APLIKASI ALGORITMA KUMAR AND KAUR DENGAN MENGGUNAKAN TRIANGULAR FUZZY NUMBERS DALAM PENCARIAN LINTASAN TERPENDEK DARI MEDAN- PADANG.

APLIKASI ALGORITMA KUMAR AND KAUR DENGAN MENGGUNAKAN TRIANGULAR FUZZY NUMBERS DALAM PENCARIAN LINTASAN

T E R P E N D E K D A R I M E D A N - P A D A N G

Oleh :

Novia Siska Arvioni

Nim. 409230032 Program Studi Matematika

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

MEDAN 2014

KATA PENGANTAR

Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan curahan rahmat, taufiq dan hidayahNya sehingga skripsi yang berjudul “Aplikasi Algoritma Kumar and Kaur dengan Menggunakan Triangular Fuzzy Numbers dalam Pencarian Lintasan Terpendek dari Medan-Padang” ini dapat terselesaikan. Shalawat serta salam semoga tetap terlimpahkan kepada junjungan nabi besar Muhammad SAW yang telah membawa kita dari jalan yang gelap menuju jalan yang terang benderang.

Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak akan mendapatkan suatu hasil yang baik tanpa adanya bimbingan, bantuan, saran serta doa dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada: Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si., selaku Rektor Universitas Negeri Medan, Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Bapak Drs. Syafari, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si., selaku Sekretaris Jurusan Matematika, Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si selaku Ketua Program Studi Matematika serta Pembimbing Skripsi yang telah meluangkan waktu dalam memberikan pengarahan, bimbingan, dan petunjuk-petunjuk yang sangat berharga selama penulisan skripsi ini sehingga skripsi ini dapat penulis selesaikan dengan baik, Bapak Drs. H. Banjarnahor, M.Pd., selaku Pembimbing Akademik, Bapak Mulyono, S.Si, M.Si., Ibuk Dra. Hamidah Nasution, M.Si., dan Bapak Drs. J. Ambarita, M.Pd., selaku dosen penguji penulis yang telah memberikan saran dan masukan selama penulisan skripsi ini, Seluruh dosen dan pegawai di lingkungan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan, Bapak Agustinus Panjaitan selaku Kepala Subprogram dan penanggung jawab dalam penelitian penulis di Dinas Perhubungan Tingkat I Propinsi Sumatera Utara.

v

Secara khusus dan istimewa penulis mengucapkan terima kasih dan hormat kepada Ayahanda Muliar yang menjadi motivasi saya sampai saat ini dan Ibunda Siti Nurani untuk semua kasih sayang, doa, motivasi, dan jerih payah. Sehingga penulis dapat menyelesaikan studi. Juga terhadap adik-adikku tersayang Yolanda Multia, Odi Prayoga dan Oktavia Anggraini yang selalu menjadi Kekuatan, Penyemangat, Penghibur dan Penghilang rasa lelahku. Tidak lupa pula penulis ucapkan terima kasih kepada nenek tercinta yang telah memberi motivasi, dan penulis juga ucapkan terima kasih kepada ibuk Janah, Om Aban, Rafli dan Cella yang telah memberi doa, motivasi, kekuatan, penghibur dan penghilang rasa lelahku.

Dalam penulisan skipsi ini penulis banyak mendapat dukungan dari teman-teman. Terima kasih penulis ucapkan pada sahabatku tercinta Juliya Devi, Maria Rufina, Shinta Martina, Imam Novriandi, Hedro N. Hutabarat, Dwita Febrina Pinem dan Anim yang selalu setia menemani dan memberikan dukungan semangat dan doa, teman spesialku Syahrul Ramadhan dan keluarganya yang selalu memberi motivasi, penyemangat, serta selalu setia menemani dan memberi dukungan semangat dan doa, teman seperjuanganku : Nurtri Julia, Shinta Martina, Hedro Hutabarat, Daning Aji Pradana, Anim, Johannes Andika P., dan Saddam Azhar Pasaribu yang selalu memberikan semangat dan selalu ada disaat suka maupun duka, teman – temanku seperjuangan Non-Dik’09 yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu yang selama ini selalu memberikan dukungan, semangat, dan doa. Semoga Allah SWT memberikan balasan yang baik atas semua bantuan dan bimbingan yang telah diberikan.

Tulisan ini jauh dari kesempurnaan, untuk itu, kritik dan saran yang bersifat membangun sangat diharapkan. Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi ilmu pengetahuan.

