METODE INFERENSIKESIMPULAN TREES,LATTICES DAN GRAF

9 Setiap pertanyaan, turun satu tingkat dalam tree.Jika

METODE INFERENSI/KESIMPULAN

seluruh leaves adalah jawaban dan seluruh node yg turun

adalah pertanyaan, maka ada max 2 untuk jawaban dan n pertanyaan

TREES,LATTICES DAN GRAF

Tree :struktur data hirarki yg berisi node/vertices/objek

yg menyimpan informasi/pengetahuan dan link/edges/cabang yg menghubungkan node

STATE SPACE

9 Disebut juga dg tipe jaringan semantik khusus

9 State adalah kumpulan karakteristik yg dapat digunakan

9 Merupakan kasus khusus yg disebut graf untuk menentukan status.

9 Suatu graf dapat mempunyai nol atau lebih link, dan tidak

9 State Space adalah rangkaian pernyataan yg menunjukkan ada perbedaan antara root dan child transisi antara state dimana objek dieksprerimen

9 Root : node tertinggi, leaves : terendah

9 Stuktur keputusan : skema representasi pengetahuan dan metode pemberian alasan tentang pengetahuannya.

9 Jika suatu keputusan adalah binary, maka tree keputusan binary mudah dibuat dan sangat efisien.

POHON AND-OR

9 Tipe-tipe Inferensi Dalam SP, untuk menemukan solusi problem dapat menggunakan rangkaian backward yaitu dengan tree AND- _INFERENCES

OR dan AND-OR-NOT _Sid.Sarjana _LULUS

Induction Heuristics Abduction Autoepistemic Analogy _D3 _{LULUS Persyaratan} Deduction Intuition Generate&Test Default Nonmonotonic Deduction

¾ Pemberian alasan logikal dimana kesimpulan harus mengikuti _{IPK >=2.0} _{SKS = 160 Lulus} premis

Induction

¾ Inferensi dari khusus ke umum

Intuition _{KURSUS WORK} ¾ _SHOP Tidak ada teori yg menjamin. Jawabannya hanya muncul, mungkin dengan penentuan pola yg ada secara tidak

disadari.

Heuristic

¾ Aturan yg didasarkan pada pengalaman

Generate & Test

¾ Trial dan error. Digunakan dgn perencanaan.

Abduction

¾ Pemberian alasan kembali dari kesimpulan yg benar ke premis .

Default

Anyone who can program is intelligent ¾

Diasumsikan pengetahuan umum sebagai default John can program

Autoepistemic

¾ ∴John is intelligent

Self-knowledge

Nonmonotonic

¾ Dalam bentuk IF-THEN

Pengetahuan yg sebelumnya mungkin tdk benar jika bukti baru didapatkan

IF Anyone who can program is intelligent And

Analogy

John can program ¾

THEN John is intelligent Kesimpulan yg berdasarkan pada persamaan untuk situasi yg lainnya.

Silogisme klasik disebut categorical syllogism. Yang paling sering dipakai : deductive logic, unruk menentukan Premis dan kesimpulan ditentukan sebagai statement validitas “argument”. categorical dari 4 bentuk berikut :

Silogisme merupakan satu type argumen logika. FORM SCHEMA

Contoh : A All S is P

Premise : Anyone who can program is intelligent E No S is P

Premise : John can program

I Some S is P O Some S is not P

Conclusion : Therefore, John is intelligent S : Subjek kesimpulan disebut minor term P : Predikat kesimpulan disebut major term

Premise

9 Digunakan sebagai bukti untuk mendukung sutu kesimpulan.

Major premise : All M is P

9 Disebut juga antecedent Minor premise : All S is M

Kesimpulan/Conclusion Concluusion : All S is P

9 Disebut juga consequent Karakteristik logika deduktif adalah kesimpulan benar harus

Silogisme diatas disebut standard form dimana major dan

mengikuti dari premis yg benar

Categorical Silogisme

Untuk membuktikan validitas argumen silogisme, ada metode ¾

A dan I disebut “affirmative in quality” , subjek yang dinamakan “decision prosedure” yaitu dengan dimasukkan kedalam jenis predikat menggunakan diagram venn. ¾

E dan O disebut “negative in quality”, subjek tidak masuk Contoh : dalam jenis predikat All M is P

IS = capula = menghubungkan, menunjukkan bentuk tense All S is M type AAA-1 dari kata kerja “tobe” ∴ All S is P

¾ Middle term (M)

¾ All dan No : universal quantifier, Some :particular _{S P S P} quantifier

¾ Mood silogisme ditentukan dengan 3 huruf yg memberikan bentuk premis pokok, minor premis, dan kesimpulan. _{M M}

Figure Figure 2 Figure Figure 4

3 Major Premise M P P M M P P M

Minor Premise S M S M M S M S

S P Contoh :

All M is P M

All S is M type AAA-1 ∴ All S is P

All M is P Some P are M No S is M type ???? All M are S type ???? ∴ No S is P ∴Some S are P

BARIS INFERENCE (RULES OF INFERENCE)

1. Disebut dg fallacy of converse

2. Disebut dg indirect reasoning, modus tollens, law of

Yaitu modus ponens dan modus tollens contrapositive

Diagram venn tidak sesuai untuk argumen yg lebih kompleks karena menjadi sulit untuk dibaca pada decision tree untuk silogisme Pada logika proposisional, If there is power, the computer will work There is power ∴The computer will work Maka dapat ditulis A Æ B p Æ q A ≡ p ≡ p, p

Æ q; ∴q ∴B ∴q Æ disebut “direct reasoning,modus ponenes, law of detachment dan assuming the antecedent” p,q disebut variabel logika A,B disebut konstanta proposisional Bagaimana dengen skema untuk argumen dari tipe ini : 1. p Æ q 2. p Æ q q ~q ∴p ∴~p

Tabel Kondisional dan variantnya

Kondisional p Æ q Konversi qÆ p Invensi ~p Æ ~q Kontrapositif ~q Æ ~p

Contoh argumen dengan lebih dari 2 promise: Chip prices rise only if the yen rises The yen rises only if the dollar falls and If the dollar falls then the yen rises.

Since chip proses have risen, the dollar must have fallen Proposisinya C = chip prices rise Y = yen rises D = dollar falls C Æ Y (Y Æ D) ∧ (D Æ Y) C ∴D Buktikan !…..

Solusi :

1. Ingat p Æ q dan q Æ p benar maka p dan q ekuivalen 2.

Jika (p Æ q) ∧ (q Æ p) maka ekuivalen dg p↔q dg kata lain p ≡ q

Maka argumennya menjadi C Æ Y Y ≡ D C ∴D 3.

Karena Y sama dengan D maka substitusi D kedalam Y Maka argumennya menjadi : C Æ D C ∴D (TERBUKTI valid bahwa ini adalah modus ponens) SOAL : All men are mortal (p) Socrates is a man (q) Therefore, Socrates is mortal ∴r Buktikan valid atau tidak ?…. Solusi :

FIRST ORDER PREDICATE LOGIC

1. (∀x) (H(x) Æ M(x)) Kategori silogisme dengan menggunakan predikat logik 2.

H(s) 3. ∴M(s)

TIPE SKEMA REPRESENTASI 4.

H(s) Æ M(s) PREDIKAT 5.

M(s) A All S is P (∀x) (S(x) Æ P(x))

E No S is P (∀x) (S(x) Æ ~P(x))

LOGIC SYSTEMS = WFFS = WFF

I Some S is P (∃x) (S(x) ∧ P(x))

9 Koleksi objek seperti baris, aksioma, pernyataan dsb O Some S is not P (∃x) (S(x) ∧ ~P(x))

9 Tujuan : 1.

Menentukan bentuk argumen (WFFS=Well Formed Rule Hukum Universal Instantion menunjukkan individual yg

Formulas) mungkin digantikan dg universal yaitu simbol φ yg berarti Contoh All S is P fungsi proposisional

2. Menunjukkan baris inference yg valid (∀x) φ(x) x= variabel yg mengatur seluruh individual 3.

Mengembangkan sendiri dg menemukan baris baru dari ∴φ(a) a= individual khusus inference shg memperluas rentangan argumen yg dapat dibuktikan

Contoh : Socrates is human

9 Aksioma :fakta sederhana atau assertion yg tidak dapat (∀x) H (x) dibuktikan dari dalam sistem

∴H (Socrates)

9 System formal yang diperlukan : dimana H(x) : fungsi proposissional dg x adalah human

1. Alfabet simbol

2. String finite dari simbol tertentu, wffs Contoh lain 3.

Aksioma, definisi system All men are mortal

4. Baris inference, yang memungkinkan wff, A untuk Socrates is a man dikurangi sebagai kesimpulan dari set finite Γ wff lain

∴Socrates is mortal dimana Γ = {A1,A2,…An}. Wffs harus berupa aksioma dimana H=man, M=mortal, s=socrates

Dengan klausa Horn menjadi :

RESOLUSI

A1, A2, ………. A Æ B

9 N Diperkenalkan oleh Robinson (1965)

Dalam prolog :

9 Merupakan baris inference yg utama dalam prolog B :- A1, A2, … A

9 N Prolog menggunakan notasi “quantifier-free”

Untuk membuktikan teori benar dengan metode klasik

9 Prolog didasarkan pada logika predikat first-order “reductio ad absurdum” metode kontradiksi.

9 Sebelum resolusi diterapkan, wff harus berada dalam Tujuan resolusi adalah meng-infer klause baru “revolvent” dari keadaan normal (bentuk standar) yaitu hanya 2 clause yang disebut parent clauses menggunakan V , ∧ , ~ Contoh

A V B Mis wff (A V B) ∧ (~B V C) disebut bentuk normal konjungtif

A V ~B A V B dan ~B V C

∴ ∀ A dapat ditulis sbb Ekspresi clausal umumnyya dituliskan dalam bentuk khusus yg

(A V B) ∧ (A V ~B) disebut kowalski : ingat distribusi :

A1, A2, ………. A Æ B1, B2, ….B

N M

p V (q∧ r) ≡ (p V q) ∧ (p V r) Dalam notasi predikat standar : sehingga

A1 ∧ A2 ∧ ………. A Æ B1 V B2 V, ….B

N M

(A V B) ∧ (A V ~B) ≡ A V (B∧ ~B) ≡ A (resolvent) Bentuk disjungsinya menggunakan ingat (B∧ ~B) ≡ nil/null

(p Æ q) ≡ ~p v q menjadi : A1 ∧ A2∧ V ………. A Æ B1 V B2 V, ….B

N M

≡ ~(A1 ∧ A2 ∧ ………. A ) V (B1 V B2 V, ….B )

N M

≡ ~A1 V ~A2 V ………. ~A

V B1 V B2 V, …. B

INGAT De

N M

Morgan ~(p ∧ q) ≡ ~p v ~q

Latihan :

SISTEM RESOLUSI DAN DEDUKSI

B Æ E E ∧ E Refutation adalah salah satu type pembuktian yang salah

E ∧ S Æ F

Contoh A Æ B

F ∧ G Æ R B Æ C

R ∧ T Æ C C Æ D

B ∧ S ∧ G ∧ T Æ C ∴ A Æ D

A Æ B, B Æ C, C Æ D ├ A Æ B Buktikan bahwa kesimpulan adalah teori resolusi RESOLUSI DAN LOGIKA PREDIKAT FIRT ORDER

refulasi

Sebelum resolusi dapat diterapkan, wff harus diletakkan Solusi : dalam bentuk casual

Gunakan (p Contoh :

Æ q) ≡ ~p v q untuk semua premise dan kesimpulan, kemudian negasikan untuk kesimpulannya, Some programmers hate all failures sehingga menjadi

No programmer hates any success (~A V B) ∧ (~B V C) ∧ (~C V D) ∧ A ∧ ~D ∴ No failure is a success Pohon resolusi refutation

P(x) = x is a progammer F(x) = x is a failure S(x) = x is a success H(x,y) = x hates y Premise dan kesimpulannya (1)

(∃x) [P(x) ∧ (∀y) (F(y) Æ H(x,y))] (2) (∀x) (P(x) Æ (∀y) (S(y) Æ ~H(x,y))] (3)

~(∀y) (F(y) Æ ~S(,y)) Konversi ke bentuk clausal

Contoh : Ubah ke bentuk klausal !!!!!! ∀x (Balok (x) Æ (∃y (Diatas(x,y) ∧ ~Piramid(y))

1. Hilangkan kondisional, (p Æ q) ≡ ~p v q 2.

Geser negasi ke dalam (reduksi skope ~).

Negasi digeser hanya berlaku untuk atomik formula 3. Hilangkan quantifier eksistensial

∧ ~∃y (Diatas(x,y) ∧ Diatas(y,x)) ∧ ∀y (~Balok(y) Æ ~Sama(x,y))))

Jika ∃ tidak ada dalam skope ∀, ganti variabel dengan suatu konstanta baru (∃x) P(x) diganti P(a)
Jika ∃ berada dalam skope ∀, ganti variabel dengan suatu fungsi yang memiliki argumen semua variabel dari ∀ tersebut

6. Hilangkan ∀ . ∀ tidak perlu ditulis, diasumsikan semua variabel terkuantifikasi universal

7. Geser disjungsi (V) kedalam, sehingga terbentuk conjungsi normal form

Standarisasi variabel (jika perlu) sehingga tidak ada variabel yang muncul pada lebih dari 1 klausa.

5. Geser semua ∀ ke kiri (karena semua quantifier punya nama yang berbeda, pergeseran tidak mempengaruhi hasil) Bentuk ini disebut prenex normal form terdiri atas prefix quantifier yang diikuti matriks

∀x ,∀y , ∃z P(x,y,z) diganti menjadi ∀x,∀y, P(x,y,F(x,y)) 4. Standarisasi variabel (jika perlu) sehingga tiap quantifier memiliki variabel yang berbeda

Solusi : 1. ∀x (~Balok (x) V (∃y (Diatas(x,y) ∧ ~Piramid(y))

∧ ~∃y (Diatas(x,y) ∧ Diatas(y,x)) ∧ ∀y (~Balok(y) V ~Sama(x,y))))

2. ∀x (~Balok (x) V (∃y (Diatas(x,y) ∧ ~Piramid(y)) ∧ ∀y (~Diatas(x,y) V~ Diatas(y,x)) ∧ ∀y (~Balok(y) V ~Sama(x,y))))

3. ∀x (~Balok (x) V (Diatas(x,f(x)) ∧ ~Piramid(f(x))) ∧ ∀y (~Diatas(x,y) V~ Diatas(y,x)) ∧ ∀y (~Balok(y) V ~Sama(x,y))))

4. ∀x (~Balok (x) V (Diatas(x,f(x)) ∧ ~Piramid(f(x))) ∧ ∀y (~Diatas(x,y) V~ Diatas(y,x)) ∧ ∀z (~Balok(z) V ~Sama(x,z))))

5. ∀x∀y∀z (~Balok (x) V (Diatas(x,f(x)) ∧ ~Piramid(f(x))) ∧ (~Diatas(x,y) V~ Diatas(y,x)) ∧ (~Balok(z) V ~Sama(x,z))))

8. Buang konjungsi dan uraikan menjadi klausa-klausa 9.

6. (~Balok (x) V ((Diatas(x,f(x)) ∧ ~Piramid(f(x))) Rangkaian forward Rangkaian Backward

∧ (~Diatas(x,y) V~ Diatas(y,x))

Planning, monitoring,control -Diagnosis ∧ (~Balok(z) V ~Sama(x,z))))
Saat sekarang ke masa depan -Sekarang ke masa lalu
Antecedent ke consequent -Consequent ke antecedent 7.

(~Balok (x) V Diatas(x,f(x))

Data driven, bottom-up -Goal driven, top-down ∧ (~Balok (x) V ~Piramid(f(x)))
Kerja mundur untuk -Kerja mundur untuk ∧ (~Balok (x) V ~Diatas(x,y) V~ Diatas(y,x)) menemukan pemecahan yg menemukan fakta yg ∧ (~Balok (x) V ~Balok(z) V ~Sama(x,z)))) mengikuti fakta mendukung hipotesa
Breadth-first search -Depth-first search 8.

1. ~Balok (x) V Diatas(x,f(x))

Antecedent menentukan -Consequent menentukan 2.

~Balok (x) V ~Piramid(f(x)) pencarian pencarian 3.

~Balok (x) V ~Diatas(x,y) V~ Diatas(y,x) -Fasilitas bukan penjelasan -Fasilitas penjelasan 4. ~Balok (x) V ~Balok(z) V ~Sama(x,z) 9.

1. ~Balok (x) V Diatas(x,f(x))

METODE LAIN DARI INFERENCE/KESIMPULAN

2.~Balok (k) V ~Piramid(f(k))

ANALOGI

3.~Balok (m) V ~Diatas(m,y) V~ Diatas(y,m) ¾

Mencoba dan menghubungkan situasi lama sebagai penuntun 4. ~Balok (n) V ~Balok(z) V ~Sama(n,z) ke situasi baru.

¾ Contoh : diagnosis medical

¾ Pemberian alasan analogis berhubungan dgn induksi

RANGKAIAN BACKWARD DAN FORWARD

Forward : bottom-up reasoning, breadth first

GENERATE AND TEST

Backward : top-down reasoning, depth-first ¾ Pembuatan solusi kemudian pengetesan untuk melihat apakah solusi yg diajukan memenuhi semua persyaratan.

Jika solusi memenuhi maka berhenti yg lain membuat sollusi yg baru kemudian test lagi dst

ABDUCTION/PENGAMBILAN

¾ ¾

Metodenya sama dg modus ponens

Tambahan aksioma yg baru pada sistem logika berarti

¾ bahwa banyak teori yg dapat dibuktikan jika ada banyak

Abduction Modus ponens p Æ q p Æ q aksioma dari teori yg didapat, disebut monotonik sistem q p

∴ p ∴ q

METAKNOWLEDGE

¾ Program meta-DENDRAL menggunakan induksi untuk

¾ menyimpulkan baris baru dari struktur kimia.

Bukan argument deduksi yg valid ¾

¾ Berguna untuk baris/rules heuristik inference Contoh : TEIRESIAS yg menambah pengetahuan secara

¾ interaktif dari expert

Analogi,generate and test, abduction adalah metode bukan deduksi. Dari premise yg benar, metode ini tidak dapat membuktikan kesimpulan yg benar

Perbedaan : Inference Start Tujuan

FORWARD Fakta Kesimpulan yg harus mengikuti BACKWARD Kesimpulan tdk Fakta pendukung pasti kesimpulan ABDUCTION Kesimpulan benar Fakta yg dpt mengikuti

METODE INFERENSIKESIMPULAN TREES,LATTICES DAN GRAF