S MAT 1206382 Chapter5
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Graf berarah
memuat dua himpunan berhingga
serta suatu fungsi
dan
yang memberikan arah dari setiap sisi.
merupakan himpunan
merupakan himpunan yang memuat semua titik dan
adalah source dari
yang memuat semua sisi. Untuk setiap sisi ,
dan
adalah range dari . Suatu graf berarah disebut row-finite directed graph atau graf
berarah berhingga baris jika setiap titik menerima paling banyak sejumlah sisi
berhingga.
Keluarga Cuntz-Kriegerbaris
di
dari suatu graf berarah berhingga
merupakan suatu keluarga yang terdiri dari himpunan
proyeksi yang saling ortogonal di
parsial di
dari
dan himpunan
dari isometri
. Proyeksi-proyeksi dan isometri-isometri parsial tersebut harus
memenuhi relasi berikut:
untuk
1.
2.
,
bukan source.
di mana
, terdapat aljabar-
Pada graf berarah berhingga baris
dibangun oleh keluarga Cuntz-KriegerCuntz-Kriegerke
, sehingga, untuk setiap keluarga
, terdapat homomorfisma dari
dari sutu aljabar-
. Kemudian, jika
keluarga Cuntz-Krieger-
yang
adalah aljabarmaka
yang dibangun oleh suatu
isomorfik dengan
. Maka
memiliki sifat universal dan disebut dengan aljabar graf.
Matriks titik
dari graf
adalah matriks
. Graf
yang didefinisikan oleh
adalah row-finite atau
berhingga baris jika dan hanya jika setiap baris
dari
memiliki jumlah yang berhingga.
Jika
shift
graf berarah berhingga baris, maka ruang shift
dan
dengan pemetaan
didefinisikan
Zarra Prameswari, 2016
STRONG SHIFT EQUIVALENCE PAD A ALJABAR GRAF
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
39
dengan
40
dan
, disebut dengan edge shift dan ditulis
Matriks
dan
.
dikatakan elementary strong shift equivalent jika terdapat
matriks bilangan bulat non negatif
dan
sedemikian sehingga
dan
. Dua buah graf dikatakan strong shift equivalence jika terdapat barisan
matriks titik yang elementary strong shift equivalence di antara kedua graf
tersebut. R. F. Williams membuktikan teorema, bahwa dua buah edge shift dari
dua graf berbeda konjugat jika dan hanya jika kedua matriks titiknya strong shift
equivalence.
5.2. Saran
Dalam skripsi ini penulis mengkaji kaitan antara strong shift equivalence
dan aljabar graf
. Untuk bahan kajian selanjutnya, dapat diteliti hubungan
antara shift equivalence dan aljabar graf
melalui konsep matriks.
Zarra Prameswari, 2016
STRONG SHIFT EQUIVALENCE PAD A ALJABAR GRAF
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Graf berarah
memuat dua himpunan berhingga
serta suatu fungsi
dan
yang memberikan arah dari setiap sisi.
merupakan himpunan
merupakan himpunan yang memuat semua titik dan
adalah source dari
yang memuat semua sisi. Untuk setiap sisi ,
dan
adalah range dari . Suatu graf berarah disebut row-finite directed graph atau graf
berarah berhingga baris jika setiap titik menerima paling banyak sejumlah sisi
berhingga.
Keluarga Cuntz-Kriegerbaris
di
dari suatu graf berarah berhingga
merupakan suatu keluarga yang terdiri dari himpunan
proyeksi yang saling ortogonal di
parsial di
dari
dan himpunan
dari isometri
. Proyeksi-proyeksi dan isometri-isometri parsial tersebut harus
memenuhi relasi berikut:
untuk
1.
2.
,
bukan source.
di mana
, terdapat aljabar-
Pada graf berarah berhingga baris
dibangun oleh keluarga Cuntz-KriegerCuntz-Kriegerke
, sehingga, untuk setiap keluarga
, terdapat homomorfisma dari
dari sutu aljabar-
. Kemudian, jika
keluarga Cuntz-Krieger-
yang
adalah aljabarmaka
yang dibangun oleh suatu
isomorfik dengan
. Maka
memiliki sifat universal dan disebut dengan aljabar graf.
Matriks titik
dari graf
adalah matriks
. Graf
yang didefinisikan oleh
adalah row-finite atau
berhingga baris jika dan hanya jika setiap baris
dari
memiliki jumlah yang berhingga.
Jika
shift
graf berarah berhingga baris, maka ruang shift
dan
dengan pemetaan
didefinisikan
Zarra Prameswari, 2016
STRONG SHIFT EQUIVALENCE PAD A ALJABAR GRAF
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
39
dengan
40
dan
, disebut dengan edge shift dan ditulis
Matriks
dan
.
dikatakan elementary strong shift equivalent jika terdapat
matriks bilangan bulat non negatif
dan
sedemikian sehingga
dan
. Dua buah graf dikatakan strong shift equivalence jika terdapat barisan
matriks titik yang elementary strong shift equivalence di antara kedua graf
tersebut. R. F. Williams membuktikan teorema, bahwa dua buah edge shift dari
dua graf berbeda konjugat jika dan hanya jika kedua matriks titiknya strong shift
equivalence.
5.2. Saran
Dalam skripsi ini penulis mengkaji kaitan antara strong shift equivalence
dan aljabar graf
. Untuk bahan kajian selanjutnya, dapat diteliti hubungan
antara shift equivalence dan aljabar graf
melalui konsep matriks.
Zarra Prameswari, 2016
STRONG SHIFT EQUIVALENCE PAD A ALJABAR GRAF
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu