Teori dan Penyelesaian Soal Pindah Panas

1. PENDAHULUAN

  Hukum Fourier t ent ang konduksi kalor :

  

= . ..................................................................................... (1.1)

−

  Dengan : q = laju perpindahan kalor (W)

  o

  = gradien suhu ke arah perpindahan kalor ( C/ m ) K = konst ant a positif, yang disebut dengan kondukt uvit as panas at au kehant aran t erm al dari benda tersebut

  . °

  (Unt uk berbagai bahan nilai k dapat dilihat dalam Lampiran 1) A = luas penam pang, yait u luas yang t egak lurus terhadap arah perpindahan

  2

  (m ) Yang menyebabkan t erjadinya pindah panas secara konduksi at au hant aran adalah landaian suhu (gradien suhu, t em perat ur gradient) perpindahan energi panas t erjadi dari bagian t em pat bersuhu t inggi ke bagian bersuhu rendah.

  Pada pem bicaraan mengenai pindah panas secara konveksi (-ilian), rum us yang sangat pokok adalah hukum New t on t ent ang pendinginan, sebagai berikut :

  

= . . ( ) ........................................................................ (1.2)

ℎ −

  Dengan : q = laju perpindahan kalor (W) h = koefisien perpindahan kalor konveksi

  . °

  2 A = luas permukaan (m ) o

  = suhu fluida (

  C)

  o

  T = suhu palt at au suhu dinding (

  C)

  w

  Pada rum us (1.2) t ersebut , T m enunjukkan nilai suhu perm ukaan,

  

w

  sedangkan menunjukkan suhu arus bebas. Sedangkan nilai h dapat dilihat pada Lampiran 2 .

  Pada pindah panas secara radiasi, rumus yang sangat t erkenal adalah hukum St efan-Boltzm ann, dengan persam aan sebagai berikut : .......................................................................... (1.3) = . . Rum us (1.3) tersebut hanya berlaku pada benda hit am (Blackbody), bahw a benda hit am akan mem ancarkan energi dengan laju yang sebanding dengan pangkat em pat suhu absolut benda it u dan berbanding langsung dengan luas perm ukaan. Pada rum us t ersebut , adalah konst ant a St efan-Bolt zm ann, yang

  σ

• 8

  2

  nilainya sebesar 5,669 x 10 . Adapun A m erupakan luas permukaan (m ), .

  o

  dan T adalah suhu absolut ( K). Sedangkan pert ukaran radiasi net t o ant ara 2 perm ukaan hit am sebanding dengan perbandingan suhu absolut pangkat em pat , sepert i pada persam aan dibaw ah ini :

  ....................................................... (1.4) .

  ∝ −

  Cont oh soal : Contoh 1. Konduksi M elalui Plat. Salah sat u perm ukaan sebuah plat t em baga yang tebalnya 5 cm m em punyai suhu

  o o

  t et ap 380

  C, sedangkan suhu perm ukaan yang sebelah lagi dijaga t et ap 95 C. Berapa kalor yang berpindah m elint asi lem peng it u ? Jaw ab ...

  Diket ahui kondukt ivit as term al t em baga adalah 370 .

  . ° Hukum Fourier (Persam aan 1.1).

  = .

  − =

  − ( 95 380) °

  − = 370 ×

  − . ° 5. 10 = 2.109.000

  = , Contoh 2. Perhitungan Konveksi. o

  Udara pada suhu 23 C bertiup diat as plat panas berukuran (60 x 80) cm . Suhu plat

  o

  dijaga t et ap 300 C. Koefisien perpindahan kalor konveksi adalah 20 .

  . °

  Hit ung berapa nilai perpindahan kalornya ! Jaw ab ... Hukum new t on t entang pendinginan :

  = . . ( ) ℎ −

  = 20 . ( 0,6 × 0,8) . ( 300 23) °

−

  .° = 2.659,2 = , Contoh 3. Perpindahan Kalor Beragam Cara.

  Jika plat pada Cont oh 2 m em punyai konduktivit as panas 73 yang tebalnya

  . °

  3 cm , dan kehilangan kalor dari perm ukaan plat karena radiasi adalah 350 W, hit unglah suhu sisi plat bagian dalam ! Jaw ab ... o T = T = 300 C per mukaan

  2 T = T dalam

  1 ? q 3 cm

  Perpindahan Kalor di dalam Plat Gambar 1.1. Kalor yang dihant arkan m elalui plat m esti sam a dengan kehilangan kalor karena konveksi dan radiasi.

  = + . = 2.659,2 + 350 −

  . = 3.009,2 −

  Dalam hal ini

  x = 3 cm = 0,03 m ∂

2 A = (0,6 x 0,8) m

  K =

  73 . ° 3.009,2 × =

  .

  − 3.009,2 × 0,03 =

  73 ( 0,6 × 0,8) −

  . ° × = 2,58 ° −

  Sehingga,

  . = ℎ ℎ −

  ( . = 300° 2,58) ° ℎ − −

  . = , ° ℎ Contoh 4. Perpindahan Kalor Radiasi.

  Plat A dan plat B m erupakan dua plat t ak berhingga (blackbody). Suhu plat A adalah

  o o

  700 C dan suhu plat B adalah 450

  C. Pada kedua plat t ersebut saling t erjadi perpindahan kalor secara radiasi. Hit ung perpindahan kalor net t o per sat uan luas ! Jaw ab ...

  = ( 700 + 273) ° = 973 ° ℎ

  = ( 450 + 273) ° = 723 ° ℎ

  Dengan m enggunakan Persam aan (1.4) = .

  − = 5,669 × 10 . ( 973 723 )

  − .

  = 3,53207 × 10 = ,

2. KONDUKSI TUNAK PADA DINDING DATAR

  Besarnya laju aliran energi panas pada dinding dat ar dengan

ket ebalan x dan luas perpindahan panas (A) dapat dihit ung dengan

∆ m enggunakan persam aan sebagai berikut : .

  ................................................................................ (2.1)

  = ( ) −

  ∆

  Dengan : q = laju perpindahan kalor (W) K = konst ant a positif, yang disebut dengan kondukt uvit as panas at au kehant aran t erm al dari benda tersebut

  . °

  (Unt uk berbagai bahan nilai k dapat dilihat dalam Lampiran 1)

  2 A = luas penam pang perpindahan panas (m ) o

  T = suhu dinding (sisi) yang relatif lebih tinggi (

  C)

  1 o

  T = suhu dinding (sisi) yang relatif lebih rendah (

  C)

2 X = ket ebalan dinding (m)

  ∆

  Laju perpindahan kalordapat dipandang sebagai aliran, dengan dem ikian dapat disusun dengan m enggunakan persam aan sebagai berikut : .......................................... (2.2)

  =

  Pada persam aan (2.1) besarnya beda pot ensial t erm al dapat dihit ung m elalui selisih panas yang t erjadi (T – T ), sedangkan unt uk t ahanan t erm al dapat

  1

  

2

  dihit ung m elalui perbandingan ket ebalan dinding t erhadap perkalian kondukt ivit as

  ∆

  t erm al dengan luas perpindahan panas , sehingga persam aan (2.1) dapat . dit ulis dengan persam aan berikut :

  ( )

= ......................................................................................... (2.3)

.

  ∆

  Jadi, analogi listriknya adalah sebagai berikut : ₁ T

  T ² R

Gambar 2.1. Analogi Aliran Listrik

  ∆

  .............................................................................................. (2.4)

  = .

  Jika dalam sist em tersebut t erdapat lebih dari 1 m acam bahan (m isalnya dinding berlapis rangkap) sepert i pada Gam bar 2.2, m aka analogi aliran list riknya sepert i pada Gam bar 2.3.

Gambar 2.2. Sistem Dinding Lapis RangkapGambar 2.3. Analogi Aliran Listrik Lapis Rangkap

  ∆ = ........................................................................................... (2.5) .

  ∆ = .......................................................................................... (2.6) .

  ∆

  .......................................................................................... (2.7)

  = .

  Sehingga : ( )

  ........................................................................ (2.3)

  = ∆ ∆ ∆ . . .

  Contoh :

  Suat u dinding dat ar dari baja dipakai unt uk m enyekat ruang panas. Suhu baja pada

  o

  sisi yang berhubungan dengan ruang panas adalah 400 . Sedangkan t ebal baja adalah 0,06 m . Pada sisi luar, dinding baja t ersebut m asih dilapisi dengan isolasi

  o

  asbes set ebal 0,03 m . Suhu dindung asbes sebelah luar adalah 90

  C. Luas

  2

  perpindahan panas adalah 25 m . Konduktivit as t erm al baja dan asbes bert urut - t urut adalah 19 dan 0,2 . Hit ung laju aliran panas (KW) !

  . ° . ° Jaw ab ... _{o o} q

T1 = 400 C T2 T3 = 90 C

  B A 0,06 m 0,03 m

Gambar 2.4. Analogi Perpindahan Panas 2 benda

  ( ) −

  = ∆ ∆

• . .

  ( 400 90) ° −

  = 0,06 0,03

• 19 × 25 0,2 × 25

  . ° . ° 310 =

  ) ( 1,263 × 10 ) + ( 6 × 10 = 50.601,374 = ,

3. KONDUKSI TUNAK PADA SILINDER

  Silinder panjang, dengan jari-jari dalam (r ) dan jari-jari luar (r ), serta

  i o panjang (L) seperti pada Gam bar (3.1) m engalam i perbedaan suhu (T – T ). i o

Gambar 3.1. Sistem Radial Silinder

  Silinder yang panjangnnya sangat besar dibandingkan dengan diam et ernya dapat diandaikan bahw a aliran kalor berlangsung m enurut arah radial. Luas bidang aliran kalor dalam sist em silinder adalah :

  ..................................................................................... (3.1) = 2. . . Dengan dem ikian, m aka hukum Fourier menjadi sebagai berikut ...

  = .

  −

  ........................................................................... (3.2) = 2. . . .

  −

  Kondisi bat as : T = T pada r = r

  i i

  T = T o pada r = r o M aka penyelesaian persam aan (3.2) adalah sebagai berikut :

  ) . . . .(

  ................................................................... (3.3)

  = −

  Adapun bent uk analogi list riknya adalah sebagai berikut :

Gambar 3.2. Analogi Bentuk Aliran Listrik Kondisi Tunak pada Silinder

  Sehingga persam aan (3.3) dinyat akan dalam bent uk : ..................................................................... (3.4)

  = − . . .

  Pada sist em silinder 3 lapis sepert i pada Gam bar 3.3, m aka analogi listriknya adalah sebagai berikut :

Gambar 3.3. Analogi Bentuk Aliran Listrik Kondisi Tunak pada Silinder 3 Lapis

  = = = . . . . . . . . .

  M aka laju perpindahan panas yang t erjadi adalah : ............................................................................... (3.5)

  = Contoh 1 :

  Silinder baja karbon dengan konduktifit as t erm al 43 m em punyai jari-jari

  . °

  dalam 2 cm , jari-jari luar 4 cm , dan panjang 10 m . Suhu dinding dalam adalah 400

  o o

  C, sedangkan suhu dinding luar adalah 100

  C. Hit unglah laju kalor yang m engalir pada silinder t ersebut ! Jaw ab ...

  R

  2

  10 m = 100 cm

  = . . .

  ( ) °

  = × , × ⁄ .° ×

  ° =

  , × = 1169348,9 = ,

  Contoh 2 :

  Sebuah t abung berdinding t ebal t erbuat dari baja t ahan karat dengan konduktivit ar t erm al 19 dengan jari-jari dalam 3 cm dan jari-jari luar 5 cm. Tabung

  . °

  t ersebut dibalut dengan isolasi asbes set ebal 2 cm (k =0,2 ). Jika suhu

  . ° o o

  dinding dalam pipa t ersebut 500 C dan suhu dinding luar isolasi 100

  C, hit ung laju kalor yang m engalir tiap 1 m panjang t abung ! (W/ m) Jaw ab ...

  =

  2

  3

  1

  2 2. . . 2. . .

  Kalor yang m engalir t iap 1 m panjang adalah : =

  2

  3

  1

  2 2. . 2. .

  ( ) °

  =

  5

  3

  3

  2

  2

  2 × 3,14 × 19 .° × 3,14 × 0,2 .° =

  , = 1470,3986 = ,

4. KONDUKSI TUNAK PADA BOLA

  Suat u dinding berbent uk bola, dengan jari-jari dinding dalam adalah r dan

  i

  sedangkan jari-jari dinding luar adalah r dengan koefisien perpindahan kalor

  o

  konduksi adalah k, m aka t ahanan term al R yang t erjadi adalah senbagai berikut :

  

t h

  .................................................................................... (4.1)

  = . .

  Dengan suhu dinding dalam adalah Ti dan suhu dinding luar adalah To, m aka besarnya laju aliran kalor adalah : ......................................................................................... (4.2)

  = Contoh :

  Tangki berbernt uk bola yang t erbuat dari baja memiliki kondukt ivit as t erm al (k) 19 dengan jari-jari dalam (r ) 30 cm dan jari-jari luar (r ) 32 cm. Tangki

  i o . °

  t ersebut berisi zat cair panas sehingga suhu dinding t angki bagian dalam

  o o

  (T )m enjadi 80 C dan suhu tangki bagian luar (T ) 30

  C. Hit unglah laju aliran kalor !

  i o Jaw ab ...

  = . . =

  × , ×

  ⁄ .° ° = 8,72559 × 10

  =

  ( ) °

  = 4 °

  8,72559× 10− ⁄

  =

  = 57.302,65 ,

5. KONVEKSI DENGAN ANALOGI TAHANAN LISTRIK

  Perm ukaan dinding dengan suhu T akan m elepaskan kalor ke lingkungan

  W

  dengan suhu T

  ∞, yang besarnya laju aliran panas tersebut juga bergantung pada

  luas permukaan dinding dan koefisien perpindahan panas konveksi, dengan rum us :

  

= . ( ) .............................................................................. (5.1)

ℎ −

  Dengan analogi t ahanan list rik, m aka persam aan (5.1) dapat dit uliskan sebagai berikut :

  ( )

= ....................................................................................... (5.1)

.

  Dengan : q = laju aliran panas (W) h = koefisien perpindahan panas konveksi

  . °

  2 A = luas perpindahan panas (m ) o

  Tw = suhu perm ukaan dinding (

  C)

  o

  T = suhu lingkungan at au fluida (

  C)

  ∞ Contoh : o

  Suat u plat vert ikal dengan suhu perm ukaan plat 90 C berada pada lingkungan

  o

  2

  udara bersuhu 27

  C. Luas perm ukaan plat adalah 3 m .koefisien perpindahan kalor konveksi adalah 4,5 . Hit ung laju perpindahan kalor !

  . ° Jaw ab ...

  ( ) −

  =

  1 .

  ℎ

  27) ( 90 − ℃

  =

  1 4,5 × 3 .

  ℃ = ,

6. GABUNGAN KONDUKSI DAN KONVEKSI

  Pada dindin dat ar, apabila t erjadi perist iw a gabungan konduksi dan konveksi dengan ilust rasi pada Gambar (6.1)

Gambar 6.1. Perpindahan Kalor M enyeluruh M elalui Dinding Datar

  m aka analogi listriknya adalah : Besarnya t ahanan t erm al gabungan adalah :

  ∆

  ........................................................... (6.1)

  = + + .

  . .

  Besarnya laju kalor yang m engalir adalah :

  

= ...................................................................................... (6.2) Contoh : o Ruang panas dengan suhu 95 C disekat dengan plat vert ical yang t ebalnya 0,03 m. o

  2

  suhu udara luar adalah 28

  C. Luas perpindahan panasnya adalah 26 m . Koefisien perpindahan panas konveksi dari ruang panas ke plat adalah 2500

  .

  . °

  Koefisien perpindahan panas konveksi dari plat ke udara adalah 4,5 dan

  . °

  koefisien perpindahan panas konduksi pada plat adalah 16 . Hit ung laju

  .°

  kalor yang m engalir dari ruang panas ke udara luar (kW) ! Jaw ab ...

  Analogi list riknya : Tahanan t erm al gabungan …

  1

  1 ∆

• = . . .

  ℎ ℎ 1 0,03

  1

• = 2500

  2 × 26 16 × 26 4,5 2 × 26

. ° . °

. °

  ℃ = ( 1,53846 × 10 + 7,21153 × 10 + 8,547 + 10 )

  ℃ = 8,6345 × 10

  Laju aliran kalor …

  − = ( 95 28)

  − ℃ =

  ℃ 8,6345 × 10 = 7759,5614

  = ,

  Pada suat u silinder bolong (berlubang) yang t erkena lingkungan konveksi di perm ukaan bagian dalam dan luar, seperti pada Gam bar 6.2.

Gambar 6.2. Perpindahan Kalor pada Silinder yang Terkena Lingkungan Konveksi di Permukaan Bagian Dalam dan Luar

  m aka analogi listriknya adalah : Dalam hal ini :

  ............................................................. (6.3)

  = = .

  . . . .

  = .............................................................................. (6.4) . . . = = ......................................................... (6.5) .

  . . . .

  Dengan : q = laju perpindahan kalor (W) h i = koefisien perpindahan kalor dari fluida A ke dinding silinder h = koefisien perpindahan kalor dari dinding silinder ke fluida B

  o

  k = koefisien perpindahan kalor konduksi pada silinder r i = jari-jari dinding silinder bagian dalam R = jari-jari dinding silinder bagian luar

  o

  L = panjang silinder Dengan dem ikian, m aka besarnya t ahanan term al gabungan adalah :

• = .............................................................. (6.5)

  Unt uk perpindahan kalor dari fluida A ke fluida B m em punyai laju sebagai berikut : ................................................................................. (6.6)

  = Contoh :

  Suat u silinder bolong (berlubang) m em punyai jari-jari dalam 0,04 m dan jari-jari

  o

  luar 0,06 m . Pada silinder t ersebut dilew at kan fluida panas dengan suhu 100

  C, sedangkan pada anulus (ruang diant ara pipa yang bersumbu sam a) dialiri dengan

  o

  fluida bersuhu 38

  C. Panjang silinder adalah 4 m . koefisien perpindahan panas konveksi dari fluida ke dinding panas adalah 2600 Koefisien perpindahan

  .

  . °

  panas konveksi dari dinding silinder ke fluida pada anulus 6 , dan koefisien

  . °

  perpindahan panas konduksi pada silinder 35 . Hit ung laju perpindahan

  .°

  panas yang t erjadi !

  Jaw ab ...

  1 = . 2 . . .

  ℎ

  1 = 2600 2 × 2 × 3,14 × 0,04 × 4

  . ° ℃

  = 3,82583 × 10 ln = 2 . . .

  6 ln 4 =

  2 × 3,14 × 35 × 4 .°

  ℃ = 4,60941 × 10

  1 = . 2 . . .

  ℎ

  1 = 6 2 × 2 × 3,14 × 0,06 × 4

  . ° ℃

  = 0,1105242

• = +

  ℃ = ( 3,82583 × 10 + 4,60941 × 10 + 0,1105242)

  ℃ = 0,1113677

  − = ( 100 38)

  − ℃ =

  ℃ 0,1113677 = ,

7. SILINDER DENGAN SUM BER KALOR

  Diberikan cont oh penyelesaian kasus dengan m enggunakan diagram alir, sebagai berikut : Kaw at dialiri arus list rik (berarti kaw at tersebut menjadi sum ber kalor). Kaw at t ersebut berada pada lingkungan fluida, bila diket ahui :

  ) dapat dihit ung dengan m engikuti diagram alir sebagai berikut :

  o

  )

  ∞

  )

  ρ

  = ̇ .

  Hubungan ant ara suhu pada pusat silinder (T

  ), dan kondukt ivit as t erm al bahan silinder (k), dit am pilkan pada persam aan berikut :

  ̇

  ), jari-jari silinder (R), kalor yang dibangkit kan pada silinder t iap sat uan volum e (

  w

  ) t erhadap suhu pada dinding silinder (T

  o

• ............................................................................. (7.1)
• Kuat arus list rik (I)
• Kondukt ivit as term al kaw at (k)
• Diam et er kaw at (d)
• Panjang kaw at (L)
• Resist ivit as kaw at (
• Suhu fluida (T
• Koefisien perpindahan panas konveksi dari kaw at ke fluida (h) M aka, suhu pada pusat kaw at (T

  

M ulai

Baca : i , k , d , L ,

, T , h

  ρ ∞ Jari-jari kaw at (r) ….

2 Luas penam pang kaw at (A) …. .

  Tahanan kaw at (R) …. Luas perm ukaan kaw at (A ) …. . . perm Daya yang dibangkit kan pada kaw at (P) ….

  .

  Suhu dinding kaw at (T ) …. ) = = . . ( w

  ℎ − Volum e kaw at (V) …. . = . .

  ( ) Kalor yang dibangkit kan per sat uan volum e ….

  ̇ ̇ .

  o Cet ak : Suhu

pusat kaw at (T )

o

• +

  Suhu pusat kaw at (T ) ….

  

Selesai

Gambar 7.1. Flow Chart Perhitungan Suhu Pusat Silinder Contoh : Arus list rik sebesar 150 A dilew atkan m elalui sebuah kaw at baja t ahan karat (k = 19 ) yang berdiam et er 4 mm .resist ivit as baja dapat dianggap 70 µ.

  Ω.cm.

  .° o

  Panjang kaw at 1,5 m . kaw at ini dibanam kan didalam zat cair pada suhu 110 C dengan koefisien perpindahan kalor konveksi adalah 4 Hit unglah suhu

  .

  . °

  pusat kaw at ! Jaw ab ...

