PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus Repository - UNAIR REPOSITORY
LAMPIRAN A. Potensial Membran
Solusi persamaan Laplace untuk kulit bola adalah (Turcu et al, 1989): = cos
(A1a) − − ≥
= cos < < (A1b) − −
= cos (A1c)
− ≤ dimana =
− dengan merupakan ketebalan kulit bola. Penggunaan persamaan Laplace memerlukan syarat-syarat batas untuk mendapatkan potensial membran sebagai fungsi dari variabel posisi di dalam sistem koordinat bola. Parameter , , , dan dihitung menggunakan syarat batas potensial pada permukaan: [ ] ]
= [ cos = cos − − − −
= − −
( )
= − −
( 1 ) −
= − −
3
3 ( 1 )
− = ( )
− −
3
3 = ( 1 )
(A2a) − − −
[ ] ] = [ cos = cos − − −
= − −
= − −
( ) = − −
= (A2b)
− dimana = . Sehingga didapatkan:
( )
= (A3a)
( ) ( ) ) (
= 3 (A3b)
( ) ( ) ) ( ( )
= 3 (A3c)
( ) ( )
) (
( ) ( ) ) (= 3 (A3d)
( ) ( ) ) (
[ 1 dimana = ( 1 ) ] .
− − Untuk mendefinisikan kuantitas baru yang menggambarkan potensial pada kulit bola,
( ) (A4)
= ( ) ∆ − dapat ditentukan dengan mensubsitusi persamaan A1, A2, dan A3 sehingga didapatkan:
( )
= 3 cos (A5) ∆
( ) ( ) ( )
Potensial membran dapat ditulis kedalam bentuk yang praktis yaitu: = ( ) cos (A6) + +
∆ dengan menyamakan persamaan A5 dan A6, didapatkan: = 3
(A7a)
( ) ( )
= ( 1 + ) (A7b)
( )
= 6 (A7c)
( ) ( )
dengan = , = , dan mengekstraksi bagian real dari persamaan A6 didapatkan:
- = cos + ( ) sin cos
- (A8) dimana dapat dimasukkan ke dalam bentuk yang lebih praktis yaitu:
∆
= cos( ) (A9)
∆ − dengan mempertimbangkan bahwa dan lebih kecil daripada , maka parameter dan diberikan oleh:
= = (A10) /
( )
Amplitudo umumnya diberikan dalam literatur (Zimmermann, 1982) adalah:
/
= cos ( 1 + ) = cos 1 exp( ) (A11)
− − dengan = + maka didapatkan:
= cos 1 exp( ) − −
= cos = = cos (A12)
Diketahui = 0 , maka: = cos = cos = cos = cos
(A13) Hasil perhitungan potensial membran: Diketahui: = 5 × 10 , = 0,5 × 10 , = = 0,01 , = 2,66 ×
ℎ 10 . , = 7,08 × 10 . , = = 3,7571 , = 0,5 . ⁄ ⁄
= log 10 Pada frekuensi
= cos 0 = 1,4986
× , ,
= log 10 Pada frekuensi
= cos 0 = 1,4860
× , ,
= log 10 Pada frekuensi
= cos 0 = 1,3712
× , ,
= log 10 =
cos 0 = 0 B.
=
× , ,
cos 0 = 0,7735 Pada frekuensi
= log 10 =
× , ,
cos 0 = 0,1443 Pada frekuensi
= log 10 =
× , ,
cos 0 = 0.0158 Pada frekuensi
= log 10 =
× , ,
cos 0 = 0,0016 Pada frekuensi
Pada frekuensi = log 10
× , ,
Stress Listrik
Persamaan Lorentz: =
∫ ( + × )
(B1) dimana = dan
= maka persamaan (B1) berubah menjadi: =
- ×
- ×
∫ (
) =
∫ (
) =
∫ ( + × )
(B2) Dari persamaan diatas didapatkan gaya per satuan volume sebesar:
= + × (B3)
- (
- (
- ( × (
- ( × (
- [
∇ ×
× ) + ( ∙ ∇
× ) + × ( ∇
) = × ( ∇
( ∙
, maka: ∇
∙ ∇ )
∙ ∇ )
) + (
) + × (
) ∇
∇ ×
) = × (
( ∙
Berdasarkan identitas vektor ∇
× ) (B5)
− (
× ) ]
× ( ∇
× ) ] + [
) + ( ∙ ∇
( ) = × ( ∇
) −
× ( ∇
( ∙ ∇
( ) −
) = ∇
∇ ×
(B6a) × (
∙ ∇ )
− (
∇ ( )
× ) =
∙ ∇ ) )
× ) + × ( ∇
× ) + (
× ( ∇
∇ ( ) = 2(
∙ ∇ )
× ) + 2(
( ) = 2 × ( ∇
) ∇
) + ( ∙ ∇
× ) + ( ∙ ∇
× ( ∇
[ ( ∇ ∙
) (B6b)
Diketahui (
× ) =
) −
∇ ×
∇ ∙ )
= (
× = − maka persamaan (B4) menjadi:
× + × dan persamaan Maxwell ∇
× ) =
− ) × (B4)
)
∇ ×
∇ ∙ )
= (
− ) ×
∇ ×
∇ ∙ )
= (
= dan × = + sehingga persamaan (B3) menjadi:
Eliminasi dan dengan menggunakan persamaan Maxwell ∇ ∙
( ∇ ∙
∇ ×
) =
× ( ∇
( ×
) ] −
∇ ×
[ × (
∇ × ) ] +
[ × (
) −
( ∇ ∙
× ) ] =
− [
) −
× )
− (
× ) ]
× ( ∇
∇ ∙ )
= (
∇ × ) )
) + × (
( ×
- (
(B9) Divergensi dari T adalah:
= [ (
) −
( × ) =
( ∇ ∙
)
∙ ∇ )
− ∇ ( ) +
∇ ( )
− (
∙ ∇ )
− ( × )
∇ ∙ )
( ) −
∙ ∇ ) ] + [ (
∇ ∙ )
∙ ∇ ) ]
− ∇
( × ) (B7)
Persamaan (B7) dapat diselesaikan dengan menggunakan stress tensor dalam medan elektromagnetik yang dikenal dengan Maxwell stress tensor yaitu: =
−
− )
(B8) dimana I adalah unit tensor. Dengan mengabaikan medan magnet ( = 0) , persamaan (B8) diatas menjadi:
= −
( ∙ ∇
∙ ∇ )
Subsitusi persamaan (B6a) dan (B6b) kedalam persamaan (B5) sehingga dapat dituliskan: =
) = (
( ∇ ∙
) −
( ∇
( ) −
( ∙ ∇
) ) + ∇
( ) −
( ∙ ∇
) −
( ×
∇ ∙ )
− ∇ ( ) + (
− (
∇ ( )
− (
∙ ∇ ) ) +
∇ ( )
− (
∙ ∇ )
− ( × )
= (
∇ ∙ )
- ∇
- (
- (
- (
- −
- (
( ) ) = + (
(B10) ∇ ∙ ∇ ∙ ∙ ∇ − ∇ Sehingga gaya per satuan luas dengan mengabaikan medan magnet pada persamaan (B7) adalah:
[ ( ) ) ] ( ) = + (
∇ ∙ ∙ ∇ − ∇ ( ) )
= + ( ∇ ∙ ∙ ∇ − ∇
= (B11)
∇ ∙ Subsitusi persamaan (B11) ke dalam persamaan (B2) sehingga diperoleh:
( ) = ×
- =
∫
∫ ( )
= (B12)
∫ ∇ ∙ ( )
Berdasarkan teorema divergensi = maka persamaan ∫ ∇ ∙ ∫ ∙
(B12) menjadi: = ( ) =
(B13) ∇ ∙ ∙
∫ ∫ Secara fisis, adalah gaya per unit area atau stress yang bekerja pada permukaan membran.