Medan, Desember 2013 Penulis,

Novia Siska Arvioni NIM. 409230032

Aplikasi Algoritma Kumar and Kaur dengan Menggunakan

Triangular Fuzzy Numbers dalam Pencarian Lintasan

Terpendek dari Medan – Padang

Novia Siska Arvioni (409230032)

ABSTRAK

Algoritma Kumar and Kaur adalah algoritma pencarian lintasan terpendek dengan menggunakan operasi triangular fuzzy numbers dan menggunakan perbandingan pada triangular fuzzy numbers. Algoritma Kumar and Kaur memperoleh lintasan terpendek dengan mencari semua lintasan terpendek pada setiap node atau kota yang saling terhubung, kemudian menggunakan perbandingan pada triangular fuzzy numbers jika terdapat lebih dari satu lintasan fuzzy dan akan diperoleh lintasan paling minimum. Setelah diperoleh lintasan terpendek fuzzy maka dilakukan defuzzifikasi untuk penarikan kesimpulan.

Lintasan terpendek dari Medan menuju Padang yang diperoleh dengan algoritma Kumar and Kaur yaitu Medan – Kabanjahe – Merek – Seribu Dolok – Tiga Runggu – Perapat –Porsea– Balige – Siborong-borong – Tarutung – Sipirok – Aek Gondang – Padang Sidempuan – Jembatan Merah – Kota Nopan – Panti – Lubuk Sikaping – Bukittinggi – Padang Panjang – Sicincin – Lubuk Alung – Padang dengan jarak 787,33 km.

vi

DAFTAR ISI

Halaman

Lembar Pengesahan i

Riwayat Hidup ii

Abstrak iii

Kata Pengantar iv

Daftar Isi vi

Daftar Gambar viii

Daftar Tabel ix

Daftar Lampiran x

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang 1

1.2. Rumusan Masalah 5 1.3. Batasan Masalah 5 1.4. Tujuan Penelitian 5 1.5. Asumsi 5 1.6. Manfaat Penelitian 5 BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Himpunan Fuzzy 7 2.2. Fungsi Keanggotaan 9 2.3. Interval Bilangan 11 2.4. Operasi Hitung pada Interval Bilangan 12 2.5. Tringular Fuzzy Numbers 14 2.5.1. Gambaran dari Triangular Fuzzy Numbers (�,�,�) 14 2.5.2. Gambaran dari Triangular Fuzzy Numbers ⟨�,�,�⟩ 17 2.6. Operasi Hitung pada Tringular Fuzzy Numbers 18 2.7. Perbandingan pada Bilangan Interval 20

2.8. Perbandingan pada Tringular Fuzzy Numbers 21

2.9. Fuzzifikasi (Proses Pengaburan) 21

2.10. Algoritma Kumar and Kaur 21

2.11. Defuzzifikasi (Proses Penegasan) 23

BAB III METODE PENELITIAN 3.1. Tempat dan Waktu Penelitian 24

3.2. Jenis Penelitian Dan Sumber Data 24

3.3. Metode Pengumpulan Data 24

3.4. Prosedur Penelitian 25

BAB IV PEMBAHASAN 27 4.1. Pengumpulan Data 28

4.2. Fuzzifikasi 31

4.3. Penyelesaian Masalah 34

4.3.1 . Algoritma Kumar and Kaur 36

4.4. Solusi Awal 53

4.5. Solusi Akhir 54 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan 55

5.2. Saran 55

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1.1. Tabel node atau kota yang akan dilalui dalam pencarian

lintasan terpendek 30

Tabel 4.1.2. Tabel jarak lintasan antar node 31 Tabel 4.2. Tabel fuzzifikasi data jarak antar node yang telah

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.2. Grafik fungsi keanggotaan himpunan kabur

“bilangan real yang dekat dengan 2” 10 Gambar 2.3. Interval �= [�₁,�₃] 11 Gambar 2.5.1.1. Triangualar Fuzzy Numbers �̃ = ⟨�,�,�⟩ 15 Gambar 2.5.1.2. � = 0,5 potongan dari Tringular Fuzzy Numbers

�̃ = (−5,−1,1) 16

Gambar 2.6. �̃ ⊕ �� dan �̃ ⊖ �� pada Tringular Fuzzy Numbers 19 Gambar 4. Peta konsep tahapan pencarian lintasan terpendek dengan

menggunakan Algoritma Kumar and Kaur 27 Gambar 4.1. Gambar jaringan Medan menuju Padang 29 Gambar 4.3. Gambar jaringan lintasan Medan menuju Padang dengan

1

BAB I

Pendahuluan

1.1.

Latar Belakang

Masalah lintasan terpendek pada pencarian sebuah lintasan dengan jarak yang paling minimum. Untuk mencari lintasan terpendek dari sebuah node sumber ke node lain adalah suatu hal mendasar dalam teori grap. Di dalam masalah lintasan terpendek biasa, diasumsikan parameternya adalah jarak, waktu dan lainnya antara node yang berbeda (Kumar, 2011). Pencarian lintasan terpendek menjadi hal yang sangat diperlukan. Dalam kehidupan sehari-hari, pencarian jalur terpendek banyak digunakan oleh para pengendara kendaraan, para pengendara mencari lintasan terpendek antara satu tempat ke tempat lain. Maka dibutuhkan algoritma yang dapat memecahkan masalah lintasan terpendek yang dapat ditempuh para pengendara agar dapat sampai ke tempat tujuan dengan cepat. Pencarian lintasan terpendek ini sangat dibutuhkan karena dapat menghemat waktu dan biaya yang dibutuhkan untuk sampai ke tempat tujuan.

Zadeh (1960) mengatakan bahwa sistem analisis matematika tradisional yang dikenal sampai saat ini bersifat terlalu eksak, sehingga tidak dapat berfungsi dalam banyak masalah dunia nyata yang sangat komplek. Terobosan baru yang diperkenalkan oleh Zadeh adalah memperluas konsep himpunan klasik (himpunan tegas) menjadi himpunan kabur. Dalam himpunan tegas, fungsi karakteristik dari himpunan A, bernilai 0 atau 1. Sedangkan dalam himpunan kabur fungsi karakteristik menggunakan konsep fungsi keanggotaan (membership function), yang nilainya berada dalan selang tertutup [0,1]. Konsep tentang himpunan kabur ini, berkembang meluas dalam konsep bilangan kabur. Aplikasinya dalam bentuk besaran yang dinyatakan dengan bilangan yang tidak tepat, misalnya “sekitar 4 km”, “mendekati 10 m”. Dalam keadaan nyata selalu ada ketidakpastian tentang parameter di dalam masalah lintasan terpendek. Untuk menyelesaikan masalah seperti itu, maka parameter pada masalah lintasan terpendek ditunjukkan dengan bilangan fuzzy (Rasiman, 2007).

Banyak algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah lintasan terpendek, beberapa diantaranya yaitu algoritma exhaustive search, algoritma brute-force,algoritma Djikstra, algoritma Greedy, algoritma Branch and Bound, algoritma Ford Moore Bellman, agoritma genetik, dan algoritma kumar and kaur.

Algoritma exhaustive search mencari lintasan terpendek dengan mengenumerasikan semua rangkaian keputusan yang mungkin dari lintasan yang ada dan memilih rangkaian keputusan yang terbaik. Algoritma ini akan memberikan solusi yang paling optimal untuk semua kasus graf dengan bobot yang tidak negatif. Tetapi, untuk jumlah simpul yang banyak algoritma ini tidak mangkus karena membutuhkan waktu yang sangat lama. Agoritma brute-force selalu menghasilkan solusi yang optimal. Akan tetapi, algoritma ini hanya cocok untuk simpul yang sedikit, karena waktu komputasinya yang besar. Algoritma Djikstra sama halnya dengan algoritma brute-force selalu menghasilkan solusi optimal. Yang membedakannya adalah bahwa algoritma ini waktu komputasinya lebih kecil (Fajar, dkk., 2005).

Algoritma Greedy membentuk solusi langkah per langkah. Pada setiap langkah tersebut akan dipilih keputusan yang paling optimal, keputusan tersebut tidak perlu memperhatikan keputusan selanjutnya yang akan diambil, dan keputusan tersebut tidak dapat diubah pada langkah-langkah selanjutnya.Algoritma Branch and Bound, dalam pencarian solusi dalam algoritma ini setiap simpul diberi suatu atribut cost. Cost digunakan untuk mengenali simpul berikutnya yang akan dibangkitkan. Jadi dalam pembangkitan simpul selanjutnya tidak dibangkitkan berdasarkan urutan pembangkitan, tetapi simpul dengan nilai cost terkecil yang akan diekspansi untuk menghasilkan solusi akhir (Lamaida, dkk., 2006).

Algoritma Ford Moore Bellman digunakan untuk mencari rute terpendek pada jaringan jalan. Dasar dari algoritma ini adalah lintasan terpendek dari satu titik ke titik yang lain yang lintasannya memuat garis berarah (Budi, dan Sumarsih, 2003). Algoritma genetik adalah algoritma pencarian yang meniru mekanisme seleksi dan evolusi alam. Algoritma ini akan mengkombinasikan daya

3

tahan dari suatu struktur data yang paling sehat (fittest). Algoritma genetika mengkombinasikan antara deretan struktur dengan pertukaran informasi acak ke bentuk algoritma pencarian. Algoritma genetika dimulai dengan pembentukan populasi awal berupa kromosom yang akan menjadi parent. Parent ini tidak langsung diproses secara genetika melainkan dilakukan manipulasi dan evoluasi terhadap parent terlebih dahulu dan selanjutnya akan diseleksi. Proses seleksi ini akan menentukan kromosom mana yang akan mengalami operasi genetika. Setelah siklus ini selesai akan terbentuk sebuah keturunan baru dan akan menjadi parent untuk generasi berikutnya (Susilo, 2006).

Algoritma kumar and kaur adalah algoritma pencarian lintasan terpendek dengan menggunakan operasi triangular fuzzy numbers dan menggunakan perbandingan pada triangular fuzzy numbers. Algoritma ini adalah aplikasi dengan metode perbandingan kemudian memperoleh lintasan terpendek dan jarak terpendek, hasilnya sama dengan menggunakan algoritma lain tetapi algoritma ini lebih mudah dimengerti dan pengambil keputusan baru dapat dengan mudah mengaplikasikan algoritma ini (Kaur, 2012).

Dari jurnal yang disusun oleh Agam Syauqi Lamaida, Dewangga Respati, dan Taufik Ramadhani dari Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung tentang Perbandingan Algoritma Greedy dan Algoritma Branch and Bound dalam Pencarian Lintasan Terpendek, dalam penelitian Algoritma Greedy dan Algoritma Branch and Bound masalah yang diteliti adalah perbandingan pencarian lintasan terpendek. Dari penelitian itu diperoleh kesimpulan bahwa algoritma Branch and Bound memiliki kemampuan yang lebih baik dibandingkan algoritma Greedy dalam hal waktu yang dibutuhkan, pengolahan memori dan yang terutama adalah masalah efektifitas (Lamaida, 2006).

Dalam jurnal yang diteliti oleh Indra Fajar, Gustian Siregar dan Dede Tarwidi dari Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung tentang Algoritma Mencari Lintasan Terpendek. Masalah yang diteliti dalam jurnal ini adalah pencarian lintasan terpendek dengan menggunakan algoritma Brute-force, algoritma Exhausitive search, dan algoritma Djikstra dan program dinamis digunakan untuk menentukan semua lintasan terpendek dalam graf berbobot,

penggunaan program dinamis ini disesuaikan dengan keadaan. Dari penelitian ini diperoleh kesimpulan program dinamis selalu menghasilkan solusi yang optimal. Jika pada algoritma Djikstra hanya mencari lintasan terpendek dari satu simpul ke simpul lain, maka pada program dinamis semua pasangan lintasan terpendek yang dicari (Fajar, 2005).

Dalam jurnal yang diteliti oleh Eko Budi P. Dan Sunarsih dari Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Diponegoro tentang Masalah Rute Terpendek pada Jaringan Jalan Menggunakan Lampu Lalu Lintas. Masalah yang diteliti adalah mencari lintasan terpendek dari Ngesrep ke Simpang Lima dengan menggunakan algoritma Ford Moore Belman yang telah dimodifikasi maksudnya untuk mengganti bobot lintasan dari jarak menjadi waktu perjalanan karena mereka menggunakan lampu lalu lintas untuk menentukan rute yang menghubungkan titik asal dan titik tujuan. Dari penelitian diperoleh kesimpulan diperoleh waktu perjalanan minimum yang dibutuhkan untuk bepergian dari rute perjalanan Ngersep ke Simpang Lima adalah 10 menit 59 detik (Budi dan Sunarsih, 2003).

Dalam thesis yang disusun oleh Rajveer Kaur dibawah bimbingan DR. Amit Kumar dari School of Mathematics and Computer Applications Thapar University tentang A Study on Fuzzy Shortest Path Problems. Masalah yang diteliti dalam thesis adalah pencarian lintasan terpendek dengan menggunakan algoritma Kumar and Kaur, pencarian lintasan terpendek dalam thesis ini dilakukan dengan menggunakan interval dan triangular fuzzy numbers, dan kemudian dilakukan dengan trapezoidal fuzzy numbers. Diperoleh kesimpulan sebagai berikut yaitu aplikasi algoritma Kumar and Kaur dengan metode perbandingan kemudian dapat menghasilkan lintasan terpendek dan jarak terpendek dengan menggunakan interval dan triangular fuzzy numbers yang sama dengan yang dihasilkan dengan menggunakan algoritma yang telah ada, algoritma Kumar and Kaur dengan metode perbandingan kemudian dapat menghasilkan lintasan terpendek dan jarak terpendek dengan menggunakan trapezoidal fuzzy numbers yang sama dengan yang dihasilkan dengan menggunakan algoritma yang telah ada, penggunaan algoritma Kumar and Kaur sangat mudah dipahami dan

5

merupakan solusi optimal untuk para pengambil keputusan untuk mencari lintasan terpendek (Kaur, 2012).

Seiring dengan perkembangan teknologi yang makin pesat dalam aplikasi dari algoritma pencarian lintasan terpendek, maka sangat penting untuk memilih algoritma yang tepat agar diperoleh hasil yang optimum. Masing-masing algoritma memiliki kelebihan dan kekurangan tergantung masalah yang di hadapi.

Dalam penelitian ini penulis ingin mengaplikasikan algoritma Kumar and Kaur dalam pencarian lintasan terpendek. Dengan menggunakan Tringular Fuzzy Numbers dalam menyelesaikan masalah lintasan terpendeknya. Algoritma ini lebih mudah dimengerti dan diterapkan untuk seorang pengambil keputusan baru dalam masalah pencarian lintasan terpendek fuzzy. Algoritma ini juga sangat mudah untuk membandingkan lebih dari dua bilangan fuzzy (interval fuzzy) bersamaan. Jika algoritma ini diaplikasikan dengan metode perbandingan yang ada lalu memperoleh lintasan terpendek dan jarak terpendek yang sama dengan yang dihasilkan oleh algoritma yang ada tetapi algoritma yang sudah ada sedikit membingungkan untuk dimengerti dan di aplikasikan untuk mencari solusi optimal dari masalah lintasan terpendek untuk seorang pengambil keputusan baru, sedangkan algoritma Kumar and Kaur sangat mudah untuk dimengerti dan mengaplikannya untuk masalah yang sama. Di dalam penelitian ini penulis akan mencari lintasan terpendek dari suatu tempat ke tempat lain.

1.2.

Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka rumusan masalah dari penelitian ini adalah bagaimana aplikasi algoritma Kumar and Kaur dengan menggunakan Tringular Fuzzy Numbers pada sebuah lintasan untuk menemukan lintasan terpendeknya.

1.3.

Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah algoritma Kumar and Kaur menggunakan Tringular Fuzzy Numbers.

1.4.

Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui aplikasi algoritma Kumar and Kaur dengan menggunakan Tringular Fuzzy Numbers pada sebuah lintasan untuk menemukan lintasan terpendeknya.

1.5.

Asumsi

Asumsi-asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah :

1. Seluruh data yang diperoleh dari Dinas Perhubungan Tingkat I Provinsi Sumatera Utara dianggap benar.

2. Jalan yang kondisinya rusak parah atau tidak dapat dilalui tidak diikut sertakan dalam penghitungan.

1.6.

Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah :

1. Bagi penulis khususnya dan mahasiswa matematika umumnya adalah dapat mengetahui jelas aplikasi dari algoritma Kumar and Kaur dengan menggunakan Tringular Fuzzy Numbers dalam pencarian lintasan terpendek.

2. Bagi dinas perhubungan adalah dapat digunakan sebagai alat informasi bagi dinas perhubungan untuk mengetahui jalur terpendek serta sebagai kontribusi keilmuan bagi dinas perhubungan.

3. Bagi masyarakat umum adalah dapat mengetahui alternatif lintasan terpendek yang dapat dilalui untuk sampai ke tempat tujuan dengan menggunakan algoritma ini.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan: dengan menggunakan algoritma Kumar and Kaur ini diperoleh lintasan terpendek dari Medan menuju Padang. Terdapat 22 kota yang dilalui termasuk Medan dan Padang yaitu : Medan – Kabanjahe – Merek – Seribu Dolok – Tiga Runggu – Perapat –Porsea– Balige – Siborong-borong – Tarutung – Sipirok – Aek Gondang – Padang Sidempuan – Jembatan Merah – Kota Nopan – Panti – Lubuk Sikaping – Bukittinggi – Padang Panjang – Sicincin – Lubuk Alung – Padang. Panjang lintasan terpendek dari Medan menuju Padang yang diperoleh setelah proses defuzzifikasi adalah 787,33

km.

5.2. Saran

1. Proses pencarian lintasan terpendek dalam kebutuhan sehari-hari sangat dibutuhkan untuk menghemat biaya dan waktu maka algoritma Kumar and Kaur ini dapat digunakan dalam pencarian lintasan atau jarak terpendek, selain mudah dipahami juga prosesnya tidak membutuhkan waktu yang lama.

2. Bagi pihak Dinas Perhubungan Tingkat I Propinsi Sumatera Utara algoritama Kumar and Kaur ini dapat digunakan sebagai kontribusi keilmuan dan dapat digunakan sebagai alat informasi bagi Dinas Perhubungan dalam pencarian lintasan terpendek.

3. Penulis sarankan untuk melakukan penelitian selanjutnya pencarian lintasan terpendek menggunakan algoritma kumar and kaur dengan menggunakan trapezoidal fuzzy numbers.

Banyak algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah lintasan terpendek, beberapa diantaranya yaitu algoritma exhaustive search, algoritma brute-force,algoritma Djikstra, algoritma Greedy, algoritma Branch and Bound, algoritma Ford Moore Bellman, agoritma genetik, dan algoritma kumar and kaur.

Algoritma exhaustive search mencari lintasan terpendek dengan mengenumerasikan semua rangkaian keputusan yang mungkin dari lintasan yang ada dan memilih rangkaian keputusan yang terbaik. Algoritma ini akan memberikan solusi yang paling optimal untuk semua kasus graf dengan bobot yang tidak negatif. Tetapi, untuk jumlah simpul yang banyak algoritma ini tidak mangkus karena membutuhkan waktu yang sangat lama. Agoritma brute-force selalu menghasilkan solusi yang optimal. Akan tetapi, algoritma ini hanya cocok untuk simpul yang sedikit, karena waktu komputasinya yang besar. Algoritma Djikstra sama halnya dengan algoritma brute-force selalu menghasilkan solusi optimal. Yang membedakannya adalah bahwa algoritma ini waktu komputasinya lebih kecil (Fajar, dkk., 2005).

Algoritma Greedy membentuk solusi langkah per langkah. Pada setiap langkah tersebut akan dipilih keputusan yang paling optimal, keputusan tersebut tidak perlu memperhatikan keputusan selanjutnya yang akan diambil, dan keputusan tersebut tidak dapat diubah pada langkah-langkah selanjutnya.Algoritma Branch and Bound, dalam pencarian solusi dalam algoritma ini setiap simpul diberi suatu atribut cost. Cost digunakan untuk mengenali simpul berikutnya yang akan dibangkitkan. Jadi dalam pembangkitan simpul selanjutnya tidak dibangkitkan berdasarkan urutan pembangkitan, tetapi simpul dengan nilai cost terkecil yang akan diekspansi untuk menghasilkan solusi akhir (Lamaida, dkk., 2006).

Algoritma Ford Moore Bellman digunakan untuk mencari rute terpendek pada jaringan jalan. Dasar dari algoritma ini adalah lintasan terpendek dari satu titik ke titik yang lain yang lintasannya memuat garis berarah (Budi, dan Sumarsih, 2003). Algoritma genetik adalah algoritma pencarian yang meniru mekanisme seleksi dan evolusi alam. Algoritma ini akan mengkombinasikan daya

tahan dari suatu struktur data yang paling sehat (fittest). Algoritma genetika mengkombinasikan antara deretan struktur dengan pertukaran informasi acak ke bentuk algoritma pencarian. Algoritma genetika dimulai dengan pembentukan populasi awal berupa kromosom yang akan menjadi parent. Parent ini tidak langsung diproses secara genetika melainkan dilakukan manipulasi dan evoluasi terhadap parent terlebih dahulu dan selanjutnya akan diseleksi. Proses seleksi ini akan menentukan kromosom mana yang akan mengalami operasi genetika. Setelah siklus ini selesai akan terbentuk sebuah keturunan baru dan akan menjadi parent untuk generasi berikutnya (Susilo, 2006).

