Hubungan Dua Peubah atau Lebih

  Analisis Regresi 1

Pokok Bahasan :

  

Pengenalan Analisis Regresi

  Analisis Regresi „

  Analisis regresi merupakan alat statistika untuk mengevaluasi hubungan antara „ satu peubah dengan satu peubah lainnya, atau

  „ satu peubah dengan beberapa peubah lainnya

  ƒ Untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui secara sempurna

  Æ Dalam penerapannya lebih bersifat eksploratif Æ Mengakar pada pendekatan empirik (berdasarkan pada data)

  1.Dosis pupuk

  2.Banyaknya padi yg di- hasilkan /ha

  Diduga dosis pupuk mempengaruhi banyaknya padi yg dihasilkan/ha

  Dosis pupuk ditentukan dahulu, faktor-faktor lain yg mempengaruhi banyaknya padi diken- dalikan sehingga pengaruhnya konstan, ke- mudian diamati banyaknya padi yg dihasilkan

  1.Tinggi badan

  2.Berat badan Diduga tinggi badan dan berat badan memiliki hubungan

  Dimulai dengan mengamati tinggi badan da- hulu, disusul mengamati peubah yg dianggap relevan (berat badan), atau sebaliknya.

  1.Banyaknya barang terju- al/minggu

  2.Adanya hari libur/tidak

  3.Harga barang Diduga banyaknya ba- rang terjual/minggu dipe- ngaruhi oleh berbagai peubah, misalnya harga barang, ada/ tidaknya hari libur dlm minggu tsb

  Harga barang ditentukan lebih dahulu, faktor- faktor lain yg mempengaruhi banyaknya barang terjual dikendalikan sehingga pengaruhnya konstan, kemudian diamati banyaknya barang yg terjual pada minggu ada hari libur dan minggu tanpa hari libur

  1.Bobot badan

  2.Bobot jantung Diduga bobot badan dan bobot jantung memiliki hubungan

  Dimulai dengan mengamati bobot badan terlebih dahulu, segera disusul mengamati peubah yg dianggap relevan (dalam hal ini bobot jantung), atau sebaliknya.

  Hubungan Dua Peubah atau Lebih

PEUBAH KASUS PROSES PENGUMPULAN DATA

  Hubungan Dua Peubah atau Lebih PEUBAH PROSES PENGUMPULAN DATA JENIS HUBUNGANNYA

  1.Dosis pupuk

  2.Banyaknya padi yg dihasilkan / ha

  Dosis pupuk ditentukan dahulu, faktor-faktor lain yg mempenga- ruhi banyaknya padi dikendali- kan sehingga pengaruhnya tetap, kemudian diamati banyaknya padi yg dihasilkan

  Perubahan banyaknya padi yg dihasilkan/ha dipengaruhi oleh perubahan dosis pupuk Æ HUB SEBAB AKIBAT

  1.Tinggi badan

  2.Berat badan Dimulai dengan mengamati tinggi badan terlebih dahulu, segera disusul mengamati peubah yg dianggap relevan (dalam hal ini berat badan), atau sebaliknya.

  Pengamatan thdp kedua peubah dilakukan secara bersamaan. Su- lit untuk mengatakan bahwa peru- bahan satu peubah disebabkan oleh perubahan peubah lainnya Æ bukan HUB SEBAB AKIBAT Ingin diketahui kekuatan dan arah hubungannyaÆ HUB KUALITATIF lanjutan Hubungan Dua Peubah atau Lebih lanjutan

PEUBAH PROSES PENGUMPULAN DATA JENIS HUBUNGANNYA

  1.Banyaknya Harga barang ditentukan lebih dahu- Perubahan banyaknya barang ter- lu, faktor-faktor lain yg mempenga- barang yg terjual jual/minggu ruhi banyaknya barang terjual diken- dipengaruhi oleh perubahan

  

2.Adanya hari dalikan sehingga pengaruhnya kons- harga dan ada/tidaknya hari

libur/tidak tan, kemudian diamati banyaknya libur

  3.Harga barang yg terjual pada minggu ada Æ Hub SEBAB AKIBAT barang hari libur dan minggu tanpa hari libur

  

1.Bobot Dimulai dengan mengamati bobot Pengamatan thdp kedua pe-

badan badan terlebih dahulu, segera ubah dilakukan secara ber-

  

2.Bobot disusul mengamati peubah yg samaan. Sulit untuk menga-

jantung dianggap relevan (dalam hal ini takan bahwa perubahan sa-

bobot jantung), atau sebaliknya. tu peubah disebabkan oleh peubah lainnya.Æ bukan

