Model Transportasi - Repository UNIKOM

  M OD EL TR AN

SP

OR TA SI

PENGANTAR TRANSPORTASI

• Salah satu bentuk model

  jaringan kerja (network)

• Model berkaitan dengan distribusi barang dari sejumlah sumber ke berbagai tujuan

APLIKASI TRANSPORTASI

• Pengendalian operasi pabrik
• Penentuan daerah penjualan
• Pengalokasian pusat-pusat distribusi dan gudang.

PRINSIP DASAR MODEL TRANSPORTASI Menentukan jumlah yang harus dikirim dari setiap sumber ke setiap tujuan agar dapat

meminimumkan total

biaya transportasi

KARAKTERISTIK MODEL TRANSPORTASI

• Sumber Barang yang ditawarkan →
• Tujuan Permintaan terhadap →

  barang

• Biaya transportasi /unit barang dari

  sumber tujuan. →

• Satu tujuan menerima barang dari satu atau lebih sumber.
• Biaya transportasi dari suatu rute

  proporsional dengan banyak barang yang dikirim. KESEIMBANGAN PERMINTAAN DAN PENAWARAN

1. Jumlah permintaan = Jumlah penawaran

  2. Jumlah permintaan > Jumlah penawaran ( ada permintaan yang dipenuhi sebagian atau tidak sama sekali).

  3. Jumlah permintaan < Jumlah penawaran ( ada sumber yang mengirimkan sebagian barang produksi atau tidak mengirimkan sama sekali.

NOTASI DALAM MODEL TRANSPORTASI

  ij

  x = satuan barang yang diangkut dari sumber i ke tujuan j

  ij

  b = biaya angkut persatuan barang dari sumber i ke tujuan j CONTOH

  

Suatu perusahaan pupuk mempunyai tiga pabrik di tiga

tempat berbeda P1, P2, P3 dengan kapasitas masing

• – masing 120, 80, 80 ton perbulan. Pupuk yang

  dihasilkan dikirim ke tiga lokasi penjualan yaitu G1,

  G2, G3 dengan permintaan masing-masing 150, 70,

  

60. Ongkos angkutan per ton pupuk (dalam ribuan)

dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan sbb.:

G1 G2 G3

  P1

  8

  5

  6 P2

  15

  10

  12 P3

  3

  9

  10 Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan

  pengiriman pupuk dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum

  REPRESENTASI DALAM BENTUK JARINGAN P1 P2 P3 G1 G2 G3

  120

  80

  80 150

  70

  60

  8

  5

  6

  15

  10

  12

  10

  9

  3 Kapasitas Pabrik (Sumber)

  Permintaan (Tujuan) Jumlah Permintaan = Jumlah Penawaran

• 5x
• 6x
• 15x
• ...+9x
• 10x
• x
• x
• x
• x
• x
• x
• x
• x
• x
• x
• x
• x

REPRESENTASI DALAM BENTUK TABEL

  23 = 80 (Kapasitas Pabrik 2) x

  33 = 60 (Lokasi Penjualan 3) x ij

  23

  13

  32 = 70 (Lokasi Penjualan 2) x

  22

  12

  31 = 150 (Lokasi Penjualan 1) x

  21

  11

  33 = 80 (Kapasitas Pabrik 3) x

  32

  31

  22

  REPRESENTASI DALAM BENTUK MODEL PL

  21

  13 = 120 (Kapasitas Pabrik 1) x

  12

  11

  33 Kendala x

  32

  21

  13

  12

  11

  Minimum z = 8x

  Misalkan x ij adalah jumlah pupuk yang dikirim dari pabrik i ke lokasi penjualan j.

  ≥ 0 i = 1, 2, 3 j = 1, 2, 3

TRANSPORTASI (MATRIKS

  6

  10

  9

  3

  12

  10

  15

  TRANSPORTASI)

  G1 G2 G3 Kapasi tas

  8

  70 60 280

  80 Kebutuha n 150

  80 P3

  P2

  P1 120

  5

FLOWCHART ALGORITMA TRANSPORTASI

METODE LEAST COST

  

Mendistribusikan barang sesuai permintaan

dan penawaran pada rute dengan biaya terendah Prosedurnya : ij

  1. Pilih variabel x (kotak) dengan biaya ij transportasi (C ) terkecil dan alokasikan ij sebanyak mungkin. Untuk Cij terkecil, x = minimum [Kapasitas-i, Kebutuhan-j].

  2. Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau tidak dihilangkan), pilih ij nilai C terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin.

  3. Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.

METODE LEAST COST

4. Jika terdapat nilai Cij terkecil yang sama

  (kembar), pilih diantara kotak itu secara sembarang. Karena hanya solusi awal, tidak berpengaruh terhadap solusi optimum, kecuali mungkin memerlukan iterasi yang lebih banyak untuk mencapainya.

