Klustering Data Ekspresi Gen dengan Metoda-metoda Berbasis Dekomposisi Nilai Singular Studi Kasus: Data Ekspresi Gen Kanker Paru

  

Kumpulan Makalah Seminar Semirata 2013 Fakultas MIPA Universitas Lampung

Klustering Data Ekspresi Gen dengan Metoda-metoda

Berbasis Dekomposisi Nilai Singular

  Dewasa ini informasi yang terkandung dalam DNA yang nantinya akan menghasilkan protein tertentu dapat diukur oleh teknologi microarray. Data

  microarray manusia yang memiliki

  . Data level ekspresi gen manusia berukuran relatif besar, sesuai dengan jumlah gen pada manusia. Jadi melalui level ekspresi setiap gen ini diperlukan suatu metoda sedemikian sehingga data

  utasi pada gen berarti bahwa gen tersebut telah rusak atau hilang. Sebuah mutasi dapat berarti bahwa terlalu banyak protein dibuat atau protein tidak dibuat sama sekali[1]. Seringkali , mutasi yang menyebabkankanker adalah mutasi padagen-gen yangmengatur pertumbuhan sel[2]

  Data ekspresi gen yang dihasilkan dari data microarray juga dapat mengukur ekspresi manakala terjadi mutasi pada gen. M

  menarik manakala didapatkan informasi penting dari data yang berukuran besar.

  microarray inilah menjadi hal yang

  ekspresi gen yang direpresentasikan melalui titik-titik warna.Satu sampel pada data microarrayterdiri dari ribuan atau puluhan ribu gen. Pada pengolahan data

  microarray ini menyajikan data tingkat

  dikodekan dalam DNA berperan sebagai pesan di dalam sel yang memberitahu bagaimana sel berperilaku. Gen yang berbeda memberitahu sel bagaimana membuat protein yang berbeda. Satu kode gen untuk satu protein. Setiap sel memiliki banyak gen dan karena itu dapat membuat banyak protein yang berbeda. Beberapa protein mengontrol bagaimana sel berperilaku. Contohnya protein yang memberitahu sel untuk mereproduksi dengan membagi dirinya menjadi dua[1].

  

Studi Kasus: Data Ekspresi Gen Kanker Paru

Evi Noviani

  Rangkaian Deoxyribonucleic acid (DNA) merekam setiap karakteristik dan sifat setiap mahluk hidup. Gen yang

  PENDAHULUAN

  Kata Kunci.SVD-gaps, Dekomposisi Nilai Singular, Data Ekspresi Gen, Klustering.

  

Abstrak.Pada penelitian ini telah dikelompokkan data ekspresi gen kanker paru dengan

memanfaatkan dekomposisi nilai singular. pasien kanker yang tergolong pada sub tipe

kanker paru yang sama dikelompokkan pada cluster yang sama berdasarkan data ekpresi

gen yang berupa matriks berukuran puluhan ribu sampai ratusan ribu. Pembentukan

cluster dilakukan dengan terlebih dahulu memodelkan ke dalam permasalahan optimisasi

yaitu meminimumkan kesalahan penempatan pasien pada suatu kelompok, atau

maksimumkan ketepatan dalam menempatkan pasien pada suatu kelompok. Masalah

minimisasi/maksimisasi tersebut dapat diselesaikan dengan mengambil nilai singular

kanan pertama dari dekomposisi nilai singular matriks data yang telah dinormalisasi. Dari

proses ini didapatkan beberapa kelompok penderita kanker paru. Data ekspresi gen

kanker paru telah dikelompokkan juga dengan menggunakan SVD-gaps. SVD-gaps ini

mengambil k vektor singular kanan pertama, yang kemudian dicari selisih antara elemen

vektor singular yang telah diurutkan. Dengan toleransi tertentu, maka selisih ini akan

menentukan apakah dibentuk kelompok baru atau tidak. SVD-gaps menghasilkan 11

kelompok pasien kanker paru-paru.

  2 FMIPA Institut Teknologi Bandung

evinovianisp@gmail.com

  1 FMIPA Universitas Tanjungpura Pontianak

  2

  1 , Kuntjoro Adji Sidarto

  1 , Yoga Satria Putra

  puluhan ribu gen tersebut dapat terbaca karakteristiknya.Beberapa pasien dikelompokan menjadi satu kelompok jika

  Evi Noviani dkk: Klustering Data Ekspresi Gen dengan Metoda-metoda Berbasis Dekomposisi Nilai Singular Studi Kasus: Data Ekspresi Gen Kanker Paru

  ∑ ∑

  1 (

  ) atau S

  2 (

  ).Tujuan dari pengelompokkan ini adalah diinginkan ketika , dan diinginkan , maka

  , ,dan . Dengan klustering ini diharapkan dapat memaksimalkan ketepatan dalam menempatkan gen dan sampel pada grup yang sesuai. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

  { } { }

  (1)

  2 (

  Ketika a

  ij

  > 0 maka tempatkan gen i dan sampel j di grup yang sama p i q i = 1. Dan ketika a ij < 0 maka tempatkan gen i dan sampel j di grup lain yang berbeda

  p i q i = -1.Dengan dimana ( ) ∑ | |

  dan dengan ( ) ∑ | | . Matriks menunjukkan setiap entri di dipangkatkan . Untuk selanjutnya, menunjukkan setiap elemennya dipangkatkan k, yaitu . Sehingga masalah optimisasi (1) tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

  ‖ ‖ ‖ ‖

  ). Dan misalkan pula adalah vektor indikator apakah sampel j dimasukkan ke S

  )atau G

  mereka mempunyai karakteristik yang sama dan akan terbagi dalam kelompok yang berbeda manakala karakteristiknya berbeda.

  Pada penelitian ini data ekspresi gen yang berukuran relatif besar akan diklusterkan dengan teknik-teknik yang menggunakan dekomposisi nilai singular. Algoritma akan diimplementasikan pada data ekspresi gen pasien kanker paru- paru[8].Garber mengelompokan data

  Misalkan adalah vektor indikator apakah gen i dimasukkan ke G

  Tujuan graf-bipartit tersebut adalah ingin membagi himpunan G(gen) kedalam 2 atau lebih grup, dan membagi himpunan S(sampel) kedalam 2 atau lebih grup, sehingga untuk masing-masing grup dan sampel level ekspresinya memiliki sifat hampir sama. Hal ini dikarenakan gen berkaitan yang terlibat dalam suatu proses akan aktif di himpunan sampel tertentu yang memiliki sifat hampir sama[6].

  jika gen i relatif under-expressed di sampel j.

  expressed di sampel j, dan bernilai negatif

  Terdapat beberapa metode untuk mengklusterkan data dengan ukuran relatif besar. Diantaranya adalah matrix Factorisation[3], dan Dekomposisi Nilai Singular (Singular Value Decomposition/

  SVD )[4,5, 6, 7]. Pada pencitraan digital,

  dekomposisi nilai singular telah digunakan. Pada pengiriman citra digital, reduksi dimensi pada data, sehingga hanya beberapa data saja yang digunakan akan tetapi gambar yang dikirim hampir sama dengan gambar asli, sangat menguntungkan terutama pada pemakaian memori.

  1 (

  Data yang dipublikasikan oleh Garber inilah yang akan disimulasikan dengan menggunakan teknik yang menggunakan dekomposisi nilai singular.

  menggunakan teknik hierarchical clustering.

  microarray pasienkanker paru dengan

METODE PENELITIAN

  . Dengan menyatakan banyaknya gen dan menyatakan banyaknya pasien yang akan dikelompokkan. Elemen matriks pada baris dan kolom ,

  , menyatakan level ekspresi gen pada pasien

  Data ekspresi gen dapat dinyatakan ke dalam graf bipartit dengan gen dan sampel masing-masing di kelompok titik yang berbeda [6].Bobot pada sisi yang menghubungkan antara gen dan sampel bernilai positif jika gen i relatif over-

  Misalkan diberikan suatu matriks data ekspresi gen, sebut , dengan ukuran

  

Kumpulan Makalah Seminar Semirata 2013 Fakultas MIPA Universitas Lampung

HASIL DAN PEMBAHASAN

  Penyelesaian di atas berlaku untuk matriks ekspresi gen dengan elemen positif, negatif atau nol. Sedangkan khusus untuk matriks dengan elemen tak negatif, telah disimulasikan oleh Noviani,et. Al pada kankerkanker Leukemia[11].

