Rangkaian RL Arus Searah (1)
Rangkaian RL arus searah
Rizki Putra Prastio
6 Januari 2015
Bentuk rangkaian RL ditunjukkan Gambar 1. Pada umumnya induktor
terbuat dari lilitan kawat sehingga sulit untuk mendapatkan induktor murni
yang hanya memiliki nilai induktasi sebab induktor murni memiliki resistansi
sama dengan nol.
Gambar 1: Rangkaian RL arus searah
Tegangan pada kedua kaki induktor diberikan oleh
VL = −L
di(t)
dt
(1)
Berdasarkan persamaan diatas tegangan VL hanya akan muncul ketika ada
perubahan arus sehingga jika arus yang melalui suatu induktor bersifat tetap
(konstan) maka tegangan VL akan bernilai nol. Tanda negatif yang ada pada
persamaan menyiratkan bahwa tegangan yang dihasilkan induktor bersifat melawan perubahan yang diberikan. Jika arus membesar maka tegangan VL akan
menahan arus penyebabnya. Jika perubahan arus mengecil maka tegangan VL
akan memperkuat arus penyebabnya. Berdasarkan Kirchoff Voltage Law maka
kita dapatkan hubungan seperti berikut
VS
L
Z
VS
L
VS = VR + VL (t)
VL (t) = VS − VR
di(t)
= VS − i(t)R
L
dt
VS
R
di(t)
=
− i(t)
dt
L
L
di(t)
= dt
− i(t) R
L
Z
di(t)
= dt
− i(t) R
L
(2)
Kita gunakan metode integral substitusi untuk memperoleh solusi persamaan 2.
1
R
VS
− i(t)
L
L
du
R
=−
di
L
L
di = − du
R
Z
Z
L
du
= − dt
R
u
u=
L
(ln u + C) = −t
R
R
ln u = − t − C
L
−R
u = e L t−C
R
R
VS
− i(t) = e− L t e−C
L
L
Untuk keadaan awal t = 0 maka arus i = 0 sehingga
VS
R
−0
L
L
VS
L
R
VS
− i(t)
L
L
R
i(t)
L
R
i(t)
L
R
= e− L 0 e−C
= e−C
VS
L
VS − R t
−
e L
L
R
1 − e− L t
R
1 − e− L t
R
= e− L t
VS
L
VS
=
L
VS
i(t) =
R
=
Gambar 2: Grafik arus yang mengalir pada induktor terhadap waktu
2
(3)
Tegangan pada kedua kaki induktor adalah
VL (t) = VS − i(t)R
R
VS
VL (t) = VS − R
1 − e− L t
R
R
VL (t) = VS − VS 1 − e− L t
R
VL (t) = VS e− L t
(4)
Gambar 3: Grafik tegangan induktor terhadap waktu
Sesaat setelah saklar terhubung, terjadi perubahan arus yang besar, sehingga tegangan pada induktor (GGL balik) juga besar. Pada saat t = 0,
tegangan induktor sama dengan tegangan sumber VS tetapi arahnya berlawanan seolah-olah terdapat sumber tegangan lain yang terpasang berlawanan
dengan sumber tegangan utama (Gambar 4).
Gambar 4: Ilustrasi GGL balik yang dihasilkan induktor
Karena GGL balik sama dengan tegangan sumber tetapi arahnya berlawanan,
maka tidak ada arus yang mengalir pada saat t = 0. Besarnya GGL balik
ini akan menurun secara eksponensial seperti yang tampak pada Gambar 3.
Akibatnya arus yang mengalir pada induktor meningkat secara eksponensial
3
pula seperti yang tampak pada Gambar 2. Berdasarkan persamaan 3, arus
yang mengalir pada induktor pada waktu tak hingga sama dengan i(t) = VS /R
yang menunjukkan bahwa seolah-olah hanya ada rangkaian sumber tegangan
dan resistor saja.
4
Rizki Putra Prastio
6 Januari 2015
Bentuk rangkaian RL ditunjukkan Gambar 1. Pada umumnya induktor
terbuat dari lilitan kawat sehingga sulit untuk mendapatkan induktor murni
yang hanya memiliki nilai induktasi sebab induktor murni memiliki resistansi
sama dengan nol.
Gambar 1: Rangkaian RL arus searah
Tegangan pada kedua kaki induktor diberikan oleh
VL = −L
di(t)
dt
(1)
Berdasarkan persamaan diatas tegangan VL hanya akan muncul ketika ada
perubahan arus sehingga jika arus yang melalui suatu induktor bersifat tetap
(konstan) maka tegangan VL akan bernilai nol. Tanda negatif yang ada pada
persamaan menyiratkan bahwa tegangan yang dihasilkan induktor bersifat melawan perubahan yang diberikan. Jika arus membesar maka tegangan VL akan
menahan arus penyebabnya. Jika perubahan arus mengecil maka tegangan VL
akan memperkuat arus penyebabnya. Berdasarkan Kirchoff Voltage Law maka
kita dapatkan hubungan seperti berikut
VS
L
Z
VS
L
VS = VR + VL (t)
VL (t) = VS − VR
di(t)
= VS − i(t)R
L
dt
VS
R
di(t)
=
− i(t)
dt
L
L
di(t)
= dt
− i(t) R
L
Z
di(t)
= dt
− i(t) R
L
(2)
Kita gunakan metode integral substitusi untuk memperoleh solusi persamaan 2.
1
R
VS
− i(t)
L
L
du
R
=−
di
L
L
di = − du
R
Z
Z
L
du
= − dt
R
u
u=
L
(ln u + C) = −t
R
R
ln u = − t − C
L
−R
u = e L t−C
R
R
VS
− i(t) = e− L t e−C
L
L
Untuk keadaan awal t = 0 maka arus i = 0 sehingga
VS
R
−0
L
L
VS
L
R
VS
− i(t)
L
L
R
i(t)
L
R
i(t)
L
R
= e− L 0 e−C
= e−C
VS
L
VS − R t
−
e L
L
R
1 − e− L t
R
1 − e− L t
R
= e− L t
VS
L
VS
=
L
VS
i(t) =
R
=
Gambar 2: Grafik arus yang mengalir pada induktor terhadap waktu
2
(3)
Tegangan pada kedua kaki induktor adalah
VL (t) = VS − i(t)R
R
VS
VL (t) = VS − R
1 − e− L t
R
R
VL (t) = VS − VS 1 − e− L t
R
VL (t) = VS e− L t
(4)
Gambar 3: Grafik tegangan induktor terhadap waktu
Sesaat setelah saklar terhubung, terjadi perubahan arus yang besar, sehingga tegangan pada induktor (GGL balik) juga besar. Pada saat t = 0,
tegangan induktor sama dengan tegangan sumber VS tetapi arahnya berlawanan seolah-olah terdapat sumber tegangan lain yang terpasang berlawanan
dengan sumber tegangan utama (Gambar 4).
Gambar 4: Ilustrasi GGL balik yang dihasilkan induktor
Karena GGL balik sama dengan tegangan sumber tetapi arahnya berlawanan,
maka tidak ada arus yang mengalir pada saat t = 0. Besarnya GGL balik
ini akan menurun secara eksponensial seperti yang tampak pada Gambar 3.
Akibatnya arus yang mengalir pada induktor meningkat secara eksponensial
3
pula seperti yang tampak pada Gambar 2. Berdasarkan persamaan 3, arus
yang mengalir pada induktor pada waktu tak hingga sama dengan i(t) = VS /R
yang menunjukkan bahwa seolah-olah hanya ada rangkaian sumber tegangan
dan resistor saja.
4