METODE LEAST COST

  G1 G2 G3 Kapasi tas

  12

  10

  50

  70

  80

  10

  9

  3

  10

  P1 120

  15

  6

  5

  8

  70 60 280

  80 Kebutuha n 150

  80 P3

  P2

70 Hitung Nilai Total Biaya yang dikeluarkan (z)

METODE NORTH WEST CORNER RULE(POKIAPOKABA)

  Menentukan distribusi dari pojok kiri atas ke pojok kanan bawah tanpa memperhatikan besarnya biaya.

  1. Mulai pojok kiri atas tabel, alokasikan sebanyak mungkin pada x tanpa menyimpang penawaran atau

  11 permintaan ( x = minimum ( Kapasitas ,Kebutuhan )).

  11

  1

  1

  

2. Akibatnya, tidak ada barang yang dapat dialokasikan

ke kolom atau baris yang telah dihabiskan.

  3. Alokasikan sebanyak mungkin ke kotak di dekatnya

pada baris atau pindahlah secara diagonal ke kotak

berikutnya.

  4. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah dipenuhi.

METODE NORTH WEST CORNER

  12

  60 Hitung Nilai Total Biaya yang dikeluarkan (z)

  20

  50

  30

  10 120

  9

  3

  G1 G2 G3 Kapasi tas

  P1 120

  15

  6

  5

  8

  70 60 280

  80 Kebutuha n 150

  80 P3

  P2

  10

VOGEL APPROXIMATION METHOD (VAM)

• VAM memberikan solusi awal lebih baik dibanding metode NWCR dan metode LCV.
• Pada beberapa kasus, solusi awal VAM akan menjadi optimum.
• VAM melakukan alokasi dalam suatu cara yang akan meminimumkan penalty (opportunity cost) dalam memilih kotak yang salah untuk suatu alokasi.

  PROSEDUR VAM 1. Hitung opportunity cost untuk setiap baris dan kolom.

  Opportunity cost baris i = selisih dua nilai Cij terkecil pada baris i

Opportunity cost kolom j = selisih dua nilai Cij terkecil pada

kolom j

  

2. Pilih baris atau kolom dengan opportunity cost terbesar (jika

terdapat nilai kembar, pilih secara sembarang). Alokasikan sebanyak mungkin ke kotak dengan nilai Cij minimum pada

baris atau kolom yang dipilih. Untuk Cij terkecil,

minimum [Kapasitas-i, Kebutuhan-j] Artinya penalty terbesar dihindari.

  3. Sesuaikan penawaran dan permintaan. Hilangkan semua baris dan kolom dimana penawaran dan permintaan telah dihabiskan.

  4. Jika semua penawaran dan permintaan belum dipenuhi, kembali ke langkah 1 dan hitung opportunity cost yang baru

METODE VOGEL

  70

  80

  7

  5

  6

  1

  2

  5

  2

  6

  1

  2

  50

  70

  10

  6

  G1 G2 G3 Kapasit as P1

  120 P2

  15

  80 P3

  80 Kebutuha n 150

  70 60 280

  8

  5

  6

  10

  4

  12

  3

  9

  10

  5

  4

  1

METODE VOGEL

  3

  10 Hitung Nilai Total Biaya yang dikeluarkan (z)

  70

  50

  70

  80

  10

  9

  G1 G2 G3 Kapasit as P1

  120 P2

  10

  15

  6

  5

  8

  70 60 280

  80 Kebutuha n 150

  80 P3

  12 LATIHAN 1

  Sebuah perusahaan penghasil jamur mempunyai pusat penyemaian di Yogyakarta, Magelang dan Surakarta masing-masing dapat memproduksi jamur seberat 4000 kg, 5000kg, 6000kg.

  Perusahaan tersebut melayani permintaan dari Purwokerto, Semarang dan Madiun, masing-masing sebesar 5000 kg, 4500 kg, 5500 kg. Diketahui biaya

angkut perunit dari pusat – pusat penyemaian ke

  Pabrik Agen agen-agen sebagai berikut:

  Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta

  4

  5

  7 Magelang

  6

  3

  8 Surakarta

  5

  2

  3 Bagaimana pusat penyemaian harus mendistribusikan jamur agar

  memenuhi permintaan agen – agen dengan biaya transportasi yang minimum, buat model dan solusi awalnya, hitung z nya LATIHAN 2

  Direktur PN GIA menerangkan bahwa untuk melayani

  

penerbangan di Jawa Barat harus dibuka 3 bandara yaitu di

Jakarta, Bandung, Cirebon. Kebutuhan akan bahan bakar ini

dipasok oleh empat agen Pertamina, yaitu Pertamina I, II, III

dan IV yang masing-masing dapat menyediakan sebanyak 440.000 galon, 330.000 galon, 220.000 galon, 110.000 galon. Masing-masing lapangan terbang membutuhkan bahan bakar sebanyak: Jakarta 210.000 galon, Bandung 440.000 galon, Cirebon 550.000 galon. Harga bahan bakar per galon yang dijual oleh agen I, II, III, dan IV adalah sebagai berikut:

  

Bandara Jakarta Bandung Cirebon

Agen

  I

  11

  13

  9 II

  9

  12

  4 III

  10

  11

  14 IV

  10

  7

  8 Buat model matematikanya dan gunakan metode NWC, Least cost dan Vogel untuk menentukan solusi awal, hitung z nya

  

Sebuah perusahaan gula mempunyai tiga gudang

• di Yogyakarta, Medan dan Bali masing-masing memproduksi 300 ton, 450 ton dan 500 ton gula. Dari gudang ini akan didistribusikan gula ke kota Jakarta, Palembang, dan Surabaya yang mempunyai kebutuhan gula masing-masing 400

  ton, 250 ton dan 350 ton. Berikut ini adalah ongkos

  angkut tiap ton gula dari tiap kota: Tentukan bagaimana perusahaan harus mendistribusikan gula serta biaya optimal yang

  LATIHAN 3

  Jakarta Palembang Surabaya harus dikeluarkan oleh perusahaan

Yogyakarta Rp. Rp. Rp.

  40.000,00 70.000,00 35.000,00

Medan Rp. Rp. Rp.

45.000,00 30.000,00 75.000,00

Bali Rp. Rp. Rp.

  

Buat model matematikanya dan gunakan metode NWC,

50.000,00 80.000,00 25.000,00

  Least cost dan Vogel untuk menentukan solusi awal, hitung z nya

METODE STEPPING-STONE

  Setelah solusi layak dasar awal diperoleh, langkah berikutnya adalah menekan ke bawah biaya transportasi dengan memasukkan variabel non-basis (yaitu alokasi barang ke kotak kosong) ke dalam solusi.

  Proses evaluasi variabel non-basis yang

memungkinkan terjadinya perbaikan solusi

dan kemudian mengalokasikan kembali dinamakan metode stepping-stone.

  Variabel non-basis = kolom-kolom yang tidak mempunyai nilai

Variabel basis = kolom-kolom yang mempunyai

nilai

  HAL PENTING DALAM PENYUSUNAN JALUR STEPPING STONE

  1. Arah yang diambil, baik searah maupun berlawanan arah dengan jarum jam adalah tidak penting dalam membuat jalur tertutup.

  2. Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap kotak kosong.

  3. Jalur hanya mengikuti kotak terisi (dimana terjadi perubahan arah), kecuali pada kotak kosong yang sedang dievaluasi.

  4. Namun, baik kotak terisi maupun kosong dapat dilewati dalam penyusunan jalur tertutup.

  5. Suatu jalur dapat melintasi dirinya.

  6. Sebuah penambahan dan sebuah pengurangan yang sama besar harus kelihatan pada setiap baris kolom pada jalur itu.

METODE STEPPING STONE

   X

  X

  12

   X

  12

   X

  13

  23

  

70

   X

  22

   X

  12 C

  12

  = 5 – 6 + 12 – 10 = +1

  10

  50

  6

  70

  G1 G2 G3 Kapasit as P1

  120 P2

  8

  5

  10

  15

  12

  3

  9

  70 60 280

  80 Kebutuha n 150

  80 P3

  10

  80

METODE STEPPING STONE

   X

  X

  21

   X

  21

   X

  11

  13

  

70

   X

  23

   X

  21 C

  21

  = 15 – 8 + 6 – 12 = +1

  10

  50

  6

  70

  G1 G2 G3 Kapasit as P1

  120 P2

  8

  5

  10

  15

  12

  3

  9

  70 60 280

  80 Kebutuha n 150

  80 P3

  10

  80

METODE STEPPING STONE

  5

  G1 G2 G3 Kapasit as P1

  120 P2

  50

  70

  6

  8

  70 60 280

  31

  = 9 – 3 + 8 – 6 + 12 – 10 = +10

  32

  32 C

   X

  22

   X

  23

   X

  13

   X

  11

   X

  32

   X

  15

   X

  32

  X

  70

  80 P3

  80 Kebutuha n 150

  80

  10

  9

  3

  12

  10

  10

METODE STEPPING STONE

   X

  X

  33

   X

  33

   X

  31

  11

  

