2. Modul MTDE ( Matematika Dasar)
BAB. I PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Dalam modul ini Anda akan mempelajari tentang rumus-rumus teknik dasar yang dipakai pada teknik elektronika seperti rumus hukum Ohm yang digunakan untuk menghitung daya, tegangan, arus dan resistansi. Rumus untuk menghitung frekuensi, lamda dan daya. Konversi bilangan biner, desimal, oktal dan hexa desimal serta penggunaan aljabar boole. Terakhir penggunaan rumus dedibels untuk menghitung level dan daya sinyal Audio . Modul ini mempunyai keterkaitan erat dengan modul lain, seperti teori kelistrikan, modul yang membahas konsep dasar penggunaan alat ukur listrik dan elektronika, serta modul rangkaian elektronika dasar. Adapun hasil belajar yang akan dicapai setelah menguasai modul ini, peserta diklat diharapkan dapat memahami rumus-rumus yang dipakai pada teknik elektronika baik secara teori maupun praktik.
B. Prasyarat
Dalam mempelajari modul ini anda harus sudah mengerti dalam hal penggunaan alat ukur listrik dan elektonik seperti alat ukur Multimeter
1. Pelajari daftar isi serta skema kedudukan modul dengan cermat dan teliti. Karena dalam skema modul akan nampak kedudukan modul yang sedang Anda pelajari dengan modul-modul yang lain.
2. Kerjakan soal-soal dalam cek kemampuan untuk mengukur sampai sejauh mana pengetahuan yang telah Anda miliki.
3. Apabila Anda dalam mengerjakan soal cek kemampuan mendapat nilai 7,00, maka Anda dapat langsung mempelajari modul ini. Tetapi apabila Anda mendapat nilai <7,00, maka Anda harus mengerjakan soal cek kemampuan lagi sampai mendapat nilai 7,00. Perhatikan langkah- langkah dalam melakukan pekerjaan dengan benar untuk mempermudah dalam memahami suatu proses pekerjaan.
4. Pahami setiap materi teori dasar yang akan menunjang dalam penguasaan suatu pekerjaan dengan membaca secara teliti. Kemudian kerjakan soal-soal evaluasi sebagai sarana latihan.
5. Untuk menjawab tes formatif usahakan memberi jawaban yang singkat, jelas dan kerjakan sesuai dengan kemampuan Anda setelah mempelajari modul ini.
6. Bila terdapat penugasan, kerjakan tugas tersebut dengan baik dan bilamana perlu konsultasikan hasil tersebut pada guru/pembimbing.
7. Catatlah kesulitan yang Anda dapatkan dalam modul ini untuk ditanyakan pada guru/pembimbing pada saat kegiatan tatap muka.
Bacalah referensi lainnya yang berhubungan dengan materi modul agar
Mengkonversi bilangan-bilangan yang dipakai pada teknik digital Menerapkan rumus-rumus aljabar Boolean pada rangkaian digital Menggunakan rumus decibel untuk menghitung penguatan daya dan tegangan suatu Amplifier
E. Kompetensi
KOMPETENSI : Menguasai Teori Dasar Elektronika KODE : ELKA-MR.UM.001.A DURASI PEMELAJARAN : 100 Jam @ 45 menit A B C D E F G
LEVEL KOMPETENSI KUNCI
2
1
2
1
2
2
2 Unjuk kerja ini bisa diperlihatkan setiap saat karena merupakan keterampilan kognitif yang berisi wawasan keilmuan dari orang yang bersangkutan. Namun apabila diinginkan untuk melihat kompetensi ini, sebaiknya tersedia hal berikut KONDISI KINERJA
1. Alat bantu presentasi yang cukup : white board, OHP, atau papan tulis dan kapur
2. Literatur yang memadai agar bisa dilihat juga kemampuan membaca literatur
3. Harus dipastikan bahwa yang bersangkutan telah menempuh semua sub-kompetensi diatas Modul ELKA-MR.UM.001.A
3
SUB KOMPETENSI KRITERIA KINERJA LINGKUP BELAJAR MATERI POKOK PEMELAJARAN SIKAP PENGETAHUAN KETERAMPILAN
1. Matematika Teknik Dasar dan umusnya
Matematika teknik (rumus umum matematika dalam elektronika)
1.2 Disebutkan beberapa rumus matematika lain yang umum digunakan dalam elektronika
Menggun akan Aljabar Boole
Menghitu ng-Frekuensi, lamda dan daya
1.1 Didemokan bagaimana rumusan hukum Ohm digunakan dalam menghitung daya, tegangan, arus dan resistansi pada suatu rangkaian
Tekun, teliti, kritis memahami dasar dan rumus matematika
1.3 Perhitungan frekuensi, lamda dan daya diemokan
1.7 Didemokan bagaimana gambar bisa digunakan dalam mendemokan fungsi-fungsi elektronika Matematika teknik
Konversi bilangan Decibels Fungsi linier dan non linier
1.6 Diterangkan tentang Decibels dan ditunjukkan alasan kenapa dipakai dB untuk menyatakan level sinyal dan daya dalam perhitungan- perhitungan elektro
1.5 Dijelaskan tentang aljabar Boole dan bagaimana kegunaannya dalam rangkaian digital
Mengkon versi bilangan Decibels Membuat fungsi-fungsi elektronika
Modul ELKA-MR.UM.001.A
4
1.4 Konversi bilangan biner, desimal dan hexa didemokan
Perhitungan Frekuensi, lamda dan daya Aljabar Boole
F. Cek Kemampuan
Untuk mengecek kemampuan Anda sebelum mempelajari modul ini, kerjakanlah soal-soal dibawah ini dengan memberi tanda “V” (centang) pada kolom Bisa jika Anda bisa mengerjakan soal itu atau tanda “V” pada kolom Tidak jika Anda tidak bisa mengerjakan soal itu.
Pernyataan Penilaian No. Soal Cek Kemampuan Siswa Pembimbing Bisa Tidak Bisa Tidak Apakah anda bisa menggunakan
1. Osiloskop untuk mengukur
amplitudo sinyal sinus Apakah anda bisa menggunakan
2. Osiloskop untuk mengukur frekuensi sinyal sinus Apakah anda bisa menggunakan Function Generator untuk meng-
3. hasilkan sinyal sinus berfrekuensi 1000 Hz Apakah anda bisa menggunakan
4. Frekuensi meter untuk mengukur frekuensi sinyal sinus 1000 Hz Apakah anda bisa menuliskan 5. rumus hukum Ohm Apakah anda bisa menuliskan
6. rumus untuk menghitung reaktansi kapasitip Apakah anda bisa menuliskan 7. rumus untuk menghitung reaktansi induktip Apakah anda bisa menuliskan
Penilaian Pembimbing:
Berdasarkan pengamatan langsung dan mengoreksi soal-soal yang dikerjakan, maka Siswa tersebut mendapatkan nilai:
NILAI Paraf Angka Huruf
Keterangan: Batas lulus minimal harus mendapat nilai 7,00
Kesimpulan:
Berdasarkan perolehan nilai cek kemampuan diatas, maka Siswa tersebut dapat/belum dapat*) mempelajari dan mengerjakan modul ini.
................., .................. 200 Pembimbing
- ) Coret salah satu
BAB. II PEMELAJARAN
A. Rencana Belajar Peserta Diklat
Kompetensi : Menguasai Teori Dasar Elektronika Sub Kompetensi : Matematika Teknik Dasar dan Rumusnya
Jenis Kegiatan Tanggal Waktu Tempat Belajar Alasan Perubahan Tanda Tangan Guru
1.Membuktikan 8 x 45 menit
rumus hukum = 360 menit ohm (6 jam)
- mengukur arus DC, tegangan DC, dan daya
2.Mengkonversi 16 x 45 menit sistem-sistem = 720 menit bilangan desimal, biner, (12 jam) oktal, dan hexadesimal
3.Mengukur 16 x 45 menit penguatan = 720 menit tegangan (12 jam) sebuah penguat audio dalam satuan dB
B. Kegiatan Belajar Kegiatan Belajar 1.
a. Tujuan Kegiatan Pemelajaran
Setelah mempelajari kegiatan belajar 1, diharapkan Anda dapat:
1. Menuliskan rumus hukum Ohm
2. Menghitung besarnya arus yang mengalir dalam rangkaian resistor
3. Menuliskan pengertian arus DC
4. Menuliskan pengertian arus AC
5. Menggambarkan bentuk arus AC sinus
6. Menuliskan pengertian frekuensi
7. Menghitung besarnya waktu getar satu gelombang sinus jika frekuensinya diketahui
8. Menghitung panjang gelombang dari gelombang sinus jika frekuensinya diketahui
9. Menghitung besarnya tegangan efektip, tegangan maksimum dan tegangan rata-rata jika tegangan puncak-kepuncaknya diketahui
10. Mengitung nilai reaktansi induktip (XL) sebuah induktor
11. Mengitung nilai reaktansi kapasitip (XC) sebuah kondensator
12. Menghitung frekuensi resonansi dari sebuah kondensator dan induktor yang diseri
b. Uraian Materi
1. Hukum Ohm
Kalau antara dua kutub positip dan kutub negatip dari sebuah sumber tegangan kita hubungkan dengan sepotong kawat penghantar, maka akan mengalir arus listrik dari kutub positip ke kutub negatip. Arus ini mendapat hambatan dalam penghantar itu. Dari peristiwa di atas dapat diketahui bahwa ada hubungan antara arus yang mengalir dalam hambatan kawat dan adanya sumber tegangan. Besarnya arus listrik yang mengalir tergantung dari besarnya hambatan kawat. Semakin besar hambatan kawat, maka semakin kecil arus yang mengalir. Apabila sumber listrik bertegangan 1 volt dihubungkan dengan hambatan sebesar 1 Ohm, maka arus yang mengalir sebesar 1 amper.
Gambar 1-1. Tegangan 1 V mengalirkan arus 1 A dalam hambatan 1 Ohm Dalam penyelidikannya George Simon Ohm (ahli ilmu fisika dari Jerman) menemukan bahwa arus listrik yang mengalir dalam hambatan akan bertambah besar jika tegangan dinaikkan, sementara nilai hambatannya tetap. Dari uraian diatas dapat dituliskan rumus hukum Ohm, yaitu: dimana: U = tegangan dalam satuan volt
U = I x R
I = arus dalam satuan amper R = hambatan dalam satuan Ohm
Contoh 1: Sebuah accu 12 volt dihubungkan dengan sebuah lampu yang mempunyai hambatan 24 ohm. Berapakah arus yang mengalir didalam lampu.
U
12 Jawab: U = I x R I = -------- I = ---------- = 0,5 A R
24 Contoh 2: Sebuah hambatan 12 Ohm dihubungkan pada jepit-jepit accu, ternyata arus yang mengalir 0,5 amper. Berapakah besarnya tegangan accu tersebut? Jawab: U = I x R U = 0,5 x 12 U = 6 Volt Contoh 3: Sebuah accu 24 volt dihubungkan dengan sebuah lampu, ternyata arus yang mengalir 0,5 amper. Berapakah besarnya resistansi lampu tersebut?
U
24 Jawab: U = I x R R = ------ R = -------- = 48 Ohm I 0,5
2. Energi yang dimasukkan kedalam hambatan
Bila kita hubungkan sebuah battery pada sebuah hambatan, maka hambatan itu menjadi panas karena adanya arus listrik yang mengalir. Energi yang dimasukkan dalam hambatan itu sebanding dengan besarnya arus yang mengalir, sebanding dengan besarnya tegangan listrik yang dipasangkan dan sebanding dengan waktu yang digunakan. Energi diberi simbol dengan huruf W. Rumus energi:
W = U x I x t
Dimana: W: energi dalam satuan Joule (J) U: tegangan dalam satuan volt I: arus dalam satuan amper t: waktu dalam satuan detik
Contoh: Sebuah accu 12 volt setiap detik mengalirkan arus 5 amper. Hitunglah besarnya energi yang dikeluarkan oleh accu tersebut tiap detiknya.
Jawab: W = U x I x t W = 12 x 5 x 1 W = 60 Joule Daya listrik yang dimasukkan dalam sebuah hambatan sama dengan energi yang dikeluarkan tiap detik. Daya diberi simbol huruf P dan dalam satuan joule/detik. W U x I x t P = ----- P = -------------- P = U x I t t 2 Jika U = I x R maka P = I x R x I P = I x R 2 U U U
Jika I = ------ maka P = U x ------ P = ----- R R R dimana: P = daya dalam satuan watt
R = hambatan dalam satuan ohm Contoh: Pada hambatan 10 Kilo ohm, terdapat tegangan 12 volt. Hitunglah daya yang dimasukkan dalam hambatan tersebut. Jawab: 2 2 U
12 P = ----- P = -------- P = 0,0144 watt
R 10000
3. Arus Searah
Jika hambatan disambungkan kepada battery, maka aruspun mengalir pada hambatan itu. Arus itu akan keluar dari kutub positip battery dan kembali kekutub negatip battery. Arah arus dan besarnya arus yang mengalir akan tetap setiap waktu selama hubungan ke battery belum diputus. Arus semacam ini dinamai arus searah atau arus rata (
Direct Current, DC). Jika kita gambarkan dalam grafik, arus searah akan terlihat seperti gambar 1-2 dibawah ini.
Gambar 1-2. Grafik arus rata. Setiap saat kuat arus tetap sama besar (konstan)
Pada gambar itu sumbu horiontal melukiskan waktu (t) dalam detik, sedangkan sumbu vertikal melukiskan harga-harga arus atau tegangan dalam satuan amper atau volt. Pada setiap saat antara t = 0 sampai t 5 besarnya arus atau tegangan tidaklah berubah.
4. Arus bolak-balik Gambar 1-3 dibawah ini memperlihatkan sirkit arus yang bukan arus rata.
Kutub-kutub sumber arus secara terus menerus bertukar-tukar polaritasnya. Pada suatu saat terminal atas sumber arus adalah positip (sementara terminal bawahnya negatip), maka arus mengalir keluar dari kutub atas, lewat beban dari A ke B.
Gambar 1-3. Sirkit arus bolak balik
Pada saat berikutnya sumber arus bertukar polaritas, yaitu terminal atas berubah menjadi negatip sedangkan terminal bawah berubah menjadi positip. Dengan demikian aliran arus bertukar arah, keluar dari kutub bawah lewat beban dari B ke A dan masuk ke sumber di kutub atas. Saat berikutnya kutub-kutub bertukar polaritas lagi, sehingga berakibat aruspun bertukar arah lagi dari A ke B, demikian terus menerus. Arus yang mengalir dengan selalu berbolak-balik arah dinamai arus bolak balik.
Jika arus bolak balik kita gambarkan dalam grafik, maka akan terlihat seperti gambar 1-4 dibawah ini.
Gambar 1-4. Grafik yang melukikan arus bolak-balik (A) Arus mengalir dari A ke B (B) Arus mengalir dari B ke A
Kalau grafik (A) dan grafik (B) dijadikan dalam satu gambar grafik, maka akan terlihat seperti gambar dibawah ini.
Gambar 1-5. Gambar grafik arus bolak-balik Arah arus dari A ke B disebut arah positip dan dilukiskan diatas sumbu horisontal. Arah arus dari B ke A disebut arah negatip dan dilukiskan dibawah sumbu horisontal.
5. Frekuensi
Arus bolak balik akan selalu bertukar arah sepanjang waktu selama sumber arus itu difungsikan. Kecepatan arah arus berbolak-balik dalam satu detiknya dinamakan frekuensi. Jaringan listrik PLN kita mengandung arus yang dalam waktu satu detiknya berbolak-balik sebanyak 50 kali, maka frekuensi arus listrik PLN itu adalah getar/detik (50 cycles per second). Satuan frekuensi adalah Hertz yang umum disingkat Hz. Jadi jaringan listrik PLN adalah berfrekuensi 50 Hz.
1 KHz (Kilo Hertz) = 1 000 Hz
1 MHz (Mega Hertz) = 1 000 KHz = 1 000 000 Hz
6. Waktu getar (perioda)
Lama waktu yang digunakan untuk melangsungkan satu getar disebut waktu getar atau perioda dan diberi simbol dengan huruf T dalam satuan detik.
1
T = ------ dimana: T = waktu getar dalam satuan detik f
f = frekuensi dalam satuan Hz Contoh: Hitunglah besarnya waktu getar untuk frekuensi sinyal suara 1000 Hz.
Jawab:
1
1 T = -------- T = ---------- T = 0,001 detik F 1000
7. Panjang Gelombang
Panjang gelombang arus bolak-balik dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: 300 000
= ------------- dimana: (lamda) = panjang gelombang dalam f (KHz) satuan meter f = frekuensi dalam satuan Hertz
Contoh: Sebuah osilator mengeluarkan tegangan bolak-balik dengan frekuensi 300 KHz. Hitunglah panjang gelombangnya. Jawab: 300 000 300 000
= ------------- = ------------- = 1000 meter f (KHz) 300
8. Harga efektif
Harga efektif atau sering juga disebut nilai efektip dari arus bolak balik ialah arus yang sesungguhnya, yaitu arus yang mempunyai nilai yang sama dengan arus searah yang menghasilkan suatu usaha/energi listrik. Arus efektif dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
1 I = ------- x I eff maks eff maks I = 0,707 x I 2
Dengan menggunakan cara yang sama, harga efektip untuk tegangan bolak-balik, berlaku juga:
U eff = 0,707 x U maks
Contoh: Tegangan jala-jala PLN yang terukur adalah 220 volt, itu merupakan tegangan efektif, maka besarnya tegangan maksimumnya adalah: U eff = 0,707 x U maks 220 = 0,707 x U maks
220 U maks = ------------ U maks = 311,17 volt
0,707
9. Harga rata-rata
Harga rata-rata sering juga disebut nilai rata-rata. Untuk mencapai harga rata-rata dalam arus dan tegangan bolak-balik diambilkan dari arus atau tegangan dengan batas setengah gelombang. Arus rata-rata dapat dicari dengan rumus:
2
2 I r = ------ x I maks I r = ------ x I maks
I r = 0,63 x I maks
3,14 Dengan cara yang sama didapatkan pula untuk tegangan:
U r = 0,63 x U maks
Contoh: Tegangan jala-jala PLN yang terukur adalah 220 volt, itu merupakan tegangan efektif, maka besarnya tegangan rata-ratanya adalah:
220 U r = 0,63 x U maks U r = 0,63 x -------- U r = 0,63 X 311,17 volt
0,707 U r = 196,04 volt
10. Arus bolak-balik yang mengalir pada hambatan
Sebuah hambatan R dihubungkan pada tegangan bolak-balik U, arus yang mengalir pada suatu saat i = e/R dan kalau tegangan dinyatakan dengan e = Em sin t, maka arus dapat dinyatakan dengan:
Em sin t i = --------------- i = Im sin t
R Hal ini menyatakan pada hambatan R arus sefase dengan tegangannya. Gambar 1-6. Pada hambatan R, arus sefase dengan tegangannya
11. Arus bolak-balik yang mengalir pada lilitan
Sebuah lilitan atau induktor mempunyai induksi L dihubungkan pada tegangan bolak-balik U, maka mengalirlah arus dalam induktor tersebut yang besarnya i = Im sin t. Menurut hukum induksi didalam induktor akan timbul ggl induksi. Tegangan U yang disediakan harus dapat mengimbangi tegangan yang dibangkitkan sehingga arus dapat mengalir. Pada induktor murni yang tidak mempunyai nilai resistansi (Ohm), arus yang mengalir mengikuti tegangan dengan geseran fasa o 90 . o e L )
= Im L sin (t-90 o Gambar 1-7. Pada induktor tegangan mendahului arus 90
Sesuai dengan hukum Ohm, maka L disebut hambatan induktip atau induktansi yang dinyatakan dengan simbol X L dalam satuan Ohm, sedangkan L dinyatakan dalam satuan Henry. Jadi:
X L
X L
= L = 2 f L Dimana: X L = reaktansi induktip dalam ohm
= 3,14 f = frekuensi dalam Hertz L = induktansi dalam
Henry Nilai X L sangat tergantung pada besarnya frekuensi, semakin besar nilai frekuensi, semakin besar pula nilai X L.
Contoh: Sebuah induktor dengan nilai induktansi 100 H dipasang pada sumber tegangan bolak-balik yang berfrekuensi 1 MHz. Hitunglah besarnya reaktansi induktipnya (X L ). -6 Jawab: X L
X L = 2. 3,14. 1000000. 100.10 = 2 f L
X L = 6,28. 100 X L = 628 Ohm
12. Arus bolak-balik yang mengalir pada kondensator
Sebuah kondensator C dihubungkan pada tegangan bolak-balik U, tegangan ini dinyatakan dengan Em sin t. Pada kondensator arus yang mengalir mendahului tegangan yang disediakan dengan geseran fasa o 90 .
o
Gambar 1-8. Pada kapasitor arus mendahului tegangan 90
Untuk harga efektip:
1 U = ------- C harga 1/C disebut hambatan kapasitip dan diberi simbol Xc dalam satuan ohm.
1
1 Xc = -------- Xc = ---------- C 2 f C dimana: Xc = reaktansi kapasitip dalam ohm = 3,14 f = frekuensi dalam Hertz C = kapasitansi dalam farad
Contoh: Sebuah kondensator dengan nilai kapasitansi 100 nF dipasang pada sumber tegangan bolak-balik yang berfrekuensi 1 MHz. Hitunglah besarnya reaktansi kapasitipnya (X C ) Jawab:
1
1 Xc = ----------- Xc = --------------------------------- -9 2 f C 2. 3,14. 1000000. 100.10 1
1
10 Xc = ------------- Xc = ----------- Xc = 1,59 Ohm -1 6,28.10 6,28
13. Resonansi Deret
Induktor dan kapasitor yang disambung secara deret kemudian dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik akan terjadi resonansi. Resonansi akan terjadi jika reaktansi induktip (X L ) sama dengan reaktansi kapasitip (X C ). Jadi saat resonansi X L =
X C atau saat resonansi:
1 2
1
1 f = ----------- f = ------------- 2 f L = ---------- 2 2 L C 2 f C 4 L C 4
1 f = ----------- dimana: f = frekuensi resonansi dalam Hz 2 L C = 3,14
L = induktansi dalam
Henry (H) C = kapasitansi dalam Farad (F)
Dalam keadaan resonansi tegangan induktor = tegangan kondensator (U = U ). L C U L = I x X L dan U C = I x X C harga I = U/R
U
X L U = ----- x X U = ----- x U L L L
R R U X C U C = ----- x X C U C = ----- x U
R R Perbandingan reaktansi dengan tahanan murni disebut faktor kualitas atau faktor selektivitas disingkat dengan huruf Q.
X L
X C
X L
Q = ----- = ------ Q = ------- R R
X C
Contoh: Sebuah induktor 100 H dirangkai seri dengan sebuah kondensator 100 pF. Hitunglah resonansinya jika dipasang pada sumber tegangan bolak-balik. Jawab:
1
1 fr = ------------- fr = ---------------------------------- 2 L C 2.3,14 100.10 -6
.100.10 -9
1
1 fr = ------------------------- fr = ----------------------- 6,28.100 10.10 -16
628.3,16.10 -8
10 8 fr = ----------- fr = 50355 Hz = 50,355 KHz 1985,9
14. Resonansi Jajar
Resonansi jajar disebut juga resonansi antitegangan. Tujuan dari resonansi jajar ialah untuk mendapatkan arus yang sekecil mungkin pada batas frekuensi yang dibutuhkan (tertentu). Secara teori resonansi jajar dapat ditinjau dari beberapa segi:
1. Induktor murni (bebas dari tahanan) dan kondensator murni
2. Induktor mempunyai tahanan dan kondensator murni
3. Induktor dan kondensator kedua-duanya tidak bebas dari tahanan
Resonansi jajar induktor dan kondensator yang bebas dari hambatan untuk mendapatkan resonansi jajar arus pada induktor harus sama dengan arus pada kondensator.
Gambar 1-8. Arus induktor sama dengan arus kondensator
U U
I L = IC I L = ------
IC = -------
X L
X C Pada hubungan jajar tegangan induktor sama dengan tegangan kondensator, maka X L = X C.
1 2
1
1 f = ------------- f = ------------ Jadi : 2 f L = ------------ 2 2
2 L C 2 f C 2 L C
Dalam persamaan ini karena frekuensinya adalah frekuensi dalam keadaan resonansi, maka disebut frekuensi resonansi disingkat f r.
1 f r = ------------ dimana: fr = frekuensi resonansi dalam Hz
= 3,14
2 L C
L = induktansi dalam Henry
C = kapasitansi alam Farad Rumus diatas adalah sama dengan rumus pada resonansi deret.
c. Rangkuman
1. Menurut hukum Ohm besar arus yang mengalir akan sebesar 1 amper jika tegangan sumber adalah 1 volt dan hambatan yang terpasang 1 Ohm.
2. Rumus hukum Ohm: U = I x R U U
I = ------ R = ------ R
I
3. Daya listrik dihitung dengan rumus: P = U x I 2 U 2 P = ------ P = I x R
R
4. Rumus energi: W = U x I x t
Dimana: W: energi dalam satuan Joule (J) U: tegangan dalam satuan volt I: arus dalam satuan amper t: waktu dalam satuan detik
5. Arus bolak balik akan selalu bertukar arah sepanjang waktu
selama sumber arus itu difungsikan. Kecepatan arah arus berbolak-balik dalam satu detiknya dinamakan frekuensi.
6. Lama waktu yang digunakan untuk melangsungkan satu getar
disebut waktu getar atau perioda dan diberi simbol dengan huruf T dalam satuan detik.
1 T = ------ dimana: T = waktu getar dalam satuan detik f f = frekuensi dalam satuan Hz
7. Panjang gelombang arus bolak-balik dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: 300 000 = ------------- dimana: (lamda) = panjang gelombang dalam
f (KHz) satuan meter f = frekuensi dalam satuan Hertz
8. Harga efektif atau sering juga disebut nilai efektip dari arus
bolak balik ialah arus yang sesungguhnya, yaitu arus yang mempunyai nilai yang sama dengan rarus searah yang menghasilkan suatu usaha/energi listrik. Arus efektif dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
1 I eff = ------- x I maks
I eff = 0,707 x I maks
2 Tegangan efektif dari tegangan bolak-balik dapat dicari dengan rumus: U = 0,707 x U eff maks
9. Arus rata-rata dari arus bolak-balik dapat dicari dengan rumus:
2 2 I r = ------ x I maks I r = ------ x I maks
I r = 0,63 x I maks
3,14
10. Tegangan rata-rata dari arus bolak-balik dapat dicari dengan rumus: U r = 0,63 x U maks
11. Arus bolak-balik yang mengalir pada hambatan akan sefasa dengan tegangannya.
12. Arus bolak-balik yang mengalir pada sebuah induktor akan
tertinggal 90° terhadap tegangannya. Arus bolak-balik yang mengalir pada sebuah induktor akan menghasilkan nilai reaktansi induktif yang disingkat XL dan dapat dihitung dengan rumus XL = 2 f L.
13. Arus bolak-balik yang mengalir pada sebuah kondensator akan
menahului 90° terhadap tegangannya. Arus bolak-balik yang mengalir pada sebuah kondensator akan menghasilkan nilai reaktansi kapasitip yang disingkat X C dan dapat dihitung dengan rumus X C = 1/(2 f C).
14. Induktor dan kapasitor yang disambung secara deret/seri maupun jajar/
parallel kemudian dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik akan terjadi resonansi. Resonansi akan terjadi jika reaktansi induktip (X L ) sama dengan reaktansi kapasitip (X C ). Frekuensi resonansi dapat dihitung dengan rumus: fr = 1/(2 L C)
d. Tugas
1. Ukurlah besarnya arus yang mengalir pada hambatan 100 Ohm yang dipasang pada accu yang tegangannya 12 Volt. Hitunglah daya yang ada pada resistor tersebut.
2. Ukurlah dengan volt meter AC tegangan sekunder trafo daya 220 V/12 V. Ubahlah tegangan hasil ukur kedalam satuan Vpp, Vp, V rata-rata.
e. Tes Formatif
1. Hitunglah besarnya arus yang mengalir pada hambatan 500 Ohm yang dipasang pada tegangan 10 Volt.
2. Hitunglah besarnya daya yang ada pada hambatan 25 Ohm jika arus yang mengalir 2 amper.
3. Hitunglah waktu yang digunakan untuk melangsungkan satu perioda gelombang sinus yang berfrekuensi 1000 Hz.
4. Hitunglah panjang gelombang dari sinyal sinus yang berfrekuensi 1 MHz.
5. Tegangan bolak-balik yang terukur oleh voltmeter
digital adalah 100 Volt. Hitunglah tegangan rata-ratanya, tegangan puncaknya dan tegangan puncak-kepuncaknya.
6. Induktor 100 mH dipasang pada sinyal sinus berfrekuensi 3 MHz.
Hitunglah besarnya reaktansi induktipnya.
7. Kondensator 10 nF dipasang pada sinyal sinus berfrekuensi 3 MHz.
Hitunglah besarnya reaktansi kapasitipnya.
8. Rangkaian penentu frekuensi sebuah osilator terdiri dari sebuah
induktor 10 mH dan sebuah kondensator 10 nF yang dipasang parallel. Hitunglah frekuensi resonansinya.
f. Kunci Jawaban
1. I = U/R I = 10/500 I = 0,02 amper 2 2
2. P = I x R P = 2 x 25 P = 100 watt
3. T = 1/f T = 1/1000 T = 0,001 S 300000 4. = ----------- = 300 meter
100
5. U ef = 100 volt U ef = 0,707 x U mak 100 = 0,707 x U mak U mak = 100/0,707U mak = 141,44 Volt U r = 0,63 x U mak U r = 0,63 x 141,44 U r = 89,109 Volt U pp = 2 x U mak U pp = 2 x 141,44 U pp = 282,88 Volt 6 -3 6.
X L L = 2 x 3,14 x 3.10 x 100
X L = 1884000 Ohm = 2 f L X
1
1
7. Xc = ------------ Xc = ------------------------------- 6 -9 2 x 3,14 x 3.10 x 10.10 2 f C
1 Xc = --------------------- Xc = 5,3 Ohm -2 18,84 x 10
1
1 8. f = -------------- f = ---------------------------------------- -3 -9 x 10.10
2 L C 2 x 3,14 x 10.10 5
1
1
10 f = ------------------ f = ------------------ f = --------
- -10 -5
6,28 x 10 6,28 6,28 x 10
f = 15923,56 Hz f = 15,92356 KHz
g. Lembar Kerja
Judul: Mengukur Tegangan Bolak-balik (AC) Alat dan Bahan:
1. Multimeter analog = 1 buah
2. Osiloskop = 1 buah
3. Kabel penyambung = secukupnya
4. Trafo daya 220 V/9 V = 1 buah
Keselamatan Kerja:
1. Jangan meletakkan Ohm meter dan Osiloskop ditepi meja agar tidak jatuh.
2. Dalam menggunakan meter kumparan putar (volt meter, amper meter dan ohm meter) mulailah dari batas ukur terbesar.
3. Bacalah dan pahami petunjuk praktikum pada setiap lembar kegiatan belajar.
Langkah kerja: 1. Siapkan alat dan bahan yang digunakan.
2. Nyalakan osiloskop, kalibrasilah untuk vertikal dan horisontalnya.
Hubungkan probe osiloskop pada output rangkaian pre-amp.
3. Hubungkan trafo daya 220 V/12 V pada jala-jala PLN 220 V.
4. Ukurlah tegangan sekunder trafo 12 V dengan menggunakan multimeter. Catat hasilnya.
5. Ukurlah tegangan sekunder trafo 12 V dengan menggunakan Osiloskop. Catat hasilnya.
6. Dari hasil ukur pada langkah 4 dan langkah 5 hitunglah besarnya tegangan maksimum (U mak ) dan tegangan rata-rata (U r ).
7. Kembalikan semua alat setelah selesai praktik.
8. Buat laporan dan kesimpulan dari hasil praktik.
Kegiatan Belajar 2.
a. Tujuan Kegiatan Pemelajaran
1. Merubah bilangan biner menjadi bilangan desimal
10. Menjumlahkan bilangan dasan
16. Menuliskan Hukum Identitas untuk fungsi OR dan fungsi AND dari Aljabar Boolean
15. Mengurangkan bilangan biner
14. Mengurangkan bilangan dasan
13. Menjumlahkan bilangan hexadesimal
12. Menjumlahkan bilangan oktal
11. Menjumlahkan bilangan biner
9. Merubah bilangan hexadesimal menjadi bilangan desimal
2. Merubah bilangan desimal menjadi bilangan biner
Setelah mempelajari kegiatan belajar 2, diharapkan Anda dapat:
7. Merubah bilangan hexadesimal menjadi bilangan biner
6. Merubah bilangan biner menjadi bilangan oktal
5. Merubah bilangan oktal menjadi bilangan biner
4. Merubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal
3. Merubah bilangan oktal menjadi bilangan desimal
8. Merubah bilangan biner menjadi bilangan hexadesimal
17. Menuliskan Hukum Demorgan dari Aljabar Boolean
b. Uraian Materi
1. Sistem Bilangan
Peralatan yang menggunakan system digital dalam operasinya berdasar kepada perhitungan-perhitungan yang erat kaitannya dengan penggunaan sistem bilangan. Dalam rangkaian logika kita mengenal bermacam-macam bilangan yang diantaranya adalah:
Bilangan Desimal
- - Bilangan Biner
- - Bilangan Oktal
- - Bilangan Hexadesimal -
2. Bilangan Desimal
Pada umumnya dalam kehidupan sehari-hari kita menggunakan sistem bilangan desimal, yaitu bilangan yang terdiri dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Dari deretan angka-angka diatas maka setelah angka 9 akan terjadi angka-angka yang lebih besar seperti 10, 11, 12, 13 dan seterusnya. Angka-angka tersebut merupakan kombinasi dari angka 0 sampai 9.
Angka-angka 0 sampai 9 ini dinamakan desimal digit, dimana harga- harga dari desimal digit tersebut tergantung dari letak urutannya atau yang disebut harga tempat. Jadi bilangan desimal mempunyai 10 suku angka atau disebut juga radik. Radik adalah banyaknya suku angka atau digit yang dipergunakan dalam suatu sistim bilangan. Dengan demikian maka RADIX suatu sistem bilangan dapat ditentukan dengan rumus R = n + 1. Dimana R = Radik dan n = angka akhir dari sistem bilangan.
Setiap sistem bilangan mempunyai RADIX yang berbeda seperti: Sistem bilangan Biner mempunyai Radix = 2 - Sistem bilangan Oktal mempunyai Radix = 8 - Sistem bilangan Desimal mempunyai Radix = 10 - Sistem bilangan Hexadesimal mempunyai Radix = 16 -
3. Bilangan Biner
Perlu diketahui bahwa pada rangkaian digital atau rangkaian logika sistem operasinya menggunakan prinsip adanya dua kondisi yang pasti yaitu:
Logika “1” atau “0” - Ya atau Tidak - High atau Low - True (benar) atau False (salah)
- - Terang atau Gelap -
Kondisi-kondisi tersebut dapat dilukiskan sebagai saklar yang sedang menutup (on) dan saklar yang sedang terbuka ( off). Metode bilangan yang sesuai dengan prinip kerja dari saklar tersebut adalah penerapan bilangan biner atau dalam bahasa asingnya binary number. Pada bilangan biner jumlah digitnya adalah dua yaitu “0” dan “1”, sedangkan untuk sistim bilangan lainnya adalah seperti berikut ini:
Bilangan biner (2 digit): 0, 1 - Bilangan oktal (8
- digit): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Bilangan desimal (10 digit) : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - Bilangan hexadesimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F -
10
10
10
1 Berdasarkan harga tempat diatas, maka kita dapat menentukan bobot bilangan dari suatu sistem bilangan tertentu. Sebagai contoh misalnya bilangan desimal 4567 atau ditulis (4567) 10 mempunyai bobot bilangan sebagai berikut: Dst. --------- 10.000 1.000 100 10 1 3 2 1
- 4 x 10 5 x 10 6 x 10 7 x 1 Jadi (4567) 10 = 4000 + 500 + 60 + 7
Harga tempat dari bilangan biner adalah: 8 7 6 5 4 3 2 1 Biner
2
2
2
2
2
2
2
2
2 Desimal 256 128
64
32
16
8
4
2
1 Perlu diketahui bahwa angka biner yang dipergunakan dalam sistim bilangan biner disebut BIT (Binary Digit). Sebagai contoh misalnya: 101 = 3 BIT 1101 = 4 BIT
11101 = 5 BIT
BILANGAN BINER BILANGAN DESIMAL
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 0 4 0 1 0 1 5 0 1 1 0 6 0 1 1 1 7 1 0 0 0 8 1 0 0 1 9 1 0 1 0
10
BILANGAN BINER BILANGAN DESIMAL
1 0 0 1
11 1 1 0 0 12 1 1 0 1 13 1 1 1 0 14 1 1 1 1
15 Dari tabel diatas terlihat bahwa angka 1 bilangan biner akan
bertambah besar apabila bergeser kekiri. Dengan demikian digit paling kiri merupakan angka satuan yang terbesar dan digit paling kanan merupakan angka satuan terkecil.
4. Merubah bilangan biner menjadi bilangan desimal
Dalam perhitungan operasi logika pada umumnya bilangan biner diberi tanda (....) 2 sedangkan bilangan desimal diberi tanda (....) 10. Adapun maksud penandaan tersebut adalah untuk membedakan jenis dan tiap-tiap sistem bilangan.
Contoh: Bilangan biner (1101) 2 Bilangan oktal (142) 8 Bilangan desimal (96) 10 Bilangan hexadesimal (2B) 16 Contoh soal: Rubahlah bilangan biner (11101) 2 menjadi bilangan desimal Soal diatas dapat diselesaikan dengan 3 cara yaitu: Cara pertama: 8 7 6 5 4 3 2 1 Biner
2
2
2
2
2
2
2
2
2 Desimal 256 128
64
32
16
8
4
2
1 Biner
1
1
1
1 Jadi bilangan biner (11101) 2 = 16+8+4+1 = 29
Cara kedua: 4 3 2 1 (11101) = (1x2 ) + (1x2 ) + (1x2 ) + (10x2 ) + (1x2 ) 2
= 16+8+4+0+1 = (29) 10 Cara ketiga:
1
1
1 1 (11101) 10 1x2=2+1=3x2=6+1=7x2=14+0=14 x 2= 28+1= 29
5. Merubah bilangan desimal menjadi bilangan biner
Untuk merubah bilangan desimal menjadi bilangan biner dapat dilakukan dengan dua cara yaitu: Menggunakan harga tempat dan membagi dua terus menerus bilangan desimal. Contoh: Rubahlah bilangan desimal (53) menjadi bilangan biner. 10 Jawab: cara pertama dengan menggunakan harga tempat 8 7 6 5 4 3 2 1 Biner
2
2
2
2
2
2
2
2
2 Desimal 256 128
64
32
16
8
4
2
1
(53) 10 = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 5 4 2 = +
2 2 + 0 + 2 + 0 + 2 = 1 1 0 1 0 1 Jadi (53) 10 = (110101) 2 Cara kedua: Dengan membagi 2 terus menerus sampai sisanya menjadi 0 atau 1 dan pembacaannya mulai dari bawah.
53/2 = 26 sisa 1 26/2 = 13 sisa 0 13/2 = 6 sisa 1 6/2 = 3 sisa 0 3/2 = 1 sisa 1 1/2 = 0 sisa 1 1 1 0 1 0 1
Jadi (53) 10 = (110101) 2
6. Bilangan Oktal
Dalam rangkaian logika selain bilangan desimal dan bilangan biner, kita mengenal pula bilangan oktal. Bilangan oktal mempunyai 8 buah digit yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, radik bilangan oktal adalah 8. Dalam bilangan oktal tidak angka 8 dan 9, angka selanjutnya setelah angka 7 adalah angka 10, 11, 12 dan seterusnya. Agar lebih jelas perhatikan bilangan oktal dibawah ini.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 selanjutnya 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, selanjutnya 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 selanjutnya 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 dan seterusnya. Sama halnya dengan bilangan biner dan bilangan desimal, bilangan oktal mempunyai harga tempat seperti dibawah ini: 4 3 2 1 Oktal
8
8
8
8
8 Desimal 4096 512
64
8
1
7. Merubah bilangan oktal menjadi bilangan desimal
Untuk merubah bilangan oktal menjadi bilangan desimal dapat dilakukan dengan harga tempat. Caranya adalah dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Letakkan bilangan oktal dibawah harga tempatnya
2. Kalikan masing-masing digit dari bilangan oktal sesuai dengan harga tempatnya
3. Jumlahkan hasil perkalian masing-masing digit bilangan oktal
4. Contoh: Rubahlah bilangan oktal (234)8 menjadi bilangan desimal Penyelesaian: 2 1 Oktal
8
8
8 Desimal
64
8
1
2 3 4 4x
8 = 4x1 = 4 1
4x
8 = 4x8 = 32 2
4x
8 = 4x64 = 128
Jumlah = 156 Jadi (234) 8 = (156) 10
8. Merubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal
Merubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal dapat dilakukan dengan menggunakan harga tempat dan membagi 8 bilangan desimal terus menerus dan hasilnya dibaca dari bawah keatas. Contoh: Rubahlah bilangan desimal (97) menjadi bilangan oktal 10 Penyelesaian: angka 97 = 64 + 32 + 1
2 1 Oktal
8
8
8 Desimal
64
8
1
(97) 10 = 1x64 + 4x8 + 1 2 1 (97) 10 = 1x
8 + 4x 8 + 1x
8
(97) 10 = (141) 8 Rubahlah bilangan desimal (678) 10 menjadi bilangan oktal.
Soal diatas dapat diselesaikan dengan mudah dan sederhana dengan cara membagi 8 bilangan desimal secara terus menerus.
678/8 = 84 sisa 6 84/8 = 10 sisa 4 10/8 = 1 sisa 2 1/8 = 0 sisa 1 Dibaca dari bawah keatas = (1246) 8
9. Merubah bilangan oktal menjadi bilangan biner
Untuk merubah bilangan oktal menjadi bilangan biner dapat dilakukan dengan cara merubah setiap angka dari bilangan oktal menjadi bilangan biner 3 bit.
Contoh: Rubahlah bilangan oktal (65) 8 menjadi bilangan biner Penyelesaian: (65) 8 6 = (110) 2 5 = (101) 2 Jadi (65) 8 = (110 101) 2
10. Merubah bilangan biner menjadi bilangan oktal
Untuk merubah bilangan biner menjadi bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara mengelompokkan bilangan biner 3 bit mulai dari sebelah kanan, kemudian kelompok tiga bit tersebut diubah kedalam bilangan dasan.
Contoh: Rubahlah bilangan biner (101110111)2 menjadi bilangan oktal Penyelesaian: (101110111) 2 (101 110 111) 2
5 6 7 Jadi (101110111) 2 = (567) 8
11. Bilangan Hexadesimal
Bilangan hexadesimal mempunyai 16 suku angka/ digit seperti berikut ini: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf-huruf A sampai F adalah sebagai pengganti dari angka-angka bilangan desimal mulai dari 10 sampai 15.
(A) 16 = (10) 2 (D) 16 = (13) 10 (B) 16 = (11) 2 (E) 16 = (14) 10
(C) 16 = (12) 2 (F) 16 = (15) 10 Seperti juga halnya dengan sistem bilangan lainnya, maka sistem bilangan hexadesimal juga mempunyai harga tempat seperti dibawah ini. 3 2 1 Hexadesimal
16
16
16
16 Desimal 4096 256
16
1 Urutan bilangan hexadesimal dan bilangan lainnya adalah seperti dibawah ini. Persamaan bilangan
Hexsadesimal Desimal Oktal Biner
1
1 1 0001
2
2 2 0010
3
3 3 0011
4
4 4 0100