PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU MENGGUNAKAN MODEL REGRESI RUNTUN WAKTU DENGAN EFEK VARIASI KALENDER
PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU MENGGUNAKAN MODEL REGRESI RUNTUN WAKTU DENGAN EFEK VARIASI KALENDER oleh
APRILLIA COSASI M0109014 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
commit to user
2014 SKRIPSI PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU MENGGUNAKAN MODEL REGRESI RUNTUN WAKTU DENGAN EFEK
VARIASI KALENDER yang disiapkan dan disusun oleh APRILLIA COSASI NIM. M0109014 dibimbing oleh
Pembimbing I Pembimbing II Winita Sulandari, M.Si. Drs. Muslich, M.Si.
NIP. 19780814 200501 2 002 NIP. 19521118 197903 1 001 telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari Senin, tanggal 23 Desember 2013 dan dinyatakan telah memenuhi syarat.
Anggota Tim Penguji Tanda Tangan 1. Dra. Respatiwulan, M.Si. 1. . . . . . . . . . . . . . . .
NIP. 19680611 199302 2 001 2. Dra. Purnami Widyaningsih, M. App. Sc. 2. . . . . . . . . . . . . . . . NIP. 19620815 198703 2 003
Surakarta, Januari 2014 Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dekan, Ketua Jurusan Matematika, Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc., (Hons), Ph.D. Irwan Susanto, S.Si., DEA.
commit to user
NIP. 19610223 198601 1 001 NIP. 19710511 199512 1 001
ABSTRAK
Aprillia Cosasi, 2013. PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU MENGGUNAKAN MODEL REGERSI RUNTUN WAKTU DENGAN EFEK VARIASI KALENDER. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Berdasarkan data jumlah wisatawan Grojogan Sewu untuk periode 2005 sampai 2012, dapat diketahui bahwa jumlah wisatawan meningkat setiap libur hari raya Idul Fitri. Sehingga terdapat pola berulang saat libur hari raya Idul Fitri. Hal itulah yang menyebabkan data jumlah wisatawan Grojogan Sewu me- miliki pola musiman dengan efek libur hari raya Idul Fitri. Penelitian ini bertu- juan meramalkan jumlah wisatawan Grojogan Sewu menggunakan model regresi runtun waktu yang dipengaruhi efek variasi kalender.
Efek variasi kalender diidentifikasi melalui plot runtun waktu. Efek variasi kalender dalam model regresi runtun waktu dinyatakan sebagai variabel dummy. Untuk mengetahui efek musiman terhadap data maka digunakan regresi runtun waktu dengan variabel dummy dan trigonometri. Estimasi model yang digunakan adalah metode ordinary least square (OLS ). Sesatan dari model harus memenuhi uji diagnostik, yaitu berdistribusi normal, white noise dan heteroskedastisitas. Jika sesatan belum white noise ditambahkan variabel autoregressive ke dalam model, kemudian parameter model diestimasi ulang.
Model yang memenuhi uji diagnostik adalah model regresi runtun waktu dengan variabel dummy musiman. Hasil validasi model menunjukkan bahwa ra- malan jumlah wisatawan Grojogan Sewu berada di bawah nilai aktual. Nilai Root mean square error (RMSE) in-sample dan (outsample) adalah 7526 dan 9889. Hasil ramalan jumlah wisatawan Grojogan Sewu untuk September, Okto- ber, November, dan Desember 2013 adalah 29344, 30524, 18053, dan 30524.
Kata kunci : variasi kalender, variabel dummy, trigonometri, regresi, jumlah wisatawan, RMSE
commit to user ABSTRACT
Aprillia Cosasi, 2013. FORECASTING THE NUMBER OF GROJOGAN SEWU TOURISTS USING TIME SERIES REGRESSION MODEL WITH CAL ENDER VARIATION EFFECTS. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Based on the number of Grojogan Sewu tourists data for period 2005 to 2012, it can be considered that the number of tourists is increasing in every Eid holiday. Therefore, there is a recurring pattern on Eid holiday. It cause the number of Grojogan Sewu tourists data have seasonal pattern with Eid holiday effect. The aim of this research is to forecast the numbers of Grojogan Sewu tourist by time series regression model with calendar variation effect.
The calendar variation effects can be identified based on the time series plot. The calendar variation effect in time series regression models is expressed as a dummy variable. Time series regression model with dummy variables and trigonometry is used to determine the seasonal effects on the data. The model estimation use the ordinary least square (OLS) method. The residuals of the mo- del have to satisfy the diagnostic test, that are normally distributed, white noise and heteroscedasticity. If the residuals are not white noise, then autoregressive variables should be added into the model. Then the parameters of model can be re-estimated.
The model that satisfy the diagnostic test is a time series regression model with seasonal dummy variables. The results of validation model indicate that the forecasting of tourist numbers in Grojogan Sewu are below the actual value. The value of Root mean square error (RMSE) are 7526 and 9889 which are in- sample and out-sample respectively. The results of forecasting the number of Grojogan Sewu tourists for September, October, November, and December 2013 ware 29344, 30524, 18053, and 30524.
Key words : calender variation, dummy variable, trigonometric, regression, the number of tourist, RMSE
commit to user commit to user PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk keluarga tercinta Bapak, Ibu, dan adikku Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, yang telah melimpah- kan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan semua pihak, oleh karena itu pe- nulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini, khususnya kepada
1. Ibu Winita Sulandari, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing I yang telah mem- berikan bimbingan, saran, serta ide-ide dalam penulisan skripsi ini,
2. Bapak Drs. Muslich, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing II yang telah mem- berikan bimbingan dan saran dalam penulisan skripsi ini.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, 23 Desember 2013 Penulis
commit to user
commit to user
Daftar IsiPENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi DAFTAR ISI
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii DAFTAR TABEL
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 1.3 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 1.4 Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 II LANDASAN TEORI 5 2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 2.2 Teori-Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 2.2.1 Analisis Runtun Waktu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 2.2.2 Autoregresisive (AR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 2.2.3 Fungsi Autokorelasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 2.2.4 Fungsi Autokorelasi Parsial . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 2.2.5 Model Regresi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.6 Model Regresi dengan Variabel Dummy . . . . . . . . . .
10 2.2.7 Model Musiman dengan Trigonometri . . . . . . . . . . . .
10 2.2.8 Variasi Kalender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2.9 Estimasi Parameter untuk Model Regresi dengan Variabel Dummy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.2.10 Pengujian Signifikansi Parameter Model Regresi dengan Va- riabel Dummy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15 2.2.11 Uji Diagnostik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16 2.2.12 Pemilihan Model Terbaik . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 III METODE PENELITIAN
20 IV PEMBAHASAN 21 4.1 Deskripsi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21 4.2 Pembentukan Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.2.1 Model Regresi dengan Variabel Dummy Efek Variasi Ka- lender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.2.2 Model Regresi dengan Variabel Dummy Efek Variasi Ka- lender dan Variabel Dummy Musiman . . . . . . . . . . .
25
4.2.3 Model Regresi dengan Variabel Dummy Efek Variasi Ka- lender dan Trigonometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29 4.3 Validasi Model Regresi dengan Variabel dummy . . . . . . . . . .
33 4.4 Peramalan Jumlah Wisatawan Grojogan Sewu . . . . . . . . . . .
35 V PENUTUP 37 5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37 5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37 DAFTAR PUSTAKA
39
commit to user
commit to user
Daftar Tabel 4.1 Hasil uji signifikansi parameter untuk model (4.2) . . . . . . . . .26 4.2 Hasil uji signifikansi parameter untuk model (4.3) . . . . . . . . .
27 4.3 Hasil signifikansi parameter untuk uji Glejser . . . . . . . . . . . .
29 4.4 Hasil uji signifikansi parameter untuk model (4.5) . . . . . . . . .
30 4.5 Hasil uji signifikansi parameter untuk model (4.6) . . . . . . . . .
30
4.6 Uji signifikansi parameter dan uji diagnostik masing-masing model setelah ditambahkan variabel autoregressive . . . . .
32 4.7 Nilai ramalan jumlah wisatawan Grojogan Sewu . . . . . . . . . .
36
commit to user
Daftar Gambar 4.1 Plot jumlah wisatawan Grojogan Sewu . . . . . . . . . . . . . . .21 4.2 Plot kenormalan untuk sesatan model (4.1) . . . . . . . . . . . . .
23 4.3 Plot fungsi autokorelasi untuk sesatan model (4.1) . . . . . . . . .
24 4.4 (a) Plot kenormalan untuk sesatan model (4.3) dan (b) Plot fungsi autokorelasi untuk sesatan model (4.3) . . . . . . . .
28
4.5 Plot penyebaran data nilai ramalan dan nilai sesatan model (4.3)
28 4.6 (a) Plot normalitas untuk sesatan model (4.6) dan (b) Plot fungsi autokorelasi untuk sesatan model (4.6) . . . . . . . .
31 4.7 Plot fungsi autokorelasi parsial untuk sesatan model (4.6) . . . . .
31 4.8 Plot runtun waktu data in-sample dan nilai ramalan . . . . . . .
33 4.9 Plot runtun waktu nilai ramalan out-sample dan nilai aktual . . .
34
commit to user DAFTAR NOTASI
t−n
: supremum pada setiap x dari absolut F ∗
: distribusi normal ke-x D
(x)
: distribusi empirik sampel acak ke-x F ∗
(x)
: variabel autoregresif lag ke-n S ∗
: hipotesis alternatif V ar (ε t ) : variansi dari sesatan pada waktu ke-t E (ε t ) : mean dari sesatan pada waktu ke-t y
t : waktu y t : variabel terikat ke-t, t=1,2,...,T α : tingkat signifikansi, probabilitas kesalahan tipe I φ p : parameter autoregresif ke-p, p = 1, 2, ..., P ε t : sesatan pada waktu ke-t, t = 1, 2, ..., T B : operator backsift γ k : fungsi autokovariansi ke-k, k = 1, 2, ..., k ρ k : fungsi autokorelasi ke-k, k = 1, 2, ..., k φ kk : sampel fungsi autokorelasi parsial ke-k y t : variabel terikat pada waktu ke-t, t = 1, 2, ..., T β m
1
: banyaknya data r : banyaknya parameter dalam model H : hipotesis nol H
S m,t : variabel dummy musiman ke-m pada waktu ke-t, m = 2, 3, ..., m − 1 dan t = 1, 2, ..., T m : banyaknya variabel dummy musiman s : periode musiman n
V p,t : variabel dummy untuk efek variasi kalender ke-p, p = 2, 3, ..., p − 1 dan t = 1, 2, ..., T
= 2, 3, ..., m − 1 dan t = 1, 2, ..., T
: parameter variabel dummy ke-m, m = 2, 3, ..., m − 1 D m,t : variabel dummy ke-m pada waktu ke-t sebagai variabel bebas, m
(x) − S ∗ (x)