70

   X

  13

   X

  33 C

  33

  = 10 – 3 + 8 – 6 = +9

  10

  50

  6

  70

  G1 G2 G3 Kapasit as P1

  120 P2

  8

  5

  10

  15

  12

  3

  9

  70 60 280

  80 Kebutuha n 150

  80 P3

  10

  80

ITERASI AWAL

  Jalur stepping stone untuk semua kotak kosong :

  12

  12

  13

  23

  

22

  X  X  X  X  X  X

  12 X  X  X  X  X  X

  21

  21

  11

  13

  

23

  21 X  X  X  X  X  X  X  X

  32

  32

  31

  11

  

13

  23

  22

  32 X  X  X  X  X  X

  33

  33

  31

  11

  

13

  33 Perubahan biaya yang dihasilkan dari masing-masing jalur : C = 5 – 6 + 12 – 10 = +1

  12 C = 15 – 8 + 6 – 12 = +1

  21 C = 9 – 3 + 8 – 6 + 12 – 10 = +10

  32 C = 10 – 3 + 8 – 6 = +9

  33 Karena tidak ada calon entering variabel (semua kotak kosong memiliki Cij positif), berarti solusi sudah optimum.

METODE STEPPING STONE

• Pilih variabel nonbasis dengan nilai Cij negatif sebagai variabel basis.
• Jika terdapat dua atau lebih variabel nonbasis dengan Cij negatif, maka dipilih satu yang paling negatif.
• Jika terdapat nilai kembar, pilih salah satu secara sembarang.
• Menetapkan alokasi yang harus diberikan pada variabel basis yang baru.
• Sesuaikan perubahan variabel basis dengan kendala penawaran dan permintaan (Revisi)

  LATIHAN

  1.Dari Contoh Soal (Kasus

penetapan solusi awal dengan

metode NWC). Gunakan metode Stepping Stone untuk menentukan kondisi optimalnya

  

2.Dari Latihan 1 Gunakan metode

Stepping Stone untuk

menentukan solusi optimalnya.

METODE MULTIPLIER

  Metode ini adalah variasi metode stepping stone yang didasari pada perumusan dual. Pada metode ini tidak perlu menentukan semua jalur tertutup variabel nonbasis. Sebagai gantinya, nilai-nilai

  ij

  O ditentukan secara serentak dan hanya jalur tertutup untuk entering

  i

  U = Angka kunci setiap baris i variabel yang diidentifikasi.

  j

  V = Angka kunci setiap kolom j

  ij

  C = Biaya distribusi pada sel ij

  ij

  O = Opportunity Cost pada sel ij

LANGKAH-LANGKAH METODE

  MULTIPLIER

  i

  1. Tentukan nilai-nilai U untuk setiap baris j

  dan nilai-nilai V untuk setiap kolom

  ij i

  dengan menggunakan hubungan C = U

  j

• + V untuk semua basis dan tetapkan nilai nol untuk U .

  1

  2. Hitung opportunity cost, Oij untuk setiap

  variabel nonbasis dengan menggunakan

  i j ij ij O = C – U – V .

ij

  3. Jika terdapat nilai O negatif, solusi belum ij ij

  optimal. Pilih variabel X dengan nilai O negatif terbesar sebagai entering variabel.

  ij

  4. Alokasikan barang ke entering variabel, x

  sesuai proses stepping stone. Kembali ke langkah 1

CONTOH SOLUSI AWAL YANG DIPEROLEH DARI

  V

  U

  2

  =7

  U

  3

  =6

  1

  1

  =8

  

V

  2

  =3

  V

  3

  =4

  =0

  NWCR

  G1 G2 G3 Kapasit as P1

  15

  120 P2

  80 P3

  80 Kebutuha n 150

  

70

60 280

  8

  5

  6

  10

  20

  12

  3

  9

  10

  120

  30

  50

  60 U Perubahan biaya : O = C – U – V = 5 – 0 – 3 = 2

  12

  12

  1

  2 O = C – U – V = 6 – 0 – 4 = 2

  13

  13

  1

  3 O = C – U – V = 12 – 7 – 4 = 1

  23

  23

  2

  3 O = C – U – V = 3 – 6 – 8 = – 11

  31

  31

  3

  1 O negatif, menunjukkan bahwa solusi z

  31

  belum optimal dan X adalah entering

  31 variabel.

  Jumlah yang dialokasikan ke X harus

  31

  ditentukan sesuai dengan prosedur stepping stone, sehingga 20 unit dialokasikan ke X .

  31 ITERASI 1

  G1 G2 G3 Kapasit as P1

  12

  20

  70

  10

  120

  10

  9

  3

  10

  120 P2

  15

  6

  5

  8

  70 60 280

  80 Kebutuha n 150

  80 P3

  60