Pengendalian Kualitas Statistika Produk Pakan Ternak Ayam Di PT. Japfa Comfeed Indonesia Tbk. - ITS Repository

  TUGAS AKHIR - SS145561 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA PRODUK PAKAN TERNAK AYAM

DI PT. JAPFA COMFEED INDONESIA TBK.

Achmad Syahrul Ramadhani NRP 1314 030 035 Dosen Pembimbing Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, MT Departemen Statistika Bisnis Fakultas Vokasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2017

  TUGAS AKHIR – SS145561 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA PRODUK PAKAN TERNAK AYAM

DI PT. JAPFA COMFEED INDONESIA TBK.

Achmad Syahrul Ramadhani NRP 1314 030 035 Dosen Pembimbing Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, MT Departemen Statistika Bisnis Fakultas Vokasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2017

  FINAL PROJECT – SS 145561 STATISTICAL QUALITY CONTROL OF CHICKEN FOOD PRODUCT

IN PT. JAPFA COMFEED INDONESIA TBK.

Achmad Syahrul Ramadhani NRP 1314 030 035 Supervisor Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, MT Department Of Business Statistics Faculty Of Vocational Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2017

  (Halaman ini sengaja dikosongkan)

PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA PRODUK PAKAN TERNAK AYAM DI PT. JAPFA COMFEED INDONESIA TBK.

  Nama : Achmad Syahrul Ramadhani NRP : 1314 030 035

Departemen : Statistika Bisnis Fakultas Vokasi ITS

Dosen Pembimbing : Dra. Sri Mumpuni R., M.T

  

Abstrak

Mesin press dua yang dimiliki PT. Japfa Comfeed Indonesia Tbk.

menghasilkan produk yang keluar dari batas spesifikasi sehingga

menyebabkan adanya produk cacat, dan selama ini kualitas produk

yang dihasilkan hanya ditentukan berdasarkan analisis secara kimiawi

sehingga jika terjadi ketidaksesuaian pada kualitas produk atau tidak

memenuhi batas spesifikasi maka tidak dapat diketahui faktor

penyebabnya, yang mengakibatkan tidak segera dilakukan perbaikan

lebih lanjut. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kapabilitas

proses produksi pakan ternak ayam jenis pellet dan mengetahui faktor-

faktor penyebab dari produk pellet keluar dari batas spesifikasi. Pakan

ternak ayam jenis pellet memiliki 3 karakteristik kualitas yang saling

berhubungan yaitu Pellet Durability Index (PDI), Kandungan Protein,

dan Kandungan Fat sehingga digunakan peta kendali multivariat yaitu

₂

peta kendali M untuk mengukur variabilitas proses dan peta kendali T

  

Hotteling untuk mengukur mean proses produksi.Hasil dari penelitian

ini menunjukkan pada Bulan Desember 2016 (fase I) dan Bulan Januari

2017( fase II) telah terkendali untuk variabilitas proses maupun mean

proses, serta kemampuan proses produksi pada Bulan Desember 2016

sebesar 2,5042 dan Bulan Januari 2017 yaitu sebesar 3,03311 sehingga

dapat dikatakan proses kapabel. Penyebab nilai PDI keluar dari batas

spesifikasi disebabkan oleh mesin yang tidak berjalan konstan atau

berhenti, suhu ruangan yang menurun ketika musim hujan, dan

kesalahan manusia (SDM) yang dikarenakan operator terlalu capek,

kurang teliti, serta kurangnya konsentrasi.

  

Kata Kunci : Kapabilitas Proses, Pakan Ternak Ayam,Peta Kendali M,

₂ Peta Kendali T Hotteling.

  (Halaman ini sengaja dikosongkan)

STATISTICAL QUALITY CONTROL OF CHICKEN FOOD PRODUCT IN PT. JAPFA COMFEED INDONESIA TBK.

  Name : Achmad Syahrul Ramadhani NRP : 1314 030 035 Department : Bussiness Statistics Faculty Of

Vocational ITS

Academic Supervisor : Dra. Sri Mumpuni R., M.T

  

Abstract

The second press machine which is owned by PT. Japfa Comfeed

Indonesia Tbk. producing products that out of the specification resulting

some defect product, and the quality of the product produced is only

determined based on chemical analysis so that if there is neither

incompatibility in the quality of the product or not meet the

specification, it can not be known the cause factor and repairment

immediately. This study aims to determine the capability of pellet

chicken feed production process and to know the causal factors of pellet

products out of the specification limits. Pellet type poultry feed has three

interrelated quality characteristics: Pellet Durability Index (PDI),

Protein Content, and Fat Content so as to use multivariate control chart

₂

that is M control chart to measure process variability and T Hotteling

control chart to measure mean of production process. The research

results show that in December 2016 (phase I) and January 2017 (phase

  

II) have been controlled for process variability and process mean, along

production process capability in December 2016 with value 2.4873 and

January 2017 with value 3, 03311 soit can be said to be capable. The

cause of the PDI value out of the specification limit is caused by a

machine that does not run constantly or stops, the room temperature

decreases duringthe rainy season and human errors caused by the

operator istoo tired, less thorough and lack of concentration. ₂ Keywords : Chicken Food, M Control Chart, Process Capability, T Hotteling Control Chart.

  (Halaman ini sengaja dikosongkan)

KATA PENGANTAR

  Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat, taufiq, serta hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan Tugas Akhir yang berjudul “Pengendalian Kualitas Statistika Produk Pakan Ternak Ayam Di PT. Japfa Comfeed Indonesia Tbk.

  ”. Penyusunan Tugas Akhir ini dapat terselesaikan dengan baik dan lancar karena tidak lepas dari dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:

  1. Ibu Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, MT selaku dosen pembimbing yang telah membimbing dan mengarahkan dengan sabar serta memberikan dukungan yang sangat besar bagi penulis untuk dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini.

  2. Ibu Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si selaku penguji dan Kepala Program Studi Departemen Statistika Bisnis ITS serta Ibu Dra. Destri Susilaningrum, M.Si selaku dosen penguji, dosen wali, dan validator yang telah memberikan saran-saran, nasihat, motivasi untuk kesempurnaan Tugas Akhir ini.

  3. Bapak Dr. Wahyu Wibowo, S.Si, M.Si selaku Kepala Departemen Statistika Bisnis ITS yang telah menyediakan fasilitas untuk menyelesaikan Tugas Akhir.

  4. Seluruh Dosen dan karyawan Departemen Statistika Bisnis

  ITS yang telah memberikan pengalaman, ilmu kepada penulis serta memberikan kelancaran dalam kuliah baik dari sarana prasarana .

  5. Bapak Verdiokta, S.T., M.M. dan Bapak Alen yang telah memberikan kesempatan bagi penulis untuk dapat melaksanakan Tugas Akhir di PT. Japfa Comfeed Indonesia Tbk Unit Gedangan.

  6. Bapak Roni selaku Pembimbing Lapangan yang telah membimbing kami selama Tugas Akhir di PT. Japfa Comfeed Indonesia Tbk. Unit Gedangan.

  7. Ayah tercinta Khoirul Anam, Ibu tersayang Dyah Koesmiasih, nenek tersayang Lilik Roekhmiati dan Adik atas doa, kasih sayang, dukungan, semangat dan segalanya yang telah diberikan untuk penulis sehingga menjadi mudah dan dilancarkan dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.

  8. Senior-senior dari Jurusan D3 Statistika ITS yang tidak dapat disebutkan satu persatu oleh penulis yang telah membantu ketika penulis membutuhkan pencerahan dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.

  9. Teman-teman HIMADATA-ITS yang selalu memberikan semangat dan menghibur jika ada sebuah masalah.

  10. Teman-teman Angkatan 2014 “PIONEER” Departemen

  Statistika Bisnis ITS yang telah bekerja sama dengan baik selama penulis menempuh pendidikan, serta memberikan pengalaman dan kenangan yang berharga bagi penulis.

  11. Semua pihak yang telah memberikan dukungan yang tidak dapat disebutkan satu persatu oleh penulis.

  Penulis menyadari bahwa laporan Tugas Akhir ini masih jauh dari kata sempurna, oleh karena itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun agar berguna untuk perbaikan berikutnya.

  Semoga laporan Tugas Akhir ini bermanfaat.

  Surabaya, April 2017 Penulis

  

DAFTAR ISI

  Halaman

  

HALAMAN JUDUL......................................................................i

TITLE PAGE ............................................................................... iii

LEMBAR PENGESAHAN ........................................................ .v

ABSTRAK ................................................................................ .vii

ABSTRACT ................................................................................. ix

KATA PENGANTAR ................................................................ xi

DAFTAR ISI ........................................................................... .xiii

DAFTAR GAMBAR .............................................................. ..xv

DAFTAR TABEL ................................................................. ..xvii

