SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2011 (OMITS’11) Tingkst SMP Se-derajat BAGIAN I.PILIHAN GANDA

KUMPULAN SOAL-SOAL OMITS

BAGIAN I.PILIHAN GANDA 1. Berapa banyak faktor positif/pembagi dari 2011? A.

  D. 7 5. Terdapat 10 bilangan bulat positif. Kita menjumlahkan 9 bilangan dalam 10 kemungkinan menghasilkan 2004, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2015. Dari 10 bilangan tersebut, berapa bilangan yang terkecil? A.

  2010− 2009 2011− 2010

  D.

  2009− 2008 2010− 2009

  C.

  2008− 2007 2009− 2008

  B.

  2007− 2006 2008− 2007

  D. 223 6. Di antara bilangan berikut manakah bilangan yang paling kecil? A.

  C. 220

  B. 218

  215

  Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP

  SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2011 (OMITS ’11) Tingkst SMP Se-derajat

  4 B. 5

  a, b, dan c adalah 3 suku berurutan dari barisan geometri, di mana a, b, dan c semuanya bilangan bulat. Jika a + b + c = 7, banyaknya pasangan bilangan (a, b, c) yang memenuhi adalah? A.

  D. 4025 4.

  C. 4023

  B. 4021

  4019

  D. 25 3. Perhatikan gambar di bawah ini, banyaknya bulatan hitam pada bentuk ke-2011 adalah? A.

  C. 13

  9 B. 10

  D. 4 2. Dari 40 di kelas 6, terdapat 30 siswa yang menyukai bulutangkis, 20 siswa yang menyukai bola basket, dan 15 siswa yang menyukai sepak bola. Paling sedikit berapa siswa yang menyukai sekurang-kurangnya dua cabang olahraga? A.

  C. 3

  1 B. 2

  C. 6

• 2011
₂ − &minu
• maka nilai dari a + b + p + qadalah? A.
• 6
• y
• y

  2

  B. 14

  C. 9

  D. 12 11. Pada gambar di bawah, ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 3 cm dan

  PA sejajar dengan BS. Jika PQ = QR = RS, berapakah panjang dari BR? A.

  2 cm B. 6 cm C.

  3

  3

  cm D. 7 cm 12. Angka ke– 2011 di belakang koma dari bentuk desimal

  − + 2 = 3 −4 + 3 + = 11

  1

  17

  adalah? A.

  C. 8

  D. 9 13. Pada akhir tahun sebuah toko memberi diskon untuk setiap barang. Terdapat barang yang didiskon 2 kali, yakni 50% + 30 %. Jika seseorang membeli barang seharga Rp. 80.000,00

  , maka dia hanya perlu membayar seharga? A.

  Rp. 16.000,00 B. Rp. 20.000,00 C. Rp. 24.000,00 D. Rp. 28.000,00

  3

  D. 1/2 10. Diketahui;

  C. -4

  D. 4 9. Berapakah nilai dari x

  B. 34

  C. 40

  D. 81 8. Jika

  5

  B. 6

  C. 3/2

  3

  Terdapat 9 buah tongkat yang panjangnya merupakan bilangan bulat positif (dalam satuan cm). Kita tidak dapat membentuk suatu segitiga setiap kita mengambil 3 tongkat yang akan dijadikan sebagai panjang sisi segitiga. Jika P merupakan panjang dari tongkat terpanjang. Berapakah nilai minimal dari P?

  3

  , jika x + y = 1 dan x

  2

  2

  = 2? A. 5/2

  B. -1/2

  A. tidak bisa ditentukan

• 2 − 5 = 8 Maka nilai dari
• adalah? A.
• 11

1 B. 3

  Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 7.

• 1 atau 1

  ; > 1, > 1, > 1, > 1 dan , , , bilangan bulat. Jika

  D. 10 18. Suatu bilangan disebut bilangan polindrom jika bilangan tersebut dibaca dari kiri maupun dari kanan memberikan nilai yang sama. Berapakah jumlah semua bilangan polindrom yang terdiri dari 3 angka? A.

  90000

  B. 45000

  C. 49500

  D. 49950 19. Diketahui log =

  3

  2

  , dan log =

  5

  4

  − = 9, maka nilai maksimal dari + + c + adalah? A. 145

  B. 9

  B. 157

  C. 167

  D. 198 20. 5 suku pertama dari suatu barisan adalah 1, 2, 4, 7, 11. Suku ke– 2011 adalah? A.

  2019046

  B. 2021056

  C. 2023067

  D. 2025079 21. Si A mengikuti les Olimpiade Matematika 5 hari sekali, si B mengikuti les Olimpiade Matematika 4 hari sekali, dan si C mengikuti les Olimpiade Matematika 6 hari sekali.

  Pada pertemuan pertama (pada minggu yang sama) si A les pada hari Senin, si B pada hari Rabu, si C pada hari

  Jum’at. Mereka akan les bersamaan untuk ketiga kalinya pada hari? A. Selasa

  B. Rabu

  C. Kamis

  C. 19/2

  17/2

  Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 14.

  C. 7

  Jika

  5 1   x x maka nilai x x

  1 

  adalah? A.

  B. 1 C.

  3 E. -1 15. Digit terakhir dari 3

  2011

  .7

  1102

  adalah? A.

  1 B. 3

  D. 9 16. Jika > 1, > 1, > 1, > 1 maka bentuk paling sederhana dari log

  2), (2, 4), (4, 3), (4, 1), dan (2, -1)? A.

  ( ¹ _a )

  b . log

  b ²

  c

  3

  . log

  c

  a A.

  1 B. -3

  C. 3

  D. -3/4 17. Berapakah luas bangun dari segi-lima yang titik–titik sudutnya terletak pada koordinat (1,

  D. Jum’at 22. Jika kita melempar 2 buah dadu bersamaan, maka peluang muncul jumlah angka kedua mata dadu merupakan bilangan prima adalah?

• – rata sebesar 75. Berapa rata– rata nilai pada kelas A? A.

  2

  B. 3 atau -2

  C. -3 atau 2

  D. -3 atau -2 28. Diberikan S = 9 + 99 + 999 +…+ 999…999 yang merupakan penjumlahan 2011 suku.

  Berapa banyak digit 1 pada S? A.

  2005

  B. 2006

  C. 2007

  D. 2008 29. Jika x = 2011. Berapakah banyak bilangan bulat antara

  4

  D. 507528 27. Gradien garis yang melalui titik (m, -6) dan (7, 2m) adalah m. Berapakah nilai m? A.

  2

  2010

  B. 2011

  C. 2012

  D. 2013 30. Pada OMITS’11 yang diikuti sebanyak 2011 tim, tiap tim diberi nomor urut mulai dari 1 s/d 2011. Berapa banyak tim yang pada nomor urutnya terdapat digit 5?

  A.

  462

  B. 542

  C. 543

  3 atau 2

  C. 506521

  D. 624

  A.

  Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP A.

  1/3

  B. 5/12

  C. 1/2

  D. 2/3 23. Rata-rata nilai ujian Matematika kelas A adalah 20 lebihnya dari rata – rata kelas B.

  Jumlah siswa kelas A adalah 10 kurangnya dari kelas B. Jika kedua kelas digabung, jumlah siswa total adalah 100 dan diperoleh rata

  56 B. 66

  C. 76

  D. 86 24. Bangun - bangun di bawah ini dibuat dari batang korek api. Jika kita punya 2011 korek api, berapa banyak kotak persegi yang dapat kita buat?

  667

  B. 505515

  B. 668

  C. 669

  D. 670 25. Berapa banyak bilangan asli n sehingga n! kelipatan 100 namun bukan kelipatan 1000?

  (Ket: n ! = 1.2.3…n) A.

  4 B. 5

  C. 6

  D. 7 26. Jumlah 2011 bilangan bulat berurutan adalah 2011. Jika S menyatakan jumlahan suku– suku positif, maka nilai dari S adalah?

  A.

  504510

• 2
• 4 dan
• 2
• 1? A.

5. Berapakah jari–jari lingkaran kedua? A.

2 C.

  C. 24 - 2π

  180 ≤ T ≤ 270

  D. Rp. 600.000,00 35. Terdapat kompetisi sepakbola Liga Primer Matematika ITS (LPM - ITS) yang diikuti 10 tim. Tiap tim akan menghadapi tim lainnya tepat 1 kali. Pada tiap pertandingan, tim yang menang mendapat poin 3, dan yang kalah poin 0. Jika pertandingan berakhir seri maka kedua tim mendapatkan poin 1. Juara kompetisi ini adalah tim dengan poin tertinggi pada klasemen akhir. Jika T adalah total dari poin semua tim. Maka nilai T yang benar adalah? A.

  C. Rp. 545.000,00

  B. Rp. 540.000,00

  Rp. 480.000,00

  Harga 4 buah baju dan 3 buah celana adalah Rp. 545.000,00, harga 1 buah celana dan 2 buah baju adalah Rp. 235.000,00. Jika kita membeli 3 buah baju dan 4 buah celana maka kita harus membayar sebesar? A.

  D. 20 - 2π 34.

  Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 31.

  Sebuah lingkaran dengan jari–jari 6 dan di dalamnya terdapat segitiga sama kaki PQR, di mana PQ = PR. Lingkaran kedua menyinggung lingkaran pertama dan titik tengah dari garis QR seperti yang ditunjukkan oleh gambar. Panjang sisi PQ adalah 4

  A. 20 - 4π

  D. t = -1 33. Pada ganbar di bawah ini, luas daerah yang diarsir adalah?

  C. t = 1 atau t = 4

  B. t = 4

  − 2t − 3 x + 2 dan y = −x + 1 berpotongan tepat di satu titik, maka t harus bernilai? A. t = 1

  2

  1 32. Agar grafik y = tx

  4/3 D.

  8/3 B.

  B. 16

• 24x
• 1993

  6 2

  D. 4

  B. 2

  90 ≤ T ≤ 270 C. 90 ≤ T ≤ 135 D. 45 ≤ T ≤ 135 36. Jika x = 3 − 3, maka nilai dari x

  3

  − 9x

  2

  − 2011 adalah? A.

  B. -2002

  C. -2011

  D. -2020 37. Terdapat segitiga yang sisi–sisinya merupakan bilangan bulat. Jika keliling segitiga tersebut adalah 12, maka luas maksimum dari segitiga tersebut adalah?

  A.

6 C. 6

• x + 1 = 0
• 2011
• 1

  Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP B.

  2

  C. 936

  D. 942 43. Jika A = 2011 – 2010 + 2009 – 2008 + 2007 –2006 +…+ 3 – 2 + 1, dan B = 2011

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  243

  2

  2

  . Berapakah nilai dari

  B A

  ? A. 2010

  B. 2011

  C. 4020

  D. 4022 44. Di antara bangun di bawah ini yang dapat diisi dengan tetromino

  , tanpa ada penumpukan dan kotak/persegi yang tersisa, kecuali…

  B. 438

  A.

  B. Rabu

  16 B. 14

  3 38. Jika dan merupakan akar – akar dari persamaan x

  2

  . Maka nilai dari

  2011

  adalah? A.

  B. 3

  C. -2

  D. 1 39. Dari angka {0, 1, 2, 3, 4, 5} akan dibentuk bilangan 3 digit yang berbeda. Jika M menyatakan banyaknya bilangan kelipatan 3 yang terbentuk, dan N menyatakan banyaknya bilangan kelipatan 4 yang terbentuk. Maka M – N = A.

  C. 12

  D. 23 42. Jika 12! = a! ∙ b, dengan mengambil b yang sekecil –kecilnya. Maka nilai 2a + b adalah?

  D. 10 40. Jika 6 Februari jatuh pada hari Minggu, maka 2 Juni pada 1 tahun yang lalu jatuh pada hari?

  A.

  Selasa

  C. Kamis

  D. Jum’at 41. n adalah bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi: i. n + 7 habis dibagi 11 ii. n + 11 habis dibagi 13 iii. n + 13 habis dibagi 7

  Berapakah sisanya jika n dibagi 31? A.

