Handout INF107 PS Pertemuan 14

Uji Chi Kuadrat
Statistika Pertemuan 14

Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara :
- frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktual
dengan
- frekuensi harapan/ekspektasi
frekuensi observasi
frekuensi harapan

didapat dari hasil percobaan (o)
didapat secara teoritis (e)

Contoh :
Sebuah dadu setimbang dilempar sekali (1 kali). Berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6
muncul?

Kategori
Frekuensi ekspektasi (e)

Sisi-1

Sisi-2

Sisi-3

Sisi-4

Sisi-5

Sisi-6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

Jika dadu setimbang dilempar 120 kali maka masing-masing sisi akan muncul
sebagai berikut
Kategori
Frekuensi ekspektasi (e)

Sisi-1

Sisi-2

Sisi-3

Sisi-4

Sisi-5

Sisi-6

20

20

20

20

20

20

Frekuensi ekspektasi = 20 diperoleh dari 1/6 x 120
Dalam sebuah percobaan, apakah frekuensi observasi akan sama dengan frekuensi
ekspektasi?

Bentuk Distribusi Chi Kuadrat (²)
Nilai ² adalah nilai kuadrat karena itu nilai ² selalu positif.
Bentuk distribusi ² tergantung dari derajat bebas(db)/degree of
freedom dan luas daerah di bawah kurva

² db; α
Perhatikan Tabel hal 178 dan 179 (Buku Statistika-2, Gunadarma)
Contoh:
nilai ² untuk db = 5 dengan luas daerah di sisi kanan kurva (α) =
0.010 adalah 15.0863 (Tabel hal 178)
α

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

9.23635

11.0705

12.8325

15.0863

16.7496

db
5

Bentuk kurva x2

Daerah penolakan H0 → χ² > χ² tabel (db; α)

Pengunaan Uji ²
a. Uji Kecocokan = Uji kebaikan-suai = Goodness of fit
b. Uji Kebebasan
c. Uji beberapa proporsi
Bentuk hipotesis
H0: f0 = fe

H0: f0 ≠ fe

Uji Kecocokan
2.1 Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif
H0 : frekuensi setiap kategori memenuhi suatu
nilai/perbandingan.
H1 : ada frekuensi suatu kategori yang tidak memenuhi nilai/
perbandingan tersebut.
Contoh 1 :
Pelemparan dadu 120 kali, kita akan menguji kesetimbangan
dadu . Dadu setimbang jika setiap sisi dadu akan muncul 20 kali.
H0 : setiap sisi akan muncul = 20 kali.
H1 : ada sisi yang muncul ≠20 kali.
Contoh 2:
Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan
perbandingan antara coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1
H0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1
H1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 : 1

statistik Uji (² hitung) :

k

 2 
i 1

(oi - ei)
e

2

i

k : banyaknya kategori/sel, 1,2 ... k
oi : frekuensi observasi untuk kategori ke-i
ei : frekuensi ekspektasi untuk kategori ke-i
Hitung frekuensi ekspektasi dengan nilai/perbandingan dalam H0
Derajat Bebas (db) = k - 1
Contoh
Berikut adalah hasil pengamatan dari pelemparan dadu 120 kali.
Kategori

Frekuensi ekspektasi (e)

Sisi-1

Sisi-2

Sisi-3

Sisi-4

Sisi-5

Sisi-6

20

22

17

18

19

24

Dengan taraf nyata 5 % ujilah apakah dadu dapat dikatakan
seimbang?

Jawab
1. H0 : Dadu setimbang → semua sisi akan muncul = 20 kali.
H 0:
f0 = fe
H1 : Dadu tidak setimbang → ada sisi yang muncul ≠20 kali.
H0:
f0 ≠ fe
2. Statistik Uji χ²
3. Nilai α = 5 % = 0.05
k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5
4. Nilai Tabel χ²

db = 5; α = 0.05 → χ² tabel = 11.0705
5. Daerah Penolakan H0 jika χ² > χ² tabel (db; α)
χ² > 11.0705
6. X 2 hitung :
o
e
o -e
(o -e )2/e
i

i

i

Sisi - 1

20

20

0

0

Sisi – 2

22

20

2

0.20

Sisi – 3

17

20

-3

0.45

Sisi – 4

18

20

-2

0.20

Sisi – 5

19

20

-1

0.05

Sisi - 6

24

20

4

0.80

7. Kesimpulan :
χ² hitung = 1.70 < χ² tabel
Nilai χ² hitung ada di daerah penerimaan H0

H0 diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima

i

i

i

i

X2 hitung =
1.70

Uji Kebebasan :
Menguji ada tidaknya hubungan antar dua variabel

Contoh:
Kita ingin mengetahui apakah hobi ‘mengemil’ ada hubungannya dengan obesitas

Bentuk hipotesis:

H0 : variabel-variabel saling bebas (Tidak ada hubungan antar variabel)
H1 : variabel-variabel tidak saling bebas (Ada hubungan antar variabel)

Data pada pengujian ketergantungan (hubungan) variabel disajikan dalam bentuk Tabel
Kolom ke-1
Kolom ke-2
Total baris
Kontingensi (Cross Tab)
Baris
ke-1 Tabel Kontingensi → berukuran r baris x k kolom
Bentuk
umum
Baris ke-2
Total kolom

Total kolom ke-1

Wilayah kritis:
X2 htung > X2 db; α
Derajat bebas =(r-1) (k-1)

Total kolom ke-2

H 0 ditolak

Total baris ke-1
Total baris ke-2
Total pengamatan

Uji X2 hitung

2

(oij - eij )

e

2

r, k

i, j
1

ij

oi j : frekuensi observasi baris ke-i, kolom ke-j
ei j : frekuensi ekspektasi baris ke-i, kolom ke-j
Frekuensi ekspektasi (harapan):

frekuensi harapan sel ke  ij 

total baris ke - i x total kolom ke - j
total pengamatan

Contoh
Berikut adalah data jam kerja berdasarkan jenis kelamin (gender)

Angka dalam kotak merupakan fekuensi harapan
Apakah ada hubungan antara jam kerja dengan jenis kelamin? Gunakan taraf nyata 5
%.

Jawab
1. H0 : Gender dan Jam kerja saling bebas
H1 : Gender dan Jam kerja tidak saling bebas
2. Statistik Uji = χ²
3. Nilai α = 5 % = 0.05
4. Nilai Tabel χ²
db = 2; α = 0.05 → χ² tabel = 5.99147
5. Daerah Penolakan H0 → χ²hitung > χ² tabel
χ²hitung > 5.99147
6. Perhitungan χ²
Frekuensi harapan :

5 x 14
2.33
30
13 x 14
pria , 25 - 50 jam 
6.07
30
12 x 14
pria ,  50 jam 
5.60
30
pria ,  25 jam 

5 x 16
2.67
30
13 x 14
wanita , 25  50 jam 
6.93
30
12 x 14
wanita ,  50 jam 
6.40
30
wanita ,  25 jam 

Kesimpulan
χ² hitung = 0.4755 < χ² tabel = 5.99147)
χ² hitung ada di daerah penerimaan H0

H0 diterima, antar gender dan jam kerja saling bebas

Uji beberapa proporsi
Uji ini merupakan perluasan dari uji dua proporsi
pada uji ini kita dapat menguji lebih dari dua proporsi
bentuk hipotesis :

H0 : p1= p2= p3=…=pk (semua proporsi sama)
H1 : p1; p2; p3;…; pk tidak semua sama

data pengamatan dapat disajikan sebagai berikut
contoh
1

2

…

k

Keberhasila
n (sukses)

x1

x2

…

xk

Kegagalan

n1-x1

n2-x2

…

nk-xk

n1

n2

…

nk

Derajat bebas = (baris-1) (kolom-1)= (2-1) (k-1)

Contoh
Berikut adalah data pengamatan tentang dukungan beberapa kelompok
masyarakat terhadap suatu kebijakan
Kelompok 1

Kelompok 2

Kelompok 3

Setuju

35

(35.10)

45

(44.81)

38

(38.09)

118

Tidak setuju

12

(11.9)

15

(15.19)

13

(12.91)

40

47

60

51

158

Angka dalam kurung merupakan frekuensi harapan.
Apakah proporsi masyarakat yang mendukung /setuju terhadap kebijakan
sama? Gunakan taraf nyata 5 %.
Jawab
1. H0 : proporsi masyarakat yang setuju sama
H1 : proporsi masyarakat yang setuju tidak semuanya sama
2. Statistik uji X2
3. Taraf nyata (α) = 5 %
4. Nilai Tabel X² :

db = 2; α = 0.05 → χ² tabel = 5.99147

5. Daerah Penolakan H0 → χ²hitung > χ² tabel
5.99147

χ²hitung >

6. Perhitungan
oi

ei

oi-ei

(oi-ei)2/ei

Kel-1, setuju

35

35.1

- 0.1

0.0003

Kel-2, setuju

45

44.81

0.19

0.0008

Kel-3, setuju

38

38.09

- 0.09

0.0002

Kel-1, tidak setuju

12

11.9

0.1

0.0008

Kel-2, tidak setuju

15

15.19

- 0.19

Kel-3, tidak setuju

13

12.91

0.09

0.002
0.0006
X2 hitung = 0.0047

7. Kesimpulan
X2 hitung < X2 tabel

0.0047< 5.99147

H0 diterima
proporsi kelompok masyarakat yang setuju terhadap kebijakan
sama