DAFTAR LAMPIRAN. .......................................................... .xix

  BAB I PENDAHULUAN

  1.1 Latar Belakang ...................................................................... 1

  1.2 Perumusan Masalah ............................................................... 3

  1.3 Tujuan Penelitian .................................................................... 4

  1.4 Batasan Masalah ..................................................................... 4

  1.5 Manfaat Masalah ................................................................... 4

  BAB II TINJAUAN PUSTAKA

  2.1 Analisis Multivariat ................................................................ 5

  2.1.1 Independensi Variabel .................................................. 5

  2.1.2 Distribusi Normal Multivariat....................................... 6

  2.1.3 Homogenitas Matriks Varians Kovarians ..................... 7

  2.1.4 Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) ........... 8

  2.2 Pengendalian Kualitas Statistika ......................................... ..11

  2.3 Peta Kendali Multivariat ..................................................... ..11

  2.3.1 Peta Kendali M .......................................................... ..11 ₂

  2.3.2 Peta Kendali T Hotelling Individu ............................ . 12

  2.4 Diagram Pareto ................................................................... ..14

  2.5 Diagram Sebab Akibat (Diagram Ishikawa) ....................... ..15

  2.6 Analisis Kapabilitas Proses Multivariat .............................. ..15

  2.7 Pakan Ternak ....................................................................... ..16

  BAB III METODOLOGI PENELITIAN

  3.1 Sumber Data ........................................................................ ..19

  3.2 Variabel Penelitian ............................................................. .19

  4.2.2 Analisis Peta Kendali M Fase II ............................... 33

  5.2 Saran .................................................................................... 43

  5.1 Kesimpulan .......................................................................... 43

  BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

  4.2.6 Kapabilitas Proses Multivariat Proses Produksi Pellet Fase II ............................................................. 41

  4.2.5 Diagram Ishikawa Proses Produksi Pellet Fase II .... 40

  4.2.4 Diagram Pareto Proses Produksi Pellet Fase II ........ .39

  4.2.3 Analisis Peta Kendali T ² Hotelling Indvidu Produksi Pellet Fase II .............................................. 37

  4.2.1 Analisis Asumsi Peta Kendali Multivariat Produksi Pellet Fase II .............................................. 31

  3.3 Struktur Data Penelitian ..................................................... .20

  4.2 Analisis Pengendalian Kualitas Fase II ............................... .31

  4.1.4 Kapabilitas Proses Multivariat Proses Produksi Pellet Fase I ................................................................ 30

  4.1.3 AnalisisPeta Kendali T ² Hotelling Indvidu Produksi Pellet Fase I................................................. 29

  4.1.2 Analisis Peta Kendali M Fase I .................................. 28

  4.1.1 Analisis Asumsi Peta Kendali Multivariat Fase I.. .... .26

  4.1 Analisis Pengendalian Kualitas Fase I ................................ .25

  BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN

  3.4 Metode Analisis .................................................................. .21

  

DAFTAR PUSTAKA ............................................................. 45

LAMPIRAN ............................................................................. 47

BIODATA PENULIS .............................................................. .71

  

DAFTAR GAMBAR

  Halaman

Gambar 2.1 Diagram Pareto .................................................. 15Gambar 2.2 Diagram Ishikawa ............................................. 15Gambar 2.3 Jenis Pakan Ternak Ayam Berdasarkan

  Bentuk ................................................................ 16

Gambar 2.4 Peta Proses Operasi Produksi ............................. 18Gambar 3.1 Diagram Alir Fase I dan Fase II ......................... 22Gambar 4.1 Chi-Square Plot Data Proses Produksi

  Desember 2016 ................................................... 27

Gambar 4.2 Peta Kendali M Proses Produksi Pellet

  Desember 2016 ................................................... 28 ₂ Gambar 4.3 Peta Kendali T Hotelling Individu Proses

  Produksi Pellet Desember 2016 ......................... 29

Gambar 4.4 Chi-Square Plot Data Proses Produksi Pellet

  Januari 2017 ....................................................... .33

Gambar 4.5 Peta Kendali M Proses Produksi Data Awal

  (Januari 2017) ..................................................... 34

Gambar 4.6 Peta Kendali M Proses Produksi Pellet

  Perbaikan ke-1(Januari 2017) ............................. 37 ₂ Gambar 4.7 Peta Kendali T Hotelling Individu Proses Produksi Pellet Fase I dan Fase II ...................... 38

Gambar 4.8 Diagram Pareto Proses Produksi ....................... 39Gambar 4.9 Diagram Ishikawa Proses Produksi .................... 40

  (Halaman ini sengaja dikosongkan)

  

DAFTAR TABEL

  Halaman

Tabel 2.1 MANOVA ................................................................ .. 9Tabel 2.2 Distribusi

  Wilk’s Lambda ......................................... .. 9 ₂ Tabel 2.3 Struktur Data T Hotteling ........................................ .13

Tabel 3.2 Struktur Data Penelitian ............................................ 20

  (Halaman ini sengaja dikosongkan)

  

DAFTAR LAMPIRAN

  Halaman

  Lampiran 1 Data Proses Produksi Pakan Ternak Ayam Jenis

  Pellet Desember Tahun 2016 sebagai Fase I ...... .47

  Lampiran 2 Data Proses Produksi Pakan Ternak Ayam Jenis

  Pellet Januari Tahun 2017 sebagai Fase II ......... .49

  Lampiran 3 Output Independensi Variabel Fase I Periode

  Bulan Desember 2016 ........................................ .51

  Lampiran 4 Output Independensi Variabel Fase II Periode

  Bulan Januari 2017 ............................................. .52

  Lampiran 5 Program Syntax Pemeriksan Distribusi Normal

  Multivariat .......................................................... .52

  Lampiran 6 Output Pemeriksaan Distribusi Normal

  Multivariat Fase I .............................................. .53

  Lampiran 7 Output Pemeriksaan Distribusi Normal

  Multivariat Fase II ............................................. .54

  

Lampiran 8 Program Syntax Peta Kendali M ........................ .55

Lampiran 9 Output Statistik Uji M Data Desember 2016 ..... .57

Lampiran 10 Output Statistik Uji M Data Awal Januari 2017 .58

Lampiran 11 Output Statistik Uji M Perbaikan ke-1 Data

  Awal Januari 2017 .............................................. .59

  Lampiran 12 Output

  uji Box’s M ............................................ .60

  

Lampiran 13 Output Uji Behrens-Fisher ................................. .60

₂ Lampiran 14 Output Statistik Uji T Hotteling Individu

  Data Desember 2016 ........................................ .61 ₂ Lampiran 15 Output Statistik Uji T Hotteling Individu Data Januari 2017 ....................................................... .62

  Lampiran 16 Data Karakteristik Kualitas yang Tidak Sesuai

  Batas Spesifikasi untuk Diagram Pareto. .......... .63

  

Lampiran 17 Program Syntax Kapabilitas Proses Multivariat . .66

Lampiran 18 Surat Penerimaan Pengambilan Data ................. .68

Lampiran 19 Surat Keaslian Data ............................................ .69

  (Halaman ini sengaja dikosongkan)

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

  Laju pertumbuhan sub sektor peternakan pada tahun 2012 sebesar 4,97% meningkat 0,17% dibandingkan tahun 2011 sebesar 4,80%, hal tersebut berbanding lurus dengan usaha peternakan ayam mulai banyak berkembang di Indonesia. Perkembangan usaha ternak ayam khususnya ayam pedaging atau broiler di tunjang oleh kunsumsi daging ayam broiler yang terus meningkat. Pada tahun 2015 konsumsi daging ayam per kapita sebesar 4,797 kg, mengalami peningkatan sebesar 21,1% dari konsumsi tahun 2014 sebesar 3,963 kg (Kementerian Pertanian Republik Indonesia, 2016). Permintaan daging ayam yang meningkat membuat diperlukan daging ayam yang berkualitas tinggi, untuk mendapatkan hasil tersebut maka kualitas pakan dari ayam pedaging harus dijaga karena dapat berpengaruh pada pertumbuhan, daya tahan tubuh, kesehatan serta produktivitas hewan ternak.

  PT. Japfa Comfeed Indonesia Tbk. adalah salah satu perusahaan terbesar penghasil pakan ternak ayam pedaging dan ayam petelur yang berkualitas di Indonesia yang memproduksi pakan ternak berjenis Pellet, Crumble, dan Fine Crumble. Produk pakan ternak ayam jenis pellet merupakan pakan untuk ayam yang berumur 22 hari keatas. Pellet dapat digunakan untuk menghasilkan Feed Convertion Ratio (FCR) terbaik, memacu pertambahan berat, menghasilkan karkas (bagian ternak yang telah disembelih terdiri dari daging dan tulang saja tanpa kepala, kulit, dan jeroan) yang berimbang (PT. Japfa Comfeed Indonesia Tbk, 2015), untuk menjaga kualitas dan mutu produknya diperlukan adanya pengendalian kualitas, karena jika suatu proses produksi tidak dikendalikan maka hal tersebut dapat menimbulkan masalah yang salah satunya dapat menyebabkan produk cacat atau keluar dari batas spesifikasi.

  Pengendalian kualitas adalah suatu usaha untuk mempertahankan kualitas dari barang yang dihasilkan, agar sesuai dengan spesifikasi produk yang telahditetapkan berdasarkan kebijaksanaan pimpinan perusahaan sehingga dapat diketahui jika terjadi kurang lancarnya proses produksi.Pengendalian kualitas yang akan dilakukan di PT. Japfa Comfeed Indonesia Tbk. adalah pada produk pakan ternak ayam pedaging jenis pellet,karena produk tersebut diproduksi paling banyak setiap harinya yang berkisar antara 400-500 ton, sehingga hal itu memberikan kerawanan pada kelancaran proses produksi atau kualitas pellet yang dihasilkan dan menyebabkan perlu adanya analisis lebih lanjut mengenai karakteristik kualitas produk.

  Produk pakan ternak ayam jenis pellet memiliki 3 karakteristik kualitas yaitu kandungan protein, fat (kandungan lemak), dan Pellet Durability Indeks (PDI) yang secara teori dimungkinkan saling berkaitan satu sama lain. Selama ini pemeriksaan karakteristik kualitas produknya hanya ditentukan berdasarkan analisis secara kimiawi sehingga jika terjadi ketidaksesuaian pada kualitas produk atau tidak memenuhi batas spesifikasi maka tidak dilanjutkan analisa statistik yang lebih informatif, oleh karena itu perlu dilakukan analisa statistik secara multivariat terhadap proses produksinya, dikarenakan ketiga variabel kualitas saling berhubungan.Analisa statistik yang cocok digunakan untuk mengetahui apakah proses produksi pellet dari ketiga jenis variabel telah terkendali secara statistik atau belum, maka digunakan peta kendali multivariat.

  Peta kendali multvariat merupakan metode grafik yang digunakan ketika suatu produk memiliki karakteristik kualitas lebih dari satu yang juga dapat mengetahui apakah suatu proses produksi berada dalam pengendalian kualitas secara statistik atau tidak. Salah satu peta kendali multivariat yang dapat digunakan dan sesuai dengan sampel individu pada karakteristik kualitas pakan ternak ayam jenis pellet di PT. Japfa Comfeed Indonesia ₂ Tbk. adalah peta kendali M dan T Hotelling, dimana peta kendali ini dapat digunakan untuk mengendalikan variabilitas proses produksi serta mean proses produksi secara multivariat. Hasil proses produksi yang telah terkendali secara statistik, dapat dilakukan analisis kapabilitas proses untuk mengetahui bahwa proses produksi yang berlangsung sudah kapabel atau belum. Kapabilitas proses bertujuan untuk menunjukkan kemampuan suatu proses dalam memenuhi batas spesifikasi yang telah ditetapkan perusahaan.

  Penelitian tentang pengendalian kualitas pada pakan ternak ayam pernah dilakukan oleh Hermawan (2014) pada proses produksi pakan ayam pedaging di PT. Sierad Produce Tbk. yang menghasilkan bahwa penyebab awal tidak terkendalinya proses produksi karena setting mesin tidak stabil, suhu ruangan operator panas dan menjalankan instruksi kerja tidak sesuai sehingga setelah dilakukan pengendalian proses produksi pada bulan Oktober, November dan Desember maka didapatkan kemampuan proses telah kapabel. Penelitian dengan metode yang sama juga pernah dilakukan oleh Novitasari (2016) pada produk Crumble tipe G-11 S di PT. Japfa Comfeed Indonesia yang menghasilkan proses produksi terkendali secara statistik & memiliki proses produksi yang tidak kapabel sehingga diperlukan perbaikan proses melalaui pembersihan Bin, elevator, atau conveyor, melakukan kalibrasi alat serta pelatihan kepada operator.

1.2 Perumusan Masalah (Permasalahan)

  PT. Japfa Comfeed Indonesia Tbk. memiliki 3 jenis mesin

  

press untuk memproduksi ketiga jenis produknya yaitu mesin

press 1, mesin press 2, dan mesin press 3, dimana berdasarkan

  penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Yuldasani dan Aulia (2015) didapatkan bahwa mesin press 2 menghasilkan nilai Pellet

  

Durability Index (PDI) yang keluar dari batas spesifikasi sehingga

  meyebabkan adanya produk cacat. Output produk yang dihasilkan dari mesin press2, selama ini kualitas produknya hanya ditentukan berdasarkan analisis secara kimiawi sehingga jika terjadi ketidaksesuaian pada kualitas produk atau tidak memenuhi batas spesifikasi maka tidak dapat diketahui faktor penyebab produk cacat, yang mengakibatkan tidak segera dilakukan perbaikan lebih lanjut., oleh karena itu pada penelitian ini akan dianalisis kapabilitas proses dan mengetahui faktor penyebab produk keluar dari batas spesifikasi.

  1.3 Tujuan Penelitian

  Tujuan yang ingin didapatkan berdasarkan perumusan masalah adalah sebagai berikut

  1. Mengetahui kapabilitas proses produksi pakan ternak ayam jenis pellet di PT. Japfa Comfeed Indonesia Tbk.

  2. Mengetahui faktor-faktor penyebab dari produk pakan ternak ayam keluar dari batas spesifikasi

  1.4 Ruang lingkup / Batasan Masalah

  Data yang digunakan adalah data sekunder dari departemen Quality Control PT. Japfa Comfeed Indonesia Tbk bagian In

  

Process Control bulan Desember 2016 dan Januari 2017. Produk

  yang akan diamati adalah produk pakan ternak ayam pedaging jenis pellet yang diproduksi pada mesin press 2 dikarenakan pada mesin press tersebut hampir setiap hari paling banyak memproduksi pakan ternak ayam jenis pellet dan terdapat produk yang keluar dari batas spesifikasi (Yuldasani dan Aulia, 2016).

  1.5 Manfaat Penelitian

  1. Dengan mengetahui kapabilitas proses maka ketika kemampuan proses tidak kapabel dapat meningkatkan kualitas produk sedangkan jika kemampuan proses kapabel maka harus dipertahankan kualitas produknya.

  2. Dengan mengetahui faktor-faktor penyebab permasalahan ketidaksesuaian maka segera dilakukan perbaikan secepatnya dan berkesinambungan berdasarkan akar penyebab ketidaksesuaian.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Multivariat

  Analisis Multivariat merupakan analisis statistika dimana suatu pengukuran terdiri dari banyak variabel. Analisis multivariat memiliki syarat bahwa variabel-variabel harus berkorelasi dan berdistribusi normal multivariat. Asumsi yang harus dipenuhi pada analisis multivariat akan dijelaskan sebagai berikut.

2.1.1 Independensi Variabel

  Pengamatan dengan sejumlah p variabel, dikatakan independen jika matriks korelasi antar variabel sama dengan matriks identitas (R=I), untuk mengetahui apakah variabel saling independen digunakan hipotesis sebagai berikut (Rencher, 2002). Hipotesis : H :R= I (Antar variabel saling independen) H ^{1 :R}

   I (Antar variabel saling dependen) Statistik uji untuk yang digunakan untuk mengetahui hubugan antar karakteristik kualitas ditunjukkan pada Persamaan (2.1). _{2  } 2 p 

  5 n 1 ln R (2.1)

      

  6

    R : Matriks korelasi dari masing-masing variabel

  R : Determinan matrik korelasi

1 r  r

 1 2 ^{1 p }

 

   r _{2 1} 1 r _{2 p}

 

R = (2.2)

  

     

 

r r  _{p 1 p 2}

  1

 

₂

 

₂ H ditolak jika nilai    ,dimana ₁  ; p p  ¹ ₂

 

  _{n n n} p p p

  n x x ( x )( x ) _{ij ip ij ip} 

     _{i  1 j  1 i  1 j  1 i  1 j  1}

  (2.3) r  _{n n n n p p p p}     _{2 2 2 2} n x ( x ) n x ( x ) _{ij ij ip ip}  

     

      _{i  1 j  1 i  1 j  1 i  1 j  1 i  1 j  1}

     

2.1.2 Distribusi Normal Multivariat

  Distribusi Normal Multivariat merupakan pengembangan dari distribusi normal univariat dengan jumlah variabel lebih dari satu (p  2). Distribusi ini digunakan pada sekelompok data yang variabel-variabelnya saling dependen. Apabila terdapat sejumlah variabel p yang dinyatakan dalam bentuk vektor X ^{1 ,}

  ’= {X

  X

^{2 ,...,X p ] yang mengikuti distribusi Multivariat normal dengan}

₂

   maka fungsi densitas peluangnya parameter μ dan ditunjukkan pada Persamaan (2.4) (Johnson dan Whincern, 2007). _{1 ( x )' ( x )  1}

    μ Σ  μ

  1 ₂ f ( x )  e ,   x   , j  _{p / 2 1 2 j} 1 , 2 ,..., p (2.4) ( 2  )

  Σ

  Untuk mengetahui apakah suatu variabel random X berdistribusi normal multivariat dapat dilakukan dengan carayaitu

1. Pemeriksaan Menggunakan Chi-square Plot

  ₂

  a. Menghitung nilai d dimana _{2 i ' 1 -}

  d

  X X S

  

X

X i

     _{i ij .j ij .j}     = 1, 2, ….,n (2.5) _{2 g}  s s  s  _{1 12 1 p}

    ₂ s  s _{2 2 p}  

  S  _g

     

    ₂ s _p     _n

  1 s  x  x  x  x  _{jk  ij . j  ik . k}  n 

  1 _{i  1} n ₂

  1 ² s  x  x _{. j  ij . j }  n 

  1 _{i 1} 

  keterangan

  x = vektor pengamatan ke-i pada variabel ke-j _ij x

   = vektor rata-rata variabel ke-j .j

  I = banyaknya pengamatan sejumlah n

   ¹

  = Invers matriks varian kovarian S g

  S _{g 2}

  b. Mengurutkan nilai dari terkecil hingga terbesar _{2 2 2} d _i .

  d  d  .....  d _{1 2 n 2}

  c. Menentukan nilai q i = , i=1, 2,..., n  _{(p; (n - j+ 0,5)/n) 2}

  d. Membuat Chi-square Plot antara dan q i , dikatakan

  d _{i 2}

  berdistribusi normal multivariat jika plot mendekati garis

  d _i linier.

2. Pemeriksaan Proporsi

  Untuk mengetahui apakah suatu vektor X berdistribusi ₂ normal multivariat, dengan cara melihat nilai pada Persamaan ₂ d _i (2.5) yang lebih kecil dari nilai tabel  . Apabila kurang dari _{( p ;  )} 50% maka sebaran data tersebut mengikuti distribusi normal multivariat.

2.1.3 Homogenitas Matriks Varian Kovarians

  Untuk mengetahui apakah matriks varian kovarians homogen atau tidak maka dilakukan pengujian dengan menggunakan

  Box’s M dengan hipotesis sebagai berikut (Johnson dan Whincern, 2007).

  H :   ... 

  Σ ^{1 Σ 2 Σ g}

  H ^{1 : minimal ada satu  = 1,2,...,g} , dimana

  Σ  Σ g  Statistik Uji : C  ( 1  u ) M (2.6)

  Dimana,

    ₂    

  1

  1 2 p 3 p

  1  

  (2.7)

    u  

     _{  n   } 1   n  1  6 ( p  1 )( g  1 )  

     _  

   

  (2.8)

  M ( n 1 ) ln S n 1 ln S   pooled    

_{    }

    _{  }  

  1

  (2.9)

  S  ( n  1 ) S ( n  1 ) S  .....  ( n  1 ) S _{pooled g}   _{1 1}

₂

_{2 g g} ( n 1 ) 

   

    ¹ ₂ H ditolak jika C> p(p+1)(g- 1)/2;α.

  χ

2.1.4 Multivariate Analysis of Variance (MANOVA)

   Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) adalah

  teknik analisis yang digunakan untuk membandingkan rata-rata dari dua populasi atau lebih dalam kasus multivariat random sampel yang diperoleh dari g populasi (Johnson dan Wichern, 2007).Sebelum melakukan pengujian, terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi sebagai berikut.

  X ,..., X adalah sampel acak dengan ukuran n

1. X ,

  1 2 n i   

  dari sebuah populasi dengan rata-rata . Sampel acak

  μ  berasal dari populasi berbeda yang saling independen.

  2. Matriks varian kovarian

  Σ antar perlakuan identik.

  3. Setiap populasi memiliki distribusi multivariat normal.

  Persamaan model MANOVA untuk vektor-vektor rata-rata g populasi dan hipotesis adalah sebagai berikut.

  X    e i  1,2,..., n ;   1,2,..., g (2.10) μ τ  i   i Susunan tabel MANOVA dapat dilihat pada Tabel 2.1.

• – 1

       

  ’s Lambda maka menghitung

  nilai F ^hitung berdasarkan distribusi Wilk

  ’s Lambda dapat dilihat pada tabel 2.2.

Tabel 2.2 Distribusi

  Wilks’ Lambda Jumlah Variabel Jumlah Grup Distribusi Sampling untuk Data Multivariat Normal

  p = 1 g ≥ 2 _{, g n 1 g} ^{g 1 g} ₁ F ~

  1 1 g _ g n _{   } 

          

  W B W   Λ* (2.11)

  

















    _{ }

_

^

  p = 2 g ≥ 2 _{ } ^ _{ } ^ _{   } ^ _

     

     

            

       

  



   _{1 g n 2 ), ( 1 g 2} ^g _{1 g 1} F ~

  Jika sudah diperoleh nilai Wilk

   , Statistik uji :

  1

1 g

_ 1 g n _{ }

_

    ^g _{ 1} ⁿ _{1 i} )' ( ) ( _{   } ^ x x x x i i g n ^g ₁ 

Tabel 2.1. MANOVA Sumber

  Variasi Matriks Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Perlakuan

  B =

  )' ( n ^g ₁ )( x x x x   

   ^{    g}

  Residual

  W =

    

   _{ } ^ Total

  H ¹ :minimal ada satu pasang τ _g

  B + W =

    

    ^g ₁ ⁿ _

₁

)' ( ) ( _{  } ^ x x x x _{i i} 1 n ^g ₁  

    

  Setelah menyusun tabel MANOVA, maka selanjutnya menghitung nilai Wilk

  ’s Lambda ditunjukkan pada persamaan (2.11) dengan hipotesis sebagai berikut.

  H : _{2 1}     _g ...

  τ τ τ

Tabel 2.2 Lanjutan Jumlah Jumlah Distribusi Sampling untuk Data

  Variabel Grup Multivariat Normal

_g

    n  p  _

  1



   

_{ }

₁

1    

• ~ F   g

      p _{  1} 

  g = 2   p ≥ 1 _{p , n p 1}

   

•     _g

        _{n  p }

_

₂

       _{ }

₁

_{1   *}   _{~ F g}    

  g = 3   _{    } p ≥ 1 p  * ^{2 p , 2 n  p 2}

         ^{1 }    

  Daerah penolakan: _{value } H ditolak, apabila p F F

  <α atau _{hitung (  ; df 1 ; df 2 )} Asumsi homogenitas varians kovarians yang tidak terpenuhi maka analisis perbedaan treatment dapat dilakukan dengan menggunakan uji Behrens-Fisher pada persamaan (2.12) dengan hipotesis sebagai berikut : _{1 2} H : µ -µ = 0

  H ^{1 : minimal ada satu } ≠ 0 ;  =1,2, … , g

  

₂

  2 Daerah kritis : H ditolak jika T >  (  , p )

  Statistik Uji :

  1 _{2 '}  

  1

  1 T  x  x S  S x  x (2.12)  ^{1 2  1 2  1 2 }

    n n _{1 2}  

  dimana, = matriks rata-rata pada treatmen ke-1

  x

  1 x = matriks rata-rata pada treatmen ke-2

  2 S = matriks varians kovarians treatmen ke-1

  1 S = matriks varians kovarians treatmen ke-2

  2

  2.2 Pengendalian Kualitas Statistika

  Pengendalian kualitas statistika merupakan suatu metode untuk mengevaluasi kualitas produk berdasarkan jenis karakteristik kualitas hasil produksi dengan menggunakan metode statistik. Terdapat dua jenis karakteristik kualitas, yaitu variabel dan atribut.Karakteristik kualitas variabel adalah karakteristik kualitas produk dinyatakan dengan besaran yang dapat diukur sedangkan karakteristik kualitas atribut adalah karakteristik kualitas suatu produk yang dinyatakan dengan kategori tertentu.

  Peta kendali adalah salah satu metode statistik dalam bentuk tampilan grafis dari proses produksi yang telah diukur atau dihitung dalam suatu periode tertentu dengan dibatasi oleh Batas Kendali Atas (BKA) dan Batas Kendali Bawah (BKB). Peta kendali variabel yang digunakan ketika karakteristik kualitas lebih dari satu dengan ukuran subgroup sama dengan satu maka ₂ digunakan peta kendali T Hotteling individu (Montgomery,

  2013). Peta Kendali yang digunakan untuk memantau variabilitas proses adalah peta kendali M sedangkan untuk memantau mean ₂ proses digunakan peta T Hotteling individu.

  2.3 Peta Kendali Multivariat

  Peta kendali multivariat merupaka peta kendali variabel yang digunakan ketika suatu produk memiliki karakteristik kualitas lebih dari satu yang juga dapat mengetahui apakah suatu proses produksi berada dalam pengendalian kualitas secara statistik atau tidak. Peta kendali multivariat yang digunakan untuk sampel individu didasarkan pada successive difference yang merupakan selisih antar vektor pengamatan secara berturut-turut.

2.3.1 Peta Kendali M

  Peta kendali Mmerupakan peta kendali yang digunakan untuk mengontrol variabilitas proses multivariat pada data dengan sampel individu. Nilai statistik untuk Peta Kendali M didasarkan pada rumus _{i 1 i}

  x x  

  2

  ) ( )' (

  2

  1 _{1)j ij (i -1 1)j g ij (i i}

  X X S

  X X M

    

   

  (2.16) BKA =

  2 0027 , , p

  yang diperoleh dari matriks V dengan ditunjukkan pada Persamaan (2.13) (Montgomery, 2013).

   (2.17)

  BKB =

  

2

  2 0027 , 1 , p 

   (2.18)