Penentuan Rute Terpendek Sistem Pengangkutan Sampah Kota Medan dengan Menggunakan Algoritma Dijkstra (Studi Kasus: Kecamatan Medan Baru)

BAB 2
TEORI DASAR

2.1 Pengertian Sampah
Menurut Undang-Undang Nomor 18 Tahun 2008 tentang Pengelolaan Sampah,
sampah adalah sisa kegiatan sehari-hari manusia dan atau proses alam yang
berbentuk padat. Kemudian yang dimaksud dengan sampah spesifik adalah
sampah yang karena sifat, konsentrasi, dan atau volumenya memerlukan
pengelolaan khusus. Sedangkan menurut Slamet (2002), sampah adalah segala
sesuatu yang tidak lagi dikehendaki oleh yang punya dan bersifat padat.
Hadiwiyoto (1983:12) dalam bukunya menjelaskan sampah adalah bahan sisa,
baik bahan-bahan yang sudah tidak digunakan lagi (barang bekas) maupun bahan
yang sudah diambil bagian utamanya yang dari segi ekonomis, sampah adalah
bahan bangunan yang tidak ada harganya dan dari segi lingkungan, sampah adalah
bahan buangan yang tidak berguna dan banyak menimbulkan masalah pencernaan
dan gangguan pada kelestarian lingkungan.
Menurut Kamus Lingkungan Hidup dalam Basriyanta (2007:17), sampah
adalah bahan yang tidak mempunyai nilai atau tidak berharga untuk digunakan
secara biasa atau khusus dalam produksi atau pemakaian; barang rusak atau cacat
selama manufaktur atau materi berkelebihan atau buangan. Sedangkan definisi
sampah menurut Tim Penulis Penebar Swadaya (2008:6) adalah suatu bahan yang

terbuang atau dibuang dari sumber hasil aktivitas manusia maupun alam yang
belum memiliki nilai ekonomis.
Berdasarkan difinisi-difinisi tersebut sampah dapat dibedakan atas dasar
sifat-sifat biologis dan kimianya sehingga mempermudah pengelolaannya sebagai
berikut:
1. Sampah yang dapat membusuk (garbage), menghendaki pengelolaan yang
cepat. Gas-gas yang dihasilkan dari pembusukan sampah berupa gas metan
dan H2 Syang bersifat racun bagi tubuh.

Universitas Sumatera Utara

2. Sampah yang tidak dapat membusuk (refuse), terdiri dari sampah plastik,
logam, gelas, karet, dan lain-lain.
3. Sampah yang berupa debu/sisa hasil pembakaran bahan bakar atau sampah.
4. Sampah yang berbahaya bagi kesehatan, yakni sampah B3 adalah sampah
yang karena sifatnya, jumlah, dan konsentrasinya atau karena sifat kimia,
fisika, dan mikrobiologinya dapat meningkatkan mortalitas dan morbilitas
secara bermakna atau menyebabkan penyakit yang irreversibell ataupun sakit
berat yang pulih (tidak berbalik) atau reversibell (berbalik) atau berpotensi
menimbulkan bahaya sekarang maupun dimasa yang akan datang terhadap

kesehatan atau lingkungan apabila tidak diolah, disimpan atau dibuang dengan
baik.

2.2 Jenis-jenis Sampah
Menurut Gelbert dkk. (1996) sampah dikelompokan berdasarkan asalnya, sampah
padat dapat digolongkan sebagai:
1. Sampah Organik, terdiri dari bahan-bahan penyusun tumbuhan dan hewan
yang diambil dari alam atau dihasilkan dari kegiatan pertanian,perikanan atau
yang lain. Sampah ini dengan mudah diuraikan dalam proses alami. Sampah
rumah tangga sebagian besar merupakan bahan organik. Termasuk sampah
organik, misalnya sampah dari dapur, sisa tepung, sayuran, kulit buah, dan
daun.
2. Sampah Anorganik, berasal dari sumber daya alam tak terbarui seperti mineral
dan minyak bumi atau dari proses industri. Beberapa dari bahan ini tidak
terdapat di alam seperti plastik dan aluminium. Sebagian zat anorganik secara
keseluruhan tidak dapat diuraikan oleh alam, sedang sebagian lainnya hanya
dapat diuraikan dalam waktu yang sangat lama. Sampah jenis ini pada tingkat
rumah tangga misalnya berupa botol, botol plastik, tas plastik, dan kaleng.

Karakter sampah dapat dikenali sebagai berikut: (1) tingkat produksi

sampah, (2) komposisi dan kandungan sampah, (3) kecenderungan perubahannya
dari waktu ke waktu. Karakter sampah tersebut sangat dipengaruhi oleh tingkat
pertumbuhan penduduk, pertumbuhan ekonomi dan kemakmuran serta gaya hidup

Universitas Sumatera Utara

dari masyarakat perkotaan. Oleh karena itu sistem pengelolaan yang direncanakan
haruslah mampu mengakomodasi perubahan-perubahan dari karakter sampah
yang ditimbulkan. (Wibowo dan Djajawinata, 2004).
Menurut Sastrawijaya (2000), berdasarkan sumbernya sampah dapat
digolongkan menjadi (a) sampah domestik misalnya sampah rumah tangga,
sampah pasar, sekolah dsb, (b) sampah non domestik misalnya sampah pabrik,
pertanian, perikanan, industri, dan sebagainya.

2.3 Sampah Khusus
Sampah Khusus adalah sampah yang memerlukan penanganan khusus untuk
menghindari bahaya yang akan ditimbulkannya. Sampah khusus meliputi:
1. Sampah dari Rumah Sakit
Sampah rumah sakit merupakan sampah biomedis, seperti sampah dari
pembedahan, peralatan (misalnya pisau bedah yang dibuang), botol infus dan

sejenisnya, serta obat-obatan (pil, obat bius, vitamin). Semua sampah ini mungkin
terkontaminasi oleh bakteri, virus, dan sebagian beracun sehingga sangat
berbahaya bagi manusia dan makhluk lainnya. Cara pencegahan dan penanganan
sampah rumah sakit antara lain:
•

•

Sampah rumah sakit perlu dipisahkan

•

sakit.

•

dibakar di tempat pembakaran sampah.

Sampah rumah sakit harus dibakar di dalam sebuah isinerator milik rumah

Sampah rumah sakit ditampung di sebuah kontainer dan selanjutnya

Sampah biomedis disterelisasi terlebih dahulu sebelum dibuang ke landfill

2. Baterai Kering dan Akumulator bekas
Baterai umumnya berasal dari sampah rumah tangga dan biasanya mengandung
logam berat seperti raksa dan kadmium. Logam berat sangat berbahaya bagi
kesehatan. Akumulator dengan asam sulfat atau senyawa timbal berpotensi
menimbulkan bahaya bagi manusia. Baterai harus diperlakukan sebagai sampah
khusus. Saat ini di Indonesia, baterai kering hanya dapat disimpan di tempat
kering sampai tersedia fasilitas pengolahan. Jenis sampah khusus lainnya adalah:

Universitas Sumatera Utara

a) Bola lampu bekas
b) Pelarut dan cat
c) Zat-zat kimia pembasmi hama dan penyakit tanaman seperti insektisida dan
pestisida
d) Sampah dari kegiatan pertambangan dan eksplorasi minyak
e) Zat-zat yang mudah meledak dalam suhu tinggi.

2.4 Sumber Sampah
Berdasarkan Undang-Undang Nomor 18 Tahun 2008 tentang Pengelolaan
Sampah, sumber sampah adalah asal timbunan sampah. Sedangkan menurut
Tchobanoglous (1975:51), sumber sampah antara lain berasal dari daerah
pemukiman,

perdagangan,

perkantoran/pemerintahan,

industri,

lapangan

terbuka/taman, pertanian dan perkebunan.
Menurut Gelbert dkk. (1996), sumber-sumber timbunan sampah adalah
sebagai berikut:
1. Sampah pemukiman, yaitu sampah rumah tangga berupa sisa pengolahan
makanan, perlengkapan rumah tangga bekas, kertas, kardus, gelas, kain,

sampah kebun/halaman, dan lain-lain.
2. Sampah pertanian dan perkebunan. Sampah kegiatan pertanian tergolong
bahan organik, seperti jerami dan sejenisnya. Sebagian besar samapah yang
dihasilkan selama musim panen dibakar atau dimanfaatkan untuk pupuk.
Untuk sampah bahan kimia seperti pestisida dan pupuk buatan perlu perlakuan
khusus agar tidak mencemari lingkungan. Sampah pertanian adalah lembaran
plastik penutup tempat tumbuh-tumbuhan yang berfungsi untuk mengurangi
penguapan dan penghambat pertumbuhan gulma namun plastik ini bisa didaur
ulang.
3. Sampah dari sisa bangunan dan konstruksi gedung. Sampah yang berasal dari
kegiatan pembangunan dan pemugaran gedung ini bisa berupa bahan organik
maupun anorganik. Sampah organik, misalnya: kayu, bambu, dan triplek.
Sampah anorganik, misalnya: semen, pasir, ubin, besi, baja dan kaleng.

Universitas Sumatera Utara

4. Sampah dari perdagangan dan perkantoran. Sampah yang berasal dari daerah
perdagangan seperti: toko, pasar tradisional, warung, dan pasar swalayan.
Sampah yang berasal dari lembaga pendidikan, kantor pemerintah dan swasta
biasanya terdiri dari kertas, alat tulis-menulis, kotak tinta printer, baterai, dan

lain-lain.

5. Sampah dari industri. Sampah ini berasal dari seluruh rangkaian proses
produksi (bahan-bahan kimia serpihan/potongan bahan), perlakuan dan
pengemasan produk (kertas, kayu, plastik, kain/lap yang jenuh dengan pelarut
untuk pembersihan). Sampah industri berupa bahan kimia yang seringkali
beracun memerlukan perlakuan khusus sebelum dibuang.

2.5 Pengertian Pengelolaan Sampah dan Penanganan Sampah
Menurut Undang-Undang Nomor 18 tahun 2008 tentang Pengelolaan Sampah,
pengelolaan

sampah

adalah

kegiatan

sistematis,

menyeluruh,

dan

berkesinambungan yang meliputi pengurangan dan penanganan sampah.
Kemudian menurut Direktorat PLP, Dirjen Cipta Karya Departemen PU (2003),
penanganan

sampah

adalah

upaya

yang

meliputi

kegiatan

pemilahan,

pengumpulan, pemindahan, pengangkutan, pengolahan, dan pemrosesan akhir
sampah.
Sedangkan menurut Hadiwiyoto (1983:23), pengelolaan sampah adalah
usaha untuk mengatur atau mengelola sampah dari proses pengumpulan,
pemisahan, pemindahan, pengangkutan, sampai pengolahan dan pembuangan
akhir. Sedangkan yang dimaksud dengan penanganan samaph adalah perlakuan
terhadap sampah untuk memperkecil atau menghilangkan masalah-masalah yang
ada kaitannya dengan lingkungan, yang dapat berbentuk membuang sampah saja
atau mengembalikan (recycling) sampah menjadi bahan-bahan yang bermanfaat.

Sehingga dari kedua pengertian tersebut dapat disimpulkan bahwa yang
dimaksud dengan pengelolaan atau penanganan sampah adalah usaha untuk

Universitas Sumatera Utara

mengelola sampah dengan tujuan untuk menghilangkan masalah-masalah yang
berkaitan dengan lingkungan untuk mencapai tujuan yaitu kota yang bersih, sehat,
dan teratur.

2.6 Teknik Pengelolaan Sampah Perkotaan
Sampah perkotaan adalah sampah yang timbul di kota. Dalam menangani
pengelolaan sampah perkotaan ini akan selalu mengacu pada SNI 19-2454-2002
mengenai Tata Cara Teknik Operasional Samapah Perkotaan.
(Sumber: Badan Standarisasi Nasional tahun 2002).

2.6.1 Persyaratan Teknis Pengelolaan Sampah Perkotaan
1. Teknik operasional pengelolaan sampah
Teknik operasional pengelolaan sampah perkotaan yang terdiri dari kegiatan
pewadahan sampai dengan pembuangan akhir sampah harus bersifat terpadu
dengan melakukan pemilahan sejak dari sumbernya.
Skema teknik operasional pengelolaan persampahan dapat dilihat pada
Gambar 2.1
TIMBUNAN SAMPAH

PEMILAHAN, PEWADAHAN,
PENGOLAHAN DI SUMBER
PENGUMPULAN
PEMILAHAN DAN
PENGOLAHAN

PEMINDAHAN
PENGANGKUTAN

PEMBUANGAN AKHIR

Gambar 2.1 Diagram Teknik Operasional Pengelolaan Persampahan
Sumber: Badan Standarisasi Nasional (2002)
2. Faktor-faktor yang mempengaruhi sistem pengelolaan sampah perkotaan
a) Kepadatan dan penyebaran penduduk

Universitas Sumatera Utara

b) Karakteristik fisik lingkungan dan sosial ekonomi
c) Timbulan dan karakteristik sampah
d) Budaya sikap dan perilaku masyarakat
e) Jarak dari sumber sampah ke tempat pembuangan akhir sampah
f) Rencana tata ruang dan pengembangan kota
g) Sarana pengumpulan, pengangkutan, pengolahan, dan pembuangan akhir
sampah
h) Biaya yang tersedia
i) Peraturan daerah setempat.

3. Perencanaan Kegiatan operasi daerah pelayanan
Hasil perencanaan daerah pelayanan berupa identifikasi masalah dan potensi yang
tergambar dalam peta-peta sebagai berikut:
a) Peta kerawanan sampah minimal menggambarkan besaran timbunan sampah
dan jumlah penduduk, kepadatan rumah/bangunan.
b) Peta pemecahan masalah menggambarkan pola yang digunakan, kapasitas
perencanaan ( meliputi alat dan personil), jenis sarana dan prasarana, potensi
pendapatan jasa pelayanan serta rute dan penugasan.
4. Tingkat pelayanan
Tingkat pelayanan didasarkan jumlah penduduk yang terlayani dan luas daerah
yang terlayani dan jumlah sampah yang terangkat ke TPA.
a) Frekuensi pelayanan
Berdasarkan hasil penentuan skala kepentingan daerah pelayanan, frekuensi
pelayanan dapat dibagi dalam beberapa kondisi sebagai berikut:
1. Pelayanan intensif antara lain untuk jalan protokol, pusat kota, dan daerah
komersial
2. Pelayanan menengah antara lain untuk kawasan pemukiman teratur
3. Pelayanan rendah antara lain untuk daerah pinggiran kota.

Universitas Sumatera Utara

b) Faktor-faktor yang mempengaruhi kualitas operasional pelayanan
1. Tipe kota
2. Sampah terangkut dari lingkungan
3. Frekuensi pelayanan
4. Jenis dan jumlah peralatan
5. Peran aktif masyarakat
6. Retribusi
7. Timbunan sampah.
2.6.2 Teknik Operasional
1. Pewadahan dan pemilahan sampah
Pewadahan sampah adalah aktivitas menampung sampah sementara dalam suatu
wadah individual atau komunal di tempat sumber sampah. Dalam operasional
pengumpulan sampah, masalah pewadahan memegang peranan yang sangat
penting, tempat penyimpanan sampah pada sumber diperlukan untuk mencegah
sampah agar jangan berserakan yang akan memberi kesan atau terlihat kotor serta
untuk mempermudah proses kegiatan pengumpulan, sampah yang dihasilkan
perlu disediakan tempat untuk penyimpanan/penampungan sambil menunggu
kegiatan pengumpulan sampah.
Dalam melakukan pewadahan harus disesuaikan dengan jenis sampah
yang telah terpilah, yaitu:
1. Sampah organik seperti daun sisa, sayuran, kulit buah lunak, sisa makanan
dengan wadah warna gelap.
2. Sampah anorganik seperti gelas, plastik, logam, dan lainnya, dengan wadah
warna terang
3. Sampah bahan berbahaya beracun (B3) rumah tangga dengan warna merah
yang diberi lambang khusus atau semua ketentuan yang berlaku (Departemen
Pekerjaan Umum, 2002).

Universitas Sumatera Utara

Pola pewadahan sampah dapat dibagi dalam individual dan komunal.
Pewadahan dimulai dengan pemilahan baik untuk pewadahan individual maupun
komunal sesuai dengan pengelompokan pengelolaan sampah. Wadah sampah
komunal pengadaannya dilakukan oleh instansi pengelola sedangkan wadah
individual disediakan oleh pribadi atau instansi pengelola. Selain hal tersebut, di
dalam standar nasional pengelolaan sampah diatur juga lokasi penempatan wadah
yakni:
a) Untuk wadah individu penempatannya dihalaman

muka dan dihalaman

belakang untuk sumber sampah dari hotel dan restoran
b) Penempatan wadah komunal diharapkan

sedapat mungkin dekat dengan

sumber sampah dan tidak mengganggu pemakai jalan dan sarana umum
lainnya, jarak antar wadah sampah untuk pejalan kaki miniamal 100 meter,
disekitar taman dan keramaian, diujung gang kecil, dan diluar jalur lalu lintas
pada suatu lokasi yang mudah untuk pengoperasiannya.
Sedangkan menurut Syafrudin dan Priyambada (2001), persyaratan bahan
wadah adalah awet dan tahan air, mudah diperbaiki, ringan dan mudah diangkat
serta ekonomis, mudah diperoleh atau dibuat oleh masyarakat. Selain itu ukuran
wadah sangat ditentukan oleh beberapa faktor diantaranya adalah sebagai berikut:
a) Jumlah penghuni tiap rumah
b) Timbunan sampah
c) Periodisasi pengambilan sampah
d) Cara pemindahan sampah
e) Sistem pelayanan.

Menurut SNI 19-2454-2002 yang dimaksud dengan pemilahan sampah
adalah proses pemisahan sampah berdasarkan jenis sampah yang dilakukan sejak
dari sumbernya sampai dengan pembuangan akhir. Pewadahan dan pemilahan
sampah yang baik akan mempengsaruhi kinerja daur ulang sampah yang lebih
baik.
Menurut Rahardyan dan Widagdo (2005), tujuan dari pewadahan adalah
untuk memudahkan dalam pengangkutannya dan selain itu dengan penggunaan

Universitas Sumatera Utara

wadah ini, bau akibat pembusukan sampah yang juga dapat menarik perhatian
lalat dapat diatasi, air hujan yang berpotensi menambah kadar air sampah dapat
dikendalikan dan pencampuran sampah yang tidak sejenis dapat dihindari.
Persyaratan untuk bahan dengan pola individual dan komunal seperti pada Tabel
2.1 adalah sebagai berikut:
Tabel 2.1 Karakteristik Wadah Sampah
No.

Pola pewadahan

Individual

Komunal

Karakeristik

1.

Bentuk

2.

Sifat

3.

Jenis

4.

Pengadaan

Kotak,
silinder,
kontainer, dan kantong
plastic
Ringan,
mudah
dipindahkan dan mudah
dikosongkan.
Logam,
plastik,
fiberglass (GRP), kayu,
bambu, rotan.
Pribadi,
instansi,
pengelola

Kotak,
kontainer

silinder,

Ringan,
mudah
dipindahkan
dan
mudah dikosongkan.
Logam,
plastik,
fiberglass
(GRP),
kayu, bambu, rotan.
Instansi pengelola

Sumber: Badan Standarisasi Nasional (2002)
Tabel 2.2 Contoh Wadah dan Penggunaannya
No.
1.
2.

Wadah
Kantong Plastik
Tong

Kapasitas
10-40 L
40 L

3.
4.
5.
6.
7.

Tong
Tong
Kontainer
Kontainer
Tong

120 L
140 L
1000 L
500 L
30-40 L

Pelayanan
1 KK
1 KK

Life time
2-3 hari
2-3 hari

2-3 KK
2-3 hari
4-6 KK
2-3 hari
80 KK
2-3 hari
40 KK
2-3 hari
Pejalan
2-3 hari
kaki
Sumber: Badan Standarisasi Nasional (2002)

Keterangan
Individual
3 hari 1
kali
Toko
Komunal
Komunal

Universitas Sumatera Utara

2. Pengumpulan Sampah
Pengumpulan sampah adalah cara atau proses pengambilan sampah mulai dari
sumber atau tempat pewadahan penampungan sampah sampai ke Tempat
Pembuangan Sementara (TPS). TPS yang digunakan biasanya kontainer
kapasitas10 m3 ,6 m3 ,1 m3 , transper depo, bak pasangan batubata, drum bekas
volume 200 liter, dan lain-lain. Pengambilan sampah dilakukan tiap periodesasi
tertentu. Periodesasi biasanya ditentukan berdasarkan waktu pembusukan yaitu
kurang lebih setelah berumur 2-3 hari, yang berarti pengumpulan sampah
dilakukan maksimal setiap 3 hari sekali.
a. Sistem pengumpulan
Pengumpulan sampah dari tiap-tiap sumber sampah dapat dilakukan dengan dua
cara yaitu:
1. Sistem tidak langsung
Di daerah pemukiman yang sebagian besar dihuni oleh masyarakat berpendapatan
rendah, dengan kondisi jalan pemukiman yang sempit, pengumpulan sampah
dilakukan dengan gerobak sampai yang mempunyai volume rata-rata 1m3 . Untuk
kemudian diangkut ke TPS. Sampah dari pasar dan hasil sapuan jalan biasanya
dikumpul dalam kontainer atau TPS dekat pasar yang kemudian diangkut truk ke
TPA.
2. Sistem langsung, terdiri dari pengumpulan individu langsung

dan

pengumpulan komunal langsung yaitu:

1. Pengumpulan individu langsung, Pada sistem ini proses pengumpulan dan
pengangkutan sampah dilakukan ber-samaan. Pengumpulan dilakukan oleh
petugas kebersihan dari wadah-wadah sampah rumah/persil kemudian
dimuat ke kendaraan langsung dibawa ke TPA. Alat pengumpul berupa truk
standar atau dump truck, dan sekaligus berfungsi sebagai alat pengangkut
sampah menuju TPA. Daerah yang dilayani dengan sistem ini adalah daerah
pemukiman teratur (formal area) dan daerah perkotaan dimana pada daerahdaerah tersebut sulit untuk menempatkan transfer dipo atau kontainer angkut

Universitas Sumatera Utara

karena kondisi, sifat daerahnya ataupun standar kesehatan masyarakat dan
standar kenyamanan masyarakat cukup tinggi. Persyaratan yang perlu
diperhatikan dalam sistem ini adalah:
a) Kondisi topografi (rata-rata > 5%) sehingga alat pengumpul non mesin
sulit beroperasi
b) Kondisi jalan cukup lebar dan operasi tidak menunggu pemakai jalan
lainnya
c) Kondisi dan jumlah alat memadai
d) Jumlah timbunan sampah >3 m3 / hari.

2. Pengumpul komunal langsung, adalah cara pengumpulan sampah dari
masing-masing titik wadah komunal dan diangkut langsung ke TPA.
Persyaratan yang perlu diperhatikan adalah:
a) Alat angkut terbatas
b) Kemampuan pengendalian personil dan peralatan terbatas
c) Alat pengumpul sulit menjangkau sumber-sumber sampah
d) Peran serta masyarakat cukup tinggi
e) Wadah komunal ditempatkan sesuai dengan kebutuhan dan dilokasi
yang mudah dijangkau oleh alat angkut
f) Untuk pemukiman tidak teratur.
b. Waktu pengumpulan
Waktu pengumpulan yang dimaksudkan adalah waktu yang terbaik untuk
melakukan pengumpulan. Pada umumnya pengumpulan sampai dilakukan pada
pagi hari atau siang, akan tetapi pada tempat-tempat tertentu misalnya pasar,
waktu pengumpulanya biasanya malam hari. Tata cara operasional pengumpulan
harus memperhatikan hal-hal sebagai berikut:
1. Rotasi 1-4 rit/ hari
2. Periodesasi 1 hari, 2 hari atau maksimal 3 hari tergantung kondisi komposisi
sampah, yaitu:
a) Semakin besar presentasi sampah organik periodesasi pelayanan maksimal
sehari 1 kali

Universitas Sumatera Utara

b) Untuk sampah kering, periode pengumpulannya di sesuaikan dengan
jadwal yang telah ditentukan, dapat dilakukan lebih dari 3 hari 1 kali
c) Untuk sampah B3 disesuaikan dengan ketentuan yang berlaku
d) Mempunyai daerah pelayanan tertentu dan tetap
e) Mempunyai petugas pelaksana

yang tetap dan dipindahkan secara

periodik
f) Pembebanan pekerjaan diusahakan merata dengan kriteria jumlah sampah
terangkut, jarak tempuh dan kondisi daerah.

Pelaksanaan pengumpulan sampah dapat dilaksanakan oleh institusi
kebersihan kota, lembaga swadaya masyarakat, swasta, masyarakat (RT/RW).
Jenis sampah yang terpilah dan bernilai ekonomi dapat dikumpulkan oleh pihak
yang berwenang pada waktu yang telah disepakati bersama antara petugas
pengumpul dan masyarakat penghasil sampah.

c. Frekuensi pengumpulan
Frekuensi pengumpulan, yakni banyaknya sampah yang dapat dikumpulkan dan
diangkut perhari. Semakin tinggi frekuensi pengumpulan sampah semakin banyak
jumlah sampah yang dikumpulkan per pelayanan per kapita. Frekuensi
pengangkutan perlu ditetapkan dengan teratur, disamping untuk memberikan
gambaran kualitas pelayanan, juga untuk menetapkan jumlah kebutuhan tenaga
dan peralatan, sehingga biaya operasi dapat diperkirakan. Frekuensi pelayanan
yang teratur akan memudahkan bagi para petugas untuk melaksanakan
kegiatannya. Frekuensi pelayanan dapat dilakukan 3 hari sekali atau maksimal 2
kali seminggu.
Meskipun pelayanan yang lebih sering dilakukan adalah baik, namun
biaya operasional akan menjadi lebih tinggi sehingga frekuensi pelayanan harus
diambil yang optimum dengan memperhatikan kemampuan memberikan
pelayanan, jumlah volume sampah, dan komposisi sampah.
Perencanaan frekuensi pengangkutan sampah dapat bervariasi tergantung
kebutuhan misalnya satu sampai dua hari sekali dan maksimal tiga hari sekali,
tergantung dari komposisi sampah yang dihasilkan dimana semakin besar

Universitas Sumatera Utara

prosentase sampah organik semakin kecil periodesasi pengangkutan. Hal ini
dikarenakan sampah organik lebih cepat membusuk sehingga dapat menimbulkan
gangguan lingkungan di sekitar TPS. Makin sering frekuensi pengangkutan maka
semakin baik, namun biasanya biaya operasinya akan lebih mahal. Penentuan
frekuensi pengangkutan juga akan bergantung dari jumlah timbulan sampah
dengan kapasitas truk pengangkut yang melayani (Tchobanoglous,1993).
Setiap 2.000 rumah dibutuhkan alat pengumpul yang berupa gerobak
sampah atau becak sampah sebanyak 16 buah, 1 truk sampah atau arm roll truck
dengan 3 kontainer sebanyak 1 unit, kebutuhan transfer depo sebanyak 1 unit.

Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.2 Diagram Pelayanan Masing-masing Pola Operasional
Persampahan Kota
Sumber: Badan Standarisasi Nasional (2002)

Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.3. Konsepsi Ruang Masing-masing Pola Operasional Persampahan
Sumber: Badan Standarisasi Nasional (2002)
Keterangan:
•

Sumber timbunan sampah pewadahan
Pewadahan komunal
Lokasi pemindahan
Gerakan Alat Pengangkut
Gerakan Penduduk ke Wadah Komunal

Universitas Sumatera Utara

3. Pemindahan sampah
Pemindahan sampah adalah kegiatan memindahkan sampah hasil pengumpulan ke
dalam alat pengangkut untuk di bawa ke tempat pembuangan akhir (Departemen
Pekerjaan Umum, 2002). Operasi pemindahan dan pengangkutan menjadi
diperlukan apabila jarak angkut ke pusat pemrosesan/TPA sangat jauh sehingga
pengangkutan langsung dari sumber ke TPA dinilai tidak ekonomis. Hal tersebut
juga menjadi penting bila tempat pemrosesan berada di tempat yang jauh dan
tidak dapat dijangkau langsung.
Tempat penampungan/pembuangan sementara (TPS) merupakan istilah
yang lebih popular bagi sarana pemindahan dibandingkan dengan istilah transfer
depo. Persyaratan TPS/transfer depo yang ramah lingkungan adalah:
a) Bentuk fisiknya tertutup dan terawatt
b) TPS dapat berupa pool gerobak atau pool kontainer
c) Sampah tidak berserakan dan bertumpuk diluar TPS/ kontainer.
Tipe pemindahan sampah menggunakan tranfer depo antara lain
menggunakan Tranfer tipe I dengan luas lebih dari 200 m2 yang merupakan
tempat peralatan pengumpul dan pengangkutan sebelum pemindahan serta sebagai
kantor dan bengkel sederhana, tranfer tipe II dengan luas 60-200m2 yang
merupakan tempat pertemuan peralatan pengumpul dan pengangkutan sebelum
tempat pemindahan dan merupakan tempat parkir gerobak atau becak sampah.
Transfer tipe III dengan luas 10-20 m2 yang merupakan tempat pertemuan gerobak
dan kontainer (6-10 m3 ) serta merupakan lokasi penempatan kontainer komunal
(1- 10 m3 ).

4. Pengangkutan Sampah
Pengangkutan sampah adalah tahap membawa sampah langsung dari sumber
sampah dengan sistim pengumpulan individual langsung atau pengumpulan
melalui sistim pemindahan menuju TPA. Pola pengangkutan dengan sistim
pengumpulan individual langsung, kendaraan dari pool menuju titik sumber
sampah dan mengambil sampah setiap titik sumber sampah sampai penuh,

Universitas Sumatera Utara

selanjutnya diangkut ke TPA. Setelah truk dikosongkan selanjutnya truk
mengambil sampah di lokasi lainnya dan seterusnya sesuai jumlah ritase yang
telah ditetapkan. Pengangkutan dengan sistem pemindah, truk dari pool menuju
lokasi pemindah lalu dibawa ke TPA, selanjutnya pengambilan ke pemindah lain
sesuai ritase yang telah ditetapkan.
Untuk mengangkut sampah dari tempat penampungan sementara (TPS) ke
tempat pembuangan akhir sampah (TPA), digunakan truk jenis Tripper/Dump
Truck, Arm Roll Truck, dan jenis Compactor Truck
Tabel 2.3 Jenis dan Alat angkut Sampah
Jenis
Kapasit
Kendaraan
as
Truk
bak 8 m3
terbuka(kayu) 10 m3

Kekurangan
• Tenaga kerja
kurang
• Perlu
penutup
bak
• Operasional
lambat
• Tenaga kerja
banyak
• Perlu
penutup bak
• Biaya O&M
relatif tinggi

12 m3

Tripper/Dump
Truck

6 m3
8 m3
10 m3

Amroll Truck
Container

5 m3
7 m3
8 m3

• Mahal
• Butuh
container
• Biaya O&M
tinggi

Kebaikan

Catatan

• Biaya
O&M Tidak
dianjurkan
rendah
• Cocok sistem
door to door
• 2-3 rit/hari
• Bisa door to
door
• Mobilitas tinggi
2-3 rit/hari
• Umur 5-7 tahun
• Cepat operasi
pembongkaran
• Mobilitas tinggi
• Cocok
untuk
pemukiman dan
pasar
kerja
• Tenaga
sedikit
• Umur 5 tahun
• 4-5 rit/hari

Kurang
dianjurkan

Cocok untuk
lokasi
sampah yang
banyak dan
dianjurkan

(Sumber: Departemen Pekerjaan Umum, 2002)

Pola pengangkutan adalah sebagai berikut:
1. Pengangkutan sampah dengan

sisitem pengumpulan individual langsung

(door to door), yaitu:

• Truk pengangkut sampah dari pool menuju titik sumber sampah yang
pertama untuk mengambil sampah

Universitas Sumatera Utara

• Selanjutnya mengambil sampah pada titik-titik sumber sampah berikutnya
sampai truk penuh sesuai dengan kapasitasnya

• Selanjutnya sampah diangkut ke TPA sampah

• Setelah pengosongan di TPA, truk menuju lokasi sumber sampah
berikutnya, sampai terpenuhi ritasi yang telah ditetapkan.
2. Pengumpulan sampah melalui sistem pemindahan di transfer depo tipe I dan II
dilakukan dengan cara berikut:

• Kendaraan pengangkut sampah keluar dari pool langsung menuju lokasi
pemindahan di transfer depo untuk mengangkut sampah ke TPA

• Dari TPA kendaraan tersebut kembali ke transfer depo untuk pengambilan
pada rit berikutnya.
3. Pengumpulan sampah dengan sistem kontainer

(transfer tipe III), pola

pengangkutan sampahnya adalah sebagai berikut:
a) Pola pengangkutan dengan sistem pengosongan kontainer cara 1, dengan
proses:
•

Kendaraan dari pool menuju kontainer isi pertama untuk mengangkut

•

sampah ke TPA

•

Menuju ke kontainer isi berikutnya untuk diangkut ke TPA

•

Kontainer kosong dikembalikan ke tempat semula

•

Kontainer kosong dikembalikan ketempata semula
Demikian seterusnya sampai rit terakhir.

b) Pola pengangkutan dengan sistem pengosongan kontainer cara 2, dilakukan
sebagai berikut:
•

•

Kendaraan dari pool menuju kontainer isi pertama untuk mengangkat
sampah ke TPA
Dari TPA kendaraan tersebut dengan kontainer kosong menuju lokasi ke
dua untuk menurunkan kontainer kosong dan membawa kontainer isi

•

•

untuk diangkut ke TPA
Demikian seterusnya sampai pada rit terakhir
Pada rit terakhir dengan kontainer kosong, dari TPA menuju lokasi
kontainer pertama, kemudian truk kembali ke pool tanpa kontainer.

Universitas Sumatera Utara

c) Pengangkutan sampah denga sistem pengosongan kontainer cara 3, dengan
proses:
•

Kendaraan dari pool dengan membawa kontainer kosong menuju ke
lokasi kontainer isi untuk mengganti/mengambil dan langsung

•

membawanya ke TPA

•

kontainer isi berikutnya

Kendaraan dengan membawa kontainer kosong dari TPA menuju ke

Demikian seterusnya sampai pada rit terakhir.

d) Pola pengangkutan sampah dengan sistem kontainer tetap biasanya untuk
kontainer kecil serta alat angkut berupa truk pemadat atau dump truck atau
truk biasa, dengan proses:
•

Kendaraan dari pool menuju konatiner pertama, sampah dituangkan ke

•

dalam truk kompaktor dan meletakkan kembali kontainer yang kosong

•

kemudian langsung ke TPA

Kendaraan menuju kontainer berikutnya sehingga truk penuh, untuk

Demikian seterusnya sampai dengan rit terakhir.

5. Tempat Pembuangan Akhir (TPA)
Tempat

pembuangan

berlangsungnya

sampah

kegiatan

akhir

(TPA)

pembuangan

adalah
akhir

sarana

fisik

sampah,

untuk
tempat

menyingkirkan/mengkarantinakan sampah kota sehingga aman (SK SNI T-111991-03). Berdasarkan data JICA dan PT. Arkonin dalam Wibowo dan
Djajawinata 2004, dari 46 kota yang memiliki TPA terdapat 3 jenis sistem
pembuangan akhir yang dilakukan yaitu Open Dumping (33 kota), Sanitary
landfill (1 kota) dan controlled landfill (12 kota).
Pertimbangan penentuan lokasi TPA, mengacu kepada Standar Nasional
Indonesia dengan penekanan pada beberapa hal sebagai berikut:
a) Keberadaan dan letak fasilitas publik/perumahan
b) Ketersediaan dan kesesuaian lahan
c) Kondisi hidrogeologi
d) Kondisi klimatologi

Universitas Sumatera Utara

e) Jalur jalan
f) Kecepatan pengangkutan
g) Batas pengangkutan (jalan, jembatan, underpass)
h) Pola lalu lintas dan kemacetan
i) Waktu pengangkutan
j) Ketersediaan lahan untuk penutup (jika memakai sistem sanitari landfill)
k) Jarak dari sungai
l) Jarak dari rumah dan sumur penduduk

Faktor-faktor yang mempengaruhi umur teknis tempat pembuangan akhir sampah
(TPA) adalah:
a) Volume riil yang masuk dalam TPA
b) Pemadatan sampah oleh alat berat
c) Volume sampah yang diangkut oleh pemulung
d) Batas ketinggian penumpukan sampah
e) Ketinggian tanah urugan
f) Susut alami sampah.

2.7 Dampak sampah terhadap lingkungan
Sampah padat yang bertumpuk banyak tidak dapat teruraikan dalam waktu yang
lama akan mencemarkan tanah. Yang dikategorikan sampah disini adalah bahan
yang tidak dipakai lagi (refuse) karena telah diambil bagian utamanya dengan
pengolahan menjadi bagian yang tidak disukai dan secara ekonomi tidak ada
harganya. Sampah dapat berpengaruh pada kesehatan manusia baik langsung
maupun tidak langsung. Dampak langsung sampah pada kesehatan disebabkan
terjadinya kontak langsung dengan sampah tersebut misalnya sampah beracun,
sampah yang korosif terhadap tubuh, yang karsinogenik, teratogenik dan lainlain. Pengaruh tidak langsung dapat dirasakan masyarakat akibat proses
pembusukan, pembakaran, dan pembuangan sampah.
Dekomposisi sampah dapat terjadi secara aerobik, dilanjutkan secara
fakultatif dan secara anaerobik apabila oksigen habis. Dekomposisi secara
anaerobik akan menghasilkan cairan yang disebut Leachate beserta gas. Leachate

Universitas Sumatera Utara

atau lindi adalah cairan yang mengandung zat padat yang tersuspensi yang sangat
halus dan hasil penguraian mikroba yang biasanya terdiri atas Ca, Mg, Na, K, Fe,
khlorida, Sulfat, fosfat, Zn, Ni, CO2 ,H2 O, N2 , NH3 ,H2 S , asam organik dan H2 .
Berdasarkan kualitas sampahnya leachate atau lindi bisa pula didapat mikroba
patogen, logam berat dan zat lainnya yang berbahaya.
Menurut Gelbert dkk. (1996) ada tiga dampak sampah terhadap manusia
dan lingkungan yaitu:
1. Dampak terhadap kesehatan
Lokasi dan pengelolaan sampah yang kurang memadai (pembuangan sampah
yang tidak terkontrol) merupakan tempat yang cocok bagi beberapa organisme
dan menarik bagi berbagai binatang seperti lalat dan anjing yang dapat
menjangkitkan penyakit. Potensi bahaya kesehatan yang dapat ditimbulkan adalah
sebagai berikut:
a) Penyakit diare, kolera, tifus menyebar dengan cepat karena virus yang
berasal dari sampah dengan pengelolaan tidak tepat dapat bercampur air
minum. Penyakit demam berdarah (haemorhagic fever) dapat juga
meningkat dengan cepat di daerah yang pengelolaan sampahnya kurang
memadai
b) Penyakit jamur dapat juga menyebar (misalnya jamur kulit)
c) Penyakit yang dapat menyebar melalui rantai makanan. Salah satu
contohnya adalah suatu penyakit yang dijangkitkan oleh cacing pita (taenia).
Cacing ini sebelumnya masuk ke dalam pencernakan binatang ternak
melalui makanannya yang berupa sisa makanan/sampah
d) Sampah beracun: Telah dilaporkan bahwa di Jepang kira-kira 40.000 orang
meninggal akibat mengkonsumsi ikan yang telah terkontaminasi oleh raksa
(Hg). Raksa ini berasal dari sampah yang dibuang ke laut oleh pabrik yang
memproduksi baterai dan akumulator.

2. Dampak terhadap lingkungan
Cairan rembesan sampah yang masuk ke dalam drainase atau sungai akan
mencemari air. Berbagai organisme termasuk ikan dapat mati sehingga beberapa
spesies akan lenyap, hal ini mengakibatkan berubahnya ekosistem perairan

Universitas Sumatera Utara

biologis. Penguraian sampah yang dibuang ke dalam air akan menghasilkan asam
organik dan gas-cair organik, seperti metana. Selain berbau kurang sedap, gas ini
dalam konsentrasi tinggi dapat meledak.

3. Dampak terhadap keadaan sosial dan ekonomi
Dampak-dampak tersebut adalah sebagai berikut:
a) Pengelolaan sampah yang kurang baik akan membentuk lingkungan yang
kurang menyenangkan bagi masyarakat: bau yang tidak sedap dan
pemandangan yang buruk karena sampah bertebaran dimana-mana.
b) Memberikan dampak negatif terhadap kepariwisataan
c) Pengelolaan sampah yang tidak memadai menyebabkan rendahnya tingkat
kesehatan masyarakat. Hal penting di sini adalah meningkatnya pembiayaan
secara langsung (untuk mengobati orang sakit) dan pembiayaan secara tidak
langsung (tidak masuk kerja, rendahnya produktivitas)
d) Pembuangan sampah padat ke badan air dapat menyebabkan banjir dan akan
memberikan dampak bagi fasilitas pelayanan umum seperti jalan, jembatan,
drainase, dan lain-lain.
e) Infrastruktur lain dapat juga dipengaruhi oleh pengelolaan sampah yang
tidak memadai, seperti tingginya biaya yang diperlukan untuk pengolahan
air. Jika sarana penampungan sampah kurang atau tidak efisien, orang akan
cenderung membuang sampahnya di jalan. Hal ini mengakibatkan jalan
perlu lebih sering dibersihkan dan diperbaiki.

2.8Difinisi Graf
Teorigrafmerupakanpokokbahasan

yang

sudahtuausianyanamunmemilikibanyakterapansampaisaatini.

Di

ilmumatematikadankomputerteorigrafadalahhimpunanbenda-benda

yang

disebutverteks (vertex ataunode) yang terhubungolehjalur-jalur (edges atauarch).
Graf

digunakanuntukmerepresentasikanobjek-

objekdiskritdanhubunganantaraobjek-objektersebut.Representasi
darigrafadalahdenganmenyatakanobjeksebagainoktah,

visual

bulatanatauverteks,

sedangkanhubungan di antaraobjekdinyatakandengangaris (jalur).