C. Traksi Listrik
Traksi listrik yang diberikan pada membran (Vlahovska et al, 2009): =
(C1) ⟧
̂ ∙ ⟦ ( , ) ( , )
= 8
2 (C2)
−
[ 1 + 3 cos( 2 ) ] =
8 2 sin( 2 ) ̂ − −
[ 1 + 3 cos( 2 ) ] (C3)
= sin( 2 ) ̂
- Pada kasus medan listrik, tekanan listrik dapat ditulis sebagai:
( ) ( ) =
− − −
∞ ∞
) + 5 = + [ 2( 2 + 5 + 2( ) ] (C4)
− − dan traksi listrik tangensial adalah: = ( ) sin +
∞ ∞
[ ( ) + 2 ( ) ] (C5) = + 2 + +
− [ ] dimana = [ ] , = [ ] , = [ ] , dan = [ ] . [ ] dan menunjukkan bagian real dan imaginer. dan dihitung dengan menggunakan rumus:
∞
(C6a) =
( ) ∞
= (C6b) + dengan = dan = 1 + .
Hasil perhitungan traksi listrik pada komponen normal (tekanan listrik) dan traksi listrik pada komponen tangensial (traksi listrik tangensial): Diketahui: = 30 × 10 / , = 30 × 10 / , = 10 ×
∞ 10 / , = = 6,6667 × 10 = 0 , = 1 , = 0,5 , = .
= log 10 Pada frekuensi
= 0,5 + log 10 × 1 = 0,5001 = 1 + log 10 = 1,0001
× ,
= × 1,0001 = 0,0023
, × ,
( , , ) , × ,= = 1,0228
, × ,
) + 5 × 1,0228 = 2( 0,0023 2 × × 1,0228 +
− − 2 = 0,0937
( 0,0023 ) + 2 × 1,0228 + = × 1,0228 =
− = log 10
Pada frekuensi = 0,5 + log 10 × 1 = 0,5010
= 1 + log 10 = 1,001
× ,
= × 1,001 = 0,0228
, × ,
( , , ) , × ,= = 1,0176
, ,
= 2( 0,0228 ) + 5 × 1,0176 2 × × 1,0176 + − −
2 = 0,0934
( 0,0228 ) + 2 × 1,0176 + = × 1,0176 =
− 0,0041
− = log 10
Pada frekuensi = 0,5 + log 10 × 1 = 0,5
= 1 + log 10 = 1,01
× ,
= × 1,01 = 0,2105
, × , ( ) , , , × ,
= = 0,9702
, × ,
) + 5 × 0,9702 = 2( 0,2105 2 × × 0,9702 +
− − 2 = 0,0898
= ( 0,2105 ) + 2 × 0,9702 + × 0,9702 = −
0,03 −
= log 10 Pada frekuensi
= 0,5 + log 10 × 1 = 0,6 = 1 + log 10 = 1,1
× ,
= × 1,1 = 1,1683
, × , ( , , ) , × ,
= = 0,7047
, × ,
= 1 + log 10 = 11
( , ) , × , , ×
= log 10 = 0,5 + log 10 × 1 = 10,5
0,0681 Pada frekuensi
− =
= ( 2,0179 ) + 2 × 0,2666
− 0,005
− 2 × × 0,2666 + 2 =
− 2( 2,0179 ) + 5 × 0,2666
= 0,2666 =
= 2,0179 =
= −
× , , ×
= × 2
= 0,5 + log 10 × 1 = 1,5 = 1 + log 10 = 2
Pada frekuensi = log 10
− 0,0464
− =
( 1,1683 ) + 2 × 0,7047 + × 0,7047
2 × × 0,7047 + 2 = 0,0522 =
2( 1,1683 ) + 5 × 0,7047 −
- × 0,2666
= × 11
= 0,5 + log 10 × 1 = 100,5 = 1 + log 10 = 101
× 0,0045 −
= ( 2,0479 ) + 2 × 0,0045 +
− 2 × × 0,0045 + 2 = 0
− 2( 2,0479 ) + 5 × 0,0045
= 0,0045 =
( , ) , × , , ×
= 2,0479 =
× , , ×
= × 101
Pada frekuensi = log 10
× , , ×
= 0,0154
= ( 2,0562 ) + 2 × 0,0419 + × 0,0419 −
− 0,0024
− 2 × × 0,0419 + 2 =
− 2( 2,0562 ) + 5 × 0,0419
= 0,0419 =
, ×
( , )
, × ,
= 2,0562 =
= 0,0017
Pada frekuensi = log 10
= 0 D.
