Barisan Dan Deret Tak Hingga
Barisan Dan Deret
Tak Hingga
Matematika Wajib
Kelas XI
Disusun oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 2018/2019 SMA Santa Angela
Pengantar:
Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat
dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini
berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika
akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.Tujuan Pembelajaran : 1. Memahami notasi sigma dengan baik.
2. Menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada pengertian barisan dan deret tak hingga dengan tekun.
3. Mengingat kembali konsep barisan dan deret .
4. Menyelesaikan persoalan-persoalan yang terkait dengan barisan dan
deret dengan tekun.5. Memahami deret konvergen dan tak konvergen.
Peta Konsep :
Barisan dan deret Tak Hingga Konvergensi
Notasi Sigma Deret
Konsep Barisan dan Menghitung Barisan Dan Deret Tak Hingga
Deret
A. Prasyarat 1.
Misal diketahui pola : B, U, R, S, A, B, U, R, S, A, B, ...
Berdasarkan barisan tersebut, Tentukan :
a. Suku ke
- – 15
b. Suku ke
- – 18
c. Suku ke
- – 20
d. Suku ke
- – 1.000
e. Suku ke
- – 1.009 2.
U 7 5 n . Suku-suku suatu barisan bilangan memenuhi rumus : n
Tentukan :
a. Suku ke
- – 100
b. Jumlah 100 suku pertama
2
3. Jika jumlah n suku pertama suatu barisan adalah S 3 n 4 . n
Tentukan suku ke – 200.
Ingat : Barisan Aritmatika :
1. disebut barisan aritmatika jika Un
Barisan U1, U2, U3, ..., Un, ....- Un-1 = konstan. Un disebut unsur ke n barisan itu, dan konstanta tersebut
disebut beda , yang dinotasikan dengan b.
2. merupakan barisan aritmatka
Jika U1, U2, U3, ..., Un, ....dengan beda b dan unsur pertama U1 = a, maka rumus unsur ke n dari
barisan itu adalah Un = a + (n - 1)b
3. merupakan barisan aritmatka,
Jika U1, U2, U3, ..., Un, ....maka U1 + U2 + U3 + ... + Un, ....disebut deret aritmatika. Un disebut suku
ke n dari deret itu.4. Jumlah n suku deret aritmatika dengan beda b dan unsur pertama U1 = a
1
1 n a U n a n b
( ) ( 2 ( 1 ) )
n
adalah Sn = atau Sn = .2
2 Barisan Geometri : U n 1.
konstan Barisan U1, U2, U3,..., Un,...disebut barisan geometri jika U n
1 dengan n = 2, 2, 3,.... Konstanta pada barisan geometri di atas disebut rasio dari barisan itu dan sering dinotasikan dengan r.
2. Rumus unsur ke n barisan geometri U1, U2, U3, U4,..., Un,.... dengan n
- 1
U1 = a dan rasio r adalah: Un = ar
3. merupakan barisan geometri dengan
Jika U1, U2, U3, ..., Un,.... unsur pertama adalah a = U1 dan rasio r, maka
U1 + U2 + U3 + ... + Un + ....disebut deret geometri dengan
n- 1
Un = ar
4. Rumus jumlah n suku pertama deret geometri dengan suku pertama a dan rasio
r adalah:n n
a r a r( 1 ) ( 1 ) S S n n untuk r < 1 atau untuk r > 1 r r
1
1 Jika n menuju tak hingga Sn berhingga, maka deret yang bersangkutan disebut deret konvergen, dan jika tidak demikian disebut deret divergen.
a adalah S n = r
1
B. Notasi Sigma Perhatikan jumlahan bilangan-bilangan berikut.
1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7. 2. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12.
1
1
1 3. .
3
9
27 4. 1 + 3 + 5 + 7 + 9.
Jumlahan bilangan-bilangan dari deretan bilangan yang mempunyai pola dapat dituliskan dengan notasi (dibaca: sigma), sehingga jumlahan bilangan diatas dapat ditulis kembali :
7 n
1
2
3
4
5
6
7 1.
n
1
6 n
2
4
6
8
10
12
2 2.
n
1
3
1
1
1
1 3. n
3
9 27 n
3
1
5 n
1
3
5
7 9 (
2 1 ) 4.
n
1
Beberapa sifat notasi sigma R
Jika m dan n adalah bilangan asli, dengan m ,maka berlaku: ≤ n dan c n n n
( a b ) a b 1. k k k k k m k m k m n n
2. ca c a k k k m k m
n p p a a a 3. k k k k m k n
1 k m n
c ( n m 1 ) c 4.
, c Є R, c = konstanta k m n n p n n p
a a a a
5. atau k k p k k p k m k m p k m k m p
n n n n
2
2
2 6. ( a b ) a
2 a . b b k k k k k k k m k m k m k m
5 Ex. 1 k k
1 Nyatakan dalam bentuk penjumlahan k
1
5 k k 1
1 1 1
2 2 1
3 3 1
4
4 1 5 5
1 k
1 1 2 2 3 3 4 4 5
5
6
2
6
12
20
30 Ex. 2 Tulislah bentuk penjumlahan berikut dalam notasi sigma:
a. 2+ 4 + 6 + 8 + 10 = 2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 4 + 2 x 5 =2(1 + 2 + 3 + 4 + 5)
5 = 2 k
1
2
3
4
b.
2
3
4
5
1
2
2
3
3
4
4 1 1 1
1
1
1
2
1
3
1
4
1
4 k
1 k k
1
1 k
5
2
4
3
3
4
2
c. ab a b a b a b
1
6
1
2
6
2
3
6
3
4
6
4 a b a b a b a b
4 k 6 k
a b k
1 Ex. 3
Tentukan nilai dari :
10
a. p p
1
6
2
b. 2 n n
3
5
c. 2 k 1 k
1
5
3 n 2 2 n 3
d. n
1
1 n
4
2
e. 3 k
4 k
2 Ex. 4
Buktikan : n n n
2
2 2 k 4 4 k 16 k 16 n
k 1 k 1 k
1 Ex. 5 Ubahlah batas bawah sigma menjadi 4 dari notasi sigma berikut:
10 6 k
6 2 k
10
4 k
2 k b.
2 6 k 1 k
2
6 k 1 6 k13 k
4
2 1 k
6
4 2 k
a.
C. Deret Khusus dalam Notasi Sigma
- Deret Bilangan Asli Himpunan bilangan asli {1, 2, 3, 4, 5,....,n} Suku ke- n adalah
U n
- Deret Kuadrat Bilangan Asli
Himpunan kuadrat bilangan asli
n
1 n
2 1 n n
6
1 i n 1 i
2
3
1 S n
3
3
3 ,...., n 3 ,
2 ,
1
3
,sehingga dapat ditulis :
2
n 1 n
1 i
2
1 S n
, sehingga dapat ditulis :
n 1 i n 1 n
2
2
2 1 n n
2
2 ,...., n 3 ,
2 ,
1 Suku ke-n adalah
2 n
U n
1 n
2
- Deret Kubik Bilangan Asli Himpunan kuadrat bilangan asli
1
=
2
13
12
1 2 ....
2
3
1
2
12
2
2 ....2
1
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
13 1 i
13 1 i
2
2 1 i 4 i
4
13
2
1
13
13
=
13 1 i
4
4 = 13 1 i
4 i
13 1 i
2 1 i 2 i
2
13 1 i
13 1 i 13 1 i
4 =
4 i
2 1 i 4 i
13 1 i
2
13 1 i
4 =
2
2 n 1 n n
2
23
3 4 ....
2
1
2
2
2
2
2
2
2
Ex. 7 Berapakan nilai dari
25
26 Jawab :2 . Tentukan jumlah dari suku ke-50 sampai suku ke-60.
Ex. 6 Diketahui barisan : 1, 4, 9,16, 25, 36, ...., n
1 i
2
3 1 n n
2 n 1 i
, sehingga dapat ditulis :
1 S
2
24
2
2
24 26
2 4 ....
25
23
1 3 ....
