Laporan RO Analisis Dan Sensitifitas.docx

LAPORAN PRAKTIKUM
RISET OPERASI
MODUL : 4

KELAS
B

“ANALISIS SENSIFITAS”

Nama
Praktikan

Nomor
Mahasiswa

Tanggal
Kumpul

Nurul Imani

14611097

18/05/2016

Nama Penilai

Tanggal
Koreksi

Nilai

Tanda Tangan
Praktikan

Tanda Tangan
Asisten Dosen

Iva Hasanah
Rizky Kusumawardani S.Si.,
M.Si.

JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
YOGYAKARTA
2016

BAB I
PENDAHULUAN

1.1 Pengertian Riset Operasi, Program Linier, dan Metode Grafis
Riset operasi merupakan suatu metode ilmiah berupa model matematis yang
digunakan untuk pengambilan keputusan. Dalam riset operasi memuat optimasi
dan ketidakpastian. Riset operasi biasanya digunakan untuk mencari nilai
maksimal (profit, performa lini perakitan, hasil panen, bandwith dll) atau nilai
minimal (kerugian, risiko, biaya, dll) dari sebuah fungsi objektif. Riset operasi
bertujuan membantu manajemen mendapatkan tujuannya melalui proses ilmiah.
Program linier merupakan salah satu metode dalam riset operasi yang
menggunakan model matematis untuk menggambarkan persoalan optimasi dalam
suatu perusahaan manufaktur/ jasa. Metode grafis merupakan salah satu metode

dalam penyelesaian model program linier. Metode grafis hanya dapat digunakan
pada persoalan yag memuat dua variable keputusan.
1.2 Pengertian Analisi Sensifitas
Analisis sensifitas adalah analisis yang dilakukan ketika terjadi perubahan
parameter-parameter pada persoalan program linear tanpa harus merubah
penjelasan optimumnya.
1.3 Software yang Digunakan
Software yang biasa digunakan pada penyelesain model program linier
antara lain :
1. WinQSB
WinQSB merupakan software yang mengandung algoritma problem
solving untuk ritset operasi (operational research) dan untuk ilmu manajemen.
Pada software ini terdapat beberapa sub modul yang umumnya dapat
membantu penyelesaian permasalahan manajemen dan bisnis.

2. Ms. Excel
Microsoft Excel atau Microsoft Office Excel adalah salah satu program
aplikasi lembar kerja spreadsheet yang dibuat dan didistribusikan oleh
Microsoft Corporation untuk system operasi Microsoft Windows dam Mac OS.
Aplikasi ini memiliki fitur kalkulasi dan pembuatan grafik yang, dengan

menggunakan

strategi marketing Microsoft

yang

agresif,

menjadikan

Microsoft Excel sebagai salah satu program komputer yang populer digunakan
di dalam komputer mikro hingga saat ini.

BAB II
DESKRIPSI KERJA

2.1 Studi Kasus
Dalam Praktikum kali ini, praktikan akan menyelesaikan persoalan dalam
menentukan nilai optimum berupa nilai Z maksimum atau keuntungan maksimum
dari sebuah took roti dengan memproduksi dua jenis produk Pie (Pie Susu dan Pie

Buah) serta melakukan analisis sensifitas untuk mengatasi adanya perubahan
parameter dalam permodelan program linear setalah memperoleh nilai optimum.
Sebelum melakukan penyelesaian, terlebih dahulu membuat perumusan persoalan
dan penyusunan model yang bertujuan untuk memudahkan pendefinisian variable
keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi batasan pada persoalan yang akan
diselesaikan.
Tabel 2.1 Tahapan Riset Operasi Perumusan Masalah dan Penyusunan Model
Persoalan Produksi Dua Jenis Pie di Suatu Toko Roti
Tahapan
Perumusan Masalah
Penyusunan Model

Variabel Keputusan

Pie Susus (X1)

Fungsi Tujuan
Fungsi Batasan

Pie Buah (X2)

Z = 3000 X1 + 4000 X2
10 X1 + 8 X2 ≤ 30
5 X1 + 6 X2 ≤ 35

2.2 Penyelesaian Studi Kasus
2.2.1 Penyelesaian Persoalan Penentuan Keuntungan Maksimum Serta Analisi
Sensifitas pada Toko Roti Menggunakan Ms. Excel
Langkah-langkah yang dilakukan oleh praktikan antara lain :
1. Double klik pada icon Ms. Excel pada desktop.

2. Masukkan data atau definisikan variable keputusan, fungsi tujuan, dan
fungsi batasan pada lembar kerja Ms.Excel.

Gambar 2.1 Pendefinisian Variabel Keputusan, Fungsi Tujuan, dan
Fungsi Batasan
3. Berikan formula untuk sel yang akan diisi dengan jumlah keuntungan yang
diperoleh dari penjualan kedua barang yang diproduksi. Sesuai data yang
di-input

maka

sel

tersebut

adalah

sel

B9,

dengan

formula

=SUMPRODUCT($B$7:$C$7,B8:C8). Begitu pula untuk sel D13 dan
D14.
4. Selanjutnya pilih menu Data  Solver.
5. Pada halaman Solver Parameter, di bagian Set Objective: menunjukan
fungsi yang dioptimumkan, yaitu fungsi tujuan, yaitu yang ditunjukan oleh

sel total di fungsi tujuan tersebut. Kemudian pilih Max, karena tujuan yang
diinginkan yaitu memaksimumkan nilai z sebagai fungsi tujuan. Di bagian
By Changing Variable Cells: disikan sel jumlah pada fungsi tujuan, karena
menunjukan perubahan jumlah barang yang diproduksi (Pie Susu (X1) dan
Pie Buah (X2)) supaya diperoleh nilai Z yang maksimum.

Gambar 2.2 Pengisian Informasi Fungsi Tujuan dan Jumlah Dua Produk
yang Diproduksi

6. Untuk bagian Subject to the Constraints: diisikan dengan fungsi batasan.
Ruas sebelah kiri dari fungsi batasan menunjukan total persediaan yang
digunakan untuk pembuatan dua produk dari tiap bahan, sedang di ruas
kanannya menunjukan batasan persediaan untuk tiap bahan.

Centang

Make Unconstrained Variables Non-Negative. Pilih Simplex LP pada
Select a Solving Method:, lalu klik Solve.

Gambar 2.3 Pengisian Fungsi Batasan

7. Pilih Sensivity pada Solver Results, kemudian klik OK.

Gambar 2.4 Tampilan Solver Result
8. Hasil penyelesaian program linier dari persoalan di atas adalah sebagai
berikut.

Gambar 2.5 Hasil Output Ms. Excel

2.2.2 Penyelesaian Persoalan Memaksimumkan Nilai Z serta Analisis Sensifitas
dengan Memproduksi Dua Jenis Pie pada Sebuah Toko Roti Menggunakan
WINQSB.
Berikut adalah langkah kerja yang dilakukan oleh praktikan, antara lain :
1. Aktifkan Linier and Interger Programming pada WinQSB. Pilih File
 New Problem. Halaman menu New Problem akan ditampilkan, lalu

deskripsikan persoalan/ kasus pada LP-ILP Problem Specification. Isi
semua tab, lalu klik OK.

Gambar 2.6 Tampilan Menu New Problem Untuk Persoalan
Produksi Pie Susu dan Pie Buah

2. Masukan informasi tentang fungsi tujuan dan fungsi batasan dalam
bentuk matrik atau yang biasa disebut dengan model matematis
persoalaan yang akan diselesaikan.

Gambar 2.7 Tampilan Model Matematis Persoalan Produk Pie Susu
dan Pie Buah

3. Klik Solve and Analyze  Solve and Display Steps. Maka akan
muncul hasil iterasi pertama dari persoalan.

Gambar 2.8 Hasil Iterasi I Persoalan Produk Pie Susu dan Pie Buah
4. Pilih Simplex Iteration  Go to the Last Tableau. Hasil iterasi metode
simplek optimum akan ditampilkan.

Gambar 2.9 Hasil Iterasi Terakhir atau Optimum Persoalan Produk
Pie Susu dan Pie Buah
5. Pilih Result  Sensitifity Analysis for OBJ, untuk melakukan analisis
sensifitas koefisien fungsi tujuan. Selanjutnya pilih Result 
Sensitifity for RHS untuk melakukan analisis sensifitas terhadap
konstanta ruas kanan. Apabila ingin mengetahui kombinasi analisis

sensifitas dari keduanya, pilih Result  Combined Report. Hasil
Output sebagai berikut.

Gambar 2.10 Hasil Analisis Sensifitas untuk Perubahan Fungsi
Tujuan

Gambar 2.11 Hasil Analisis Sensifitas untuk Perubahan Konstanta
Ruas Kanan

Gambar 2.12 Hasil Analisis Sensifitas untuk Kombinasi Perubahan
Fungsi Tujuan dan Konstanta Ruas Kanan
2.2.3 Penyelesaian Persoalan Analisis Sensifitas Untuk Penambahan Variabel
Baru (Pie Ubi Jalar) dan Penambahan Fungsi Batasan Bahan Baku Baru
(Mentega)
Berikut adalah langkah kerja yang dilakukan oleh praktikan, antara lain :
1. Melanjutkan langkah pada penentuan nilai optimum z (fungsi tujuan).
Untuk melakukan analisis sensifitas penambahan variabel baru pilih
Edit  Insert a Variabel. Pada halaman Insert a Variabel, isikan nama
variabel baru yang akan ditambah pada kolom Inserted Name: dan
tentukan posisi variabel baru tersebut dalam persamaan. Dalam hal ini
tuliskan nama variabel Pie Ubi Jalar.

Gambar 2.12 Tampilan Penambahan Variabel Baru pada Halaman
Insert a Variabel
6. Isikan nilai keuntungan untuk variabel Pie Ubi Jalar sebesar 5000
dengan kebutuhan tepung sebanyak 3 kg dan telur sebanyak 4 kg.

Gambar 2.13 Tampilan Model Matematis Penambahan Variabel
Baru
7. Pilih Solve and Analyze  Solve the Problem akan diperoleh output
berikut.

Gambar 2.14 Tampilan Hasil Output Penambahan Variabel Baru
8. Selanjutnya pada kasus analisis sensifitas pada penambahan fungsi batasan
bahan baku baru (Mentega), Hapuslan variabel baru yang ditambah (Pie
Ubi Jalar) karena hanya menggunakan dua variabel yaitu Pie Susu dan Pie
Buah. Pilih Edit  Delete a Variabel. Kemuduan pilih variabel yang akan
dihapus.

Gambar 2.15 Pemilihan Variabel yang Akan Dihapus
9. Setelah variabel terhapus maka tambahkan batasan baru dengan cara pilih
Edit  Insert a Constraint. Pada halaman Insert a Constraint, isikan nama
batasan baru pada kolom Inserted Name: dan tentukan posisi batasan baru
tersebut. Dalam hal ini, batasan baru yang digunakan adalah mentega.

Gambar 2.16 Tampilan Penambahan Batasan Baru
10. Isikan nilai batasan baru pada baris batasan mentega dimana Pie Susu
membutuhkan 1 kg dan Pie Buah membutuhkan 2 kg dengan mentega
yang tersedian sebanyak 25 kg.

Gambar 2.17 Tampilan Model Matematis Penambahan Batasan Baru

11. Pilih Solve and Analyze  Solve the Problem akan diperoleh output
berikut.

Gambar 2.18 Tampilan Hasil Output Penambahan Batasan Baru

BAB III
PEMBAHASAN

Dalam kasus ini praktikan akan menyelesaikan suatu kasus yaitu
menentukan nilai optimum berupa memaksimumkan nilai Z fungsi tujuan
menggunakan software Ms. Excel dan WINQSB. Pertama yang harus dilakukan
adalah merumuskan persoalan dan menyusun model matematis seperti yang telah
dilakukan pada bab sebelumnya. Tujuan dari perumusan persoalan dan
penyusunan model adalah untuk memudahkan pendeklarasian/ deskripsi variable
keputusan, fungsi tujuan, serta fungsi batasan.
Berdasarkan perumusan persoalan dan penyusunan model matematis yang
telah dibuat, adapun hasil output yang diperoleh adalah sebagai berikut :
1. Hasil Output Penyelesaian Persoalan Produksi Pie Susu dan Pie Buah dan
Analisis Sensifitas Menggunakan Ms. Excel.

Gambar 3.1 Hasil Penyelesaian Menggunakan Software Ms. Excel.
Berdasarkan hasil output di atas, dapat diketahui bahwa toko roti akan
memperoleh keuntungan yang maksimum (nilai Z mencapai titik maksimum)
apabila memproduksi Pie Susu sebanyak 0 buah dan Pie Buah sebanyak 3,75
buah. Keuntungan maksimum yang dicapai adalah sebesar 15.000. Hal ini dapat
dilihat pada baris total yang terisi menjadi 15.000 setelah dioperasikan.
Pada submenu Variabel Cells dapat diperoleh informasi tentang analisis
sensifitas terhadap perubahan koefisien fungsi tujuan. Analisis sensifitas
merupakan analisis yang dilakukan ketika terdapat perubahan parameterparameter pada persoalan program linear tanpa harus merubah penjelasan
optimumnya. Dengan demikian dapat diperhatikan pada jumlah Pie Buah yang
diproduksi akan tetap sebanyak 3,75 buah jika koefisien fungsi batasannya berada
pada rentang hasil penjumlahan 4.000 dengan (1E+30) atau 4.000+(1E+30)
sampai hasil pengurangan 4.000 dengan 1.600 atau 2.400. Begitu pula pada
jumlah Pie Buah yang akan diproduksi, akan tetap 0 jika koefisien fungsi
batasannya berada pada rentang 5.000 (3.000+2.000) sampai 3.000-(1E+30).
Untuk menjelaskan jumlah koefisien fungsi tujuan yang dibutuhkan sebuah
variabel untuk berubah sebelum variabel tersebut bernilai tidak 0 lagi adalah dapat
dilihat pada kolom Reduced Cost. Dalam tabel output dapat dilihat bahwa variabel
Jumlah Pie Susu membutuhkan 2.000 atau harus ditambahkan 2.000 terlebih
dahulu supaya menguntungkan jika produk tersebut yang diproduksi tidak bernilai
0 lagi. Sedangkan untuk analisis sensifitas terhadap perubahan fungsi batasan
dapat dilihat pada submenu Constraint dan pada kolom Shadow Price yang dapat
menjelaskan seberapa banyak solusi optimal yang dapat dinaikan ataupun
diturunkan jika nilai sisi ruas kanan dirubah satu satuan. Nilai keuntungan pada
fungsi batasan pertama akan berubah sebesar 500 jika bahan baku tepung berbah

satu satuan dalam rentang 0 (30-30) sampai 46,67 (30+16,67). Perubahan naik
turun bergantung pada perubahan jumlah bahan baku apakah ditambah atau
dikurang.
2. Hasil Output Penyelesaian Persoalan Produksi Pie Susu dan Pie Buah dan
Analisis Sensifitas Menggunakan WINQSB.

Gambar 3.2 Hasil Penyelesaian Optimum Persoalan Pie Susu dan Pie Buah

Gambar 3.3 Tampilan Hasil Analisis Sensifitas untuk Perubahan Fungsi Tujuan

Gambar 3.4 Tampilan Hasil Analisis Sensifitas untuk Perubahan Konstanta Ruas
Kanan

Gambar 3.5 Hasil Analisis Sensifitas untuk Kombinasi Perubahan Fungsi Tujuan
dan Konstanta Ruas Kanan

Berdasarkan gambar 3.2 yaitu tabel iterasi terakhir pada pencapaian nilai
optimum variabel Pie Susu dan Pie Buah diperoleh informasi bahwa untuk
mencapai nilai optimum sebesar 15.000 maka Pie Buah yang diproduksi sebanyak
3,75 dan pada fungsi batasan kedua terdapat slack sebanyak 12,50. Pada gambar
3.3 tabel Sensivity Analysis of the OBJ Ceoffientas for Analisis Sensifitas Toko
Roti dapat diketahui pada kolom solution value bahwa keuntungan maksimum
toko roti akan diperoleh apabila toko roti memproduksi 0 buah Pie Susu dan 3,75
buah Pie Buah. Untuk mengetahui hasil analisis sensifitas terhadap perubahan
fungsi tujuan maka dapat dilihat jumlah produksi Pie Buah akan tetap sebanyyak
3,75 jika koefisien fungsi batasannya berada pada rentang 2.400 sampai M (nilai
yang sangat besar atau tak hingga). Begitu pula untuk jumlah produksi Pie Susu
akan tetap ) jika fungsi batasannya berada pada rentang –M (nilai yang sangat
kecil atau min tak hingga) sampai 5.000. Untuk menjelaskan jumlah koefisien
fungsi tujuan yang dibutuhkan sebeuah variabel untuk berubah sebelum variabel
tersebut bernilai tidak 0 lagi adalah dapat dilihat pada kolom Reduced Cost.
Variabel Pie Susu membutuhkan 2.000 atau harus ditambah 2.000 terlebih dahulu
supaya menguntungkan jika jumlah produk Pie Susu yang diproduksi tidak lagi
berjumlah 0. Gambar 3.4 tabel Sensivity Analysis of the Right-Hand-Sides for
Analisis sensifitas Toko Roti untuk mengetahui hasil analisis sensifitas untuk
perubahan konstanta ruas kanan. Kolom Shadow Price menjelaskan seberapa
banyak solusi optimal yang dapat dinaikan ataupun diturunkan jika nilai sisi ruas
kanan dirubah satu satuan. Pada fungsi batasan pertama, nilai keuntungan akan
berubah sebesar 500 jika bahan baku tepung berubah satu satuan dalam rentang 0
sampai 46,6667 dan pada fungsi batasan kedua niai keuntungan tetap atau tidak
brubah karena shadow price bernilai 0 jika bahan baku telur berubah satu satuan
dalam rentang 22,50 sampai M (angka yang sangat besar). Perubahan naik turun
bergantung pada perubahan jumlah bahan baku apakah ditambah atau dikurang.
Gambar 3.5 tabel Combined Report for Analisis Sensifitas Toko Roti informasi
yang diperoleh sama dengan informasi dari tabel analisis sensifitas OBJ dan

analisis sensifitas RHS. Tetapi pemaparan informasi yang ditampilkan dalam tabel
lebih lengkap.
3. Hasil Output Penyelesaian Persoalan Analisis Sensifitas Untuk Penambahan
Variabel Baru (Pie Ubi Jalar) dan Penambahan Fungsi Batasan Bahan Baku
Baru (Mentega)

Gambar 3.6 Tampilan Hasil Output Penambahan Variabel Baru
Berdasarkan gambar 3.6 tentang hasil output penambahan variabel baru
Pie Ubi Jalar diperoleh bahwa ada perubahan solusi sehingga dapat dikatakan
penambahan variabel baru tersebut mempengaruhi keputusan awal. Solusi baru
yang dihasilkan adalah keuntungan maksimum akan diperoleh toko roti apabila
toko roti memproduksi Pie Susu sebanyak 0 buah, Pie Buah sebanyak 0 buah, dan
Pie Ubi Jalar sebanyak 8,75 buah. Keuntungan maksimum yang diperoleh adalah
sebesar 43.750 dengan kontribusi yang paling banyak yaitu dari Pie Ubi Jalar
sebesar 43.750 dan dari variabel lain sebesar 0. Dengan kata lain, setelah
penambahan variabel baru (Pie Ubi Jalar) keuntungan toko roti meningkat sebesar
Untuk Analisis sensifitas perubahan fungsi tujuan, produksi Pie Ubi Jalar akan
tetap sebanyak 8,75 apabila koefisien batasannya berada pada rentang 2.666,667
sampai M (angka yang sangat besar atau tak terhingga). Begitu pula untuk produk
Pie Susu dan Pie Buah akan tetap 0 apabila koefisien fungsi batasannya berada
pada rentang –M (angka yang sangat kecil atau min tak terhingga) sampai 6.250
dan pada rentang –M (angka yang sangat kecil atau min tak terhingga) sampai
7.500. Untuk menjelaskan jumlah koefisien fungsi tujuan yang dibutuhkan sebuah
variabel untuk berubah sebelum variabel tersebut bernilai tidak 0 lagi adalah dapat

dilihat pada kolom Reduced Cost. Variabel Pie Susu membutuhkan 3.250 atau
harus ditambah 3.250 terlebih dahulu supaya menguntungkan jika jumlah produk
Pie Susu yang diproduksi tidak lagi berjumlah 0. Sedang Variabel Pie Buah
membutuhkan 3.500 atau harus ditambah 3.500 terlebih dahulu supaya
menguntungkan jika jumlah produk Pie Buah yang diproduksi tidak lagi
berjumlah 0.
Untuk Constraint pada bahan baku tepung terdapat sisa (slack) sebesar
3,75 sedangkan bahan baku telur habis terpakai atau tak bersisa. Kolom Shadow
Price menjelaskan seberapa banyak solusi optimal yang dapat dinaikan ataupun
diturunkan jika nilai sisi ruas kanan dirubah satu satuan. Pada fungsi batasan
kedua, nilai keuntungan akan berubah sebesar 1.250 jika bahan baku telur berubah
satu satuan dalam rentang 0 sampai 40,00. Perubahan naik turun bergantung pada
perubahan jumlah bahan baku apakah ditambah atau dikurang.

Gambar 3.7 Tampilan Hasil Output Penambahan Batasan Baru
Berdasarkan gambar 3.7 tentang hasil output penambahan batasan baru
Mentega diperoleh bahwa penambahan tersebut tidak merubah keputusan awal
yaitu nilai Z maksimum yang diperoleh tetap sebesar 15.000 dengan
memproduksi 0 buah Pie Susu dan 3,75 buah Pie Buah (sama seperti interpretasi
pada gambar 3.2 dan 3.3). Selanjutnya pada Constraint, diketahui bahan baku
tepung yang tersedia habis terpakai, sedang bahan baku telur tersisa sebanyak 12,5
dan bahan baku mentega tersisa 17,5. Pada kolom Shadow Price pada fungsi
batasan pertama tidak merubah keputusan awal pula.

BAB IV
PENUTUP

Berdasarkan penyelesaian persoalan yang telah dilakukan dengan
menggunakan Ms. Excel dan WINQSB, maka dapat disimpulkan beberapa hal
sebagai berikut :
1. Penyelesaian persoalan menghasilkan output bahwa nilai optimum Z
diperoleh sebesar 15.000 dengan memproduksi Pie Susu sebanyak 0
buah dan Pie Buah sebanyak 3,75 buah. Kotribusi terbanyak untuk
keuntungan adalah dari Pie Buah.
2. Dalam memproduksi produk Pie Buah bahan bahu yang habis terpakai
adalah tepung dan bahan baku telur tersisa sebanyak 12,5 kg.
3. Berdasarkan analisis sensifitas OBJ diperoleh jumlah produksi Pie
Buah akan tetap 3,75 jika koefisien fungsi batasan berasa pada rentang
2.400 sampai M (angka yang sangat besar atau tak hingga).

4. Pada kolom Shadow price kepusan awal fungsi batasan pertama, nilai
keuntungan akan berubah sebesar 500 apabila bahan baku telur
berubah satu satuan dalam rentang 0 sampai 46,67.
5. Pada kasus ini, terjadi perubahan keputusan awal (semula) setelah
terjadi perubahan fungsi tujuan atau penambahan variabel baru (Pie
Ubi

Jalar).

Keuntungan

maksimal

menjadi

43.750

dengan

memproduksi Pie Ubi Jalar sebanyak 8,75 buah dan yang lain
sebanyak 0 buah (tidak diproduksi).
6. Yang memberi kontribusi paling tinggi pada keuntungan maksimum
adalah Pie Ubi Jalar sebesar 43.750.
7. Analisis sensifitas untuk persamaan linear baru akibat adanya variabel
baru adalah jumlah produksi Ubi Jalar akan tetap 8,75 apabila
koefisien fungsi batasan berada pada rentang 2.666,67 sampai M (tak
hingga).
8. Bahan yang habis dipakai untuk memproduksi tiga jenis Pie adalah
telur, sedang tepung memiliki sisa sebanyak 3,75 kg.
9. Pada kasus penambahan batasan baru, tidak terjadi perubahan
keputusan awal sehingga nilai keuntung maksimum tetap 15.000,
dengan jumlah produk yang diproduksi juga tetap, Pie Susu sebanyak
0 buah dan Pie Buah juga sebanyak 3,75 buah.

DAFTAR PUSTAKA

Ariyoso. Riset

Operasi.

Diakses pada tanggal

15 Mei 2016

dari

https://ariyoso.wordpress.com/tag/riset-operasi/
Hidayat, Anwar. 2012. Program Linier. Diakses pada tanggal 15 Mei 2016 dari
http://www.statistikian.com/2012/01/program-linier/
Kusumawardanni, Rizky. 2016. Modul Praktikum Riset Operasi I. Yogyakarta.
Naidu, N. V., Babu, K. M., & Rajendra, G. (2007). Operations Research Question
Bank. New Delhi: I.K. International Publishing House Pvt. Ltd
Taha, H. A. (2011). Operations Research An Introduction Ninth Edition. New
Jersey: Pearson.