Worksheet Bimbel UN (lembar kerja) 2
Materi Bimbel UN Matematika SMA Program IPA
Indikator Kisi-Kisi UN 2.7 s/d 2.17
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.
Fungsi komposisi
Sifat fungsi komposisi
Tidak komutatif
Assosiatif
Identitas
Penentuan fungsi pembentuk komposisi
Diketahui
dan
:
maka
Fungsi invers
Invers dari fungsi
ditulis
Diketahui
dan
:
Maka
. Artinya kebalikan dari fungsi .
Fungsi invers dari fungsi komposisi
PREDIKSI SOAL UN 2012
maka
....
Diketahui
A.
B.
C.
D.
E.
Jika
maka
....
A.
B.
C.
D.
E.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 8
2.8. Menyelesaikan masalah program linear.
Program linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan
dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum)
Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel
Contoh: gambarlah grafik
!
0 4
(0, 4)
6 0
(6, 0)
Titik uji O(0,0)
4
O
6
sehingga titik O(0, 0) tidak termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian,
jadi daerah himpunan penyelesaian adalah sebelah atas garis
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
Contoh: gambarlah grafik
!
0
3
1
0
(0, 1)
(3, 0)
2
1
O
0
1
2
0
1
3
(0, 2)
(1, 0)
Sistem persamaan linear dua variabel yang diketahui grafiknya
Contoh: tentukan sistem persamaan linear yang memenuhi grafik di bawah ini !
5
3
O
3
4
Model matematika adalah bentuk penalaran manusia dalam menerjemahkan permasalahan
menjadi bentuk matematika (dimisalkan dalam variabel dan ) sehingga dapat diselesaikan.
Mengubah soal cerita menjadi model matematika
Contoh: Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m2, maksimal hanya dapat ditempati 300
kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas sebuah sedan 5 m2 dan bus 15 m2,
tentukanlah model matematikanya !
Misalkan:
banyaknya sedan
banyaknya bus
Banyak kendaraan
Luas kendaraan
Sedan
Bus
1
5
1
15
Total
Pertidaksamaan linear
300
3750
Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
Fungsi objektif dari soal cerita
Titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah letak nilai maksimum atau
minimum berada. Titik pojok ditentukan dengan menggambar grafik sistem pertidaksamaan
linear.
Nilai maksimum atau nilai minimum masing-masing ditentukan oleh nilai terbesar atau terkecil
fungsi objektif pada titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap
penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg dan kelas ekonomi hanya 20 kg. Pesawat
hanya dapat menampung bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket kelas utama Rp600.000,00 dan kelas
ekonomi Rp400.000,00, pendapatan maksimum yang diperoleh adalah ....
A. Rp8.400.000,00
B. Rp14.400.000,00
C. Rp15.600.000,00
D. Rp19.200.000,00
E. Rp21.600.000,00
2.9. Menyelesaikan operasi matriks.
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris
dan kolom.
Bentuk umum matriks
Operasi penjumlahan dua matriks
Operasi pengurangan dua matriks
Elemen matriks adalah bilangan pada
matriks
artinya elemen matriks pada baris
ke- dan kolom ke- .
Perkalian skalar dengan matriks
Ordo matriks adalah banyaknya baris dan
kolom pada matriks
Perkalian matriks dengan matriks
Macam-macam matriks
Antara lain matriks baris, matriks kolom,
matriks persegi, matriks diagonal,
matriks segitiga atas, matriks segitiga
bawah, matriks identitas.
Kesamaan dua matriks
Dua matriks dikatakan sama/setara, jika
ordo kedua matriks tersebut sama dan
elemen-elemen yang seletak mempunyai
nilai yang sama juga.
Transpose matriks
Determinan matriks
Matriks yang tidak memiliki determinan
disebut matriks singular.
Sifat determinan:
Invers matriks
Sifat matriks tanspose:
Sifat matriks tanspose:
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10
Penyelesaian SPL dua variabel menggunakan
invers matriks
Pengayaan:
Determinan matriks
Matriks minor
Penyelesaian SPL dua variabel menggunakan
determinan matriks
Matriks minor A adalah:
Kofaktor suatu matriks
Adjoin
Invers matriks
PREDIKSI SOAL UN 2012
Jika
Maka
A.
B.
