurang dari 5, atau jika setelah digabung kategori yang berdekatan akhirnya hanya mendapat 2 kategori, maka digunakan tes Binomial.

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

  Sebuah Mall yang dibuka memberi hadiah kepada para pembeli dengan 3 pilihan yaitu: T-shirt, giwang dan mug. Jika dari 500 total hadiah yang dipilih pembeli ternyata yang memilih T-shirt 183 orang, giwang 142 orang dan mug 175 orang. Apakah ketiga pilihan hadiah sama-sama disukai oleh pembeli?

  

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

Hadiah T-Shirt Giwang Mug Obs 183 142 175

  Est 166.7 166.7 166.7

  Ho : P1 = P2 = P3 = 0.333 atau frekuensi = 166.7 H1 : P1  P2  P3 

  = 5% Statistik Uji: _{k 2 2 2 2   } fo fe 183 166 . 7 175 166 .

  7  i i      .. 5 .

  67      

   _{i  1} fe 166 . _i 7 166 .

  7

  

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

  2 5 .

  67  

  Lihat tabel C dengan d.f = k –1 = 3 – 1 =2 5.67 terletak di antara p(=0.10) dan p(=0.05), sehingga: 0.05 < * < 0.10 atau Ho tidak ditolak Kesimpulan: Ketiga hadiah sama-sama disukai oleh konsumen

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

  Berdasarkan pengalaman, konsumen yang membeli produk A dengan 4 kualitas, tersebar dengan distribusi: 21% kualitas 1, 24% kualitas 2, 35% kualitas 3 dan sisanya kualitas 4. Apakah pola tersebut masih berlaku jika diperoleh data hasil penjualan sebagai berikut: Kualitas 1 = 68 Kualitas 2 = 104 Kualitas 3 = 155 Kualitas 4 = 73

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

  Kualitas

  1

  2

  3

  4 Jumlah Fo 68 104 155 73 400 0.21x400 0.24x400 0.35x40 0.2x400

  Fe =84 =96 =140 =80 Ho : P1=0.21 P2=0.24 P3=0.35 P4=0.2 H1 : P10.21 P20.24 P30.35 P40.2  = 5% Statistik Uji: _{k 2 2 2}

_{2   }

fo fe

  68

  84

  73

  80  i i      .. 5 .

  93      

   _{i  1} fe _i

  84

  80

  

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

  2 5 .

  93  

  Lihat tabel C dengan d.f = k –1 = 4 – 1 =3 5.67 terletak di antara p(=0.20) dan p(=0.10), sehingga: 0.10 < * < 0.20 atau Ho diterima Kesimpulan: Terdapat indikasi bahwa konsumen membeli produk A seperti pola yang sudah terjadi.

Tes Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov

• Skala pengukuran ordinal
• Melihat tingkat kesesuaian antara skor sampel yang diobservasi (kumulatif frekuensi) dengan distribusi teoritisnya (kumulatif frekuensi).
• Perbedaan dengan Chi-kuadrat adalah tidak terpengaruh dengan data/skor yang kurang dari 5, sehingga lebih baik.

Tes Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov

  Seorang ahli pembuat kue ingin megkaji apakah ada kecenderungan selera terhadap kadar gula campuran kuenya. Dia membuat 8 macam campuran kue yang berbeda kadar gulanya dimana campuran A mempunyai kadar gula paling rendah, sedangkan kue H mempunyai kadar gula paling tinggi. Terhadap 19 penguji, dipersilakan memilih kue yang paling disukai.

  Hasilnya sbb:

  A B C D E F G H Jumlah Frek

  1

  5

  2

  5

  2

  1

  3

  19 Tes Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov

  Ho : Kadar gula tidak mempengaruhi pilihan seseorang H1 : Kadar gula mempengaruhi pilihan seseorang 

  = 5% Stat Uji:

  D = Maksimum | Fo (x) – Sn (x) |

Tes Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov

  A B C D E F G H Frek

  1

  5

  2

  5

  2

  1

  3

  19 Fo(x) 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 8/8 Sn(x) 1/19 6/19 8/19 13/19 15/19 16/19 19/19 D .125 0.197 0.059 0.079 0.059 0.04 0.033 Tes Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov

  Lihat tabel F, 0.197 terletak di sebelah kiri p(0.2) pada N = 19. Sehingga dengan  =5%, maka Ho tidak ditolak.