Universitas Sumatera Utara

Banyaksekalistruktur

yang

bisadirepresentasikandengangraf,

danbanyakmasalah

yang

bisadiselesaikandenganbantuangraf.Jaringanjalanrayapadasebuahwilayahbisadirep
resentasikandengangraf.Verteks-verteksnyaadalahkota-kota
terdapatpadawilayahtersebutdanadajalurantarakota

A

yang
dankota

B

dihubungkanolehsebuahjalan.
Sebuah struktur graf dikembangkan dengan memberi bobot pada tiap jalur.
Graf berbobot dapat digunakan untuk melambangkan berbagai konsep. Sebagai
contoh jika suatu graf melambangkan jaringan jalan maka bobotnya bisa berarti
panjang jalan maupun batas kecepatan tertinggi jalur tertentu. Ekstensi lain pada
graf adalah dengan membuat jalurnnya berarah, yang secara teknis disebut graf
berarah atau digraph (directed graph). Digraf dan jalur berbobot disebut jaringan.
Jaringan banyak digunakan pada cabang praktis teori graf yaitu analisis jaringan.
Pada analisis jaringan, difinisi kata jaringan bisa berbeda dan sering berarti graf
sederhana (tanpa bobot dan arah).

Secara matematis, graf dapat didefenisikan sebagai berikut:
Graf G didefenisikan sebagai pasangan terurut (V,E), dilambangkan dengan G =
(V,E) dimana
V = {�1 , �2 , �3 , . . . , �� }adalah himpunan tak kosong yang terbatasdananggota-

anggotanyadinamakansimpul, dan

E = ���� , �� �; �� , �� ∈ ��adalah himpunan sisi yang menghubungkan sepasang

simpul(Munir, 2003).

Difinisi diatas menyatakan bahwa V tidak boleh kosong, sedangkan E
boleh kosong. Jadi sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu buah
pun, tetapi simpulnya harus ada minimal satu.
Graf

yang

hanyamempunyaisatubuahsimpultanpasebuahjalurdinamakangraf
trivial.Jumlahsimpulpadasuatugrafdinyatakandengan|�|

dan

jumlahsisidinyatakandengan|�|.

Universitas Sumatera Utara

Simpulpadagrafdapatdinomoridenganhuruf, sepertia, b, c, . . ., v, w, . . .,
denganbilanganasli 1, 2, 3, . . ., 3 ataugabungankeduanya. Sedangkansisi yang
menghubungkansimpulu

dengansimpulv

dinyatakandenganpasangan(u,v)ataudinyatakandenganlambang�1 , �2 … Dengan

kata lain, jikae adalahsisi yang menghubungkansimpulu dengansimpulv, makae
dapatditulissebagaie

=

(u,v).

Namasuatujalurdapatdituliskandenganpasangansimpulnya,
misalnyadarigambargrafdibawahjalur�2 .

b
�3

a

�1

e�5 d

�2

c

�4

Gambar 2.4 Graf G dengan 5 simpul dan 5 sisi
Suatu graf dapat disajikan dalam bentuk diagram seperti pada gambar 2.4
di atas. Selain itu graf dapat juga disajikan dalam bentuk matriks yaitu matriks
berelasi dan matriks berisisian seperti berikut ini.
Andaikan G = (V,E) adalah graf sederhana dengan banyak simpul di V adalah n.
Misalkan simpul-simpul dari G adalah �1 , �2 , �3 , … �� . Matriks berelasi dari suatu
graf G adalah matriks nol-satu n x n dengan 1 sebagai entri dari ��� jika �� dan

�� berelasi artinya (�� , �� ) ∈ E, dan 0 sebagai entri dari ��� jika �� dan�� tidak

berelasi artinya (�� ,�� ) ∉ E. dengan kata lain jika matriks berdekatan, maka

entrinya adalah:

1, jika �� �� ∈ E
��� = �
0, jika �� �� ∉ E

Universitas Sumatera Utara

Matriks berdekatan dari graf sederhana adalah simetrik ,yaitu ��� = ��� .

Kedua entri itu sama dengan 1 bila �� dan �� berdekatan dan keduanya sama
dengan 0 bila �� dan �� tidak berdekatan. Selanjutnya karena matriks dari graf

sederhana tidak mempunyai loop, maka setiap entri ��� untuk � = � adalah 0.

Matriks berdekatan dapat juga digunakan untuk menyajikan graf tidak berarah
yang mempunya loop dan jalur ganda. Suatu loop pada simpul �� atau �� diwakili

oleh 1 pada posisi �� ke �� dengan � = �sehingga��� = 1 untuk � = �pada matriks

berdekatan. Untuk jalur ganda bahwa entri��� pada matriks berdekatan adalah

sama dengan banyaknya jalur yang berhubungan �� dengan �� dengan � = �.
Semua graf tidak berarah yang mempunyai jalur ganda dan pseudograf
mempunyai matriks berdekatan yang simetris.
Contohmatriksberdekatanuntukmenyajikangrafpadagambar
2.4.Kalauurutansimpul-simpulnyaadalaha, b, c, d, e makadapatdianggap�1 = �,

�2 = �, �3 = �, �4 =d,�5 = e. Dari gambar 2.4diperoleh E = {ac, ae, be, dc, de}

berarti�13 = 1,�15 = 1, �25 = 1, �43 = 1, dan�45 = 1, sedang selainnya entrinya 0.

Matriks yang menyajikan graf tersebutadalahsebagaiberikut:
⎡
0
⎢
⎢0
⎢1
⎢0
⎢1
⎣

0
0
0
0
1

1
0
0
1
0

0
0
1
0
1

⎤
1
⎥
1⎥
0⎥
1⎥
0⎥
⎦

Jikamatriksbersisiandigunakanuntukmerepresentasikanhubunganantarasimpulsimpulgraf,

makauntukmenunjukkanhubunganantarasimpul-simpuldanjalur-

jalurpadagrafdigunakanmatriksberelasi.Defenisidarimatriksberelasidisajikansebag
aiberikut.
Misalkan G = (V, E) adalahgraftidakberarahdengan� = {�1 , �2 , … , �� }dan

� = {�1 , �2 , … , �� }maka matriks bersisian yang berkenaan dengan urutan V dan E
adalah matriks m x n, denganentrinyaadalah :

Universitas Sumatera Utara

�

1, jika jalur �� berinsiden dengan ��
0, jika jalur �� tidak berinsiden dengan ��

Selainuntukmenyajikangrafsederhana,
matriksbersisiandapatjugadigunakanpadajalur-jalurgandadan

loop.

Untukmewakilijalurjalurgandapadamatriksbersisianmenggunakankolomsebagaijalurdanbarissebagaisi
mpul.Kalaujalurnyagandaberartijalur-jalurinibersisiandenganpasangansimpul
yang

sama.

Kalauterdapat

loop

berartijaluritubersisiandengantepatsatusimpulsehinggaentrinyasamadengan 1.
Matriksbersisiandarigrafpadagambar
3.1.simpul�1 bersisiandenganjalur�1 dan �3 maka�11 = 1, dan�13 = 1, simpul

�2 bersisian dengan jalur �2 maka�22 = 1, simpul �3 bersisiandenganjalur�3 dan
�4 maka �33 = 1 dan�34 = 1, simpul �4 bersisian dengan jalur �4 dan�5 maka

�44 = 1 dan �45 = 1, simpul �5 bersisian dengan jalur�1 , �2 dan �5 maka �51 =
1, �52 = 1 dan �55 = 1. Jadi matriks bersisian dari graf pada gambar 3.1

tersebutadalah:

⎡
0
⎢
⎢0
⎢1
⎢0
⎢1
⎣

0
0
0
0
1

1
0
0
1
0

0
0
1
0
1

⎤
1
⎥
1⎥
0⎥
1⎥
0⎥
⎦

2.8.1Macam-macam Graf
Berdasarkanarahdanbobotnyagrafdigolongkanatas 4 jenis, yaitu:
1. Graf

berarahdanberbobotyaitugraf

yang

setiapsisinyamemilikiorientasiarahdanbobot
2. Graf

berarahdantakberbobotyaitugraf

yang

sisinyamempunyaiarahdantidakberbobot
3. Graf

tidakberarahdanberbobotyaitugraf

yang

setiapsisinyatidakmempunyaiarahtetapimemilikibobot

Universitas Sumatera Utara

4. Graf

tidakberarahdantidakberbobotyaitugraf

yang

setiapsisinyatidakmemilikiarahdanbobot.

2.8.2Terminologidalam Graf
Terminologi (istilah) yang berkaitan dengan graf akan sering digunakan. Di
bawah ini didefenisikan beberapa istilah yang sering dipakai dan berhubungan
dengan maximum spanning tree.
1. Walk adalah suatu barisan berhingga dari verteks dan edge secara bergantian,
yang diawali dari verteks dan diakhiri dengan verteks. Bentuk umum dari
Walk adalah:
�0 �0 �1 �1 , … , �� −1 �� ��

Dalam hal ini �0 merupakan verteks awal dan �� merupakan verteks akhir. Jika
verteks awal dan verteks akhir dari suatu walk adalah sama, maka walk
disebut close walk (walk tertutup).
2. Trail adalah suatu walk dengan setiap edgenya berlainan
3. Path adalah suatu walk dengan setiap verteksnya berbeda
4. Cycle adalah suatu path yang memiliki verteks awal sama dengan verteks akhir
5. Length (panjang) adalah bilangan yang menyatakan banyaknya edge
yangmuncul dalam suatu walk.
6. Edge e adalah sebuah jembatan untuk G jika G – e tidak terhubung. Secara
umum edge e adalah jembatan untuk suatu graf G jika G-e mempunyai
komponen terhubung lebih dari G.

2.8.3 Graf terhubung, Graf berbobot, dan Sub Graf
1. Graf Terhubung
Misalkan u dan v dalah titik yang berbeda pada graf G. Maka titik u dan v dapat
dikatakan terhubung (connected), jika terdapat lintasan u-v di G. Sedangkan suatu
graf G dapat dikatakan terhubung (connected), jika untuk setiap titik u dan v di G
terhubung. Keterhubungan adalah sifat yang dimiliki oleh graf. Graf terhubung
dapat dilihat atau dibuktikan dari keterhubungan antara u dan v. Untuk lebih
menguatkan kondisi (u,v):

Universitas Sumatera Utara

C

B

D

A
E
Gambar 2.5 Graf Terhubung (Connected Graph
2. Graf Berbobot (Weighted Graph)
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah bobot. Bobot pada
tiap sisi dapat berbeda-beda bergantung pada masalah yang dimodelkan dengan
graf (Munir, 2005).
Contoh:
D
7

4

E

C

8
5

A

9

B

6

Gambar 2.6 Graf Berbobot (Weighted Graph)
Graf G pada gambar 2.6 dikatakan berbobot karena pada setiap edge diberi sebuah
bobot.
3. Sub Graf
Graf H disebut subgraf jika setiap titik dari graf H juga merupakan titik dari graf
G dan setiap edge pada H juga merupakan edge pada graf G. Contoh dari Sub
Graf adalah:

�1

�4

�5

Gambar 3.6 Graf dan Subgrafnya

Universitas Sumatera Utara

�2

�3

Graf G

�1

�1

�3

�2

�4

�5

�2

�1

�3

�2

�4

Gambar 2.7 Graf dan Subgrafnya

2.9 Algoritma Dijkstra
Algoritma

Dijkstrauntuk

menentukan

rute

terpendek.

Algoritma

Dijkstradigunakan pada grafberarah dan berbobot. Jika bobot graf> 0 maka
digunakan Dijkstradengan level satu, dan bila bobot grafada yang negatif akan
digunakan level dua. Dalam penelitian ini akan dipakai algoritma Dijkstrayang
memakai bobot >0, karena bobot graf merepresentasikan jarak antar titik sehingga
bobotnya selalu positif.
Algoritmainidiberinamasesuainamapenemunya,

EdsgerWybeDijkstra.

AlgoritmaDijkstramencarilintasanterpendekdalamsejumlahlangkah.Algoritmainim
enggunakanprinsipGreedy

yang

menyatakanbahwapadasetiaplangkahkitamemilihsisi yang berbobot minimum
danmemasukkannyakedalamhimpunansolusi.Input
algoritmainiadalahsebuahgrafberarah yang berbobot(weighted directed graph) G
dansebuahsumberverteksSdalam

G

dan

V

adalahhimpunansemuaverteksdalamgrafG (Munir,2005).

Universitas Sumatera Utara

PropertiAlgoritmaDijkstra:
1. Matriksketetanggaan[��� ]
��� = bobot sisi (i, j)
��� = 0

��� = ∞, jika tidak ada sisi dari simpul i kesimpulj

2. LarikS = [�� ] yang dalam hal ini,

�� = 1, jika simpul itermasukkedalamlintasanterpendek

�� = 0, jika simpul itidaktermasukkedalamlintasanterpendek

3. Larik/tabelD = [�� ] yang dalam hal ini,

�� = panjang lintasan dari simpul awal s kesimpuli

AlgoritmaLintasanTerpendekDijkstra(Mencarilintasanterpendekdarisimpulakese

muasimpul lain)
Langkah 0 (inisialisasi):
- inisialisasi�� = 0 dan �� = ��� untuk i = 1, 2, ..., n

Langkah 1:
-

isi�� dengan

1

(karenasimpul

a

adalahsimpulasallintasanterpendek,

jadisudahpastiterpilih)
- isi�� dengan ∞ (tidakadalintasanterpendekdarisimpul a ke a)

Langkah 2, 3, ... ,n:

- carij sedemikiansehingga�� = 0 dan �� = min{�1 , �2 , … , �� }

- isi�� dengan 1

perbarui�� , untuk i = 1, 2, 3, … ,ndengan:
�� (baru) = min{�� (lama), �� + ��� }.

Algoritma Dijkstra adalah algoritma yang dikhususkan untuk pencarian jalan
terbaik dalam sebuah graf (Willy Setiawan, 2010).

Universitas Sumatera Utara