  Step 1 …

  4 = = 0,2 = 0,002 2 = 2 = 2

  Step 2 … = . = 3,14 × ( 0,2 ) = 0,12566

  Step 3 … = 150 = 70 × 10 . ×

  Ω 0,12566 = 0,0836

  Ω Step 4 … = . .

  = 3,14 × 4 × 1,5 = 3,14 × 0,004 × 1,5 = 0,0188495

  Step 5 … = .

  = ( 150 ) . 0,0836 Ω

  = 1881

  Step 6 … = = . . ( )

  ℎ − ×

  1881 = 4 2 0,0188495 × ( 110) − ℃

  . ° 1881 = 4000 2 × 0,0188495 × ( 110)

  − ℃ . °

  ( 1881 = 75,398 110) − ℃

  ℃ ( ) 1881 = 75,398 8393,78

  − ℃

  ( ) ( 1881 + 8393,78) = 75,398

℃

  ( ) 10174,78 = 75,398 ℃

  10174,78 = 75,398

  ℃ = 134,94761

  ℃ = 135

  ℃ Step 7 … = .

  = 0,12566 × 150 = 18,849 = 18,849 ×

  10 = 18,849 × 10 Step 8 …

  = ̇

  1881 = ̇

  18,849 × 10 = 99,793 ̇

  Step 9 … 99,793 × ( 0,002 ) = + 135

  

℃

4 × 19

  .°

  = ( 5,25 + 135) ℃

  = , ℃

8. TAHANAN KONTAK TERM AL

  Dua bat angan padat yang dihubungkan sat u sam a lain, sisi bat ang diisolasi, sehingga aliran kalor hanya berlangsung dalam arah aksial (sejajar poros), seperti pada Gam bar 8.1.

Gambar 8.1. Hubungan 2 Buah Batang dan Profil Suhu

  Pada Gambar 8.1 penurunan suhu dari T ke T dengan t iba-t iba

  2-A 1-B

  t ersebut t erjadi pada bidan kont ak ke dua bat ang t ersebut , yang t erjadi karena adanya t ahanan kont ak t erm al.

  Pada bidang kont ak t erdapat t ahanan kont ak t erm al, sebab bagaim anapun juga ada fakt or kekerasan sam bungan, sehingga perlu energi panas unt uk m elangsungkan proses konduksi m elalui gas yang t erkurung pada ruang-ruang low ong yang t erbent uk karena persinggungan.besarnya laju energi panas yang m engalir adalah :

  

= ............................................................................ (8.1)

∆ ∆

  . . . Pada pe%rsam aan (8,1) t ersebut pem bilang berupa potensial perm al ( T) dan

  ∆

  penyebut merupakan t ahanan t erm al ( ) . Adapun beda suhu pada perm ukaan

  ∑

  kont ak adalah sebesar :

  = × ................................................................................. (8.2) ∆ ∆

  ∑

  Dengan : R c = t ahanan kont ak = .

  Contoh :

  Dua buah bat angan baja t ahan karat m em iliki diam et er 4 cm , panjang 15 cm , 1 .

  ℃

  dengan kondukt an kont ak sebesar 5,28 × 10 . Jika kedua

  ℎ

  perm ukaan dit ekan sat u sm a lain dengan t ekanan 50 atm , dan gabungan dua

  o

  bat ang it u diberi beda suhu 100

  C, hit unglah aliran kalor aksial dan beda suhu di ant ara kedua perm ukaan kont ak t ersebut ! Kondukt ivit as term al baja = 16,3 .

  

℃

Jaw ab ...

  Tahanan kont ak …

  1 = .

  ℎ

  1 =

  1

  4 × × 10 .

  2 5,28 × 10 ℃ .

  ℃ 5,28 × 10 =

  3,14 × 4 × 10 ℃

  = 0,42

  Tahanan t erm al sebuah batang baja …

  0,15 ∆ ∆

  ℃ = = = 7,7323 . .

  

4

16,3 × × 10 .

  

2

℃

  Tahanan t ot al t erm al …

  1 ∆ ∆

• = . . .

  ℎ ℃ = ( 7,7323 + 0,42 + 7,7323)

  ℃ = 15,966

  Aliran kalor …

  − =

  ∑ 100

  ℃ =

  ℃ 15,966 = 6,64

  Jadi, suhu pada t ahanan kont ak …

  = × ∆ ∆ ∑

  ℃ 0,42 = × 100

  ∆ ℃ ℃ 15,966 = ,

  ∆ ℃

  

9. KONDUKSI TUNAK DIM ENSI RANGKAP

(FAKTOR BENTUK KONDUKSI PADA PIPA TERDALAM )

  Dengan m enggunakan fakt or be nt uk konduksi, m aka besarnya laju aliran energy panas adalah : ....................................................................... (9.1) = . .

  ∆

  Dengan : q = kalor (W) k = kondukt ivit as t ermal .

  ℃

  S = fakt or bent uk konduksi (m )

  o

  T = perbedaan suhu (

  C)

  m enyeluruh ∆

  Unt uk silinder horizont al isot herm al, dengan jari-jari r, dalam m edium sem i t ak berhingga, dan mempunyai perm ukaan isot herm al, sert a m em enuhi syarat L > r, m aka berlaku nilai fakt or Ssebagai berikut : . .

  .................................................................................. (9.2)

  = Adapun paramet er L, D, dan rdapat dilihat pada Gam bar 9.1.

Gambar 9.1. Silinder Horizontal Isotermal Nilai m erupakan inversi kosinus hiperbola (D/ r) yang didefinisikan

  cosh sepert i pada persam aan (9.3).

  .......................................................... (9.3)

  cosh = ln ±

  1 √ −

  Contoh :

  Sebuah pipa horizont al berdiam eter 15 cm dan panjang 5 m dibenam kan di dalam

  o

  t anah pada kedalam an 20 cm . Suhu dinding pipa 80

  C, dan suhu perm ukaan t anah

  o

25 C. andaikan kondukt ivit as term al t anah 0,8 , hit unglah kalor yang .

  ℃

  lepas dari pipa! Jaw ab ...

  Fakt or bent uk S … 2 . .

  = cosh 2 × 3,14 × 5 =

  20 cosh 7,5 31,4

  = cosh ( 2,666) 31,4 = ln 2,666666 ± 2,666666

  1 −

  31,4 = ln 5,138 732 31,4

  = 1,636806 = 19,19

  Aliran Kalor … = . .

  ∆ = 0,8 × 19,19 × ( 80 25)

  

− ℃

. ℃

  = ,

  

10. KONDUKSI TUNAK DIM ENSI RANGKAP

(FAKTOR BENTUK KONDUKSI PADA TANUR)

  Pada dinding 3 dim ensi, seperti pada t anur, digunakan factor bent uk yang berbeda-beda unt uk m enghit ung aliran kalor dari bagian-bagian sudut dan t epi (rusuk). Jika sem ua dim ensi dalam lebih besar dari 1/ 5 t ebal dinding, m aka digunakan persam aan (10.1), (10.2), dan (10.3).

  ..................................................................................... (10.1)

  = = 0,54. .................................................................................. (10.2) = 0,15. ..................................................................................... (10.1)

  Dengan :

2 A = luas dinding (m )

  L = t ebal dinding (m ) D = panjang rusuk (m )

  Contoh :

  Sebuah t anur kecil berbent uk kubus, dengan ukuran dalam 50 x 50 x 50 cm t erbuat dari bat a t ahan api = 1,04 yang t ebalnya 10 cm. bagian dalam t anur

  .

  ℃ o o

  berada pada suhu 600

  C, sedangkan bagian luar t anur pada 55

  C. hit unglah kalor yang m engalir melalui dinding t anur ! Jaw ab ... Fakt or bent uk tot al dihit ung dengan m enjumlahkan fact or-fakt or bent uk dinding, rusuk, dan sudut .

  =

  ( 0,5 × 0,5) = 0,1 = 2,5

  = 0,54. = 0,54 × 0,5 = 0,27 = 0,15. = 0,15 × 0,1 = 0,015

  Seluruhnya ada 6 dinding, 12 rusuk, dan 8 sudut . Sehingga fact or bent uk t ot alnya adalah sebagai berikut :

  = 6. + 12. + 8. = 6 × 2,5 + 12 × 0,27 + 8 × 0,015 = 18,36

  Aliran Kalor … = . .

  ∆ = 1,04 × 18,36 ( 600 66)

  − ℃ . ℃

  = 10.406,448 = ,

  

11. KONDUKSI KEADAAN TAK TUNAK

(SISTEM KAPASITOR-KALOR-TERGABUNG)

  Ist ilah lain dari syst em kapasit or-kalor-t ergabung adalah “ t ergum pal” (lumped-heat-capacit y method). Adapun rum us yang dipakai adalah menggunakan persam aan (11.1).

  .

  . . .

  .......................................................................... (11.1)

  =

  Dengan :

  o

  T = suhu aw al (

  C), yait u suhu pada saat = 0

  o

o

  = suhu fluida lingkungan (

  C)

  o

  T = suhu yang dim aksud pada w akt u (

  C) = w akt u (s) h = koefisien pindah panas konveksi perm ukaan

  2 . °

  k = koefisien pindah panas konduksi pada objek .

  ℃

  c = panas jenis objek

  

2

A = luas permukaan objek (m )

3 V = Volum e objek (m )

  3

  = densit as objek (kg/ m )

  ρ

  unt uk berlakunya persam aan (11.1), harus memenuhi persyarat an sebagai berikut : ..................................................................... (11.2)

  < 0,1 −

  Dengan :

  = .......................................................................................... (11.3) Contoh : Sebuah bola baja dengan panas jenis 0,46 dan koefisien perpindahan .

  ℃

  panas konduksi

  35 , berdiam eter 5 cm. Pada m ulanya berada pada suhu .

  ℃ o o

  m erat a 450

  C, t iba-t iba dit empat kan pada suhu lingkungan t erkendali 100 C. Koefisien perpindahan kalor konveksi yang terjadi sebesar Hit ung

  10 2 .

  . ° o

  berapa w akt u yang diperlukan sam pai bola it u mencapai suhu 150 C !

  3 Diket ahui densit as baja =7800 kg/ m Jaw ab ...

  Volum e bola

  4 = .

  3

  4 ) = × 3,14 × ( 0,025

  3 = 6,54498 × 10

  Luas Perm ukaan bola = 4. .

  ) = 4 × 3,14 × ( 0,025 = 7,85398 × 10

  Angka biot

  ℎ = 6,54498 × 10

  10 ×

  2 . °

  7,85398 × 10 = 35 .

  ℃ = 2,38095 × 10 Karena nilai Bi < 0,1, m aka berlaku rum us (11.1) “ sist em tergum pal” .

  .

  .

  − . .

  = − .

  ( 150 100) .

  − ℃ . .

  = 100) ( 450

  − ℃ .

  50 .

  . .

  = 350 .

  . . .

  0,1428571 = . ln .

  ( 0,1428571) = − ℎ . .

  .

  . = 1,9459101 − ℎ − . .

  .

  ℎ . = 1,9459101 . .

  × )

  10 2 ( 7,85398 × 10 . °

  . = 1,9459101 7800 × 0,46 × ( 6,54498 × 10 ) .

  ℃ = 5,8182682 × 10

  1 = 5,8182682 × 10 × 3600 = 1,6161856

  = ,

  

12. KONDUKSI KEADAAN TAK TUNAK

(ALIRAN KALOR TRANSIEN DALAM BENDA PADAT SEM I-TAK-

BERHINGGA)

  Jika suat u benda padat sem i-t ak-berhingga yang berada pada suat u suhu aw al Ti, kem udia suhu perm ukaannya dirubah secara mendadak m enjadi To, m aka aliran kalor pada set iap posisi x pada benda padat it u merupakan fungsi w akt u, yang ilust rasinya dapat dilihat pada Gam bar 12.1.

Gambar 12.1. Ilustrasi Benda Padat Semi-Tak-Berhingga

  Persam aan yang dipakai dalam kasus ini dit urunkan dari t eknik Transform asi Laplace yang menghasilkan penyelesaian :

  ) .................................................. (12.1) = + ( .

  ( , ) − √ .

  Dengan : = suhu pada posisi x dalam

  ( , )

  = difusifit as term al

  α

  = nilai galat (Lampiran 3) √ .

  Contoh :

  Suat u blok besar baja dengan koefisien konduktifit as term al

  45 , dan .

  ℃

  difusivit as t erm al , pada m ulanya berada pada suhu seragam 35

  1,4 × 10 o

  C. perm ukaannya diberi fluks kalor dengn t iba-tiba sehingga m enaikkan suhu

  o

  perm ukaan m enjadi 250

  C. Hit unglah suhu pada kedalam an 2,5 cm set elah 0,5 m enit ! Jaw ab ...

  = 0,5 = 30 0,025 = 2 .

  √ 2 1,4 × 10 × 30 = 0,61

  2 .

  √

  Lihat lam piran 3 : erf 0,60 = 0,60386 ……………………….. erf 0,61 = 0,61164 erf 0,62 = 0,61941 m aka,

  ) = + ( . er f 0,61 ( , )

  − = 250 + ( 35 250 ) ( 0,61164)

  ( , ) ℃ ℃ − ℃ = ,

  ( , ) ℃

13. KONDISI – BATAS KONVEKSI

  Pada kasus benda padat-semi-t ak berhingga, kondisi bat as konveksi berpijak dari pernyat aan : “ panas (kalor) yang dikonveksi ke permukaan – kalor yang dikonduksi ke perm ukaan” , yang m enghasilkan persamaan :

  √

  ......... (13.1)

  = 1 er f exp × 1 er f

+ +

− − −

  Dengan : X =

  2 √

  T = suhu aw al benda padat

  i

  = nilai galat (Lam piran 3) Penyelesaian persam aan (13.1) t ersebut dapat disajikan dalam bent uk grafis

  (Lampiran 4) Contoh : o

  Sebuah lempeng besar t erbuat dari alum unium , berada pada suhu seragam 200

  C,

  o

  t iba-t iba diberi lingkungan perm ukaan konveksi pada suhu 70

  C, dengan koefisien perpindahan kalor konveksi 525 . Hit unglah w aktu yang diperlukan

  

.

  ℃ o

  unt uk m encapai suhu 120 C pada kedalam an 4 cm ! Koefisien perpindahan panas konduksi pada alumunium , dan

  215 α .

  ℃ 8,4 × 10 .

  Jaw ab ... Dengan m enggunakan grafik pada Lam piran 4, kit a masih harus m elakukan

  ℎ√ prosedur iterasi karena w akt u terdapat pada kedua variabel dan .

  2 √

  Kit a cari nilai sedemikian rupa, sehingga :

  200) ( 120 − − ℃

  = = 0,615 ( 70 200) − − ℃

  Oleh karena it ukit a coba beberapa nilai dan kit a dapat kan perbandingan suhu dari grafik Lam piran 4, sehingga t erdapat kesesuaian dengan hasil hit ungan diat as (yait u 0,615). It erasinya didaft arkan dibaw ah ini :

   (Lampiran 4) (detik) √ √

  1000 0,708 0,069 0,41 3000 1,226 0,040 0,61 4000 1,416 0,035 0,68

  Jadi, w akt u yang diperlukan 3000 detik

  ≈

  

DAFTAR PUSTAKA

Jasjfi, E..1991. Perpindahan Kalor. (Alih Bahasa dari : Heat Transfer, By Holm an, J.

  P., Sixt h Edit ion , 1986. M c.Grew -Hill, Lt d.), penerbit Erlangga , Jakart a, 618p. Sm it h, J. M ond Van Ness, H. C. 19.. Int roduction t o Chemical Engineering Thermodynamies , M c.Graw Hill, Kogukueha. Lam piran 1. Tabel Kondukt ivit as Term al

  Konduktivitas Termal (K) BAHAN . . ° . °

  Logam

  Perak (m urni) 410 237 Tem baga (m urni) 385 223 Alum unium (m urni) 202 117 Nikel (m urni)

  93

  54 Besi (murni)

  73

  42 Baja karbon, 1 % C

  43

  25 Tim bal (m urni) 35 20,3 Baja krom-nikel (18% Cr, 8% Ni) 16,3 9,4

  Bukan Logam

  Kuarsa (sejajar sumbu) 41,6

  24 M agnesit 4,15 2,4 M arm ar 2,08 – 2,94 1,2 – 1,7 Bat u pasir 1,830 1,060 Kaca, jendela 0,780 0,450 Kayu m apel atau ek 0,170 0,096 Serbuk gergaji 0,059 0,034 Wol kaca 0,038 0,022

  Zat Cair

  Air raksa 8,210 4,740 Air 0,556 0,327 Am onia 0,540 0,312 M inyak lum as, SAE 50 0,147 0,085 Freon R12, CCl F 0,073 0,042

  2

2 Gas

  Hidrogen 0,1750 0,1010 Helium 0,1410 0,0810 Udara 0,0240 0,0139 Uap air (jenuh) 0,0206 0,0119 Karbon dioksisa 0,0146 0,0084

  Lam piran 2. Tabel Konveksi

  h M odus . . ° . ° o

  Konveksi Bebas, T = 30 C ∆

  Plat Vert ikal, t inggi 0,3 m (1 ft ) di udara 4,5 0,79 Silinder horizont al, diam et er 5 cm , di udara 6,5 1,14 Silinder horizont al, diam et er 2 cm , dalam air 890,0 157,00

  Konveksi paksa

  Aliran udara 2 m / s di at as plat bujur sangkar 0,2 m 12 2,1

  Aliran udara 35 m / s di at as plat bujur sangkar 0,75 m 75 13,2

  Udara 2 atm m engalir di dalam t abung diam et er 2,5 cm , 65 11,4 kecepat an 10 m / s

  Air 0,5 kg/ s m engalir di dalam t abung 2,5 cm 3500 616 Aliran udara m elint as silinder diamet er 5 cm , kecepat an 50 m / s

  180

  32 Air M endidih Dalam kolam at au bejana 2.500 – 35.000 440 – 6.200 M engalir di dalam pipa 5.000 – 100.000 880 – 17.600

  Pengembunan Uap , 1 at m

  M uka Vertikal 4.000 – 11.300 700 – 2.000 Di luar t abung horizont al 9.500 – 25.000 1.700 – 4.400 Lam piran 3. Tabel Nilai Galat

  

√ √ √ √ √ √

  0,32 0,34913 0,92 0,80677

  0,40 0,42839 1,00 0,84270 1,60 0,97636

  0,98 0,83423 1,58 0,97455

  1,56 0,97263 0,38 0,40901

  0,36 0,38933 0,96 0,82542

  0,94 0,81627 1,54 0,97059

  1,52 0,96841 0,34 0,36936

  0,90 0,79691 1,50 0,96610

  0,00 0,00000 0,60 0,60386 1,20 0,91031 0,02 0,02256 0,62 0,61941 1,22 0,91533 0,04 0,04511 0,64 0,63459 1,24 0,92050 0,06 0,06762 0,66 0,64938 1,26 0,92524 0,08 0,09008 0,68 0,66278 1,28 0,92973 0,10 0,11246 0,70 0,67780 1,30 0,93401 0,12 0,13476 0,72 0,69143 1,32 0,93806 0,14 0,15695 0,74 0,70468 1,34 0,94141 0,16 0,17901 0,76 0,71754 1,36 0,94556 0,18 0,20094 0,78 0,73001 1,38 0,94902 0,20 0,22270 0,80 0,74210

  1,48 0,96365 0,30 0,32863

  0,28 0,30788 0,88 0,78669

  0,86 0,77610 1,46 0,96105

  1,44 0,95830 0,26 0,28690

  0,24 0,26570 0,84 0,76514

  0,82 0,75381 1,42 0,95538

  1,40 0,95228 0,22 0,24430

  0,42 0,44749 1,02 0,85084 1,62 0,97804 0,44 0,46622 1,04 0,85865 1,64 0,97962 0,46 0,48466 1,06 0,86614 1,66 0,98110 0,48 0,50275 1,08 0,87333 1,68 0,98249 0,50 0,52050 1,10 0,88020 1,70 0,98379 0,52 0,53790 1,12 0,88079 1,72 0,98500 0,54 0, 55494 1,14 0,89303 1,74 0,98613 0,56 0,57162 1,16 0,89910 1,76 0,98719 0,58 0,58792 1,18 0,90484 1,78 0,98817

  

√ √ √ √ √ √

  1,80 0,98909 1,96 0,99443 2,60 0,999764 1,82 0,98994 1,98 0,99489 2,70 0,999866 1,84 0,99074 2,00 0,99532 2,80 0,999925 1,86 0,99147 2,10 0,997020 2,90 0,999959 1,88 0,99216 2,20 0,998137 3,00 0,999978 1,90 0,99279 2,30 0,998857 3,20 0,999994 1,92 0,99338 2,40 0,999311 3,40 0,999998 1,94 0,99392 2,50 0,999593 3,60 1,000,000 Lam piran 4. Dist ribusi Suhu pada Benda Padat Sem i-Tak-Berhingga dengan Kondisi Bat as Konveksi

  

TENTANG PENULIS

Prof. Dr. Ir. Santosa, M .P.

  

NIP. 19640728 198903 1 003

Nomor Register Sertifikat Pendidik : 09110060168

Sant osa lahir di Sukoharjo, Jaw a Tengah, pada bulan Juli t ahun 1964. Sant osa lulus

SD di SD M anang Kec. Grogol, Kab. Sukoharjo pada t ahun 1976, lulus SM P di SM PN II

  

Surakart a t ahun 1980, lulus SM A di SM AN III Surakart a t ahun 1983. Sant osa lulus kuliah

St rat a 1 (sarjana) dari Fakult as Teknologi Pert anian Universit as Gadjah M ada, Yogyakart a,