OBJEK KAJIAN FILSAFAT MATEMATIKA, TIGA PAHAM BESAR, RASIONALISME PLATO
OBJEK KAJIAN FILSAFAT
MATEMATIKA, TIGA PAHAM BESAR, RASIONALISME PLATO Filsafat Matematika adalah suatu cabang matematika yang memusatkan pengkajiannya pada dua pertanyaan pokok :
1. Memusatkan kajian terhadap arti dari kalimat matematika
2. Memusatkan kajian bertolak dari pertanyaan apakah objek abstrak matematika itu ada.
Terkait dengan yang pertama, akan muncul pertanyaan2: Sebenarnya apa arti kalimat-kalimat matematika “3 merupakan bilangan prima”, “2+2=4” atau “Terdapat tak hingga bilangan prima”
Sehingga tugas pokok dari filosuf adalah mengkonstruk teori semantik untuk bahasa matematika semantik=mempelajari makna kata
Kalimat “Kapuas merupakan nama gunung di Jawa” secara semantik adalah salah, tetapi “Semeru merupakan nama gunung di Jawa” secara semantik benar.
Lalu secara semantik, bagaimana dengan kalimat matematika
“ 3 merupakan bilangan prima”, “2+2=4” atau “Terdapat tak hingga bilangan prima”
Alasan para filosof terkait dengan hal ini adalah:
1. Tentang kebenaran yang tidak dapat serta merta dijelaskan
2. Jawaban yang berbeda akan membawa implikasi filosofis yang berbeda
Misalnya tentang kalimat “3 merupakan bilangan prima”, apakah 3? 3 itu apa? Antirealis mengatakan bahwa bilangan itu tidak ada, bagaimana kita menilai secara semantik? Realis mengatakan bahwa bilangan itu ada. Dalam kelompok realis sendiri ada yang menyebut bilangan sebagai objek mental(something like ideas in people’s head) tetapi adapula yang menganggap bilangan ada di luar pikiran ( numbers exist outside of people’s head), seperti pada dunia nyata. Pandangan lain yaitu dari penganut Plato (platonisme) yang menganggap bahwa bilangan merupakan objek abstrak yang tidak nyata dan bukan objek mental.
Jadi menurut platonis ojek abstrak itu ada tetapi bukan sesuatu pada dunia nyata atau dalam pikiran manusia.
Karena kenyataannya bilangan (dan objek matematika yang lain) tidak ada pada ruang dan waktu manapun.
Pertanyaan berikutnya bagaimanakah objek abstrak ada? Mathematical Platonism Platonisme pada matematika, memandang bahwa
a. Terdapat objek abstrak yang secara keseluruhan non spatial-temporal, non physical, dan non mental b. Terdapat kebenaran kalimat secara matematik yang melengkapi gambaran suatu objek
Diantara Platonist kontemporer, akhirnya tersepakati bahwa yang dimaksud objek abstrak adalah objek yang nonspatialtemporal. Platonisme merupakan paham dalam matematika yang eksis selama dua milenium setelah itu stagnan, setelah Gotlob Frege mengembangkan logika matematika modern
Versi Platonisme nontradisional Dikembangkan pada tahun 1980-an dan 1990-an oleh:
1. Penelope Maddy
2. Mark Balaguer dan Edward Zaita
3. Michael Resnik dan Stewart Shapiro Konsen atas bagaimana orang mendapatkan pengetahuan dari objek abstrak
Menurut Maddy, matematika adalah pengetahuan tentang objek abstrak dan objek abstrak merupakan sesuatu yang nonphysical dan non mental, meskipun berada pada ruang
Tiga Paham Besar dalam Filsafat Matematika
Logisisme-formalisme-intuisionisme Realisme memandang bahwa entitas matematika ada terbebas dari pikiran.
Logisisme memandang bahwa matematika merupakan bagian dari logika.
Empirisme memandang bahwa matematika harus dikembangkan secara empiris.
Formalisme menyatakan bahwa pernyatan-pernyatan dalam matematika harus dipikirkansebagai serangkaian konsekuensi dari manipulasi serangkaian aturan.
Paham logisisme dipelopori oleh filosof Inggris Bertrand Arthur William Russel
Russel (1930) menulis buku “The Principles of Mathematics” yang berpegang pada pendapat bahwa matematika semata-mata terdiri atas deduksi-deduksi dengan prinsip-prinsip logika dari prinsip-prinsip logika.
Menurut Russel matematika dan logika merupakan bidang yang sama karena seluruh konsep dan dalil matematika dapat diturunkan secara logika.
Logika dan matematika berkembang pada zaman modern. Logika telah menjadi lebih bersifat matematis dan matematika menjadi lebih logis.
Akibtnya kini sepenuhnya menjadi tak mungkin untuk menarik garis diantara
Bertrand Russell “
” Bertrand Russell Pada tahun 1910-1913 Russel bekerja sama dengan Alfred North Whitehead menulis “karya besar” berjudul Principia Mathematica untuk membuktikan bahwa logika merupakan masa muda matematika dan matematika merupakan masa tua logika.
Pembuktian diawali dengan pangkal-pangkal pendapat dari logika dan kemudian dengan deduksi-deduksi sampailah pada hasil-hasil yang nyata-nyata termasuk dalam bidang matematika.
Misalnya bilangan terbukti dapat dinyatakan dengan istilah- istilah logika atau dalam dalil-dalil logika dan segenap sifatnya ditunjukkan oleh logika. Aliran logisisme adalah aliran yang berpandangan bahwa matematika murni merupakan bagian dari logika. Pengagas utama dari pandangan ini adalah Leibniz, Frege (1983), Russel (1919), Whitehead dan Carnap (1931).
Ada dua hal pokok dalam aliran ini, yaitu
(1). Semua konsep dalam matematika pada akhirnya dapat diturunkan dari konsep-konsep logika, penyajian dari penurunan tersebut meliputi konsep-konsep teori bilangan maupun beberapa sistim yang terdapat pada teori Russsel.
(2). Semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma-aksioma dan aturan-aturan logika.
Jadi secara singkat dapat dikatakan bahwa hakekat dari aliran ini adalah bahwa jika semua matematika dapat diekspresikan dalam bentuk-bentuk logika secara murni dan dibuktikan dari prinsip-prinsip logika itu sendiri, maka kepastian dari pengetahuan matematika dapat direduksi menjadi logika.
Ternyata tujuan ini tidak dapat tercapai karena memang matematika tidak hanya merupakan logika. Sebagai contoh aksioma ketakhinggan dapat disajikan dalam bentuk-bentuk proposisi logika tetapi tidak dapat dinyatakan kebenarannya secara logika.
Manfaat dari aliran logisisme diantaranya adalah pembuktian induksi
matematika, penggunaan implikasi dan pembuktian matematika baik dengan
cara bukti langsung maupun bukti tidak langsung yang sangat bermanfaat
dalam perkembangan matematika. Aliran logicisme merupakan dasar untuk
pembentukan pola pikir deduktif yang merupakan ciri atau karakteristik dari
matematika yang menekankan pada penataan nalar.Paham formalisme dipelopori oleh matematikawan Jerman, David Hilbert
Menurut paham formalisme, sifat alami dari matematika adalah sistem lambang yang formal. Matematika terkait dengan sifat-sifat struktural dari simbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambang-lambang tersebut.
Simbol-simbol dianggap mewakili berbagai sasaran yang menjadi objek matematika.
Bilangan-bilangan dipandang sebagai sifat-sifatstruktural yang paling sederhana dari benda-benda Dengan simbolisme abstrak yang dilepaskan dari sesuatu arti tertentu dan hanya menunjukkan bentuknya saja, formalisme berusaha menyelidiki struktur dari berbagai sistem.
DAVID
HILBERT
Manfaat dari aliran Formalisme misalnya prosedur dalam memunculkan
struktur aljabar seperti grup, ring maupun field. Contoh lain yang menonjol
dari manfaat aliran formalisme adalah banyaknya perkembangan baru dari
matematika. Sebagai contoh cabang matematika baru tersebut adalah fuzzy
set. Pada sistem matematika yang lama konsep himpunan menggunakan
konsep himpunan dua nilai, yaitu x anggota A atau x bukan anggota
himpunan A. Namun pada sistem matematika yang baru konsep himpunan
dapat dikembangkan tidak hanya konsep himpunan dua nilai. Keanggotaan x
pada sebuah himpunan tidak hanya anggota dan bukan anggota.
Keanggotaan x dapat berupa ½ anggota, ¼ anggota, ¾ anggota dan lain-lain.
Dengan konsep matematika yang demikian, berkembanglah cabang
matematika yang baru namun demikian cabang matematika tersebut tidak
kontradiksi dengan sistem yang lama.Jadi secara singkat dapat dikatakan bahwa hakekat dari aliran ini adalah bahwa jika semua matematika dapat diekspresikan dalam bentuk-bentuk logika secara murni dan dibuktikan dari prinsip-prinsip logika itu sendiri, maka kepastian dari pengetahuan matematika dapat direduksi menjadi logika.
Ternyata tujuan ini tidak dapat tercapai karena memang matematika tidak hanya merupakan logika. Sebagai contoh aksioma ketakhinggan dapat disajikan dalam bentuk-bentuk proposisi logika tetapi tidak dapat dinyatakan kebenarannya secara logika.
Paham intuitionisme dipelopori oleh matematikawan Belanda, Luizen Egbertus Jan Brouwer
Brouwer berpendapat bahwa matematika adalah bagian yang sama dengan bagian yang eksak dari pemikiran manusia. Ketepatan dalil-dalil matematika terletak dalam akal manusia (human intellect) dan bukan pada simbol-simbol di atas kertas sebagaimana diyakini oleh paham formalisme. Dalam pemikiran para intuitionist, matematika berlandaskan pada suatu ilham dasar (basic intuition) mengenai kemungkinan untuk membangun sebuah seri bilangan yang tidak terbatas. Ilham ini pada hakekatnya merupakan suatu aktivitas berpikir yang tak tergantung pada pegalaman, bebas dari bahasa dan simbolisme, serta bersifat objektif.
Manfaat aliran intuisionisme diantaranya adalah cara-cara pembuktian dalam
matematika misalnya pembuktian dalam analisis real. Dalam pembuktian-
pembuktian pada hakekatnya didasarkan pada aliran intuisionisme.Tentang Socrates, Plato dan Aristoteles
SOCRATES
PLATO
ARISTOTELES
PERBANDINGAN FILSAFAT PLATO DAN ARISTOTELES SOCRATES (71th)
PLATO (80th)
ARISTOTELES(62 thn) 322 SM 399 427 384 347 470SOCRATES
Socrates dilahirkan di Athena, Yunani tahun 470 SM.
Setiap hari Socrates terus berpikir untuk
mencari kebenaran. Socrates selalu bertanya tanpa memberikan jawaban karena ia ingin orang lain berpikir dan memahami jawaban pertanyaan tersebut.
Menurut Plato dan Aristoteles, Socrates
adalah orang pertama yang memperkenalkan cara berpikir induktif dan membuat defnisi universal.
Cara berpikir tersebut kemudian dikenal
sebagai metode Socrates.SOCRATES
Ia juga orang pertama di dunia yang mengemukakan bahwa di dalam diri manusia terdapat jiwa/rohani.
“Socrates menyadari bahwa jiwa jauh lebih penting daripada tubuh fsik dan
jiwa tidak akan mati” sebagai bapak
psikologi rasional .
Socrates adalah ahli flsafat Yunani yang
diakui sebagai guru moral terbesar di dunia hingga saat ini. Ia adalah salah satu dari ketiga orang yang sangat berperan dalam meletakkan
SOCRATES
Socrates juga menemukan bahwa Tuhan hanya
satu dan memiliki kekuasaan terhadap segala sesuatu.
Ia menemukan hal ini melalui pemikirannya sendiri, bukan dari Al-quran dan Injil.
Dengan penemuannya ini, ia sangat ingin mendidik moral masyarakat Athena menjadi lebih baik.
Namun, penemuannya ini malah dianggap sebagai ajaran sesat yang hanya akan meracuni pikiran dan jiwa anak-anak muda. Ia dianggap melanggar ajaran keyakinan masyarakat Yunani yang pada saat itu menyembah banyak dewa.
PLATO
Plato adalah murid Socrates, yang datang dari
keluarga terpandang dan terpelajar.
Karena Socrates tidak meninggalkan tulisan dan Plato adalah murid yang paling memahami pemikiran Socrates, maka Plato merasa bahwa dirinya adalah juru bicara yang paling sah dari Socrates.
Walaupun demikian tetap dapat dibedakan pemikiran asli Socrates dengan Plato.
Kesaksian Aristoteles dalam Metaphysics menyebutkan, “Socrates tidak memandang defnisi-defnisi universal sebagai eksistensi terpisah. Plato-lah yang membuat pemisahan tersebut dan jenis entitas ini disebutnya sebagai ‘Idea-Idea’ (Forms).
PLATO
Forms yang diungkapkan Plato dalam dialog-
dialognya didominasi oleh pengertian- pengertian etis, misalnya kebaikan, keindahan, keadilan atau keberanian.
Ketika hendak menjelaskan pengertian “Form” sebagai substansi obyektif yang berdiri sendiri,
Plato mengambil contohnya dengan pengertian-pengertian etis.
Plato mengatakan, “Keindahan (beauty) tidak
dimanifestasikan sebagai sebuah muka atau sebagai tangan atau benda-benda jasmani lainnya, tidak juga sebagai wacana atau ilmu pengetahuan, tidak juga sebagai pengada yang terdapat pada makhluk hidup atau bumi atau langit atau dalam apapun lainnya; tetapi
PLATO
Dengan melalui Forms yang obyektif, tetap, dan universal, maka Plato telah memberikan landasan ontologis dan epistemologis akan keuniversalan nilai-nilai moral yang diperjuangkan Socrates sepanjang hidupnya. Melalui ajaran itu, Plato mencoba membuktikan bahwa “Kebaikan”, “Keadilan”, “Keberanian” dan lainnya real dan obyektif.
Menurut Plato, kebenaran ada pada dunia ide (the Forms). Bentuk yang paling sempurna hanya ada pada ide, konsep yang terbentuk dari hal nyata, tidak pernah sempurna.
Plato dikenal sebagai seorang dualist, yang memisahkan antara dunia ide dan materi.
PLATO
Plato mengembangkan pendekatan yang
sifatnya rasional-deduktif sebagaimana mudah dijumpai dalam matematika. Problem flsafati yang digarap oleh Plato adalah keterlemparan jiwa manusia ke dalam penjara dunia inderawi, yaitu tubuh. Itu persoalan ada ("being") dan mengada (menjadi, "becoming").
Menurut Plato, bentuk pengetahuan yang berfungsi sebagai pedoman yang paling andal di sepanjang jalan ini adalah matematika , sedangkan bentuk pengetahuan yang terandal di dalam matematika adalah geometri .
Sumbangan flsafat Plato bagi psikologi/sains adalah penekanan pada rasionalitas dan objektivitas dari pengetahuan/ilmu yang dapat dikatakan sebagai peletakan dasar
ARISTOTELES
Lahir pada tahun 384 SM di Stageira, Yunani Utara.
Meninggal di Kalkis pada tahun 322 SM. Belajar selama 20 tahun dalam Akademia Plato.
Ayahnya adalah seorang dokter, dan atas bimbingan ayahnya Aristoteles sejak kecil telah banyak menaruh perhatian kepada ilmu-ilmu alam. Pengalaman ini berpengaruh terhadap pandangan ilmiah dan flosofsnya di kemudian hari.
Menurut Plato, realitas tertinggi adalah apa yang kita pikirkan dengan akal kita, sedang menurut Aristoteles realitas tertinggi adalah apa yang kita lihat dengan indera-mata kita.
ARISTOTELES
Aristoteles tidak menyangkal bahwa manusia memiliki akal yang sifatnya
bawaan, dan bukan sekedar akal yang
masuk dalam kesadarannya oleh pendengaran dan penglihatannya. Namun justru akal itulah yang merupakan ciri khas yang membedakan manusia dari makhluk- makhluk lain. Akal dan kesadaran
manusia kosong sampai ia mengalami
sesuatu. Karena itu, menurut Aristoteles, pada manusia tidak adaARISTOTELES
Aristoteles adalah seorang ahli biologis, seorang
yang sangat empiris, percaya pada hal-hal natural dan riil.
Tidak seperti Plato yang senang bergerak di bidang-bidang ideal, Aristoteles adalah seorang yang down to earth.
Bagi Aristoteles, psikologi adalah ilmu tentang jiwa (soul). Jiwa menjadi bagian vital dari individu, menggerakkan, mengarahkan perkembangan organisma, dan mengaktualisasikan organisma menjadi eksistensinya yang sekarang.
Dalam hal ini Aristoteles berbeda pandangan dengan gurunya yang memisahkan idea (yang dalam konsepsi Aristoteles dapat disamakan dengan soul) dan materi.
ARISTOTELES
Aristoteles menegaskan bahwa ada dua cara
untuk mendapatkan kesimpulan demi memperoleh pengetahuan dan kebenaran baru, yaitu metode rasional-deduktif dan metode empiris-induktif.
Dalam metode rasional-deduktif dari premis dua pernyataan yang benar, dibuat konklusi yang berupa pernyataan ketiga yang mengandung unsur-unsur dalam kedua premis itu. Inilah silogisme, yang merupakan fondasi penting dalam logika, yaitu cabang flsafat yang secara khusus menguji keabsahan cara berfkir.
Metode empiris-induktif, pengamatan- pengamatan indrawi yang sifatnya partikular dipakai sebagai basis untuk berabstraksi
ARISTOTELES
Pemikiran Aristoteles merupakan harta karun umat manusia yang berbudaya. Pengaruhnya terasa sampai kini. Hal tersebut karena kekuatan sintesis dan konsistensi argumentasi flsafatinya dan cara kerjanya yang berpangkal pada pengamatan dan pengumpulan data.
Berhasil menggabungkan (melakukan sintesis) metode empiris-induktif dan rasional- deduktif tersebut di atas.
Aristoteles menempatkan flsafat dalam suatu
skema yang utuh untuk mempelajari realitas.Studi tentang logika atau pengetahuan tentang penalaran, berperan sebagai "alat" untuk sampai kepada pengetahuan yang lebih mendalam, untuk selanjutnya diolah dalam teori yang dibawa kepada praktek.
Perlu diketahui bahwa Plato dapat dikatakan sebagai flsuf pertama yang secara jelas mengemukakan epistemologi dalam flsafat, meskipun ia belum menggunakan secara resmi istilah epistemologi ini.
Filsuf Yunani berikutnya yang berbicara
tentang epistemologi adalah Aristoteles.
Plato dan Aristoteles adalah guru dan
murid yang merupakan dua tokoh besar
dalam sejarah, yang telah berhasil membentuk dan meletakkan dasar yang paling kokoh bagi pembangunanPERBANDINGAN FILSAFAT PLATO DAN ARISTOTELES
Perbedaan yang paling mendasar antara flsafat Plato dan Aristoteles sebenarnya
terletak pada pandangan mereka tentang
ada dan kebenaran ada.
Apabila Plato mengatakan bahwa ada yang
sebenarnya berada di dunia ide, maka Aristoteles tidak mengenal ada yang berada di dunia ide itu.
Bagi Aristoteles tidak ada dunia lain selain
dunia indrawi ini. Oleh sebab itu ada yang sebenarnya harus ditemukan pada kebenaran ada itu sendiri. Sehingga flsafat
Plato disebut flsafat idealisme dan flsafat Tabel Perbandingan Epistemologi Plato dan Aristoteles.
TOPIK PEMIKIRAN PLATO ARISTOTELES Pandangan tentang dunia Ada 2 dunia, yaitu dunia ide dan dunia materi Hanya 1 dunia, yaitu dunia nyata yang sedang dijalani Kenyataan yang sejati Ide-ide yang berasal dari dunia ide Segala sesuatu di alam yang dapat ditangkap indra Pandangan tentang manusia Terdiri dari badan & jiwa. Jiwa abadi; badan fana (tidak abadi). Jiwa terpenjara badan. Badan dan jiwa sebagai satu kesatuan tak terpisahkan. Asal pengetahuan Dunia ide. Namun tertanam dalam jiwa yang ada dalam diri manusia. Kehidupan sehari-hari dan alam dunia nyata. Cara mendapatkan pengetahuan Mengeluarkan dari dalam diri (Anamnesis) dengan metoda bidan. Observasi dan abstraksi, diolah dengan logika. Aliran filsafat Idealis Realis dan analitis Metode mencari kebenaran Apriori, yaitu dari universal ke partikular Aposteriori, yaitu dari partikular ke universal Realitas tertinggi Apa yang kita dipikirkan dengan akal kita. Apa yang kita lihat dengan indera kita.
PERBANDINGAN FILSAFAT PLATO DAN ARISTOTELES
Perbedaan epistemologi Plato dan Aristoteles ini memiliki pengaruh besar terhadap para flsuf modern.
Idealisme Plato mempengaruhi flsuf- flsuf Rasionalis seperti Spinoza, Leibniz, dan Whitehead.
Sedangkan pandangan Aristoteles tentang asal dan cara memperoleh pengetahuan mempengaruhi flsuf- flsuf Empiris seperti Locke, Hume, dan Berkeley. RASIONALISME PLATO DAN ARISTOTELES
Mat & filsafat dilahirkan di Yunani kuno.
Sebelum Yunani, Mat. berisi teknik kalkulasi & sistem numerasi, yg berhub. dgn agama atau hal-hal praktis.
Suatu legenda yg berisi ttg ramalan
Apollo menyatakan bhw suatu bencana
akan berakhir jika altar tertentu diduakalikan ukurannya, dgn bentuk yang tetap. Isu `praktis' ttg mencegah bencana
diarahkan kpd permasalahan geometris
Dua permasalahan yg serupa, yaitu: (1) membagi sudut menjadi tiga bagian yang sama (2) menentukan panjang sisi persegi yang luasnya sama dengan suatu lingkaran tertentu.
Permasalahan ini menjadi pemikiran
para ahli mat. selama berabad-abad.
Akhirnya, lebih dari 2000 th kemudian
para ahli mat. tdk menemukan solusi-
nya shg permasalahan tsb dianggap
mustahil utk diselesaikan .
Plato termotivasi oleh kesenjangan antara ide yg
dpt kita mengerti dgn dunia fisik di sekitar kita.
Sebagai contoh, meski kita memp. gambaran mental ttg keadilan (justice) yg jelas, namun segala hal yang kita lihat dan kita dengar ternyata tak ada yg memenuhi keadilan sempurna.
keindahan (beauty) alim (pious) baik (virtuous)
Segala sesuatu yg ada di dunia memp.kekurangan.
Kita punya pemahaman ttg harapan yg sempurna, namun kita tdk pernah menemukannya. Mengapa ?
Jwbn Plato: ada realitas ttg Forms yg berisi hal-hal yg sempurna seperti “Keindahan”, “Keadilan”, & “Kealiman”.
Plato menyebut dunia fisik sbg The world of Becoming, krn objek fisik tunduk pd perubahan & kecurangan.
Objek-objek tsb mendptkan sesuatu yg lebih
baik & juga yg lebih buruk. Apa yang indah dapat menjadi buruk. Apa yg baik dpt menjadi jahat.
Sebaliknya, Form 'Keindahan’ bersifat kekal & tidak berubah keindahannya & akan selalu
Dalam buku The Meno dijelaskan bahwa Plato diminta Socrates utk mengajarkan seorang budak menemukan suatu teorema: persegi yg sisinya merup diagonal persegi
tertentu memp. luas 2x luas persegi semula.
Socrates menekankan bahwa baik Plato maupun siapapun orangnya tidak boleh menunjukkan teorema tsb. kepada budak.
Dgn menanyakan secara hati-hati & menunjuk aspek dari suatu diagram yg digambar, ternyata Socrates mendapati budak tsb menemukan sendiri teorema itu.
Plato menggunakan eksperimen tsb utk
mendukung suatu doktrin bhw ketika eksperimen
menggunakan geometri atau the world of Being pd
umumnya, maka apa yang disebut 'belajar' adalah
mengingat-ingat secara nyata dari kehidupanmasa lampau yg kiranya merupakan waktu ketika
jiwa memp. akses langsung ke the world of Being.
Mat. atau paling tidak geometri, merup suatu contoh
langsung kesenjangan antara dunia materi di sekitar
kita dgn dunia pikiran yg tenang, ideal, sempurna.
Dari sebelum zaman Plato sampai hari ini kita telah
memiliki definisi-definisi ttg garis lurus, lingkaran, dsb. Tetapi dunia fisik memuat grs lurus tanpa lebar yg
tdk sempurna, tdk ada lingkaran yg sempurna, atau
tidak ada yang sempurna yang dapat kita lihat. Barangkali grs lurus & lingkaran sempurna dsb., menjadi bagian dari ruang fisik yg kita tempati, tetapi meskipun demikian, kita tidak akan menemukannya dalam dunia fisik manapun.
Utk mendptkan kejelasan, Plato percaya bhw proposisi geometri scr obyektif adl benar atau
salah, serta bebas dari pikiran, bahasa, dan juga
bebas dari para ahli matematika. Plato percaya bahwa objek geometris bukanlah obyek fisik, dan bahwa obyek geometri bersifat tidak berubah dan kekal.
Dalam hal ini, paling tidak objek geometris adalah seperti Forms dan berada dalam the world of Being.
Ia akan menolak pernyataan bahwa objek geometris ada dalam ruang fisik.
BEING Objek Matematis Objek Fisik BECOMING Refleksi
Gambar. 3.2. Garis singgung pada lingkaran
Perhatikan, teorema ttg grs singgung lingk. yang memotong lingk. pd sebuah titik.
Meskipun jika seseorang secara hati-hati menggambar suatu lingk. & grs singgungnya, menggunakan peralatan yg mahal atau pensil yg
sangat tajam (atau printer yg canggih), seseorang
masih melihat bhw garis singgung tsb memotonglingk. di suatu daerah kecil, bukan pada suatu titik.
Jika seseorang menggunakan sebatang
kapur atau sebuah tongkat dalam pasir utk latihan, titik potongnya akan lebih besar.
Penjelasan Plato langsung, yakni lingk &
grs yg digambar hanyalah pendekatan yg lemah dr lingk & grs yg sesungguhnya, yg kita pahami hanya dgn pikiran (atau ingatan). Bundaran kecil yg memotong gbr yg dibuat adl pendekatan yg lemah dari sebuah titik. Pandangan Plato tersebut meninggalkan suatu permasalahan tentang penjelasan mengapa geometri diterapkan pada dunia fsik, meskipun secara pendekatan saja
Pada masa Plato diberikan suatu kisah yang terperinci, tetapi spekulatif tentang bagaimana dunia fsik dibangun secara geometris dari lima benda ruang yang disebut Platonic solids, yaitu
bidang empat (pyramid/tetrahedron),
bidang delapan (octahedron)
bidang enam/kubus (hexahedron)
bidang duapuluh (icosahedron)
bidang duabelas (dodecahedron)
Scr tdk langsung pandangan Plato juga memperhatikan aritmetika & aljabar, seperti karyanya tentang geometri.
Ia adalah seorang realis yg terus terang
pd kedua nilai kebenaran & ontologi. Ia menyatakan bhw proposisi dr aritmeti-ka & aljabar adl benar atau salah, tdk ter-gantung dari ahli mat, dunia fsik, & bahkan juga dari pikiran.
Ia juga menyatakan bhw proposisi aritme-tika adalah ttg objek abstrak yg disebut `bilangan'
Beberapa sarjana terbaru sudah memfo-kuskan perhatiannya pada pengaruh per-kembangan mat thdp filsafat Plato.
Dengan cara dramatis, terdapat cahaya yg dapat mengungkap
beberapa perbedaan yg tajam antara Plato & gurunya Socrates. Kebanyakan dari apa yang dikatakan Aristoteles tentang matematika merupakan polemik melawan pandangan Plato.
Filsafat matematika Filsafat matematika
Plato berkaitan Aristoteles
dengan Forms sebagai berkaitan dengan
penolakannya
wujud yang kekal terhadap world of dalam realitas dari
Being yang
PEMIKIRAN ARISTOTELES
Menerima keberadaan Forms, tetapi ia menganggap bahwa Forms tidak terpisah dari objek individu yang termasuk dalam Forms.
Contoh: Beauty merupakan sesuatu yang indah secara
umum. Jika seseorang berencana menghancurkan semua benda yang indah, maka ia akan menghancurkan Beauty itu sendiri.
Hal yang sama juga digunakan untuk keadilan (Justice), Kejujuran (Virtue), Manusia, dan Forms yang lain.
Benda-benda dalam dunia fsik mempunyai
Forms, tetapi tidak ada dunia yang terpisah
dari Forms tersebut.Aristoteles menganggap bahwa objek
matematika itu ada dalam objek yang jelas dan
tidak terpisah dari objek yang dapat dimengerti.
Menurut geometri, objek matematika nampak seperti objek fsik, misalnya permukaan, garis, dan titik.
Ahli geometri tidak menganggap permukaan sebagai permukaan dari objek fsik.
Objek Matematika
Objek Matematika
Dalam pemikiran, seseorang dapat
memisahkan permukaan, garis, dan titik
dari objek fsik yang memuatnya. Pemisahan tersebut bersifat psikologis, atau mungkin bersifat logis.
Pemisahan ini memperhatikan bagaimana kita berpikir tentang objek fsik
Bagi Aristoteles, kekeliruan Plato
adalah menyimpulkan bahwa objek
geometris bersifat metafsis yang
terpisah dari contoh-contoh benda
fsik hanya karena para ahli Abstraksi Geometri Misalkan, sebuah bola kuningan.
Jika kita mengabaikan kuningan secara selektif dan hanya memfokuskan pada bentuk
bola, maka kita akan memperoleh bola saja.
permukaan salah satu sisi kubus pejal sebuah bidang salah satu sisi bidang sebuah ruas garis
Jadi objek geometri banyak yang menyerupai
Dalam sebuah pemikiran, objek geometri Forms.
adalah bentuk dari objek fsik. Tetapi, tentu
objek geometri merupakan Forms dari Aristoteles dan bukan merupakan Forms dari Plato. Objek matematika diperoleh dari proses
Abstraksi Aritmetika
Bilangan asli diperoleh melalui abstraksi
dari kumpulan objek fsik. Kita mulai dengan suatu kelompok yang terdiri lima domba dan dengan mengabaikan perbedaan antara domba.
Kita hanya memfokuskan pada kenyataan bahwa domba tersebut merupakan objek yang berbeda dan bilangan 5 menunjukkan suatu jenis kelompok.
Sehingga bilangan ada sebagai Forms dari Aristoteles, dalam kelompok objek yang merupakan bilangan.
Objek geometri itu merupakan fksi (khayalan) yang berguna.
Misalkan
Ahli geometri menyatakan jika A adalah segitiga samakaki ia memberikan atribut pada A berupa
sifat-sifat yang menyebabkan A
tersebut merupakan segitiga samakaki. Perhitungan aritmetika diperoleh dengan memper-lakukan suatu obyek tertentu di suatu kumpulan 'sebagai yang tak terpisahkan' atau 'suatu unit'.
Contoh kumpulan lima domba.
kita anggap setiap domba sebagai sesuatu yang tak dapat dibagi, tetapi menurut penjagal setiap domba pasti dapat dibagi.
Oleh karena itu asumsi ahli matematika salah.
Ide ahli matematika tersebut mengabaikan sebarang sifat dari kumpulan domba yang muncul dan keterbagian setiap domba secara individu.
Kita menganggap bahwa setiap domba tidak dapat dibagi dan oleh karena itu kita
Aristoteles & Plato
Aristoteles setuju dengan pendapat Plato
bahwa bilangan selalu merupakan banyaknya sesuatu benda, tetapi menurut Aristoteles, bilangan adalah banyaknya kumpulan objek.
Bilangannya Aristoteles adalah bilangan fsiknya Plato.
Sesuai dengan kedua interpretasi flsafat matematika Aristoteles, penerapan matematika kepada dunia fsik adalah langsung.
Ahli matematika mempelajari sifat-sifat nyata dari objek fsik nyata. Tidak perlu membuat postulat yang menghubungkan antara realisme matematis dan realisme fsik, karena kita tidak memperhatikan dua realisme yang terpisah.
Aristoteles & Plato
Tidak seperti Plato, kedua interpretasi
Aristoteles bermakna bagi bahasa dinamik
yang khusus berlaku dalam geometri. Karena geometri memperhatikan objek fsik atau abstraksi langsung dari objek fsik, yang membahas tentang pengkuadratan, penerapan dan penjumlahan dan sejenisnya.
Perhatikan prinsip Euclid, yaitu antara melalui sebarang dua titik dapat digambar sebuah garis lurus.
Bagi Plato, hal ini merupakan suatu pernyataan yang disembunyikan tentang keberadaan garis.
Aristoteles dapat memperlakukan prinsip
tersebut secara harfah sebagai suatu
Aristoteles & Plato
Aristoteles berpendapat bahwa
geometri dapat diterapkan pada dunia
materi dalam hal objek yang merupakan aproksimasi dari objek sempurna, Plato juga merespon Seseorang mungkin memikirkan demikian. tentang objek geometri (dan aritmetika) yang sempurna sebagai bagian dari ruang fsik, tetapi hal ini
menyajikan suatu ikatan dengan objek
yang diamati. Lingkaran dan garis ideal tidak akan ada `dalam' objek yang kita lihat.
Aristoteles menjelaskan secara empiris keterkaitan yang
erat antara materi pelajaran matematika dan dunia fsik.
Aristoteles berpendapat bahwa bilangan
rasional itu bukan bilangan, tetapi bilangan rasional tersebut berhubungan dengan bilangan asli sebagai ratio.
Barangkali analisis rasional dan analisis real dapat muncul dari pemahaman Aristoteles tentang geometri.
Dengan mengikuti pendapat Euclid, seseorang dapat mengembangkan teori ratio ruas garis dan juga menguasai kembali bilangan real melalui ruas garis, dengan mengambil sebarang ruas garis sebagai satuan.
Bagaimana Aristotelian memahami analisis kompleks, atau analisis fungsional, atau topologi himpunan titik, atau teori himpunan aksiomatik? Tentu saja, itu tidak adil untuk menyalahkan Aristoteles atas kekosongan ini,
SOCRATES
PLATO
ARISTOTELES
PERBANDINGAN FILSAFAT PLATO DAN ARISTOTELES SOCRATES (71th)
PLATO (80th)
ARISTOTELES(62 thn) 322 SM 399 427 384 347 470SOCRATES
Socrates dilahirkan di Athena, Yunani tahun 470 SM.
Setiap hari Socrates terus berpikir untuk
mencari kebenaran. Socrates selalu bertanya tanpa memberikan jawaban karena ia ingin orang lain berpikir dan memahami jawaban pertanyaan tersebut.
Menurut Plato dan Aristoteles, Socrates adalah orang pertama yang memperkenalkan cara berpikir induktif dan membuat defnisi universal.
Cara berpikir tersebut kemudian dikenal
sebagai metode Socrates.SOCRATES
Ia juga orang pertama di dunia yang mengemukakan bahwa di dalam diri manusia terdapat jiwa/rohani.
“Socrates menyadari bahwa jiwa jauh lebih penting daripada tubuh fsik dan
jiwa tidak akan mati” sebagai bapak
psikologi rasional .
Socrates adalah ahli flsafat Yunani yang
diakui sebagai guru moral terbesar di dunia hingga saat ini. Ia adalah salah satu dari ketiga orang yang sangat berperan dalam meletakkan
SOCRATES
Socrates juga menemukan bahwa Tuhan hanya
satu dan memiliki kekuasaan terhadap segala sesuatu.
Ia menemukan hal ini melalui pemikirannya sendiri, bukan dari Al-quran dan Injil.
Dengan penemuannya ini, ia sangat ingin mendidik moral masyarakat Athena menjadi lebih baik.
Namun, penemuannya ini malah dianggap sebagai ajaran sesat yang hanya akan meracuni pikiran dan jiwa anak-anak muda. Ia dianggap melanggar ajaran keyakinan masyarakat Yunani yang pada saat itu menyembah banyak dewa. PLATO PLATO
Plato adalah murid Socrates, yang datang dari keluarga terpandang dan terpelajar.
Karena Socrates tidak meninggalkan tulisan dan Plato adalah murid yang paling memahami pemikiran Socrates, maka Plato merasa bahwa dirinya adalah juru bicara yang paling sah dari Socrates.
Walaupun demikian tetap dapat dibedakan pemikiran asli Socrates dengan Plato.
Kesaksian Aristoteles dalam Metaphysics menyebutkan, “Socrates tidak memandang defnisi-defnisi universal sebagai eksistensi terpisah. Plato-lah yang membuat pemisahan tersebut dan jenis entitas ini disebutnya sebagai ‘Idea-Idea’ (Forms). PLATO PLATO
Forms yang diungkapkan Plato dalam dialog-
dialognya didominasi oleh pengertian- pengertian etis, misalnya kebaikan, keindahan, keadilan atau keberanian.
Ketika hendak menjelaskan pengertian “Form” sebagai substansi obyektif yang berdiri sendiri,
Plato mengambil contohnya dengan pengertian-pengertian etis.
Plato mengatakan, “Keindahan (beauty) tidak
dimanifestasikan sebagai sebuah muka atau sebagai tangan atau benda-benda jasmani lainnya, tidak juga sebagai wacana atau ilmu pengetahuan, tidak juga sebagai pengada yang terdapat pada makhluk hidup atau bumi atau langit atau dalam apapun lainnya; tetapi
PLATO
Dengan melalui Forms yang obyektif, tetap, dan universal, maka Plato telah memberikan landasan ontologis dan epistemologis akan keuniversalan nilai-nilai moral yang diperjuangkan Socrates sepanjang hidupnya. Melalui ajaran itu, Plato mencoba membuktikan bahwa “Kebaikan”, “Keadilan”, “Keberanian” dan lainnya real dan obyektif.
Menurut Plato, kebenaran ada pada dunia ide (the Forms). Bentuk yang paling sempurna hanya ada pada ide, konsep yang terbentuk dari hal nyata, tidak pernah sempurna.
Plato dikenal sebagai seorang dualist, yang memisahkan antara dunia ide dan materi.
PLATO
Plato mengembangkan pendekatan yang
sifatnya rasional-deduktif sebagaimana mudah dijumpai dalam matematika. Problem flsafati yang digarap oleh Plato adalah keterlemparan jiwa manusia ke dalam penjara dunia inderawi, yaitu tubuh. Itu persoalan ada ("being") dan mengada (menjadi, "becoming").
Menurut Plato, bentuk pengetahuan yang berfungsi sebagai pedoman yang paling andal di sepanjang jalan ini adalah matematika , sedangkan bentuk pengetahuan yang terandal di dalam matematika adalah geometri .
Sumbangan flsafat Plato bagi psikologi/sains adalah penekanan pada rasionalitas dan objektivitas dari pengetahuan/ilmu yang dapat dikatakan sebagai peletakan dasar
ARISTOTELES
Lahir pada tahun 384 SM di Stageira, Yunani Utara.
Meninggal di Kalkis pada tahun 322 SM. Belajar selama 20 tahun dalam Akademia Plato.
Ayahnya adalah seorang dokter, dan atas bimbingan ayahnya Aristoteles sejak kecil telah banyak menaruh perhatian kepada ilmu-ilmu alam. Pengalaman ini berpengaruh terhadap pandangan ilmiah dan flosofsnya di kemudian hari.
Menurut Plato, realitas tertinggi adalah apa yang kita pikirkan dengan akal kita, sedang menurut Aristoteles realitas tertinggi adalah apa yang kita lihat dengan indera-mata kita.
ARISTOTELES
Aristoteles tidak menyangkal bahwa manusia memiliki akal yang sifatnya
bawaan, dan bukan sekedar akal yang
masuk dalam kesadarannya oleh pendengaran dan penglihatannya. Namun justru akal itulah yang merupakan ciri khas yang membedakan manusia dari makhluk- makhluk lain. Akal dan kesadaran
manusia kosong sampai ia mengalami
sesuatu. Karena itu, menurut Aristoteles, pada manusia tidak adaARISTOTELES
Aristoteles adalah seorang ahli biologis, seorang
yang sangat empiris, percaya pada hal-hal natural dan riil.
Tidak seperti Plato yang senang bergerak di bidang-bidang ideal, Aristoteles adalah seorang yang down to earth.
Bagi Aristoteles, psikologi adalah ilmu tentang jiwa (soul). Jiwa menjadi bagian vital dari individu, menggerakkan, mengarahkan perkembangan organisma, dan mengaktualisasikan organisma menjadi eksistensinya yang sekarang.
Dalam hal ini Aristoteles berbeda pandangan dengan gurunya yang memisahkan idea (yang dalam konsepsi Aristoteles dapat disamakan dengan soul) dan materi.
ARISTOTELES
Aristoteles menegaskan bahwa ada dua cara
untuk mendapatkan kesimpulan demi memperoleh pengetahuan dan kebenaran baru, yaitu metode rasional-deduktif dan metode empiris-induktif.
Dalam metode rasional-deduktif dari premis dua pernyataan yang benar, dibuat konklusi yang berupa pernyataan ketiga yang mengandung unsur-unsur dalam kedua premis itu. Inilah silogisme, yang merupakan fondasi penting dalam logika, yaitu cabang flsafat yang secara khusus menguji keabsahan cara berfkir.
Metode empiris-induktif, pengamatan- pengamatan indrawi yang sifatnya partikular dipakai sebagai basis untuk berabstraksi
ARISTOTELES
Pemikiran Aristoteles merupakan harta karun umat manusia yang berbudaya. Pengaruhnya terasa sampai kini. Hal tersebut karena kekuatan sintesis dan konsistensi argumentasi flsafatinya dan cara kerjanya yang berpangkal pada pengamatan dan pengumpulan data.
Berhasil menggabungkan (melakukan sintesis) metode empiris-induktif dan rasional- deduktif tersebut di atas.
Aristoteles menempatkan flsafat dalam suatu
skema yang utuh untuk mempelajari realitas.Studi tentang logika atau pengetahuan tentang penalaran, berperan sebagai "alat" untuk sampai kepada pengetahuan yang lebih mendalam, untuk selanjutnya diolah dalam teori yang dibawa kepada praktek.