Soal OSP Matematika SMP propinsi 2014
Soal dan Kunci Jawaban OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014
Mohammad Tohir: Guru SMP Islam Sabilillah Malang
tp
://
w
ww
OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP
SELEKSI TINGKAT PROVINSI TAHUN 2014
BIDANG STUDI MATEMATIKA
WAKTU : 150 MENIT
A. ISIAN SINGKAT
Diketahui x dan y adalah bilangan bulat positif. Salah satu solusi dari 20 x + 14y = 2014 adalah
(x,y) = (100, 1). Satu solusi yang lain adalah ....
2.
Jika x dan y merupakan bilangan real yang memenuhi x2 + y2 = 1, maka nilai terbesar perkalian x
dan y adalah ....
3.
Sebuah lingkaran berada dalam seperempat lingkaran besar, seperti pada
gambar di samping, jika jari-jari lingkaran besar = 8 satuan, maka luas daerah
yang diarsir adalah ....
4.
Jumlah 1007 buah bilangan bulat positif berbeda adalah 1023076. Tidak ada satupun dari
bilangan-bilangan tersebut yang lebih besar dari 2014. Minimal banyaknya bilangan ganjil pada
deret bilangan tersebut adalah ....
5.
Terdapat bilangan ribuan dengan jumlah angka-angkanya 8. Contoh bilangan ini adalah 1232.
Bilangan yang memenuhi sifat ini ada sebanyak ....
6.
Misalkan ABCD adalah suatu daerah trapesium sedemikian sehingga perpanjangan sisi AD dan
perpanjangan sisi BC berpotongan di titik E. Diketahui panjang AB = 18, CD = 30, dan tinggi
trapesium tersebut adalah 8. Jika F dan G masing-masing adalah titik tengah AD dan BC, maka
luas segitiga EFG adalah ....
7.
Diberikan dua persamaan berikut.
2
6
4
9
2 dan
1
x y x y
x y x y
x
Nilai
yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah ....
y
http://m2suidhat.blogspot.com/
t/
ne
s.
pu
am
sic
ka
du
.e
1.
1
Soal dan Kunci Jawaban OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014
Mohammad Tohir: Guru SMP Islam Sabilillah Malang
8.
Jika a dan b bilangan bulat ganjil serta a > b, maka banyak bilangan bulat di antara 2a dan b
adalah ....
tp
9.
Fungsi g dari himpunan X ke himpunan Y dikatakan satu-satu, jika untuk semua x1, x2 X dengan
://
g(x1) = g(x2) berlaku x1 = x2. Jika X = {9, 6, 3, 2, 1} dan Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka fungsi berbeda
dari X ke Y yang merupakan fungsi satu-satu dan setiap bilangan anggota X tidak dikaitkan dengan
w
ww
faktornya di Y ada sebanyak ....
10. Indah dan Nian bermain lempar dadu secara bergantian dimulai dengan lemparan pertama giliran
Indah. Seseorang akan memenangkan permainan jika ia mendapatkan mata dadu 1 tetapi
lawannya tidak mendapatkan mata dadu 2 atau 3 pada lemparan sebelumnya. Peluang Indah pada
giliran yang ketiga melempar (lemparan kelima) akan menang adalah ....
t/
ne
s.
pu
am
sic
ka
du
.e
http://m2suidhat.blogspot.com/
2
Soal dan Kunci Jawaban OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014
Mohammad Tohir: Guru SMP Islam Sabilillah Malang
B. SOAL URAIAN
1.
tp
2.
Tentukan semua bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan
2 x 2
://
Diketahui jumlah n buah bilangan bulat positif ganjil berurutan adalah 5929.
Tentukan n terkecil yang mungkin.
3.
w
ww
Diberikan kerangka limas ABCD dengan alasnya adalah daerah segitiga siku-siku ABC. Diketahui
sisi siku-sikunya adalah AB dan AC dengan panjang AB = a 3 dan panjang AC = 4a , rusuk BD
tegak lurus dengan bidang ABC, dan panjang BD = 6a . Jika pada rusuk CD terdapat titik P
sehingga sebuah bola dengan DP sebagai diameternya menyinggung bidang alas ABC, hitung jarijari bola tersebut.
4.
Sebuah kode rahasia terdiri dari dua huruf dan satu bilangan antara 100 dan 600. Aturan yang
harus dipenuhi adalah sebagai berikut.
(i) Semua angka dan huruf harus saling berbeda,
.e
(ii) Jika tiga angka membentuk bilangan genap maka kedua huruf yang dipilih adalah vokal,
(iii) Jika tiga angka membentuk bilangan ganjil maka kedua huruf yang dipilih adalah konsonan.
5.
du
Tentukan banyak kode rahasia yang mungkin dibuat.
Untuk x bilangan real, dirumuskan suatu fungsi
2
2 4x
ka
f x
Maka hitunglah hasil penjumlahan berikut.
2
f
....
2014
2013
f
2014
am
sic
1
f
2014
http://m2suidhat.blogspot.com/
t/
ne
s.
pu
Disusun oleh : Mohammad Tohir
Jika ada saran, kritik maupun masukan
silahkan kirim ke- My email: suidhat.family@gmail.com
Terima kasih.
My blog : http://m2suidhat.blogspot.com/
3
Soal dan Kunci Jawaban OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014
Mohammad Tohir: Guru SMP Islam Sabilillah Malang
Kunci Jawaban
Berikut Penulis lampirkan Kunci Jawaban Edisi Revisi_Versi Penulis
tp
Bagian A: Soal Isian Singkat
(x, y) = (23, 111)
1
x×y=
2
://
1.
2.
(48 2 – 64) + 32(2 2 – 3) satuan luas
Minimal ada 4 bilangan ganjil, yaitu 2007,2009,2011, dan 2013
Tepatnya yaitu 3, 1991, 2007,2009,2011, dan 2013
5. 120 cara
6. Luas EFG = 192 satuan luas
7. – 11
8. 2a – b – 1
9. Ada sebanyak 20 fungsi
1
10.
9
Bagian B: Soal Uraian
3.
5.
6a 55
6 55
65999
1
1006
2
r=
am
sic
4.
x
Mohammad Tohir: Guru SMP Islam Sabilillah Malang
tp
://
w
ww
OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP
SELEKSI TINGKAT PROVINSI TAHUN 2014
BIDANG STUDI MATEMATIKA
WAKTU : 150 MENIT
A. ISIAN SINGKAT
Diketahui x dan y adalah bilangan bulat positif. Salah satu solusi dari 20 x + 14y = 2014 adalah
(x,y) = (100, 1). Satu solusi yang lain adalah ....
2.
Jika x dan y merupakan bilangan real yang memenuhi x2 + y2 = 1, maka nilai terbesar perkalian x
dan y adalah ....
3.
Sebuah lingkaran berada dalam seperempat lingkaran besar, seperti pada
gambar di samping, jika jari-jari lingkaran besar = 8 satuan, maka luas daerah
yang diarsir adalah ....
4.
Jumlah 1007 buah bilangan bulat positif berbeda adalah 1023076. Tidak ada satupun dari
bilangan-bilangan tersebut yang lebih besar dari 2014. Minimal banyaknya bilangan ganjil pada
deret bilangan tersebut adalah ....
5.
Terdapat bilangan ribuan dengan jumlah angka-angkanya 8. Contoh bilangan ini adalah 1232.
Bilangan yang memenuhi sifat ini ada sebanyak ....
6.
Misalkan ABCD adalah suatu daerah trapesium sedemikian sehingga perpanjangan sisi AD dan
perpanjangan sisi BC berpotongan di titik E. Diketahui panjang AB = 18, CD = 30, dan tinggi
trapesium tersebut adalah 8. Jika F dan G masing-masing adalah titik tengah AD dan BC, maka
luas segitiga EFG adalah ....
7.
Diberikan dua persamaan berikut.
2
6
4
9
2 dan
1
x y x y
x y x y
x
Nilai
yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah ....
y
http://m2suidhat.blogspot.com/
t/
ne
s.
pu
am
sic
ka
du
.e
1.
1
Soal dan Kunci Jawaban OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014
Mohammad Tohir: Guru SMP Islam Sabilillah Malang
8.
Jika a dan b bilangan bulat ganjil serta a > b, maka banyak bilangan bulat di antara 2a dan b
adalah ....
tp
9.
Fungsi g dari himpunan X ke himpunan Y dikatakan satu-satu, jika untuk semua x1, x2 X dengan
://
g(x1) = g(x2) berlaku x1 = x2. Jika X = {9, 6, 3, 2, 1} dan Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka fungsi berbeda
dari X ke Y yang merupakan fungsi satu-satu dan setiap bilangan anggota X tidak dikaitkan dengan
w
ww
faktornya di Y ada sebanyak ....
10. Indah dan Nian bermain lempar dadu secara bergantian dimulai dengan lemparan pertama giliran
Indah. Seseorang akan memenangkan permainan jika ia mendapatkan mata dadu 1 tetapi
lawannya tidak mendapatkan mata dadu 2 atau 3 pada lemparan sebelumnya. Peluang Indah pada
giliran yang ketiga melempar (lemparan kelima) akan menang adalah ....
t/
ne
s.
pu
am
sic
ka
du
.e
http://m2suidhat.blogspot.com/
2
Soal dan Kunci Jawaban OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014
Mohammad Tohir: Guru SMP Islam Sabilillah Malang
B. SOAL URAIAN
1.
tp
2.
Tentukan semua bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan
2 x 2
://
Diketahui jumlah n buah bilangan bulat positif ganjil berurutan adalah 5929.
Tentukan n terkecil yang mungkin.
3.
w
ww
Diberikan kerangka limas ABCD dengan alasnya adalah daerah segitiga siku-siku ABC. Diketahui
sisi siku-sikunya adalah AB dan AC dengan panjang AB = a 3 dan panjang AC = 4a , rusuk BD
tegak lurus dengan bidang ABC, dan panjang BD = 6a . Jika pada rusuk CD terdapat titik P
sehingga sebuah bola dengan DP sebagai diameternya menyinggung bidang alas ABC, hitung jarijari bola tersebut.
4.
Sebuah kode rahasia terdiri dari dua huruf dan satu bilangan antara 100 dan 600. Aturan yang
harus dipenuhi adalah sebagai berikut.
(i) Semua angka dan huruf harus saling berbeda,
.e
(ii) Jika tiga angka membentuk bilangan genap maka kedua huruf yang dipilih adalah vokal,
(iii) Jika tiga angka membentuk bilangan ganjil maka kedua huruf yang dipilih adalah konsonan.
5.
du
Tentukan banyak kode rahasia yang mungkin dibuat.
Untuk x bilangan real, dirumuskan suatu fungsi
2
2 4x
ka
f x
Maka hitunglah hasil penjumlahan berikut.
2
f
....
2014
2013
f
2014
am
sic
1
f
2014
http://m2suidhat.blogspot.com/
t/
ne
s.
pu
Disusun oleh : Mohammad Tohir
Jika ada saran, kritik maupun masukan
silahkan kirim ke- My email: suidhat.family@gmail.com
Terima kasih.
My blog : http://m2suidhat.blogspot.com/
3
Soal dan Kunci Jawaban OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014
Mohammad Tohir: Guru SMP Islam Sabilillah Malang
Kunci Jawaban
Berikut Penulis lampirkan Kunci Jawaban Edisi Revisi_Versi Penulis
tp
Bagian A: Soal Isian Singkat
(x, y) = (23, 111)
1
x×y=
2
://
1.
2.
(48 2 – 64) + 32(2 2 – 3) satuan luas
Minimal ada 4 bilangan ganjil, yaitu 2007,2009,2011, dan 2013
Tepatnya yaitu 3, 1991, 2007,2009,2011, dan 2013
5. 120 cara
6. Luas EFG = 192 satuan luas
7. – 11
8. 2a – b – 1
9. Ada sebanyak 20 fungsi
1
10.
9
Bagian B: Soal Uraian
3.
5.
6a 55
6 55
65999
1
1006
2
r=
am
sic
4.
x