Implementasi Algoritma Clarke And Wright’s Savings Dalam Menyelesaikan Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP)
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan salah satu permasalahan yang
terdapat pada bidang Riset Operasional. Dalam kehidupan nyata, VRP memainkan
peranan penting dalam bidang distribusi, transportasi dan logistik. Masalah
distribusi, transportasi dan logistik dalam kehidupan sehari-hari dapat dimodelkan
sebagai VRP. VRP pertama kali diformulasikan oleh Danzig dan Ramser pada
tahun 1959. VRP adalah masalah penentuan rute kendaraan yang mana terdapat
sebuah himpunan konsumen yang membutuhkan suatu produk tertentu dan
masing-masing konsumen diketahui lokasi dan jumlah permintaannya. Semua
permintaan konsumen dipenuhi dari sebuah sumber (depot) dengan menggunakan
sejumlah kendaraan yang mempunyai kapasitas tertentu. Tujuan dari VRP adalah
untuk menentukan rute pengantaran yang paling optimal untuk setiap kendaraan,
sehingga jarak tempuh total dari seluruh kendaraan dapat diminimalkan (Toth dan
Vigo, 2002).
Permasalahan dalam VRP
dapat dibedakan menjadi dua, yaitu
permasalahan statis dan dinamis. Pada permasalahan statis, permintaan pelanggan
telah diketahui sebelumnya, sedangkan pada permasalahan dinamis sebagian
ataupun seluruh permintaan pelanggan diketahui ketika kendaraan pengangkut
sudah mulai beroperasi, yaitu ketika rute telah diatur ataupun ada perubahan di
tengah perjalanan.
Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) adalah sebuah VRP di
mana diberikan sejumlah kendaraan dengan kapasitas tersendiri yang harus
melayani sejumlah permintaan pelanggan yang telah diketahui untuk satu
komoditas dari sebuah depot dengan biaya transit minimum. CVRP sama seperti
VRP dengan faktor tambahan yaitu setiap kendaraan mempunyai kapasitas
tersendiri untuk satu komoditas.
Universitas Sumatera Utara
2
Banyak metode yang dapat diimplementasikan untuk menyelesaikan
masalah CVRP yang masing-masing mempunyai kelebihan dan kelemahan.
Metode
untuk menyelesaikan masalah CVRP dibagi menjadi dua bagian yaitu
metode eksak dan metode heuristik. Proses perhitungan dengan menggunakan
metode eksak akan menggunakan waktu yang lebih panjang terutama untuk
konsumen yang lebih banyak dibandingkan dengan metode heuristik. Salah satu
metode heuristik yang dapat digunakan dalam penyelesaian CVRP adalah
algoritma Clarke and Wright Savings.
Sebuah perusahaan tidak selalu mempunyai kendaraan dengan kapasitas
angkut yang sama, baik itu perusahaan yang besar maupun yang kecil pasti
mempunyai kendaraan dengan kapasitas yang berbeda. Ayu S dan Abusini S
melakukan penelitian yang berjudul “Implementasi Model Capacitated Vehicle
Routimg Problem pada Pengiriman Pupuk Urea Bersubsidi”, dalam penelitiannya
kapasitas kendaraan yang digunakan adalah kapasitas yang sama. Solusi yang
dihasilkan dari implementasi model CVRP diperoleh dengan bantuan Software
LINGO versi 11.0 dengan tipe penyelesaian branch and bound. Dengan data yang
diperoleh dari penelitian Ayu S
dan Abusini S, penulis mencoba untuk
menyelesaikan kasus dengan algoritma Clarke and Wright’s Savings dengan
menggunakan kapasitas angkut kendaraan yang berbeda.
1.2
Perumusan Masalah
Perumusan
masalah
mengimplementasikan
dalam
algoritma
penelitian
Clarke
and
ini
adalah
Wright’s
bagaimana
Savings
dalam
menyelesaikan CVRP.
1.3
Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Jumlah pelanggan dan jumlah permintaan telah ditetapkan sebelumnya
2. Asumsikan bahwa jalanan tidak macet
Universitas Sumatera Utara
3
3. Setiap kendaraan mempunyai kapasitas yang terbatas dan berbeda
4. Capacitated Vehicle Routing Problem diselesaikan dengan menggunakan
algoritma Clarke and Wright’s Savings.
1.4
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengimplementasikan algoritma Clarke
and Wright Savings dalam menyelesaikan CVRP.
1.5
Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Sebagai bahan referensi dalam menambah wawasan dan memperkaya
literatur dalam bidang operasi riset yang berhubungan dengan implementasi
algoritma Clarke and Wright’s Savings terutama dalam CVRP
2. Informasi kepada pembaca bahwa algoritma Clarke and Wright’s Savings
dapat diimplementasikan untuk menyelesaikan CVRP.
3. Untuk bahan pertimbangan bagi pembaca antara algoritma Clarke and
Wright’s Savings dengan algoritma-algoritma lainnya untuk pembahasan
CVRP.
1.6
Tinjauan Pustaka
Penggunaan metode Branch and Bound untuk mencari solusi VRP yang memiliki
banyak kota (lebih dari 50 kota) membutuhkan waktu komputasi yang lama.
Alasan tersebut menjadi sebab dikembangkannya metode heuristik. Metode
heuristik dapat memberikan solusi cepat daripada metode Branch and Bound,
tetapi tidak ada jaminan solusi yang dihasilkan optimal. Solusi dari metode
heuristik didapat selain dengan cara trial dan error juga dengan pendekatan secara
intuitif (Winston 2004).
Universitas Sumatera Utara
4
Toth dan Vigo dalam bukunya yang berjudul “The Vehicle Routing
Problem” secara umum mengatakan bahwa bentuk dasar VRP berkaitan dengan
masalah penentuan suatu himpunan kendaraan (vehicle) yang melayani satu
himpunan konsumen yang diasosiasikan dengan vertex dan demand (permintaan)
yang diketahui dan rute yang menghubungkan depot dengan satu konsumen
dengan konsumen yang lain. VRP sering disebut sebagai Multi Traveling
Salesman Problem (MTSP) di mana VRP merupakan masalah kombinatorial dari
dua masalah, yaitu Traveling Salesman Problem (TSP) dan Bin Packing Problem
(BPP).
Secara matematis VRP dapat dinyatakan sebagai suatu graf
dengan
=( , )
= {0,1, … , } menyatakan himpunan vertex yang menunjukkan lokasi
konsumen dan
= {( , )| , , ≠ } yaitu himpunan sisi berarah yang
menyatakan jalan penghubung antar lokasi konsumen. Vertex 0 menunjukkan
depot, yaitu tempat menyimpan kendaraan yang digunakan untuk distribusi dan
merupakan tempat dimulainya suatu rute kendaraan. Banyaknya kendaraan yang
tersedia di depot adalah k dengan kapasitas kendaraan ke-k adalah
konsumen i memiliki permintaan sebanyak
konsumen i ke konsumen j adalah
. Setiap
. Jarak/biaya perjalanan dari
.
CVRP adalah sebuah VRP di mana diberikan sejumlah kendaraan dengan
kapasitas dengan kapasitas tersendiri yang harus melayani sejumlah permintaan
pelanggan yang telah diketahui untuk satu komoditas dari sebuah depot dengan
biaya transit minimum. CVRP sama seperti VRP dengan faktor tambahan yaitu
tiap kendaraan punya kapasitas tersendiri untuk satu komoditas.
Clarke dan Wright (1964) menemukan sebuah metode sederhana untuk
mengoptimalkan rute pengiriman, di mana terdapat banyak kendaraan pengangkut
dengan berbagai kapasitas yang berasal dari satu pusat yang akan mengirimkan
barang-barang ke banyak tempat. Rute terpendek antara dua titik diberikan pada
sistem. Tujuan yang ingin dicapai adalah bagaimana mengalokasikan kendaraan
pengangkut, sehingga semua barang dapat terkirim dengan biaya pengirirman
serta operasional minimal. Cara heuristik ini disebut metode Savings, di mana
Universitas Sumatera Utara
5
terjadi perubahan prosedur dalam setiap langkah sehingga menghasilkan yang
lebih baik.
Dalam algoritma Savings, kombinasi dari dua pelanggan i dan j ke dalam
satu rute dirumuskan sebagai berikut:
=
di mana
+
−
menyatakan biaya rute dari pelanggain i ke
j. Pelanggan “0”
merupakan pusat awal rute. Adapun Struktur dari algoritma Clarke and Wright’s
Savings adalah sebagai berikut:
1. Menentukan node sebagai node pusat atau disebut depot dan node-node
tujuan
2. Membuat matriks jarak yaitu matriks jarak antara depot dengan node dan
jarak antar node
3. Membuat matriks penghematan
4. Nilai penghematan tertinggi merupakan rute awal
5. Pada tahap selanjutnya proses berulang itu digerakkan dari matriks yang
terbesar ke matriks yang yang terkecil, sampai masing-masing matriks
penghematan rute lebih lanjut
6. Proses berakhir ketika telah diperoleh rute yang optimal.
Agus Purnomo (2010) dalam jurnalnya yang berjudul “Penentuan Rute
Pengiriman dan Biaya Transportasi dengan Menggunakan Metode Clark and
Wright
Saving
Heuristic”
menjelaskan
penggunaan
metode
ini
untuk
meminimalkan rute dan biaya transportasi dengan menggunakan dua kendaraan
dengan kapasitas yang sama.
Ayu S dan Abusini S melakukan penelitian yang berjudul “Implementasi
Model Capacitated Vehicle Routimg Problem pada Pengiriman Pupuk Urea
Bersubsidi”, Dalam penelitiannya kapasitas kendaraan yang digunakan adalah
kapasitas yang sama. Solusi yang dihasilkan dari implementasi model CVRP
diperoleh dengan bantuan Software LINGO versi 11.0 dengan tipe penyelesaian
Universitas Sumatera Utara
6
branch and bound, di mana solusi menunjukkan solusi yang global optimum
dengan nilai 50,6. Solusi ini memperlihatkan bahwa masing-masing rutenya yang
dapat dibaca melalui nilai variable yang dikeluarkan.
1.7
Metodologi Penelitian
1.7.1 Studi Literatur
Tahap ini dilakukan dengan mengidentifikasi permasalahan, mengkaji CVRP,
langkah-langkah penyelesaian CVRP dengan menggunakan algoritma Clarke and
Wright’s Savings. Penelusuran referensi penelitian ini dari berbagai sumber
seperti, buku, internet, jurnal, maupun penelitian yang telah ada sebelumnya
mengenai hal-hal yang berhubungan dengan algoritma Clarke and Wright’s
Savings.
1.7.2 Pengumpulan Data
Pada tahap ini dilakukan pengumpulan data sekunder yang diperoleh dari jurnal
Ayu S dan Abusini S yang berjudul Implementasi model Capacitated Vehicle
Routing Problem pada pengiriman pupuk urea bersubsidi (Studi Kasus CV. Adi
Chandra Sumekar, Sumenep).
1.7.3 Pengolahan Data
Berdasarkan data yang diperoleh dari jurnal Ayu dan Abusini akan dilakukan
langkah-langkah berikut ini:
1. Menentukan fungsi tujuan
2. Menentukan fungsi kendala
3. Penyelesaian kasus
4. Membuat kesimpulan
Universitas Sumatera Utara
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan salah satu permasalahan yang
terdapat pada bidang Riset Operasional. Dalam kehidupan nyata, VRP memainkan
peranan penting dalam bidang distribusi, transportasi dan logistik. Masalah
distribusi, transportasi dan logistik dalam kehidupan sehari-hari dapat dimodelkan
sebagai VRP. VRP pertama kali diformulasikan oleh Danzig dan Ramser pada
tahun 1959. VRP adalah masalah penentuan rute kendaraan yang mana terdapat
sebuah himpunan konsumen yang membutuhkan suatu produk tertentu dan
masing-masing konsumen diketahui lokasi dan jumlah permintaannya. Semua
permintaan konsumen dipenuhi dari sebuah sumber (depot) dengan menggunakan
sejumlah kendaraan yang mempunyai kapasitas tertentu. Tujuan dari VRP adalah
untuk menentukan rute pengantaran yang paling optimal untuk setiap kendaraan,
sehingga jarak tempuh total dari seluruh kendaraan dapat diminimalkan (Toth dan
Vigo, 2002).
Permasalahan dalam VRP
dapat dibedakan menjadi dua, yaitu
permasalahan statis dan dinamis. Pada permasalahan statis, permintaan pelanggan
telah diketahui sebelumnya, sedangkan pada permasalahan dinamis sebagian
ataupun seluruh permintaan pelanggan diketahui ketika kendaraan pengangkut
sudah mulai beroperasi, yaitu ketika rute telah diatur ataupun ada perubahan di
tengah perjalanan.
Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) adalah sebuah VRP di
mana diberikan sejumlah kendaraan dengan kapasitas tersendiri yang harus
melayani sejumlah permintaan pelanggan yang telah diketahui untuk satu
komoditas dari sebuah depot dengan biaya transit minimum. CVRP sama seperti
VRP dengan faktor tambahan yaitu setiap kendaraan mempunyai kapasitas
tersendiri untuk satu komoditas.
Universitas Sumatera Utara
2
Banyak metode yang dapat diimplementasikan untuk menyelesaikan
masalah CVRP yang masing-masing mempunyai kelebihan dan kelemahan.
Metode
untuk menyelesaikan masalah CVRP dibagi menjadi dua bagian yaitu
metode eksak dan metode heuristik. Proses perhitungan dengan menggunakan
metode eksak akan menggunakan waktu yang lebih panjang terutama untuk
konsumen yang lebih banyak dibandingkan dengan metode heuristik. Salah satu
metode heuristik yang dapat digunakan dalam penyelesaian CVRP adalah
algoritma Clarke and Wright Savings.
Sebuah perusahaan tidak selalu mempunyai kendaraan dengan kapasitas
angkut yang sama, baik itu perusahaan yang besar maupun yang kecil pasti
mempunyai kendaraan dengan kapasitas yang berbeda. Ayu S dan Abusini S
melakukan penelitian yang berjudul “Implementasi Model Capacitated Vehicle
Routimg Problem pada Pengiriman Pupuk Urea Bersubsidi”, dalam penelitiannya
kapasitas kendaraan yang digunakan adalah kapasitas yang sama. Solusi yang
dihasilkan dari implementasi model CVRP diperoleh dengan bantuan Software
LINGO versi 11.0 dengan tipe penyelesaian branch and bound. Dengan data yang
diperoleh dari penelitian Ayu S
dan Abusini S, penulis mencoba untuk
menyelesaikan kasus dengan algoritma Clarke and Wright’s Savings dengan
menggunakan kapasitas angkut kendaraan yang berbeda.
1.2
Perumusan Masalah
Perumusan
masalah
mengimplementasikan
dalam
algoritma
penelitian
Clarke
and
ini
adalah
Wright’s
bagaimana
Savings
dalam
menyelesaikan CVRP.
1.3
Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Jumlah pelanggan dan jumlah permintaan telah ditetapkan sebelumnya
2. Asumsikan bahwa jalanan tidak macet
Universitas Sumatera Utara
3
3. Setiap kendaraan mempunyai kapasitas yang terbatas dan berbeda
4. Capacitated Vehicle Routing Problem diselesaikan dengan menggunakan
algoritma Clarke and Wright’s Savings.
1.4
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengimplementasikan algoritma Clarke
and Wright Savings dalam menyelesaikan CVRP.
1.5
Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Sebagai bahan referensi dalam menambah wawasan dan memperkaya
literatur dalam bidang operasi riset yang berhubungan dengan implementasi
algoritma Clarke and Wright’s Savings terutama dalam CVRP
2. Informasi kepada pembaca bahwa algoritma Clarke and Wright’s Savings
dapat diimplementasikan untuk menyelesaikan CVRP.
3. Untuk bahan pertimbangan bagi pembaca antara algoritma Clarke and
Wright’s Savings dengan algoritma-algoritma lainnya untuk pembahasan
CVRP.
1.6
Tinjauan Pustaka
Penggunaan metode Branch and Bound untuk mencari solusi VRP yang memiliki
banyak kota (lebih dari 50 kota) membutuhkan waktu komputasi yang lama.
Alasan tersebut menjadi sebab dikembangkannya metode heuristik. Metode
heuristik dapat memberikan solusi cepat daripada metode Branch and Bound,
tetapi tidak ada jaminan solusi yang dihasilkan optimal. Solusi dari metode
heuristik didapat selain dengan cara trial dan error juga dengan pendekatan secara
intuitif (Winston 2004).
Universitas Sumatera Utara
4
Toth dan Vigo dalam bukunya yang berjudul “The Vehicle Routing
Problem” secara umum mengatakan bahwa bentuk dasar VRP berkaitan dengan
masalah penentuan suatu himpunan kendaraan (vehicle) yang melayani satu
himpunan konsumen yang diasosiasikan dengan vertex dan demand (permintaan)
yang diketahui dan rute yang menghubungkan depot dengan satu konsumen
dengan konsumen yang lain. VRP sering disebut sebagai Multi Traveling
Salesman Problem (MTSP) di mana VRP merupakan masalah kombinatorial dari
dua masalah, yaitu Traveling Salesman Problem (TSP) dan Bin Packing Problem
(BPP).
Secara matematis VRP dapat dinyatakan sebagai suatu graf
dengan
=( , )
= {0,1, … , } menyatakan himpunan vertex yang menunjukkan lokasi
konsumen dan
= {( , )| , , ≠ } yaitu himpunan sisi berarah yang
menyatakan jalan penghubung antar lokasi konsumen. Vertex 0 menunjukkan
depot, yaitu tempat menyimpan kendaraan yang digunakan untuk distribusi dan
merupakan tempat dimulainya suatu rute kendaraan. Banyaknya kendaraan yang
tersedia di depot adalah k dengan kapasitas kendaraan ke-k adalah
konsumen i memiliki permintaan sebanyak
konsumen i ke konsumen j adalah
. Setiap
. Jarak/biaya perjalanan dari
.
CVRP adalah sebuah VRP di mana diberikan sejumlah kendaraan dengan
kapasitas dengan kapasitas tersendiri yang harus melayani sejumlah permintaan
pelanggan yang telah diketahui untuk satu komoditas dari sebuah depot dengan
biaya transit minimum. CVRP sama seperti VRP dengan faktor tambahan yaitu
tiap kendaraan punya kapasitas tersendiri untuk satu komoditas.
Clarke dan Wright (1964) menemukan sebuah metode sederhana untuk
mengoptimalkan rute pengiriman, di mana terdapat banyak kendaraan pengangkut
dengan berbagai kapasitas yang berasal dari satu pusat yang akan mengirimkan
barang-barang ke banyak tempat. Rute terpendek antara dua titik diberikan pada
sistem. Tujuan yang ingin dicapai adalah bagaimana mengalokasikan kendaraan
pengangkut, sehingga semua barang dapat terkirim dengan biaya pengirirman
serta operasional minimal. Cara heuristik ini disebut metode Savings, di mana
Universitas Sumatera Utara
5
terjadi perubahan prosedur dalam setiap langkah sehingga menghasilkan yang
lebih baik.
Dalam algoritma Savings, kombinasi dari dua pelanggan i dan j ke dalam
satu rute dirumuskan sebagai berikut:
=
di mana
+
−
menyatakan biaya rute dari pelanggain i ke
j. Pelanggan “0”
merupakan pusat awal rute. Adapun Struktur dari algoritma Clarke and Wright’s
Savings adalah sebagai berikut:
1. Menentukan node sebagai node pusat atau disebut depot dan node-node
tujuan
2. Membuat matriks jarak yaitu matriks jarak antara depot dengan node dan
jarak antar node
3. Membuat matriks penghematan
4. Nilai penghematan tertinggi merupakan rute awal
5. Pada tahap selanjutnya proses berulang itu digerakkan dari matriks yang
terbesar ke matriks yang yang terkecil, sampai masing-masing matriks
penghematan rute lebih lanjut
6. Proses berakhir ketika telah diperoleh rute yang optimal.
Agus Purnomo (2010) dalam jurnalnya yang berjudul “Penentuan Rute
Pengiriman dan Biaya Transportasi dengan Menggunakan Metode Clark and
Wright
Saving
Heuristic”
menjelaskan
penggunaan
metode
ini
untuk
meminimalkan rute dan biaya transportasi dengan menggunakan dua kendaraan
dengan kapasitas yang sama.
Ayu S dan Abusini S melakukan penelitian yang berjudul “Implementasi
Model Capacitated Vehicle Routimg Problem pada Pengiriman Pupuk Urea
Bersubsidi”, Dalam penelitiannya kapasitas kendaraan yang digunakan adalah
kapasitas yang sama. Solusi yang dihasilkan dari implementasi model CVRP
diperoleh dengan bantuan Software LINGO versi 11.0 dengan tipe penyelesaian
Universitas Sumatera Utara
6
branch and bound, di mana solusi menunjukkan solusi yang global optimum
dengan nilai 50,6. Solusi ini memperlihatkan bahwa masing-masing rutenya yang
dapat dibaca melalui nilai variable yang dikeluarkan.
1.7
Metodologi Penelitian
1.7.1 Studi Literatur
Tahap ini dilakukan dengan mengidentifikasi permasalahan, mengkaji CVRP,
langkah-langkah penyelesaian CVRP dengan menggunakan algoritma Clarke and
Wright’s Savings. Penelusuran referensi penelitian ini dari berbagai sumber
seperti, buku, internet, jurnal, maupun penelitian yang telah ada sebelumnya
mengenai hal-hal yang berhubungan dengan algoritma Clarke and Wright’s
Savings.
1.7.2 Pengumpulan Data
Pada tahap ini dilakukan pengumpulan data sekunder yang diperoleh dari jurnal
Ayu S dan Abusini S yang berjudul Implementasi model Capacitated Vehicle
Routing Problem pada pengiriman pupuk urea bersubsidi (Studi Kasus CV. Adi
Chandra Sumekar, Sumenep).
1.7.3 Pengolahan Data
Berdasarkan data yang diperoleh dari jurnal Ayu dan Abusini akan dilakukan
langkah-langkah berikut ini:
1. Menentukan fungsi tujuan
2. Menentukan fungsi kendala
3. Penyelesaian kasus
4. Membuat kesimpulan
Universitas Sumatera Utara