2
2
2
2
2
2
2
2
25 26 =
24
23
3 4 ....
2
1
2
2
2
2
2
2
=351
D. Barisan dan Deret Tak Hingga
Misal : Barisan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...., 100 dinamakan barisan berhingga.
1
1
1 Barisan bilangan 1 , , , ,.... dinamakan barisan tak hingga.
2
3
4 Bagaimana dengan deret?? Deret bilangan merupakan penjumlahan suku-suku barisan.
Misal : barisan u , u , u , u ...
1
2
3
4 Deret : u u u u ...
1
2
3
4 Ex. 8 Tentukan suku ke-2, suku ke-5, dan suku ke 12 jika diketahui
1 u n
2 n
1
Soal latihan
01. UN-SMK-TEK-04-17 Diketahui deret : 3 + 5 + 7 + 9 + ....
Jumlah 5 suku yang pertama adalah....
A. 24
B. 25
C. 35
D. 40
E. 48
02. UN-SMK-TEK-14-15 Diketahui barisan aritmatika suku ke-4 = 17 dan suku ke-9 = 39. Suku ke-41 adalah....
A. 165
B. 169
C. 185
D. 189
E. 209
03. UN-SMK-PERT-04-17 Diketahui barisan aritmatika 27, 24, 21, ....
Jumlah 20 suku pertama adalah....
60 A. 30 B.
C. 540
D. 840
E. 1.100
04. UN-SMK-TEK-03-15 Diketahui barisan bilangan 7, 11, 15, 19, ....
Suku ke-n barisan bilangan itu adalah ....
2 A.
6 – n B. 1 – 3(n + 1)
C. 1
- – 4(n + 1)
D. 7 – 3(n – 1)
E. 7 – 4(n – 1)
05. UN-SMK-PERT-03-15 7, 11, 15, 19, ....
Diketahui barisan bilangan Suku ke-n barisan bilangan itu adalah ....
2 A.
6 – n B. 1 – 3(n + 1) C.
1
- – 4(n + 1) D.
7 – 3(n – 1) E. 7 – 4(n – 1)
06. UN-BIS-SEK-07-27
2 Suku ke-5 deret aritmatika yang jumlah n suku pertamanya Sn = 2n – n adalah....
A. 16
B. 17
C. 20
D. 21
E. 45
07. UN-BIS-SEK-07-29
Seorang petani memetik buah coklat setiap hari dan mencatatnya, ternyata banyak buah coklat yang dipetik pada hari ke-n memenuhi Un = 30 + 10n. Banyaknya buah coklat yang dipetik selama 20 hari pertama adalah....
A. 1.900 buah
B. 2.300 buah
C. 2.700 buah
D. 2.760 buah
E. 2.840 buah
08. EBTANAS-SMK-TEK-01-17
Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlah jeruk yang yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama adalah....
A. 2.000 buah
B. 1.950 buah
C. 1.900 buah
D. 1.875 buah
E. 1.825 buah
09. UN-SMK-TEK-05-11
Diketahui barisan aritmatika U
5 = 5 dan U 10 = 15. Suku ke-20 barisan tersebut adalah....
A. 320
B. 141
C. 35
D. -35
E. -41
10. EBTANAS-SMK-TEK-01-16
Dari suatu barisan aritmatika diketahui U
10 = 41 dan U 5 = 21. U 20 barisan tersebut adalah....
A. 69
B. 73
C. 77
D. 81
E. 83
11. EBTANAS-SMK-BIS-02-11
Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku keempat adalah 7 dan jumlah suku keenam dan ke delapan adalah 23. besar suku keduapuluh adalah....
A. 21
B. 30
C. 31
D. 41
E. 60
12. UN-SMK-PERT-04-15
Diketahui barisan aritmatika suku kelima 21 dan suku kesepuluh 41, suku kelimapuluh barisan aritmatika tersebut adalah....
A. 197
B. 198
C. 199
D. 200
E. 201
13. UN-SMK-PERT-05-11
Suku kesepuluh dan ketiga suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 2 dan 23. Suku keenam barisan tersebut adalah....
A. 11
B. 14
C. 23
D. 44
E. 129
14. UN-SMK-TEK-06-10 7, maka suku kedelapan = ....
Barisan aritmatika suku ketiga = 16 dan suku keenam =
A. 1
B. 10
C. 22
D. 64
E. 92
15. UN-SMK-BIS-0612 Jumlah semua bilangan genap antara 10 dan 100 yang habis dibagi 3 adalah....
A. 810
B. 864
C. 1.665
D. 2.420
E. 2.530
16. EBTANAS-SMK-TEK-01-18
Jika suku pertama suatu barisan geometri = 16 dan suku ketiga = 36, maka besar suku kelima adalah....
A. 81
B. 52
C. 46
D. 46
E. 81
17. UN-SMK-BIS-04-14
Seorang karyawan perusahaan diberi upah pada bulan pertama sebesar Rp 600.000,00. Karena rajin, jujur dan terampil maka pada setiap bulan berikutnya upahnya ditambah Rp 10.000,00. Upah karyawan tersebut pada bulan ke-12 adalah....
A. Rp. 610.000,00
B. Rp. 612.000,00
C. Rp. 710.000,00
D. Rp. 720.000,00
E. Rp. 7.860.000,00
18. UN-SMK-BIS-03-13
Pada tahun pertama seorang karyawan mendapat gaji pokok Rp 300.000,00 sebulan. Jika setiap tahun gaji pokoknya dinaikkan sebesar Rp 25.000,00 maka jumlah gaji pokok tersebut selama 10 tahun pertama adalah....
A. Rp. 37.125.000,00
B. Rp. 38.700.000,00
C. Rp. 39.000.000,00
D. Rp. 41.125.000,00
E. Rp. 49.500.000,00
19. UN-SMK-TEK-03-16
Diketahui barisan geometri dengan suku pertama = 4 dan suku kelima = 324, maka jumlah delapan suku pertama deret yang bersesuaian adalah....
A. 6.560
B. 6.562
C. 13.120
D. 13.122
E. 13.124
20. UN-BIS-SEK-07-28
Adi memiliki kelinci yang setiap 3 bulannya bertambah menjadi 3 kali lipat. Jika banyak kelinci pada akhir bulan Maret 2003 diperkirakan mencapai 216 ekor, maka kelinci Adi pada akhir bulan juni 2002 adalah....
A. 8 ekor
B. 27 ekor
C. 72 ekor
D. 200 ekor
E. 210 ekor
21. UN-SMK-TEK-04-16
Diketahui barisan geometri suku ke-5 = 162 dan suku ke-2 = 6, maka rasio barisan tersebut adalah....
A. 3
B. 2
1 C.
3
1 D.
2 E. 3
22. UN-SMK-BIS-03-14
Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke-5 adalah 25 dan suku ke-7 adalah 625. Suku ke-3 barisan teersebut adalah....
1 A.
25
1 B.
5 C. 0
D. 1
E. 5
23. UN-SMK-PERT-05-12
Jumlah tak hingga dari deret geometri
1
5 12 + 8 + + .... adalah.....
3 A. 18
B. 24
1 C.
25
3 D. 36
E. ~
24. UN-BIS-SEK-07-30
2 Jika jumlah tak hingga dari deret geometri adalah 18 dan rasionya , maka suku
3 pertamanya adalah....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
25. EBTANAS-SMK-BIS-02-12
Sebuah deret geometri terdiri atas 8 suku. Jumlah 3 suku pertama 210 dan jumlah 3 suku terakhir 6.720. Jumlah dua suku pertama deret tersebut adalah....
A. 10
B. 15
C. 30
D. 60
E. 90
26. UN-SMK-PERT-04-16
1 Suatu barisan geometri diketahui suku kedua = 2 sedangkan suku keenam = ratio positif
8 barisan geometri tersebut adalah....
1 A.
4
1 B.
2
1 C.
4
1 D.
2 E. 2
27. UN-SMK-TEK-05-12
32 Jumlah deret geometri tak hingga dari 8 + 16 + + ....
9
3 A. 48
B. 24
C. 19,2
D. 18
E. 16,9
28. UN-TEK-06-11
1 Diketahui jumlah deret tak hingga = 156 sedangkan suku pertamanya = 125 maka
4 rasionya.....