Algoritma kumar and kaur adalah algoritma pencarian lintasan terpendek dengan menggunakan operasi triangular fuzzy numbers dan menggunakan perbandingan pada triangular fuzzy numbers. Algoritma ini adalah aplikasi dengan metode perbandingan kemudian memperoleh lintasan terpendek dan jarak terpendek, hasilnya sama dengan menggunakan algoritma lain tetapi algoritma ini lebih mudah dimengerti dan pengambil keputusan baru dapat dengan mudah mengaplikasikan algoritma ini (Kaur, 2012).

Dari jurnal yang disusun oleh Agam Syauqi Lamaida, Dewangga Respati, dan Taufik Ramadhani dari Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung tentang Perbandingan Algoritma Greedy dan Algoritma Branch and Bound dalam Pencarian Lintasan Terpendek, dalam penelitian Algoritma Greedy dan Algoritma Branch and Bound masalah yang diteliti adalah perbandingan pencarian lintasan terpendek. Dari penelitian itu diperoleh kesimpulan bahwa algoritma Branch and Bound memiliki kemampuan yang lebih baik dibandingkan algoritma Greedy dalam hal waktu yang dibutuhkan, pengolahan memori dan yang terutama adalah masalah efektifitas (Lamaida, 2006).

Dalam jurnal yang diteliti oleh Indra Fajar, Gustian Siregar dan Dede Tarwidi dari Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung tentang Algoritma Mencari Lintasan Terpendek. Masalah yang diteliti dalam jurnal ini adalah pencarian lintasan terpendek dengan menggunakan algoritma Brute-force, algoritma Exhausitive search, dan algoritma Djikstra dan program dinamis digunakan untuk menentukan semua lintasan terpendek dalam graf berbobot,

penggunaan program dinamis ini disesuaikan dengan keadaan. Dari penelitian ini diperoleh kesimpulan program dinamis selalu menghasilkan solusi yang optimal. Jika pada algoritma Djikstra hanya mencari lintasan terpendek dari satu simpul ke simpul lain, maka pada program dinamis semua pasangan lintasan terpendek yang dicari (Fajar, 2005).

Dalam jurnal yang diteliti oleh Eko Budi P. Dan Sunarsih dari Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Diponegoro tentang Masalah Rute Terpendek pada Jaringan Jalan Menggunakan Lampu Lalu Lintas. Masalah yang diteliti adalah mencari lintasan terpendek dari Ngesrep ke Simpang Lima dengan menggunakan algoritma Ford Moore Belman yang telah dimodifikasi maksudnya untuk mengganti bobot lintasan dari jarak menjadi waktu perjalanan karena mereka menggunakan lampu lalu lintas untuk menentukan rute yang menghubungkan titik asal dan titik tujuan. Dari penelitian diperoleh kesimpulan diperoleh waktu perjalanan minimum yang dibutuhkan untuk bepergian dari rute perjalanan Ngersep ke Simpang Lima adalah 10 menit 59 detik (Budi dan Sunarsih, 2003).

Dalam thesis yang disusun oleh Rajveer Kaur dibawah bimbingan DR. Amit Kumar dari School of Mathematics and Computer Applications Thapar University tentang A Study on Fuzzy Shortest Path Problems. Masalah yang diteliti dalam thesis adalah pencarian lintasan terpendek dengan menggunakan algoritma Kumar and Kaur, pencarian lintasan terpendek dalam thesis ini dilakukan dengan menggunakan interval dan triangular fuzzy numbers, dan kemudian dilakukan dengan trapezoidal fuzzy numbers. Diperoleh kesimpulan sebagai berikut yaitu aplikasi algoritma Kumar and Kaur dengan metode perbandingan kemudian dapat menghasilkan lintasan terpendek dan jarak terpendek dengan menggunakan interval dan triangular fuzzy numbers yang sama dengan yang dihasilkan dengan menggunakan algoritma yang telah ada, algoritma Kumar and Kaur dengan metode perbandingan kemudian dapat menghasilkan lintasan terpendek dan jarak terpendek dengan menggunakan trapezoidal fuzzy numbers yang sama dengan yang dihasilkan dengan menggunakan algoritma yang telah ada, penggunaan algoritma Kumar and Kaur sangat mudah dipahami dan

merupakan solusi optimal untuk para pengambil keputusan untuk mencari lintasan terpendek (Kaur, 2012).

Seiring dengan perkembangan teknologi yang makin pesat dalam aplikasi dari algoritma pencarian lintasan terpendek, maka sangat penting untuk memilih algoritma yang tepat agar diperoleh hasil yang optimum. Masing-masing algoritma memiliki kelebihan dan kekurangan tergantung masalah yang di hadapi.

Dalam penelitian ini penulis ingin mengaplikasikan algoritma Kumar and Kaur dalam pencarian lintasan terpendek. Dengan menggunakan Tringular Fuzzy Numbers dalam menyelesaikan masalah lintasan terpendeknya. Algoritma ini lebih mudah dimengerti dan diterapkan untuk seorang pengambil keputusan baru dalam masalah pencarian lintasan terpendek fuzzy. Algoritma ini juga sangat mudah untuk membandingkan lebih dari dua bilangan fuzzy (interval fuzzy) bersamaan. Jika algoritma ini diaplikasikan dengan metode perbandingan yang ada lalu memperoleh lintasan terpendek dan jarak terpendek yang sama dengan yang dihasilkan oleh algoritma yang ada tetapi algoritma yang sudah ada sedikit membingungkan untuk dimengerti dan di aplikasikan untuk mencari solusi optimal dari masalah lintasan terpendek untuk seorang pengambil keputusan baru, sedangkan algoritma Kumar and Kaur sangat mudah untuk dimengerti dan mengaplikannya untuk masalah yang sama. Di dalam penelitian ini penulis akan mencari lintasan terpendek dari suatu tempat ke tempat lain.

1.2.

Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka rumusan masalah dari penelitian ini adalah bagaimana aplikasi algoritma Kumar and Kaur dengan menggunakan Tringular Fuzzy Numbers pada sebuah lintasan untuk menemukan lintasan terpendeknya.

1.3.

Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah algoritma Kumar and Kaur menggunakan Tringular Fuzzy Numbers.

1.4.

Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui aplikasi algoritma Kumar and Kaur dengan menggunakan Tringular Fuzzy Numbers pada sebuah lintasan untuk menemukan lintasan terpendeknya.

1.5.

Asumsi

Asumsi-asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah :

1. Seluruh data yang diperoleh dari Dinas Perhubungan Tingkat I Provinsi Sumatera Utara dianggap benar.

2. Jalan yang kondisinya rusak parah atau tidak dapat dilalui tidak diikut sertakan dalam penghitungan.

1.6.

Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah :

1. Bagi penulis khususnya dan mahasiswa matematika umumnya adalah dapat mengetahui jelas aplikasi dari algoritma Kumar and Kaur dengan menggunakan Tringular Fuzzy Numbers dalam pencarian lintasan terpendek.

2. Bagi dinas perhubungan adalah dapat digunakan sebagai alat informasi bagi dinas perhubungan untuk mengetahui jalur terpendek serta sebagai kontribusi keilmuan bagi dinas perhubungan.

3. Bagi masyarakat umum adalah dapat mengetahui alternatif lintasan terpendek yang dapat dilalui untuk sampai ke tempat tujuan dengan menggunakan algoritma ini.

5.1.

Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan: dengan menggunakan algoritma Kumar and Kaur ini diperoleh lintasan terpendek dari Medan menuju Padang. Terdapat 22 kota yang dilalui termasuk Medan dan Padang yaitu : Medan – Kabanjahe – Merek – Seribu Dolok – Tiga Runggu – Perapat –Porsea– Balige – Siborong-borong – Tarutung – Sipirok – Aek Gondang – Padang Sidempuan – Jembatan Merah – Kota Nopan – Panti – Lubuk Sikaping – Bukittinggi – Padang Panjang – Sicincin – Lubuk Alung – Padang. Panjang lintasan terpendek dari Medan menuju Padang yang diperoleh setelah proses defuzzifikasi adalah 787,33 km.

5.2. Saran

1. Proses pencarian lintasan terpendek dalam kebutuhan sehari-hari sangat dibutuhkan untuk menghemat biaya dan waktu maka algoritma Kumar and Kaur ini dapat digunakan dalam pencarian lintasan atau jarak terpendek, selain mudah dipahami juga prosesnya tidak membutuhkan waktu yang lama.

2. Bagi pihak Dinas Perhubungan Tingkat I Propinsi Sumatera Utara algoritama Kumar and Kaur ini dapat digunakan sebagai kontribusi keilmuan dan dapat digunakan sebagai alat informasi bagi Dinas Perhubungan dalam pencarian lintasan terpendek.

3. Penulis sarankan untuk melakukan penelitian selanjutnya pencarian lintasan terpendek menggunakan algoritma kumar and kaur dengan menggunakan trapezoidal fuzzy numbers.