Kelas 10 SMA Matematika Guru

  Hak Cipta © 2014 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang TIDAK DIPERDAGANGKAN MILIK NEGARA Disklaimer:

  Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka

implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah

koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal

penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki,

diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman.

Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

  Katalog Dalam Terbitan (KDT) Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

  

Matematika: Buku Guru/Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- Edisi Revisi.

Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014. xxii, 578 hlm. : ilus. ; 25 cm.

  Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X

  ISBN 978-602-282-494-7 (jilid lengkap)

  ISBN 978-602-282-495-4 (jilid 1)

1. Matematika — Studi dan Pengajaran

  I. Judul

  II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan 510

Kontributor Naskah : Bornok Sinaga, Pardomuan N.J.M. Sinambela, Andri Kristianto

Sitanggang, Tri Andri Hutapea, Lasker Pangarapan Sinaga,

  Sudianto Manullang, Mangara Simanjorang, dan Yuza Terzalgi Bayuzetra. Penelaah : Agung Lukito dan Sisworo. Penyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.

  Cetakan Ke-1, 2013 Cetakan Ke-2, 2014 (Edisi Revisi) Disusun dengan huruf Times New Roman, 11 pt.

  

Matemaika adalah bahasa universal untuk menyajikan gagasan atau pengetahuan secara formal dan presisi

sehingga idak memungkinkan terjadinya muli tafsir. Penyampaiannya adalah dengan membawa gagasan

dan pengetahuan konkret ke bentuk abstrak melalui pendeinisian variabel dan parameter sesuai dengan

yang ingin disajikan. Penyajian dalam bentuk abstrak melalui matemaika akan mempermudah analisis dan

evaluasi selanjutnya.

Permasalahan terkait gagasan dan pengetahuan yang disampaikan secara matemais akan dapat diselesaikan

dengan prosedur formal matemaika yang langkahnya sangat presisi dan idak terbantahkan. Karenanya

matemaika berperan sebagai alat komunikasi formal paling eisien. Perlu kemampuan berpikir kriis-kreaif

untuk menggunakan matemaika seperi uraian diatas: menentukan variabel dan parameter, mencari

keterkaitan antar variabel dan dengan parameter, membuat dan membukikan rumusan matemaika suatu

gagasan, membukikan kesetaraan antar beberapa rumusan matemaika, menyelesaikan model abstrak

yang terbentuk, dan mengkonkretkan nilai abstrak yang diperoleh.

Buku Matemaika Kelas X untuk Pendidikan Menengah ini disusun dengan tujuan memberi pengalaman

konkret-abstrak kepada peserta didik seperi uraian diatas. Pembelajaran matemaika melalui buku ini

akan membentuk kemampuan peserta didik dalam menyajikan gagasan dan pengetahuan konkret secara

abstrak, menyelesaikan permasalahan abstrak yang terkait, dan berlaih berikir rasional, kriis dan kreaif.

  

Sebagai bagian dari Kurikulum 2013 yang menekankan peningnya keseimbangan kompetensi sikap,

pengetahuan dan keterampilan, kemampuan matemaika yang dituntut dibentuk melalui pembelajaran

berkelanjutan: dimulai dengan meningkatkan pengetahuan tentang metode-metode matemaika,

dilanjutkan dengan keterampilan menyajikan suatu permasalahan secara matemais dan menyelesaikannya,

dan bermuara pada pembentukan sikap jujur, kriis, kreaif, telii, dan taat aturan.

Buku ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan peserta didik untuk mencapai kompetensi

yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, peserta didik

diberanikan untuk mencari dari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran

guru sangat pening untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap peserta didik dengan ketersedian

kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain

yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam.

  

Implementasi terbatas pada tahun ajaran 2013/2014 telah mendapat tanggapan yang sangat posiif

dan masukan yang sangat berharga. Pengalaman tersebut dipergunakan semaksimal mungkin dalam

menyiapkan buku untuk implementasi menyeluruh pada tahun ajaran 2014/2015 dan seterusnya. Buku

ini merupakan edisi kedua sebagai penyempurnaan dari edisi pertama. Buku ini sangat terbuka dan terus

dilakukan perbaikan dan penyempurnaan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca memberikan kriik,

saran dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut,

kami ucapkan terima kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia

pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka (2045).

  Jakarta, Januari 2014 Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Mohammad Nuh

  Bapak, Ibu guru kami yang terhormat, banyak hal yang sudah kita lakukan sebagai usaha

membelajarkan peserta didik dengan harapan, mereka berketuhanan, berperikemanusiaan,

berpengetahuan, dan berketerampilan melalui pendidikan matematika. Harapan dan tugas mulia ini

cukup berat, menuntut tanggung jawab yang tidak habis-habisnya dari generasi ke generasi.

  Banyak masalah pembelajaran matematika yang kita hadapi, bagaikan menelusuri sebuah

lingkaran dengan titik-titik masalah yang tak berhingga banyaknya. Tokoh pendidikan matematika

Soedjadi dan Yansen Marpaung menyatakan, kita harus berani memilih/menetapkan tindakan dan

menghadapi resiko untuk meningkatkan kualitas pendidikan matematika di setiap sekolah tempat

guru melaksanakan tugas profesionalitasnya. Artinya, guru sebagai orang yang pertama dan yang

utama bertindak sebagai pengembang kurikulum yang mengenal karakteristik siswa dengan baik,

dituntut bekerjasama memikirkan jalan keluar permasalahan yang terjadi. Pola pembelajaran yang

bagaimana yang sesuai dengan karakteristik matematika dan karakteristik peserta didik di sekolah

Bapak/Ibu ?.

  Salah satu alternatif, kita akan mengembangkan pembelajaran matematika berbasis paham

konstruktivisme. Buah pikiran ini didasari prinsip bahwa: (1) setiap anak lahir di bumi, mereka telah

memiliki potensi, (2) cara berpikir, bertindak, dan persepsi setiap orang dipengaruhi budaya, (3)

matematika adalah produk budaya, yaitu hasil konstruksi sosial dan sebagai alat penyelesaian

masalah kehidupan, dan (4) matematika adalah hasil abstraksi pikiran manusia. Untuk itu diperlukan

perangkat pembelajaran, media pembelajaran, asesmen otentik dalam pelaksanaan proses

pembelajaran di kelas.

  Model pembelajaran yang menganut paham konstruktivistik yang relevan dengan karakteristik

matematika dan tujuan pembelajaran matematika cukup banyak, seperti (1) model pembelajaran

berbasis masalah, (2) pembelajaran kontekstual, (3) pembelajaran kooperatif dan banyak model

pembelajaran lainnya. Bapak/Ibu dapat mempelajarinya secara mendalam melalui aneka sumber

pembelajaran.

  Pokok bahasan yang dikaji dalam buku petunjuk guru ini, antara lain: (1) eksponen dan logaritma,

(2) persamaan dan pertidaksamaan linier, (3) sistem persamaan dan pertidaksamaan linier, (4)

matriks, (5) relasi dan fungsi, (6) barisan dan deret, (7) persamaan dan fungsi kuadrat, (8) geometri,

(9) trigoniometri, (10) statistik, (11) peluang, dan (12) limit fungsi yang tertera dalam kurikulum

2013. Berbagai konsep, aturan dan sifat-sifat dalam matematika ditemukan melalui penyelesaian

masalah nyata, media pembelajaran, yang terkait dengan materi yang diajarkan. Seluruh materi

yang diajarkan berkiblat pada pencapaian kompetensi yang ditetapkan dalam kurikulum matematika

2013. Semua petunjuk yang diberikan dalam buku ini hanyalah pokok-pokoknya saja. Oleh karena

itu, Bapak dan Ibu guru dapat mengembangkan dan menyesuaikan dengan keadaan dan suasana

kelas saat pembelajaran berlangsung.

  Akhirnya, tidak ada gading yang tak retak. Rendahnya kualitas pendidikan matematika adalah

masalah kita bersama. Kita telah diberi talenta yang beragam, seberapa besar buahnya yang

dapat kita persembahkan padaNya. Taburlah rotimu di lautan tanpa batas, percayalah kamu akan

mendapat roti sebanyak pasir di tepi pantai. Mari kita lakukan tugas mulia ini sebaik-baiknya, semoga

buku petunjuk guru ini dapat digunakan dan bermanfaat dalam pelaksanaan proses pembelajaran

matematika di sekolah.

  Jakarta, Pebruari 2013 Tim Penulis

  

Surat untuk Guru ............................................................................................................. iv

Daftar Isi ........................................................................................................................... v

Petunjuk Penggunaan Buku Guru .................................................................................... ix

Model Pembelajaran Berbasis Konstruktivistik

Dengan Pendekatan Scientiic Learning .......................................................................... ix

Pedoman Penyusunan Rencana Pembelajaran .............................................................. xv

Fase Konstruksi Matematika ........................................................................................... xviii

Contoh Analisis Topik ................................................................................................ xix

Peta Konsep Matematika SMP Kelas X .......................................................................... xx

Bab 1 Eksponen dan Logaritma ...............................................................................

  c. Merasionalkan Penyebut Berbentuk Akar ................................... 27 Uji Kompetensi 1.2 ............................................................................................ 34

  5. Pertidaksamaan Linear yang Melibatkan Nilai Mutlak ........................ 83 Uji Kompetensi 2.2 ............................................................................................ 92 Penutup ................................................................................................ 95

  4. Persamaan Linear yang Melibatkan Nilai Mutlak ................................ 80

  3. Pertidaksamaan Linear ....................................................................... 74 Uji Kompetensi 2.1 ............................................................................................ 78

  2. Persamaan Linear ............................................................................... 65

  1. Memahami dan Menemukan Konsep Nilai Mutlak ............................. 57

  C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 57

  B. Peta Konsep .............................................................................................. 56

  55 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 55

  10. Sifat-sifat Logaritma ............................................................................ 43 Uji Kompetensi 1.3 ............................................................................................ 49

Penutup.................. ........................................................................................... 52

Bab 2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear .......................................................

  9. Menemukan Konsep Logaritma .......................................................... 37

  b. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar .......................... 26

  1 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 1

  a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar ................ 25

  8. Operasi Pada Bentuk Akar .................................................................. 25

  7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat .............................. 24

  6. Bentuk Akar ......................................................................................... 22

  5. Pangkat Pecahan ................................................................................ 18 Uji Kompetensi 1.1 ............................................................................................ 20

  4. Sifat-Sifat Pangkat Bulat Positif .......................................................... 11

  3. Pangkat 0 ............................................................................................ 10

  2. Pangkat Bulat Negatif ......................................................................... 10

  1. Menemukan konsep Eksponen ........................................................... 3

  C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 3

  B. Peta Konsep .............................................................................................. 2

  

Bab 3 Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear .......................................... 97

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 97 Diunduh dari BSE.Mahoni.com

  B. Peta konsep ............................................................................................... 98

  C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 99

  1. Menemukan konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ............ 99 Uji Kompetensi 3.1 ............................................................................................ 112

  2. Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ........... 113 Uji Kompetensi 3.2 ............................................................................................ 124

  3. Penyelesaian Sistem Persamaaan Linear ......................................... 126

  a. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua variabel ................................................... 126 b. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel .................................................. 135

  Uji Kompetensi 3.3 ............................................................................................ 142 Kunci Jawaban Soal-Soal Tantangan ............................................................... 147

  4. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel ...................................... 152 Uji kompetensi 3.4 ............................................................................................ 157 Penutup ................................................................................................ 160

  

Bab 4 Matriks ................................................................................................ 163

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 164 B. Peta Konsep .............................................................................................. 165 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 166

  1. Menemukan Konsep Matriks ............................................................... 166

  

2. Jenis-Jenis Matriks .............................................................................. 176

  

3. Transpos Matriks ................................................................................. 180

  4. Kesamaan Dua Matriks ....................................................................... 185 Uji Kompetensi 4.1 ............................................................................................ 187

  

5. Memahami Operasi Sederhana Matriks serta Menerapkannya

Dalam Pemecahan Masalah ............................................................... 191

a. Operasi Hitung pada Matriks ........................................................ 191 Uji Kompetensi 4.2 ............................................................................................ 207

  Penutup ................................................................................................ 210

  

Bab 5 Relasi dan Fungsi ........................................................................................... 213

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 213 B. Peta Konsep .............................................................................................. 214 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 215

  1. Menemukan Konsep Relasi ................................................................ 215

  

2. Sifat-Sifat Relasi .................................................................................. 225

  3. Menemukan Konsep Fungsi ............................................................... 230 Uji Kompetensi 5.1 ............................................................................................ 240 Penutup ................................................................................................ 245

  

Bab 6 Barisan dan Deret ........................................................................................... 247

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 247 B. Peta Konsep .............................................................................................. 248 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 249

  1. Menemukan Pola Barisan dan Deret .................................................. 249

  2. Menemukan Konsep Barisan dan Deret Aritmatika ............................ 258 Uji Kompetensi 6.1 ............................................................................................ 270

  3. Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri ............................. 272

  

a. Barisan Geometri ........................................................................ 272

  

b. Deret Geometri ............................................................................ 275

Uji Kompetensi 6.2 ............................................................................................ 285 Penutup ................................................................................................ 287

  

Bab 7 Persamaan dan Fungsi Kuadrat .................................................................... 289

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. 289 B. Peta Konsep .............................................................................................. 290 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 291

  

1. Persamaan Kuadrat ............................................................................ 291

a Menemukan Konsep Persamaan Kuadrat Satu Variabel ............. 291 Uji Kompetensi 7.1 ............................................................................................ 304

  

b. Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat ................................ 306

  c. Menemukan Rumus Untuk Menentukan Hasil Jumlah dan Hasil Kali

Akar-akar Persamaan Kuadrat ..................................................... 312

....................... 315

  d. Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar x dan x 1 2 Uji Kompetensi 7.2 ............................................................................................ 316

  

2. Fungsi Kuadrat ..................................................................................... 318

  a. Menemukan Konsep Fungsi Kuadrat ........................................... 318 Uji Kompetensi 7.3 ............................................................................................ 331 b. Graik Fungsi Kuadrat .................................................................. 332

  c. Hubungan Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat ................... 341 Uji Kompetensi 7.4 ............................................................................................ 343 Penutup ................................................................................................ 344

  

Bab 8 Trigonometri ................................................................................................ 347

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 347 B. Peta Konsep .............................................................................................. 348 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 349

  1. Ukuran Sudut (Derajat dan Radian) ..................................................... 349

  2. Konsep Dasar Sudut ........................................................................... 352 Uji Kompetensi 8.1 ............................................................................................ 355

  3. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku .......................... 356 Uji Kompetensi 8.2 ............................................................................................ 365

  4. Nilai Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran ....................... 367

  5. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 30 , 45 , dan 60 .................. 373

  6. Graik Fungsi Trigonometri .................................................................. 386 Uji Kompetensi 8.3 ............................................................................................ 396 Penutup ................................................................................................ 400

  

Bab 9 Geometri ............................................................................................... 403

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 403 B. Peta Konsep .............................................................................................. 404 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 405

  1. Menemukan Konsep Jarak Titik, Garis, dan Bidang ........................... 405

  

a. Kedudukan Titik ............................................................................ 405

  

b. Jarak Antara Titik dan Titik ........................................................... 408

  

c. Jarak Titik ke Garis ....................................................................... 412

  

d. Jarak Titik ke Bidang .................................................................... 416

  e. Jarak antara Dua Garis dan Dua Bidang yang Sejajar ................ 423

  Uji Kompetensi 9.1 ............................................................................................ 424

  2. Menemukan Konsep Sudut pada Bangun Ruang ............................... 426

  a. Sudut antara Dua Garis dalam ruang ........................................... 430

  b. Sudut antara Garis dan Bidang pada Bangun Ruang .................. 434

  c. Sudut antara Dua Bidang pada Bangun Ruang ........................... 440 Uji Kompetensi 9.2 ............................................................................................ 443 Penutup ................................................................................................ 446

  

Bab 10 Limit Fungsi ................................................................................................ 449

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 449 B. Peta Konsep .............................................................................................. 450 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 451

  1. Menemukan Konsep Limit Fungsi ........................................................ 452

  2. Sifat-Sifat Limit Fungsi ........................................................................ 446

  3. Menentukan Limit Fungsi .................................................................... 484 Uji Kompetensi 10.1 .......................................................................................... 493 Penutup ................................................................................................ 496

  

Bab 11 Statistika ................................................................................................ 499

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 499 B. Peta Konsep .............................................................................................. 500 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 501

  

1. Data Tunggal ....................................................................................... 501

  a. Penyajian Data Dalam Bentuk Tabel ............................................... 501

  b. Penyajian dalam bentuk Diagram ................................................... 505

  

2. Data Kelompok .................................................................................... 513

  a. Penyajian data dalam bentuk tabel ................................................. 513

  b. Penyajian dalam bentuk diagram (Histogram) ................................ 516 Uji Kompetensi 11.1 .......................................................................................... 517 Penutup ................................................................................................ 520

  

Bab 12 Peluang ................................................................................................ 521

A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar ............................................. 521 B. Peta Konsep .............................................................................................. 522 C. Materi Pembelajaran .................................................................................. 523

  1. Kemungkinan Suatu Kejadian ............................................................. 523

  2. Frekuensi Realtif Suatu Hasil Percobaan ........................................... 529

  3. Peluang Suatu Kejadian ...................................................................... 534 Uji Kompetensi 12.1 .......................................................................................... 544 Penutup ................................................................................................ 546

  

Petunjuk Teknis Pelaksanaan Remedial dan Pengayaan ........................................... 548

  A. Petunjuk Pelaksanaan Penilaian ............................................................... 548

  1. Penilaian kompetensi pengetahuan .................................................... 548

  2. Penilaian kompetensi keterampilan .................................................... 554

  3. Penilaian kompetensi sikap .................................................................. 564 Lembar Partisipasi ............................................................................................. 571 B. Petunjuk Pelaksanaan Remedial dan Pengayaan ..................................... 574

  

Daftar Pustaka .............................................................................................................. 577

A. PETUNJUK PENGGUNAAN BUKU GURU

  Dalam bagian ini diuraikan hal-hal penting yang perlu diikuti guru, saat guru menggunakan buku ini. Hal-hal esensial yang dijabarkan, antara lain: (1) pentingnya guru memahami model pembelajaran berbasis konstruktivis dengan pendekatan scientiic learning terkait sintaksis model pembelajaran yang diterapkan, sistem sosial, prinsip reaksi pengelolaan (perilaku guru mengajar di kelas), sistem pendukung pemeblajaran yang harus dipersiapkan (berbagai fasilitas, misalnya buku siswa, lembar aktivitas siswa, media pembelajaran, instrumen penilaian, tugas-tugas yang akan diberikan), serta dampak intruksional dan dampak pengiring (sikap) yang harus dicapai melalui proses pembelajaran; (2) mengorganisir siswa belajar (di dalam dan luar kelas) dalam memberi kesempatan mengamati data, informasi, dan masalah, kerja kelompok dalam memecahkan masalah, memberi bantuan jalan keluar bagi siswa; (3) memilih model, strategi, dan metode pembelajaran untuk tujuan pembelajaran yang efektif; (4) memilih sumber belajar yang melibatkan partisipasi aktif siswa dalam proses pembelajaran yang dipicu melalui pengajuan masalah, pemberian tugas produk, projek; (5) petunjuk penggunaan asesmen otentik untuk mengecek keberhasilan aspek sikap, pengetahuan dan keterampilan; (6) petunjuk pelaksanaan remedial dan pemberian pengayaan.

  Isi buku guru ini, memuat petunjuk pembelajaran di setiap bab yang berdampingan dengan aktivitas yang ada di buku siswa. Pertanyaan-pertanyaan kritis dan latihan memiliki kunci jawaban dan arahan pembelajaran dari guru untuk pemecahannya. Di samping proses pembelajaran yang tertuang dalam penjelasan singkat model pembelajaran konstruktivis, tersedi petunjuk pelaksanaan pembelajaran remedial dan pengayaan serta pelaksanaan penilaian berbasis proses.

  B. MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS KONSTRUKTIVISTIK DENGAN PENDEKATAN SCIENTIFIC LEARNING

  Model pembelejaran yang diterapkan dalam buku ini, dilandasi teori pembelajaran yang menganut paham konstruktivistik, seperti Project-Based Learning, Problem-

  Based Learning, dan Discovery Learning dengan pendekatan scientiic learning

  melalui proses mengamati, menanya, menalar, mencoba, membangun jejaring dan mengomunikasikan berbagai informasi terkait pemecahan masalah real world, analisis data, dan menarik kesimpulan. Proses pembelajaran memberi perhatian pada aspek-aspek kognisi dan mengangkat berbagai masalah real world yang sangat mempengaruhi aktiitas dan perkembangan mental siswa selama proses pembelajaran dengan prinsip bahwa, (1) setiap anak lahir, tumbuh dan berkembang dalam matriks sosial tertentu dan telah memiliki potensi, (2) cara berpikir, bertindak, dan persepsi setiap orang dipengaruhi nilai budayanya, (3) matematika adalah hasil konstruksi sosial dan sebagai alat penyelesaian masalah kehidupan, dan (4) matematika adalah hasil abstraksi pikiran manusia.

  Metode pembelajaran yang diterapkan, antara lain: metode penemuan, pemecahan masalah, tanya-jawab, diskusi dalam kelompok heterogen, pemberian tugas produk, unjuk kerja, dan projek. Pembelajaran matematika yang diharapkan dalam praktek pembelajaran di kelas adalah (1) pembelajaran berpusat pada aktivitas siswa, (2) siswa diberi kebebasan berpikir memahami masalah, membangun strategi penyelesaian masalah, mengajukan ide-ide secara bebas dan terbuka, (3) guru melatih dan membimbing siswa berpikir kritis dan kreatif dalam menyelesaikan masalah, (4) upaya guru mengorganisasikan bekerjasama dalam kelompok belajar, melatih siswa berkomunikasi menggunakan graik, diagram, skema, dan variabel, (5) seluruh hasil kerja selalu dipresentasikan di depan kelas untuk menemukan berbagai konsep, hasil penyelesaian masalah, aturan matematika yang ditemukan melalui proses pembelajaran.

  Rancangan model pembelajaran yang diterapkan mengikuti 5 (lima) komponen utama model pembelajaran yang dijabarkan sebagai berikut.

1. Sintaks

  Pengelolaan pembelajaran terdiri 5 tahapan pembelajaran, yaitu:

a. Apersepsi

  Tahap apersepsi diawali dengan mengimformasikan kepada siswa kompetensi dasar dan indikator yang akan dicapai siswa melalui pembelajaran materi yang akan diajarkan. Kemudian guru menumbuhkan persepsi positif dan motivasi belajar pada diri siswa melalui pemaparan manfaat materi matematika yang dipelajari dalam penyelesaian masalah kehidupan serta meyakinkan siswa, jika siswa terlibat aktif dalam merekonstruksi konsep dan prinsip matematika melalui penyelesaian masalah yang bersumber dari fakta dan lingkungan kehidupan siswa dengan strategi penyelesaian yang menerapkan pola interaksi sosial yang pahami siswa dan guru. Dengan demikian, siswa akan lebih baik menguasai materi yang diajarkan, imformasi baru berupa pengetahuan lebih bertahan lama di dalam ingatan siswa, dan pembelajaran lebih bermakna sebab setiap informasi baru dikaitkan dengan apa yang diketahui siswa dan menunjukkan secara nyata kegunaan konsep dan prinsip matematika yang dipelajari dalam kehidupan.

  b. Interaksi Sosial di antara Siswa, Guru, dan Masalah

  Pada tahap orientasi masalah dan penyelesaian masalah, guru meminta siswa mencoba memahami masalah dan mendiskusikan hasil pemikiran melalui belajar kelompok. Pembentukan kelompok belajar menerapkan prinsip kooperatif, yakni keheterogenan anggota kelompok dari segi karakteristik (kemampuan dan jenis kelamin) siswa, berbeda budaya, berbeda agama dengan tujuan agar siswa terlatih bekerjasama, berkomunikasi, menumbuhkan rasa toleransi dalam perbedaan, saling memberi ide dalam penyelesaian masalah, saling membantu dan berbagi informasi. Guru memfasilitasi siswa dengan buku siswa, Lembar Aktivitas Siswa (LAS) dan Asesmen Otentik. Selanjutnya guru mengajukan permasalahan matematika yang bersumber dari lingkungan kehidupan siswa. Guru menanamkan nilai-nilai matematis (jujur, konsisten, tangguh menghadapi masalah) dan nilai-nilai budaya agar para siswa saling berinteraksi secara sosio kultural, memotivasi dan mengarahkan jalannya diskusi agar lebih efektif, serta mendorong siswa bekerjasama.

  Selanjutnya, guru memusatkan pembelajaran pada siswa dalam kelompok belajar untuk menyelesaikan masalah. Guru meminta siswa memahami masalah secara individu dan mendiskusikan hasil pemikirannya dalam kelompok, dan dilanjutkan berdialog secara interaktif (berdebat, bertanya, mengajukan ide-ide, berdiskusi) dengan kelompok lain dengan arahan guru. Antar anggota kelompok saling bertanya-jawab, berdebat, merenungkan hasil pemikiran teman, mencari ide dan jalan keluar penyelesaian masalah. Setiap kelompok memadu hasil pemikiran dan menuangkannya dalam sebuah LAS yang dirancang guru. Jika semua anggota kelompok mengalami kesulitan memahami dan menyelesaikan masalah, maka salah seorang dari anggota kelompok bertanya pada guru sebagai panutan. Selanjutnya guru memberi scaffolding, yaitu berupa pemberian petunjuk, memberi kemudahan pengerjaan siswa, contoh analogi, struktur, bantuan jalan keluar sampai saatnya siswa dapat mengambil alih tugas-tugas penyelesaian masalah.

  c. Mempresentasikan dan Mengembangkan Hasil Kerja

  Pada tahapan ini, guru meminta salah satu kelompok mempresentasikan hasil kerjanya di depan kelas dan memberi kesempatan pada kelompok lain memberi tanggapan berupa kritikan disertai alasan-alasan, masukan bandingan pemikiran. Sesekali guru mengajukan pertanyaan menguji pemahaman/penguasaan penyaji dan dapat ditanggapi oleh kelompok lain. Kriteria untuk memilih hasil diskusi kelompok yang akan dipresentasikan antara lain: jawaban kelompok berbeda dengan jawaban dari kelompok lain, ada ide penting dalam hasil diskusi kelompok yang perlu mendapat perhatian khusus. Dengan demikian kelompok penyaji bisa lebih dari satu. Selama presentasi hasil kerja, guru mendorong terjadinya diskusi kelas dan mendorong siswa mengajukan ide-ide secara terbuka dengan menanamkan nilai soft skill. Tujuan tahapan ini adalah untuk mengetahui keefektifan hasil diskusi dan hasil kerja kelompok pada tahapan sebelumnya. Dalam penyajiannya, kelompok penyaji akan diuji oleh kelompok lain dan guru tentang penguasaan dan pemahaman mereka atas penyelesaian masalah yang dilakukan. Dengan cara tersebut dimungkinkan tiap- tiap kelompok mendapatkan pemikiran-pemikiran baru dari kelompok lain atau alternatif jawaban yang lain yang berbeda. Sehingga pertimbangan-pertimbangan secara objektif akan muncul di antara siswa. Tujuan lain tahapan ini adalah melatih siswa terampil menyajikan hasil kerjanya melalui penyampaian ide-ide di depan umum (teman satu kelas). Keterampilan mengomunikasikan ide-ide tersebut adalah salah satu kompetensi yang dituntut dalam pembelajaran berdasarkan masalah, untuk memampukan siswa berinteraksi/berkolaborasi dengan orang lain.

  d. Temuan Objek Matematika dan Penguatan Skemata Baru

  Objek-objek matematika berupa model (contoh konsep) yang diperoleh dari proses dan hasil penyelesaian masalah dijadikan bahan inspirasi dan abstraksi konsep melalui penemuan ciri-ciri konsep oleh siswa dan mengkonstruksi konsep secara ilmiah. Setelah konsep ditemukan, guru melakukan teorema pengontrasan melalui pengajuan contoh dan bukan contoh. Dengan mengajukan sebuah objek, guru meminta siswa memberi alasan, apakah objek itu termasuk contoh atau bukan contoh konsep.

  Guru memberi kesempatan bertanya atas hal-hal yang kurang dipahami. Sesekali guru menguji pemahaman siswa atas konsep dan prinsip yang ditemukan, serta melengkapi hasil pemikiran siswa dengan memberikan contoh dan bukan contoh konsep. Berdasar konsep yang ditemukan/direkonstruksi, diturunkan beberapa sifat dan aturan-aturan. Selanjutnya siswa diberi kesempatan mengerjakan soal-soal tantangan untuk menunjukkan kebergunaan konsep dan prinsip matematika yang dimiliki.

  e. Menganalisis dan Mengevaluasi Proses dan Hasil Penyelesaian Masalah

  Pada tahapan ini, guru membantu siswa atau kelompok mengkaji ulang hasil penyelesaian masalah, menguji pemahaman siswa dalam proses penemuan konsep dan prinsip. Selanjutnya, guru melakukan evaluasi materi akademik dengan pemberian kuis atau meminta siswa membuat peta konsep atau memberi tugas dirumah atau membuat peta materi yang dipelajari.

2. Sistem Sosial

  Pengorganisasian siswa selama proses pembelajaran menerapkan pola pembelajaran kooperatif. Dalam interaksi sosio kultural di antara siswa dan temannya, guru selalu menanamkan nilai-nilai soft skill dan nilai matematis. Siswa dalam kelompok saling bekerjasama dalam menyelesaikan masalah, saling bertanya/ berdiskusi antara siswa yang lemah dan yang pintar, kebebasan mengajukan pendapat, berdialog dan berdebat, guru tidak boleh terlalu mendominasi siswa, bersifat membantu dan gotong royong) untuk menghasilkan penyelesaian masalah yang disepakati bersama. Dalam interaksi sosio kultural, para siswa diizinkan berbahasa daerah dalam menyampaikan pertanyaan, kritikan, pendapat terhadap temannya maupun pada guru.

  3. Prinsip Reaksi

  Model pembelajaran yang diterapkan dalam buku ini dilkamusi teori konstruktivis dan nilai budaya dimana siswa belajar yang memberi penekanan pembelajaran berpusat pada siswa, sehingga fungsi guru sebagai fasilitator, motivator dan mediator dalam pembelajaran. Tingkah laku guru dalam menanggapi hasil pemikiran siswa berupa pertanyaan atau kesulitan yang dialami dalam menyelesaikan masalah harus bersifat mengarahkan, membimbing, memotivasi dan membangkitkan semangat belajar siswa.

  Untuk mewujudkan tingkah laku tersebut, guru harus memberikan kesempatan pada siswa untuk mengungkapkan hasil pemikirannya secara bebas dan terbuka, mencermati pemahaman siswa atas objek matematika yang diperoleh dari proses dan hasil penyelesaian masalah, menunjukkan kelemahan atas pemahaman siswa dan memancing mereka menemukan jalan keluar untuk mendapatkan penyelesaian masalah yang sesungguhnya. Jika ada siswa yang bertanya, sebelum guru memberikan penjelasan/bantuan, guru terlebih dahulu memberi kesempatan pada siswa lainnya memberikan tanggapan dan merangkum hasilnya. Jika keseluruhan siswa mengalami kesulitan, maka guru saatnya memberi penjelasan atau bantuan/memberi petunjuk sampai siswa dapat mengambil alih penyelesaian masalah pada langkah berikutnya. Ketika siswa bekerja menyelesaikan tugas-tugas, guru mengontrol jalannya diskusi dan memberikan motivasi agar siswa tetap berusaha menyelesaikan tugas-tugasnya.

  4. Sistem Pendukung

  Agar model pembelajaran ini dapat terlaksana secara praktis dan efektif, guru diwajibkan membuat suatu rancangan pembelajaran yang dilkamusi teori pembelajaran konstruktivis dan nilai soft skill matematis yang diwujudkan dalam setiap langkah-langkah pembelajaran yang ditetapkan dan menyediakan fasilitas belajar yang cukup. Dalam hal ini dikembangkan buku model yang berisikan teori- teori pendukung dalam melaksanakan pembelajaran, komponen-komponen model, petunjuk pelaksanaan dan seluruh perangkat pembelajaran yang digunakan seperti rencana pembelajaran, buku guru, buku siswa, lembar kerja siswa, objek-objek abstraksi dari lingkungan budaya, dan media pembelajaran yang diperlukan.

5. Dampak Instruksional dan Pengiring yang Diharapkan

  Dampak langsung penerapan pembelajaran ini adalah memampukan siswa merekonstruksi konsep dan prinsip matematika melalui penyelesaian masalah dan terbiasa menyelesaikan masalah nyata di lingkungan siswa. Pemahaman siswa terhadap obek-objek matematika dibangun berdasarkan pengalaman budaya dan pengalaman belajar yang telah dimiliki sebelumnya. Kebermaknaan pembelajaran yang melahirkan pemahaman, dan pemahaman mendasari kemampuan siswa mentransfer pengetahuannya dalam menyelesaikan masalah, berpikir kritis dan kreatif. Kemampuan menyelesaikan masalah tidak rutin menyadarkan siswa akan kebergunaan matematika. Kebergunaan akan menimbulkan motivasi belajar secara internal dari dalam diri siswa dan rasa memiliki terhadap matematika akan muncul sebab matematika yang dipamami adalah hasil rekonstruksi pemikirannya sendiri. Motivasi belajar secara internal akan menimbulkan kecintaan terhadap dewi matematika. Bercinta dengan dewi matematika berarti penyatuan diri dengan keabstrakan yang tidak memiliki batas atas dan batas bawah tetapi bekerja dengan simbol-simbol.

  Selain dampak di atas, siswa terbiasa menganalisis secara logis dan kritis memberikan pendapat atas apa saja yang dipelajari menggunakan pengalaman belajar yang dimiliki sebelumnya. Penerimaan individu atas perbedaan-perbedaan yang terjadi (perbedaan pola pikir, pemahaman, daya lihat dan kemampuan), serta berkembangnya kemampuan berkolaborasi antara siswa. Retensi pengetahuan matematika yang dimiliki siswa dapat bertahan lebih lama sebab siswa terlibat aktif di dalam proses penemuannya.

  Dampak pengiring yang akan terjadi dengan penerapan model pembelajaran berbasis konstruktivistik adalah siswa mampu menemukan kembali berbagai konsep dan aturan matematika dan menyadari betapa tingginya manfaat matematika bagi kehidupan sehingga dia tidak merasa terasing dari lingkungannya. Matematika sebagai ilmu pengetahuan tidak lagi dipandang sebagai hasil pemikiran dunia luar tetapi berada pada lingkungan budaya siswa yang bermanfaat dalam menyelesaikan permasalahan di lingkungan budayanya. Dengan demikian terbentuk dengan sendirinya rasa memiliki, sikap, dan persepsi positif siswa terhadap matematika dan budayanya. Siswa memkamung bahwa matematika terkait dan inklusif di dalam budaya. Jika matematika bagian dari budaya siswa, maka suatu saat diharapkan siswa memiliki cara tersendiri memeliharanya dan menjadikannya Landasan Makna (Landasan makna dalam hal ini berpihak pada sikap, kepercayaan diri, cara berpikir, cara bertingkah laku, cara mengingat apa yang dipahami oleh siswa sebagai pelaku- pelaku budaya). Dampak pengiring yang lebih jauh adalah hakikat tentatif keilmuan, keterampilan proses keilmuan, otonomi dan kebebasan berpikir siswa, toleransi terhadap ketidakpastian dan masalah-masalah non rutin.

Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

117 3878 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 1032 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 926 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 622 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

26 775 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

60 1322 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

65 1219 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 807 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

31 1088 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

41 1320 23