Megenal Sifat Material I

  Sudaryatno Sudirham

  I S I

• Pendahuluan: Perkembangan Konsep Atom

  Megenal Sifat Material

• Elektron Sebagai Partikel dan Sebagai Gelombang • Persamaan Gelombang Schrödinger

  I

• Aplikasi Persamaan Schrödinger pada Atom • Konfigurasi Elektron Dalam Atom

  2

1 Perkembangan Konsep Atom

  Perkembangan pengetahuan tentang material dilandasi oleh konsep atom yang tumbuh semakin rumit dibandingkan dengan konsep awalnya yang sangat

  Pendahuluan sederhana.

  Dalam tayangan ini kita hanya akan melihat selintas mengenai perkembangan ini. Uraian agak rinci dapat dilihat dalam buku yang dapat diunduh dari situs ini juga.

  1913 Niels Bohr 460 SM Democritus ±

  ∼

  5

  4 1803 Dalton : berat atom gi er

  3 PASCHEN : atom bukan partikel terkecil elektron n

  1897 Thomson → → → → e at

  2 gk BALMER

  Akhir abad 19 : Persoalan radiasi benda hitam n ti

  1880 Kirchhoff 1901 Max Planck E = h f = 6,626 10 34 joule-sec

  1 osc ×××× h ×××× −−−−

  LYMAN 1905 Albert Einstein

  1923 Compton : photon dari sinar-X mengalami perubahan momentum saat efek photolistrik berbenturan dengan elektron valensi.

  E maks

  metal 1 metal 2

  1924 Louis de Broglie : partikel sub-atom dapat dipandang sebagai gelombang Dijelaskan:

  metal 3

  gelombang 1926 Erwin Schrödinger : mekanika kuantum cahaya seperti f

  φ

  1 partikel; disebut

  φ

  2 1927 Davisson dan Germer : berkas elektron didefraksi oleh sebuah kristal photon

  φ

  3 ∆ p ∆ x ≥ h ∆ E ∆ t ≥ h

  1927 Heisenberg : uncertainty Principle x 1906-1908 Rutherford : Inti atom (+) dikelilingi oleh elektron (-) 1930 Born : intensitas gelombang

• I

  = Ψ Ψ

  5

  6

  19

  − e 1 ,

  60

  10 C = − ×

  Model Atom Bohr r

  2 Ze

  F F c = c

  2

  2

  2

  2 Ze

  r Ze mv Ze

  2 Model atom Bohr dikemukakan dengan menggunakan pendekatan

  mv = E = = k

  2 mekanika klasik r

  2 2 r . mv F c =

  2

  r Ze E

  2 E = − = − p k

  Model atom Bohr berbasis pada model yang diberikan oleh Rutherford: r

  2 Partikel bermuatan positif terkonsentrasi di inti atom, dan elektron berada di Ze

• E E E E

  total = p k = − = − k sekeliling inti atom.

  2 r Perbedaan penting antara kedua model atom:

  Gagasan Bohr : Model atom Rutherford: elektron berada di sekeliling inti atom dengan cara orbit elektron adalah diskrit; ada hubungan linier yang tidak menentu antara energi dan frekuensi seperti halnya apa yang dikemukakan oleh Planck dan Einstein

  Model atom Bohr: elektron-elektron berada pada lingkaran-lingkaran orbit yang energi elektron adalah diskrit diskrit; . h

  ∆ E = nhf ∆ f = n

  2

  m ( 2 r ) π Jari Jari Jari Jari----Jari Atom Bohr Jari Atom Bohr Jari Atom Bohr Jari Atom Bohr

  2

  2 Dalam model atom Bohr :

  n h r =

  2

  2

  4 π mZe dan elektron dalam orbit energi momentum sudut terkuantisasi

  2

  −

  8

  n k , 528 10 cm

  = ×

  1

  r k =

  1 Z

  Setiap orbit ditandai dengan dua macam bilangan kuantum: bilangan kuantum prinsipal, n Untuk atom hidrogen pada ground state , di mana n = 1 dan Z = 1, bilangan kuantum sekunder, l r maka = 0,528 Å