C.
D.
E.
.....
3
2
2
3
4
2.10. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu.
Vektor adalah besaran yang memiliki nilai
dan arah.
Penjumlahan vektor
Vektor AB dinyatakan:
Notasi vektor
Pengurangan vektor
Pembagian vektor
Bila
, maka:
Panjang vektor
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
Perkalian skalar dengan vektor
Perkalian titik
Perkalian silang
Perkalian vektor dengan vektor
Diketahui
Panjang
PREDIKSI SOAL UN 2012
.
....
A.
B.
C.
D.
E.
2.11. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri
sudut antara dua vektor.
Besar sudut antara dua vektor
PREDIKSI SOAL UN 2012
maka
....
Jika
A.
B.
C.
D.
E.
2.12. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.
Proyeksi vektor
Proyeksi skalar orthogonal
Panjang vektor proyeksi pada
Proyeksi vektor orthogonal
Vektor proyeksi pada
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diketahui vektor
Panjang proyeksi vektor
.
pada vektor adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 12
2.13. Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih.
Tabel matriks transformasi
Transformasi geometri
1.
Transformasi identitas
2.
Translasi oleh
3.
Pencerminan terhadap sumbu
4.
Pencerminan terhadap sumbu
5.
Pencerminan terhadap titik asal
6.
Pencerminan terhadap garis
7.
Pencerminan terhadap garis
8.
Pencerminan terhadap titik asal
9.
Pencerminan terhadap
Pemetaan
Matriks transformasi
10. Pencerminan terhadap garis
11. Pencerminan terhadap garis
dimana
12. Pencerminan terhadap garis
dimana
13. Rotasi
14. Rotasi
15. Rotasi
terhadap pusat
terhadap pusat
terhadap pusat
16. Rotasi
terhadap pusat
17. Rotasi
terhadap pusat
18. Dilatasi
19. Dilatasi
Transformasi terhadap titik
Masukkan titik
ke matriks transformasi sehingga akan didapatkan titik baru hasil
transformasi
.
Transformasi terhadap kurva
Substitusikan masing-masing dan sehingga mendapatkan kurva baru hasil transformasi
yang mengandung variabel dan .
Untuk mempermudah gunakan invers matriks:
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
PREDIKSI SOAL UN 2012
Persamaan bayangan parabola
jika dicerminkan terhadap sumbu dilanjutkan
dengan rotasi pusat O sejauh 90° dan dilanjutkan dilatasi terhadap pusat O dan faktor skala 2
adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
2.14. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma.
Pertidaksamaan eksponen
Pertidaksamaan logaritma
Untuk
Untuk
tanda tetap
tanda tetap
Untuk
Untuk
tanda berubah
tanda berubah
Nilai x yang memenuhi
PREDIKSI SOAL UN 2012
dengan
adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
2.15. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma.
Aplikasi fungsi eksponen
Pertumbuhan
Sebuah modal sebesar dibungakan dengan bunga majemuk
setelah tahun adalah:
Peluruhan
Sebuah modal sebesar dibungakan dengan bunga majemuk
setelah tahun adalah:
pertahun. Besar modal
pertahun. Besar modal
Aplikasi fungsi logaritma
Taraf intensitas bunyi
PREDIKSI SOAL UN 2012
Sebuah mobil dengan harga Rp80.000.000,00. Jika setiap tahun menyusut 10% dari nilai tahun
sebelumnya, maka harga mobil tersebut setelah 4 tahun adalah ....
A. Rp46.324.800,00
B. Rp47.239.200,00
C. Rp48.000.000,00
D. Rp49.534.000,00
E. Rp52.488.000,00
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 14
2.16. Menyelesaikan masalah deret aritmetika.
Barisan aritmatika
Jadi rumus umum barisan aritmatika adalah:
Deret aritmatika
PREDIKSI SOAL UN 2012
Pada suatu barisan aritmatika, diketahui
dan
. Jika
adalah ....
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
E. 18
suku ke-n maka suku ke-5
2.17. Menyelesaikan masalah deret geometri.
Barisan geometri
Jadi rumus umum barisan geometri:
Deret geometri
Deret geometri tak hingga
PREDIKSI SOAL UN 2012
Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 4 meter. Setiap bola itu memantul ia
mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut
A.