1 A.
3
1 B.
4
1 C.
5
4 D.
5
5 E.
4
29. UN-SMK-BIS-05-10
Diketahui jumlah deret tak terhingga = 10 dan suku pertamanya 2. Rasio dari deret tersebut adalah....
1 A.
5
4 B.
5
1 C.
5
4 D.
5
5 E.
4 30.
SKALU ‘ 76 Tiga buah bilangan a, b, dan c merupakan deret hitung, maka .....
2 A. b =
1 (c – a)
2
2 B. b = (a + c)
2 C. b = 1 (a + c)
2 D. b = 1 (a + c)
2 E. b = 1 (a + c)
2 31.
PP ‘ 80 / UMPTN ‘ 96
Jika b, n, dan s berturut-turut adalah beda, banyaknya suku dan jumlah n suku pertama dari deret hitung, maka suku pertama dapat dinyatakan dalam b, n, dan s sebagai .....
s
1 a ( n 1 ) b
A.
n
2 s 1 a ( n
1 ) b
B.
n
2 s 1 a ( n
1 ) b
C.
n
2 2 s 1 a ( n
1 ) b
D.
n
2 2 s 1 a ( n
1 ) b
E.
n
2
32. PP ‘ 80 / UMPTN ‘ 96
Dari sebuah deret aritmatika (deret hitung) diketahui suku ketiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku kelima dan ketujuh sama dengan 36. Jumlah 10 suku yang pertama adalah .....
A. 98
B. 115
C. 140
D. 150
E. 165 33.
PP ‘ 80
Dari deret hitung diketahui jumlah 4 suku pertama sama dengan 17 dan jumlah 8 suku pertama sama dengan 58. Suku pertama dari deret tersebut adalah .....
A. 1
1 B. 1
2 C. 2
D. 3
E. 4 34.
SKALU ‘ 77 Diketahui suatu deret hitung 84, 80 1 , .....
2 Suku ke-n akan menjadi nol, bila n = .....
A. 20
B. 24
C. 25
D. 100
E. 35.
SKALU ‘ 76 Jumlah k buah bilangan ganjil yang berurutan dimulai dari 1 ialah .....
2 A. 1 k
2
B. k
- 2
C. k 1 k D.
2 1 k E.
4 36.
SIPENMARU ‘ 87 Jumlah n bilangan asli pertama yang genap adalah .....
A. n + 1
2 B. 2n
C. 1 n
2
2 D. n + n
2
1 n
E. + n
2 37.
SIPENMARU ‘ 87
Suatu deret aritmatika mempunyai suku pertama 4 dan beda 2. Jika jumlah n suku pertama adalah 180, maka n = .....
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15
E. 18 38.
SIPENMARU ‘ 86 Perhatikan barisan bilangan 500, 465, 430, 395,..
Suku negatifnya yang pertama adalah .....
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
E. 25
39. UMPTN ‘ 89
Tentang deret hitung 1, 3, 5, 7, ..... diketahui bahwa jumlah n suku pertama adalah 225, maka suku ke-n adalah .....
A. 25
B. 35
C. 31
D. 27
E. 29 40.
SIPENMARU ‘ 86 Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, ....., 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah .....
A. 21
B. 22
C. 42
D. 43
E. 68 41.
SKALU ‘ 78
Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan. Bilangan ini bersama bilangan semula membentuk deret hitung. Jumlah deret hitung adalah .....
A. 952
B. 884
C. 880
D. 816
E. 768 42.
UMPTN ‘ 91
Jumlah k suku pertama deret
n 1 n 2 n
3 ..... dan seterusnya adalah ..... n n n
A. k{2n
- – (k – 1)}
1 B. {n
- – (k – 1)}
n
2 k
C. {2n
- – (k + 1)}
2 n k
D. {2n
- – (k – 1)}
n
E. nk {n
- – (k – 1)} 43.
UMPTN ‘ 91
1
3 5 ..... ( 2 n 1 ) 115
Penyelesaian yang bulat positif dari persamaan adalah
2
4 6 ..... 2 n 116
.....
A. 58
B. 115
C. 116
D. 230
E. 231 44.
UMPTN ‘ 95
Tiga bilangan merupakan barisan aritmatika. Jika jumlah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya 1536 maka bilangan terbesarnya adalah .....
A. 12
B. 16
C. 18
D. 21
E. 24 45.
UMPTN ‘ 93 Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7 adalah .....
A. 45.692
B. 66.661
C. 73.775
D. 80.129
E. 54.369 46.
SIPENMARU ‘ 85
Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 150 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 7 adalah .....
A. 2382
B. 2392
C. 2402
D. 2412
E. 2422 47.
UMPTN ‘ 92
Sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmatika. Jika sisi miring 40, maka sisi yang terpendek sama dengan .....
A. 8
B. 16
C. 20
D. 24
E. 32 48.
SIPENMARU ‘ 88
Jika S n menyatakan jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika, maka S n + 3 n + 2 + 3S n + 1 n = .....
- – 3S – S
A. n kali suku pertama deret
B. n kali beda deret
C. suku pertama deret
D. beda deret
E. konstan sama dengan nol 49.
SKALU ‘ 77
Bila pembayaran sebesar Rp. 880,00 diangsur berturut-turut tiap bulan sebesar Rp. 25,00, Rp. 27,00, Rp. 29,00 dan seterusnya maka akan lunas dalam .....
A. 10 bulan
B. 20 bulan
C. 35 bulan
D. 40 bulan
E. 44 bulan 50.
PP ‘ 83 n
Jumlah n suku yang pertama suatu deret aritmatika adalah S n = (3n – 17)
2 Rumus untuk suku ke-n deret ini adalah .....
A. 3n
- – 10
B. 3n – 8
C. 3n
- – 6
D. 3n
- – 4
E. 3n – 2 51.
UMPTN ‘ 89
2 Jumlah n suku pertama suatu deret didefinisikan sebagai S n = 3n – 4n. Jika U n adalah
suku ke-n, maka U 10 = .....
A. 43
B. 53
C. 67
D. 147
E. 240 52.
UMPTN ‘ 91
Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatatnya. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus U = 80 + 20n. Banyaknya
n jeruk yang dipetik selama 18 hari yang pertama adalah .....
A. 4840 buah
B. 4850 buah
C. 4860 buah
D. 4870 buah
E. 4880 buah
53. PP ‘ 81
Jika k + 1, k – 1, k – 5 membentuk deret geometri maka harga yang dapat diberikan pada k ialah .....
A. 2
B. 2
C. 3 3 D.
E. 4 54.
UMPTN ‘ 95
3
m
Jika suku pertama deret geometrik adalah dengan m > 0, sedang suku ke-5 adalah
2 m , maka suku ke-21 adalah .....
3
2
8 A. m m
3
2
6 B. m m
3
2
4 C. m m
3
2
2 D. m m
3
2 E. m 55.
PP ‘ 79
3
x x
Jika U n suku ke-n suatu deret ukur, dengan U
1 = dan U 2 = , maka U 5 sama dengan .....
3 A. x
2 B. x
- 2
C. x
- 1
D. x
E. x 56.
PP ‘ 79 4
Suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri (deret ukur) berturut-turut adalah a
x
52 dan a . Jika suku kedelapan ialah a , maka x sama dengan ..... A. 32
B. 16
C. 12
D. 8
E. 4 57.
UMPTN ‘ 92
2 Suatu deret geometri mempunyai suku pertama a dan pembanding log (x
- – 3). Deret ini mempunyai limit bila x memenuhi .....
A. 3 < x < 4
B. 3 < x < 5
C. 2,5 < x < 5
D. 3,5 < x < 5
E. 4 < x < 5 58.
PP ‘ 81 n
Suku ke-n suatu deret geometri adalah 4 . Maka jumlah takhingga deret tersebut sama dengan .....
A. 3
B. 2
C. 1 D.
1
2 E.
1
3 59.
UMPTN ‘ 96
Suku-suku suatu barisan geometri takhingga adalah positif, jumlah suku U + U = 45 dan
1
2 U 3 + U 4 = 20, maka jumlah suku-suku barisan itu adalah .....
A. 65
B. 81
C. 90
D. 135
E. 150
60. UMPTN ‘ 92
Jika jumlah takhingga deret
1
1
a + 1 + + ..... adalah 4a, maka a sama dengan ..... +
2 a a
4 A.
3
3 B.
2 C. 2
D. 3
E. 4 61.
UMPTN ‘ 95
3 kali Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian
4 tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus-menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah .....
A. 60 m
B. 70 m
C. 80 m
D. 90 m
E. 100 m 62.
SKALU ‘ 78
Seorang berjalan lurus dengan kecepatan tetap 4 km/jam selama jam pertama. Pada jam kedua kecepatan dikurangi menjadi setengahnya, demikian seterusnya, setiap jam kecepatan menjadi setengah kecepatan jam sebelumnya. Berapa km kah jarak terjauh yang dapat dicapai orang tersebut ? A. tak tentu
B. 8 km
C. 10 km
D. 12 km
E. tak terhingga
63. UM PTN ‘ 95
2 n Carilah n supaya 3 + 3 + ..... + 3 = 120.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5 64.
UMPTN ‘ 94
Jika suku pertama deret geometri takhingga adalah 1, sedang jumlah suku-suku yang bernomor ganjil = 2, maka jumlah deret dengan rasio yang positif adalah ....
4 A.
4
5
3 B.
3
6
3 C.
3
5
2 D.
2
2
2 E.
2
3
65. SIPENMARU ‘ 88 Tiga buah bilangan berurutan yang berjumlah 12 merupakan suku-suku deret aritmatika.
Jika bilangan yang ketiga ditambah 2, maka diperoleh deret geometri. Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah .....
A. 0 atau 24
B. 0 atau 48
C. 12 atau 24
D. 24 atau 36
E. 36 atau 48
66. UMPTN ‘ 89
Pada 1 Januari 1980 Budi menabung di bank Rp. 20.000,00 dengan suku bunga 20% per tahun. Demikian pula pada 1 Januari tahun-tahun berikutnya sampai 10 kali. Tabungan Budi pada tahun 1990 menjadi .....
10 A. (1,2 – 1,2)(100.000) rupiah
11 B. (1,2
- – 1)(100.000) rupiah
10 C. (1,2
- – 1)(100.000) rupiah
10 D. (1,2 – 1)(120.000) rupiah
11 E. (1,2
- – 1)(120.000) rupiah
- –soal berikut ini pada buku tugasmu!
1. Hitunglah jumlah deret geometri takhngga berikut!
1
1
a. 3 + 1 + + …
c. -3 + 1 - + …
3
3
4
4 ...
b. 8 – 4 + 2 – 1 + …
d. 4 +
3
9
2 2. Diketahui suku pertama suatu deret geometri adalah 6 dan rasio sama dengan .
3 Hitunglah jumlah tak hingga sukunya!
3. Jika suatu deret geometri tak hingga diketahui jumlahnya 3 dan suku pertama sama dengan 4, hitunglah besar rasio deret tersebut!
4. Nyatakan dalam bentuk pecahan bemtuk decimal berikut
a. 0,1 c.
41414… 1,123123123…
b. 0,888…
d. 2,131313…
5. Mobil bergerak lurus dengan kecepatan 60 km/jam selama jam pertama. Pada jam kedua kecepetannya berkurang menjadi dua pertiganya.Demikian seterusnya, setap
2
jam kecepatannya menjadi kecepatan sebelumnya.Berapa km jarak trjauh yang
3
dapat dicapai oleh mobil trsebut?
6. Sebuah bola dijatuhkan dari ketnggian 18 m, saat mengenai lantai , bola memantul
2
mencapai ketinggian dari aktinggian sebelumnya. Tentukan panjang lintasan bola
3
sampai berhenti