  9 B. 15

  C. 17

• – 2010
• 2009
• – 2008
• 2007
• – 2006
• …+ 3
• – 2
• 1

45. Pada gambar yang ditunjukkan di bawah, ABC dan AEB merupakan setengah lingkaran.

8 D.

  B. 31

     c bx ax dengan  a . Nilai dari a

  A.

  D. 49 48. Pada sebuah bidang terdapat 9 titik. Dari 9 titik tersebut terdapat 3 titik yang terletak segaris. Berapa banyak segitiga yang dapat dibuat dari titik –titik tersebut?

  C. 43

  A. 19

  1 . Banyaknya persamaan kuadrat tersebut yang memiliki akar – akar real adalah?

  3 , 2 ,

  hanya boleh diambil dari himpunan   6 , 5 , 4 ,

  c

  , b dan

  D. 200 menit 47. Diberikan suatu persamaan kuadrat ²

  D. 84 49. Jika 2x + 10y - 11z = 5, dan 11x – 5y + 2z = 10. Berapakah nilai dari x

  C. 100 menit

  B. 6 menit

  2 menit

  Setiap anak menghabiskan 3 buah permen dalam 6 menit. Berapa banyak waktu yang dibutuhkan 100 anak untuk menghabiskan 100 buah permen? A.

  8 – 2π 46.

  8 – 4π B. 8π– 4 C.

  F merupakan titik tengah dari AC dan AF = 4. Berapakah luas daerah yang diarsir? A.

  D.

  B.

  C.

  C. 83

79 B. 81

  2

  2

  2

• y
• z

  ? A. Tidak bisa ditentukan

  B. -1

  C. 0

  D. 1 50.

  a, b, c adalah bilangan real yang memenuhi ab + bc = −18; ac + bc = 10; ab + ac = 12 A.

  Berapakah nilai dari a

  2

  2

  2

• b
• c

  …?

  Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP A.

  B. 38

  C. 45

  D. 54

29 BAGIAN II. ISIAN SINGKAT 1.

  Suatu bilangan bulat tak nol dan berbeda x, y, z memenuhi

  2 2 2010 − 3 −

  = = =

• 2 2011

  Maka berapakah nilai dari

• − +

  2

• 225 2.

  Tentukan semua nilai x yang memenuhi 34 x = x Ket: |x| = x, jika x ≥ 0

  |x| = -x, jika x < 0 3.

  Sudut luar segitiga x, y, z pada gambar di samping memiliki perbandingan 4 : 5 : 6. Berapakah perbandingan sudut dalam segitiga a, b, c? 4. Berapa banyak bilangan bulat positif n sehingga ₂

  n +3n+1 ₂ merupakan bilangan bulat. n +4n+3 5.

  Terdapat kumpulan bilangan bulat positif yang mempunyai jumlah 8. Maka hasil kali maksimum bilangan –bilangan tersebut adalah?

6. Pada tahun 2011 kalender Masehi, hari yang paling banyak adalah hari? 7.

  Bella mempunyai sejumlah n permen, jika dibagikan kepada 2 orang temannya tersisa 1 buah permen; jika dibagikan kepada 3 orang temannya tersisa 2 buah permen; jika dibagikan kepada 5 orang temannya tersisa 3 buah permen. Berapakah nilai dari n yang terkecil?

  8. Pada suatu kelas 6 yang terdiri dari 45 siswa diadakan suatu survey. Diketahui bahwa 25 siswa menyukai pelajaran Matematika, 20 siswa menyukai pelajaran Fisika dan 10 siswa menyukai keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran? 9. Tiga lingkaran di samping ini memiliki jari–jari 3 cm, 4 cm dan 5 cm. Berapa perbandingan luas daerah yang diarsir jika dibandingkan dengan daerah yang tidak diarsir? 10.

  1½ liter air dituangkan pada 2 gelas yakni gelas A dan B. Jika pada gelas A berisi 50% lebih banyak dari gelas B, berapa banyak air pada gelas A?

  Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP