Simulasi Aliran Fluida Pada Rumah Turbin Vorteks Dengan 5 Variasi Lubang Buang Menggunakan Fluent Ansys 14.0
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Vortex
Dalam dinamika fluida, vortex adalah sebuah daerah di dalam fluida dimana
sebagian besar aliran bergerak memutar pada terhadap sumbu yang imajiner. Pola
gerakan disebut aliran vortex.Vortex terbentuk oleh fluida termasuk cairan, gas,
dan plasma. Beberapa contoh umum adalah lingkaran asap, pusaran air yang
sering timbul pada gerakan perahu, angin pada badai dan tornado, atau sayap
pesawat terbang.
Vortex adalah sebuah komponen utama dalam aliran turbulen. Dengan tidak
adanya gaya luar, gesekan viskos dalam cairan cenderung membuat aliran menjadi
kumpulan yang disebut vortisitas irrotasional. Dalam pusaran tersebut, kecepatan
fluida yang terbesar berada di samping sumbu imajiner, dan penurunan kecepatan
berbanding terbalik terhadap jarak dari sumbu imajner. Pusaran sangat tinggi di
wilayah inti sekitar sumbu, dan hampir nol di ujung pusaran; sementara tekanan
turun tajam saat mendekati wilayah itu. Setelah terbentuk, vortex dapat berpindah,
meregang, berputar, dan berinteraksi secara kompleks. Sebuah Vortex bergerak
membawa serta momentum sudut dan linier, energi, dan massa di dalamnya.
Dalam pusaran stasioner, maka streamlines dan pathlines tertutup. Dalam pusaran
bergerak atau berkembang, streamline dan pathlines biasanya bergerak spiral.[2]
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1 Aliran Vorteks
2.2
Klasifikasi Vortex
Gambar 2.2 Klasifikasi Vortex Berdasarkan Kekuatannya
sumber :Prof. B. S. Thandaveswara, Indian Institue of Technology Madras
Secara umum, fenomena vortex terbagi atas dua bahagian yaitu :
1. Vortex Paksa / Vortex Berotasi
Adalah vortex yang terbentuk karena adanya gaya luar yang berpengaruh pada
fluida.
2. Vortex Bebas / Vortex Tak Berotasi
Adalah vortex yang terbentuk karena fenomena natural, tidak terpengaruh oleh
gaya dari luar sistem fluida, pada aliran inkompresibel, umumnya terjadi karena
adanya lubang keluar.[3]
2.2.1 Vortex Paksa / Vortex Berotasi
Universitas Sumatera Utara
Vortex Paksa dikenal juga sebagai vortex flywheel2. Jika fluida berputar
seperti benda kaku - yaitu, jika
naik secara proporsional terhadap r - bola kecil
yang dibawa oleh arus juga akan berputar pada pusatnya seolah-olah itu adalah
bagian dari benda kaku. Dalam hal ini, vektor omega adalah sama di mana-mana.
Arahnya sejajar dengan sumbu putar, dan besarnya adalah dua kali kecepatan
sudut untuk seluruh fluida.
Gambar 2.3 Teh Cangkir Yang Di Aduk Adalah Sebuah Aplikasi Vortex Paksa.
Sumber :Khurmi, R.S., 1987
Gambar 2.4 Rotational (rigid-body) vortex
Sumber : M. Bruce, 2006; Wikipedia.org
Universitas Sumatera Utara
2.2.2 Vortex Bebas / Vortex Tak Berotasi
Ketika massa fluida bergerak secara alami (karena pengaruh gaya-gaya
internal) dalam sebuah kurva aliran, gerakan vortex bebas akan muncul, dalam
kasus ini tidak ada torsi ataupun gaya eksternal yang mempengaruhi fluida.
Vortex bebas dikenal juga sebagai potential vortex. Jika kecepatan tangensial
partikel Ut berbanding terbalik dengan jarak r, maka percobaan bola khayalan
tidak akan berputar terhadap dirinya sendiri; ini akan mempertahankan arah yang
sama sambil bergerak dalam lingkaran di sekitar garis vortex dan aliran dikatakan
tak berotasi. Contoh dari gerakan vortex bebas adalah aliran air yang keluar dari
lubang yang berada di dasar tangki, aliran di pipa yang melengkung, aliran di
pinggiran rumah keong pompa, tepat setelah keluar dari impeller pompa
sentrifugal, dan aliran angin siklon.2
Gambar 2.5 Vortex bebas
Sumber : M. Bruce, 2006; Wikipedia.org
Dalam analisa aliran vortex pada bak vortex ini, digunakan pendekatan
analisa melalui pemodelan vortex bebas ini, dengan asumsi aliran steady dan
disederhanakan. Untuk jenis ini, kita dapat menggunakan metode potential vortex.
Universitas Sumatera Utara
2.3
Turbin Air
Turbin air dikembangkan pada abad 19 dan digunakan secara luas untuk
industri pembangkit listrik. Sekarang lebih umum dipakai untuk generator listrik.
Turbin kini dimanfaatkan secara luas dan merupakan sumberenergi yang dapat
diperbaharukan. Kincir air sudah sejak lama digunakan untuk industri tenaga
listrik. Pada mulanya yang dipertimbangkan adalah ukuran kincirnya, yang
membatasi debit dan head yang dapat dimanfaatkan. Perkembangan kincir air
menjadi turbin modern membutuhkan jangka waktu yang cukup lama.
Perkembangan yang dilakukan dalam waktu revolusi industri menggunakan
metode dan prinsip ilmiah. Mereka juga mengembangkan teknologi material dan
metode produksi baru pada saat itu.
Kata "turbine" ditemukan oleh seorang insinyur Perancis yang bernama
Claude Bourdin pada awal abad 19, yang diambil dari terjemahan bahasa Latin
dari kata "whirling"(pusaran) atau "vortex" (pusaran air). Perbedaan dasar antara
turbin air awal dengan kincir air adalah komponen putaran air yang memberikan
energi pada poros yang berputar. Komponen tambahan ini memungkinkan turbin
dapat memberikan daya yang lebih besar dengan komponen yang lebih kecil.
Turbin dapat memanfaatkan air dengan putaran lebih cepat dan dapat
memanfaatkan head yang lebih tinggi. (Untuk selanjutnya dikembangkan turbin
impulse yang tidak membutuhkan putaran air).
Turbin-turbin hidrolik berfungsi mengubah energi air menjadi energi
kinetic, kemudian energi kinetik akan diubah menjadi energi listrik oleh
generator. Hal ini menyebabkan setiap pembahasan tentang turbin hidrolik akan
mengikut sertakan generator sebagai pembangkit listrik. Air mengalir melalui
turbin akan memberikan tenaga pada penggerak (runner) turbin dan membuat
runner itu berputar. Poros dari penggerak turbin berhubungan dengan poros
generator sehingga energi kinetik turbin menjadi input bagi generator dan diubah
menjadi energi listrik. Jadi turbin-turbin hidrolik menempati kunci dalam bidang
teknik hidrolik dan memberikan kontribusi yang besar dari seluruh biaya proyek,
terutama untuk PLTA skala besar.
2.3.1 Klasifikasi Turbin Air
Universitas Sumatera Utara
Turbin hidrolik adalah suatu alat yang dapat menghasilkan torsi sebagai
akibat gaya dinamik dan gaya tekan air, turbin hidrolik ini dapat dikelompokkan
menjadi dua tipe, yaitu :
1. Turbin Reaksi (reaction turbine) adalah turbin yang mengkombinasikan
energi potensial tekan dan energi kinetik untuk menghasilkan energi gerak.
2. Turbin Impuls (impuls turbine) adalah turbin yang memanfaatkan energi
kinetik dari pancaran air yang berkecepatan tinggi untuk diubah menjadi
energi gerak.
Diagram klasifikasi turbin air dapat dilihat pada gambar dibawah ini.
Turbin vortex
Gambar 2.6 Klasifikasi Turbin air
Sumber :www.wikipedia.or.id
2.3.2 Turbin Reaksi (Reaction Turbine)
Universitas Sumatera Utara
Sudu pada turbin reaksi mempunyai profil khusus yang menyebabkan
terjadinya penurunan tekanan air selama melalui sudu. Perbedaan tekanan ini
memberikan gaya pada sudu sehingga runner (bagian turbin yang berputar) dapat
berputar. Turbin yang bekerja berdasarkan prinsip ini dikelompokkan sebagai
turbin reaksi. Proses ekspansi fluida kerja pada turbin reaksi terjadi pada sudu
tetap dan sudu geraknya. Air mengalir memasuki roda turbin melalui sudu-sudu
pengarah dengan tekanan yang tinggi. Pada saat air yang bertekanan tersebut
mengalir kesekeliling sudu - sudu, runner turbin akan berputar penuh. Energi yang
ada pada air akan berkurang ketika meninggalkan sudu. Energi yang hilang
tersebut telah diubah menjadi energi mekanis oleh roda turbin. Dilihat dari
konstruksinya, turbin reaksi ada dua jenis:
1)
Turbin Francis.
Turbin francis merupakan salah satu turbin reaksi. Turbin dipasang diantara
sumber air tekanan tinggi di bagian masuk dan air bertekanan rendah di bagian
keluar. Turbin Francis menggunakan sudu pengarah. Sudu pengarah mengarahkan
air masuk secara tangensial. Sudu pengarah pada turbin francis dapat merupakan
suatu sudu pengarah yang tetap ataupun sudu pengarah yang dapat diatur
sudutnya. Untuk penggunaan pada berbagai kondisi aliran air penggunaan sudu
pengarah yang dapat diatur merupakan pilihan yang tepat.
Gambar 2.7 Turbin Francis
Universitas Sumatera Utara
Sumber : Rajput Rames, 2000
2)
Turbin Kaplan.
Tidak berbeda dengan turbin francis, turbin kaplan cara kerjanya menggunakan
prinsip reaksi. Turbin ini mempunyai roda jalan yang mirip dengan baling-baling
pesawat terbang. Bila baling-baling pesawat terbang berfungsi untuk
menghasilkan gaya dorong, roda jalan pada kaplan berfungsi untuk mendapatkan
gaya F yaitu gaya putar yang dapat menghasilkan torsi pada poros turbin. Berbeda
dengan roda jalan pada francis, sudu-sudu pada roda jalan kaplan dapat diputar
posisinya untuk menyesuaikan kondisi beban turbin. Turbin kaplan banyak
dipakai pada instalasi pembangkit listrk tenaga air sungai, karena turbin ini
mempunyai kelebihan dapat menyesuaikan head yang berubah-ubah sepanjang
tahun. Turbin Kaplan dapat beroperasi pada kecepatan tinggi sehingga ukuran
roda turbin lebih kecil dan dapat dikopel langsung dengan generator. Pada kondisi
pada beban tidak penuh turbin kaplan mempunyai efisiensi paling tinggi, hal ini
dikarenakan sudu-sudu turbin kaplan dapat diatur menyesuaikan dengan beban
yang ada.
Gambar 2.8 Turbin Kaplan
Universitas Sumatera Utara
Sumber : Rajput Rames, 2000
2.3.3 Turbin Impuls (Impulse Turbine)
Energi potensial air diubah menjadi energi kinetik pada nozzle atau sistem
serupa nozzle. Air keluar nozle yang mempunyai kecepatan tinggi membentur
sudu turbin. Setelah membentur sudu arah kecepatan aliran berubah sehingga
terjadi perubahan momentum (impulse). Akibatnya roda turbin akan berputar.
Turbin impuls adalah turbin tekanan sama karena aliran air yang keluar dari nosel
tekanannya adalah sama dengan tekanan atmosfir sekitarnya. Semua energi tinggi
tempat dan tekanan ketika masuk ke sudu jalan turbin dirubah menjadi energi
kecepatan. Adapun jenis – jenis turbin impuls adalah sebagai berikut :
1)
Turbin Pelton.
Turbin pelton merupakan turbin impuls. Turbin Pelton terdiri dari satu set
sudu jalan yang diputar oleh pancaran air yang disemprotkan dari satu atau lebih
alat yang disebut nosel. Turbin Pelton adalah salah satu dari jenis turbin air yang
paling efisien. Turbin Pelton adalah turbin yang cocok digunakan untuk head
tinggi.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.9 Turbin Pelton
Sumber : Rajput Rames, 2000
Bentuk sudu turbin terdiri dari dua bagian yang simetris. Sudu dibentuk
sedemikian sehingga pancaran air akan mengenai tengah-tengah sudu dan
pancaran air tersebut akan berbelok ke kedua arah sehinga bisa membalikkan
pancaran air dengan baik dan membebaskan sudu dari gaya-gaya samping. Untuk
turbin dengan daya yang besar, sistem penyemprotan airnya dibagi lewat beberapa
nosel. Dengan demikian diameter pancaran air bisa diperkecil dan ember sudu
lebih kecil. Turbin Pelton untuk pembangkit skala besar membutuhkan head lebih
kurang 150 meter tetapi untuk skala mikro head 20 meter sudah mencukupi.
2)
Turbin Turgo.
Turbin Turgo dapat beroperasi pada head 30 s/d 300 m. Seperti turbin pelton
turbin turgo merupakan turbin impuls, tetapi sudunya berbeda. Pancaran air dari
nozle membentur sudu pada sudut 20°. Kecepatan putar turbin turgo lebih besar
dari turbin Pelton. Akibatnya dimungkinkan transmisi langsung dari turbin ke
generator sehingga menaikkan efisiensi total sekaligus menurunkan biaya
perawatan.
Gambar2.10 Turbin Turgo
Sumber : Rajput Rames, 2000
Universitas Sumatera Utara
3)
Turbin Ossberger Atau Turbin Crossflow (Turbin Michell-Banki).
Pada turbin impuls pelton beroperasi pada head relatif tinggi, sehingga pada
head yang rendah operasinya kurang efektif atau efisiensinya rendah. Karena
alasan tersebut, turbin pelton jarang dipakai secara luas untuk pembangkit listrik
skala kecil. Sebagai alternatif turbin jenis impuls yang dapat beroperasi pada head
rendah adalah turbin crossflow atau turbin impuls aliran ossberger. Turbin
crossflow dapat dioperasikan pada debit 20 litres/sec hingga 10 m3/sec dan head
antara 1 s/d 200 m. Aliran air dilewatkan melalui sudu sudu jalan yang berbentuk
silinder, kemudian aliran air dari dalam silinder ke luar melalui sudu-sudu. Jadi
perubahan energi aliran air menjadi energi mekanik putar terjadi dua kali yaitu
pada waktu air masuk silinder dan air keluar silinder. Energi yang diperoleh dari
tahap kedua adalah 20% nya dari tahap pertama.
Gambar 2.11 Turbin Cross Flow atau Banki
Sumber : Rajput Rames, 2000
Universitas Sumatera Utara
4)
TurbinVortex
Turbin ini dinamakan sebagai Gravitation Water Vortex Power Plant
(GWVPP) oleh penemunya Frans Zotleterer berkebangsaan Austria, tetapi nama
turbin ini dikenal juga sebagai turbin vortex atau turbin pusaran air. Sesuai dengan
namanya pusaran air, air ini memanfaatkan pusaran air buatan untuk memutar
sudu turbin dan kemudian energi pusaran air diubah menjadi energi putaran pada
poros. Prosesnya air dari sungai dialirkan melalui saluran masuk ke tanki turbin
yang berbentuk lingkaran dan di bagian tengah dasar tanki terdapat saluran buang
berupa lingkaran kecil. Akibat saluran buang ini maka air mengalir akan
membentuk aliran pusaran air. Ketinggian air (head) yang diperlukan untuk turbin
ini 0,7 – 2 m dan debit berkisar 1000 liter per detik. Turbin ini sederhana, mudah
dalam perawatannya, kecil, kuat, dan bertahan hingga 50 – 100 tahun.[4]
Gambat 2.12 Tubin Vortex
Sumber : Rajput Rames, 2000
2.4 Turbin Vortex
Aliran sungai dengan head yang kecil belum termanfaatkan dengan optimal.
Hal ini menjadi referensi untuk memanfaatkan aliran sungai dengan mengubahnya
menjadi aliran vortex. Seorang Peneliti dari Jerman Viktor Schauberger
mengembangkan
teknologi aliran vortex (pusaran) untuk diterapkan pada
pemodelan turbin air dengan memanfaatkan aliran irigasi yang kemudian diubah
Universitas Sumatera Utara
menjadi
aliran
vortex
(pusaran),
menggerakkan sudu turbin.
yang
kemudian
dimanfaatkan
untuk
Aliran vortex yang juga dikenal sebagai aliran
pulsating atau pusaran dapat terjadi pada suatu fluida yang mengalir dalam suatu
saluran yang mengalami perubahan mendadak.
Fenomena aliran vortex sering kali dijumpai pada pemodelan sayap pesawat,
aliran vortex cenderung dianggap sebagai suatu kerugian dalam suatu aliran
fluida.
Kemudian
teknologi
ini
dikembangkan
oleh
Franz
Zotloeterer
berkebangsaan Austria. Ia memulai penelitian ini pada tahun 2004 dan memulai
pemasangan turbin pertamanya di Obergrafendorf, Austria pada tahun 2005,
kemudian sampai dengan tahun 2013 turbin ini sudah dikembangkan di beberapa
negara seperti Jerman, Republik Ceko, Hungaria, Cili, Thailand,Irlandia,
Indonesia, Jepang, Francis, Italy, dan Swiss.
2.5 Pengertian Computation Fluid Dynamic (CFD)
Computational Fluid Dynamics (CFD) adalah salah satu cabang dari
mekanika fluida yang menggunakan metode numerik dan algoritma untuk
menyelesaikan dan menganalisa masalah yang terjadi pada aliran fluida.
Pada dasarnya, persamaan-persamaan pada fluida dibangun dan dianalisis
berdasarkan persamaan-persamaan diferensial parsial, (PDE = Partial Differential
Equation) yang merepresentasikan hukum-hukum konservasi massa, momentum,
dan energi.
CFD memprediksi aliran berdasarkan :
•
model matematika (persamaan diferensial parsial), khususnya memecahkan
persamaan Navier-Stokes.
•
metode numeric (teknik solusi dan diskritisasi)
•
tools perangkat lunak (solver, tools pre- dan postprocessing)
Dalam CFD penggunaan computer sangat vital karena harus melakukan
jutaan perhitungan untuk mensimulasikan interaksi fluida dan gas yang digunakan
pada bidang engineering. Ketika kita menggunakan CFD dengan dukungan
Universitas Sumatera Utara
perangkat keras yang canggih sekalipun maka yang didapatkan hanya berupa
pendekatan. Inilah salah satu aspek yang terus dibenahi dalam pengembangan
metode CFD. Secara umum, CFD dipakai untuk memprediksi :
•
Aliran dan panas
•
Transfer massa
•
Perubahan fasa seperti pada proses melting, pengembunan dan pendidihan
•
Reaksi kimia seperti pembakaran
•
Gerakan mekanis seperti piston dan fan
•
Tegangan dan tumpuan pada benda solid
•
Gelembung elektromagnetik
Hasil Percobaan
Hasil CFD
Gambar 2.13 Hasil percobaan dan Hasil CFD
2.5.1 Manfaat Computation Fluid Dynamic (CFD)
Terdapat tiga alasan kuat dalam menggunakan CFD, antara lain :
1. Insight – Pemahaman Mendalam
Jika anda mendesain sebuah sistem atau alat yang sulit untuk dibuat
prototype-nya atau sulit untuk dilakukan pengujian, analisis CFD memungkinkan
anda
untuk
merangkak,
merayap,
dan
menyelinap masuk secara virtual kedalam
alat/sistem yang anda saksikan melalui CFD
Universitas Sumatera Utara
yang tidak dapat anda lihat lewat cara yang lainnya. Disini, dengan CFD, anda
bisa mendapat pemahaman mendalam mengenai efek dari bernafas dengan
berbagai ukuran partikel – www.fluent.com.
2. Foresight – Prediksi Menyeluruh
Dikarenakan CFD adalah alat untuk memprediksi apa yang akan terjadi pada
alat/sistem yang anda desain dengan satu atau
lebih kondisi batas, CFD dapat menjawab dengan
cepat pertanyaan tipikal : ‘Bagaimana jika?’.
Dengan mengubah-ubah kondisi batas (variasi
kondisi batas), anda bisa segera menentukan
mana desain yang optimal. Simulasi aliran akibat
dilewati seorang perenang di dalam air – www.fluent.com
3. Efficiency – Efisiensi Waktu dan Biaya
Foresight yang anda peroleh dari CFD
membantu anda untuk mendesain lebih cepat
dan hemat uang. Analisis/Simulasi CFD akan
memperpendek waktu riset dan desain sehingga
juga akan mempercepat produk anda untuk
sampai ke pasaran. Simulasi mixing dari
sebuah mixer. CFD meningkatkan produktivitas dan efisiensi – www.fluent.com.
2.5.2 Proses Simulasi CFD
Pada umumnya terdapat tiga tahapan yang harus dilakukan ketika
melakukan simulasi CFD, yaitu pre-processing, solving, dan post-processing.
Gambar 2.14 Proses Simulasi : CAD, Grid, dan Hasil CFD
Universitas Sumatera Utara
Pre-processing
Pre-processing merupakan langkah pertama dalam membangun dan menganalisis
sebuah model CFD. Teknisnya adalah membuat model dalam paket CAD
(Computer Aided Design), membuat mesh yang sesuai, kemudian menerapkan
kondisi batas dan sifat-sifat fluidanya.
Solving
Solvers (program inti pencari solusi) CFD menghitung kondisi-kondisi yang
diterapkan pada saat pre-processing.
Post-processing
Post-processing adalah langkah terakhir dalam dalam analisis CFD. Hal yang
dilakukan pada langkah ini adalah mengorganisasi dan menginterpretasi data hasil
simulasi CFD yang bisa berupa gambar, kurva, dan animasi.
Prosedur berikut terdapat pada semua pendekatan program CFD,yaitu :
1. Pembuatan geometri dari model/problem.
2. Bidang atau volume yang diisi oleh fluida dibagi menjadi sel-sel kecil
(meshing).
3. Pendefinisian model fisiknya, misalnya : persamaan persamaangerak + entalpi
+ konservasi species (zat-zat yang kita definisikan,biasanya berupa komponen
dari suatu reaktan.
4. Pendefinisian kondisi-kondisi batas, termasuk didalamnya sifat-sifat dan
perilaku dari batas-batas model/problem. Untuk kasus transient, kondisi awal
juga didefinisikan.
5. Persamaan-persamaan matematika yang membangun CFD diselesaikan secara
iteratif, bisa dalam kondisi tunak (steady state) atau transien.
Universitas Sumatera Utara
6. Analisis dan visualisasi dari solusi CFD.[5]
2.5.3 Persamaan Pembentuk Aliran
Dinamika fluida terdiri dari tiga dasar yaitu konservasi massa,momentum
dan energi. Pembahasan tentang ketiga hukum konservasi diatas merupakan
dasar persamaan pembentukan aliran yang terjadi pada setiap aliran fluida.
Persamaan-persamaan tersebut akan dijelaskan di bawah ini.
1.
Hukum Konservasi Massa
Misalkan sebuah elemen fluida dalam kasus dua dimensi dengan dimensi
δx dan δy seperti ditunjukkan pada gambar 2.15. Konsep dasar dari hukum
konservasi massa adalah bahwa jumlah pertambahan massa pada volume control
adalah sama dengan jumlah aliran massa yang masuk dan keluar elemen.
.....................................................................................(2.1)
dimana M adalah massa yang berada didalam elemen fluida dan
adalah laju
aliran massa yang melewati permukaan elemen.
Gambar 2.15 Konservasi Massa Elemen Fluida 2 Dimensi
Dengan menggunakan simbol pada gambar diatas, persamaan konservasi massa
Universitas Sumatera Utara
menjadi :
..........................................................................................................................(2.2)
Penyelesaian persamaan dan pembagian berdasarkan ukuran elemen δx dan δy
dapat ditulis sebagai berikut :
.....................................................................................(2.3)
Pengembangan persamaan aliran tiga dimensi seperti pada gambar 2.16, dimana
kecepatan pada sumbu z disebut w. Dengan menggunakan konsep pada gambar
tersebut, maka didapat persamaan sebagai berikut :
..........................................................................................................................(2.4)
Penyelesaian persamaan dan pembagian tiap elemen δx, δy, dan δz dapat ditulis
sebagai berikut :
........................................................................(2.5)
Atau menggunakan operator divergen dapat dituliskan sebagai berikut.
..............................................................................................(2.6)
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.16 Konservasi Massa Elemen Fluida 3 Dimensi
Persamaan di atas merupakan bentuk umum dari persamaan konservasi
massa yang biasa disebut juga dengan persamaan kontinuitas. Pada persamaan
inkompresibel, dimana kerapatan spasial dan temporal diabaikan. Persamaan
tersebut dapat disederhanakan dengan menghilangkan
dari persamaan.
Dalam notasi tensor, persamaan kontinuitas dapat ditulis sebagai berikut
............................................................................................(2.7)
dimana
2.
, i = 1, 2, 3 menunjukan sumbu x, y, z .
Hukum Konservasi Momentum
Hukum ini juga dikenal sebagai hukum Newton II tentang gerak yaitu
resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan percepatan dikalikan
dengan massa benda. Sebuah elemen kecil fluida dalam kasus dua dimensi, δx dan
δy seperti pada gambar 2.17. Pada gambar, hanya gaya searah x yang ditampilkan.
Gaya yang bekerja pada elemen dapat dibagi 2, yaitu gaya pada permukaan dan
Universitas Sumatera Utara
gaya pada bodi. Gaya pada permukaan elemen menghasilkan tekanan, tegangan
normal, dan distribusi tegangan geser. Gaya pada bodi elemen (f) didefinisikan
sebagai gaya per satuan massa yang bekerja pada pusat elemen fluida. Dalam
kasus sebenarnya, gaya ini bisa menjadi gaya gravitasi, listrik, dan magnetik.
Gambar 2. 17 Konservasi Momentum Pada Elemen Fluida 2 Dimensi
Hukum Newton II pada sumbu x dapat ditulis sebagai berikut.
......................................................................................................(2.8)
dimana
dan
adalah resultan gaya dan percepatan pada sumbu x. Dengan
mensubstitusikan gaya-gaya pada gambar dan menggunakan definisi percepatan
Du⁄Dt, persamaan (2.7) dapat dijabarkan sebagai berikut.
..........................................................................................................................(2.9)
Penyelesaian persamaan dan substitusi massa
.......................(2.10)
Universitas Sumatera Utara
Pemisahan persamaan ini dengan
menghasilkan persamaan yang baik, yaitu
.....................................................................(2.11)
Pada elemen fluida 3 dimensi, persamaan momentum lebih lengkap seperti
pada gambar 2.18. Pada gambar tersebut, hanya gaya pada sumbu x yang
ditampilkan. Sebagai catatan, pada kasus 3 dimesi, terdapat 6 tegangan normal
dan geser yang bekerja pada permukaan elemen.
Substitusi gaya-gaya tersebut kedalam hukum Newton II, persamaan (2.7),
yaitu
........................................................................................................................(2.12)
Penyelesaian persamaan dan pembagian tiap elemen δx, δy, dan δz dapat ditulis
sebagai berikut :
....................................................... (2.13a)
Gambar 2.18 Konservasi Momentum Pada Elemen Fluida 3 Dimensi
Universitas Sumatera Utara
......................................................(2.13b)
....................................................... (2.13c)
Persamaan tersebut dihasilkan dari elemen fluida yang bergerak dengan aliran
atau disebut sebagai bentuk non konservasi. Dengan demikian, hal derivatif
substansial harus dikonversi ke dalam bentuk konservasi. Misalnya, proses
konversi
ditunjukkan sebagai berikut.
.....................................................................................(2.14)
Memperluas turunan dengan
mengidentifikasi vector untuk produk scalar
dikalikan dengan vector, maka
........................................................................................(2.15)
dan
..................................................................(2.16)
Substitusikan persamaan (2.15) dan (2.16) kedalam persamaan (2.14).
..................................................(2.17)
Persamaan tersebut dapat diubah menjadi,
..................................................(2.18)
Bentuk akhir dari persamaan ini adalah nol seperti persamaan (2.6). Sehingga
persamaan (2.18) dapat ditulis menjadi,
................................................................................(2.19)
Substitusikan persamaan (2.19) kedalam persamaan (2.13) sehingga hasil
persamaan momentum pada sumbu x dalam bentuk konservatif.
.................................. (2.20a)
Universitas Sumatera Utara
Demikian juga persamaan pada sumbu y dan z.
..................................(2.20b)
.................................. (2.20c)
Persamaan (2.20) juga disebut persamaan Navier-Stokes dalam bentuk
konservatif. Dalam keadaan lengkap, persamaan (2.20) menjadi,
........................................................................................................................(2.21)
........................................................................................................................(2.22)
........................................................................................................................(2.23)
Atau dalam bentuk tensor dapat dituliskan sebagai:
................(2.24)
3.
Hukum Konservasi Energi
Hukum konservasi energi mengatakan bahwa laju perubahan energi dalam
pada suatu elemen sama dengan jumlah fluks panas
elemen itu dan laju kerja
yang masuk ke
yang bekerja pada elemen oleh gaya yang ada pada
bodi dan permukaannya. Hukum ini dapat dituliskan sebagai berikut.
...................................................................................................(2.25)
Universitas Sumatera Utara
Hukum ini juga dikenal sebagai hukum pertama termodinamika. Gaya yang
bekerja adalah gaya karena tekanan, gaya normal dan gaya geser; dan juga karena
gaya bodi.
Gambar 2.19 Konservasi Energi Pada Elemen Fluida
Laju kerja dari gaya-gaya searah sumbu x dihitung dari persamaan berikut ini.
....................................................................................................(2.26)
Substitusikan gaya-gaya pada gambar diatas kedalam persamaan (2.26).
........................................................................................................................(2.27)
sebagai berikut.
Penyelesaian persamaan ini dan pemisahan
............................. (2.28a)
persamaan pada sumbu y dan sumbu z, yaitu
.............................(2.28b)
........................... (2.28c)
sehingga total dari laju kerja pada elemen adalah
Universitas Sumatera Utara
........................................................................................................................(2.29)
Penyelesaian dari kesetimbangan energi pada gambar diatas adalah suatu
persamaan konservasi energi yang dituliskan sebagai:
........................................................................................................................(2.30)
Atau dapat dituliskan dalam tensor sebagai berikut.
................................(2.31)
Dimana i, j, k = 1, 2, 3 yang merupakan sumbu x, y, z
Jika beberapa asumsi dinyatakan, beberapa bagian dari persamaan energi
dapat dihilangkan. Sebagai contoh, jika kerapatan massa konstan atau fluida
inkompresibel, maka persamaan
kekentalan diabaikan, maka
menjadi nol. Selanjutnya, jika disipasi
dapat dihilangkandari persamaan. Dan juga jika
energi dalam yang timbul pada elemen sama dengan nol, dapat juga dihilangkan
dari persamaan.
Meskipun persamaan pembentuk aliran di atas terlihat sangat rumit, namun
persamaan tersebut berasal dari hokum konservasi yang sangat sedarhana yaitu
konservasi massa, momentum dan energi. Pada kasus tiga dimensi , humum ini
menjadi lima persamaan yang berbeda. Mereka merupakan system yang disatukan
dari persamaan diferensial parsial nonlinear.Sampai saat ini belum ada solusi
analitik dari persamaan-persamaan tersebut.Dalam hal ini, persamaan ini bukan
tidak memiliki solusi namun sampai saat ini belum ditemukan. Metode yang lain
yang digunakan untuk menyelesakan persamaan tersebut adalah dengan metode
numerik yang dikenal dengan Computational Fluid Dynamics (CFD). Dengan
Universitas Sumatera Utara
metode ini, persamaan ini akan diselesaikan dengan iterasi untuk menemukan
solusi yang mungkin berdekatan dengan solusi sebenarnya.[6]
2.5.4 Fluent
Fluent adalah program komputer yang memodelkan aliran fluida dan
perpindahan panas dalam geometri yang kompleks. FLUENT merupakan salah
satu jenis program CFD (Computational Fluid Dynamics) yang menggunakan
metode diskritisasi volume hingga. FLUENT memiliki fleksibilitas mesh,
sehingga kasus-kasus aliran fluida yang memiliki mesh tidak terstruktur akibat
geometri benda yang rumit dapat diselesikan dengan mudah. Selain itu, FLUENT
memungkinkan untuk penggenerasian mesh lebih halus atau lebih besar dari mesh
yang sudah ada berdasarkan pemilihan solusi aliran.
Fluent menggunakan teknik control volume untuk mengubah persamaan
pembentuk aliran menjadi persamaan algebra sehingga dapat diselesaikan secara
numeric. Teknik control volume ini mengandung pengintegralan setiap persamaan
pembentuk aliran pada tiap-tiap kontol volume, menghasislkan persamaanpersamaan diskrit yang mengkonservasikan tiap jumlah yang ada pada control
volume.
Secara lengkap langkah-langkah FLUENT dalam menyelesaikan suatu
simulasi adalah sebagai berikut :
1. Membuat geometri dan mesh pada model.
2. Memilih solver yang tepat untuk model tersebut (2D atau 3D).
3. Mengimpor mesh model (grid).
4. Melakukan pemeriksaan pada mesh model.
5. Memilih formulasi solver.
6. Memilih persamaan dasar yang akan dipakai dalam analisa.
7. Menentukan sifat material yang akan dipakai.
8. Menentukan kondisi batas.
9. Mengatur parameter kontrol solusi.
10. Initialize the flow field.
11. Melakukan perhitungan/iterasi.
12. Menyimpan hasil iterasi.
Universitas Sumatera Utara
2.5.5 Skema Numerik
FLUENT memberikan dua pilihan metode numerik, yaitu metode
segregated dan coupled. Kedua metode tersebut dapat digunakan untuk
memecahkan persamaan integral kekekalan
momentum, massa, dan energy
(governing integral equation), serta besaran skalar lainnya seperti turbulensi.
Dalam proses pemecahan masalah, baik metode segregated dan coupled memiliki
persamaan yaitu menggunakan teknik kontrol volume. Teknik kontrol volume
sendiri terdiri dari:
1. Pembagian daerah asal (domain) ke dalam kontrol volume diskrit dengan
menggunakan grid komputasi.
2. Integrasi persamaan umum kontrol volume untuk membuat persamaan aljabar
dari variabel tak-bebas yang berlainan (discrete dependent variables) seperti
kecepatan , tekanan, suhu, dan sebagainya
3. Linearisasi persamaan dan solusi diskritisasi dari resultan sistem persamaan
linear untuk menghasilkan nilai taksiran variabel tak-bebas.
Pada dasarnya metode segregated dan coupled memiliki persamaan dalam
proses diskritisasi yaitu volume berhingga (finite volume), tetapi memiliki
perbedaan pada cara pendekatan yang digunakan untuk melinearisasi dan
memecahkan suatu permasalahan.
1)
Metode Solusi Segregated
Metode ini menyelesaikan persamaan kekekalan massa, momentum, dan
energi secara bertahap atau terpisah satu sama lain. Karena persamaan kekekalan
massa, momentum, dan energi merupakan persamaan non-linear, beberapa iterasi
harus dilakukan secara berulang-ulang sebelum solusi yang konvergen diperoleh.
Dalam iterasi terdiri dari beberapa langkah, yaitu:
a.
Sifat-sifat fluida diperbarui berdasarkan solusi yang telah dilakukan. Untuk
perhitungan awal, sifat-sifat fluida diperbaharui berdasarkan solusi awal
(initialized solution).
Universitas Sumatera Utara
b. Persamaan momentum u, v, dan w dipecahkan dengan menggunakan nilainilai tekanan dan fluks massa permukaan, supaya medan kecepatan
diperbaharui.
c. Karena kecepatan yang diperoleh dalam tahap yang pertama tidak mungkin
memenuhi persamaan kontinuitas secara lokal, persamaan “Poisson-type”
untuk koreksi tekanan diturunkan dari persamaan kontinuitas dan persamaan
momentum linear. Persamaan koreksi tekanan ini kemudian dipecahkan untuk
memperoleh koreksi yang dibutuhkan untuk medan tekanan dan kecepatan
serta fluks massa permukaan sampai kontinuitas dipenuhi.
d. Menyelesaikan persamaan-persamaan untuk besaran skalar seperti turbulensi,
energi, radiasi dengan menggunakan nilai-nilai variabel lain yang telah
diperbaharui.
e. Mengecek konvergensi persamaan.
2)
Metode Solusi Coupled
Metode ini menyelesaikan persamaan kekekalan massa, momentum, dan
energi secara serempak atau bersamaan (simultaneously). Karena persamaan
kekekalan massa, momentum, dan energi merupakan persamaan non-linear,
beberapa iterasi harus dilakukan secara berulang-ulang sebelum solusi yang
konvergen diperoleh. Dalam iterasi terdiri dari beberapa langkah, yaitu:
a. Sifat-sifat fluida diperbaharui berdasarkan solusi yang telah dilakukan. Untuk
perhitungan awal, sifat-sifat fluida diperbaharui berdasarkan solusi awal
(initialized solution).
b. Persamaan kontinuitas, momentum, dan energi jika ada serta besaran-besaran
tertentu lainnya dipecahkan secara serempak.
c. Jika ada, persamaan-persamaan skalar seperti turbulensi dan radiasi
dipecahkan dengan menggunakan nilai yang diperbaharui sebelumnya
berdasarkan variable yang lain.
d. Mengecek konvergensi persamaan.
2.5.6 Diskretisasi
Universitas Sumatera Utara
FLUENT menggunakan suatu teknik berbasis volume kendali untuk
mengubah bentuk persamaan diferensial umum ke bentuk persamaan aljabar agar
dapat dipecahkan secara numerik. Teknik volume kendali ini intinya adalah
pengintegralan persamaan differensial umum untuk setiap volume kendali,
sehingga menghasilkan suatu persamaan diskrit yang mengekalkan setiap besaran
pada suatu basis volume kendali. Diskretisasi persamaan umum dapat
diilustrasikan dengan menyatakan persamaan kekekalan kondisi steady untuk
transport suatu besaran scalar. Hal ini ditunjukkan dengan persaman yang ditulis
dalam bentuk integral untuk volume kendali sembarang sebagai berikut:
.............................................................. (2.32)
dimana
ρ
= kerapatan fluida
v
= vector kecepatan
A
= vektor area permukaan
= gradient
dalam 3D
dalam 3D
= sumber ɸ tiap satuan volume
Persamaan (2.9) diterapkan untuk tiap volume kendali atau sel dalam daerah asal
komputasi (domain). Diskretisasi persamaan (2.9) pada sel tertentu diberikan :
.............................................. (2.33)
dimana
= Jumlah sisi
= nilai ɸ yang dikonveksikan melalui sisi f
Universitas Sumatera Utara
= fluks massa yang melalui sisi
= luas sisi f,
V
dalam 2D
= jumlah ∇ɸ yang tegak lurus terhadap sisi f
= Volume sel
FLUENT menyimpan nilai-nilai diskrit skalarɸ pada pusat
Meskipun demikian, nilai-nilai sisi
-pusat sel.
diperlukan untuk suku konveksi dalam
persamaan (a) dan harus diinterpolasi dari nilai-nilai pusat sel. Hal ini diselesaikan
dengan menggunakan upwind. Upwinding berarti bahwa nilai sisi
diturunkan
dari besaran-besaran hulu atau “upwind”, relatif terhadap arah kecepatan tegak
lurus
dalam persamaan (2.10).
FLUENT menyimpan nilai-nilai diskrit scalarɸ pada pusat -pusat sel.
Meskipun demikian, nilai-nilai sisi
diperlukan untuk suku konveksi dalam
persamaan (2.9) dan harus diinterpolasi dari nilai-nilai pusat sel. Hal ini
diselesaikan dengan menggunakan upwind. Upwinding berarti bahwa nilai sisi
diturunkan dari besaran-besaran hulu atau “upwind”, relatif terhadap arah
kecepatan tegak lurus
1)
dalam persamaan (2.10).
First-Order Upwind
Ketika menginginkan keakuratan (accuracy) orde-pertama, besaran-besaran
sisi sel ditentukan dengan cara mengasumsikan bahwa nilai-nilai pusat-sel pada
beberapa variabel medan menggambarkan nilai rata-rata-sel dan berlaku untuk
seluruh sel; besaran-besaran sisi identik dengan besaran-besaran sel. Oleh karena
itu, ketika first-order upwind dipilih, nilai sisi diatur sama dengan nilai-pusat pada
sel upstream.
2) Second-Order Upwind Scheme
Ketika menginginkan keakuratan (accuracy) orde-kedua, besaran-besaran
pada sisi sel ditentukan dengan menggunakan suatu pendekatan rekontruksi linear
multidimensi. Dalam pendekatan ini, keakuratan orde yang lebih tinggi diperoleh
pada sisi-sisi sel melalui ekspansi deret Taylor berdasarkan solusi pusat sel di
Universitas Sumatera Utara
sekitar sentroid sel. Oleh karena itu, saat second-order upwinding dipilih, nilai sisi
dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :
...............................................(2.34)
......................................................................................... (2.35)
Dimana
upstream dan
dan
merupakan nilai pusat-sel dan gradiennya dalam sel
adalah vektor perpindahan dari sentroid sel upstream ke sentroid
sisi. Formulasi ini membutuhkan penentuan gradient
di setiap sel. Gradien ini
dihitung dengan menggunakan teorima divergensi,dan dalam bentuk diskret
ditulis sebagai:
......................................................................... (2.36)
Oleh karena itu nilai face
dihitung dengan merata-ratakan
dari dua sel yang
berdekatan dengan sisi (face).
2.5.7 Model Volume Of Fluid (VOF)
VOF dapat memodelkan dua atau lebih cairan/fasa yang tak dapat dicampur
dengan memecahkan satu rangkaian persamaan momentum dan menelusuri
pecahan volume masing-masing cairan di seluruh domain.
Pembatasan berikut berlaku untuk model VOF di ANSYS FLUENT :
a. Anda harus menggunakan solver berbasis tekanan . Model VOF tidak tersedia
dengan solver berbasis-density.
b. Semua volume control harus diisi baik dengan fase cairan tunggal atau
kombinasi dari fase. Model VOF tidak memungkinkan untuk daerah di mana
tidak ada kekosongan cairan jenis apa pun hadir.
Universitas Sumatera Utara
c. Hanya satu dari fase dapat didefinisikan sebagai gas ideal kompresibel. Tidak
ada batasan untuk menggunakan cairan kompresibel menggunakan fungsi
user-defined.
d.
Searah aliran secara periodik (baik laju aliran massa tertentu atau penurunan
tekanan tertentu) tidak dapat dimodelkan ketika model VOF digunakan.
e. Formulasi time-stepping secara implisit second-order tidak dapat digunakan
dengan skema eksplisit VOF.
f. Ketika menelusuri partikel bersamaan, model DPM tidak dapat digunakan
dengan model VOF jika opsi memori yang digunakan bersama diaktifkan
(Pengolahan Paralel untuk Discrete Phase Model di Panduan Pengguna).
(Perhatikan bahwa dengan menggunakan pesan lewat pilihan, ketika berjalan
secara paralel, memungkinkan kompatibilitas semua model aliran multifase
dengan model DPM.)
Perumusan VOF di ANSYS FLUENT umumnya digunakan untuk
menghitung solusi tergantung waktu, tetapi untuk masalah di mana Anda hanya
fokus dengan solusi steady-state, adalah mungkin untuk melakukan perhitungan
steady-state.Perhitungan VOF steady-state adalah masuk akal hanya jika solusi
Anda adalah bebas dari kondisi awal dan ada batas inflow yang berbeda untuk
fase individual.Sebagai contoh, karena bentuk permukaan bebas di dalam cangkir
berputar tergantung pada tingkat awal cairan, seperti masalah harus diselesaikan
dengan menggunakan formulasi tergantung waktu. Di sisi lain, aliran air dalam
saluran dengan wilayah udara di atas dan saluran masuk udara yang terpisah dapat
diselesaikan dengan formulasi steady-state.
Perumusan VOF bergantung pada kenyataan bahwa dua atau lebih cairan
(atau fase) yang tidak saling bercampur. Untuk setiap penambahan fasa yang
Anda tambahkan ke model Anda, variabel diberitahu : pecahan volume dari fasa
dalam sel komputasi. Dalam setiap volume control, pecahan volume semua
jumlah fasa menjadi satu. Bidang untuk semua variabel dan properti dibagi oleh
fasa dan mewakili nilai-nilai volume rata-rata, sepanjang pecahan volume setiap
fasa dikenal di setiap lokasi. Dengan demikian variabel dan properti di setiap sel
yang diberikan adalah juga murni mewakili dari salah satu fase, atau mewakili
dari campuran fase, tergantung pada nilai pecahan volume.
Universitas Sumatera Utara
Pelacakan antarmuka antara fase dilakukan dengan solusi dari persamaan
kontinuitas untuk fraksi volume satu (atau lebih) dari fase. Untuk
fase,
persamaan ini memiliki bentuk sebagai berikut:
.................. (2.37)
adalah perpindahan massa dari fase q ke fase p dan
merupakan
perpindahan massa dari fase p ke fase q. Pada pengaturan standar,
, adalah nol,
di mana
tetapi Anda dapat menentukan konstan atau sumber massa yang ditetapkan
pengguna untuk setiap tahap. Lihat transfer Modeling Mass Transfer in
Multiphase Flows Untuk informasi lebih lanjut tentang pemodelan perpindahan
massa dalam model umum multiphase ANSYS FLUENT itu. Persamaan fraksi
volume tidak akan diselesaikan untuk tahap primer; fraksi volume fase utama
akan dihitung berdasarkan kendala berikut:
..........................................................................................................(2.38)
Persamaan fraksi volume dapat diselesaikan baik melalui implisit atau eksplisit
diskritisasi waktu.
2.5.8 Model Turbulen (Turbulence Modeling)
Aliran turbulen adalah suatu karakteristik yang terjadi karena adanya
peningkatan kecepatan aliran. Peningkatan ini mengakibatkan perubahan
momentum, energi, dan massa tentunya. Karena terlalu mahalnya untuk
melakukan analisa secara langsung dari aliran turbulen yang memiliki skala kecil
dengan frekuensi yang tinggi, maka diperlukan suatu manipulasi agar menjadi
lebih mudah dan murah.Salah satunya adalah dengan permodelan turbulen
(turbulence model). Meskipun demikian, modifikasi persamaan yang meliputi
penambahan variabel yang tidak diketahui, dan permodelan turbulen perlu untuk
Universitas Sumatera Utara
menentukan variabel yang diketahui .FLUENT sendiri menyediakan beberapa
permodelan, diantaranya adalah k-ε dan k-ω.
1)
k-epsilon (k-ε) Standard
Model ini merupakan model turbulensi semi empiris yang lengkap.
Walaupun masih sederhana, memungkinkan untuk dua persamaan yaitu kecepatan
turbulen (turbulent velocity) dan skala panjang (length scale) ditentukan secara
bebas independent). Model ini dikembangkan oleh Jones dan Launder. Kestabilan,
ekonomis (dari segi komputansi), dan akurasi yang cukup memadai membuat
model ini sering digunakan dalam simulasi fluida dan perpindahan panas.
Turbulensi energi kinetik, k,dan laju disipasi, ɛ, diperoleh dari persamaan
transportasi berikut :
.............................................................................................. (2.39)
dan
........................................................................................................................(2.40)
Dalam persamaan ini,
mewakili generasi turbulensi energi kinetik karena
gradien kecepatan rata-rata, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Modeling
Turbulent Production in the k-ε Models.
adalah generasi turbulensi energi
kinetik karena daya apung, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Effects of
Buoyancy on Turbulence in the k-ε Models.
merupakan kontribusi dari dilatasi
berfluktuasi dalam turbulensi kompresibel dengan tingkat disipasi keseluruhan,
dihitung seperti yang dijelaskan dalam Effects of Compressibility on Turbulence
in the k- ε Models.
,
, dan
bernilai 1.44, 1,92, dan 0,09.
masing-masing bernilai 1 dan 1,3.
adalah konstanta yang masing-masing
dan
dan
angka Prandtl turbulen untuk k dan ɛ,
user-defined istilah sumber.
Universitas Sumatera Utara
2) k-epsilon (k-ε) RNG
Model ini diturunkan dengan menggunakan metode statistik yang teliti
(teori renormalisasi kelompok). Model ini merupakan perbaikan dari metode kepsilon standard, jadi bentuk persamaan yang digunakan sama. Perbaikan yang
dimaksud meliputi:
a. Model RNG memiliki besaran tambahan pada persamaan laju disipasi
(epsilon), sehingga mampu meningkatkan akurasi untuk aliran yang terhalang
secara tiba-tiba.
b. Efek putaran pada turbulensi juga telah disediakan, sehingga meningkatkan
akurasi untuk jenis aliran yang berputar (swirl flow).
Menyediakan formulasi analitis untuk bilangan Prandtl turbulen, sementara
model k-epsilon standard menggunakan nilai bilangan Prandtl yang ditentukan
pengguna (kostan). Model RNG menyediakan formulasi untuk bilangan Reynold
rendah, sedang model standard merupakan model untuk Reynold tinggi . RNG k-ɛ
model memiliki bentuk mirip dengan standar k-ɛ Model:
.............(2.41)
dan
..................................................................................................................... (2.42)
Dalam persamaan ini,
mewakili generasi turbulensi energi kinetik karena
gradien kecepatan rata-rata, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Modeling
Turbulent Production in the k-ε Models.
adalah generasi turbulensi energi
kinetik karena daya apung, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Effects of
Buoyancy on Turbulence in the k-ε Models.
merupakan kontribusi dari dilatasi
berfluktuasi dalam turbulensi kompresibel dengan tingkat disipasi keseluruhan,
dihitung seperti yang dijelaskan dalam Efek Kompresibilitas pada Turbulensi di k-
Universitas Sumatera Utara
ε Model. Kuantitas
masing-masing
3)
dan
dan
angka Prandtl terbalik efektif untuk k dan ɛ,
user-defined istilah sumber.
k-epsilon (k-ε) Realizable
Merupakan model pengembangan yang relatif baru dan berbeda dengan
model k-epsilon standar dalam dua hal, yaitu:
a. Terdapat formulasi baru untuk memodelkan viskositas turbulen.
b. Sebuah persamaan untuk dissipasi, ε, telah diturunkan dari persamaan yang
digunakan untuk menghitung fluktuasi vortisitas rata-rata.
Istilah realizable memiliki arti bahwa model tersebut memenuhi beberapa
batasan matematis pada bilangan Reynold, konsisten dengan bentuk fisik aliran
turbulen.Kelebihannya adalah lebih akurat untuk memprediksi laju penyebaran
fluida dari pancaran jet/nosel.Model ini memberikan performa yang bagus untuk
aliran yang melibatkan putaran, lapisan batas yang memiliki gradien tekanan yang
besar, separasi, dan resirkulasi. Salah satu keterbatasan model realizable k-epsilon
adalah terbentuknya viskositas turbulen non-fisik pada kasus dimana domain
perhitungan mengandung zona fluida yang diam dan berputar ( multiple reference
frame, sliding mesh ). Oleh karena itu, penggunaan model ini pada kasus multiple
reference frame dan sliding mesh harus lebih hati-hati. Persamaan transportasi
dimodelkan untuk k dan ɛ realisasi k-ɛ model sebagai berikut :
....(2.43)
dan
........................................................................................................................(2.44)
dimana
Universitas Sumatera Utara
Dalam persamaan ini,
mewakili generasi turbulensi energi kinetik karena
gradien kecepatan rata-rata, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Modeling
Turbulent Produksi di k-ε Model.
adalah generasi turbulensi energi kinetik
karena daya apung, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Effects of Buoyancy
on Turbulence in the k-ε Models.
merupakan kontribusi dari dilatasi
berfluktuasi dalam turbulensi kompresibel dengan tingkat disipasi keseluruhan,
dihitung seperti yang dijelaskan dalam Effects of Compressibility on Turbulence
in the k-ε Models.
,
, dan
adalah konstanta.
lturbulen untuk k dan ɛ, masing-masing
dan
dan
angka Prandt
user-defined istilah sumber.
Perhatikan bahwa k persamaan adalah sama seperti yang di standar k-ɛ
Model dan RNG k-ɛ Model, kecuali untuk model konstanta. Namun, bentuk
persamaan ɛ sangat berbeda dari orang-orang dalam standar dan-RNG berbasis k-ɛ
model. Salah satu fitur penting adalah bahwa istilah produksi dalam persamaan
tidak melibatkan produksi k; yaitu, tidak mengandung istilah yang sama seperti
yang lain k-ɛ model. Hal ini diyakini bahwa bentuk yang sekarang lebih baik
merupakan transfer energi spektral. Fitur lain yang diinginkan adalah bahwa
istilah kehancuran tidak memiliki singularitas apapun; yaitu, denominator yang
pernah hilang, bahkan jika k hilang atau menjadi lebih kecil dari nol. Fitur ini
kontras dengan tradisional k-ɛ model, yang memiliki singularitas karena k di
denominator.
Model ini telah banyak divalidasi untuk berbagai arus, termasuk berputar
geser homogenya arus, arus bebas termasuk jet dan pencampuran lapisan, saluran
dan arus lapisan batas, dan dipisahkan arus. Untuk semua kasus ini, kinerja model
telah ditemukan untuk menjadi jauh lebih baik dibandingkan dengan standar k-ɛ
Model. Terutama patut dicatat adalah kenyataan bahwa realisasi k-ɛ Model
menyelesaikan putaran-jet anomali; yaitu, memprediksi laju penyebaran untuk jet
axisymmetric serta bahwa untuk jet planar. [5]
Universitas Sumatera Utara
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Vortex
Dalam dinamika fluida, vortex adalah sebuah daerah di dalam fluida dimana
sebagian besar aliran bergerak memutar pada terhadap sumbu yang imajiner. Pola
gerakan disebut aliran vortex.Vortex terbentuk oleh fluida termasuk cairan, gas,
dan plasma. Beberapa contoh umum adalah lingkaran asap, pusaran air yang
sering timbul pada gerakan perahu, angin pada badai dan tornado, atau sayap
pesawat terbang.
Vortex adalah sebuah komponen utama dalam aliran turbulen. Dengan tidak
adanya gaya luar, gesekan viskos dalam cairan cenderung membuat aliran menjadi
kumpulan yang disebut vortisitas irrotasional. Dalam pusaran tersebut, kecepatan
fluida yang terbesar berada di samping sumbu imajiner, dan penurunan kecepatan
berbanding terbalik terhadap jarak dari sumbu imajner. Pusaran sangat tinggi di
wilayah inti sekitar sumbu, dan hampir nol di ujung pusaran; sementara tekanan
turun tajam saat mendekati wilayah itu. Setelah terbentuk, vortex dapat berpindah,
meregang, berputar, dan berinteraksi secara kompleks. Sebuah Vortex bergerak
membawa serta momentum sudut dan linier, energi, dan massa di dalamnya.
Dalam pusaran stasioner, maka streamlines dan pathlines tertutup. Dalam pusaran
bergerak atau berkembang, streamline dan pathlines biasanya bergerak spiral.[2]
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1 Aliran Vorteks
2.2
Klasifikasi Vortex
Gambar 2.2 Klasifikasi Vortex Berdasarkan Kekuatannya
sumber :Prof. B. S. Thandaveswara, Indian Institue of Technology Madras
Secara umum, fenomena vortex terbagi atas dua bahagian yaitu :
1. Vortex Paksa / Vortex Berotasi
Adalah vortex yang terbentuk karena adanya gaya luar yang berpengaruh pada
fluida.
2. Vortex Bebas / Vortex Tak Berotasi
Adalah vortex yang terbentuk karena fenomena natural, tidak terpengaruh oleh
gaya dari luar sistem fluida, pada aliran inkompresibel, umumnya terjadi karena
adanya lubang keluar.[3]
2.2.1 Vortex Paksa / Vortex Berotasi
Universitas Sumatera Utara
Vortex Paksa dikenal juga sebagai vortex flywheel2. Jika fluida berputar
seperti benda kaku - yaitu, jika
naik secara proporsional terhadap r - bola kecil
yang dibawa oleh arus juga akan berputar pada pusatnya seolah-olah itu adalah
bagian dari benda kaku. Dalam hal ini, vektor omega adalah sama di mana-mana.
Arahnya sejajar dengan sumbu putar, dan besarnya adalah dua kali kecepatan
sudut untuk seluruh fluida.
Gambar 2.3 Teh Cangkir Yang Di Aduk Adalah Sebuah Aplikasi Vortex Paksa.
Sumber :Khurmi, R.S., 1987
Gambar 2.4 Rotational (rigid-body) vortex
Sumber : M. Bruce, 2006; Wikipedia.org
Universitas Sumatera Utara
2.2.2 Vortex Bebas / Vortex Tak Berotasi
Ketika massa fluida bergerak secara alami (karena pengaruh gaya-gaya
internal) dalam sebuah kurva aliran, gerakan vortex bebas akan muncul, dalam
kasus ini tidak ada torsi ataupun gaya eksternal yang mempengaruhi fluida.
Vortex bebas dikenal juga sebagai potential vortex. Jika kecepatan tangensial
partikel Ut berbanding terbalik dengan jarak r, maka percobaan bola khayalan
tidak akan berputar terhadap dirinya sendiri; ini akan mempertahankan arah yang
sama sambil bergerak dalam lingkaran di sekitar garis vortex dan aliran dikatakan
tak berotasi. Contoh dari gerakan vortex bebas adalah aliran air yang keluar dari
lubang yang berada di dasar tangki, aliran di pipa yang melengkung, aliran di
pinggiran rumah keong pompa, tepat setelah keluar dari impeller pompa
sentrifugal, dan aliran angin siklon.2
Gambar 2.5 Vortex bebas
Sumber : M. Bruce, 2006; Wikipedia.org
Dalam analisa aliran vortex pada bak vortex ini, digunakan pendekatan
analisa melalui pemodelan vortex bebas ini, dengan asumsi aliran steady dan
disederhanakan. Untuk jenis ini, kita dapat menggunakan metode potential vortex.
Universitas Sumatera Utara
2.3
Turbin Air
Turbin air dikembangkan pada abad 19 dan digunakan secara luas untuk
industri pembangkit listrik. Sekarang lebih umum dipakai untuk generator listrik.
Turbin kini dimanfaatkan secara luas dan merupakan sumberenergi yang dapat
diperbaharukan. Kincir air sudah sejak lama digunakan untuk industri tenaga
listrik. Pada mulanya yang dipertimbangkan adalah ukuran kincirnya, yang
membatasi debit dan head yang dapat dimanfaatkan. Perkembangan kincir air
menjadi turbin modern membutuhkan jangka waktu yang cukup lama.
Perkembangan yang dilakukan dalam waktu revolusi industri menggunakan
metode dan prinsip ilmiah. Mereka juga mengembangkan teknologi material dan
metode produksi baru pada saat itu.
Kata "turbine" ditemukan oleh seorang insinyur Perancis yang bernama
Claude Bourdin pada awal abad 19, yang diambil dari terjemahan bahasa Latin
dari kata "whirling"(pusaran) atau "vortex" (pusaran air). Perbedaan dasar antara
turbin air awal dengan kincir air adalah komponen putaran air yang memberikan
energi pada poros yang berputar. Komponen tambahan ini memungkinkan turbin
dapat memberikan daya yang lebih besar dengan komponen yang lebih kecil.
Turbin dapat memanfaatkan air dengan putaran lebih cepat dan dapat
memanfaatkan head yang lebih tinggi. (Untuk selanjutnya dikembangkan turbin
impulse yang tidak membutuhkan putaran air).
Turbin-turbin hidrolik berfungsi mengubah energi air menjadi energi
kinetic, kemudian energi kinetik akan diubah menjadi energi listrik oleh
generator. Hal ini menyebabkan setiap pembahasan tentang turbin hidrolik akan
mengikut sertakan generator sebagai pembangkit listrik. Air mengalir melalui
turbin akan memberikan tenaga pada penggerak (runner) turbin dan membuat
runner itu berputar. Poros dari penggerak turbin berhubungan dengan poros
generator sehingga energi kinetik turbin menjadi input bagi generator dan diubah
menjadi energi listrik. Jadi turbin-turbin hidrolik menempati kunci dalam bidang
teknik hidrolik dan memberikan kontribusi yang besar dari seluruh biaya proyek,
terutama untuk PLTA skala besar.
2.3.1 Klasifikasi Turbin Air
Universitas Sumatera Utara
Turbin hidrolik adalah suatu alat yang dapat menghasilkan torsi sebagai
akibat gaya dinamik dan gaya tekan air, turbin hidrolik ini dapat dikelompokkan
menjadi dua tipe, yaitu :
1. Turbin Reaksi (reaction turbine) adalah turbin yang mengkombinasikan
energi potensial tekan dan energi kinetik untuk menghasilkan energi gerak.
2. Turbin Impuls (impuls turbine) adalah turbin yang memanfaatkan energi
kinetik dari pancaran air yang berkecepatan tinggi untuk diubah menjadi
energi gerak.
Diagram klasifikasi turbin air dapat dilihat pada gambar dibawah ini.
Turbin vortex
Gambar 2.6 Klasifikasi Turbin air
Sumber :www.wikipedia.or.id
2.3.2 Turbin Reaksi (Reaction Turbine)
Universitas Sumatera Utara
Sudu pada turbin reaksi mempunyai profil khusus yang menyebabkan
terjadinya penurunan tekanan air selama melalui sudu. Perbedaan tekanan ini
memberikan gaya pada sudu sehingga runner (bagian turbin yang berputar) dapat
berputar. Turbin yang bekerja berdasarkan prinsip ini dikelompokkan sebagai
turbin reaksi. Proses ekspansi fluida kerja pada turbin reaksi terjadi pada sudu
tetap dan sudu geraknya. Air mengalir memasuki roda turbin melalui sudu-sudu
pengarah dengan tekanan yang tinggi. Pada saat air yang bertekanan tersebut
mengalir kesekeliling sudu - sudu, runner turbin akan berputar penuh. Energi yang
ada pada air akan berkurang ketika meninggalkan sudu. Energi yang hilang
tersebut telah diubah menjadi energi mekanis oleh roda turbin. Dilihat dari
konstruksinya, turbin reaksi ada dua jenis:
1)
Turbin Francis.
Turbin francis merupakan salah satu turbin reaksi. Turbin dipasang diantara
sumber air tekanan tinggi di bagian masuk dan air bertekanan rendah di bagian
keluar. Turbin Francis menggunakan sudu pengarah. Sudu pengarah mengarahkan
air masuk secara tangensial. Sudu pengarah pada turbin francis dapat merupakan
suatu sudu pengarah yang tetap ataupun sudu pengarah yang dapat diatur
sudutnya. Untuk penggunaan pada berbagai kondisi aliran air penggunaan sudu
pengarah yang dapat diatur merupakan pilihan yang tepat.
Gambar 2.7 Turbin Francis
Universitas Sumatera Utara
Sumber : Rajput Rames, 2000
2)
Turbin Kaplan.
Tidak berbeda dengan turbin francis, turbin kaplan cara kerjanya menggunakan
prinsip reaksi. Turbin ini mempunyai roda jalan yang mirip dengan baling-baling
pesawat terbang. Bila baling-baling pesawat terbang berfungsi untuk
menghasilkan gaya dorong, roda jalan pada kaplan berfungsi untuk mendapatkan
gaya F yaitu gaya putar yang dapat menghasilkan torsi pada poros turbin. Berbeda
dengan roda jalan pada francis, sudu-sudu pada roda jalan kaplan dapat diputar
posisinya untuk menyesuaikan kondisi beban turbin. Turbin kaplan banyak
dipakai pada instalasi pembangkit listrk tenaga air sungai, karena turbin ini
mempunyai kelebihan dapat menyesuaikan head yang berubah-ubah sepanjang
tahun. Turbin Kaplan dapat beroperasi pada kecepatan tinggi sehingga ukuran
roda turbin lebih kecil dan dapat dikopel langsung dengan generator. Pada kondisi
pada beban tidak penuh turbin kaplan mempunyai efisiensi paling tinggi, hal ini
dikarenakan sudu-sudu turbin kaplan dapat diatur menyesuaikan dengan beban
yang ada.
Gambar 2.8 Turbin Kaplan
Universitas Sumatera Utara
Sumber : Rajput Rames, 2000
2.3.3 Turbin Impuls (Impulse Turbine)
Energi potensial air diubah menjadi energi kinetik pada nozzle atau sistem
serupa nozzle. Air keluar nozle yang mempunyai kecepatan tinggi membentur
sudu turbin. Setelah membentur sudu arah kecepatan aliran berubah sehingga
terjadi perubahan momentum (impulse). Akibatnya roda turbin akan berputar.
Turbin impuls adalah turbin tekanan sama karena aliran air yang keluar dari nosel
tekanannya adalah sama dengan tekanan atmosfir sekitarnya. Semua energi tinggi
tempat dan tekanan ketika masuk ke sudu jalan turbin dirubah menjadi energi
kecepatan. Adapun jenis – jenis turbin impuls adalah sebagai berikut :
1)
Turbin Pelton.
Turbin pelton merupakan turbin impuls. Turbin Pelton terdiri dari satu set
sudu jalan yang diputar oleh pancaran air yang disemprotkan dari satu atau lebih
alat yang disebut nosel. Turbin Pelton adalah salah satu dari jenis turbin air yang
paling efisien. Turbin Pelton adalah turbin yang cocok digunakan untuk head
tinggi.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.9 Turbin Pelton
Sumber : Rajput Rames, 2000
Bentuk sudu turbin terdiri dari dua bagian yang simetris. Sudu dibentuk
sedemikian sehingga pancaran air akan mengenai tengah-tengah sudu dan
pancaran air tersebut akan berbelok ke kedua arah sehinga bisa membalikkan
pancaran air dengan baik dan membebaskan sudu dari gaya-gaya samping. Untuk
turbin dengan daya yang besar, sistem penyemprotan airnya dibagi lewat beberapa
nosel. Dengan demikian diameter pancaran air bisa diperkecil dan ember sudu
lebih kecil. Turbin Pelton untuk pembangkit skala besar membutuhkan head lebih
kurang 150 meter tetapi untuk skala mikro head 20 meter sudah mencukupi.
2)
Turbin Turgo.
Turbin Turgo dapat beroperasi pada head 30 s/d 300 m. Seperti turbin pelton
turbin turgo merupakan turbin impuls, tetapi sudunya berbeda. Pancaran air dari
nozle membentur sudu pada sudut 20°. Kecepatan putar turbin turgo lebih besar
dari turbin Pelton. Akibatnya dimungkinkan transmisi langsung dari turbin ke
generator sehingga menaikkan efisiensi total sekaligus menurunkan biaya
perawatan.
Gambar2.10 Turbin Turgo
Sumber : Rajput Rames, 2000
Universitas Sumatera Utara
3)
Turbin Ossberger Atau Turbin Crossflow (Turbin Michell-Banki).
Pada turbin impuls pelton beroperasi pada head relatif tinggi, sehingga pada
head yang rendah operasinya kurang efektif atau efisiensinya rendah. Karena
alasan tersebut, turbin pelton jarang dipakai secara luas untuk pembangkit listrik
skala kecil. Sebagai alternatif turbin jenis impuls yang dapat beroperasi pada head
rendah adalah turbin crossflow atau turbin impuls aliran ossberger. Turbin
crossflow dapat dioperasikan pada debit 20 litres/sec hingga 10 m3/sec dan head
antara 1 s/d 200 m. Aliran air dilewatkan melalui sudu sudu jalan yang berbentuk
silinder, kemudian aliran air dari dalam silinder ke luar melalui sudu-sudu. Jadi
perubahan energi aliran air menjadi energi mekanik putar terjadi dua kali yaitu
pada waktu air masuk silinder dan air keluar silinder. Energi yang diperoleh dari
tahap kedua adalah 20% nya dari tahap pertama.
Gambar 2.11 Turbin Cross Flow atau Banki
Sumber : Rajput Rames, 2000
Universitas Sumatera Utara
4)
TurbinVortex
Turbin ini dinamakan sebagai Gravitation Water Vortex Power Plant
(GWVPP) oleh penemunya Frans Zotleterer berkebangsaan Austria, tetapi nama
turbin ini dikenal juga sebagai turbin vortex atau turbin pusaran air. Sesuai dengan
namanya pusaran air, air ini memanfaatkan pusaran air buatan untuk memutar
sudu turbin dan kemudian energi pusaran air diubah menjadi energi putaran pada
poros. Prosesnya air dari sungai dialirkan melalui saluran masuk ke tanki turbin
yang berbentuk lingkaran dan di bagian tengah dasar tanki terdapat saluran buang
berupa lingkaran kecil. Akibat saluran buang ini maka air mengalir akan
membentuk aliran pusaran air. Ketinggian air (head) yang diperlukan untuk turbin
ini 0,7 – 2 m dan debit berkisar 1000 liter per detik. Turbin ini sederhana, mudah
dalam perawatannya, kecil, kuat, dan bertahan hingga 50 – 100 tahun.[4]
Gambat 2.12 Tubin Vortex
Sumber : Rajput Rames, 2000
2.4 Turbin Vortex
Aliran sungai dengan head yang kecil belum termanfaatkan dengan optimal.
Hal ini menjadi referensi untuk memanfaatkan aliran sungai dengan mengubahnya
menjadi aliran vortex. Seorang Peneliti dari Jerman Viktor Schauberger
mengembangkan
teknologi aliran vortex (pusaran) untuk diterapkan pada
pemodelan turbin air dengan memanfaatkan aliran irigasi yang kemudian diubah
Universitas Sumatera Utara
menjadi
aliran
vortex
(pusaran),
menggerakkan sudu turbin.
yang
kemudian
dimanfaatkan
untuk
Aliran vortex yang juga dikenal sebagai aliran
pulsating atau pusaran dapat terjadi pada suatu fluida yang mengalir dalam suatu
saluran yang mengalami perubahan mendadak.
Fenomena aliran vortex sering kali dijumpai pada pemodelan sayap pesawat,
aliran vortex cenderung dianggap sebagai suatu kerugian dalam suatu aliran
fluida.
Kemudian
teknologi
ini
dikembangkan
oleh
Franz
Zotloeterer
berkebangsaan Austria. Ia memulai penelitian ini pada tahun 2004 dan memulai
pemasangan turbin pertamanya di Obergrafendorf, Austria pada tahun 2005,
kemudian sampai dengan tahun 2013 turbin ini sudah dikembangkan di beberapa
negara seperti Jerman, Republik Ceko, Hungaria, Cili, Thailand,Irlandia,
Indonesia, Jepang, Francis, Italy, dan Swiss.
2.5 Pengertian Computation Fluid Dynamic (CFD)
Computational Fluid Dynamics (CFD) adalah salah satu cabang dari
mekanika fluida yang menggunakan metode numerik dan algoritma untuk
menyelesaikan dan menganalisa masalah yang terjadi pada aliran fluida.
Pada dasarnya, persamaan-persamaan pada fluida dibangun dan dianalisis
berdasarkan persamaan-persamaan diferensial parsial, (PDE = Partial Differential
Equation) yang merepresentasikan hukum-hukum konservasi massa, momentum,
dan energi.
CFD memprediksi aliran berdasarkan :
•
model matematika (persamaan diferensial parsial), khususnya memecahkan
persamaan Navier-Stokes.
•
metode numeric (teknik solusi dan diskritisasi)
•
tools perangkat lunak (solver, tools pre- dan postprocessing)
Dalam CFD penggunaan computer sangat vital karena harus melakukan
jutaan perhitungan untuk mensimulasikan interaksi fluida dan gas yang digunakan
pada bidang engineering. Ketika kita menggunakan CFD dengan dukungan
Universitas Sumatera Utara
perangkat keras yang canggih sekalipun maka yang didapatkan hanya berupa
pendekatan. Inilah salah satu aspek yang terus dibenahi dalam pengembangan
metode CFD. Secara umum, CFD dipakai untuk memprediksi :
•
Aliran dan panas
•
Transfer massa
•
Perubahan fasa seperti pada proses melting, pengembunan dan pendidihan
•
Reaksi kimia seperti pembakaran
•
Gerakan mekanis seperti piston dan fan
•
Tegangan dan tumpuan pada benda solid
•
Gelembung elektromagnetik
Hasil Percobaan
Hasil CFD
Gambar 2.13 Hasil percobaan dan Hasil CFD
2.5.1 Manfaat Computation Fluid Dynamic (CFD)
Terdapat tiga alasan kuat dalam menggunakan CFD, antara lain :
1. Insight – Pemahaman Mendalam
Jika anda mendesain sebuah sistem atau alat yang sulit untuk dibuat
prototype-nya atau sulit untuk dilakukan pengujian, analisis CFD memungkinkan
anda
untuk
merangkak,
merayap,
dan
menyelinap masuk secara virtual kedalam
alat/sistem yang anda saksikan melalui CFD
Universitas Sumatera Utara
yang tidak dapat anda lihat lewat cara yang lainnya. Disini, dengan CFD, anda
bisa mendapat pemahaman mendalam mengenai efek dari bernafas dengan
berbagai ukuran partikel – www.fluent.com.
2. Foresight – Prediksi Menyeluruh
Dikarenakan CFD adalah alat untuk memprediksi apa yang akan terjadi pada
alat/sistem yang anda desain dengan satu atau
lebih kondisi batas, CFD dapat menjawab dengan
cepat pertanyaan tipikal : ‘Bagaimana jika?’.
Dengan mengubah-ubah kondisi batas (variasi
kondisi batas), anda bisa segera menentukan
mana desain yang optimal. Simulasi aliran akibat
dilewati seorang perenang di dalam air – www.fluent.com
3. Efficiency – Efisiensi Waktu dan Biaya
Foresight yang anda peroleh dari CFD
membantu anda untuk mendesain lebih cepat
dan hemat uang. Analisis/Simulasi CFD akan
memperpendek waktu riset dan desain sehingga
juga akan mempercepat produk anda untuk
sampai ke pasaran. Simulasi mixing dari
sebuah mixer. CFD meningkatkan produktivitas dan efisiensi – www.fluent.com.
2.5.2 Proses Simulasi CFD
Pada umumnya terdapat tiga tahapan yang harus dilakukan ketika
melakukan simulasi CFD, yaitu pre-processing, solving, dan post-processing.
Gambar 2.14 Proses Simulasi : CAD, Grid, dan Hasil CFD
Universitas Sumatera Utara
Pre-processing
Pre-processing merupakan langkah pertama dalam membangun dan menganalisis
sebuah model CFD. Teknisnya adalah membuat model dalam paket CAD
(Computer Aided Design), membuat mesh yang sesuai, kemudian menerapkan
kondisi batas dan sifat-sifat fluidanya.
Solving
Solvers (program inti pencari solusi) CFD menghitung kondisi-kondisi yang
diterapkan pada saat pre-processing.
Post-processing
Post-processing adalah langkah terakhir dalam dalam analisis CFD. Hal yang
dilakukan pada langkah ini adalah mengorganisasi dan menginterpretasi data hasil
simulasi CFD yang bisa berupa gambar, kurva, dan animasi.
Prosedur berikut terdapat pada semua pendekatan program CFD,yaitu :
1. Pembuatan geometri dari model/problem.
2. Bidang atau volume yang diisi oleh fluida dibagi menjadi sel-sel kecil
(meshing).
3. Pendefinisian model fisiknya, misalnya : persamaan persamaangerak + entalpi
+ konservasi species (zat-zat yang kita definisikan,biasanya berupa komponen
dari suatu reaktan.
4. Pendefinisian kondisi-kondisi batas, termasuk didalamnya sifat-sifat dan
perilaku dari batas-batas model/problem. Untuk kasus transient, kondisi awal
juga didefinisikan.
5. Persamaan-persamaan matematika yang membangun CFD diselesaikan secara
iteratif, bisa dalam kondisi tunak (steady state) atau transien.
Universitas Sumatera Utara
6. Analisis dan visualisasi dari solusi CFD.[5]
2.5.3 Persamaan Pembentuk Aliran
Dinamika fluida terdiri dari tiga dasar yaitu konservasi massa,momentum
dan energi. Pembahasan tentang ketiga hukum konservasi diatas merupakan
dasar persamaan pembentukan aliran yang terjadi pada setiap aliran fluida.
Persamaan-persamaan tersebut akan dijelaskan di bawah ini.
1.
Hukum Konservasi Massa
Misalkan sebuah elemen fluida dalam kasus dua dimensi dengan dimensi
δx dan δy seperti ditunjukkan pada gambar 2.15. Konsep dasar dari hukum
konservasi massa adalah bahwa jumlah pertambahan massa pada volume control
adalah sama dengan jumlah aliran massa yang masuk dan keluar elemen.
.....................................................................................(2.1)
dimana M adalah massa yang berada didalam elemen fluida dan
adalah laju
aliran massa yang melewati permukaan elemen.
Gambar 2.15 Konservasi Massa Elemen Fluida 2 Dimensi
Dengan menggunakan simbol pada gambar diatas, persamaan konservasi massa
Universitas Sumatera Utara
menjadi :
..........................................................................................................................(2.2)
Penyelesaian persamaan dan pembagian berdasarkan ukuran elemen δx dan δy
dapat ditulis sebagai berikut :
.....................................................................................(2.3)
Pengembangan persamaan aliran tiga dimensi seperti pada gambar 2.16, dimana
kecepatan pada sumbu z disebut w. Dengan menggunakan konsep pada gambar
tersebut, maka didapat persamaan sebagai berikut :
..........................................................................................................................(2.4)
Penyelesaian persamaan dan pembagian tiap elemen δx, δy, dan δz dapat ditulis
sebagai berikut :
........................................................................(2.5)
Atau menggunakan operator divergen dapat dituliskan sebagai berikut.
..............................................................................................(2.6)
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.16 Konservasi Massa Elemen Fluida 3 Dimensi
Persamaan di atas merupakan bentuk umum dari persamaan konservasi
massa yang biasa disebut juga dengan persamaan kontinuitas. Pada persamaan
inkompresibel, dimana kerapatan spasial dan temporal diabaikan. Persamaan
tersebut dapat disederhanakan dengan menghilangkan
dari persamaan.
Dalam notasi tensor, persamaan kontinuitas dapat ditulis sebagai berikut
............................................................................................(2.7)
dimana
2.
, i = 1, 2, 3 menunjukan sumbu x, y, z .
Hukum Konservasi Momentum
Hukum ini juga dikenal sebagai hukum Newton II tentang gerak yaitu
resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan percepatan dikalikan
dengan massa benda. Sebuah elemen kecil fluida dalam kasus dua dimensi, δx dan
δy seperti pada gambar 2.17. Pada gambar, hanya gaya searah x yang ditampilkan.
Gaya yang bekerja pada elemen dapat dibagi 2, yaitu gaya pada permukaan dan
Universitas Sumatera Utara
gaya pada bodi. Gaya pada permukaan elemen menghasilkan tekanan, tegangan
normal, dan distribusi tegangan geser. Gaya pada bodi elemen (f) didefinisikan
sebagai gaya per satuan massa yang bekerja pada pusat elemen fluida. Dalam
kasus sebenarnya, gaya ini bisa menjadi gaya gravitasi, listrik, dan magnetik.
Gambar 2. 17 Konservasi Momentum Pada Elemen Fluida 2 Dimensi
Hukum Newton II pada sumbu x dapat ditulis sebagai berikut.
......................................................................................................(2.8)
dimana
dan
adalah resultan gaya dan percepatan pada sumbu x. Dengan
mensubstitusikan gaya-gaya pada gambar dan menggunakan definisi percepatan
Du⁄Dt, persamaan (2.7) dapat dijabarkan sebagai berikut.
..........................................................................................................................(2.9)
Penyelesaian persamaan dan substitusi massa
.......................(2.10)
Universitas Sumatera Utara
Pemisahan persamaan ini dengan
menghasilkan persamaan yang baik, yaitu
.....................................................................(2.11)
Pada elemen fluida 3 dimensi, persamaan momentum lebih lengkap seperti
pada gambar 2.18. Pada gambar tersebut, hanya gaya pada sumbu x yang
ditampilkan. Sebagai catatan, pada kasus 3 dimesi, terdapat 6 tegangan normal
dan geser yang bekerja pada permukaan elemen.
Substitusi gaya-gaya tersebut kedalam hukum Newton II, persamaan (2.7),
yaitu
........................................................................................................................(2.12)
Penyelesaian persamaan dan pembagian tiap elemen δx, δy, dan δz dapat ditulis
sebagai berikut :
....................................................... (2.13a)
Gambar 2.18 Konservasi Momentum Pada Elemen Fluida 3 Dimensi
Universitas Sumatera Utara
......................................................(2.13b)
....................................................... (2.13c)
Persamaan tersebut dihasilkan dari elemen fluida yang bergerak dengan aliran
atau disebut sebagai bentuk non konservasi. Dengan demikian, hal derivatif
substansial harus dikonversi ke dalam bentuk konservasi. Misalnya, proses
konversi
ditunjukkan sebagai berikut.
.....................................................................................(2.14)
Memperluas turunan dengan
mengidentifikasi vector untuk produk scalar
dikalikan dengan vector, maka
........................................................................................(2.15)
dan
..................................................................(2.16)
Substitusikan persamaan (2.15) dan (2.16) kedalam persamaan (2.14).
..................................................(2.17)
Persamaan tersebut dapat diubah menjadi,
..................................................(2.18)
Bentuk akhir dari persamaan ini adalah nol seperti persamaan (2.6). Sehingga
persamaan (2.18) dapat ditulis menjadi,
................................................................................(2.19)
Substitusikan persamaan (2.19) kedalam persamaan (2.13) sehingga hasil
persamaan momentum pada sumbu x dalam bentuk konservatif.
.................................. (2.20a)
Universitas Sumatera Utara
Demikian juga persamaan pada sumbu y dan z.
..................................(2.20b)
.................................. (2.20c)
Persamaan (2.20) juga disebut persamaan Navier-Stokes dalam bentuk
konservatif. Dalam keadaan lengkap, persamaan (2.20) menjadi,
........................................................................................................................(2.21)
........................................................................................................................(2.22)
........................................................................................................................(2.23)
Atau dalam bentuk tensor dapat dituliskan sebagai:
................(2.24)
3.
Hukum Konservasi Energi
Hukum konservasi energi mengatakan bahwa laju perubahan energi dalam
pada suatu elemen sama dengan jumlah fluks panas
elemen itu dan laju kerja
yang masuk ke
yang bekerja pada elemen oleh gaya yang ada pada
bodi dan permukaannya. Hukum ini dapat dituliskan sebagai berikut.
...................................................................................................(2.25)
Universitas Sumatera Utara
Hukum ini juga dikenal sebagai hukum pertama termodinamika. Gaya yang
bekerja adalah gaya karena tekanan, gaya normal dan gaya geser; dan juga karena
gaya bodi.
Gambar 2.19 Konservasi Energi Pada Elemen Fluida
Laju kerja dari gaya-gaya searah sumbu x dihitung dari persamaan berikut ini.
....................................................................................................(2.26)
Substitusikan gaya-gaya pada gambar diatas kedalam persamaan (2.26).
........................................................................................................................(2.27)
sebagai berikut.
Penyelesaian persamaan ini dan pemisahan
............................. (2.28a)
persamaan pada sumbu y dan sumbu z, yaitu
.............................(2.28b)
........................... (2.28c)
sehingga total dari laju kerja pada elemen adalah
Universitas Sumatera Utara
........................................................................................................................(2.29)
Penyelesaian dari kesetimbangan energi pada gambar diatas adalah suatu
persamaan konservasi energi yang dituliskan sebagai:
........................................................................................................................(2.30)
Atau dapat dituliskan dalam tensor sebagai berikut.
................................(2.31)
Dimana i, j, k = 1, 2, 3 yang merupakan sumbu x, y, z
Jika beberapa asumsi dinyatakan, beberapa bagian dari persamaan energi
dapat dihilangkan. Sebagai contoh, jika kerapatan massa konstan atau fluida
inkompresibel, maka persamaan
kekentalan diabaikan, maka
menjadi nol. Selanjutnya, jika disipasi
dapat dihilangkandari persamaan. Dan juga jika
energi dalam yang timbul pada elemen sama dengan nol, dapat juga dihilangkan
dari persamaan.
Meskipun persamaan pembentuk aliran di atas terlihat sangat rumit, namun
persamaan tersebut berasal dari hokum konservasi yang sangat sedarhana yaitu
konservasi massa, momentum dan energi. Pada kasus tiga dimensi , humum ini
menjadi lima persamaan yang berbeda. Mereka merupakan system yang disatukan
dari persamaan diferensial parsial nonlinear.Sampai saat ini belum ada solusi
analitik dari persamaan-persamaan tersebut.Dalam hal ini, persamaan ini bukan
tidak memiliki solusi namun sampai saat ini belum ditemukan. Metode yang lain
yang digunakan untuk menyelesakan persamaan tersebut adalah dengan metode
numerik yang dikenal dengan Computational Fluid Dynamics (CFD). Dengan
Universitas Sumatera Utara
metode ini, persamaan ini akan diselesaikan dengan iterasi untuk menemukan
solusi yang mungkin berdekatan dengan solusi sebenarnya.[6]
2.5.4 Fluent
Fluent adalah program komputer yang memodelkan aliran fluida dan
perpindahan panas dalam geometri yang kompleks. FLUENT merupakan salah
satu jenis program CFD (Computational Fluid Dynamics) yang menggunakan
metode diskritisasi volume hingga. FLUENT memiliki fleksibilitas mesh,
sehingga kasus-kasus aliran fluida yang memiliki mesh tidak terstruktur akibat
geometri benda yang rumit dapat diselesikan dengan mudah. Selain itu, FLUENT
memungkinkan untuk penggenerasian mesh lebih halus atau lebih besar dari mesh
yang sudah ada berdasarkan pemilihan solusi aliran.
Fluent menggunakan teknik control volume untuk mengubah persamaan
pembentuk aliran menjadi persamaan algebra sehingga dapat diselesaikan secara
numeric. Teknik control volume ini mengandung pengintegralan setiap persamaan
pembentuk aliran pada tiap-tiap kontol volume, menghasislkan persamaanpersamaan diskrit yang mengkonservasikan tiap jumlah yang ada pada control
volume.
Secara lengkap langkah-langkah FLUENT dalam menyelesaikan suatu
simulasi adalah sebagai berikut :
1. Membuat geometri dan mesh pada model.
2. Memilih solver yang tepat untuk model tersebut (2D atau 3D).
3. Mengimpor mesh model (grid).
4. Melakukan pemeriksaan pada mesh model.
5. Memilih formulasi solver.
6. Memilih persamaan dasar yang akan dipakai dalam analisa.
7. Menentukan sifat material yang akan dipakai.
8. Menentukan kondisi batas.
9. Mengatur parameter kontrol solusi.
10. Initialize the flow field.
11. Melakukan perhitungan/iterasi.
12. Menyimpan hasil iterasi.
Universitas Sumatera Utara
2.5.5 Skema Numerik
FLUENT memberikan dua pilihan metode numerik, yaitu metode
segregated dan coupled. Kedua metode tersebut dapat digunakan untuk
memecahkan persamaan integral kekekalan
momentum, massa, dan energy
(governing integral equation), serta besaran skalar lainnya seperti turbulensi.
Dalam proses pemecahan masalah, baik metode segregated dan coupled memiliki
persamaan yaitu menggunakan teknik kontrol volume. Teknik kontrol volume
sendiri terdiri dari:
1. Pembagian daerah asal (domain) ke dalam kontrol volume diskrit dengan
menggunakan grid komputasi.
2. Integrasi persamaan umum kontrol volume untuk membuat persamaan aljabar
dari variabel tak-bebas yang berlainan (discrete dependent variables) seperti
kecepatan , tekanan, suhu, dan sebagainya
3. Linearisasi persamaan dan solusi diskritisasi dari resultan sistem persamaan
linear untuk menghasilkan nilai taksiran variabel tak-bebas.
Pada dasarnya metode segregated dan coupled memiliki persamaan dalam
proses diskritisasi yaitu volume berhingga (finite volume), tetapi memiliki
perbedaan pada cara pendekatan yang digunakan untuk melinearisasi dan
memecahkan suatu permasalahan.
1)
Metode Solusi Segregated
Metode ini menyelesaikan persamaan kekekalan massa, momentum, dan
energi secara bertahap atau terpisah satu sama lain. Karena persamaan kekekalan
massa, momentum, dan energi merupakan persamaan non-linear, beberapa iterasi
harus dilakukan secara berulang-ulang sebelum solusi yang konvergen diperoleh.
Dalam iterasi terdiri dari beberapa langkah, yaitu:
a.
Sifat-sifat fluida diperbarui berdasarkan solusi yang telah dilakukan. Untuk
perhitungan awal, sifat-sifat fluida diperbaharui berdasarkan solusi awal
(initialized solution).
Universitas Sumatera Utara
b. Persamaan momentum u, v, dan w dipecahkan dengan menggunakan nilainilai tekanan dan fluks massa permukaan, supaya medan kecepatan
diperbaharui.
c. Karena kecepatan yang diperoleh dalam tahap yang pertama tidak mungkin
memenuhi persamaan kontinuitas secara lokal, persamaan “Poisson-type”
untuk koreksi tekanan diturunkan dari persamaan kontinuitas dan persamaan
momentum linear. Persamaan koreksi tekanan ini kemudian dipecahkan untuk
memperoleh koreksi yang dibutuhkan untuk medan tekanan dan kecepatan
serta fluks massa permukaan sampai kontinuitas dipenuhi.
d. Menyelesaikan persamaan-persamaan untuk besaran skalar seperti turbulensi,
energi, radiasi dengan menggunakan nilai-nilai variabel lain yang telah
diperbaharui.
e. Mengecek konvergensi persamaan.
2)
Metode Solusi Coupled
Metode ini menyelesaikan persamaan kekekalan massa, momentum, dan
energi secara serempak atau bersamaan (simultaneously). Karena persamaan
kekekalan massa, momentum, dan energi merupakan persamaan non-linear,
beberapa iterasi harus dilakukan secara berulang-ulang sebelum solusi yang
konvergen diperoleh. Dalam iterasi terdiri dari beberapa langkah, yaitu:
a. Sifat-sifat fluida diperbaharui berdasarkan solusi yang telah dilakukan. Untuk
perhitungan awal, sifat-sifat fluida diperbaharui berdasarkan solusi awal
(initialized solution).
b. Persamaan kontinuitas, momentum, dan energi jika ada serta besaran-besaran
tertentu lainnya dipecahkan secara serempak.
c. Jika ada, persamaan-persamaan skalar seperti turbulensi dan radiasi
dipecahkan dengan menggunakan nilai yang diperbaharui sebelumnya
berdasarkan variable yang lain.
d. Mengecek konvergensi persamaan.
2.5.6 Diskretisasi
Universitas Sumatera Utara
FLUENT menggunakan suatu teknik berbasis volume kendali untuk
mengubah bentuk persamaan diferensial umum ke bentuk persamaan aljabar agar
dapat dipecahkan secara numerik. Teknik volume kendali ini intinya adalah
pengintegralan persamaan differensial umum untuk setiap volume kendali,
sehingga menghasilkan suatu persamaan diskrit yang mengekalkan setiap besaran
pada suatu basis volume kendali. Diskretisasi persamaan umum dapat
diilustrasikan dengan menyatakan persamaan kekekalan kondisi steady untuk
transport suatu besaran scalar. Hal ini ditunjukkan dengan persaman yang ditulis
dalam bentuk integral untuk volume kendali sembarang sebagai berikut:
.............................................................. (2.32)
dimana
ρ
= kerapatan fluida
v
= vector kecepatan
A
= vektor area permukaan
= gradient
dalam 3D
dalam 3D
= sumber ɸ tiap satuan volume
Persamaan (2.9) diterapkan untuk tiap volume kendali atau sel dalam daerah asal
komputasi (domain). Diskretisasi persamaan (2.9) pada sel tertentu diberikan :
.............................................. (2.33)
dimana
= Jumlah sisi
= nilai ɸ yang dikonveksikan melalui sisi f
Universitas Sumatera Utara
= fluks massa yang melalui sisi
= luas sisi f,
V
dalam 2D
= jumlah ∇ɸ yang tegak lurus terhadap sisi f
= Volume sel
FLUENT menyimpan nilai-nilai diskrit skalarɸ pada pusat
Meskipun demikian, nilai-nilai sisi
-pusat sel.
diperlukan untuk suku konveksi dalam
persamaan (a) dan harus diinterpolasi dari nilai-nilai pusat sel. Hal ini diselesaikan
dengan menggunakan upwind. Upwinding berarti bahwa nilai sisi
diturunkan
dari besaran-besaran hulu atau “upwind”, relatif terhadap arah kecepatan tegak
lurus
dalam persamaan (2.10).
FLUENT menyimpan nilai-nilai diskrit scalarɸ pada pusat -pusat sel.
Meskipun demikian, nilai-nilai sisi
diperlukan untuk suku konveksi dalam
persamaan (2.9) dan harus diinterpolasi dari nilai-nilai pusat sel. Hal ini
diselesaikan dengan menggunakan upwind. Upwinding berarti bahwa nilai sisi
diturunkan dari besaran-besaran hulu atau “upwind”, relatif terhadap arah
kecepatan tegak lurus
1)
dalam persamaan (2.10).
First-Order Upwind
Ketika menginginkan keakuratan (accuracy) orde-pertama, besaran-besaran
sisi sel ditentukan dengan cara mengasumsikan bahwa nilai-nilai pusat-sel pada
beberapa variabel medan menggambarkan nilai rata-rata-sel dan berlaku untuk
seluruh sel; besaran-besaran sisi identik dengan besaran-besaran sel. Oleh karena
itu, ketika first-order upwind dipilih, nilai sisi diatur sama dengan nilai-pusat pada
sel upstream.
2) Second-Order Upwind Scheme
Ketika menginginkan keakuratan (accuracy) orde-kedua, besaran-besaran
pada sisi sel ditentukan dengan menggunakan suatu pendekatan rekontruksi linear
multidimensi. Dalam pendekatan ini, keakuratan orde yang lebih tinggi diperoleh
pada sisi-sisi sel melalui ekspansi deret Taylor berdasarkan solusi pusat sel di
Universitas Sumatera Utara
sekitar sentroid sel. Oleh karena itu, saat second-order upwinding dipilih, nilai sisi
dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :
...............................................(2.34)
......................................................................................... (2.35)
Dimana
upstream dan
dan
merupakan nilai pusat-sel dan gradiennya dalam sel
adalah vektor perpindahan dari sentroid sel upstream ke sentroid
sisi. Formulasi ini membutuhkan penentuan gradient
di setiap sel. Gradien ini
dihitung dengan menggunakan teorima divergensi,dan dalam bentuk diskret
ditulis sebagai:
......................................................................... (2.36)
Oleh karena itu nilai face
dihitung dengan merata-ratakan
dari dua sel yang
berdekatan dengan sisi (face).
2.5.7 Model Volume Of Fluid (VOF)
VOF dapat memodelkan dua atau lebih cairan/fasa yang tak dapat dicampur
dengan memecahkan satu rangkaian persamaan momentum dan menelusuri
pecahan volume masing-masing cairan di seluruh domain.
Pembatasan berikut berlaku untuk model VOF di ANSYS FLUENT :
a. Anda harus menggunakan solver berbasis tekanan . Model VOF tidak tersedia
dengan solver berbasis-density.
b. Semua volume control harus diisi baik dengan fase cairan tunggal atau
kombinasi dari fase. Model VOF tidak memungkinkan untuk daerah di mana
tidak ada kekosongan cairan jenis apa pun hadir.
Universitas Sumatera Utara
c. Hanya satu dari fase dapat didefinisikan sebagai gas ideal kompresibel. Tidak
ada batasan untuk menggunakan cairan kompresibel menggunakan fungsi
user-defined.
d.
Searah aliran secara periodik (baik laju aliran massa tertentu atau penurunan
tekanan tertentu) tidak dapat dimodelkan ketika model VOF digunakan.
e. Formulasi time-stepping secara implisit second-order tidak dapat digunakan
dengan skema eksplisit VOF.
f. Ketika menelusuri partikel bersamaan, model DPM tidak dapat digunakan
dengan model VOF jika opsi memori yang digunakan bersama diaktifkan
(Pengolahan Paralel untuk Discrete Phase Model di Panduan Pengguna).
(Perhatikan bahwa dengan menggunakan pesan lewat pilihan, ketika berjalan
secara paralel, memungkinkan kompatibilitas semua model aliran multifase
dengan model DPM.)
Perumusan VOF di ANSYS FLUENT umumnya digunakan untuk
menghitung solusi tergantung waktu, tetapi untuk masalah di mana Anda hanya
fokus dengan solusi steady-state, adalah mungkin untuk melakukan perhitungan
steady-state.Perhitungan VOF steady-state adalah masuk akal hanya jika solusi
Anda adalah bebas dari kondisi awal dan ada batas inflow yang berbeda untuk
fase individual.Sebagai contoh, karena bentuk permukaan bebas di dalam cangkir
berputar tergantung pada tingkat awal cairan, seperti masalah harus diselesaikan
dengan menggunakan formulasi tergantung waktu. Di sisi lain, aliran air dalam
saluran dengan wilayah udara di atas dan saluran masuk udara yang terpisah dapat
diselesaikan dengan formulasi steady-state.
Perumusan VOF bergantung pada kenyataan bahwa dua atau lebih cairan
(atau fase) yang tidak saling bercampur. Untuk setiap penambahan fasa yang
Anda tambahkan ke model Anda, variabel diberitahu : pecahan volume dari fasa
dalam sel komputasi. Dalam setiap volume control, pecahan volume semua
jumlah fasa menjadi satu. Bidang untuk semua variabel dan properti dibagi oleh
fasa dan mewakili nilai-nilai volume rata-rata, sepanjang pecahan volume setiap
fasa dikenal di setiap lokasi. Dengan demikian variabel dan properti di setiap sel
yang diberikan adalah juga murni mewakili dari salah satu fase, atau mewakili
dari campuran fase, tergantung pada nilai pecahan volume.
Universitas Sumatera Utara
Pelacakan antarmuka antara fase dilakukan dengan solusi dari persamaan
kontinuitas untuk fraksi volume satu (atau lebih) dari fase. Untuk
fase,
persamaan ini memiliki bentuk sebagai berikut:
.................. (2.37)
adalah perpindahan massa dari fase q ke fase p dan
merupakan
perpindahan massa dari fase p ke fase q. Pada pengaturan standar,
, adalah nol,
di mana
tetapi Anda dapat menentukan konstan atau sumber massa yang ditetapkan
pengguna untuk setiap tahap. Lihat transfer Modeling Mass Transfer in
Multiphase Flows Untuk informasi lebih lanjut tentang pemodelan perpindahan
massa dalam model umum multiphase ANSYS FLUENT itu. Persamaan fraksi
volume tidak akan diselesaikan untuk tahap primer; fraksi volume fase utama
akan dihitung berdasarkan kendala berikut:
..........................................................................................................(2.38)
Persamaan fraksi volume dapat diselesaikan baik melalui implisit atau eksplisit
diskritisasi waktu.
2.5.8 Model Turbulen (Turbulence Modeling)
Aliran turbulen adalah suatu karakteristik yang terjadi karena adanya
peningkatan kecepatan aliran. Peningkatan ini mengakibatkan perubahan
momentum, energi, dan massa tentunya. Karena terlalu mahalnya untuk
melakukan analisa secara langsung dari aliran turbulen yang memiliki skala kecil
dengan frekuensi yang tinggi, maka diperlukan suatu manipulasi agar menjadi
lebih mudah dan murah.Salah satunya adalah dengan permodelan turbulen
(turbulence model). Meskipun demikian, modifikasi persamaan yang meliputi
penambahan variabel yang tidak diketahui, dan permodelan turbulen perlu untuk
Universitas Sumatera Utara
menentukan variabel yang diketahui .FLUENT sendiri menyediakan beberapa
permodelan, diantaranya adalah k-ε dan k-ω.
1)
k-epsilon (k-ε) Standard
Model ini merupakan model turbulensi semi empiris yang lengkap.
Walaupun masih sederhana, memungkinkan untuk dua persamaan yaitu kecepatan
turbulen (turbulent velocity) dan skala panjang (length scale) ditentukan secara
bebas independent). Model ini dikembangkan oleh Jones dan Launder. Kestabilan,
ekonomis (dari segi komputansi), dan akurasi yang cukup memadai membuat
model ini sering digunakan dalam simulasi fluida dan perpindahan panas.
Turbulensi energi kinetik, k,dan laju disipasi, ɛ, diperoleh dari persamaan
transportasi berikut :
.............................................................................................. (2.39)
dan
........................................................................................................................(2.40)
Dalam persamaan ini,
mewakili generasi turbulensi energi kinetik karena
gradien kecepatan rata-rata, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Modeling
Turbulent Production in the k-ε Models.
adalah generasi turbulensi energi
kinetik karena daya apung, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Effects of
Buoyancy on Turbulence in the k-ε Models.
merupakan kontribusi dari dilatasi
berfluktuasi dalam turbulensi kompresibel dengan tingkat disipasi keseluruhan,
dihitung seperti yang dijelaskan dalam Effects of Compressibility on Turbulence
in the k- ε Models.
,
, dan
bernilai 1.44, 1,92, dan 0,09.
masing-masing bernilai 1 dan 1,3.
adalah konstanta yang masing-masing
dan
dan
angka Prandtl turbulen untuk k dan ɛ,
user-defined istilah sumber.
Universitas Sumatera Utara
2) k-epsilon (k-ε) RNG
Model ini diturunkan dengan menggunakan metode statistik yang teliti
(teori renormalisasi kelompok). Model ini merupakan perbaikan dari metode kepsilon standard, jadi bentuk persamaan yang digunakan sama. Perbaikan yang
dimaksud meliputi:
a. Model RNG memiliki besaran tambahan pada persamaan laju disipasi
(epsilon), sehingga mampu meningkatkan akurasi untuk aliran yang terhalang
secara tiba-tiba.
b. Efek putaran pada turbulensi juga telah disediakan, sehingga meningkatkan
akurasi untuk jenis aliran yang berputar (swirl flow).
Menyediakan formulasi analitis untuk bilangan Prandtl turbulen, sementara
model k-epsilon standard menggunakan nilai bilangan Prandtl yang ditentukan
pengguna (kostan). Model RNG menyediakan formulasi untuk bilangan Reynold
rendah, sedang model standard merupakan model untuk Reynold tinggi . RNG k-ɛ
model memiliki bentuk mirip dengan standar k-ɛ Model:
.............(2.41)
dan
..................................................................................................................... (2.42)
Dalam persamaan ini,
mewakili generasi turbulensi energi kinetik karena
gradien kecepatan rata-rata, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Modeling
Turbulent Production in the k-ε Models.
adalah generasi turbulensi energi
kinetik karena daya apung, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Effects of
Buoyancy on Turbulence in the k-ε Models.
merupakan kontribusi dari dilatasi
berfluktuasi dalam turbulensi kompresibel dengan tingkat disipasi keseluruhan,
dihitung seperti yang dijelaskan dalam Efek Kompresibilitas pada Turbulensi di k-
Universitas Sumatera Utara
ε Model. Kuantitas
masing-masing
3)
dan
dan
angka Prandtl terbalik efektif untuk k dan ɛ,
user-defined istilah sumber.
k-epsilon (k-ε) Realizable
Merupakan model pengembangan yang relatif baru dan berbeda dengan
model k-epsilon standar dalam dua hal, yaitu:
a. Terdapat formulasi baru untuk memodelkan viskositas turbulen.
b. Sebuah persamaan untuk dissipasi, ε, telah diturunkan dari persamaan yang
digunakan untuk menghitung fluktuasi vortisitas rata-rata.
Istilah realizable memiliki arti bahwa model tersebut memenuhi beberapa
batasan matematis pada bilangan Reynold, konsisten dengan bentuk fisik aliran
turbulen.Kelebihannya adalah lebih akurat untuk memprediksi laju penyebaran
fluida dari pancaran jet/nosel.Model ini memberikan performa yang bagus untuk
aliran yang melibatkan putaran, lapisan batas yang memiliki gradien tekanan yang
besar, separasi, dan resirkulasi. Salah satu keterbatasan model realizable k-epsilon
adalah terbentuknya viskositas turbulen non-fisik pada kasus dimana domain
perhitungan mengandung zona fluida yang diam dan berputar ( multiple reference
frame, sliding mesh ). Oleh karena itu, penggunaan model ini pada kasus multiple
reference frame dan sliding mesh harus lebih hati-hati. Persamaan transportasi
dimodelkan untuk k dan ɛ realisasi k-ɛ model sebagai berikut :
....(2.43)
dan
........................................................................................................................(2.44)
dimana
Universitas Sumatera Utara
Dalam persamaan ini,
mewakili generasi turbulensi energi kinetik karena
gradien kecepatan rata-rata, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Modeling
Turbulent Produksi di k-ε Model.
adalah generasi turbulensi energi kinetik
karena daya apung, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Effects of Buoyancy
on Turbulence in the k-ε Models.
merupakan kontribusi dari dilatasi
berfluktuasi dalam turbulensi kompresibel dengan tingkat disipasi keseluruhan,
dihitung seperti yang dijelaskan dalam Effects of Compressibility on Turbulence
in the k-ε Models.
,
, dan
adalah konstanta.
lturbulen untuk k dan ɛ, masing-masing
dan
dan
angka Prandt
user-defined istilah sumber.
Perhatikan bahwa k persamaan adalah sama seperti yang di standar k-ɛ
Model dan RNG k-ɛ Model, kecuali untuk model konstanta. Namun, bentuk
persamaan ɛ sangat berbeda dari orang-orang dalam standar dan-RNG berbasis k-ɛ
model. Salah satu fitur penting adalah bahwa istilah produksi dalam persamaan
tidak melibatkan produksi k; yaitu, tidak mengandung istilah yang sama seperti
yang lain k-ɛ model. Hal ini diyakini bahwa bentuk yang sekarang lebih baik
merupakan transfer energi spektral. Fitur lain yang diinginkan adalah bahwa
istilah kehancuran tidak memiliki singularitas apapun; yaitu, denominator yang
pernah hilang, bahkan jika k hilang atau menjadi lebih kecil dari nol. Fitur ini
kontras dengan tradisional k-ɛ model, yang memiliki singularitas karena k di
denominator.
Model ini telah banyak divalidasi untuk berbagai arus, termasuk berputar
geser homogenya arus, arus bebas termasuk jet dan pencampuran lapisan, saluran
dan arus lapisan batas, dan dipisahkan arus. Untuk semua kasus ini, kinerja model
telah ditemukan untuk menjadi jauh lebih baik dibandingkan dengan standar k-ɛ
Model. Terutama patut dicatat adalah kenyataan bahwa realisasi k-ɛ Model
menyelesaikan putaran-jet anomali; yaitu, memprediksi laju penyebaran untuk jet
axisymmetric serta bahwa untuk jet planar. [5]
Universitas Sumatera Utara