soal UN Matematika IPA tahun 2002-2014
UN SMA IPA 2003 Matematika
Kode Soal
Doc. Version : 2011-06 halaman 1
01. Persamaan kuadrat
(k + 2)x² - (2k - 1)x +k -1 = 0, mempunyai
akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua
persamaan tersebut adalah ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
9
8
8
9
5
2
2
5
1
5
02. Jika akar-akar persamaan kuadrat
3x² + 5x + 1 = 0 adalah dan , maka nilai
1
1
2
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2
sama dengan ....
19
21
23
24
25
03. Nilai sinus sudut terkecil segitiga yang sisinya
5cm, 6cm dan 21 adalah ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
5
1
6
1
5
1
6
1
3
21
21
5
5
5
1
04. Diketahui sudut lancip A dengan cos 2A= 3 .
Nilai tan A = ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
3
1
2
1
3
2
5
2
3
3
2
6
5
6
Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di www.zenius.net dengan memasukkan kode 1880 ke menu search.
Copyright © 2011 Zenius Education
UN SMA IPA 2003 Matematika, Kode Soal
doc. version : 2011-06 | halaman 2
o
o
05. Nilai sin 81 sin 21
sin 69o sin 171o
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
-5
-1
4
5
7
06. Untuk 0 ≤ x < 360, himpunan penyelesaian
dari sin xo
3 cos x
3 0 adalah ....
(A) {120, 180}
(B) {90, 210}
(C) {30, 270}
(D) {0, 300}
(E) {0, 300, 360}
07. Penyelesaian persamaan
8x
2
4x 3
1
32x
1
p dan q, dengan p > q.
Nilai p + 6q = ....
(A) -17
(B) -1
(C) 3
(D) 6
(E) 19
08. Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan:
2
3
log x
33 log x 2 0 , maka x 1 x 2 = ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2
3
8
24
27
09. Nilai x 2 2 xy y 2 yang memenuhi
persamaan:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2
1
6
3
x
y
2
5
adalah ....
1
3
5
7
9
Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di www.zenius.net dengan memasukkan kode 1880 ke menu search.
Copyright © 2011 Zenius Education
UN SMA IPA 2003 Matematika, Kode Soal
doc. version : 2011-06 | halaman 3
10. Jumlah deret geometri tak hingga
2
(A)
(B)
1
2
3
3
2
1
2
2
1
2
.... adalah ....
2 1
2 1
(C) 2
2
1
(D) 3
2
1
(E) 4
2
1
11. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 6 m,
terjadi pantulan ke-2, ke-3, ke-4, dan seterusnya dengan ketinggian pantulan 4 m, 8 m,
3
16
m,
dan
seterusnya.
Jarak
lintasan
yang
9
ditempuh bola sampai berhenti adalah ....
(A) 16 m
(B) 18 m
(C) 20 m
(D) 24 m
(E) 30 m
12. Dua buah dadu dilempar undi bersamasama. Peluang munculnya jumlah mata dadu
9 atau 10 adalah ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
5
36
7
36
8
36
9
36
11
36
13. Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang
dilempar undi satu kali bersama maka
peluang untuk memperoleh gambar pada
mata uang dan bilangan ganjil pada dadu
adalah ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
12
1
6
1
4
1
3
1
2
Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di www.zenius.net dengan memasukkan kode 1880 ke menu search.
Copyright © 2011 Zenius Education
UN SMA IPA 2003 Matematika, Kode Soal
doc. version : 2011-06 | halaman 4
f
10
14.
3
13,5 18,5 23,5 28,5 33,5
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Modus dari data
pada histogram di
samping adalah ....
6
4
nilai
25,0
25,5
26,0
26,5
27,0
15.
Kuartil bawah dari data
yang tersaji pada tabel
distribusi frekuensi di
samping adalah ....
(A) 66,9
(B) 66,6
(C) 66,2
(D) 66,1
(E) 66,0
16. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x+p
dan g(x) = 3x+120, maka nilai p = ....
(A) 30
(B) 60
(C) 90
(D) 120
(E) 150
17. Fungsi f : R→R didefinisikan sebagai
f(x)
2x - 1
x
3x 4
4
3
. Invers dari fungsi f
adalah f 1( x ) ....
4x 1
(A) 3x 2 , x
4x 1
(B) 3x 2 , x
4x 1
(C) 2 3x , x
4x 1
(D) 3x 2 , x
4x 1
(E) 3x 2 , x
18. Nilai dari
(A) -12
(B) 16
(C) 0
-2
3
2
3
2
3
2
3
-2
3
4 x2
lim
x
23
x2
....
5
(D) 6
(E) 12
Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di www.zenius.net dengan memasukkan kode 1880 ke menu search.
Copyright © 2011 Zenius Education
UN SMA IPA 2003 Matematika, Kode Soal
doc. version : 2011-06 | halaman 5
cos 2x
19. Nilai dari lim
cos x sin x
(A)
2
1
2
(B)
....
2
1
(C) 2 2
(D) 2
(E) 2 2
20. Fungsi f(x) = x³ + 3x² - 9x - 7 turun pada
interval ....
(A) 1 < x < 3
(B) -1 < x < 3
(C) -3 < x < 1
(D) x < -3 atau x > 1
(E) x < -1 atau x > 3
21. Interval x sehingga grafik fungsi
f(x) = 2x³ - 9x² +12x turun adalah ....
(A) x < -2 atau x > -1
(B) -2 < x < -1
(C) x < 1 atau x > 2
(D) 1 < x < 2
(E) -1 < x < 2
22. Sebuah peluru ditembakan vertikal ke atas.
Jika tinggi h metere setelah t detik
dirumuskan dengan
t3
h( t )
5 2
t
2
2t 10 , maka tinggi
maksimum yang dicapai peluru tersebut
adalah ....
(A) 26
(B) 18
(C) 16
(D) 14
(E) 12
23. Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y
dari sistem pertidaksamaan
4 x 2 y 60
2 x 4 y 48
adalah ....
x 0, y 0
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
120
116
112
118
114
Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di www.zenius.net dengan memasukkan kode 1880 ke menu search.
Copyright © 2011 Zenius Education
UN SMA IPA 2003 Matematika, Kode Soal
doc. version : 2011-06 | halaman 6
24. Diketahui segitiga ABC dengan A (1, 4, 6),
B (1, 0, 2), dan C (2, -1, 5). Titik P terletak
pada perpanjangan AB sehingga
AP : BP = 3 : 1. Panjang vektor yang diwakili
oleh PC adalah ....
(A) 3
(B) 13
(C) 3 3
(D) 35
(E) 43
25. Diketahui u
1
2 dan v
3
2
3 Proyeksi
1
skalar 2u + 3v pada v adalah ....
(A)
(B)
1
2
1
2
1
4
2
7
2
14
14
(C)
(D) 2 14
(E)
26. Salah satu garis singgung yang bersudut 120°
terhadap sumbu x positif pada lingkaran
dengan ujung diameter titik (7, 6) dan (1, -2)
adalah ....
(A) y
x 3 4 3 12
(B) y
x 3
4 3 8
(C) y
x 3 4 3 4
(D) y
x 3 4 3 8
(E) y
x 3 4 3 22
27. Persamaan elips dengan pusat yang sama
tetapi panjang sumbunya dua kali elips
( x 2 )2
3
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
( y 1)2
2
1 adalah ....
2x² + 3y² - 8x - 6y - 1 = 0
4x² + 9y² - 16x - 18y - 11 = 0
3x² + 2y² - 6x - 8y - 1 = 0
2x² + 3y ² - 8x - 6y - 13 = 0
12x² + 9y² - 32y 52 = 0
Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di www.zenius.net dengan memasukkan kode 1880 ke menu search.
Copyright © 2011 Zenius Education
UN SMA IPA 2003 Matematika, Kode Soal
doc. version : 2011-06 | halaman 7
28. Diketahui x² - 3x - 4 merupakan faktor dari
suku banyak x² - 4x³ - 7x² + ax + b.
Nilai a + b = ....
(A) -46
(B) -42
(C) -2
(D) 2
(E) 46
29. Kurva f(x) = (x - 2)² - 4 dan g(x) = -f(x),
maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f
dan g adalah ....
2
(A) 10 3 satuan luas
1
(B) 21 3 satuan luas
2
(C) 22 3 satuan luas
3
(D) 42 3 satuan luas
1
(E) 45 3 satuan luas
30. Daerah yang dibatasi kurva y = sin, 0 ≤x≤ π
dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x
sejauh 360°. Volum benda putar yang terjadi
adalah ....
(A)
4
(B)
2
satuan volum
satuan volum
2
(C)
4
(D)
(E)
2
2
satuan volum
2
satuan volum
satuan volum
37. Perhatikan gambar limas beraturan T ABCD,
P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik
tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai
sinus sudut antara bidang TPQ dengan
bidang TRS adalah ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2
5
3
5
4
5
3
5
4
5
5
5
Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di www.zenius.net dengan memasukkan kode 1880 ke menu search.
Copyright © 2011 Zenius Education
UN SMA IPA 2003 Matematika, Kode Soal
doc. version : 2011-06 | halaman 8
38. Penarikan kesimpulan dari:
I. p q
II. p q
III. p ~ q
~p
q ~r
q r
~r ~p
p r
q
Yang sah adalah ....
(A) Hanya I
(B) Hanya I dan II
(C) Hanya I dan III
(D) Hanya II dan III
(E) Hanya I dan III
39. Rasio suatu deret geometri tak berhingga
lim
adalah r
x
( x 2)
2 2x
2
6x 4
suku pertama
deret itu merupakan hasil kali skalar vektor
a
i
2j
2 dan b
2i
j
k . Jumlah deret
geometri tak berhingga tersebut = ....
(A)
(B)
1
4
1
3
4
3
(C)
(D) 2
(E) 4
40. Jika x dan y memenuhi persamaan:
2 2 log x
32 log y
(A)
1
4
2
2
log y
log x
1
4
5
5
, maka x, y = ....
2
1
(B) 2 2
(C) 2
(D) 2 2
(E) 4 2
Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di www.zenius.net dengan memasukkan kode 1880 ke menu search.
Copyright © 2011 Zenius Education
Kode Soal
Doc. Version : 2011-06 halaman 1
01. Persamaan kuadrat
(k + 2)x² - (2k - 1)x +k -1 = 0, mempunyai
akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua
persamaan tersebut adalah ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
9
8
8
9
5
2
2
5
1
5
02. Jika akar-akar persamaan kuadrat
3x² + 5x + 1 = 0 adalah dan , maka nilai
1
1
2
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2
sama dengan ....
19
21
23
24
25
03. Nilai sinus sudut terkecil segitiga yang sisinya
5cm, 6cm dan 21 adalah ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
5
1
6
1
5
1
6
1
3
21
21
5
5
5
1
04. Diketahui sudut lancip A dengan cos 2A= 3 .
Nilai tan A = ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
3
1
2
1
3
2
5
2
3
3
2
6
5
6
Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di www.zenius.net dengan memasukkan kode 1880 ke menu search.
Copyright © 2011 Zenius Education
UN SMA IPA 2003 Matematika, Kode Soal
doc. version : 2011-06 | halaman 2
o
o
05. Nilai sin 81 sin 21
sin 69o sin 171o
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
-5
-1
4
5
7
06. Untuk 0 ≤ x < 360, himpunan penyelesaian
dari sin xo
3 cos x
3 0 adalah ....
(A) {120, 180}
(B) {90, 210}
(C) {30, 270}
(D) {0, 300}
(E) {0, 300, 360}
07. Penyelesaian persamaan
8x
2
4x 3
1
32x
1
p dan q, dengan p > q.
Nilai p + 6q = ....
(A) -17
(B) -1
(C) 3
(D) 6
(E) 19
08. Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan:
2
3
log x
33 log x 2 0 , maka x 1 x 2 = ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2
3
8
24
27
09. Nilai x 2 2 xy y 2 yang memenuhi
persamaan:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2
1
6
3
x
y
2
5
adalah ....
1
3
5
7
9
Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di www.zenius.net dengan memasukkan kode 1880 ke menu search.
Copyright © 2011 Zenius Education
UN SMA IPA 2003 Matematika, Kode Soal
doc. version : 2011-06 | halaman 3
10. Jumlah deret geometri tak hingga
2
(A)
(B)
1
2
3
3
2
1
2
2
1
2
.... adalah ....
2 1
2 1
(C) 2
2
1
(D) 3
2
1
(E) 4
2
1
11. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 6 m,
terjadi pantulan ke-2, ke-3, ke-4, dan seterusnya dengan ketinggian pantulan 4 m, 8 m,
3
16
m,
dan
seterusnya.
Jarak
lintasan
yang
9
ditempuh bola sampai berhenti adalah ....
(A) 16 m
(B) 18 m
(C) 20 m
(D) 24 m
(E) 30 m
12. Dua buah dadu dilempar undi bersamasama. Peluang munculnya jumlah mata dadu
9 atau 10 adalah ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
5
36
7
36
8
36
9
36
11
36
13. Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang
dilempar undi satu kali bersama maka
peluang untuk memperoleh gambar pada
mata uang dan bilangan ganjil pada dadu
adalah ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
12
1
6
1
4
1
3
1
2
Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di www.zenius.net dengan memasukkan kode 1880 ke menu search.
Copyright © 2011 Zenius Education
UN SMA IPA 2003 Matematika, Kode Soal
doc. version : 2011-06 | halaman 4
f
10
14.
3
13,5 18,5 23,5 28,5 33,5
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Modus dari data
pada histogram di
samping adalah ....
6
4
nilai
25,0
25,5
26,0
26,5
27,0
15.
Kuartil bawah dari data
yang tersaji pada tabel
distribusi frekuensi di
samping adalah ....
(A) 66,9
(B) 66,6
(C) 66,2
(D) 66,1
(E) 66,0
16. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x+p
dan g(x) = 3x+120, maka nilai p = ....
(A) 30
(B) 60
(C) 90
(D) 120
(E) 150
17. Fungsi f : R→R didefinisikan sebagai
f(x)
2x - 1
x
3x 4
4
3
. Invers dari fungsi f
adalah f 1( x ) ....
4x 1
(A) 3x 2 , x
4x 1
(B) 3x 2 , x
4x 1
(C) 2 3x , x
4x 1
(D) 3x 2 , x
4x 1
(E) 3x 2 , x
18. Nilai dari
(A) -12
(B) 16
(C) 0
-2
3
2
3
2
3
2
3
-2
3
4 x2
lim
x
23
x2
....
5
(D) 6
(E) 12
Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di www.zenius.net dengan memasukkan kode 1880 ke menu search.
Copyright © 2011 Zenius Education
UN SMA IPA 2003 Matematika, Kode Soal
doc. version : 2011-06 | halaman 5
cos 2x
19. Nilai dari lim
cos x sin x
(A)
2
1
2
(B)
....
2
1
(C) 2 2
(D) 2
(E) 2 2
20. Fungsi f(x) = x³ + 3x² - 9x - 7 turun pada
interval ....
(A) 1 < x < 3
(B) -1 < x < 3
(C) -3 < x < 1
(D) x < -3 atau x > 1
(E) x < -1 atau x > 3
21. Interval x sehingga grafik fungsi
f(x) = 2x³ - 9x² +12x turun adalah ....
(A) x < -2 atau x > -1
(B) -2 < x < -1
(C) x < 1 atau x > 2
(D) 1 < x < 2
(E) -1 < x < 2
22. Sebuah peluru ditembakan vertikal ke atas.
Jika tinggi h metere setelah t detik
dirumuskan dengan
t3
h( t )
5 2
t
2
2t 10 , maka tinggi
maksimum yang dicapai peluru tersebut
adalah ....
(A) 26
(B) 18
(C) 16
(D) 14
(E) 12
23. Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y
dari sistem pertidaksamaan
4 x 2 y 60
2 x 4 y 48
adalah ....
x 0, y 0
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
120
116
112
118
114
Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di www.zenius.net dengan memasukkan kode 1880 ke menu search.
Copyright © 2011 Zenius Education
UN SMA IPA 2003 Matematika, Kode Soal
doc. version : 2011-06 | halaman 6
24. Diketahui segitiga ABC dengan A (1, 4, 6),
B (1, 0, 2), dan C (2, -1, 5). Titik P terletak
pada perpanjangan AB sehingga
AP : BP = 3 : 1. Panjang vektor yang diwakili
oleh PC adalah ....
(A) 3
(B) 13
(C) 3 3
(D) 35
(E) 43
25. Diketahui u
1
2 dan v
3
2
3 Proyeksi
1
skalar 2u + 3v pada v adalah ....
(A)
(B)
1
2
1
2
1
4
2
7
2
14
14
(C)
(D) 2 14
(E)
26. Salah satu garis singgung yang bersudut 120°
terhadap sumbu x positif pada lingkaran
dengan ujung diameter titik (7, 6) dan (1, -2)
adalah ....
(A) y
x 3 4 3 12
(B) y
x 3
4 3 8
(C) y
x 3 4 3 4
(D) y
x 3 4 3 8
(E) y
x 3 4 3 22
27. Persamaan elips dengan pusat yang sama
tetapi panjang sumbunya dua kali elips
( x 2 )2
3
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
( y 1)2
2
1 adalah ....
2x² + 3y² - 8x - 6y - 1 = 0
4x² + 9y² - 16x - 18y - 11 = 0
3x² + 2y² - 6x - 8y - 1 = 0
2x² + 3y ² - 8x - 6y - 13 = 0
12x² + 9y² - 32y 52 = 0
Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di www.zenius.net dengan memasukkan kode 1880 ke menu search.
Copyright © 2011 Zenius Education
UN SMA IPA 2003 Matematika, Kode Soal
doc. version : 2011-06 | halaman 7
28. Diketahui x² - 3x - 4 merupakan faktor dari
suku banyak x² - 4x³ - 7x² + ax + b.
Nilai a + b = ....
(A) -46
(B) -42
(C) -2
(D) 2
(E) 46
29. Kurva f(x) = (x - 2)² - 4 dan g(x) = -f(x),
maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f
dan g adalah ....
2
(A) 10 3 satuan luas
1
(B) 21 3 satuan luas
2
(C) 22 3 satuan luas
3
(D) 42 3 satuan luas
1
(E) 45 3 satuan luas
30. Daerah yang dibatasi kurva y = sin, 0 ≤x≤ π
dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x
sejauh 360°. Volum benda putar yang terjadi
adalah ....
(A)
4
(B)
2
satuan volum
satuan volum
2
(C)
4
(D)
(E)
2
2
satuan volum
2
satuan volum
satuan volum
37. Perhatikan gambar limas beraturan T ABCD,
P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik
tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai
sinus sudut antara bidang TPQ dengan
bidang TRS adalah ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2
5
3
5
4
5
3
5
4
5
5
5
Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di www.zenius.net dengan memasukkan kode 1880 ke menu search.
Copyright © 2011 Zenius Education
UN SMA IPA 2003 Matematika, Kode Soal
doc. version : 2011-06 | halaman 8
38. Penarikan kesimpulan dari:
I. p q
II. p q
III. p ~ q
~p
q ~r
q r
~r ~p
p r
q
Yang sah adalah ....
(A) Hanya I
(B) Hanya I dan II
(C) Hanya I dan III
(D) Hanya II dan III
(E) Hanya I dan III
39. Rasio suatu deret geometri tak berhingga
lim
adalah r
x
( x 2)
2 2x
2
6x 4
suku pertama
deret itu merupakan hasil kali skalar vektor
a
i
2j
2 dan b
2i
j
k . Jumlah deret
geometri tak berhingga tersebut = ....
(A)
(B)
1
4
1
3
4
3
(C)
(D) 2
(E) 4
40. Jika x dan y memenuhi persamaan:
2 2 log x
32 log y
(A)
1
4
2
2
log y
log x
1
4
5
5
, maka x, y = ....
2
1
(B) 2 2
(C) 2
(D) 2 2
(E) 4 2
Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di www.zenius.net dengan memasukkan kode 1880 ke menu search.
Copyright © 2011 Zenius Education