S MAT 1201744 Chapter5

BAB V
PENUTUP

5.1

Simpulan
Berdasarkan hasil pembahasan dalam skripsi ini, dapat disimpulkan

beberapa hal di antaranya:
1.

Semigrup bebas ℱ pada himpunan berhingga � merupakan himpunan non

commuting word di mana untuk setiap word-nya dibangun oleh elemenelemen pada �. Operasi pada semigrup bebas didefinisikan oleh

concatenation ∗, yaitu
untuk
2.

�, �

…

∈ � dan ,

∗

∈ ℕ.

…

=

…

…

.

Aljabar semigrup bebas � adalah aljabar WOT-closed yang dibangun oleh

elemen pada semigrup bebas ℱ , di mana tiap generatornya dipetakan ke

isometri sehingga aljabar semigrup bebas � dibangun oleh -tuple isometri

3.

4.

� ,…,�

dengan range yang pairwise orthogonal.

� ,…,�

dengan range yang pairwise orthogonal. Aljabar-� ∗ universal

Aljabar Cuntz �

merupakan aljabar-� ∗ yang dibangun oleh isometri

dari ℱ adalah aljabar Cuntz � .

Representasi atomik dari semigrup bebas ℱ

adalah salah satu kelas

representasi dari aljabar semigrup bebas. Sebuah
� ,…,�

-tuple isometri

dikatakan atomik jika terdapat sebuah basis ortonormal {�� } dari

ruang Hilbert �, sedemikian sehingga terdapat endomorfisma �� : ℕ → ℕ

(di mana 1 ≤ � ≤ ) dan skalar ��,� ∈ � yang memenuhi
�� �� = ��,� ��� � .

Selanjutnya representasi dari ℱ yang berkorenspondensi dengan isometri

atomik bebas dikatakan representasi atomik. Aljabar semigrup bebas atomik
adalah aljabar WOT-closed � yang dibangun oleh himpunan isometri

atomik bebas. Davidson dan Pitts (1999) mengklasifikasikan kelas pada
representasi atomik menjadi 3: representasi left-regular �; representasi tail,
yang ditentukan oleh word tak hingga � pada generator dari ℱ ; representasi

ring, yang ditentukan oleh word � pada ℱ

dan skalar modulus 1.

Destiana Lovitarani, 2016
REPRESENTASI ATOMIK DARI SEMIGRUP BEBAS ��
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu| perpustakaan.upi.edu

43

Representasi atomik secara umum merupakan direct sum dari ketiga kelas
representasi tersebut yang iredusibel.

5.2

Rekomendasi
Dalam skripsi ini, dibahas konsep aljabar semigrup bebas serta salah satu

representasinya, yaitu representasi atomik dari semigrup bebas ℱ , namun belum
membahas sifat hyper-reflexivity dari aljabar semigrup bebas. Penulis berharap

kajian ini dapat dijadikan sebagai sarana pembelajaran serta bahan pertimbangan
dalam penelitian selanjutnya.

Destiana Lovitarani, 2016
REPRESENTASI ATOMIK DARI SEMIGRUP BEBAS ��
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu| perpustakaan.upi.edu