Soal Latihan dan Pembahasan Persamaan Eksponen
Di dukung oleh :
Portal edukasi Gratis Indonesia
Open Knowledge and Education
http://oke.or.id
Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap
menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial
1
Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu
meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di
SMA Negeri 3 Tasikmalaya
Persamaan Eksponen
x 3 .y− 3
1. Sederhanakan 2
y 3 .x 2
2
4
−
3
4
Jawab :
x 3 .x − 2 . y − 3 . y − 3
2
2.
4
2
3
4
3
= xy 2 = xy y
Tentukan penyelesaian persamaan 32 x + 1 = 9 x − 2
Jawab :
3
3.
−
2x+ 1
2
= (32 ) x − 2 ⇔
2x + 1
1
= 2x − 4 ⇔ x = 4
2
2
x
Tentukan penyelesaian persamaan 4 ( 23 x − 2 ) + 8 = 1
5
20
Jawab :
4 8x 8x
. +
= 1 ⇔ 5.8 x = 20 ⇔ 8 x = 4 ⇔ 23 x = 2 2
5 4 20
4.
⇒
x=
2
3
Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan 5 x − 6( 5 ) x + 5 = 0 maka tentukan x1 + x2
Jawab :
c
a ( g x ) 2 + b( g x ) + c = 0 ⇒ x1 + x2 = g log =
a
5
log
5
=
1
5
log( 5 ) 2 = 2
Atau dengan cara lain :
x
5 = y maka :
2
y − 6 y + 5 = 0 ⇔ ( y − 1)( y − 5) = 0
Misal
x
y = 1=
5 ⇒ x1 = 0
y= 5=
5 ⇒ x2 = 2
x
x1 + x2 = 2
Soal Latihan dan Pembahasan ditulis oleh Yuyun Somantri pada blog wordpress http://latihanmatematika.wordpress.com/
5.
Tentukan penyelesaian pertaksamaan 3x
2
− 2x− 5
<
1
9
Jawab :
3x
6.
2
− 2x− 5
< 3− 2 ⇒ ( x − 3)( x + 1) < 0 ⇔ − 1 < x < 3
Tentukan penyelesaian pertaksamaan 22 x − 2 x + 1 > 8
Jawab :
(2 x ) 2 − 2.2 x − 8 > 0 ⇔ (2 x − 4)(2 x + 2) > 0
2 x < − 2 tidak
memenuhi
2 > 4⇔ x> 2
2
x− 1 + y − 1
7. Ubahlah − 1
−1
x
−
y
−1
ke dalam pangkat positifnya !
Jawab :
1
x
1
x
1
− y
+
1
y
−1
=
x+ y
xy
y− x
xy
−1
x+ y
=
y− x
−1
=
y− x
x+ y
3x − 1 − y − 2
8. Nyatakan − 2
dalam bentuk eksponen positif !
x + 2 y− 1
Jawab :
3
x
1
x2
−
1
y2
+
2
y
3y2 − x
=
xy 2
y+ 2x2
x2 y
1
9. Sederhanakan
1+ p
5
=
3 y2 − x x2 y
x(3 y 2 − x)
.
=
xy 2 y + 2 x 2 y ( y + 2 x 2 )
1
1− p
−7
p − 1
1+ p
−6
Jawab :
6
1
− ( p − 1)7
7 (1 + p )
.(1 − p ) .
= (1 + p ).
= − ( p + 1)( p − 1) = 1 − p 2
5
6
6
(1 + p )
( p − 1)
( p − 1)
Soal Latihan dan Pembahasan ditulis oleh Yuyun Somantri pada blog wordpress http://latihanmatematika.wordpress.com/
10. 3 0,125 +
5
1
+ (0,5) 2 = .......
32
Jawab :
1
125 3 1 1
+ + = 0,5 + 0,5 + 0,25 = 1,25
2 4
1000
−1
2
a3
2
1
b2
11. 1 a 3 .b 2 : 1 = ........
b2
a3
2
1
Jawab :
1
1
b2
a
12. ( a − b )
−3
2
3
4
3
.a .b.
a3
b
1
2
= ab
−2
1
a+ b
= .......
.
