Kelas 10 SMA Matematika Guru

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

  MATEMATIKA Buku Guru

  Buku Guru Hak Cipta © 2013 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang _{TIDAK DIPERDAGANGKAN MILIK NEGARA} Disklaimer:

  Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka

implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah

koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal

penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki,

diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman.

Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

  Katalog Dalam Terbitan (KDT) Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

  Matematika : buku guru / Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

  — Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2013. xxii, 426 hlm. : ilus. ; 25 cm. Untuk Kelas X

  ISBN 978-602-282-026-0(jilid lengkap)

  ISBN 978-602-282-027-7 (jilid 1)

1. Matematika — Studi dan Pengajaran

  I. Judul

  II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan 510

Kontributor Naskah : Bornok Sinaga, Pardomuan J.N.M.S. Sinambela, Andri Kristianto

Sitanggang, Tri Andri Hutapea, Sudianto Manulang, Lasker

  Pengarapan Sinaga, Mangara Simanjorang, dan Yuza Terzalgi Bayuzetra. Penelaah : Agung Lukito dan Sisworo. Penyelia Penerbitan : Politeknik Negeri Media Kreatif, Jakarta.

  Cetakan Ke-1, 2013 Disusun dengan huruf Times New Roman, 11 pt.

  

Kata Pengantar

Matematika adalah bahasa universal untuk menyajikan gagasan atau pengetahuan secara formal

dan presisi sehingga tidak memungkinkan terjadinya multi tafsir. Penyampaiannya adalah dengan

membawa gagasan dan pengetahuan konkret ke bentuk abstrak melalui pendefinisian variabel dan

parameter sesuai dengan yang ingin disajikan. Penyajian dalam bentuk abstrak melalui matematika akan mempermudah analisis dan evaluasi selanjutnya.

Permasalahan terkait gagasan dan pengetahuan yang disampaikan secara matematis akan dapat

diselesaikan dengan prosedur formal matematika yang langkahnya sangat presisi dan tidak

terbantahkan. Karenanya matematika berperan sebagai alat komunikasi formal paling efisien. Perlu

kemampuan berpikir kritis-kreatif untuk menggunakan matematika seperti uraian di atas: menentukan

variabel dan parameter, mencari keterkaitan antar variabel dan dengan parameter, membuat dan

membuktikan rumusan matematika suatu gagasan, membuktikan kesetaraan antar beberapa rumusan

matematika, menyelesaikan model abstrak yang terbentuk, dan mengkonkretkan nilai abstrak yang diperoleh.

Buku Matematika Kelas X untuk Pendidikan Menengah ini disusun dengan tujuan memberi pengalaman

konkret-abstrak kepada peserta didik seperti uraian diatas. Pembelajaran matematika melalui buku

ini akan membentuk kemampuan peserta didik dalam menyajikan gagasan dan pengetahuan konkret

secara abstrak, menyelesaikan permasalahan abstrak yang terkait, dan berlatih berfikir rasional, kritis dan kreatif.

Sebagai bagian dari Kurikulum 2013 yang menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi

sikap, pengetahuan dan keterampilan, kemampuan matematika yang dituntut dibentuk melalui

pembelajaran berkelanjutan: dimulai dengan meningkatkan pengetahuan tentang metode-metode

matematika, dilanjutkan dengan keterampilan menyajikan suatu permasalahan secara matematis dan

menyelesaikannya, dan bermuara pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan.

Buku ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan peserta didik untuk mencapai kompetensi

yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, peserta didik

diberanikan untuk mencari dari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya.

Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap peserta didik dengan

ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan- kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam.

Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka dan terus dilakukan perbaikan dan penyempurnaan.

Untuk itu, kami mengundang para pembaca memberikan kritik, saran dan masukan untuk perbaikan

dan penyempurnaan pada edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami ucapkan terima kasih.

Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka (2045). Jakarta, Mei 2013 Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Mohammad Nuh Bapak, Ibu guru kami yang terhormat, banyak hal yang sudah kita lakukan sebagai usaha

membelajarkan peserta didik dengan harapan, mereka berketuhanan, berperikemanusiaan,

berpengetahuan, dan berketerampilan melalui pendidikan matematika. Harapan dan tugas mulia ini

cukup berat, menuntut tanggung jawab yang tidak habis-habisnya dari generasi ke generasi.

  Banyak masalah pembelajaran matematika yang kita hadapi, bagaikan menelusuri sebuah

lingkaran dengan titik-titik masalah yang tak berhingga banyaknya. Tokoh pendidikan matematika

Soedjadi dan Yansen Marpaung menyatakan, kita harus berani memilih/menetapkan tindakan dan

menghadapi resiko untuk meningkatkan kualitas pendidikan matematika di setiap sekolah tempat

guru melaksanakan tugas profesionalitasnya. Artinya, guru sebagai orang yang pertama dan yang

utama bertindak sebagai pengembang kurikulum yang mengenal karakteristik siswa dengan baik,

dituntut bekerjasama memikirkan jalan keluar permasalahan yang terjadi. Pola pembelajaran yang

bagaimana yang sesuai dengan karakteristik matematika dan karakteristik peserta didik di sekolah

Bapak/Ibu ?.

  Salah satu alternatif, kita akan mengembangkan pembelajaran matematika berbasis paham

konstruktivisme. Buah pikiran ini didasari prinsip bahwa: (1) setiap anak lahir di bumi, mereka telah

memiliki potensi, (2) cara berpikir, bertindak, dan persepsi setiap orang dipengaruhi budaya, (3)

matematika adalah produk budaya, yaitu hasil konstruksi sosial dan sebagai alat penyelesaian

masalah kehidupan, dan (4) matematika adalah hasil abstraksi pikiran manusia. Untuk itu diperlukan

perangkat pembelajaran, media pembelajaran, asesmen otentik dalam pelaksanaan proses

pembelajaran di kelas.

  Model pembelajaran yang menganut paham konstruktivistik yang relevan dengan karakteristik

matematika dan tujuan pembelajaran matematika cukup banyak, seperti (1) model pembelajaran

berbasis masalah, (2) pembelajaran kontekstual, (3) pembelajaran kooperatif dan banyak model

pembelajaran lainnya. Bapak/Ibu dapat mempelajarinya secara mendalam melalui aneka sumber

pembelajaran.

  Pokok bahasan yang dikaji dalam buku petunjuk guru ini, antara lain: (1) eksponen dan logaritma,

(2) persamaan dan pertidaksamaan linier, (3) sistem persamaan dan pertidaksamaan linier, (4)

matriks, (5) relasi dan fungsi, (6) barisan dan deret, (7) persamaan dan fungsi kuadrat, (8) limit

dan (9) peluang yang tertera dalam kurikulum 2013. Berbagai konsep, aturan dan sifat-sifat dalam

matematika ditemukan melalui penyelesaian masalah nyata, media pembelajaran, yang terkait

dengan materi yang diajarkan. Seluruh materi yang diajarkan berkiblat pada pencapaian kompetensi

yang ditetapkan dalam kurikulum matematika 2013. Semua petunjuk yang diberikan dalam buku ini

hanyalah pokok-pokoknya saja. Oleh karena itu, Bapak dan Ibu guru dapat mengembangkan dan

menyesuaikan dengan keadaan dan suasana kelas saat pembelajaran berlangsung.

  Akhirnya, tidak ada gading yang tak retak. Rendahnya kualitas pendidikan matematika adalah

masalah kita bersama. Kita telah diberi talenta yang beragam, seberapa besar buahnya yang

dapat kita persembahkan padaNya. Taburlah rotimu di lautan tanpa batas, percayalah kamu akan

mendapat roti sebanyak pasir di tepi pantai. Mari kita lakukan tugas mulia ini sebaik-baiknya, semoga

buku petunjuk guru ini dapat digunakan dan bermanfaat dalam pelaksanaan proses pembelajaran

matematika di sekolah.

  Jakarta, Pebruari 2013 Tim Penulis

  

Surat untuk Guru ............................................................................................................. iv

Daftar Isi ........................................................................................................................... v

Deskripsi Singkat Model Pembelajaran Berbasis Konstruktivistik ................................... x

Pedoman Penyusunan Rencana Pembelajaran .............................................................. xv

Fase Konstruksi Matematika ........................................................................................... xviii

Contoh Analisis Topik ................................................................................................ xix

Peta Konsep Matematika SMP Kelas X .......................................................................... xxi

  b. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar .......................... 23

  

4. Pertidaksamaan Linear ....................................................................... 63

  3. Aplikasi Nilai Mutlak Pada Persamaan Linier ...................................... 62

  

2. Persamaan Linear ............................................................................... 53

Uji Kompetensi 2.1 ............................................................................................ 60

  1. Menemukan konsep Nilai Mutlak ....................................................... 48

  

Bab 2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear ....................................................... 46

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 46 B. Peta Konsep .............................................................................................. 47 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 48

  

10. Sifat-sifat Logaritma ............................................................................ 37

Uji Kompetensi 1.3 ............................................................................................ 43

Penutup.................. ........................................................................................... 44

  9. Menemukan Konsep Logaritma .......................................................... 32

  c. Merasionalkan Penyebut Berbentuk Akar ................................... 23 Uji Kompetensi 1.2 ............................................................................................ 29

  a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar ................ 22

  

Bab 1 Eksponen dan Logaritma ............................................................................... 1

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 1 B. Peta Konsep .............................................................................................. 2 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 3

  8. Operasi Pada Bentuk Akar .................................................................. 22

  7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat .............................. 21

  6. Bentuk Akar ......................................................................................... 20

  5. Pangkat Pecahan ................................................................................ 16 Uji Kompetensi 1.1 ............................................................................................ 18

  4. Sifat-Sifat Pangkat Bulat Positif .......................................................... 10

  3. Pangkat 0 ............................................................................................ 10

  2. Pangkat Bulat Negatif ......................................................................... 9

  1. Menemukan konsep Eksponen ........................................................... 3

  5. Aplikasi Nilai Mutlak pada Pertidaksamaan Linear ............................. 67 Uji Kompetensi 2.2 ............................................................................................ 69 Penutup ................................................................................................ 71

  

Bab 3 Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear .......................................... 73

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 73 B. Peta konsep ............................................................................................... 74 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 75

  1. Menemukan konsep Sistem Persamaan linear dua variabel .............. 75 Uji Kompetensi 3.1 ............................................................................................ 87

  2. Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linear tiga variabel ............ 88 Uji Kompetensi 3.2 ............................................................................................ 97

  3. Penyelesaian Sistem Persamaaan Linear ......................................... 99

  a. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem

Persamaan Linear Dua variabel ................................................... 99

b. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem

Persamaan linear Tiga Variabel ................................................... 106

  Uji Kompetensi 3.3 ............................................................................................ 111

  4. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel ...................................... 114 Uji kompetensi 3.4 ............................................................................................ 118 Penutup ................................................................................................ 120

  

Bab 4 Matriks ................................................................................................ 122

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 122 B. Peta Konsep .............................................................................................. 123 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 124

  1. Menemukan Konsep Matriks ............................................................... 124

  

2. Jenis-Jenis Matriks .............................................................................. 131

  

3. Transpos Matriks ................................................................................. 134

  4. Kemandirian Dua Matriks .................................................................... 137 Uji Kompetensi 4.1 ............................................................................................ 139

  

5. Memahami Operasi Sederhana Matriks serta Menerapkannya

Dalam Pemecahan Masalah ............................................................... 141

a. Operasi Hitung pada Matriks ........................................................ 141 Uji Kompetensi 4.2 ............................................................................................ 152

  6. Determinan dan Invers Matriks ........................................................... 154 Uji Kompetensi 4.3 ............................................................................................ 164 Penutup ................................................................................................ 167

  

Bab 5 Relasi dan Fungsi ........................................................................................... 168

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 168 B. Peta Konsep .............................................................................................. 169 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 170

  1. Menemukan Konsep Relasi ................................................................ 170

  2. Beberapa sifat Relasi .......................................................................... 176

  3. Menemukan Konsep Fungsi ............................................................... 179 Uji Kompetensi 5.1 ............................................................................................ 189 Penutup ................................................................................................ 191

  

Bab 6 Barisan dan Deret ........................................................................................... 192

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 192 B. Peta Konsep .............................................................................................. 193 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 194

  1. Menemukan Pola Barisan dan Deret .................................................. 194

  2. Menemukan Konsep Barisan dan Deret Aritmatika ............................ 201

  

a. Barisan Aritmatika ........................................................................ 201

  

b. Induksi Matematika ...................................................................... 207

  

c. Deret Aritmetika ............................................................................ 208

Uji Kompetensi 6.1 ............................................................................................ 213

  3. Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri ............................. 214

  

a. Barisan Geometri ........................................................................ 214

  

b. Deret Geometri ............................................................................ 216

Uji Kompetensi 6.2 ............................................................................................ 220 Penutup ................................................................................................ 221

  

Bab 7 Persamaan dan Fungsi Kuadrat .................................................................... 222

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. 222 B. Peta Konsep .............................................................................................. 223 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 224

  

1. Persamaan Kuadrat ............................................................................ 224

a Menemukan Konsep Persamaan Kuadrat Satu Peubah .............. 224 Uji Kompetensi 7.1 ............................................................................................ 236

  

b. Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat ................................ 237

  c. Menemukan Rumus Untuk Menentukan Hasil Jumlah dan Hasil Kali

Akar-akar Persamaan Kuadrat ..................................................... 241

d. Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar x1 dan x2 ...................... 242 Uji Kompetensi 7.2 ............................................................................................ 243

  

2. Fungsi Kuadrat ..................................................................................... 244

  a. Menemukan Konsep Fungsi Kuadrat ........................................... 244 Uji Kompetensi 7.3 ............................................................................................ 255 b. Grafik Fungsi Kuadrat .................................................................. 256

  c. Hubungan Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat ................... 263 Uji Kompetensi 7.4 ............................................................................................ 264 Penutup ................................................................................................ 265

  

Bab 8 Trigonometri ................................................................................................ 267

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 267 B. Peta Konsep .............................................................................................. 268 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 269

  1. Ukuran Sudut (Derajat dan Radian) ..................................................... 269 Uji Kompetensi 8.1 ............................................................................................ 273

  2. Konsep Dasar Sudut ........................................................................... 274

  3. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku .......................... 277

  Uji Kompetensi 8.2 ............................................................................................ 280

  4. Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa ............................... 282

  5. Perbandingan Trigonometri untuk sudut 30 , 45 , 60 .......................... 286

  6. Grafik Fungsi Trigonometri .................................................................. 295 Uji Kompetensi 8.3 ............................................................................................ 300 Penutup ................................................................................................ 302

  

Bab 9 Geometri ............................................................................................... 304

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 304 B. Peta Konsep .............................................................................................. 305 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 306

  1. Menemukan Konsep Jarak Titik, Garis, dan bidang ............................ 306

  

a. Kedudukan Titik ............................................................................ 306

  

b. Jarak Antara Titik dan Titik ........................................................... 308

  

c. Jarak Titik ke Garis ....................................................................... 311

  

d. Jarak Titik ke Bidang .................................................................... 314

  e. Jarak antara Dua Garis dan Dua Bidang yang Sejajar ................ 318 Uji Kompetensi 9.1 ............................................................................................ 319

  2. Menemukan Konsep Sudut pada Bangun Ruang ............................... 320

  a. Sudut antara Dua Garis dalam ruang ........................................... 323

  b. Sudut antara Garis dan Bidang pada Bangun Ruang .................. 325

  c. Sudut antara Dua Bidang pada Bangun Ruang ........................... 329 Uji Kompetensi 9.2 ............................................................................................ 332 Penutup ................................................................................................ 335

  

Bab 10 Limit Fungsi ................................................................................................ 337

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 337 B. Peta Konsep .............................................................................................. 338 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 339

  1. Menemukan Konsep Limit Fungsi ........................................................ 339

  2. Sifat-Sifat Limit Fungsi ........................................................................ 349

  3. Menentukan Limit Fungsi .................................................................... 355 Uji Kompetensi 10.1 .......................................................................................... 361 Penutup ................................................................................................ 363

  

Bab 11 Statistika ................................................................................................ 365

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 365 B. Peta Konsep .............................................................................................. 366 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 367

  

1. Data Tunggal ....................................................................................... 367

Uji Kompetensi 11.1 .......................................................................................... 378

  2. Penyajian Data Kelompok ................................................................... 380 Uji Kompetensi 11.2 .......................................................................................... 386 Penutup ................................................................................................ 387

  

Bab 12 Peluang ................................................................................................ 389

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 389 B. Peta Konsep .............................................................................................. 390 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 391

  1. Menemukan Konsep Peluang dengan Frekuensi Relatif .................... 391

  2. Pengertian Percobaan, Kejadian, Titik Sampel, dan ruang Sampel ... 396

  3. Cara Penyajian dan Penentuan Ruang Sampel ................................. 399 Uji Kompetensi 12.1 .......................................................................................... 409

  4. Peluang Komplemen Suatu Kejadian ................................................. 410 Uji Kompetensi 12.2 .......................................................................................... 414 Penutup ................................................................................................ 416

  

Petunjuk Teknis Pelaksanaan Remedial dan Pengayaan ........................................... 417

  A. Pengertian dan Prosedur Pelaksanaan Pembelajaran Remedial dan Pengayaan .......................................................................... 417 B. Tujuan Pembelajaran Remedial dan Pengayaan ...................................... 420

  C. Soal untuk Penilaian Kompetensi Siswa .................................................... 420

  D. Bentuk Pelaksanaan Pembelajaran Remedial dan Pengayaan ................ 423

  E. Materi Pembahasan Dalam Pembelajaran Remedial ................................ 424

  F. Materi Pembahasan Dalam Pembelajaran Pengayaan ............................. 424

Daftar Pustaka .............................................................................................................. 425

  

DESKRIPSI SINGKAT MODEL PEMBELAJARAN

BERBASIS KONSTRUKTIVISTIK

  Model pembelajaran yang diterapkan dalam buku ini, dilandasi teori pembelajaran yang menganut paham konstruktivistik yang memberi perhatian pada aspek-aspek kognisi dan mengangkat berbagai masalah real world yang sangat mempengaruhi aktifitas dan perkembangan mental siswa selama proses pembelajaran dengan prinsip bahwa, (1) setiap anak lahir di bumi, mereka telah memiliki potensi, (2) cara berpikir, bertindak, dan persepsi setiap orang dipengaruhi nilai budayanya, (3) matematika adalah hasil konstruksi sosial dan sebagai alat penyelesaian masalah kehidupan, dan (4) matematika adalah hasil abstraksi pikiran manusia.

  Pembelajaran matematika yang diharapkan dalam praktek pembelajaran di kelas adalah (1) pembelajaran berpusat pada aktivitas siswa, (2) siswa diberi kebebasan berpikir memahami masalah, membangun strategi penyelesaian masalah, mengajukan ide-ide secara bebas dan terbuka, (3) guru melatih dan membimbing siswa berpikir kritis dan kreatif dalam menyelesaikan masalah, (4) upaya guru mengorganisasikan bekerjasama dalam kelompok belajar, melatih siswa berkomunikasi menggunakan grafik, diagram, skema, dan variabel, (5) seluruh hasil kerja selalu dipresentasikan di depan kelas untuk menemukan berbagai konsep, hasil penyelesaian masalah, aturan matematika yang ditemukan melalui proses pembelajaran.

  Rancangan model pembelajaran yang diterapkan mengikuti 5 (lima) komponen utama model pembelajaran yang dijabarkan sebagai berikut.

1. Sintaks

  Pengelolaan pembelajaran terdiri 5 tahapan pembelajaran, yaitu:

a. Apersepsi

  Tahap apersepsi diawali dengan menginformasikan kepada siswa kompetensi dasar dan indikator yang akan dicapai siswa melalui pembelajaran materi yang akan diajarkan. Kemudian guru menumbuhkan persepsi positif dan motivasi belajar pada diri siswa melalui pemaparan manfaat materi matematika yang dipelajari dalam penyelesaian masalah kehidupan serta meyakinkan siswa, jika siswa terlibat aktif dalam merekonstruksi konsep dan prinsip matematika melalui penyelesaian masalah yang bersumber dari fakta dan lingkungan kehidupan siswa dengan strategi penyelesaian yang menerapkan pola interaksi sosial yang pahami siswa dan guru. Dengan demikian, siswa akan lebih baik menguasai materi yang diajarkan, informasi baru berupa pengetahuan lebih bertahan lama di dalam ingatan siswa, dan pembelajaran lebih bermakna sebab setiap informasi baru dikaitkan dengan apa yang diketahui siswa dan menunjukkan secara nyata kegunaan konsep dan prinsip matematika yang dipelajari dalam kehidupan.

  b. Interaksi Sosial di antara Siswa, Guru, dan Masalah

  Pada tahap orientasi masalah dan penyelesaian masalah, guru meminta siswa mencoba memahami masalah dan mendiskusikan hasil pemikiran melalui belajar kelompok. Pembentukan kelompok belajar menerapkan prinsip kooperatif, yakni keheterogenan anggota kelompok dari segi karakteristik (kemampuan dan jenis kelamin) siswa, berbeda budaya, berbeda agama dengan tujuan agar siswa terlatih bekerjasama, berkomunikasi, menumbuhkan rasa toleransi dalam perbedaan, saling memberi ide dalam penyelesaian masalah, saling membantu dan berbagi informasi. Guru memfasilitasi siswa dengan buku siswa, Lembar Aktivitas Siswa (LAS) dan Asesmen Otentik. Selanjutnya guru mengajukan permasalahan matematika yang bersumber dari lingkungan kehidupan siswa. Guru menanamkan nilai-nilai matematis (jujur, konsisten, tangguh menghadapi masalah) dan nilai-nilai budaya agar para siswa saling berinteraksi secara sosio kultural, memotivasi dan mengarahkan jalannya diskusi agar lebih efektif, serta mendorong siswa bekerjasama.

  Selanjutnya, guru memusatkan pembelajaran pada siswa dalam kelompok belajar untuk menyelesaikan masalah. Guru meminta siswa memahami masalah secara individu dan mendiskusikan hasil pemikirannya dalam kelompok, dan dilanjutkan berdialog secara interaktif (berdebat, bertanya, mengajukan ide-ide, berdiskusi) dengan kelompok lain dengan arahan guru. Antar anggota kelompok saling bertanya-jawab, berdebat, merenungkan hasil pemikiran teman, mencari ide dan jalan keluar penyelesaian masalah. Setiap kelompok memadu hasil pemikiran dan menuangkannya dalam sebuah LAS yang dirancang guru. Jika semua anggota kelompok mengalami kesulitan memahami dan menyelesaikan masalah, maka salah seorang dari anggota kelompok bertanya pada guru sebagai panutan. Selanjutnya guru memberi scaffolding, yaitu berupa pemberian petunjuk, memberi kemudahan pengerjaan siswa, contoh analogi, struktur, bantuan jalan keluar sampai saatnya siswa dapat mengambil alih tugas-tugas penyelesaian masalah.

  c. Mempresentasikan dan Mengembangkan Hasil Kerja

  Pada tahapan ini, guru meminta salah satu kelompok mempresentasikan hasil kerjanya di depan kelas dan memberi kesempatan pada kelompok lain memberi tanggapan berupa kritikan disertai alasan-alasan, masukan bandingan pemikiran. Sesekali guru mengajukan pertanyaan menguji pemahaman/penguasaan penyaji dan dapat ditanggapi oleh kelompok lain. Kriteria untuk memilih hasil diskusi kelompok yang akan dipresentasikan antara lain: jawaban kelompok berbeda dengan jawaban dari kelompok lain, ada ide penting dalam hasil diskusi kelompok yang perlu mendapat perhatian khusus. Dengan demikian kelompok penyaji bisa lebih dari satu. Selama presentasi hasil kerja, guru mendorong terjadinya diskusi kelas dan mendorong siswa mengajukan ide-ide secara terbuka dengan menanamkan nilai soft skill.

  Tujuan tahapan ini adalah untuk mengetahui keefektifan hasil diskusi dan hasil kerja kelompok pada tahapan sebelumnya. Dalam penyajiannya, kelompok penyaji akan diuji oleh kelompok lain dan guru tentang penguasaan dan pemahaman mereka atas penyelesaian masalah yang dilakukan. Dengan cara tersebut dimungkinkan tiap-tiap kelompok mendapatkan pemikiran-pemikiran baru dari kelompok lain atau alternatif jawaban yang lain yang berbeda. Sehingga pertimbangan-pertimbangan secara objektif akan muncul di antara siswa. Tujuan lain tahapan ini adalah melatih siswa terampil menyajikan hasil kerjanya melalui penyampaian ide-ide di depan umum (teman satu kelas). Keterampilan mengomunikasikan ide-ide tersebut adalah salah satu kompetensi yang dituntut dalam pembelajaran berdasarkan masalah, untuk memampukan siswa berinteraksi/berkolaborasi dengan orang lain.

  d. Temuan Objek Matematika dan Penguatan Skemata Baru

  Objek-objek matematika berupa model (contoh konsep) yang diperoleh dari proses dan hasil penyelesaian masalah dijadikan bahan inspirasi dan abstraksi konsep melalui penemuan ciri-ciri konsep oleh siswa dan mengkonstruksi konsep secara ilmiah. Setelah konsep ditemukan, guru melakukan teorema pengontrasan melalui pengajuan contoh dan bukan contoh. Dengan mengajukan sebuah objek, guru meminta siswa memberi alasan, apakah objek itu termasuk contoh atau bukan contoh konsep.

  Guru memberi kesempatan bertanya atas hal-hal yang kurang dipahami. Sesekali guru menguji pemahaman siswa atas konsep dan prinsip yang ditemukan, serta melengkapi hasil pemikiran siswa dengan memberikan contoh dan bukan contoh konsep. Berdasar konsep yang ditemukan/direkonstruksi, diturunkan beberapa sifat dan aturan-aturan. Selanjutnya siswa diberi kesempatan mengerjakan soal-soal tantangan untuk menunjukkan kebergunaan konsep dan prinsip matematika yang dimiliki.

  e. Menganalisis dan Mengevaluasi Proses dan Hasil Penyelesaian Masalah

  Pada tahapan ini, guru membantu siswa atau kelompok mengkaji ulang hasil penyelesaian masalah, menguji pemahaman siswa dalam proses penemuan konsep dan prinsip. Selanjutnya, guru melakukan evaluasi materi akademik dengan pemberian kuis atau meminta siswa membuat peta konsep atau memberi tugas di rumah atau membuat peta materi yang dipelajari.

  2. Sistem Sosial

  Pengorganisasian siswa selama proses pembelajaran menerapkan pola pembelajaran kooperatif. Dalam interaksi sosio kultural di antara siswa dan temannya, guru selalu menanamkan nilai-nilai soft skill dan nilai matematis. Siswa dalam kelompok saling bekerjasama dalam menyelesaikan masalah, saling bertanya/ berdiskusi antara siswa yang lemah dan yang pintar, kebebasan mengajukan pendapat, berdialog dan berdebat, guru tidak boleh terlalu mendominasi siswa, bersifat membantu dan gotong royong) untuk menghasilkan penyelesaian masalah yang disepakati bersama. Dalam interaksi sosio kultural, para siswa diizinkan berbahasa daerah dalam menyampaikan pertanyaan, kritikan, pendapat terhadap temannya maupun pada guru.

  3. Prinsip Reaksi

  Model pembelajaran yang diterapkan dalam buku ini dilandasi teori konstruktivis dan nilai budaya dimana siswa belajar yang memberi penekanan pembelajaran berpusat pada siswa, sehingga fungsi guru sebagai fasilitator, motivator dan mediator dalam pembelajaran. Tingkah laku guru dalam menanggapi hasil pemikiran siswa berupa pertanyaan atau kesulitan yang dialami dalam menyelesaikan masalah harus bersifat mengarahkan, membimbing, memotivasi dan membangkitkan semangat belajar siswa.

  Untuk mewujudkan tingkah laku tersebut, guru harus memberikan kesempatan pada siswa untuk mengungkapkan hasil pemikirannya secara bebas dan terbuka, mencermati pemahaman siswa atas objek matematika yang diperoleh dari proses dan hasil penyelesaian masalah, menunjukkan kelemahan atas pemahaman siswa dan memancing mereka menemukan jalan keluar untuk mendapatkan penyelesaian masalah yang sesungguhnya. Jika ada siswa yang bertanya, sebelum guru memberikan penjelasan/bantuan, guru terlebih dahulu memberi kesempatan pada siswa lainnya memberikan tanggapan dan merangkum hasilnya. Jika keseluruhan siswa mengalami kesulitan, maka guru saatnya memberi penjelasan atau bantuan/memberi petunjuk sampai siswa dapat mengambil alih penyelesaian masalah pada langkah berikutnya. Ketika siswa bekerja menyelesaikan tugas-tugas, guru mengontrol jalannya diskusi dan memberikan motivasi agar siswa tetap berusaha menyelesaikan tugas-tugasnya.

  4. Sistem Pendukung

  Agar model pembelajaran ini dapat terlaksana secara praktis dan efektif, guru diwajibkan membuat suatu rancangan pembelajaran yang dilandasi teori pembelajaran konstruktivis dan nilai soft skill matematis yang diwujudkan dalam setiap langkah- langkah pembelajaran yang ditetapkan dan menyediakan fasilitas belajar yang cukup. Dalam hal ini dikembangkan buku model yang berisikan teori-teori pendukung dalam melaksanakan pembelajaran, komponen-komponen model, petunjuk pelaksanaan dan seluruh perangkat pembelajaran yang digunakan seperti rencana pembelajaran, buku guru, buku siswa, lembar kerja siswa, objek-objek abstraksi dari lingkungan budaya, dan media pembelajaran yang diperlukan.

5. Dampak Instruksional dan Pengiring yang Diharapkan

  Dampak langsung penerapan pembelajaran ini adalah memampukan siswa merekonstruksi konsep dan prinsip matematika melalui penyelesaian masalah dan terbiasa menyelesaikan masalah nyata dilingkungan siswa. Pemahaman siswa terhadap obek-objek matematika dibangun berdasarkan pengalaman budaya dan pengalaman belajar yang telah dimiliki sebelumnya. Kebermaknaan pembelajaran yang melahirkan pemahaman, dan pemahaman mendasari kemampuan siswa mentransfer pengetahuannya dalam menyelesaikan masalah. Kemampuan menyelesaikan masalah tidak rutin menyadarkan siswa akan kebergunaan matematika. Kebergunaan akan menimbulkan motivasi belajar secara internal dari dalam diri siswa dan rasa memiliki terhadap matematika akan muncul sebab matematika yang dipahami adalah hasil rekonstruksi pemikirannya sendiri. Motivasi belajar secara internal akan menimbulkan kecintaan terhadap dewi matematika. Bercinta dengan dewi matematika berarti penyatuan diri dengan keabstrakan yang tidak memiliki batas atas dan batas bawah tetapi bekerja dengan simbol-simbol.

  Selain dampak di atas, siswa terbiasa menganalisis secara logis dan kritis memberikan pendapat atas apa saja yang dipelajari menggunakan pengalaman belajar yang dimiliki sebelumnya. Penerimaan individu atas perbedaan-perbedaan yang terjadi (perbedaan pola pikir, pemahaman, daya lihat dan kemampuan), serta berkembangnya kemampuan berkolaborasi antara siswa. Retensi pengetahuan matematika yang dimiliki siswa dapat bertahan lebih lama sebab siswa terlibat aktif di dalam proses penemuannya.

  Dampak pengiring yang akan terjadi dengan penerapan model pembelajaran berbasis konstruktivistik adalah siswa mampu menemukan kembali berbagai konsep dan aturan matematika dan menyadari betapa tingginya manfaat matematika bagi kehidupan sehingga dia tidak merasa terasing dari lingkungannya. Matematika sebagai ilmu pengetahuan tidak lagi dipandang sebagai hasil pemikiran dunia luar tetapi berada pada lingkungan budaya siswa yang bermanfaat dalam menyelesaikan permasalahan di lingkungan budayanya. Dengan demikian terbentuk dengan sendirinya rasa memiliki, sikap, dan persepsi positif siswa terhadap matematika dan budayanya. Siswa memandang bahwa matematika terkait dan inklusif di dalam budaya. Jika matematika bagian dari budaya siswa, maka suatu saat diharapkan siswa memiliki cara tersendiri memeliharanya dan menjadikannya Landasan Makna (Landaan makna dalam hal ini berpihak pada sikap, kepercayaan diri, cara berpikir, cara bertingkah laku, cara mengingat apa yang dipahami oleh siswa sebagai pelaku- pelaku budaya). Dampak pengiring yang lebih jauh adalah hakikat tentatif keilmuan, keterampilan proses keilmuan, otonomi dan kebebasan siswa, toleransi terhadap ketidakpastian dan masalah-masalah non rutin.

PEDOMAN PENYUSUNAN RENCANA PEMBELAJARAN

  Penyusunan rencana pembelajaran berpedoman pada kurikulum matematika 2013 dan sintaksis Model Pembelajaran. Berdasarkan analisis kurikulum matematika ditetapkan hal-hal berikut

  1. Kompetensi dasar dan indikator pencapaian kompetensi dasar untuk tiap-tiap pokok bahasan. Rumusan indikator dan kompetensi dasar harus disesuaikan dengan prinsip-prinsip pembelajaran matematika berdasarkan masalah, memberikan pengalaman belajar bagi siswa, seperti menyelesaikan masalah autentik (masalah bersumber dari fakta dan lingkungan budaya), berkolaborasi, berbagi pengetahuan, saling membantu, berdiskusi dalam menyelesaikan masalah.

  2. Materi pokok yang akan diajarkan, termasuk analisis topik, dan peta konsep (contoh disajikan di bawah).

  3. Materi prasyarat, yaitu materi yang harus dikuasai oleh siswa sebagai dasar untuk mempelajari materi pokok. Dalam hal ini perlu dilakukan tes kemampuan awal siswa.

  4. Kelengkapan, yaitu fasilitas pembelajaran yang harus dipersiapkan oleh guru, misalnya: rencana pembelajaran, buku petunjuk guru, buku siswa, lembar aktivitas siswa (LAS), objek-objek budaya, kumpulan masalah-masalah yang bersumber dari fakta dan lingkungan budaya siswa, laboratorium, dan alat peraga jika dibutuhkan.

  5. Alokasi waktu: banyak jam pertemuan untuk setiap pokok bahasan tidak harus sama tergantung kepadatan dan kesulitan materi untuk tiap-tiap pokok bahasan.

  Penentuan rata-rata banyak jam pelajaran untuk satu pokok bahasan adalah hasil bagi jumlah jam efektif untuk satu semester dibagi banyak pokok bahasan yang akan diajarkan untuk semester tersebut.

  6. Hasil belajar yang akan dicapai melalui kegiatan pembelajaran antara alain: Produk : Konsep dan prinsip-prinsip yang terkait dengan materi pokok