Alternatif 2: Care Teorema: Diberikan persamaan kuadrat
SOLUSI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI
TAHUN PELAJARAN 2013/2014
2
1. f x kx 6 x selalu bernilai negatif untuk setiap x, maka k harus memenuhi ....
9 Jika
A. k
9 B. k
C. k
6
k
D.
1
k
E.
1 Solusi: [Jawaban D]
a k
…. (1)
2 D
6 4 k
9
36 k
36
k
1 …. (2) Dari (1) (2) menghasilkan k .
1
2
2. px 4 x 3 0 p ....
Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar yang sama. Nilai
4 A.
3
3 B.
4
1 C.
4
3 D.
4
4 E.
3 Solusi: [Jawaban E]
2 D
4 4 p 3 0
4
p
3 3.
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik 2, 3
dan berdiameter 4 adalah ....
2
2 A. x y x y
4 6 3 0
2
2 x y x y
B. 4 6 3 0
2
2 C. x y x y
4 6 3 0
2
2 D. x y x y
4 6 3 0
2
2 E. x y x y
4 6 3 0
Solusi: [Jawaban -]
2
2
2 x
2 y 3
2
2
2 x y x y
4 6 9 0 4. Ahmad membeli 2 buah pensil dan 3 buah buku dengan haega Rp12.000,00. Indra membeli 3 buah pensil dan 2 buah buku dengan harga Rp11.750,00. Amanda membeli sebuah pensil dan sebuah buku, maka
Amanda harus membayar ....
A.
Rp4.750,00 B. Rp5.000,00 C. Rp5.250,00 D.
Rp5.500,00 E. Rp4.500,00
Solusi: [Jawaban A]
2 p 3 b 12.000 3 p 2 b 11.750
Jumlah kedua persamaan tersebut menghasilkan:
p
5 b 23.750
5
p b 4.750
Amanda harus membayar Rp4.750,00 2 5. x 4 x a 4 . Jika 3 , maka nilai a yang memenuhi
Akar-akar persamaan adalah dan adalah ....
A.
1 B.
3 C.
4 D.
7 E.
8 Solusi: [Jawaban ]
Alternatif 1: 2 x
4 x a
4
4
4
3
1
3
3 a
4
a
7 Alternatif 2: Care
Teorema: 2 Diberikan persamaan kuadrat ax bx c dengan akar-akarnya adalah x dan x . Jika x kx , maka 1 2 1 2
2
2 kb ( k 2 1 ) ac . x
4 x a
4 2 2 3 4 (3 1) 1 a
4
a
7
3 2 6. adalah .... Bentuk sedederhana dari 3 2
A. 7 4 3 B. 7 4 3
4 C.
1
3
7
4
1
3 D.
7 E. 1 4 3
Solusi: [Jawaban B]
3 2 3 2 3 2 7 4 3
7 4 3 3 4 3 2 3 2 3 2
3
9
7. , nilai p Jika log5 log15 ....
A. p
1
2 B.
1
p
1 C. p
1
2
p D.
2
1
1 E. p
1
2 Solusi: [Jawaban E]
3
3
3
log15 log3 log5 1 p
9
log15
3
log9
2
2 8. Diketahui premis-premis berikut.
Premis 1: Jika hari senin bertanggal genap maka upacara bendera diadakan. Premis 2: Jika upacara bendera diadakan maka guru matematika bertindak sebagai pembina. Premis 3: Guru matematika bukan bertindak sebagai pembina upacara. Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah....
A.
Hari senin bertanggal genap.
B.
Hari senin tidak bertanggal genap.
C.
Upacara bendera tetap diadakan.
D.
Upacara bendera tidak diadakan.
E.
Upacara bendera berlangsung khidmat.
Solusi: [Jawaban B] p q q r q r
~ r
~ q ~ q
Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah ”Hari senin tidak bertanggal genap.” 9.
Pernyataan yang setara dengan pernyataan: “Jika kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas maka tingkat polusi udara dapat diturunkan ” adalah....
A.
Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan tingkat poslusi udara tidak dapat diturunkan. B.
Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat poslusi udara dapat diturunkan.
C.
Jika polusi udara dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas.
D.
Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan tingkat poslusi udara dapat diturunkan.
E.
Jika tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas.
Solusi: [Jawaban B]
p q ~ q ~p ~ p q
Pernyataannya adalah “Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat poslusi udara dapat diturunkan.”
10. a 2 i 3 j k b , 3 i j 2 k dan c 5 i 2 j 3 k . Hasil dari
2 a 3 b c ....
Diketahui vektor A.
i j
3 k 9 7
B. i j 11 k 6 7
C. i j k 8 11 11
D. i j k 9 11 11
E. i j 11 k 6 7
Solusi: [Jawaban C]
2
3
5
8
2 a
3 b c 2 3 3 1
2 11 8 i 11 j 11 k
1
2
3
11
2
1
11. a 3 dan b 2 . Nilai tangen sudut antara a dan b Diketahui vektor dalah …
1
3
1 A.
14
5 B.
5
14
5 C.
3
14
5
3 D.
11
11 E.
14 Solusi: [Jawaban D]
a b
cos a b ,
a b
14
2
2
14 11 75 5 3
11 2 6 3
a b ,
cos a b ,
2 2 2 2 2 2
14
2
3
1
1
2
3
11
5 tan a b ,
3
11
12. a 7 i 6 j 8 k dan b 2 i j 5 k , maka proyeksi vektor orthogonal a pada b
Diketahui vektor adalah… 1 A. 4 i 2 j 10 k
3
1 B. 4 i 2 j 10 k
3
C. i j 10 k 14 2
D. i j k 6 3 15
E. i j k 4 2 10
Solusi: [Jawaban E]
a b 14 6 40 c b b 2 2 b 4 i 2 j 10 k
4 1 25
b 13.
Seorang pedagang buah membeli jeruk seharga Rp1.200,00 per buah dan dijual kembali dengan laba Rp300,00 per buah. Apel dibeli dengan harga Rp1.000,00 per buah dan dijual kembali dengan laba Rp200,00 per buah. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp340.000,00 dan kiosnya hanya dapat menampung maksimal 300 buah, maka keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah ....
A.
Rp75.000,00 B. Rp78.000,00 C. Rp80.000,00 D.
Rp83.000,00 E. Rp85.000,00
Solusi: [Jawaban -] Ambillah banyak jeruk dan apel adalah x dan y buah.
Y x y x y
1.200 1.000 340.000 6 5 1700 340
6 x 5 y 1.700
x y 300 x y 300
300
x x
(200,100)
y y
x y 300
f x y , 300 x 200 y
6 x 5 y 1.700 .... (1)
X O x y 300 .... (2)
300
1 283 6 x
5 y 5 x 5 y 1.700 1.500
3
x 200 x 200 200 y 300 y 100
Koordinat titik potongnya 200,100
Keterangan
x , y f x y , 300 x 200 y
Titik 300 0 300 0 0 ,
300 283 200 0 84.900 Maksimum 283,0
300 200 200 100 80.000 200,100
300 0 200 300 60.000
0,300
Jadi, keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah adalah Rp84.900,00.
3
2
14. f x 2 x px 17 x 10 adalah x . Salah satu faktor linear Salah satu faktor linear suku banyak
2
lainnya adalah…. x
A.
5
B. x
5
C. x
2
D. x
2
1
x E.
2
3
Solusi: [Jawaban B]
3
2 f
2
2 2 p 2 17 2 10 0
2 2 7 17 10 16 4 p 34 10 0
4 p
28
4 22 10
p
7
2 11 5 0
3
2 f x
2 x 7 x 17 x
10
2 2 f x
2 x 11 x 5 x
2
f x x x x
2 1 5
2
Salah satu faktor linear lainnya adalah x .