Traksi kelengkungan membran adalah:
6 Pada komponen normal: = + = ( 24 + 2 + 4 )
= −√
−√ 6 ) )
Pada komponen tangensial: = + = ( 0 + (
= + (D1)
Traksi membran yang dinyatakan dalam bentuk ekspansi (Vlahouska et al, 2009), yaitu:
× 0 −
= 0,5 + log 10 × 1 = 1000,5 = 1 + log 10 = 1001
= ( 2,0468 ) + 2 × 0 +
− 2 × × 0 + 2 = 0
− 2( 2,0468 ) + 5 × 0
= 0 =
( , ) , × , ×
= 2,0468 =
×
, ×= × 1001
Traksi Membran
= ( + 1) ( 1) ( + 2) = 24 (D2a) −
= 0 (D2b)
Traksi ketegangan membran adalah: (
1) ( + 2) ( + 2) (D3a) + = 2 −
= ( + 1) = 6 (D3b) − √
Ketegangan membran ditentukan dari komponen tekanan tangensial,
( ) ( ( ) )
- = [ ]
( ) ( )
- = [ ]
(D4)
√ E.
Medan Hidrodinamik
Persamaan kontinuitas (kekekalan massa) ( ) = 0 ( ) = 0
- . . (E1)
atau Pada koordinat bola :
∅
( ) + ( . = sin ) +
∅
( . ) =
- ∅
∇
( ) + (
- sin ) + =
∅ ( )
∅
( ) + (
- sin ) + =
∅
Persamaan tegangan geser
- = ( . . . ) (E2)
− ∇ ∇ − ∇ Dalam koordinat bola : = 2 .
− − ∇ = 2( .
- ∅ ∅ = 2( ) .
- = = ( )
- ∅ ∅ ∅
- = = ( )
- ( )
- = => = ( )
- =
- =
- =
- =
- = + +
- ∅ ∅
- ∅ ∅
- sin
- θ
- ∅ ∅
- sin + +
- sin ) + +
- ∅
- = sin
- =
- sin
- ∅ ∅
- = >
- sin
- ∅ ∅ ∅ ∅
- ( + sin ) +
- ∅
- ∅ ∅
- sin + + +
- ∅
- ) + [ ( + 1) ] ( 1
- (F3d)
- = .
- =
- ( ,
- Γ Γ
- ( ) ( )
- 6 =
- Δ
- Δ
- , ) ( ,
- √
− − ∇
− − ∇
∅∅ ∅
−
∅
= = ( ) −
∅
−
∅ ∅ ∅
Persamaan gerak (kekekalan momentum)
−∇ − ∇ ∇
= + + ∇ ∇ + = .
∇ = p I + (E3)
− ∇ μ∇ ϑ dimana = p I + ( + ( ) )
τ − μ ∇ϑ ∇ϑ ( ) )
. = p I + ( ( ) + τ μ
∇ −∇ ∇ ∇ϑ ∇ ∇ϑ . = p I +
τ ∇ −∇ μ∇ ϑ
Pada koordinat bola :
∅
∅
∅
∅
∅ ∅
= + + + −
∅ ∅
∅
∅ ∅ ∅ ∅
= + + + − −
∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅
∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅
∅
+ = ( sin ) ∇
∅∅
( ) = sin + +
τ ∇τ
−
∅ ∅ ∅∅
= ( sin ) + + + ∇τ τ
−
θ θ ∅ ∅ ∅ ∅
( ) + = sin + + +
τ ∇τ
∅ ∅ ∅ ∅ ∅∅
Untuk r – momentum =
−∇ − ∇τ
= + + + + τ
− − −
∅
∅∅( )
−
∅
∅Untuk momentum −
= −∇ − ∇τ
∅ ∅ ∅ ∅
= + + + + − − −
∅ ∅∅
( ) sin
τ −
θ ∅ ∅ Untuk momentum ∅ −
∅
= −∇ − ∇τ
1
1
1 2 cot
∅ ∅
( )
τ
∅ ∅ ∅∅
sin sin ∅
1 = sin
1
1
1
∅
(
τ −
∅ ∅ ∅∅
sin sin ∅
2 cot
∅
∅
Persamaan gerak yang disederhanakan untuk cairan inkompresibel viskositas konstan = + +
(E4) −∇ ∇
Koordinat bola : = sin + +
∇
∅
∇
( ) +
∇
∅
−
∅ ∅
∅
( ) + = sin
∇
∅ ∅ ∅
−
∅ ∅ Untuk r – momentum =
−∇ − ∇
∅
− − −
∅
Untuk momentum −
= −∇ − ∇
= + + + + − − −
∅
−
∅
Untuk momentum ∅ −
∅
= −∇ − ∇
1
1
1 2 cot
∅ ∅
( )
τ
∅ ∅ ∅∅
sin sin ∅
1 = sin
∅
1
1
1
∅
( ) sin −
sin
1 2 2 cos
∅
∅
sin ∅ ∅ − ∅
F. Traksi Hidrodinamik
±
) (F3c)
( 1 −
− [ ( + 1) ]
− ( + 1) + ( + 3) )
= (
) ) (F3b) dan medan kecepatan untuk daerah intraseluler adalah:
) + ( + ( 2 −
) ( ( 1 −
= ( 2 −
− ) (F3a)
= ( 2 −
( , , ) (Blawzdziewicz et al, 2000). Medan kecepatan untuk daerah ekstraseluler adalah:
3 ( ) + ( ) (F2d) Persamaan diatas terkait dengan medan kecepatan fluida
Traksi hidrodinamik diberikan pada permukaan dengan vektor normal adalah ∙ .
= −
,
( ) (F2c)
= 3 ( ) −
,
( 2 + 1) + 3 ( ) (F2b)
= −
,
3 ( ) (F2a)
= ( 2 + 1) −
,
Traksi harmonik yang berkaitan dengan medan kecepatan didefinikan oleh (Vlahouska et al, 2009):
= . = (F1)
= ( 3 + ) ( ( 1 ) ( + 3 ( + 1) ) − −
Untuk bola, = 1 dan = 2 , medan kecepatan dapat disimpulkan menjadi:
±
(F4) =
±
dengan adalah adalah vektor harmonik bola. Oleh karenanya
± tangensial dan adalah normal untuk bola.
G. Deformasi Membran
Deformasi membran ditentukan dari kondisi kinematik dimana permukaan bergerak dari komponen normal medan kecepatan (Vlahouska et al, 2009).
(G1) ∇ dimana = ( = 1) = ( = 1) , maka persamaan diatas menjadi:
(G2) Karena = 0 maka,
= (G3) dimana adalah medan kecepatan normal.
= ( ) (G4) + + Γ Γ
Diketahui: = ( + 2) ( 1) [ ( + 1) ] ( , , ) (G5a)
Γ − −
= 144( 32 + 23 + 16 ) (G5b) Γ −
( + 2) ( ( , = 1) ( + 2) , ) (G5c)
Γ − −
= 24( 32 + 23 + 16 ) (G5d) Γ
− ( ,
) + 4( , ) = ( 4 + 3 + 2 ) + ( 5 + 3 + 2 2 + )
− −
, ) = 32 + 23 + 16 (G5e)
Sehingga medan kecepatan normal menjadi: = ( 144( 32 + 23 + 16 ) ( 24( 32 + 23 + + +
− − 16 ) ) )
) = ( 24( 32 + 23 + 16 [ 6 + ]
−
[ ]
= (G6)
− dimana Ca adalah bilangan kapiler dan adalah ketegangan membran.
Parameter viskositas permukaan bisa diabaikan karena viskositas = permukaan untuk lipid bilayer relatif kecil dimana ~ 10 / sehingga persamaan (G6) menjadi
[ ]
= (G7)
− Kecepatan normal pada persamaan (G5) dan perubahan bentuk pada persamaan (G3) termasuk ketegangan membran yang belum diketahui diperlihatkan pada persamaan berikut ini:
∗ ∗ ( ) [ ]
Γ
=
∗ ( )
Γ ∗ ∗
[ ] Γ
=
∗ Γ
∗ [ ]
Γ
=
∗ Γ
[ ] Γ
=
Γ
( )
− 6 +
( )
(G8) Stress listrik secara langsung hanya mempengaruhi membran dalam bentuk ellipsoidal dengan mode
=
2 dan
= . Stress listrik berkontribusi langsung untuk mengubah bentuk membran yang berasal dari mode elongation f 20 .
Daerah membran, , adalah luasan daerah yang diperlukan untuk mengisi volume cairan intraseluler yaitu sebesar 4
2 ditambah dengan area berlebih.
= (
4
)
2
(G9) dimana Δ adalah area berlebih yang didistribusikan kedalam semua bentuk mode:
=
= −
−
( )
=
=
[ Γ
] Γ
=
[ Γ
] Γ
[ Γ
] =
] Γ
=
[ Γ
] Γ
= −
[
Γ
4
( ) ( )
= 4 = ( 1) (G10) Δ
− ∑ −
( ) ) (
dimana ( ) =
∗
= ( 1) (G11)
− Deformasi membran maksimum yang sesuai dengan elongation dimana semua daerah berlebih disimpan dalam mode f
20 ∆
= ± (G12) Tanda positif digunakan untuk deformasi prolate.
Ketika membran dikenai sebuah medan listrik, cairan yang berada didalam membran akan menghasilkan aliran elektrohidrodinamik dengan simetri yang sama dengan stress listrik. Kecepatan cairan yang sesuai yang memberikan kontribusi untuk deformasi membran
( )
( + 1) = [ 2 ]
−
√
= [ 2 6 ] − √
=
8 (G13)
Evaluasi bentuk sangat bergantung pada ketegangan membran . Pada kondisi seimbang dan bentuk membran stasioner diberikan oleh: = 0
[ ]
= (G14)
− dengan diketahui bilangan kapiler Ca = 1, maka:
[ ]
=
[ ]
Pada frekuensi = log 10
√ × , , [ ]
=
Pada frekuensi = log 10
= 0,0014 = 1 + × 0,0014 = 1,0009
√ × , , [ ]
=
Pada frekuensi = log 10
= 0,0014 = 1 + × 0,0014 = 1,0009
√ × , [ ]
=
(G15) Hasil perhitungan deformasi membran: Diketahui: = 100
=
√ [ ]
=
√ [ ]
8
=
6 −
8 √
=
24[ 6 + ]
√
8
= 0,0014 = 1 + × 0,0014 = 1,0009
Pada frekuensi = log 10
= 0 = 1 + × 0 = 1
√ × [ ]
=
Pada frekuensi = log 10
= 0 = 1 + × 0 = 1
√ × , [ ]
=
Pada frekuensi = log 10
√ × ( , ) , [ ]
=
=
Pada frekuensi = log 10
= 0 = 1 + × 0 = 0,9998
√ × ( , ) , [ ]
=
Pada frekuensi = log 10
= 0 = 1 + × 0 = 1,0006
√ × , , [ ]
= 0 = 1 + × 0 = 1
H. Listing Program MATLAB
h1=5*10^-9 a1=0.5*10^-6 x1=h1/a1 lm1=10*10^-10 lin1=3*10^-4 lex1=3*10^-2 gm1=lm1/(x1*lex1) em1=2.66*10^-11 ein1=7.08*10^-10 eex1 = 7.08*10^-10 cm1 = em1/(x1*eex1) rk1 = 0.5 rp1 = 1 w=0.0001:.001:1000 vm1 = 1.5*(1./(1+((gm1+(w*cm1))*((1/rk1)+0.5)))) kin1 = rk1+(w*rp1) kex1 = 1+w dth1 = sqrt((4*pi)/3) pin1 = (dth1*kex1).*((3-(2*vm1))./(kin1+(2*kex1))) b1 = -kin1+kex1 c1 = kin1.*vm1 d1 = b1+c1 e1 = kin1+(2*kex1) f1 = d1./e1 pex1 = dth1.*f1 g1 = 1/(32*pi) hx = pin1.*pin1 i1 = pex1.*pex1 j1 = dth1*dth1 tawelr1 = g1*((-2*hx*rp1)+(5*i1)-(2*dth1*pex1)+(2*j1)) k1 = 3/(8*pi) tawelteta1 = k1*((hx*rp1)+(2*i1)+(dth1*pex1)-(j1)) l1 = 0 m1 = exp(l1) to1 = 100 th1 = to1*m1 n1 = sqrt(pi/5) o1 = (6*tawelr1)-tawelteta1 p1 = 3*(6+th1) q1 = o1/p1 f201 = n1*q1 r1 = sqrt(5/(4*pi)) s1 = r1*f201 amaxpera1 = 1+s1 plot(w,vm1)
plot(w,tawelr1) plot(w,tawelteta1) plot (w,amaxpera1) h2=5*10^-9 a2=10*10^-6 x2=h2/a2 gm2=0 cm2=0.025/x2 rk2 = 0.5 rp2 = 1.001 vm2 = 1.5*(1./(1+((gm2+(w*cm2))*((1/rk2)+0.5)))) kin2 = rk2+(w*rp2) kex2 = 1+w dth2 = sqrt((4*pi)/3) pin2 = (dth2*kex2).*((3-(2*vm2))./(kin2+(2*kex2))) b2 = -kin2+kex2 c2 = kin2.*vm2 d2 = b2+c2 e2 = kin2+(2*kex2) f2 = d2./e2 pex2 = dth2.*f2 g2 = 1/(32*pi) hy = pin2.*pin2 i2 = pex2.*pex2 j2 = dth2*dth2 tawelr2 = g2*((-2*hy*rp2)+(5*i2)-(2*dth2*pex2)+(2*j2)) k2 = 3/(8*pi) tawelteta2 = k2*((hy*rp2)+(2*i2)+(dth2*pex2)-(j2)) l2 = 0 m2 = exp(l2) to2 = 100 th2 = to2*m2 n2 = sqrt(pi/5) o2 = (6*tawelr2)-tawelteta2 p2 = 3*(6+th2) q2 = o2/p2 f202 = n2*q2 r2 = sqrt(5/(4*pi)) s2 = r2*f202 amaxpera2 = 1+s2 plot(w,vm2) plot(w,tawelr2) plot(w,tawelteta2) plot(w,amaxpera2) plot(w,vm1,w,vm2) plot(w,tawelr1,w,tawelr2) plot(w,tawelteta1,w,tawelteta2) plot(w,amaxpera1,w,amaxpera2)