  SEBAB AKIBAT. Ingin dike- tahui model matematisnya Æ HUB KUANTITATIF Sebutan Peubah PEUBAH JENIS HUBUNGANNYA SEBUTAN UNTUK PEUBAH

  1.Dosis pupuk

  2.Banyak- nya padi yg dihasil kan /ha Perubahan banyaknya padi yg dihasilkan/ha dipengaruhi oleh perubahan dosis pupuk Æ Hub SEBAB AKIBAT

  Peubah PENJELAS (X) : Dosis Pupuk Æ dosis pupuk mempengaruhi banyaknya padi yg dihasilkan Peubah RESPON

  (Y) : Banyaknya padi yg dihasilkan Æ banyaknya padi yg dihasilkan ber- gantung pd dosis pupuk

  1.Tinggi badan

  2.Berat badan Pengamatan thdp kedua peubah dilakukan secara bersamaan. Sulit untuk mengatakan bahwa perubahan satu peubah disebabkan oleh perubahan peubah lainnya Æ HUB KUALITATIF

  Peubah TETAP (X): Bisa keduanya Æ jika keragaman tinggi badan relatif kecil, maka tinggi badan bisa diang- gap peubah tetap Æ bisa dianggap bukan peubah acak Peubah TIDAK

  TETAP (Y) : Tergantung dari peubah apa yg dipilih sebagai peubah tetap. Æ nilainya beragam Æ merupakan peubah acak Sebutan Peubah

  1.Banyakny a barang terjual / minggu

  2.Ada/tidak nya hari libur

  3.Harga barang Perubahan banyaknya barang yg terjual dipenga- ruhi oleh perubahan harga dan ada/tidaknya hari libur Æ Hub SEBAB AKIBAT

  Peubah BEBAS (X):

  1.Harga barang Æ harga barang bebas ditentukan di awal

  2. Ada/tidaknya hari libur Æ Ada/tidaknya hari libur bebas ditentukan di awal

  Peubah TAK BEBAS (Y) : Banyaknya barang yg terjual Æ banyaknya barang yg terjual bergantung pd 1.harga barang 2.hari libur

  1.Bobot badan

  2.Bobot jantung Pengamatan thdp kedua peubah dilakukan secara bersamaan. Sulit untuk me- ngatakan bahwa perubahan satu peubah disebabkan oleh perubahan peubah lainnya Æ HUB KUANTITATIF

  Peubah BEBAS (X) : Bobot badan Æ melalui bobot badan ingin diramal bobot jantungnya

  Peubah TAK BEBAS (Y) : Bobot jantung Æ jika bobot badan diketahui bobot jantungnya bisa diramal

  lanjutan

PEUBAH JENIS HUBUNGANNYA SEBUTAN UNTUK PEUBAH

  Tujuan Analisis Regresi

JENIS HUBUNGANNYA SEBUTAN UNTUK PEUBAH TUJUAN

  Perubahan banyaknya padi yg dihasilkan/ha dipengaruhi oleh perubahan dosis pupuk Æ Hub SEBAB AKIBAT

  Peubah PENJELAS (X) : Dosis Pupuk Æ dosis pupuk mempengaruhi banyaknya padi yg dihasilkan

  Peubah RESPON (Y) : Banyaknya padi yg dihasilkan Æ banyaknya padi yg dihasil- kan bergantung pd dosis pupuk

  Menganalisis hu- bungan/pengaruh antara satu peu- bah numerik (do- sis pupuk) thdp sebuah peubah numerik lain (banyaknya padi)

  Pengamatan thdp berat badan & tinggi badan dilakukan secara bersamaan. Sulit untuk mengatakan bahwa peru- bahan satu peubah disebabkan oleh peubah lainnya Æ HUB KUALITATIF

  Peubah TETAP(X): Bisa keduanya Æ jika keragaman tinggi badan relatif kecil, maka tinggi badan adalah pe- ubah tetap Æ bisa dianggap bukan peubah acak

  Peubah TIDAK TETAP (Y) : Tergantung dari peubah apa yg dipilih sebagai peubah tetap.

  Æ nilainya beragam Æ peubah acak

  Menentukan hubungan antara peubah TETAP dan peubah TAK TETAP, serta menjelaskan kekuatan dan arah hubungannya. Perubahan banyaknya barang yg terjual dipengaruhi oleh perubahan harga dan ada/tidaknya hari libur Æ Hub SEBAB AKIBAT

  Peubah PENJELAS (X):

  1.Harga barang Æ harga barang mempengaruhi ba- nyaknya barang yg terjual

  2. Ada/tidaknya hari li- burÆ hari libur mem- pengaruhi banyaknya barang yg terjual

  Peubah RESPON (Y): Banyaknya ba- rang yg terjual Æ banyaknya barang yg terjual bergan- tung pd : 1.harga barang 2.hari libur

  Mengetahui peubah penjelas apa saja yg NYATA mem- pengaruhi peubah respon

  Pengamatan thdp bobot badan & bobot jantung di- lakukan secara bersama- an. Sulit untuk mengatakan bahwa perubahan satu peubah disebabkan oleh peubah lainnya Æ HUB KUANTITATIF

  Peubah BEBAS (X) : Bobot badan Æ melalui bobot badan ingin diprediksi bobot jantungnya

  Peubah TAK BEBAS (Y) : Bobot jantung Æ bobot jan- tung diprediksi jika bobot badannya diketahui

  Mencari formula kuan- titatif yg men- jelaskan peu- bah tak bebas Y sebagai fungsi dari pe- ubah bebas X

  Tujuan Analisis Regresi lanjutan

JENIS HUBUNGANNYA SEBUTAN UNTUK PEUBAH TUJUAN

  Model Deterministik vs Stokhastik Mis. Diketahui X= 1, Y= 3 Y= f(X) = 1 + 2 X

  X= 4, Y= 9 Scatterplot of Y vs X

  Berapa Y jika X= 2 ? Æ pasti Y= 5 ₉ Berapa Y jika X= 3 ? Æ pasti Y= 7 ₈ 100% kita percaya bahwa nilai ₇ Y= 5 dan Y= 7 adalah satu-satu-

_Y

₆ nya nilai untuk X= 2 dan X= 3 ₅ Æ Y nilainya pasti, bebas dr eror Æ Y bukan peubah acak _{3 4}

  1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 MODEL DETERMI NI STI K ^X Model Deterministik vs Stokhastik lanjutan

  X Y

  Untuk setiap dosis 1 2 , eror

  Y x = + =

• 1

  ε ε

  3

  pupuk yg dicoba- 1 2 , eror ke i y x

• i i i

  = ε ε = + +

  1 3,4

  kan, banyaknya padi yang dihasil-

  1 2,8

  kan diamati seba-

  2

  5 nyak 3 kali.

  Scatterplot of Y vs X

  2 5,4 ₁₀ Hasilnya pd tabel di 2 4,7 ₉ samping.

  3

  7 ₈ Ternyata hasilnya 3 7,3 ₇ (Y) tidak pasti.

  3 6,6 _{Y 6}

  Æ mengandung eror

  4

  9 ₅

  Æ Y Peubah Acak ₄

  4 9,3 ₃ 4 8,5 _{2 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 X} MODEL STOKHASTI K Model Regresi adalah Model Stokhastik

  1

  2 Y = x ε + + MI S. MODEL STOKHASTI K :

  1

  2 y x = + +

  ε i i i

  1 β =

  2 = β

  1 Y = β β + x ε + MAKA MODEL REGRESI -nya:

  1 y = β β ε + + x

  1 i i i

  PERSAMAAN GARI S REGRESI -nya : Y x

  = + β β

  1 PARAMETER

  Pada Analisis Regresi akan diduga berdasarkan data REGRESI

  Model Regresi adalah Model Stokhastik lanjutan

  Mis. untuk contoh dosis pupuk, Y

MODEL REGRESI

  menyebar Normal

  X Y Untuk X= 1

  Acaknya Y disebabkan

  1

  3

  karena acaknya eror

  1 3,4 1 2,8

  ε Bentuk sebaran Y =

  2

  5 2,8 3,0 3,4 Y

  bentuk sebaran eror

  2 5,4 Untuk X= 2 2 4,7

  Memeriksa bentuk sebaran Y = memeriksa bentuk sebaran eror

  4,7 5,0 5,4 Y Model Regresi adalah Model Stokhastik lanjutan

  Y

  Y 2,8 3 3,4 4,7

5 5,4 6,6

7 7,3 8,5 9 9,3

  X

  1

  1

  1

  2

  2

  2

  3

  3

  3

  4

  4

  4 Data

  Dosis Pupuk

  Rataan Y = 1 + 2 X Nilai Harapan Nilai Tengah

  Model Regresi adalah Model Regresi adalah Model Stokhastik Model Stokhastik lanjutan

  Y

  9 GARI S REGRESI

  7 PERSAMAAN GARI S REGRESI

  5 Y = 1 + 2 X

  3 MODEL REGRESI

  1

  1

  2 X Y

  X = + +

  ε

  1

  2

  3

  4

  Analisis Regresi PENGERTI AN PERTAMA ANALI SI S REGRESI

  Scatterplot of Y vs X ₁₀ Merupakan pencarian tempat ₉ kedudukan atau lokasi dari ₈ rataan Y untuk berbagai nilai X ₇ Lokasi rataan Y untuk berbagai _{Y 6} nilai X dapat dihubungkan oleh _{4 5} suatu garis Æ GARI S REGRESI ₃ Pola GARI S REGRESI : ₂

• Garis LURUS (linier) _{1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0}
_X Garis LENGKUNG (kuadratik) &
• dsb

  Analisis Regresi lanjutan

  PENGERTI AN KE-DUA ANALI SI S REGRESI Merupakan usaha untuk ₁₃ Scatterplot of Y vs X2 mengepas suatu kurva terhadap _{11 12} sekumpulan data ₁₀ Bentuk persamaan garisnya tidak terlalu dipersoalkan.

  Y _{9 8} Yang menjadi perhatian utama ₇ adalah koefisien garisnya ₆ Koefisien garisnya memiliki _{30 40 50 60 70 80} makna

  X2

  I : S H E O R T G N E O R C

  IS

  I A

  IS G L A A B N R A E N B A-IPB

  A

  Kasus 1: Pencemaran udara Sulfur adalah salah satu komponen kimiawi pencemaran udara. Untuk mengetahui kandungan sulfur dalam udara, volume deposit sulfur yang terperangkap di dalam alat kolektor khusus selama 1 bulan diukur.

  Hujan adalah agen utama yang memindahkan sulfur dari atmosfir sehingga kemudian terperangkap dalam alat tersebut.

  Oleh karenanya, diperkirakan banyaknya sulfur yang terperangkap di dalam alat kolektor pada suatu bulan tertentu akan bergantung bukan hanya pada kosentrasinya selama bulan tersebut saja namun juga pada besarnya curah hujan yang diukur oleh peubah prepitasi

  TUJUAN : Menduga banyaknya sulfur melalui peubah lainnya, yaitu peubah besarnya curah hujan Pebuah bebas (X): Peubah tak bebas (Y): besarnya curah hujan yang diukur banyaknya sulfur yang terperang- oleh peubah prepitasi kap dalam suatu bulan tertentu

  Kasus 2 : Konsumsi Listrik

Laju konsumsi listrik (kilowatt/rumah tangga) adalah suatu ukuran

yang diajukan untuk membandingkan volume listrik rumah tangga

dari bulan tertentu ke bulan berikutnya. Keefektifan besaran ini sebagai ukuran konsumsi listrik perlu dipertanyakan.

  

Salah satu cara untuk mengecek keefektifannya adalah melihat

hubungan pemakaian listrik pada suatu rumah tangga untuk dua

bulan berurutan yang kondisi penerangan dan pemanasannya kira-

kira sama.

  TUJUAN : Menentukan keeratan hubungan antara satu peubah (pemakaian listrik di bulan ke-1) dengan peubah lainnya (pemakaian listrik pd bulan ke-2) Peubah bebas (X): Peubah tak bebas (Y):

  

Pemakaian listrik pada suatu ru- pemakaian listrik pada suatu ru-

mah tangga pada bulan pertama mah tangga pada bulan kedua.

  Kasus 3: Pencemaran Udara oleh Asap Mobil

  

Dua ukuran pencemaran asap mobil yang diperoleh dalam suatu

penelitian, adalah CO (persentase emisi total) dan HC (ppm), yang

diukur ketika mesin dalam keadaan stasioner.

Diduga kedua ukuran ini berkorelasi positif, sebab mesin yang

kondisinya buruk akan menghasilkan gas pencemar dengan

kandungan yang tinggi, sedangkan mesin yang kondisinya baik akan

menunjukkan kandungan yang rendah untuk kedua gas tersebut.

  TUJUAN : Menentukan keeratan dan arah hubungan antara peubah CO dan peubah HC yg dihasilkan oleh sebuah mobil Peubah bebas (X): Peubah tak bebas (Y): CO (persentase emisi total) HC (ppm)

  Kasus 4: Uji Hormon dg Bahan Kimia Kadaluwarsa

Beberapa contoh hormon diuji dengan menggunakan bahan

kimia yang telah kadaluwarsa. Ketika kesalahan ini disadari,

14 contoh diuji kembali menggunakan bahan kimia yg benar.

Karena uji ini mahal, diharapkan ada hubungan linier yang

kuat antara hasil yang tidak benar dengan hasil yang benar

agar bisa digunakan peramalan linier nilai uji yang benar dari

nilai uji yang salah.

  

TUJUAN : Mencari formula kuantitatif yg menjelaskan peubah tak

bebas Y sebagai fungsi dari peubah bebas X Æ Meramal Y jika X diketahui

  Peubah bebas (X): Peubah tak bebas (Y): Hasil uji yang salah Hasil uji yang benar

  Kasus 5 : Penambahan Tenaga Kerja Manajer sebuah perusahaan “pengiriman paket” menambah tenaga kerja musiman, setiap terjadi permintaan jasa yang melebihi beban kerja ketiga pegawai tetapnya. Untuk mengecek keefektifan penambahan tenaga kerja ini, ia mencatat total output kerja pegawai-pegawainya (banyaknya

paket yg dikirim) pada berbagai hari selama berbagai periode,

dengan berbagai banyaknya pegawai TUJUAN : Menetukan besar dan arah hubungan linier antara peubah banyaknya pegawai dan peubah banyaknya paket yg dikirim Peubah bebas (X): Peubah tak bebas (Y): Banyaknya pegawai Banyaknya paket yg dikirim

  Kasus 6: Kepadatan Produk Akhir Kadar air campuran basah suatu produk diperkirakan berpengaruh pada kepadatan produk akhirnya.

  Dalam suatu percobaan, kadar air campuran dikendali- kan dan kemudian kepadatan produk akhirnya diukur.

  TUJUAN : Menganalisis pengaruh antara satu peubah nu- merik (kadar air campuran) thdp sebuah peubah numerik lain (kepadatan produk akhir)

  Peubah bebas (X): Peubah tak bebas (Y):

Kadar air campuran Kepadatan produk akhir

  Kasus 7 : Bobot Jantung

Dalam percobaan kedokteran yang meneliti pengaruh suatu

obat terhadap suatu organ dalam seekor hewan, banyaknya

obat yang harus diberikan biasanya diatur sesuai dengan

ukuran organ tersebut.

  

Untuk percobaan thdp binatang hidup, ukuran organ harus

diduga dari ukuran-ukuran yang teramati seperti bobot badan.

  

Misalnya untuk menduga bobot jantung kucing berdasarkan

bobot badannya. Bobot badan diukur dalam kg sedangkan

bobot jantung dalam gram. TUJUAN : Menduga suatu peubah (bobot jantung kucing) melalui peubah lainnya (bobot badan)

  Peubah tak bebas (Y): Peubah bebas (X): Bobot jantung Bobot badan

  Kasus 8 : Kekuatan Tembikar Suatu penelitian tentang daya tahan tembikar dilakukan dengan cara membakar potongan-potongan tembikar yang berbeda-beda tebalnya pada suhu yang berbeda, dan kemudian merendamnya ke dalam air selama beberapa waktu.

  Berat kering tembikar ditentukan sebelum perendaman. Berat basah diukur pada akhir periode tes. Dengan mengurangkan berat kering dari berat basah, maka banyaknya air yang diserap tembikar bisa dihitung. Selanjutnya diukur kekuatan (sampai pecah) tembikar tersebut.

Masalah yang dihadapi adalah ingin mengetahui apakah kekuatan tembi-

kar dipengaruhi oleh suhu, banyaknya air yg diserap, dan tebal tembikar.

  

TUJUAN : Ingin menyeleksi peubah bebas yang dianggap penting, yang

mempengaruhi kekuatan tembikar Peubah bebas (X) : Peubah tak bebas (Y) : Suhu (X1), banyaknya air yang

  Kekuatan tembikar diserap (X2), dan tebal tembikar(X3) Analisis Regresi meliputi : Pengumpulan Data Berpasangan

  Pencarian Pola Garis Pendugaan Persa- maan Regresi I nterpretasi Model

  & Parameter Pendugaan Parameter Pengujian

ketidakpasan

model Pendugaan Parameter Pemeriksaan Asumsi

  Pemeriksaan Asumsi Pengujian Parameter

  Penanganan penyimp asumsi Penanganan penyimp asumsi Penanganan penyimp asumsi Penanganan penyimp asumsi Pemeriksaan Asumsi Pemeriksaan Asumsi