  * > 0.20 > 0.05 Kesimpulan: Kadar Gula tidak mempengaruhi pilihan seseorang

Tes Run Satu-Sampel

• Proses sampling dari suatu populasi harus random/acak
• Tes Run digunakan untuk mengetahui tingkat keacakan suatu sampel

  Ho : Sampel bersifat acak (random) H1 : Sampel tidak bersifat acak (random)

Tes Run Satu-Sampel

  m = banyak elemen suatu jenis n = banyak elemen suatu jenis yang lain N = m + n r = jumlah run Contoh: (- -) (++) (- - -) (+ + + +) (- -) (+ +) 1 2 3 4 5 6 m = 8 (+) n = 7 (-) N = 15

  Tes Run Satu-Sampel

  Sampel Kecil

Jika, baik m, n  20 Gunakan tabel F

  Kriteria Penolakan Ho :

• Jika r terletak di antara kedua harga kritis, Ho diterima
• Jika r sama atau lebih ekstrim dari satu di antara harga kritis, Ho ditolak

Tes Run Satu-Sampel

  Contoh: Diperoleh sampel sebanyak 20 buah lampu pijar yang dinotasikan sebagai G (produk Gagal) dan B (produk Baik) G B B B G B G B G B B B B B B B G B G B Apakah sampel tersebut bersifat acak? Gunakan  = 5%

  Tes Run Satu-Sampel

  Ho : Sampel bersifat acak (random) H1 : Sampel tidak bersifat acak (random)  = 5% Statistik Uji: (G) (B B B) (G) (B) (G) (B) (G) (B B B B B B B) (G) (B) (G) (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 r = 12 m (B) =14 n (G) = 6

Tes Run Satu-Sampel

  r = 12 m (B) =14 n (G) = 6 Lihat tabel F =5 dan tabel F = (tidak ada nilai) _{I II}

  Kriteria penolakan Ho: Terima Ho

  Tolak Ho Tolak Ho

  Tabel Tabel r =12

  F F =5 _{I II}

  Maka terima Ho, atau data tersebut bersifat acak

Tes Run Satu-Sampel

  Contoh: Diperoleh sampel sebanyak 24 buah lampu pijar yang dinotasikan sebagai G (produk Gagal) dan B (produk Baik) B G B B B B G B B B G G G G B G G B B B G G G G Apakah sampel tersebut bersifat acak? Gunakan  = 5%

  Tes Run Satu-Sampel

  Ho : Sampel bersifat acak (random) H1 : Sampel tidak bersifat acak (random)  = 5% Statistik Uji:

  

(B) (G) (B B B B) (G) (B B B) (G G G G) (B) (G G) (B B B) (G G G G)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  r = 10 m (B) =12 n (G) = 12

Tes Run Satu-Sampel

  r = 10 m (B) =12 n (G) = 12 Lihat tabel F =7 dan tabel F = 19 _{I II}

  Kriteria penolakan Ho: Terima Ho

  Tolak Ho Tolak Ho

  Tabel Tabel r =10

  F =19 F =7 _{I II}

  Maka terima Ho, atau data tersebut bersifat acak

  Tes Run Satu-Sampel

  Jika, baik m, n > 20 Gunakan tabel A

  2 mn 2 mn N  2 mn

     

  1 ₂   

  N N

  1   

  N r h

      

  H = +0.5 jika r< 

  Z 

  H = - 0.5 jika r> 

   Tes Run Satu-Sampel

  Diambil sampel 40 batere secara acak dari tempat percobaan pada pabrik A, dan 30 dari pabrik B. Ke 70 batere tersebut secara bersama diberi beban listrik dengan arus sama. Setelah diurut batere yang tidak berfungsi, maka didapat r sebesar 42. Dengan =10% apakah terdapat perbedaan distribusi masa pakai batere?

  Tes Run Satu-Sampel

  Ho : Tidak terdapat perbedaan distribusi masa pakai H1 : Terdapat perbedaan distribusi masa pakai r = 42, m = 40, n = 30

  2 mn 2 . 40 .

  30

  1

  1 35 .

  29      

  N

  70 2 mn 2 mn N 2 . 40 .

  30 2 . 40 .

  30

  70  

      4 .

  07    _{2 2} 

  N N

  1

  70

  70

  1  

      Tes Run Satu-Sampel r h

40 .

  5 35 .

  29       

  Z 1 .

  53    4 .

  07 

  * = 2 x tabel, karena 2 sisi * = 2 x 0.063 * = 0.1260 * >  atau 0.126 > 0.10  Ho tidak ditolak Tidak terdapat perbedaan distribusi maka pakai.

  

The Case of One Sample, Two

Measures or Paired Replicates 

  McNemar 

  Sign Test 

  Uji Ranking-Bertanda Wilcoxon Ciri-ciri kasus • Ingin melihat dua perlakuan apakah sama atau tidak.

• Menguji subjek dengan pembanding dirinya sendiri.

Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan

• Skala pengukuran data Nominal atau Ordinal • Diterapkan terutama untuk sampel dengan rancangan “Sebelum-Sesudah”.
• Contoh: untuk menguji keefektifan perlakuan tertentu (Pertemuan, pamflet, kunjungan, dsb) terhadap kecenderungan pemilih atas berbagai calon

Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan

  A B C D

  Sesudah

• Sebelum -
• Sel A (+  -) dan D ( -  +) menunjukkan perubahan
• A+D = jumlah total yang berubah

  Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan  

  2

  2 

  2

  2

  2

  2

  2

  1

  2

             

  2

   

      

      

    

  D A D A D D A D A A fe fe fo k i i i i

    D A D A

  Dengan d.f = 1 Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan

  Koreksi Kontinuitas: ₂ A D

  1 ₂    

  Dengan d.f. = 1

   

  A D 

Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan

  Contoh: Dalam kampanye pemilihan presiden di US, dilakukan debat antara calon presiden Reagan dengan Carter. Debat ini diharapkan akan merubah pilihan para pemilih terhadap calon presiden jika salah satu dari kandidat presiden lebih efektif dan persuasif dalam debatnya dibandingkan yang lain.

  Diambil 75 orang sampel acak dan ditanya pilihannya sebelum debat. Setelah debat selesai 75 orang tadi ditanya ulang pilihannya.

  Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan

  Ho : P(Reagan  Carter) = P(Carter  Reagan) H1 : P(Reagan  Carter)  P(Carter  Reagan)

  Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan digunakan karena:

• sampel berhubungan (untuk orang yang sama)
• desain sebelum dan sesudah
• data nominal

  Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan

  N = 75  = 5%

  Gunakan tabel C dengan d.f. = 1 Pilihan sebelum Pilihan Setelah Debat

  Debat Reagen Carter

  Carter A = 13 B = 28 Reagen C = 27 D = 7 Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan

  Merupakan satu sisi (Chi-kuadrat)

  KEPUTUSAN _{2 2} A D

  1

  13

  7

  

1

₂        

  25 1 .

  25     

  20 A D

  13

  7   Dari tabel C dengan d.f=1 dan =5% maka kemungkinan bahwa ₂   3.84 adalah 0.05 ₂ (1.25) hitung lebih kecil dari 3.84, maka Ho tidak ditolak,

   maka para kandidat mempunyai efektivitas yang sama dalam merubah pilihan para pemilih.

Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan

  Jika Frekuensi harapan yaitu (A+D)/2 kurang dari 5, maka digunakan uji binomial.

  Pilihan sebelum Pilihan Setelah Debat Debat

  Reagen Carter Carter A = 3

  Reagen D = 6

  (3+6)/2=4.5 < 5. Dengan k =3, maka dari tabel Didapat 0.254 karena uji dua sisi menjadi 0.508 >0.05 sehingga Ho tidak ditolak.

Tes Tanda

• Variabel yang diamati memiliki distribusi selisih observasi (selisih X dengan Y apakah + atau -.
• X skor sebelum perlakuan tertentu, dan Y skor setelah perlakuan tertentu.
• Sampel boleh dari populasi berlainan
• Jika Ho tidak ditolak, diharapkan jumlah pasangan tanda antara X>Y(-) akan sama dengan X<Y (+).
• Ho ditolak jika terdapat perbedaan tanda.

Tes Tanda

  P(X > Y) = P(X < Y) = 0.5 X : Penilaian atau skor di bawah suatu kondisi (sebelum diberikan suatu perlakuan) Y : Penilaian atau skor di bawah suatu kondisi lainnya (setelah diberikan suatu perlakuan.

  Tes Tanda Sampel Kecil

Jika N  35 mengacu pada distribusi binomial dengan peluang terjadi tanda (-) = peluang terjadinya tanda

  (+) atau p= q = 0.5 Dengan N adalah jumlah pasangan dan x jumlah tanda terkecil.

  Jika tidak terdapat tanda atau X-Y=0 maka dicoret dari jumlah pasangan N.

Tes Tanda

  Contoh: Sebuah penelitian ingin melihat bagaimana proses keputusan dilakukan oleh pasangan suami istri dalam membeli rumah. Tiap pasangan yang diberi kuesioner akan diberi tanda + bila suami lebih dominan dalam memutuskan, sedangkan jika istri lebih dominan, diberi tanda -. Jika suami istri mempunyai persetujuan yang sama maka diberi tanda 0.

  Tes Tanda

  Ho : Suami dan Istri setuju akan tingkat pengaruh masing-masing terhadap pengambilan keputusan membeli rumah H1 : Suami merasa harus lebih besar pengaruhnya dalam pengambilan keputusan membeli rumah.

  Uji Tanda

  =5%

  Pasangan ^{Skor Pengaruh Tanda} _{Suami Istri A 5}

_{3 +} B _C ⁴

^{3 +} _{D 6}

_{4 + 6}

_{5 +} E ^{3 3} _{F G 2}

_{3 - 5}

_{2 +} H ^{3 3} _{I J 1}

_{2 - 4}

_{3 +} K _L ⁵

^{2 +} _{M 4}

_{2 + 4}

_{5 -} N _O ⁷

^{2 +} _{5 5 P 5}

_{3 +} Q ⁵

^{1 +} Tes Tanda

• = 11 - = 3 0 = 4 N = 14 k = 3 dari tabel D didapat 0.029 Ho : P Suami = P istri = 0.5 H1 : p suami > P istri, atau H1 : p istri < P suami Maka Ho ditolak, atau suami yakin harus mempunyai pengaruh yang lebih besar dari isterinya dalam mengambil keputusan membeli rumah.

  Tes Tanda Sampel Besar

  Jika N > 35 Rata-rata =  = Np = N/2 ₂

  = Npq = N/4 Varians = 

  x x N

  2 2 x N     Z

     .

   x .

  

2

2 x

  1 N      

    .

Tes Tanda

  Misalnya seorang peneliti ingin mengetahui dampak dari sebuah film tentang kenakalan remaja yang menceritakan hukuman terhadap Juvenile, akan mengubah pendapat masyarakat tertentu mengenai seberapa berat kenakalan remaja harus mendapat hukuman. Diambil 100 orang dewasa dan ditanya apakah hukuman terhadap remaja harus diperberat atau diperingan dari yang sudah dijalani. Kemudian dipertontonkan film tersebut, setelah selesai pertanyaan diulang terhadap mereka.

  Tes Tanda

  Ho : Film tersebut tidak mempunyai efek yang sistematik terhadap sikap seseorang {P(+) = p(-)} H1 : Film tersebut mempunyai efek yang sistematik terhadap sikap seseorang {P(+)  p(-)}

  Judged Attitude Number Peningkatan hukuman

  26 Pengurangan hukuman

  59 Tidak berubah

  15 Tes Tanda Statistik Uji

  Adalah uji Tanda karena skalanya ordinal dan perbedaannya bisa diperlihatkan dengan tanda + dan –

  =1% Uji dua sisi 2 x

  2

  

59

  1

  85    

 

  Z 3 .

  47    N

  85

Tes Tanda

  Z = 3.47 Tabel A didapat 0.0003 Karena dua sisi menjadi 2(0.0003) = 0.0006 Ho ditolak Sehingga film tersebut memberikan akibat yang sistematis terhadap tingkat hukuman terhadap remaja.

  Uji Ranking-Bertanda

Wilcoxon untuk Data Berpasangan

• Data ordinal
• Data kuantitatif bisa berbentuk skor (bisa dibuat ranking)
• Seperti uji tanda, tetapi dengan mempertimbangkan besar relatif perbedaannya.
• Ada kriteria “lebih besar dari”

  Uji Ranking-Bertanda Wilcoxon untuk Data Berpasangan

  Metode:

  Ho : P(A) = P(B) H1 : P(A)  ; < ; > P(B)  : taraf signifikansi

• d adalah selisih skor tiap pasangan _i
• d dibuat ranking Ascending tanpa memperdulikan _i tanda
• Buat tanda untuk tiap ranking
• d = 0 dikeluarkan dari analisis ⁺
• T adalah jumlah ranking + ^-
• T adalah jumlah ranking -
Uji Ranking-Bertanda