−3
b − a ( a + b)
Jawab :
1
(b − a ) 2
(b − a) 2
a+ b
3
.
.(a + b) =
.(a + b) =
3
2
3
( a − b) ( a + b)
− (b − a)
a− b
13. Tentukan penyelesaian persamaan 3x + 2 = 81 3
Jawab :
41
3x + 2 = 3 2 ⇒ x = 2
1
2
14. Diketahui 2 x + 2 − x = 5 . Tentukan nilai 2 2 x + 2 − 2 x
Jawab :
(2
x
+ 2− x
)
2
= 25 ⇔ 22 x + 2− 2 x + 2 = 25 ⇔ 2 2 x + 2 − 2 x = 23
Soal Latihan dan Pembahasan ditulis oleh Yuyun Somantri pada blog wordpress http://latihanmatematika.wordpress.com/
15. Tentukan penyelesaian persamaan
1
3
2
32 x + 1 = 27
Jawab :
− 2+ x +
3
1
2
= 33 ⇒ x = 4 12
16. Tentukan penyelesaian persamaan
Jawab :
( )
33− ( 2 x − 1) = 34
17. Jika
3
8
x− 2
1
=
2
−
1
8
27
= 81− 0,125
2x− 1
3
⇒ x = 2 14
− 2+ x
maka tentukan nilai 8 x − x 2
Jawab :
2
3x− 6
3
= 22 − x ⇒ x = 2
8 x − x 2 = 12
18. Tentukan penyelesaian persamaan
Jawab :
3
x+ 2
3
−3
= 3
( )
1− x
2
⇒ x=
3
3x + 2 =
1
271− x
13
7
19. Diketahui x 2 + x − 2 = 3 . Tentukan nilai x + x − 1
1
1
Jawab :
2
x 2 + x − 2 = 9 ⇒ x + x − 1 = 7
1
1
Soal Latihan dan Pembahasan ditulis oleh Yuyun Somantri pada blog wordpress http://latihanmatematika.wordpress.com/
20. Tentukan penyelesaian persamaan 93 x − 2.33 x + 1 − 27 = 0
Jawab :
(33 x ) 2 − 6.33 x − 27 = 0 ⇔ (33 x − 9)(33 x + 3) = 0
2
33 x = 9 = 32 ⇔ x =
3
3x
3 = − 3 tidak memenuhi
21. Jika x > 0 dan x ≠ 1
memenuhi persamaan
3
x x
= x p maka tentukan p !
x
Jawab :
3
x x = x p + 1 ⇔ x x = x3 p + 3
3
x 2 = x3 p + 3 ⇒ p = −
1
2
22. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan ( x 2 ) x = x 4 x − x
2
Jawab :
2
Kemungkinan I : 2 x = 4 x − x ⇔ x( x − 2) = 0 ⇒ x = 0
atau
x= 2
Kemungkinan II : x = 1
2 x = − 2 genap
tidak memenuhi
4 x − x 2 = − 5 ganjil
2x = 0
Kemungkinan IV : x = 0
tidak memenuhi
4x − x2 = 0
Kemungkinan III : x = -1
HP : {1,2}
23. Tentukan jumlah akar-akar persamaan 5 x + 1 + 51− x = 11
Jawab :
5
= 11 .5 x ⇔ 5(5 x ) 2 − 11.5 x + 5 = 0
5x
5
x1 + x2 = 5 log = 0
5
5.5 x +
24. Tentukan jumlah akar-akar persamaan 2 (4 x ) − 5(2 x ) + 2 = 0
Soal Latihan dan Pembahasan ditulis oleh Yuyun Somantri pada blog wordpress http://latihanmatematika.wordpress.com/
Jawab :
2 (2 x ) 2 − 5.2 x + 2 = 0 ⇒ x1 + x2 = 2 log 22 = 0
25. Tentukan penyelesaian persamaan 4 2 x + 1.34 x + 1 = 432
Jawab :
(2 2 ) 2 x + 1.34 x + 1 = 432 ⇔ 2 4 x + 1+ 1.34 x + 1 = 432
2.(4.3) 4 x + 1 = 432 ⇔ 6 4 x + 1 = 216 = 63 ⇒ x =
1
2
5 x − 2 y + 1 = 25 x − 2 y
26. Untuk x dan y yang memenuhi sistem persamaan x − y + 2
maka tentukan xy !
4
= 32 x − 2 y + 1
Jawab :
5 x − 2 y + 1 = 52 x − 4 y ⇒ x − 2 y = 1 .......(1)
2 2 x − 2 y + 4 = 25 x − 10 y + 5 ⇒ 3 x − 8 y = − 1 ........(2)
Dari (1) dan (2) didapat x = 5 dan y = 2
xy = 10
27. Tentukan penyelesaian pertaksamaan
Jawab :
1
3− 2 x − 1 > (33 − x + 1 ) 2 ⇒ − 2 x − 1 >
1
3
2x+ 1
>
27
3x − 1
4− x
⇔ x< −2
2
28. Tentukan penyelesaian pertaksamaan 2 2 x − 2 x + 1 > 8
Jawab :
(2 x ) 2 − 2.2 x − 8 > 0 ⇔ (2 x − 4)(2 x + 2) > 0
2 x < − 2 tidak memenuhi
2x > 4 ⇔ x > 2
29. Tentukan penyelesaian dari pertaksamaan 2 2 − 2 x + 2 >
9
, x∈ R
2x
Jawab :
Soal Latihan dan Pembahasan ditulis oleh Yuyun Somantri pada blog wordpress http://latihanmatematika.wordpress.com/
4
9
+ 2> x
x 2
(2 )
2
.(2 x ) 2 ⇒ 2 ( 2 x ) 2 − 9.2 x + 4 > 0
(2.2 x − 1)(2 x − 4) > 0
1
2 x < ⇔ x < − 1 atau 2 x > 4 ⇔ x > 2
2
30. Tentukan penyelesaian pertaksamaan
3
1
643 x
>
82 x 218 x − 36
Jawab :
2
− 6x
3
> 218 x − 18 x + 36 ⇔ x < − 18
Soal Latihan dan Pembahasan ditulis oleh Yuyun Somantri pada blog wordpress http://latihanmatematika.wordpress.com/
Portal edukasi Gratis Indonesia
Open Knowledge and Education
http://oke.or.id
Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap
menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial
1
Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu
meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di
SMA Negeri 3 Tasikmalaya
Persamaan Eksponen
x 3 .y− 3
1. Sederhanakan 2
y 3 .x 2
2
4
−
3
4
Jawab :
x 3 .x − 2 . y − 3 . y − 3
2
2.
4
2
3
4
3
= xy 2 = xy y
Tentukan penyelesaian persamaan 32 x + 1 = 9 x − 2
Jawab :
3
3.
−
2x+ 1
2
= (32 ) x − 2 ⇔
2x + 1
1
= 2x − 4 ⇔ x = 4
2
2
x
Tentukan penyelesaian persamaan 4 ( 23 x − 2 ) + 8 = 1
5
20
Jawab :
4 8x 8x
. +
= 1 ⇔ 5.8 x = 20 ⇔ 8 x = 4 ⇔ 23 x = 2 2
5 4 20
4.
⇒
x=
2
3
Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan 5 x − 6( 5 ) x + 5 = 0 maka tentukan x1 + x2
Jawab :
c
a ( g x ) 2 + b( g x ) + c = 0 ⇒ x1 + x2 = g log =
a
5
log
5
=
1
5
log( 5 ) 2 = 2
Atau dengan cara lain :
x
5 = y maka :
2
y − 6 y + 5 = 0 ⇔ ( y − 1)( y − 5) = 0
Misal
x
y = 1=
5 ⇒ x1 = 0
y= 5=
5 ⇒ x2 = 2
x
x1 + x2 = 2
Soal Latihan dan Pembahasan ditulis oleh Yuyun Somantri pada blog wordpress http://latihanmatematika.wordpress.com/
5.
Tentukan penyelesaian pertaksamaan 3x
2
− 2x− 5
<
1
9
Jawab :
3x
6.
2
− 2x− 5
< 3− 2 ⇒ ( x − 3)( x + 1) < 0 ⇔ − 1 < x < 3
Tentukan penyelesaian pertaksamaan 22 x − 2 x + 1 > 8
Jawab :
(2 x ) 2 − 2.2 x − 8 > 0 ⇔ (2 x − 4)(2 x + 2) > 0
2 x < − 2 tidak
memenuhi
2 > 4⇔ x> 2
2
x− 1 + y − 1
7. Ubahlah − 1
−1
x
−
y
−1
ke dalam pangkat positifnya !
Jawab :
1
x
1
x
1
− y
+
1
y
−1
=
x+ y
xy
y− x
xy
−1
x+ y
=
y− x
−1
=
y− x
x+ y
3x − 1 − y − 2
8. Nyatakan − 2
dalam bentuk eksponen positif !
x + 2 y− 1
Jawab :
3
x
1
x2
−
1
y2
+
2
y
3y2 − x
=
xy 2
y+ 2x2
x2 y
1
9. Sederhanakan
1+ p
5
=
3 y2 − x x2 y
x(3 y 2 − x)
.
=
xy 2 y + 2 x 2 y ( y + 2 x 2 )
1
1− p
−7
p − 1
1+ p
−6
Jawab :
6
1
− ( p − 1)7
7 (1 + p )
.(1 − p ) .
= (1 + p ).
= − ( p + 1)( p − 1) = 1 − p 2
5
6
6
(1 + p )
( p − 1)
( p − 1)
Soal Latihan dan Pembahasan ditulis oleh Yuyun Somantri pada blog wordpress http://latihanmatematika.wordpress.com/
10. 3 0,125 +
5
1
+ (0,5) 2 = .......
32
Jawab :
1
125 3 1 1
+ + = 0,5 + 0,5 + 0,25 = 1,25
2 4
1000
−1
2
a3
2
1
b2
11. 1 a 3 .b 2 : 1 = ........
b2
a3
2
1
Jawab :
1
1
b2
a
12. ( a − b )
−3
2
3
4
3
.a .b.
a3
b
1
2
= ab
−2
1
a+ b
= .......
.
−3
b − a ( a + b)
Jawab :
1
(b − a ) 2
(b − a) 2
a+ b
3
.
.(a + b) =
.(a + b) =
3
2
3
( a − b) ( a + b)
− (b − a)
a− b
13. Tentukan penyelesaian persamaan 3x + 2 = 81 3
Jawab :
41
3x + 2 = 3 2 ⇒ x = 2
1
2
14. Diketahui 2 x + 2 − x = 5 . Tentukan nilai 2 2 x + 2 − 2 x
Jawab :
(2
x
+ 2− x
)
2
= 25 ⇔ 22 x + 2− 2 x + 2 = 25 ⇔ 2 2 x + 2 − 2 x = 23
Soal Latihan dan Pembahasan ditulis oleh Yuyun Somantri pada blog wordpress http://latihanmatematika.wordpress.com/
15. Tentukan penyelesaian persamaan
1
3
2
32 x + 1 = 27
Jawab :
− 2+ x +
3
1
2
= 33 ⇒ x = 4 12
16. Tentukan penyelesaian persamaan
Jawab :
( )
33− ( 2 x − 1) = 34
17. Jika
3
8
x− 2
1
=
2
−
1
8
27
= 81− 0,125
2x− 1
3
⇒ x = 2 14
− 2+ x
maka tentukan nilai 8 x − x 2
Jawab :
2
3x− 6
3
= 22 − x ⇒ x = 2
8 x − x 2 = 12
18. Tentukan penyelesaian persamaan
Jawab :
3
x+ 2
3
−3
= 3
( )
1− x
2
⇒ x=
3
3x + 2 =
1
271− x
13
7
19. Diketahui x 2 + x − 2 = 3 . Tentukan nilai x + x − 1
1
1
Jawab :
2
x 2 + x − 2 = 9 ⇒ x + x − 1 = 7
1
1
Soal Latihan dan Pembahasan ditulis oleh Yuyun Somantri pada blog wordpress http://latihanmatematika.wordpress.com/
20. Tentukan penyelesaian persamaan 93 x − 2.33 x + 1 − 27 = 0
Jawab :
(33 x ) 2 − 6.33 x − 27 = 0 ⇔ (33 x − 9)(33 x + 3) = 0
2
33 x = 9 = 32 ⇔ x =
3
3x
3 = − 3 tidak memenuhi
21. Jika x > 0 dan x ≠ 1
memenuhi persamaan
3
x x
= x p maka tentukan p !
x
Jawab :
3
x x = x p + 1 ⇔ x x = x3 p + 3
3
x 2 = x3 p + 3 ⇒ p = −
1
2
22. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan ( x 2 ) x = x 4 x − x
2
Jawab :
2
Kemungkinan I : 2 x = 4 x − x ⇔ x( x − 2) = 0 ⇒ x = 0
atau
x= 2
Kemungkinan II : x = 1
2 x = − 2 genap
tidak memenuhi
4 x − x 2 = − 5 ganjil
2x = 0
Kemungkinan IV : x = 0
tidak memenuhi
4x − x2 = 0
Kemungkinan III : x = -1
HP : {1,2}
23. Tentukan jumlah akar-akar persamaan 5 x + 1 + 51− x = 11
Jawab :
5
= 11 .5 x ⇔ 5(5 x ) 2 − 11.5 x + 5 = 0
5x
5
x1 + x2 = 5 log = 0
5
5.5 x +
24. Tentukan jumlah akar-akar persamaan 2 (4 x ) − 5(2 x ) + 2 = 0
Soal Latihan dan Pembahasan ditulis oleh Yuyun Somantri pada blog wordpress http://latihanmatematika.wordpress.com/
Jawab :
2 (2 x ) 2 − 5.2 x + 2 = 0 ⇒ x1 + x2 = 2 log 22 = 0
25. Tentukan penyelesaian persamaan 4 2 x + 1.34 x + 1 = 432
Jawab :
(2 2 ) 2 x + 1.34 x + 1 = 432 ⇔ 2 4 x + 1+ 1.34 x + 1 = 432
2.(4.3) 4 x + 1 = 432 ⇔ 6 4 x + 1 = 216 = 63 ⇒ x =
1
2
5 x − 2 y + 1 = 25 x − 2 y
26. Untuk x dan y yang memenuhi sistem persamaan x − y + 2
maka tentukan xy !
4
= 32 x − 2 y + 1
Jawab :
5 x − 2 y + 1 = 52 x − 4 y ⇒ x − 2 y = 1 .......(1)
2 2 x − 2 y + 4 = 25 x − 10 y + 5 ⇒ 3 x − 8 y = − 1 ........(2)
Dari (1) dan (2) didapat x = 5 dan y = 2
xy = 10
27. Tentukan penyelesaian pertaksamaan
Jawab :
1
3− 2 x − 1 > (33 − x + 1 ) 2 ⇒ − 2 x − 1 >
1
3
2x+ 1
>
27
3x − 1
4− x
⇔ x< −2
2
28. Tentukan penyelesaian pertaksamaan 2 2 x − 2 x + 1 > 8
Jawab :
(2 x ) 2 − 2.2 x − 8 > 0 ⇔ (2 x − 4)(2 x + 2) > 0
2 x < − 2 tidak memenuhi
2x > 4 ⇔ x > 2
29. Tentukan penyelesaian dari pertaksamaan 2 2 − 2 x + 2 >
9
, x∈ R
2x
Jawab :
Soal Latihan dan Pembahasan ditulis oleh Yuyun Somantri pada blog wordpress http://latihanmatematika.wordpress.com/
4
9
+ 2> x
x 2
(2 )
2
.(2 x ) 2 ⇒ 2 ( 2 x ) 2 − 9.2 x + 4 > 0
(2.2 x − 1)(2 x − 4) > 0
1
2 x < ⇔ x < − 1 atau 2 x > 4 ⇔ x > 2
2
30. Tentukan penyelesaian pertaksamaan
3
1
643 x
>
82 x 218 x − 36
Jawab :
2
− 6x
3
> 218 x − 18 x + 36 ⇔ x < − 18
Soal Latihan dan Pembahasan ditulis oleh Yuyun Somantri pada blog wordpress http://latihanmatematika.wordpress.com/