B.
C.
D.
E.
34
28
16
12
8
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
Indikator Kisi-Kisi UN 2.7 s/d 2.17
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.
Fungsi komposisi
Sifat fungsi komposisi
Tidak komutatif
Assosiatif
Identitas
Penentuan fungsi pembentuk komposisi
Diketahui
dan
:
maka
Fungsi invers
Invers dari fungsi
ditulis
Diketahui
dan
:
Maka
. Artinya kebalikan dari fungsi .
Fungsi invers dari fungsi komposisi
PREDIKSI SOAL UN 2012
maka
....
Diketahui
A.
B.
C.
D.
E.
Jika
maka
....
A.
B.
C.
D.
E.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 8
2.8. Menyelesaikan masalah program linear.
Program linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan
dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum)
Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel
Contoh: gambarlah grafik
!
0 4
(0, 4)
6 0
(6, 0)
Titik uji O(0,0)
4
O
6
sehingga titik O(0, 0) tidak termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian,
jadi daerah himpunan penyelesaian adalah sebelah atas garis
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
Contoh: gambarlah grafik
!
0
3
1
0
(0, 1)
(3, 0)
2
1
O
0
1
2
0
1
3
(0, 2)
(1, 0)
Sistem persamaan linear dua variabel yang diketahui grafiknya
Contoh: tentukan sistem persamaan linear yang memenuhi grafik di bawah ini !
5
3
O
3
4
Model matematika adalah bentuk penalaran manusia dalam menerjemahkan permasalahan
menjadi bentuk matematika (dimisalkan dalam variabel dan ) sehingga dapat diselesaikan.
Mengubah soal cerita menjadi model matematika
Contoh: Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m2, maksimal hanya dapat ditempati 300
kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas sebuah sedan 5 m2 dan bus 15 m2,
tentukanlah model matematikanya !
Misalkan:
banyaknya sedan
banyaknya bus
Banyak kendaraan
Luas kendaraan
Sedan
Bus
1
5
1
15
Total
Pertidaksamaan linear
300
3750
Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
Fungsi objektif dari soal cerita
Titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah letak nilai maksimum atau
minimum berada. Titik pojok ditentukan dengan menggambar grafik sistem pertidaksamaan
linear.
Nilai maksimum atau nilai minimum masing-masing ditentukan oleh nilai terbesar atau terkecil
fungsi objektif pada titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap
penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg dan kelas ekonomi hanya 20 kg. Pesawat
hanya dapat menampung bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket kelas utama Rp600.000,00 dan kelas
ekonomi Rp400.000,00, pendapatan maksimum yang diperoleh adalah ....
A. Rp8.400.000,00
B. Rp14.400.000,00
C. Rp15.600.000,00
D. Rp19.200.000,00
E. Rp21.600.000,00
2.9. Menyelesaikan operasi matriks.
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris
dan kolom.
Bentuk umum matriks
Operasi penjumlahan dua matriks
Operasi pengurangan dua matriks
Elemen matriks adalah bilangan pada
matriks
artinya elemen matriks pada baris
ke- dan kolom ke- .
Perkalian skalar dengan matriks
Ordo matriks adalah banyaknya baris dan
kolom pada matriks
Perkalian matriks dengan matriks
Macam-macam matriks
Antara lain matriks baris, matriks kolom,
matriks persegi, matriks diagonal,
matriks segitiga atas, matriks segitiga
bawah, matriks identitas.
Kesamaan dua matriks
Dua matriks dikatakan sama/setara, jika
ordo kedua matriks tersebut sama dan
elemen-elemen yang seletak mempunyai
nilai yang sama juga.
Transpose matriks
Determinan matriks
Matriks yang tidak memiliki determinan
disebut matriks singular.
Sifat determinan:
Invers matriks
Sifat matriks tanspose:
Sifat matriks tanspose:
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10
Penyelesaian SPL dua variabel menggunakan
invers matriks
Pengayaan:
Determinan matriks
Matriks minor
Penyelesaian SPL dua variabel menggunakan
determinan matriks
Matriks minor A adalah:
Kofaktor suatu matriks
Adjoin
Invers matriks
PREDIKSI SOAL UN 2012
Jika
Maka
A.
B.
C.
D.
E.
.....
3
2
2
3
4
2.10. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu.
Vektor adalah besaran yang memiliki nilai
dan arah.
Penjumlahan vektor
Vektor AB dinyatakan:
Notasi vektor
Pengurangan vektor
Pembagian vektor
Bila
, maka:
Panjang vektor
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
Perkalian skalar dengan vektor
Perkalian titik
Perkalian silang
Perkalian vektor dengan vektor
Diketahui
Panjang
PREDIKSI SOAL UN 2012
.
....
A.
B.
C.
D.
E.
2.11. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri
sudut antara dua vektor.
Besar sudut antara dua vektor
PREDIKSI SOAL UN 2012
maka
....
Jika
A.
B.
C.
D.
E.
2.12. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.
Proyeksi vektor
Proyeksi skalar orthogonal
Panjang vektor proyeksi pada
Proyeksi vektor orthogonal
Vektor proyeksi pada
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diketahui vektor
Panjang proyeksi vektor
.
pada vektor adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 12
2.13. Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih.
Tabel matriks transformasi
Transformasi geometri
1.
Transformasi identitas
2.
Translasi oleh
3.
Pencerminan terhadap sumbu
4.
Pencerminan terhadap sumbu
5.
Pencerminan terhadap titik asal
6.
Pencerminan terhadap garis
7.
Pencerminan terhadap garis
8.
Pencerminan terhadap titik asal
9.
Pencerminan terhadap
Pemetaan
Matriks transformasi
10. Pencerminan terhadap garis
11. Pencerminan terhadap garis
dimana
12. Pencerminan terhadap garis
dimana
13. Rotasi
14. Rotasi
15. Rotasi
terhadap pusat
terhadap pusat
terhadap pusat
16. Rotasi
terhadap pusat
17. Rotasi
terhadap pusat
18. Dilatasi
19. Dilatasi
Transformasi terhadap titik
Masukkan titik
ke matriks transformasi sehingga akan didapatkan titik baru hasil
transformasi
.
Transformasi terhadap kurva
Substitusikan masing-masing dan sehingga mendapatkan kurva baru hasil transformasi
yang mengandung variabel dan .
Untuk mempermudah gunakan invers matriks:
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
PREDIKSI SOAL UN 2012
Persamaan bayangan parabola
jika dicerminkan terhadap sumbu dilanjutkan
dengan rotasi pusat O sejauh 90° dan dilanjutkan dilatasi terhadap pusat O dan faktor skala 2
adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
2.14. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma.
Pertidaksamaan eksponen
Pertidaksamaan logaritma
Untuk
Untuk
tanda tetap
tanda tetap
Untuk
Untuk
tanda berubah
tanda berubah
Nilai x yang memenuhi
PREDIKSI SOAL UN 2012
dengan
adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
2.15. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma.
Aplikasi fungsi eksponen
Pertumbuhan
Sebuah modal sebesar dibungakan dengan bunga majemuk
setelah tahun adalah:
Peluruhan
Sebuah modal sebesar dibungakan dengan bunga majemuk
setelah tahun adalah:
pertahun. Besar modal
pertahun. Besar modal
Aplikasi fungsi logaritma
Taraf intensitas bunyi
PREDIKSI SOAL UN 2012
Sebuah mobil dengan harga Rp80.000.000,00. Jika setiap tahun menyusut 10% dari nilai tahun
sebelumnya, maka harga mobil tersebut setelah 4 tahun adalah ....
A. Rp46.324.800,00
B. Rp47.239.200,00
C. Rp48.000.000,00
D. Rp49.534.000,00
E. Rp52.488.000,00
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 14
2.16. Menyelesaikan masalah deret aritmetika.
Barisan aritmatika
Jadi rumus umum barisan aritmatika adalah:
Deret aritmatika
PREDIKSI SOAL UN 2012
Pada suatu barisan aritmatika, diketahui
dan
. Jika
adalah ....
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
E. 18
suku ke-n maka suku ke-5
2.17. Menyelesaikan masalah deret geometri.
Barisan geometri
Jadi rumus umum barisan geometri:
Deret geometri
Deret geometri tak hingga
PREDIKSI SOAL UN 2012
Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 4 meter. Setiap bola itu memantul ia
mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut
A.
B.
C.
D.
E.
34
28
16
12
8
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15