  melibatkan singular kedua dan ketiga sebagai visualisasi hasil pengelompokan sampel data.

  clustering .Plot atau juga

  6. Hitung bentuk dekomposisi nilai singular dari , ambil vektor singular kiri dan kanan Pertama. Hitung dan sebagai solusi dari masalah

  5. Hitung matriks .

  truncated SVD, yakni hasil

  Pada pengolahan data selanjutnya digunakan normalisasi data terlebih dahulu, yakni dan

  dekomposisinya hanya diambil vektor saja. Nilai ditentukan yaitu pada saat nilai singular mengalami lengkungan (elbow).Hal ini berarti bahwa hanya diambil vektor singular yang memiliki pengaruh cukup besar terhadap data.Berikut algoritma SVD gaps yang digunakan pada penelitian ini:

  1. Tentukan [ ] 2.

  Untuk i = 1 : k, 3. Untuk , pisahkan dan tentukan selisih(gaps) diantara vektor singular kananyang telah diurutkan..

  Berdasarkan teorema tersebut, didapat algoritma sebagai berikut[10]:

  Matriks data ekspresi gen, , dinormalisasi terlebih dahulu, baru kemudian dicari dekomposisi nilai singularnya. SVD yang digunakan adalah

  ( ) ( ) .[7]

  dengan dan adalah vektor singular kiri dan kanan kesatu dari

  ( )

  dan

  ( )

  dapat diselesaikan dengan mengambil

  ‖ ‖ ‖ ‖

  Masalah klustering (2) dapat diselesaikan dengan teorema berikut[7]: Teorema Masalah

  Klustering Dengan Algoritma Higham

  Pada penelitian ini akan dibahas implementasi dengan menggunakan algoritma dengan memanfaatkan hasil dari solusi analitik yang dibuat Higham, untuk selanjutnya disebut sebagai algoritma Higham. Untuk selanjutnya akan dibahas juga klustering dengan SVD-gaps pada data kanker paru-paru. SVD gaps pertama kali diperkenalkan oleh Douglas [5], yang menggunakannya untuk mengklusterkan data Yahoo!.

  . Secara biologi, normalisasi data dapat menghilangkan efek karena adanya perbedaaan kondisi saat eksperimen dan dilakukan sedemikian sehingga penekanan ada pada pengelompokan(bi-clustering) data [9].

  Klustering Dengan Svd-Gaps

1. Input matriks 2.

  Bentuk matriks diagonal dengan elemen diagonal utama adalah akar entri dari vektor dan , yang dinotasikan dan

  dan kolom

  ( )

  3. Bentuk vektor dari jumlah total ekspresi baris

  4. Jika gaps antara baris dan dari cukup besar, lebih dari sama dengan toleransi, maka bagi A dengan baris yang sesuai (columns).

  5. Buat vektor kolom yang mengandung nama-nama cluster numerik dari untuk semua kolom.

  6. Setelah menemukan untuk semua , bandingkan pola nama

  cluster untuk baris .

  Hitung jumlah total ekspresi dari nilai mutlak dari elemen di setiap baris ( ) dan setiap kolom ( ).

  ( ) 4.

  

Evi Noviani dkk: Klustering Data Ekspresi Gen dengan Metoda-metoda Berbasis

Dekomposisi Nilai Singular Studi Kasus: Data Ekspresi Gen Kanker Paru

  Matriks di atas kemudian diacak kolom dan barisnya, kemudian diterapkan algoritma Higham dan SVD-gaps. Hasil algoritma tersebut dapat dilihat pada Gambar 1.

  Gambar 5Nilai vektor singular pertama yang telah diurutkan dengan algoritma higham

  gen i pada pasien j. Pada Gambar 2 dapat dilihat hasil simulasi dengan menggunakan algoritma Higham.

  j matriks tersebut menunjukkan ekspresi

  Untuk selanjutnya, dilakukan simulasi pada data kanker paru-paru. Data ekspresi gen kanker paru-paru yang akan diolah, terlebih dahulu diubah menjadi bentuk matriks data. Entri pada baris i dan kolom

  Pada Gambar 1 dapat terlihatbahwa dengan algoritma Higham dan SVD-gaps, blok matriks dapat disusun kembali menjadi tiga. Hal ini menunjukkan bahwa dari data yang ada dapat dikelompokkan menjadi tiga kluster.

