Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Hasil Produksi Padi di Kabupaten Toba Samosir
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi yang berarti peramalan, penaksiran, atau pendugaan pertama kali
diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton (1822-1911) sehubungan
dengan penelitiannya terhadap tinggi manusia. Penelitian tersebut membandingkan
antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya (Hasan, 1999).
Hasil studi tersebut merupakan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi
badan anak yang lahir terhadap orang tuanya adalah menurun mengarah pada
tinggi badan rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk
membuat perkiraan nilai satu variabel terhadap variabel yang lain. Pada
perkembangan selanjutnya, analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk
membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel
lain yang berhubungan dengan variabel tersebut (Alfigari, 2000).
Pada dasarnya dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam variabel, yaitu
variabel bebas (independent variable) yang dinyatakan dengan X dan variabel
terikat (dependent variable) yang biasa dinyatakan dengan Y. Variabel terikat
adalah variabel yang dipengaruhi atau yang nilainya bergantung dari nilai variabel
lain (variabel bebas) dan variabel variabel bebas adalah variabel yang
memberikan pengaruh. Bila variabel bebas diketahui maka variabel terikatnya
dapat diprediksi besarnya. Prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun
suatu persamaan regresi adalah antara variabel terikat dengan variabel bebas
mempunyai sifat hubungan sebab-akibat (hubungan kausalitas).
9
Universitas Sumatera Utara
2.2 Analisis Regresi
Dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis
hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisis regresi. Model matematis
dalam menjelaskan hubungan antarvariabel dalam analisis regresi menggunakan
persamaan regresi (Alfigari, 2000).
Analisis regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui
pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam analisis regresi, variabel
yang mempengaruhi disebut Independent Variable (variabel bebas) dan variabel
yang dipengaruhi disebut Dependent Variable (variabel terikat). Jika dalam
persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat,
maka disebut sebagai persamaan regresi sederhana, sedangkan jika variabel
bebasnya lebih dari satu, maka disebut persamaan regresi berganda. Persamaan
regresi adalah sebuah persamaan yang menunjukkan hubungan linier antara dua
variabel.
Analisis regresi banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang, seperti biologi,
kesehatan, properti, marketing (pemasaran), sosial, dan berbagai bidang lainnya.
Penggunaan analisis regresi dimaksudkan oleh peneliti untuk
1. Membentuk pola hubungan antara variabel dependen dan independen.
2. Mencari variabel independen manayang sesungguhnya signifikan menjelaskan
variasi dari variabel independen.
3. Variabel independen mana yang sesunggguhnya berpengaruh terhadap
variabel dependen.
4. Membuat peringkat (rank) untuk variabel dependen.
10
Universitas Sumatera Utara
5. Memprediksi
variabel
dependen
berdasarkan
nilai
tertentu
variabel
independen (Yamin, dkk. 2011).
Analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
2.2.1
Analisis Regresi Linier Serderhana
Analisis regresi linier sederhana terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel
terikat. Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel
prediktor dan satu variabel kriterium. Model regresi linier sederhananya adalah:
Keterangan:
Y
= Variabel terikat (dependent variable)
X
= Variabel bebas (independent variable)
a
= Konstanta (intercept)
b
= Kemiringan (slope)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi, diantaranya sebagai
berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter.
2. Variabel bebas tidak berkolerasi dengan disturbance term (eror).
3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai e.
4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan.
5. Tidak terjadi autokorelasi.
11
Universitas Sumatera Utara
6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi
dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.
Menurut Sudjana (1996) koefisien-koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan
rumus:
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan
rumus:
̅
̅
Dengan ̅ dan ̅ masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.
2.2.2
Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi linear berganda sebenarnya sama dengan analisis regresi linear
sederhana, hanya variabel bebasnya lebih dari satu variabel penduga. Tujuan
analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara
dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas nilai X.
Regresi linier ganda (Multiple Regression) berguna untuk mencari pengaruh atau
untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel
kriteriumnya. Suatu persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu
variabel bebas X dan satu variabel terikat Y akan membentuk suatu persamaan
regresi yang baru, disebut persamaan regresi linier berganda (multiple regression).
Model persamaan regresi linier berganda hampir sama dengan model regrei linier
12
Universitas Sumatera Utara
sederhana, letak perbedaanya hanya pada jumlah variabel bebasnya. Secara umum
model regresi linier berganda adalah sebagai berikut:
Keterangan:
̂
Ŷ
= Nilai penduga bagi variabel Y
= Variabel bebas
= Konstanta regresi
= Koefisien regresi variabel bebas
Dalam penelitian ini digunakan empat variabel yang terdiri dari satu
variabel terikat (Y) dan tiga variabel bebas (X). Maka persamaan regresi
bergandanya adalah:
̂
Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan empat bentuk, yaitu:
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Harga-harga
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
didapat dengan memilih menggunakan metode
eliminasi, substitusi ataupun matriks. Untuk penelitian ini digunakan bantuan
software SPSS.
13
Universitas Sumatera Utara
2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat
kesimpulan, terlebih dahulu diperiksa setidak-setidaknya mengenai kelinieran dan
keberartiannya. Pemeriksaan ini
ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji
keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat
berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan
mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu jumlah kuadrat untuk
regresi yang ditulis
dengan
dan jumlah kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis
̅
. Jika
̅
̅
̅ maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dengan
rumus sebagai berikut:
∑
∑
∑
Dengan derajat kebebasan dk=k
∑
Dengan derajat kebebasan dk= (n – k – 1) untuk sampel berukuran n. Dengan
demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat
kebebasan pembilang
14
Universitas Sumatera Utara
2.3.1
Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam
penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah
populasi maka tidak tertutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam
mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu :
tingkat signifikansi atau probabilitas
dan tingkat kepercayaan atau
confidence interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang
menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan
0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan
kesalahan tipe 1, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut
benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud
dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan
mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis
terdapat dua hipotesis, yaitu:
(hipotesis 0) dan
(hipotesis alternatif).
bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan
antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang akan diteliti.
bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan
keadaan sesungguhnya yang akan diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan toeri-teori maupun hasil penelitian
terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam
membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan, yaitu:
1. Hipotesis nol dan hipotesis alternative yang diusulkan
15
Universitas Sumatera Utara
2. Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau
two tailed).
3. Penentuan nilai hitung statistik.
4. Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan
dalam uji keberartian regresi.
Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain.
1. H0 : β0 = β1 = ... = βk = 0
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel terikat.
Ha : Minimal satu parameter koefisien regresi β k yang ≠ 0
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel terikat.
2.
Pilih taraf nyata
3.
Hitung statistik
4.
Nilai
yang diinginkan.
dengan menggunakan persamaan.
menggunakan daftar table F dengan taraf signifikansi
yaitu:
.
5.
Kriteria pengujian: jika
Sebaliknya jika
2.3.2
, maka
, maka
diterima dan
ditolak dan
diterima.
ditolak.
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan
untuk pengujian regresi linier
berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui
proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau
diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada di dalam model persamaan
16
Universitas Sumatera Utara
regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka
akan ditentukan dengan
rumus, yaitu:
∑
∑
∑
∑
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu:
∑
Keterangan:
= Jumlah kuadrat regresi
Harga
yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing-
masing variabel yang tinggal dalam regresi tersebut. Hal ini mengakibatkan
variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang
berpengaruh saja ataupun dengan kata lain hanya yang bersifat nyata.
2.4 Koefisien Korelasi
Analisis korelasi dilakukan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel
(bivariate correlation) atau lebih dari 2 variabel (multivariate correlation) dalam
suatu penelitian. Untuk menentukan seberapa besar hubungan antar variabel
tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus koefisien korelasi.
Adapun rumus untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel terikat Y dan
variabel bebas
yaitu:
√{ ∑
∑
∑
∑
}{ ∑
∑
∑
}
17
Universitas Sumatera Utara
1. Koefisien korelasi antara Y dengan
√{ ∑
∑
∑
}{ ∑
∑
2. Koefisien korelasi antara Y dengan
√{ ∑
∑
∑
3. Koefisien korelasi antara Y dengan
√{ ∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
}{ ∑
}{ ∑
∑
}
∑
}
∑
}
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien
korelasi adalah (+) ataupun minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna dari
sifat korelasi adalah:
1. Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan searah atau
koefisien positif. Artinya jika nilai suatu variabel mengalami kenaikan maka
nilai variabel yang lain juga mengalami kenaikan dan demikian juga
sebaliknya.
2. Tanda negatif (-) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan yang
berlawanan arah atau korelasi negatif. Artinya jika nilai suatu variabel
mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain mengalami penurunan dan
demikian juga sebaliknya.
Sifat korelasi akan menentukan arah korelasi. Keeratan korelasi dapat
dikelompokan sebagai berikut.
1. 0,00 - 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah.
2. 0,21 - 0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah.
18
Universitas Sumatera Utara
3. 0,41 - 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.
4. 0,71 - 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat.
5. 0,91 - 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali.
6. 1 berarti korelasi sempurna.
2.5 Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketetapan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukan ketetapan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak
bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi
tersebut, makin tinggi ketetapan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk
menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar
nilai kesalahan standar estimasi, maka semakin rendah persamaan estimasi yang
dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak sesungguhnya (Alfigari, 2000).
Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan
rumus:
√
Dimana
∑
adalah nilai data sebenarnya dan
adalah nilai taksiran.
2.6 Uji Signifikansi Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi,
perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi.
Model persamaan regresi linier berganda ada pada persamaan ...(2.5).
19
Universitas Sumatera Utara
Perumusan Hipotesa:
:
dimana i =1,2,…, k
:
dimana i =1,2,…, k
Perhatikan bahwa hipotesis nol menyatakan koefisien regresi populasi ke(
bernilai nol. Dengan kata lain, variabel bebas ke- memiliki pengaruh yang
tidak signifikan secara statistik terhadap variabel tak bebas, dengan mengontrol
pengaruh dari variabel bebas lain. Hipotesis alternative menyatakan koefisien
regressi populasi ke- (
tidak bernilai nol. Dengan kata lain, variabel bebas ke-
mempunyai pengaruh yang signifikan secara statistik terhadap variabel tak
bebas, dengan mengontrol pengaruh dari variabel bebas yang lain.
Untuk pengambilan keputusan terhadap hipotesis, dapat
dengan membandingkan nilai statistik dari uji t (
berdasarkan table distribusi t (
dilakukan
) terhadap nilai kritis
). Berikut aturan pengambilan keputusan
terhadap hipotesis
Berdasarkan uji t:
Jika |
maka
diterima dan
Jika |
maka
ditolak dan
ditolak.
diterima.
Pengambilan keputusan terhadap hipotesis juga dapat dilakukan dengan
menggunakan pendekatan nilai probabilitas dari uji t. Nilai probabilitas dari uji t
dibandingkan dengan tingkat signifikansi yang digunakan. Berikut aturan
pengambilan keputusan terhadap hipotesis berdasarkan pendekatan nilai
probabilitas (Gio. 2015).
20
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi yang berarti peramalan, penaksiran, atau pendugaan pertama kali
diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton (1822-1911) sehubungan
dengan penelitiannya terhadap tinggi manusia. Penelitian tersebut membandingkan
antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya (Hasan, 1999).
Hasil studi tersebut merupakan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi
badan anak yang lahir terhadap orang tuanya adalah menurun mengarah pada
tinggi badan rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk
membuat perkiraan nilai satu variabel terhadap variabel yang lain. Pada
perkembangan selanjutnya, analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk
membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel
lain yang berhubungan dengan variabel tersebut (Alfigari, 2000).
Pada dasarnya dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam variabel, yaitu
variabel bebas (independent variable) yang dinyatakan dengan X dan variabel
terikat (dependent variable) yang biasa dinyatakan dengan Y. Variabel terikat
adalah variabel yang dipengaruhi atau yang nilainya bergantung dari nilai variabel
lain (variabel bebas) dan variabel variabel bebas adalah variabel yang
memberikan pengaruh. Bila variabel bebas diketahui maka variabel terikatnya
dapat diprediksi besarnya. Prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun
suatu persamaan regresi adalah antara variabel terikat dengan variabel bebas
mempunyai sifat hubungan sebab-akibat (hubungan kausalitas).
9
Universitas Sumatera Utara
2.2 Analisis Regresi
Dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis
hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisis regresi. Model matematis
dalam menjelaskan hubungan antarvariabel dalam analisis regresi menggunakan
persamaan regresi (Alfigari, 2000).
Analisis regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui
pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam analisis regresi, variabel
yang mempengaruhi disebut Independent Variable (variabel bebas) dan variabel
yang dipengaruhi disebut Dependent Variable (variabel terikat). Jika dalam
persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat,
maka disebut sebagai persamaan regresi sederhana, sedangkan jika variabel
bebasnya lebih dari satu, maka disebut persamaan regresi berganda. Persamaan
regresi adalah sebuah persamaan yang menunjukkan hubungan linier antara dua
variabel.
Analisis regresi banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang, seperti biologi,
kesehatan, properti, marketing (pemasaran), sosial, dan berbagai bidang lainnya.
Penggunaan analisis regresi dimaksudkan oleh peneliti untuk
1. Membentuk pola hubungan antara variabel dependen dan independen.
2. Mencari variabel independen manayang sesungguhnya signifikan menjelaskan
variasi dari variabel independen.
3. Variabel independen mana yang sesunggguhnya berpengaruh terhadap
variabel dependen.
4. Membuat peringkat (rank) untuk variabel dependen.
10
Universitas Sumatera Utara
5. Memprediksi
variabel
dependen
berdasarkan
nilai
tertentu
variabel
independen (Yamin, dkk. 2011).
Analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
2.2.1
Analisis Regresi Linier Serderhana
Analisis regresi linier sederhana terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel
terikat. Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel
prediktor dan satu variabel kriterium. Model regresi linier sederhananya adalah:
Keterangan:
Y
= Variabel terikat (dependent variable)
X
= Variabel bebas (independent variable)
a
= Konstanta (intercept)
b
= Kemiringan (slope)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi, diantaranya sebagai
berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter.
2. Variabel bebas tidak berkolerasi dengan disturbance term (eror).
3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai e.
4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan.
5. Tidak terjadi autokorelasi.
11
Universitas Sumatera Utara
6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi
dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.
Menurut Sudjana (1996) koefisien-koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan
rumus:
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan
rumus:
̅
̅
Dengan ̅ dan ̅ masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.
2.2.2
Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi linear berganda sebenarnya sama dengan analisis regresi linear
sederhana, hanya variabel bebasnya lebih dari satu variabel penduga. Tujuan
analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara
dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas nilai X.
Regresi linier ganda (Multiple Regression) berguna untuk mencari pengaruh atau
untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel
kriteriumnya. Suatu persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu
variabel bebas X dan satu variabel terikat Y akan membentuk suatu persamaan
regresi yang baru, disebut persamaan regresi linier berganda (multiple regression).
Model persamaan regresi linier berganda hampir sama dengan model regrei linier
12
Universitas Sumatera Utara
sederhana, letak perbedaanya hanya pada jumlah variabel bebasnya. Secara umum
model regresi linier berganda adalah sebagai berikut:
Keterangan:
̂
Ŷ
= Nilai penduga bagi variabel Y
= Variabel bebas
= Konstanta regresi
= Koefisien regresi variabel bebas
Dalam penelitian ini digunakan empat variabel yang terdiri dari satu
variabel terikat (Y) dan tiga variabel bebas (X). Maka persamaan regresi
bergandanya adalah:
̂
Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan empat bentuk, yaitu:
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Harga-harga
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
didapat dengan memilih menggunakan metode
eliminasi, substitusi ataupun matriks. Untuk penelitian ini digunakan bantuan
software SPSS.
13
Universitas Sumatera Utara
2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat
kesimpulan, terlebih dahulu diperiksa setidak-setidaknya mengenai kelinieran dan
keberartiannya. Pemeriksaan ini
ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji
keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat
berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan
mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu jumlah kuadrat untuk
regresi yang ditulis
dengan
dan jumlah kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis
̅
. Jika
̅
̅
̅ maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dengan
rumus sebagai berikut:
∑
∑
∑
Dengan derajat kebebasan dk=k
∑
Dengan derajat kebebasan dk= (n – k – 1) untuk sampel berukuran n. Dengan
demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat
kebebasan pembilang
14
Universitas Sumatera Utara
2.3.1
Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam
penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah
populasi maka tidak tertutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam
mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu :
tingkat signifikansi atau probabilitas
dan tingkat kepercayaan atau
confidence interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang
menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan
0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan
kesalahan tipe 1, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut
benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud
dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan
mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis
terdapat dua hipotesis, yaitu:
(hipotesis 0) dan
(hipotesis alternatif).
bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan
antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang akan diteliti.
bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan
keadaan sesungguhnya yang akan diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan toeri-teori maupun hasil penelitian
terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam
membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan, yaitu:
1. Hipotesis nol dan hipotesis alternative yang diusulkan
15
Universitas Sumatera Utara
2. Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau
two tailed).
3. Penentuan nilai hitung statistik.
4. Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan
dalam uji keberartian regresi.
Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain.
1. H0 : β0 = β1 = ... = βk = 0
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel terikat.
Ha : Minimal satu parameter koefisien regresi β k yang ≠ 0
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel terikat.
2.
Pilih taraf nyata
3.
Hitung statistik
4.
Nilai
yang diinginkan.
dengan menggunakan persamaan.
menggunakan daftar table F dengan taraf signifikansi
yaitu:
.
5.
Kriteria pengujian: jika
Sebaliknya jika
2.3.2
, maka
, maka
diterima dan
ditolak dan
diterima.
ditolak.
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan
untuk pengujian regresi linier
berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui
proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau
diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada di dalam model persamaan
16
Universitas Sumatera Utara
regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka
akan ditentukan dengan
rumus, yaitu:
∑
∑
∑
∑
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu:
∑
Keterangan:
= Jumlah kuadrat regresi
Harga
yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing-
masing variabel yang tinggal dalam regresi tersebut. Hal ini mengakibatkan
variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang
berpengaruh saja ataupun dengan kata lain hanya yang bersifat nyata.
2.4 Koefisien Korelasi
Analisis korelasi dilakukan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel
(bivariate correlation) atau lebih dari 2 variabel (multivariate correlation) dalam
suatu penelitian. Untuk menentukan seberapa besar hubungan antar variabel
tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus koefisien korelasi.
Adapun rumus untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel terikat Y dan
variabel bebas
yaitu:
√{ ∑
∑
∑
∑
}{ ∑
∑
∑
}
17
Universitas Sumatera Utara
1. Koefisien korelasi antara Y dengan
√{ ∑
∑
∑
}{ ∑
∑
2. Koefisien korelasi antara Y dengan
√{ ∑
∑
∑
3. Koefisien korelasi antara Y dengan
√{ ∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
}{ ∑
}{ ∑
∑
}
∑
}
∑
}
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien
korelasi adalah (+) ataupun minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna dari
sifat korelasi adalah:
1. Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan searah atau
koefisien positif. Artinya jika nilai suatu variabel mengalami kenaikan maka
nilai variabel yang lain juga mengalami kenaikan dan demikian juga
sebaliknya.
2. Tanda negatif (-) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan yang
berlawanan arah atau korelasi negatif. Artinya jika nilai suatu variabel
mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain mengalami penurunan dan
demikian juga sebaliknya.
Sifat korelasi akan menentukan arah korelasi. Keeratan korelasi dapat
dikelompokan sebagai berikut.
1. 0,00 - 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah.
2. 0,21 - 0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah.
18
Universitas Sumatera Utara
3. 0,41 - 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.
4. 0,71 - 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat.
5. 0,91 - 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali.
6. 1 berarti korelasi sempurna.
2.5 Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketetapan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukan ketetapan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak
bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi
tersebut, makin tinggi ketetapan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk
menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar
nilai kesalahan standar estimasi, maka semakin rendah persamaan estimasi yang
dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak sesungguhnya (Alfigari, 2000).
Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan
rumus:
√
Dimana
∑
adalah nilai data sebenarnya dan
adalah nilai taksiran.
2.6 Uji Signifikansi Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi,
perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi.
Model persamaan regresi linier berganda ada pada persamaan ...(2.5).
19
Universitas Sumatera Utara
Perumusan Hipotesa:
:
dimana i =1,2,…, k
:
dimana i =1,2,…, k
Perhatikan bahwa hipotesis nol menyatakan koefisien regresi populasi ke(
bernilai nol. Dengan kata lain, variabel bebas ke- memiliki pengaruh yang
tidak signifikan secara statistik terhadap variabel tak bebas, dengan mengontrol
pengaruh dari variabel bebas lain. Hipotesis alternative menyatakan koefisien
regressi populasi ke- (
tidak bernilai nol. Dengan kata lain, variabel bebas ke-
mempunyai pengaruh yang signifikan secara statistik terhadap variabel tak
bebas, dengan mengontrol pengaruh dari variabel bebas yang lain.
Untuk pengambilan keputusan terhadap hipotesis, dapat
dengan membandingkan nilai statistik dari uji t (
berdasarkan table distribusi t (
dilakukan
) terhadap nilai kritis
). Berikut aturan pengambilan keputusan
terhadap hipotesis
Berdasarkan uji t:
Jika |
maka
diterima dan
Jika |
maka
ditolak dan
ditolak.
diterima.
Pengambilan keputusan terhadap hipotesis juga dapat dilakukan dengan
menggunakan pendekatan nilai probabilitas dari uji t. Nilai probabilitas dari uji t
dibandingkan dengan tingkat signifikansi yang digunakan. Berikut aturan
pengambilan keputusan terhadap hipotesis berdasarkan pendekatan nilai
probabilitas (Gio. 2015).
20
Universitas Sumatera Utara