Analisis Struktur I TM. XI METODE DEFORM (1)
10/11/2014
TKS 4008
Analisis Struktur I
TM. XI :
METODE DEFORMASI KONSISTEN
Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT.
Jurusan Teknik Sipil
Fakultas Teknik
Universitas Brawijaya
Pendahuluan
Metode Consistent Deformation adalah cara yang paling umum
dipakai untuk menyelesaikan perhitungan suatu struktur statis tak
tertentu (suatu struktur yang tidak dapat diselesaikan hanya dengan
bantuan 3 persamaan keseimbangan, karena mempunyai jumlah
bilangan yang tidak diketahui lebih besar dari 3 (unknown > 3).
Dengan kata lain dibutuhkan tambahan persamaan untuk bisa
menyelesaikannya. Tingkat atau derajat ketidaktentuan statis
(DKS), akan menentukan jumlah persamaan tambahan yang
dibutuhkan. Bilangan-bilangan yang tidak diketahui tersebut berupa
gaya luar (reaksi).
1
10/11/2014
Pendahuluan
(lanjutan)
Untuk mendapatkan persamaan tambahan tersebut struktur akan
dibuat menjadi statis tertentu dengan menghilangkan gaya
kelebihan yang ada (redundant), dan menghitung deformasi struktur
statis tertentu tersebut akibat beban yang ada. Setelah itu struktur
statis tertentu tersebut dibebani dengan gaya kelebihan yang
dihilangkan tadi, dan juga dihitung deformasinya. Deformasi adalah
defleksi atau rotasi dari suatu titik pada struktur.
Pendahuluan
(lanjutan)
Deformasi yang dihitung disini disesuaikan dengan gaya kelebihan
yang dihilangkan. Misal, jika gaya yang dihilangkan tersebut gaya
horisontal, maka yang dihitung defleksi horisontal pada lokasi gaya
yang dihilangkan tadi seharusnya bekerja. Jika gaya vertikal, yang
dihitung defleksi vertikal, sedangkan jika yang dihilangkan tersebut
berupa momen, maka yang dihitung adalah rotasi.
2
10/11/2014
Pendahuluan
(lanjutan)
Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya kelebihan
yang dikerjakan sebagai beban telah dihitung, maka dengan melihat
kondisi fisik dari struktur asli, disusun persamaan-persamaan
tambahan yang diperlukan :
• Untuk perletakan rol, maka defleksi vertikal perletakan harus
sama dengan nol (V = 0).
• Untuk perletakan sendi, maka defleksi vertikal maupun
horisontal sama dengan nol (V = H = 0).
• Untuk perletakan jepit, defleksi vertikal, defleksi horisontal dan
rotasi sama dengan nol (V = H = = 0).
Pendahuluan
(lanjutan)
Persamaan-persamaan tambahan ini disebut persamaan Consistent
Deformation, karena deformasi yang ada harus konsisten (sesuai)
dengan struktur aslinya. Setelah persamaan Consistent
Deformation disusun, maka gaya-gaya kelebihan dapat dihitung,
dan gaya yang lain dapat dihitung dengan persamaan
keseimbangan, setelah gaya-gaya kelebihan tadi didapat. Inilah
konsep dasar dari metode Consistent Deformation yang dipakai
untuk menyelesaikan struktur statis tak tertentu.
3
10/11/2014
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan perhitungan struktur statis tak tentu dengan
metode Consistent Deformation urutan langkah-langkah yang harus
dikerjakan adalah sebagai berikut :
1. Tentukan derajat ketidaktentuan statis (DKS) struktur .
2. Buat struktur menjadi statis tertentu dengan menghilangkan
gaya kelebihan (redundant) yang ada.
3. Hitung deformasi struktur statis tertentu tersebut akibat beban
yang ada.
4. Beban yang ada dihilangkan, gaya kelebihan dikerjakan sebagai
beban, dan dihitung deformasinya (jika gaya kelebihan lebih
dari satu, maka dikerjakan satu persatu secara bergantian).
Penyelesaian
(lanjutan)
5. Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya
kelebihan dari struktur statis tertentu tersebut dihitung dengan
memperhatikan kondisi struktur aslinya, yaitu struktur statis tak
tentu, dan disusun persamaan Consistent Deformation.
6. Dengan bantuan persamaan Consistent Deformation, gaya-gaya
kelebihan dapat dihitung. Setelah gaya-gaya kelebihan didapat,
gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan bantuan 3
persamaan keseimbangan yang ada.
4
10/11/2014
Penyelesaian
(lanjutan)
Catatan :
Deformasi yang dihitung, disesuaikan dengan gaya kelebihan
(redundant) yang dihilangkan.
• Gaya vertikal
→
defleksi vertikal (V)
• Gaya horisontal
→
defleksi horisontal (H)
• Momen
→
rotasi ()
Contoh 1
Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara I)
• R = 4 > 3 (kelebihan 1 R), struktur
statis tak tentu tingkat 1 (satu)
• RBV : sebagai gaya kelebihan
B : menjadi bebas
BV : defleksi yang dihitung
• Akibat beban yang ada, dihitung
defleksi vertikal di B (BV).
• Akibat gaya kelebihan (RBV) sebagai
beban dihitung defleksi vertikal di B
(BV RBV).
5
10/11/2014
Contoh 1 (lanjutan)
Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara I)
Struktur aslinya B adalah rol, sebelumnya defleksi di B sama
dengan nol, persamaan Consistent Deformation :
Δ =
Δ V + δ VR V =
Dari persamaan yang disusun, RBV dapat dihitung. Setelah RBV
didapatkan, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan
menggunakan persamaan keseimbangan.
Contoh 2 (lanjutan)
Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara II)
• R = 4 > 3 (kelebihan 1 R), struktur
statis tak tentu tingkat 1 (satu)
• RAM : sebagai gaya kelebihan
A : menjadi sendi
A : rotasi yang dihitung
• Akibat beban yang ada, dihitung rotasi
di A (AM).
• Akibat gaya kelebihan (RAM) sebagai
beban dihitung rotasi di A (AM RAM).
6
10/11/2014
Contoh 2 (lanjutan)
Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara II)
Struktur aslinya A adalah jepit, sebelumnya rotasi di A sama dengan
nol, persamaan Consistent Deformation :
θ =
θ M + φ MR M =
Dari persamaan yang disusun, RAM dapat dihitung. Setelah RAM
didapatkan, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan
menggunakan persamaan keseimbangan.
Catatan :
• dari kedua cara (contoh 1 dan 2), akan didapatkan hasil yang
sama.
Contoh 3
Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol dengan sokongan
• R = 4 > 3 (kelebihan 1 R), struktur
statis tak tentu tingkat 1 (satu)
• VB : sebagai gaya kelebihan
B : menjadi bebas
BV : defleksi yang dihitung
• Akibat beban yang ada :
VA = 1(8) + 1 = 9 t ()
MA = ½ (1)82 + 1(8) = 40 tm ()
7
10/11/2014
Contoh 3 (lanjutan)
Akibat beban yang ada :
Persamaan momen (Mx) :
C B : 0 x1 2
Mx = − x − x = − x
B A : 0 x2 6
Mx = − x +
−
x +
−x
=−
x
+ x +
Contoh 3 (lanjutan)
Akibat beban unit 1 t () di B :
VA = 1t ()
MA = -1 G 6 = - 6 tm
Persamaan momen (mx) :
C B : 0 x1 2
mx =
B A : 0 x2 6
mx = −x
8
10/11/2014
Contoh 3 (lanjutan)
Lendutan akibat beban yang ada :
Δ
V
=
S Mx mx
=
=+
EI
− x
x
EI
dx
−x
EI
+x
dx +
+ x
− x
+ x +
=+
EI
�
�
−x
()
dx
Lendutan akibat beban unit 1 t () di B
δ
V
=
=
S mx
=+
dx
EI
− x
EI
EI
x
dx
=+
��
�
()
Contoh 3 (lanjutan)
Struktur asli B adalah rol BV = 0
Persamaan Consistent Deformation :
Δ V + δ VV =
+ V = VB = 6,25 t ()
EI
EI
Persamaan Keseimbangan :
�� = � → V + V − − =
V + , = → �� = �, � t ()
��� = � → M + V × − × − × =
M + , =
→ �� = �, tm ()
� =�→ �=�
9
10/11/2014
Contoh 3 (lanjutan)
Terima kasih
atas Perhatiannya!
10
TKS 4008
Analisis Struktur I
TM. XI :
METODE DEFORMASI KONSISTEN
Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT.
Jurusan Teknik Sipil
Fakultas Teknik
Universitas Brawijaya
Pendahuluan
Metode Consistent Deformation adalah cara yang paling umum
dipakai untuk menyelesaikan perhitungan suatu struktur statis tak
tertentu (suatu struktur yang tidak dapat diselesaikan hanya dengan
bantuan 3 persamaan keseimbangan, karena mempunyai jumlah
bilangan yang tidak diketahui lebih besar dari 3 (unknown > 3).
Dengan kata lain dibutuhkan tambahan persamaan untuk bisa
menyelesaikannya. Tingkat atau derajat ketidaktentuan statis
(DKS), akan menentukan jumlah persamaan tambahan yang
dibutuhkan. Bilangan-bilangan yang tidak diketahui tersebut berupa
gaya luar (reaksi).
1
10/11/2014
Pendahuluan
(lanjutan)
Untuk mendapatkan persamaan tambahan tersebut struktur akan
dibuat menjadi statis tertentu dengan menghilangkan gaya
kelebihan yang ada (redundant), dan menghitung deformasi struktur
statis tertentu tersebut akibat beban yang ada. Setelah itu struktur
statis tertentu tersebut dibebani dengan gaya kelebihan yang
dihilangkan tadi, dan juga dihitung deformasinya. Deformasi adalah
defleksi atau rotasi dari suatu titik pada struktur.
Pendahuluan
(lanjutan)
Deformasi yang dihitung disini disesuaikan dengan gaya kelebihan
yang dihilangkan. Misal, jika gaya yang dihilangkan tersebut gaya
horisontal, maka yang dihitung defleksi horisontal pada lokasi gaya
yang dihilangkan tadi seharusnya bekerja. Jika gaya vertikal, yang
dihitung defleksi vertikal, sedangkan jika yang dihilangkan tersebut
berupa momen, maka yang dihitung adalah rotasi.
2
10/11/2014
Pendahuluan
(lanjutan)
Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya kelebihan
yang dikerjakan sebagai beban telah dihitung, maka dengan melihat
kondisi fisik dari struktur asli, disusun persamaan-persamaan
tambahan yang diperlukan :
• Untuk perletakan rol, maka defleksi vertikal perletakan harus
sama dengan nol (V = 0).
• Untuk perletakan sendi, maka defleksi vertikal maupun
horisontal sama dengan nol (V = H = 0).
• Untuk perletakan jepit, defleksi vertikal, defleksi horisontal dan
rotasi sama dengan nol (V = H = = 0).
Pendahuluan
(lanjutan)
Persamaan-persamaan tambahan ini disebut persamaan Consistent
Deformation, karena deformasi yang ada harus konsisten (sesuai)
dengan struktur aslinya. Setelah persamaan Consistent
Deformation disusun, maka gaya-gaya kelebihan dapat dihitung,
dan gaya yang lain dapat dihitung dengan persamaan
keseimbangan, setelah gaya-gaya kelebihan tadi didapat. Inilah
konsep dasar dari metode Consistent Deformation yang dipakai
untuk menyelesaikan struktur statis tak tertentu.
3
10/11/2014
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan perhitungan struktur statis tak tentu dengan
metode Consistent Deformation urutan langkah-langkah yang harus
dikerjakan adalah sebagai berikut :
1. Tentukan derajat ketidaktentuan statis (DKS) struktur .
2. Buat struktur menjadi statis tertentu dengan menghilangkan
gaya kelebihan (redundant) yang ada.
3. Hitung deformasi struktur statis tertentu tersebut akibat beban
yang ada.
4. Beban yang ada dihilangkan, gaya kelebihan dikerjakan sebagai
beban, dan dihitung deformasinya (jika gaya kelebihan lebih
dari satu, maka dikerjakan satu persatu secara bergantian).
Penyelesaian
(lanjutan)
5. Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya
kelebihan dari struktur statis tertentu tersebut dihitung dengan
memperhatikan kondisi struktur aslinya, yaitu struktur statis tak
tentu, dan disusun persamaan Consistent Deformation.
6. Dengan bantuan persamaan Consistent Deformation, gaya-gaya
kelebihan dapat dihitung. Setelah gaya-gaya kelebihan didapat,
gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan bantuan 3
persamaan keseimbangan yang ada.
4
10/11/2014
Penyelesaian
(lanjutan)
Catatan :
Deformasi yang dihitung, disesuaikan dengan gaya kelebihan
(redundant) yang dihilangkan.
• Gaya vertikal
→
defleksi vertikal (V)
• Gaya horisontal
→
defleksi horisontal (H)
• Momen
→
rotasi ()
Contoh 1
Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara I)
• R = 4 > 3 (kelebihan 1 R), struktur
statis tak tentu tingkat 1 (satu)
• RBV : sebagai gaya kelebihan
B : menjadi bebas
BV : defleksi yang dihitung
• Akibat beban yang ada, dihitung
defleksi vertikal di B (BV).
• Akibat gaya kelebihan (RBV) sebagai
beban dihitung defleksi vertikal di B
(BV RBV).
5
10/11/2014
Contoh 1 (lanjutan)
Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara I)
Struktur aslinya B adalah rol, sebelumnya defleksi di B sama
dengan nol, persamaan Consistent Deformation :
Δ =
Δ V + δ VR V =
Dari persamaan yang disusun, RBV dapat dihitung. Setelah RBV
didapatkan, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan
menggunakan persamaan keseimbangan.
Contoh 2 (lanjutan)
Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara II)
• R = 4 > 3 (kelebihan 1 R), struktur
statis tak tentu tingkat 1 (satu)
• RAM : sebagai gaya kelebihan
A : menjadi sendi
A : rotasi yang dihitung
• Akibat beban yang ada, dihitung rotasi
di A (AM).
• Akibat gaya kelebihan (RAM) sebagai
beban dihitung rotasi di A (AM RAM).
6
10/11/2014
Contoh 2 (lanjutan)
Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara II)
Struktur aslinya A adalah jepit, sebelumnya rotasi di A sama dengan
nol, persamaan Consistent Deformation :
θ =
θ M + φ MR M =
Dari persamaan yang disusun, RAM dapat dihitung. Setelah RAM
didapatkan, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan
menggunakan persamaan keseimbangan.
Catatan :
• dari kedua cara (contoh 1 dan 2), akan didapatkan hasil yang
sama.
Contoh 3
Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol dengan sokongan
• R = 4 > 3 (kelebihan 1 R), struktur
statis tak tentu tingkat 1 (satu)
• VB : sebagai gaya kelebihan
B : menjadi bebas
BV : defleksi yang dihitung
• Akibat beban yang ada :
VA = 1(8) + 1 = 9 t ()
MA = ½ (1)82 + 1(8) = 40 tm ()
7
10/11/2014
Contoh 3 (lanjutan)
Akibat beban yang ada :
Persamaan momen (Mx) :
C B : 0 x1 2
Mx = − x − x = − x
B A : 0 x2 6
Mx = − x +
−
x +
−x
=−
x
+ x +
Contoh 3 (lanjutan)
Akibat beban unit 1 t () di B :
VA = 1t ()
MA = -1 G 6 = - 6 tm
Persamaan momen (mx) :
C B : 0 x1 2
mx =
B A : 0 x2 6
mx = −x
8
10/11/2014
Contoh 3 (lanjutan)
Lendutan akibat beban yang ada :
Δ
V
=
S Mx mx
=
=+
EI
− x
x
EI
dx
−x
EI
+x
dx +
+ x
− x
+ x +
=+
EI
�
�
−x
()
dx
Lendutan akibat beban unit 1 t () di B
δ
V
=
=
S mx
=+
dx
EI
− x
EI
EI
x
dx
=+
��
�
()
Contoh 3 (lanjutan)
Struktur asli B adalah rol BV = 0
Persamaan Consistent Deformation :
Δ V + δ VV =
+ V = VB = 6,25 t ()
EI
EI
Persamaan Keseimbangan :
�� = � → V + V − − =
V + , = → �� = �, � t ()
��� = � → M + V × − × − × =
M + , =
→ �� = �, tm ()
� =�→ �=�
9
10/11/2014
Contoh 3 (lanjutan)
Terima kasih
atas Perhatiannya!
10