  Matriks terdiri dari tiga submatriks yang relatif berbeda dengan entri yang lain. Gambar 1(c) merupakan matriks hasil pengurutan kembali dengan menggunakan algoritma Higham. Sedangkan Gambar 1(d) merupakan matriks hasil pengurutan dengan menggunakan SVD-gaps.

  ). Kemudian matriks diacak baris dan kolomnya dan disajikan dalam Gambar 1(b). Matriks hasil acak inilah yang akan diterapkan algoritmaHigham dan SVD- gaps. Dapat dilihat pada Gambar 1 (c) dan (d) matriks data dapat diurutkan kembali.

  Gambar 4Hasil algoritma higham dan svd- gaps pada data simulasi Pada Gambar 1 (a) disajikan matriks awal yang dibentuk (

  ).Sedangkan menyatakan nilai yang dipilih secara random mengikuti distribusi normal dengan rataan 0 dan standar deviasi 1.

  Jika kolom dan memiliki pola nama

  Notasi rand menyatakan nilai yang dipilih secara random dengan menggunakan distribusi uniform (

  | | sel inn

  { jik d n jik d n jik 1 d n

  Algoritma Higham dan SVD gaps pertama-tama diimplementasikan pada matriks dengan aturan sebagai berikut:

  Implementasi Algoritma

  Toleransi yang digunakan untuk penentuan kluster baru pada penelitian ini adalah zscore dari selisih antara nilai vektor singular yang telah diurutkan lebih dari 3,5.

  , maka kolom dan termasuk kedalam cluster yang sama.

  cluster yang sama dalam

  Gambar 2 menyatakan nilai vektor singular pertama dari data ekspresi gen kanker paru yang telah diurutkan. Dari sini terlihat belum adanya ketentuan pasien mana tergolong pada kluster apa. Pembentukan kluster baru terbatas dengan subjektifitas seseorang dalam melihat pengelompokannya. Jika nilai vektor singular pertama dan kedua diplot, maka akan didapatkan seperti pada Gambar 3. ^{(a) 5 10 15 5 10 15 20 (b) 5 10 15 5 10 15 20 (c) 5 10 15 5 10 15 20 (d) 5 10 15 5 10 15 20 10 20 30 40 50 60 70}

• ^{-4 80 -6 -2}
^{2 4 6 N 8 x 10 -3 Pasien ila i V e k to r S in g u la r P e rt a m a d e n g a n S k a la}

  

Kumpulan Makalah Seminar Semirata 2013 Fakultas MIPA Universitas Lampung

  39

  16

  11 3 320-00_Adeno_p

  73

  61 3 237-97_Adeno

  17

  63 3 319-00PT_Adeno

  24 4 184-96_node

  72

  18

  52 3 313-99MT_Adeno

  41

  65 5 234-97_Adeno

  19

  18 3 313-99PT_Adeno

  38 3 147-96_Adeno

  68 3 320-00_Adeno_c

  7 6 306-99_node

  13

  65

  64 3 207-97_SCLC

  12

  34 3 257-97_Adeno

  66

  72 3 299-99_Adeno

  55 3 204-97_Adeno

  15

  67

  66 3 161-96_Adeno

  14

  39 3 11-00_Adeno

  68

  31 3 6-00_LCLC

  22

  20

  11

  42 8 248-97_LCLC

  8 3 319-00MT1

  69

  62 8 256-97_LCLC

  35

  73 3 218-97_Adeno

  71

  36

  27 7 184-96_Adeno

  35 3 223-97_Adeno

  70

  25 9 191-96_Adeno

  37

  26 3 80-96_Adeno

  61

  34

  40

  44 3 185-96_Adeno

  26

  23

  37 6 306-99_Adeno

  21

  32 3 178-96_Adeno

  24

  70 6 226-97_Adeno

  41 3 165-96_Adeno

  23 3 319-00MT2

  25

  28 6 222-97_Adeno

  27

  6 3 fetal_lung

  64

  30 6 314-99_SCLC

  33

  21 3 68-96_Adeno

  48 3 230-97_SCLC

  Gambar6Nilai vektor Singular Pertama yang telah diurutkan dengan algoritma Higham

  17 1 157-96_SCC

  57 3 166-96_SCC

  32

  13 1 314-99_normal

  47

  45 3 246-97_SCC_c

  53

  48

  16 1 315-99_normal

  36 3 246-97_SCC_p

  62

  46 2 315-99_SCLC

  49

  60 3 42-95_SCC Nomor Pasien Nomor Baru Hasil Pengacakan Cluster Diagnosa Awal(Garber, 2001) Nomor Pasien Nomor Baru Hasil Pengacakan Cluster Diagnosa Awal(Garber, 2001)

  1

  46

  31

  51

  43

  Jika diperhatikan, data-data pada Gambar 3 akan sulit untuk menentukan pasien termasuk kluster mana. Oleh karena itu, selanjutnya klustering dicoba dengan menggunakan SVD-gaps.

  Dengan menggunakan algoritma pada SVD-gaps dapat diketahui bahwa pasien kanker paru-paru terbagi menjadi 11 kluster. Pasien normal termasuk dalam satu kluster. Sedangkan kluster

  3 didominasi oleh pasien Adenocarsinoma. Hasil penghitungan dapat dilihat pada Tabel 1.

  TABEL 3Hasil klustering pasien kanker paru Nomor Pasien Nomor Baru Hasil Pengacakan Cluster Diagnosa Awal(Garber, 2001) Nomor Pasien Nomor Baru Hasil Pengacakan Cluster Diagnosa Awal(Garber, 2001)

  28

  12 1 306-99_normal

  43 3 139-97_LCLC

  40 3 75-95_combined

  29

  10 1 219-97_normal

  44

  1 3 219-97_SCC

  30

  4 1 222-97_normal

  45

  53 3 181-96_Adeno

  20 3 245-97_SCC

  63

  59

  7

  49 3 199-97_Adeno_p

  58

  3 3 220-97_SCC

  8

  47 3 199-97_Adeno_c

  9 3 3-00_SCC

  57

  9

  56 3 12-00_Adeno

  60

  29 3 58-95_SCC

  10

  51 3 137-96_Adeno

  19 3 220-97_node

  15 3 180-96_Adeno

  2

  2 3 69-96_Adeno

  71 3 132-95_Adeno

  52

  59 3 239-97_SCC

  3

  58 3 198-96_Adeno

  54

  4

  6

  67 3 156-96_Adeno

  55

  5 3 232-97_node

  5

  50 3 187-96_Adeno

  56

  22 3 232-97_SCC

  54 10 315-99_node

• ^{-6 -4 -2}
^{2 4 6}
• ^{-3 8 x 10 -10 -8 -6 -4 -2}
^{2 4 N 6 x 10 -3 Nilai Vektor Singular Kanan Pertama ila i V e k to r S in g u la r K a n a n K e d u a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73}

  

Evi Noviani dkk: Klustering Data Ekspresi Gen dengan Metoda-metoda Berbasis

Dekomposisi Nilai Singular Studi Kasus: Data Ekspresi Gen Kanker Paru

  Nomor Pasien Nomor Baru Hasil Pengacakan Cluster Diagnosa Awal(Garber, 2001) Nomor Pasien Nomor Baru Hasil Pengacakan Cluster Diagnosa Awal(Garber, 2001)

  38

  14 3 265-98_Adeno

  50

  69 11 245-97_node

  42

  33 3 59-96_SCC

  Dari Tabel 1 dapat terlihat bahwa pasien normal terkelompokkan menjadi satu kelompok. Sedangkan kluster 3 didominasi oleh pasien adenocarsinoma. Kluster 8 hanya terdiri dari pasien LCLC.

  Pada pembagian kluster dengan SVD- gaps tersebut, dapat terlihat pada Tabel 1 terdapat kluster yang hanya terdiri dari satu anggota.Terdapat pasien SCC tergolong pada kluster 3 yang anggota klusternya didominasi pasien Adeno. Yang menyebabkan hal ini terjadi sangat dipengaruhi oleh penentuan toleransi yang digunakan untuk pembentukan suatu kluster. Pada penelitian ini digunakan nilai

UCAPAN TERIMA KASIH

  gaps, hasil klustering juga dipengaruhi pemilihan nilai k pada saat penentuan

  truncated- SVD.

  zscore 3,5. Selain penentuan toleransi

  Data ekspresi gen telah dapat dikelompokkan dengan menggunakan teknik dekomposisi nilai singular. Dengan menggunakan algoritma Higham belum ada aturan mekanisme suatu pasien termasuk kluster mana, akan tetapi penentuan kluster dilakukan secara subjektif dengan melihat plot nilai vektor singular kanan pertama. Hal ini akan efektif ketika data yang diteliti nilai vektor singular kanannya antara kluster yang satu dengan yang lainnya terpisah sangat jelas. Tetapi untuk data kanker paru pada penelitian ini hampir tidak dapat dibedakan antara kluster yang satu dengan yang lain. Berbeda halnya dengan algoritma Higham, pada algoritma SVD- gaps sudah ada kriteria penentuan suatu kluster, yaitu melalui besarnya toleransi pada selisih antara nilai vektor singular kanan. Setiap pasien sudah ditetapkan termasuk kluster mana. Namun demikian, untuk memperbaiki ketepatan dalam menentukan kluster diperlukan kajian mengenai besarnya toleransi ini dan penentuan sampai dimensi berapa harus dihitung truncated-SVDnya.

  Penelitian ini merupakan bagian dari Penelitian Pekerti tahun 2012 yang dibiayai Dikti.Terima kasih penulis ucapkan kepada Jurusan Matematika dan Fakultas MIPA Universitas Tanjungpura dan Dept. Matematika FMIPA ITB serta Dirjen Dikti yang telah mendukung penulis.

  DAFTAR PUSTAKA _____, How Cancer Start.

  Akses tanggal 30 April 2013

  _____, The Relationship Between DNA and Cancer.

  

  Akses tanggal 30 April 2013

  Brunet, JP., Pablo Tamayo, T.R. Golub, & J.P. Mesirov. (2004). Metagenes and Molecular Pattern Discovery Using Matrix Factorization. Procidings of The National Academy of Sciences: 101.p. 4164-4169.

  Noviani, Evi & Putra,Y. S., (2010), Pengklasteran Pasien Kanker Leukemia Berdasarkan Data Ekspresi Gen dengan Menggunakan Dekomposisi Nilai Singular. Journal of Mathematics and

  Its Applications (Limits) : 7, p. 49-56

  Douglas, E.P. (2008), Clustering datasets with Singular Value Decomposition, Thesis Master of Science in

  KESIMPULAN

  

Kumpulan Makalah Seminar Semirata 2013 Fakultas MIPA Universitas Lampung

  Mathematics, The Graduate school of the college of charleston. Higham, Desmond J, Gabriela K., J. Keith

  Vass. 2005. Analysis of the singular value

  decomposition as a tool for processing microarray expression data. In: Proceedings of ALGORITMY 2005, 13-18 March 2005, p.250-259, Podbanské, Slovakia.

  Higham, Desmond J, Gabriela K., J. Keith Vass. 2007. Spectral Analysis of Two- signed Microarray Expression Data.

  Mathematical Medicine and Biology : 24, p. 131-148

  Garber, M. E., et.al.,(2001). Diversity of Gene Expression in Adenocarcinoma of The Lung. Procidings of The

  National Academy of Sciences: 98, p. 13784 –13789.

  Kluger, Y., R Basri, J.T Chang, et al.(2003).

  Spectral Biclustering of Microarray Data: Coclustering Genes and Conditions. Genome Research .13, 703-716.

  Noviani, Evi, K. A. Sidarto, Y. S. Putra, (2012). Pengelompokan Pasien Kanker Liver Berdasarkan Data Ekspresi Gen dengan Struktur Papan Catur. Prosiding KNM XVI- 3-6 Juli 2012- UNPAD, Jatinangor.

  Noviani, E. dan Putra, Y.S., (2010) Pengklasteran Pasien Kanker Leukemia Berdasarkan Data Ekspresi Gen dengan Menggunakan Dekomposisi Nilai Singular. Limits. 7, 49-55.