Tugas I (Tugas Mandiri) Analisis Kompleks – Fiki Alghadari

5  7i
1  2i
2. Tentukan bilangan real k untuk 1  ki , adalah nol dari suku banyak
z 2  kz  5
3. Jika z  1  2i adalah suatu akar dari persamaan z 2  a z  b , tentukan nilai a
dan b .
4. Jika z adalah suatu bilangan kompleks dan z  16  4 z  1 , tentukan nilai
TUGAS ANALISIS KOMPLEKS

1. Tentukan modulus dan argument dari bilangan kompleks

5. Tunjukan bahwa 1  i 4  4 . kemudian tentukan 1  i 64 .
4  7i
i
untuk x dan y , tentukan jawabannya
6. Selesaikan persamaan

x  iy 5  3i
dalam bilangan rasional.
7. Tentukan persamaan berderajat tiga dengan koefisien real, apabila diketahui
bahwa dua dari tiga akar-akarnya adalah 3 dan 1  3i .

1
8. Jika z  x  iy , tentukan bagian real dan imajiner dari z  .
dari z .

9. Diketahui bahwa z  b  i  dimana b adalah real dan positif, tentukan nilai
z

b dimana arg z  60 0 .

2

10. Jika z  1  3i , tentukan
a. Modulus dan argument dari z
b. Modulus dan argument dari z 2
c. Pada argand diagram, titik A merepresentasikan bilangan kompleks i , titik
B merepresentasikan z , dan titik C adalah bilangan kompleks z 2 .
gambar ketiga titik tersebut pada argand diagram dan hitung luas segitiga
ABC .
11. Periksa bahwa
a. z  1 1  z  z 2  z 3  1

b. Tentukan akar-akar bentuk kuadrat di atas dalam bentuk a  bi
c. Tentukan akar-akar bentuk kuadrat di atas dalam bentuk polar dan
kemudian gambarkan pada argand diagram.
12. Diketahui bahwa 2  3i a  3b  2  5i , tentukan nilai a dan b jika
a. a dan b adalah bilangan real
b. a dan b adalah bilangan kompleks konjugat
13. Diketahui bahwa z dan  adalah bilangan kompleks, selesaikan persamaan
simultan berikut
 z    11

iz  5  29
Nyatakan solusinya dalam bentuk a  bi dimana a dan b adalah bilangan
real





14. Misalkan z  cos  i sin  untuk 


4

 


4

3

a. Tentukan z
b. Gunakan
teorema
De
Moivre
untuk
menunjukan
3
3
cos 3  4 cos   3 cos dan sin 3  3 sin   4 sin  .

sin 3  sin 
 tan 
c. Buktikan bahwa
cos 3  cos
1
d. Diketahui bahwa sin   tentukan nilai dari tan 3
3
15. z1 dan z 2 adalah bilangan kompleks pada argand diagram. Jika
z1  z 2  z1  z 2 , tunjukan bahwa selisih arg z1 dan arg z 2 adalah



2

.