5
2
15. f x x 4 x dan 5 g x x . Fungsi komposisi f g x Diketahui
2 3 o .... 2 A.
2 x 2 4 x
13 B. 2 x 2 8 x
13 C. 4 x 2 20 x
26 D. 4 x 2 4 x
13
4
4
5 E. x x
Solusi: [Jawaban C]
2
2 f o g x f g x f
2 x
3 2 x 3 4 2 x
3
5 4 x 20 x
26
x
3
5
1 16. g x , x . Invers fungsi g adalah g x ....
Diketahui fungsi
2 x
5
2 5 x
3
1 A. , x 2 x
1
2
x
3
5 , x B. 2 x
5
2 5 x
3
1
, x
C. 2 x
1
2 5 x
3
5 D. , x 2 x
5
2
x
3
5 E. , x 2 x
5
2
Solusi: [Jawaban A] ax b dx b
1 f x f x
cx d cx a
x
3 5 x
3
1
1 g x g x , x
2
5
2
1
2
x x 17.
Diketahui suku ke-3 dan ke-7 suatu barisan aritmetika adalah 12 dan 32. Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah… A.
312 B. 172 C. 156 D.
245 E. 250
Solusi: [Jawaban D] u u 32 12 7 3 b
5 7 3
4
u a
2 b
12 3
a 2 5 12
a
2
10 S 2 2 10 1 5 5 4 45 245 10
2 18. Seutas tali dipotong menjadi 9 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 1.024 cm.
Panjangan tali semula adalah ....
A.
512 cm B. 1.020 cm C. 1.024 cm D.
2.032 cm E. 2.044 cm
8 u ar 1.024
9 8
4 r 1.024 8
r 256 r
2 Karena r , maka r
2
9
9 a r
1 4 2
1
S 2.044
9 r
1 2 1 2 x 5 14 z
1
A B C 19. , , . Jika A B , maka C x y z ....
Diketahui matriks
6 3 y
2
1
5 A.
15 B.
21 C.
22 D.
27 E.
29
Solusi: [Jawaban A]
2
x
8
25
A.
3 3 x x adalah ….
log 3 log
2
2
2
1, 4 ke jawaban A, D, dan E, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah D dan E.
Substitusikan
0,2 ke jawaban, sehinggan diperoleh jawaban yang benar adalah A, D, dan E.
Substitusikan
1 x Solusi: [Jawaban D atau E]
f x
1 x
3
f x D.
1 x
B.
5
25
x f y
1
4
2
X
O Y
x
8
5
E.
x C.
x
8
5
25
D.
x
8
5
25
3
2 1 f x x C.
A B
14
3,5 C.
3, 5 B.
5, 3 A karena pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi 90 dengan pusat O adalah .… A.
20. Titik
3 z z 13 5 3 15 x y z
1 5 y y 2 5
6
1 13 x x
3,5 D.
x z y
5
1
2
3
6
1
2 5 14
C
x y
f x B.
1 x
2
A.
21. Persamaan garfik fungsi pada gambar berikut adalah ....
3,5 .
Jadi, bayangannya adalah
5
5,3 E.
3
1 3 1 0
1
3 '
5
1 5 0 1
1
'
Solusi: [Jawaban ]
5,4
22. Penyelesaian pertidaksamaan
Solusi: [Jawaban -]
2
2
2
2
log x 3 log x 3
3
2
log
3 Ambillah x , sehingga y
2 y y
2 3 0
y y
3
1
3 y
1
2
3 log x
3
1
2
3
2
2
log 2 log x 3 log 2
1
x 3 2
8
25 x
5 …. (1)
8
x 3 0 x
3 …. (2)
Dari (1) (2) diperoleh
25 x
5
8 23. Luas segi-12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luarnya r adalah ….
2 A. 2r
2
2 r
3 B. 2 C. 3r
2
3 r
3 D. 2 6r E.
Solusi: [Jawaban C]
2 Luas segi-n beraturan r sin
2 n 12 360
2
2
2 L r sin
6 r sin 30 3 r
2
12 24. x x x
Himpunan penyelesaian persamaan cos2 sin 1 0 360 untuk 0 adalah ….
A.
180,210,330
B.
30,150,180
C. 150,180,330
D. 60,120,180
E.
120,240,300
Solusi: [Jawaban A] x x
sin 1 0 cos2
2
1 2sin x sin x 1 0
2
2sin x sin x
x x
sin 2sin
1
1 sin x 0 sin x
2
x x x x x
180 360 210 330 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 180,210,330 .
cos125 cos35 25. ....
Nilai dari sin125 sin 35 A.
1
1 B.
2
2
1 C.
2
2 D.
1 E.
2 Solusi: [Jawaban A] cos125 cos35 2sin80 sin 45
1 sin125 sin 35 2sin80 cos 45 26.
Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm. Jarak titik F ke diagonal AC adalah ….
A. 2 2 cm
B. 6 2 cm
C. 7 2 cm D.
6 3 cm
E. 3 7 cm
H G Solusi: [Jawaban -]
Jarak titik F ke diagonal AC adalah FP. E
F
1 BP BD 4 2
FB
8
D C
Menurut Pythagoras: 2 2 2 2 P
8 B
A FP FB BP
8 4 2 96 4 6
27.
adalah sudut antara bidang BDG dan bidang BDHF. Nilai
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan sudut tan ....
A.
3 B.
2
1 C.
3
2
1 D.
2
2
1 E.
2 Solusi: [Jawaban D] Ambillah panjang rusuk kubus adalah 2a .
H G
1 Q
GQ EG a
2
2 E
F PQ
2 a
GQ a
2
1 tan
2
PG
2 a
2 D
C P A 2a B 28.
Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan di buat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton seperti gambar berikut. Volume kotak terbesar yang dapat di buat adalah.... 2 A. 256 cm 2 B. 392 cm 2 C. 432 cm 2
18 cm D.
512 cm 2 E.
588 cm
Solusi: [Jawaban C] x x
Volume kotak adalah
2
2
2
3
x x x
324 72
4 V 18 2 x x 324 72 x 4 x x
2 V x x
' 324 144
12 Nilai stasioner V dicapai jika
V , sehingga
'
2 x x
324 144 12
2 x x
12
27
x x
3 9
x (diterima) atau x (ditolak)
3
9
2
3
volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah
V
3 18 2 3 3 432 cm . 2 max 29. lim 9 x 2 x
5 3 x 2 ..... Nilai dari x
A.
1 B.
3
1 C.
4
4 D.
3
5 E.
3 Solusi: [Jawaban E]
1
5
2
lim 9 x 2 x
5 3 x 2 lim 3 x 3 x 2
x x
3
3
x tan x
30. lim adalah Nilai dari … x
1 cos 2 x
1 A.
2 B.
1 C.
2 D. 1 E.
2 Solusi: [Jawaban C]
x tan x 1 1
1 x lim 2
1 1 cos 2 x
2
2
3
2 31. 3 x 1 x 1 dx Nilai dari adalah …. 1 A.
12 B.
28 C.
32 D.
33 E.
34 Solusi: [Jawaban C] 3 3 2 3 2 3 3 x
1 x 1 dx 3 x 2 x 1 dx x x x 27 9 3 1 1 1
32
1
1 1 2 32.
2 x 1 x x 5 dx ....
Hasil dari
1 2 2 A. x x 5 x x
5 C
2 2 2 B. x x 5 x x
5 C
3
2
2 C. x x
5 x x
5 C
3 2 2 D. x x 5 x x
5 C
2
2
2 E.
2 x x 5 x x
5 C
Solusi: [Jawaban B] 2 2 2
2 2 2 2 x 1 x x 5 dx x x 5 d x x 5 x x 5 x x
5 C
3
2 33. sin 3 cos5 x xdx ....
Hasil dari
10 A.
16
8 B.
16
5 C.
16
4 D.
16 E.
Solusi: [Jawaban B]
2
2
2
2
1
1
1
1 sin 3 cos5 x xdx 2sin 3 cos5 x xdx sin 8 x sin 2 x dx cos8 cos 2
x x
2
2
16
4
1
1
1
1
1
8
16
4
16
4
2
16
2 34. y x
1 x
1 Daerah yang terjadi jika daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva , sumbu X, , o dan x 1 diputar mengelilingi sumbu X, sejauh 360 adalah … satuan volum.
A.
4 π
15 B.
8 π
15 C. 16 π
15 D.
24 π
15 E. 32 π
15 Solusi: [Jawaban -]
Y
x
1 Soalnya tidak jelas!
x
1
2
y x
1 X
1 1 O
1 35. Luas yang diarsir pada gambar adalah … satuan luas.
5 A.
20 Y
6
1 B.
13 y x
3
2
1
3
2 y
9 x C.
7
2
1 X D.
6 3 O
3
6
5 E.
5
6 Solusi: [Jawaban A]
Alternatif 1:
Batas-batas integral: 2
x 2
3 9 x x x
6 x
2 x
3
x
2 x 2
3 2 2
1 3
1 2
L
9 x x 3 dx 6 x x x
3
2 3 3
8
9
8 9 114 16 27 125
5
12 2 18 9 19
20
3
2
3
2
6
6
6
Alternatif 2: Care 2 x 2
3 9 x
6 x x
2 D
1 4 1
6
25
D D 25 25 125
5 L
20
2
2
6
6 6 a 6 1
36. Dari angka-angka 2, 3, 6, dan 8 akan dibuat bilangan kurang dari 500 dengan angka yang berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah .
… A.
8 B.
10 C.
12 D.
24 E.
25 Solusi: [Jawaban C]
2
3
2
3 Banyak bilangannya adalah 2 3 2 12 37. Pada musyawarah karang taruna akan dipilih pengurus organisasi yang baru terdiri dari ketua, sekretaris, bendahara, dan koordinator olah raga. Dari hasil seleksi lolos 5 orang calon pengurs. Banyak susunan pengurus yang dapat dibentuk adalah.
… A. 360 B. 240 C. 120 D.
45 E.
15 Solusi: [Jawaban C] 5! 5 4 3 2 1
Banyak susunan pengurus yang dapat dibentuk adalah 5 4 P 120 5 4 !
1
38. Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah ….
A.
51,5 Umur f B. 52,5
31
- – 40 3 C.
41 58,75 – 50 5
51
- – 60 10 D.
65,75
61
- – 70 11 E.
71,75
71
- – 80 8
81
- – 90 3
Solusi: [Jawaban E]
30 29
Q 70,5 3 10 70,5 1, 25 71,75
8 39. Tersedia kartu bernomor 1, 3, 4, 5, 7, 8, dan 9. Banyak bilangan yang terdiri empat angka yang dapat disusun dari kartu- kartu tersebut dengan nilai lebih dari 4.000 adalah ….
A.
840 B. 640 C. 600 D.
512 E. 175
Solusi: [Jawaban C]
5
6
5
4 Banyak bilangannya adalah 5 6 5 4 600 40. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih, 3 bola hijau, 4 bola biru. Dari kotak tersebut diambil 2 bola satu persatu secara beruntun tanpa pengembalian. Peluang terambil bola hijau pada pengambilan pertama dan bola putih pada pengambilan kedua adalah ....
1 A.
26
1 B.
2
3 C.
26
2 D.
13
3 E.
13 Kotak
Solusi: [Jawaban C]
6 P
3
6
3
1
3
Peluangnya
3 H 13 12
13
2
26
4 B