Wilcoxon untuk Data Berpasangan

  Contoh: Ingin diketahui bagaimana perkembangan persepsi konsumen terhadap kualitas dari suatu jenis produk manufaktur setelah dilakukan perombakan sistem manajemennya, dimana diharapkan akan meningkatkan image positif terhadap produk tersebut. Diambil sekelompok sampel kemudian ditanya pendapat kepuasan dia terhadap barang tersebut sebelum dan setelah perubahan tersebut. Hasilnya dibuat dalam bentuk skor sebagai berikut:

  Uji Ranking-Bertanda

Wilcoxon untuk Data Berpasangan

  82

63 -19

  56

52 -4

  50

  2 I

  85

82 -3

  3.5 H

  3.5

  4

  80

  76

  3.5 G

  6 F

  7 B

  Pasangan Skor sebelum Skor Sesudah d Ranking d T+ A

  5 E

  43

37 -6

  1 D

  1

  1

  74

  73

  8 C

  69

42 -27

  58

51 -7 Uji Ranking-Bertanda Wilcoxon untuk Data Berpasangan

  Jika A adalah kepuasan berkurang dan B kepuasan bertambah Ho : P(A) = P(B)

H1 : P(A)  P(B)

  T+ = 4.5 ~ 5 Dari Tabel H dengan N = 8 didapat 0.5273 Maka 0.5273 > 0.05  Ho tidak ditolak Kepuasan Konsumen terhadap barang tersebut tidak berbeda setelah perombakan manajemen.

  Uji Ranking-Bertanda Wilcoxon untuk Data Berpasangan

  Sampel Besar

  Jika N > 15, T+ mendekati distribusi normal

  N N

  1

  2 N

  1  

     N N

  1   

  

 

 

  24

  4 

  T  

  T 

  Z 

  



T

   Uji Ranking-Bertanda Wilcoxon untuk Data Berpasangan

  Misalkan X adalah output/jam sebelum ada kenaikan upah dan Y output/jam setelah ada kenaikan upah.

  Apakah kenaikan upah meningkatkan output?

  Jawab:

  Ho : P(+)  P(-) H1 : P(+) > P(-)  Kenaikan upah menaikan output  = 5% X > Y  - ; X < Y  +

  Uji Ranking-Bertanda Wilcoxon untuk Data Berpasangan _{X 91 83 70 64 85 70 86 91}

₇₂

_{80 80 82 75 78 79 81 92 75} Y ^{88 77 87 69 83 70 81 94}

⁷⁶

^{80 83 79 71 81 76 85 87 93} _{di -3 -6 17 5 2 -5 3 4 3 -3 -4 3 -3 4 -5 18} Rd 4.5 14 ^{15 12 1 12 4.5 9 4.5 4.5 9 4.5 4.5 9 12 16} T+ = 74.5 N = 16

  1

  



_ ^{ } T T T Z

  74   

  68 5 .

  19

  34 . 34 .

  16     

  16

  2

   

  24 1 ) 16 (

  19

     34 .

  16    

  16

  1

  4

  68

    Uji Ranking-Bertanda Wilcoxon untuk Data Berpasangan

  Ho : P(+)  P(-) Ho : P(+) > P(-)  Kenaikan upah menaikan output Atau

Ho : P(X)  P(Y)

  H1 : P(X) < P(Y) Z = 0.34 Dari tabel A didapat 0.3669 Maka Ho tidak ditolak Kenaikan upah tidak menaikan kenaikan output

  CHAPTER 6 TWO INDEPENDENT SAMPLES (DUA SAMPEL INDEPENDEN)

   Uji Eksak Fisher

   Uji Chi-Square untuk 2 Sampel Independen

   Uji Median

   Tes Mann-Whitney

   Tes Wilcoxon-Mann-Whitney

   Uji Kolmogorov-Smirnov untuk dua sampel

Dua sampel dapat diperoleh dengan cara:

  1. Ditarik secara random dari dua populasi

  2. Diterapkannya secara random dua perlakuan terhadap anggota-anggota sampel yang asal- usulnya sembarang.

  Uji Eksak Fisher tabel 2 x 2 Fungsi:

  Untuk menguji apakah ada perbedaan dua perlakuan yang mungkin dari dua populasi

  Spesifikasi:

• Data diskrit Skala ukur nominal atau ordinal (dichotomous)
• Data disusun dalam tabel kontigensi 2 x 2
• Berdistribusi Hypergeometris - N  20 Ho : P(I) = P(II) H1 : P(I)  ; < ; > P(II)

  Tabel 2 x 2 Fisher

  Uji Eksak Fisher tabel 2 x 2

  Variabel Group Gabungan

  I II

• A B A + B

  - C D C + D Total A + C B + D N

Uji Eksak Fisher tabel 2 x 2

  Statistik Uji:

  A B !. C D !. A C ! B D !    

  

       

p

  

N !. A !. B !. C !. D !

  Tolak Ho jika p <  (1 arah) atau p  /2 (2 arah)

  Uji Eksak Fisher tabel 2 x 2

  Seandainya bayi yang lahir dengan berat  2Kg dianggap kurang, akan diselidiki proporsi banyaknya bayi dengan predikat kurang yang lahir di RS A = RS B dengan  = 5%.

  Data RS A 3.41 2.72 4.04 3.21 2.30 2.45 1.96 3.04 Data RS B 3.24 2.71 1.85 3.44 1.95 1.86 2.47 1.60 2.40 2.60

  Uji Eksak Fisher tabel 2 x 2

  Ho : P (RS A) = P (RS B) H1 : P (RS A)  P (RS B)  = 5%

  RS A RS B

  1

  4

  5

   2 Kg

  7

  6

  13

  > 2Kg

  Total

  8

  10

  18 Uji Eksak Fisher tabel 2 x 2 5 !. 13 !. 8 !. 10 ! p

  . 196   1 18 !. 1 !. 4 !. 7 !. 6 !

Karena uji 2 sisi, ternyata p = 0.196 > /2 (0.025)

  Ho tidak ditolak Artinya: Proporsi banyak bayi dengan predikat “kurang” di RSA = RSB

  Uji Eksak Fisher tabel 2 x 2

  Untuk soal di atas jika dipertimbangkan penyimpangan-penyimpangan yang lebih ekstrim, maka dibuat tabel berikut:

  RS A RS B

  5

  5

   2 Kg

  8

  5

  13

  > 2Kg

  Total

  8

  10

  18 Uji Eksak Fisher tabel 2 x 2 5 !. 13 !. 8 !. 10 ! p

  . 029  

  2 18 !. !. 5 !. 8 !. 5 !

  Kemungkinan lebih ekstrim adalah: P = P1 + P2 = 0.196 + 0.029 = 0.225 Maka Ho diterima pada P = 0.225 Uji Chi-Square untuk 2 Sampel Independen Fungsi:

  Untuk menguji apakah ada perbedaan dua perlakuan yang mungkin dari dua populasi

  Spesifikasi:

• Data diskrit Skala ukur nominal atau
• Data disusun dalam tabel kontigensi (baris x kolom)
• Untuk menguji independensi Ho : P(I) = P(II) Kedua kelompok independen H1 : P(I)  ; < ; > P(II)  Kedua kelompok dependen

  

Uji Chi-Square untuk 2 Sampel

Independen Do Not Reject H Reject H

  

  0.95

  2  =7.815 Uji Chi-Square untuk 2 Sampel Independen

• Jika N < 20  Uji eksak Fisher • Jika N  20 dan frekuensinya  5 (jika <5 gunakan

  Eksak Fisher)  Uji Chi-Kuadrat, dengan rumus: ₂ N AD BC N

  2 ₂    

    A B C D A C B D

          

• Jika N > 40 gunakan Chi-Kuadrat, gunakan rumus:

  2 k fo fe

  

  2 i i

    

    fe i _

  1 i Uji Chi-Square untuk 2 Sampel Independen Contoh:

  Ingin dilakukan pengujian tentang hubungan pengaruh dari tinggi badan terhadap kualitas kepemimpinan seseorang. Diambil sampel sebanyak 95 orang dan hasilnya adalah 43 orang dengan tinggi badan yang pendek dan 52 orang yang tinggi, kemudian masing- masing kelompok tinggi badan dikategorikan terhadap kualitas kepemimpinan menjadi: leader, unclassifiable dan Follower. Uji Chi-Square untuk 2 Sampel Independen

• Actual values

  Short Tall Totals Follower

  22