  9

  10 Tingkat-Tingkat Energi Atom Hidrogen Spektrum Atom Hidrogen

  2

  2

  4

  2 π mZ e 13 ,

  6

  5 Deret n n Radiasi

  1

  2 E = − = − eV n

  2

  2

  2

  n h n

  4 Lyman 1 2,3,4,… UV i bilangan kuantum prinsipal rg

  Balmer 2 3,4,5,… tampak

  3 ne deret Paschen n :

  1 2 3 4 5 Paschen 3 4,5,6,…

  IR t E

  Brackett 4 5,6,7,…

  IR ] − 1,51

  1

  2

  3

  4

  5

  6 ka

  ≈ 1,89 eV

  2 eV ng

  − 3,4 [

  Pfund 5 6,7,8,…

  IR deret Balmer l

  Ti ta

  13 ,

  6 to

  E = − n

  2 i n

  ≈ 10,2 eV rg e

  1 n deret Lyman e

  − 13,6 ground state

• 16

     ∆

  =

  ) ( ] ) ( ) [( ) ( ] ) ( ) [( ) ( x k t j n x k t j n x k t j n x k k t j n n x k t j n

  A e e A A A e e

  A A A e u n n n n n n

  − ω ∆ − ω ∆ − ω − − ω − ω − ω

     

     

     

  = n x k t j n n n

     

  = = ∑ ∑ ∑ dengan k , ω , A , berturut-turut adalah nilai tengah dari bilangan gelombang, frekuensi dan amplitudo

  Bilangan gelombang: k

  Persamaan gelombang komposit untuk t = 0 menjadi x jk t

     ∆

  k k k k k

  A e u ) (

  ∑ − ω

  −

  ) ( kx t j

  Gelombang

  ) cos( θ − ω =

  A t u

  ) ( θ − ω

  = t j

  Ae u

  Ae u − ω

  14 Paket gelombang adalah gelombang komposit yang merupakan jumlah dari n gelombang sinus Paket Gelombang

  = λ π =

  / 2 k bilangan gelombang

  Kecepatan rambat gelombang dicari dengan melihat perubahan posisi amplitudo = − ω kx t k t x

  ω = λ = ω

  = = f k dt dx v f

  Kecepatan ini disebut kecepatan fasa

13 Gelombang Tunggal

• ≤ ≤ 

  2

  2 ) (

    

  A e x k x u

  /2) sin(

  2

  − = ∆ =

  Persamaan ini menunjukkan bahwa amplitudo gelombang komposit ini terselubung oleh fungsi x k x

  S x

  /2) sin(

  ∆ =

  ∆ = ∆ = = ∫ ∑

  ∆ x x k x /2) sin(

  2 ∆ ) cos(

  /2) sin(

  2 A x k

• 1
^{1 -0 .9 3 4 -0 .3 0 6 0 .3 2 2} selubung

  x ∆ k x lebar paket gelombang x

  π × = ∆

  2 π = ∆ ∆

  2 k x Persamaan gelombang

  ∆ + ∆ − ∆ − ∆ − variasi ∆ k sempit

  2 ) , (

  2 / 2 / ) ( ) (

     

   

  Perbedaan nilai k antara gelombang-gelombang yang membentuk paket gelombang tersebut sangat kecil → dianggap kontinyu demikian juga selang

  / A ≈ 1. Dengan demikian maka ) ( ) ( ] ) ( ) [(

  ) , (

  x k t j x k t j n x k t j

  A e t x S e A e u n n

  − ω − ω ∆ − ω ∆ =

     

  = ∑

  2

  Pada suatu t tertentu, misalnya pada t = 0 persamaan bentuk amplitudo gelombang menjadi ) (

  ) , ( ) , ( A e A x S x A

  n x k j n

     

     

  = = ∑

  ∆ − Karena perubahan nilai k dianggap kontinyu maka x k x

  S k d e e x k k x k j n x k j n

  /2) sin(

  ∆ k sempit sehingga A n

  = E p

  ∆ k)x untuk setiap n k k t x v g

  Elektron sebagai partikel: E total

  Kecepatan Gelombang ) ( ) ( ] ) ( ) [(

  Elektron sebagai gelombang massa nol, tetapi λ

  = h/mv e .

  Elektron sebagai gelombang: E total = hf = ħ ω .

  = Kecepatan group ini merupakan kecepatan rambat paket gelombang

  ω ∆ = ∂ ∂

  ∂ ω ∂ = ∆

  ∆ω )t = (

  Elektron Sebagai Partikel dan Elektron Sebagai Gelombang Elektron dapat dipandang sebagai gelombang tidaklah berarti bahwa elektron adalah gelombang; akan tetapi kita dapat mempelajari gerakan elektron dengan menggunakan persamaan diferensial yang sama bentuknya dengan persamaan diferensial untuk gelombang.

  / k v f ω = kecepatan group: Amplitudo gelombang akan mempunyai bentuk yang sama bila S(x,t) = konstan. Hal ini terjadi jika (

  = ∑ kecepatan fasa:

     

     

  − ω − ω ∆ − ω ∆ =

  A e t x S e A e u n n

  x k t j x k t j n x k t j

  ) , (

  Elektron sebagai partikel: massa tertentu, m .

• + E
• + mv

  2 h

  2 E h hf ph

  = λ ω = π

  2 Dalam memandang elektron sebagai gelombang, kita tidak dapat menentukan momentum dan posisi elektron secara simultan dengan masing-masing mempunyai tingkat ketelitian yang kita inginkan secara bebas. Kita dibatasi oleh prinsip ketidakpastian Heisenberg: ∆ p ∆ x ≥ h . Demikian pula halnya dengan energi dan waktu : ∆ E ∆ t ≥ h .

  Elektron sebagai partikel: p = mv e

  2 /2 .

  e

  k = E p

  ω = = h

  Einstein : energi photon ω

  Elektron sebagai gelombang: p = ħ k = h/ λ .

  2

  = = g k mv E

  π = = = m h m m k v v g e

  = = λ = λ

  2 h h k mv p g h

  = = h k mv g

  λ = λ π

  = λ g mv h

2 Momentum

  17 Panjang gelombang de Broglie, Momentum, Kecepatan Panjang gelombang p h

  V m p H x p E + = ≡

  E merupakan fungsi p dan x

  ) ( ) , (

  ∂ −

  ∂ ∂ − = ∂

  V x H x p

  ∂ ) , ( x x

  H x p = ∂

  F m x = = = ) ( m p p

  = e = dt dp dt dv

  Turunan H(p,x) terhadap p memberikan turunan x terhadap t. Turunan H(p,x) terhadap x memberikan turunan p terhadap t. dt dx v

  2 x

  18 Persamaan Schrödinger H = Hamiltonian

  2 ) , (

  ) (

  V mv E + = + =

  V m p x

  2 x

  2

  2

  2 ) (

  ) (

  Kecepatan de Broglie: energi elektron konstanta Planck momentum

  Sebagai partikel elektron memiliki energi energi kinetik + energi potensial

  2

   

  p

  n n E ≡ H ( p , x ) = V ( x ) u  e  A e u merupakan Hamiltonian:

• j [( ∆ ω ) t − ( ∆ k ) x ] j ( ω t − k x )

  = Gelombang : ∑

  2 m    n  fungsi t dan x

  ∂ ∂

  h h

  Operator: E ≡ − j p ≡ j x = x Turunan u terhadap t: Turunan u terhadap x:

  ∂ t ∂ x

     ω  ∂ u k

  ∂ u ∆ ω − ∆ ω − n j [( ∆ ω ) t − ( ∆ k ) x ] j ( ω t − k x ) n j [( ) t ( k ) x ] j ( t k x ) n n n n

  ω = − jk  e  A e

  = j  e  A e ∑ ∑

  ω ∂ x k

  ∂ t  

   n   n  Jika H ( p,x ) dan E dioperasikan pada fungsi gelombang maka diperoleh  

  Ψ

  2

  2

  h Dalam selang sempit ∆ k , ω / ω ≈

1 Dalam selang sempit ∆ k , k / k ≈

  1

  ∂ Ψ ∂ Ψ

  h

  − V ( x ) Ψ = − j H ( p , x ) E

• n n

  Ψ = Ψ

  2

  2 m t

  ∂ x ∂ ∂ ∂

  h ( h ) h ( h )

  u = j ω u = jEu u = − j k u = − jpu Inilah persamaan Schrödinger

  ∂ t ∂ x

  2

  2 ∂ ∂

  h

  ∂ Ψ ∂ Ψ

  h h

  Eu = − j u pu = j u

  h

  V ( x ) j − Ψ =

  2 ∂ t ∂ x satu dimensi

  2 m ∂ x ∂ t

  ∂ ∂

  2

  h h h

  E ≡ − j p ≡ j ∂ Ψ

  2

  h

  V ( x , y , z ) j tiga dimensi ∇ Ψ − Ψ =

  ∂ t ∂ x

  2 m ∂ t

  22

21 Persamaan Schrödinger Bebas Waktu

  Fungsi Gelombang Aplikasi persamaan Schrödinger dalam banyak hal hanya berkaitan dengan

  Persamaan Schrödinger adalah persamaan diferensial parsial dengan ψ adalah energi potensial, yaitu besaran yang fungsi gelombang dengan pengertian bahwa hanya merupakan fungsi posisi

• dx dy dz

  Ψ Ψ Oleh karena itu jika persamaan tersebut diupayakan tidak merupakan fungsi yang bebas waktu agar penanganannya menjadi lebih sederhana adalah probabilitas keberadaan elektron pada waktu tertentu dalam volume dx dy dz di sekitar titik (x, y, z)

  ( x , t ) ( x ) T ( t ) Jika kita nyatakan: Ψ = ψ maka dapat diperoleh Jadi persamaan Schrödinger tidak menentukan posisi elektron melainkan

  2

  2   h

  1 ∂ ψ ( x ) 1 ∂ T ( t )   h

  V ( x ) ( x ) j tetapan sembarang E memberikan probabilitas bahwa ia akan ditemukan di sekitar posisi tertentu. Kita − ψ = =

   2  ( x ) 2 m T ( t ) t

  ψ ∂ x ∂   juga tidak dapat mengatakan secara pasti bagaimana elektron bergerak sebagai fungsi waktu karena posisi dan momentum elektron dibatasi oleh prinsip

  2

  2

  2

  2

  h h

  ∂ Ψ ∂ ψ ( x )

  V ( x ) ( x ) − V ( x ) Ψ = − E Ψ ( − ) ψ = sehingga ketidakpastian Heisenberg

• E

  2

  2 m 2 m x

  ∂ x ∂

  2 Satu dimensi

  2

   sin( x k / 2 ) 

  ∆ Contoh kasus satu dimensi

  2

• A  

  2 Ψ Ψ =

  h

   

  ∇ Ψ E − + V ( x , y , z ) Ψ = ( ) pada suatu t = 0

  2 Tiga dimensi x

  2 m

• = Ψ Ψ
• = + x E s

  = λ k mv p g

  2

  2 , dengan

  2 h h

  mE j mE ± j s = α α ± = = x j x j

  Ae Ae x α − α

  2

  2 h

  mE k = α = k E

  2

  2

  h

  = p E

  2 = solusi

  Energi elektron bebas g mv h

  h

  h

  ψ

  ∞ , daerah II, 0 < x

  V =

  Daerah I dan daerah III adalah daerah- daerah dengan

  V = ∞ V = ∞ x

  2 ψ

  1 ψ

  III

  = = Persamaan gelombang elektron bebas x j

  I II

  26 Aplikasi Persamaan Schrödinger Elektron di Sumur Potensial yang Dalam

  Elektron bebas adalah elektron yang tidak mendapat pengaruh medan listrik sehingga energi potensialnya nol, V(x) = 0

  Re Im

  Ae α −

  Ae α x j

  2

  2 = + E s m

  V = 0

  h

  Fungsi gelombang Fungsi gelombang, probabilitas ditemukannya elektron, dan energi elektron, tergantung dari lebar sumur, L

  ψ

  Elektron sebagai suatu yang nyata harus ada di suatu tempat. Oleh karena itu fungsi gelombang (untuk satu dimensi) harus memenuhi:

  Persyaratan Fungsi Gelombang

  1

  ∫ ∞ ∞ − dx

  Fungsi gelombang , harus kontinyu sebab jika terjadi ketidak-kontinyuan hal itu dapat ditafsirkan sebagai rusaknya elektron, suatu hal yang tidak dapat diterima. Turunan fungsi gelombang terhadap posisi,juga harus kontinyu, karena turunan fungsi gelombang terhadap posisi terkait dengan momentum elektron Oleh karena itu persyaratan ini dapat diartikan sebagai persayaratan kekontinyuan momentum.

  Fungsi gelombang harus bernilai tunggal dan terbatas sebab jika tidak akan berarti ada lebih dari satu kemungkinan keberadaan elektron. Fungsi gelombang tidak boleh sama dengan nol di semua posisi sebab kemungkinan keberadaan elektron haruslah nyata, betapapun kecilnya.

  ) ( ) (

  2

  2

  2

  2 = ψ + ∂

  2

  ψ ∂ E x x x m

  sx Ae x = ψ ) (

  ) (

  2

  V

  harus berlaku untuk semua x = ) (x

  h h

  m EAe e As m sx sx

     

     

  2 = ψ

  2

  2

  2

  2

  2

• = ψ ) (

25 Elektron Bebas

• ψ ψ
• ψ ψ
• ψ

  < L,

3 V =0

  L sin L sin

  8

  c). n = 3

  0 L

  a). n = 1 ^{4 3.16} ψ

  b). n = 2 ^{4 3.16} 0 x L ψ ψ

  0 L

• π

  mL h E = ^{4 3.16}

  9

  2

  2

  2

  mL h E =

  4

  8

  2

  2

  h E =

  8mL

  2

  2

  2

  ( 4 ) ) (

  L sin

  2 π = ψ

  2

  L sin

  = ψ ψ x n jB

  2

  2

  2

  4

  B

  2

  Energi elektron Probabilitas ditemukan elektron x n

  h h

  E

  = = π π n m m n

    

  2   

  2 L

  2 L

  2

  2

  ∞

  V =

• = ψ
• − = ψ

  Probabilitas ditemukannya elektron kx jB sin

  2

  2

  2

  2

  π = Energi elektron

  L n k

  2 =

  2

  2 h

  L

  2 L

  2

  π = π = ψ ψ n K x n B x x

• 2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  Fungsi gelombang Elektron yang berada di daerah II terjebak dalam “sumur potensial” Sumur potensial ini dalam karena di daerah I dan II

  2

  ) (

  2

  2

  2

  B e e B x α − α

  − x j x j

     

     

  2 π =

  2

  2 L   

  2

  2

  2 ( 2 )

  2

  L sin

  x n jB j e e jB x x jk x jk

  h h

  = π = n m m n E

     π

  mE = α =

• ∂ ψ ∂
• ∂ ψ ∂
• ∂ ∂
• ∂ ∂

0 L

• ∂ ∂
• ∂ ∂

  4 ) (

  2 L 8m h n E y y

  =

  2 z

  2

  2 L 8m h n E z z

  = Untuk tiga dimensi diperoleh:

  Tiga nilai energi sesuai arah sumbu

  30 Konfigurasi Elektron Dalam Atom persamaan Schrödinger dalam koordinat bola r e r

  V

  2

  πε − =

  2 y

  4 sin 1 cot

  1

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  =

  2

  h

  ( 2 ) ) (

  1 h

  − = ∂ ∂

  ) ( ( 2 )

  2

  2

  2 = + ∂

  ∂ x

  X E m x x

  X x

  Arah sumbu-x

  2

  Persamaan ini adalah persamaan satu dimensi yang memberikan energi elektron:

  2

  2 L

  2   

     π

  = n m

  E

  h

  2 x

  2

  2 L 8m h n E x x

  2

  2

     

  2

  2

  2

  2

  2 =

     

     

     

     

  ϕ ∂ Φ ∂ θ Φ

     

  2

     

  πε

     

     

  ∂

  m r r e

  E dr r r r m

  h h

  mengandung r tidak mengandung r

  Persamaan Schrödinger dalam Koordinat Bola Jika kita nyatakan: kita peroleh persamaan yang berbentuk

  2

  2

  2

  r θ ϕ x y z

  2

  2 = ψ

     

     

  πε

     

     

  ϕ ∂ ψ ∂ θ

  r e E r r r dr r r m

  h

  elektron inti atom

  2

  inti atom berimpit dengan titik awal koordinat

  ) ( ) ( ) ( R ) , , ( ϕ Φ θ Θ = ϕ θ ψ r r sin 1 cot

  1

  2

  R 4 R

  2 R R

  2

  2

  2

  2

  2

  Z z

  2

  L x

  0 L

  b)

  ψ

  E

  0 L

  a)

  ψ

  V E

  elektron di luar sumur makin besar Jika diding sumur tipis, elektron bisa “menembus” dinding potensial

  x z y

  L y

  ψ

  L z

  Sumur tiga dimensi

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2 = ψ +

  E

  c)

     

  = = π π n m m n

  Pengaruh lebar sumur pada tingkat-tingkat energi

  2

  2

  2

  2

  2

  2 L

  2 L

  2   

    

  E

  0 L

  h h

  n = 3 n = 2 n = 1

  V L’ V’

  Makin lebar sumur potensial, makin kecil perbedaan antara tingkat-tingkat energi

  29 Elektron di Sumur Potensial yang Dangkal

  Probabilitas keberadaan elektron tergantung dari kedalaman sumur

  0 L

  a

  d)

  ψ

     

  ∂ ψ ∂

  E m z Z z

  2

  2

  2 ( 2 ) ) (

  ( 1 ) ) ( ( 1 ) ) (

  1 h − = ∂

  ∂

  x E m x x

  X x

  X

  2

  2

  ( 2 ) ) (

  2

  1 h

  − = ∂ ∂ y

  E m y Y y

  Y y

  2

  2

  2

  ( 2 ) ) (

  1 h

  − = ∂ ∂ z

  2

  2

  E z y x m

  2

  h ) ( ) ( ) ( ) , , ( z Z y Y x

  X z y x = ψ ) ( ) (

  ( 1 ) ) ( ( 1 ) ) (

  1

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2 = +

  2

     

     

  ∂ ∂

  E z Z z Z z y

  Y y Y y x x

  X x X m h

  E m z Z z

  Z z y Y y Y y x x

  X x

  X

  2

• ψ
• ψ
• ψ
• ψ
• ∂ ψ ∂
• Ψ ∂
• θ ∂ ψ ∂
• θ ∂ Ψ ∂ θ
• ∂ ∂
•    
• θ ∂ Θ ∂ Θ
• θ ∂ Θ ∂ Θ θ
• ∂ ∂

• ∂ ∂
• ∂ ∂

  Inilah nilai E yang harus dipenuhi agar R

  Salah satu kemungkinan:

  2

  2

  2

  4

  2

  2

  2

  4

  2

  2

  4 R

  Ini harus berlaku untuk semua nilai r

  8

  mE r r me r

  h h

  πε

     

     

     

  2 =

  2

  2

  2

  2

  2

  2 R R

  2

  4

  32

  × − = E

  h

  2 = +

  2

  2

  πε − = me s

  4 h

  2

  2

  1 R = salah satu solusi:

  1

  sr A e

  eV 6 , = 13 − E

  18 −

  mr

  2

  10 18 ,

  J

  , dan h

  , m

  1 merupakan solusi dari kedua persamaan Energi elektron pada status ini diperoleh dengan masukkan nilai-nilai e

  h h h

  πε − − =

     

     

  ε − = ε π − =

  h me me me m E =

  2 E

  R

  2 h

  R

  h

  2

  2

  2

  2

  2

  2 R R

  R 4 R

  mE r

  2

  ∂

  2 = + ∂

  2 = πε

  2 R

  /

  me r

  me r

  R

  2 = πε

  2 R

  2

  2

  Persamaan yang mengandung r saja

  2 = + ∂

  ∂

  h

  mE r Probabilitas keberadaan elektron dapat dicari dengan menghitung probabilitas keberadaan elektron dalam suatu “ volume dinding ” bola yang mempunyai jari-jari r dan tebal dinding

  2

  2 =

     

     

  2

  h kalikan dengan dan kelompokkan suku-suku yang berkoefisien konstan

  r e E r r r m

  ∂ ∂

     

     

  πε

     

     

  2 =

  2

  2

  2

  2

  2 R

  4 R

  / R r R

  2

  kalikan dengan

  fungsi gelombang R hanya merupakan fungsi r → simetri bola

  h

  r r e E dr r r r m

  ∂

     

     

  πε

  mE s

• ∂ ∂
•    
• ∂ ∂

4 R

• ∂ ∂

  33

  1 r [Å] r

  0 L

  0.5

  1

  1.5

  2

  2.5

  e

  P e

  = 4 = ∆ π

  Adakah Solusi Yang Lain? ( )

  a). n = 1 ^{4 3.16} ψ

  b). n = 2 ^{4 3.16} 0 x L ψ ψ

  0 L

  ψ

  2

  2

  c). n = 3 Kita ingat:

  2

  h

  R

  2

  1

  2 2 *

  A e r r r P

  34 sr e

  ∆ r .

  2

• ψ ψ

  1

  2

  R

  4 R

  2

  h

• ψ ψ

1 R

• ψ

  2

3 P

  3

  Inilah struktur atom hidrogen yang memiliki hanya satu elektron di sekitar inti atomnya dan inilah yang disebut status dasar atau ground state

  9

  mL h E = ^{4 3.16}

  2 R r r

  2

  2

  /

  probabilitas maksimum ada di sekitar suatu nilai r sedangkan di luar r probabilitas ditemukannya elektron dengan cepat menurun keberadaan elektron terkonsentrasi di sekitar jari-jari r saja

  3

  Energi Elektron terkait jumlah titik simpul fungsi gelombang

  4 R

  1 R

  3 R

  2 r [Å]

  R bertitik simpul dua bertitik simpul tiga

  8

  B e r A −

  2

  mL h E =

• − =

  3

  3 R r r

  C e r r B A −

  Solusi secara umum: /

  ) ( R

  r r n n L e r

  − =

  2

  2

  8mL

  h E =

  2

  − = solusi yang lain:

  8

  4

  ( ) /

• 0 , 2 ^{0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8}
¹ 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

  Momentum Sudut Momentum sudut juga terkuantisasi probabilitas keberadaan elektron

  2

• P
¹ e

  ( )

  2 L l 1 h l ^{1 , 2} =

  P _{0 , 8} e

1 P

  bilangan bulat positif l = , 1 , 2, 3, .... e

  2

  2

  2 _{0 , 6} P e

  P = 4 π r ∆ r R

  3 en n _{0 , 4 0 , 2}

  Momentum sudut ditentukan oleh dua macam bilangan bulat: _{- 0 , 2 0,5} l : menentukan besar momentum sudut, dan

  1 1,5 2 2,5 3 3,5 r [Å]

  4 m : menentukan komponen z atau arah momentum sudut l l = ⇒ m =

  Nilai l dan m yang mungkin : l l bilangan kuantum prinsipal Tingkat-Tingkat Energi l

  1 ⇒ m ,

  1

  n l

  1 2 3 4 5

  = = ± Atom Hidrogen

  ] l

  2 ⇒ m , 1 ,

  2 V − 1,51

  1

  2

  3

  4

  5

  6 = l = ± ± dst.

  ≈ 1,89 eV

  2

  2

  4 [ e

  2 π mZ e 13 , 6 − 3,4

  l E eV

  = − = − n ta

  2

  2

  2 l disebut bilangan kuantum momentum sudut, atau bilangan kuantum azimuthal n h n to i

  13 ,

  6 − rg

  2 ≈ 10,2 eV n e bilangan kuantum l

  1

  2

  3

  4

  5 n e simbol s p d f g h

  − 13,6 ground state

• 16

  degenerasi

  1

  3

  5

  7

  9

  11 m adalah bilangan kuantum magnetik l

  37

  38 Bilangan Kuantum Konfigurasi Elektron Dalam Atom Netral

  Ada tiga bilangan kuantum yang sudah kita kenal, yaitu: (1) bilangan kuantum utama, n, yang menentukan tingkat energi; Kandungan elektron setiap tingkat energi (2) bilangan kuantum momentum sudut, atau bilangan kuantum azimuthal, l;

  (3) bilangan kuantum magnetik, m . l status momentum sudut Jumlah Jumlah bilangan kuantum utama n tiap s/d s p d f n :

  1

  2

  3

  4

  5 tingkat tingkat

  3s, 3p, 3d − 1,51

  1

  2

  2

  2 2s, 2p

  − 3,4 energi total

  2

  2

  6

  8

  10 [ eV ]

  3

  2

  6

  10

  18

  28 1s

  − 13,6

  4

  2

  6

  10

  14

  32

  60 Bohr lebih cermat (4) Spin Elektron: ± ½ dikemukakan oleh Uhlenbeck

  Orbital

  F: pemenuhan 2p y

  2 2p

  2 2s

  6 K: 1s

  2 3p

  6 3s

  2 2p

  2 2s

  Tingkat energi 4s lebih rendah dari 3d. Hal ini terlihat pada perubahan konfigurasi dari Ar (argon) ke K (kalium). Ar: 1s

  Ne: pemenuhan 2p z .

  ; ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

  ; ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↑↑↑ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

  2 3p

  ↑↓ ↑↑↑↑ ↑↑↑↑ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ O: pemenuhan 2p x

  ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

  ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↑↑↑ ↑↑↑↑ ↑↑↑↑ N: pengisian 2p z dengan 1 elektron;

  C: pengisian 2p y dengan 1 elektron;

  ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↑↑↑ ↑↑↑↑

  B: pengisian 2p x dengan 1 elektron;

  H: pengisian 1s; ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ He: pemenuhan 1s; ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↑↑↑ Li: pengisian 2s; ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ Be: pemenuhan 2s; ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↑↑↑

  42 Pengisian Elektron Pada Orbital ↑↑↑↑

  tingkat 4 s sedikit lebih rendah dari 3 d

  e n e r g i

  6 3s

  6 4s

  6

  2 3p

  2 4s

  6 3d

  2 3p

  6 3s

  2 2p

  2 2s

  Y: 1s

  2 (orbital 3d baru mulai terisi setelah 4s penuh)