PENELUSURAN SOLUSI NUMERIK MODEL PERGERAKAN ARUS DI PERAIRAN MUARA SUNGAI CISADANE - repo unpas

  

I N F O M A T E K

Volume 5 Nomor 1 Maret 2003

  

PENELUSURAN SOLUSI NUMERIK MODEL PERGERAKAN ARUS

DI PERAIRAN MUARA SUNGAI CISADANE

Hary Pradiko

  Jurusan Teknik Lingkungan Fakultas Teknik - Universitas Pasundan

  

Abstrak : Salah satu Pencemar pantai Jakarta adalah pesisir Muara Sungai Cisadane, sebelah barat Teluk

Jakarta. Penggambaran pergerakan cemaran air menggunakan pendekatan model dengan persamaan

hidrodinamik (persamaan momentum dan persamaan kontinuitas) dalam simulasi model numerik yaitu

pendekatan beda hingga eksplisit (explicit finite difference). Hasil simulasinya diambil pada jam ke-286 waktu

iterasi dengan grid 500 meter saat kondisi pasang. Gerak elevasi model sudah mengikuti gerak elevasi data

lapangan di Tanjung Priok dengan perbedaan maksimum sebesar 0,2 meter.

  Kata kunci : explicit finite difference, hidrodinamik, kontinuitas, momentum

I. PENDAHULUAN Muara Sungai Cisadane. Oleh karena

   pentingnya perairan pantai tersebut, karena di Besarnya konsentrapencemar yang terdapat sana terdapat banyak ikan dan kehidupan laut dalam perairan pantai ditentukan salah satunya lainnya yang penting bagi nelayan, maka berdasarkan pergerakan air. Pergerakan air di dibutuhkan suatu pengelolaan terhadap daerah perairan pantai yang dominan dipengaruhi oleh itu. pasang surut menyebabkan konsentrasi pencemar di suatu tempat berbeda dengan

  Perairan Muara Sungai Cisadane, karena konsentrasinya di tempat yang lain. Salah satu berada di sebelah Barat teluk Jakarta, mungkin perairan yang mempunyai kemungkinan juga dapat mempengaruhi perairan pantai terjadinya pencemaran adalah perairan di ₁ Jakarta. Untuk mengetahui pengaruhnya dibutuhkan analisis pergerakan air di perairan

  Dosen TL Fakultas Teknik Unpas, Tlp. 022 2001985

  Penelusuran Solusi numerik Model Pergerakan Arus Di Perairan Muara Sungai Cisadane [Hary Pradiko]

  Muara Pantai Sungai Cisadane. Untuk lebih sehingga diharapkan akan diperoleh gambaran jelasnya dapat dilihat pada Gambar 1. gerak arus yang mewakili kondisi sebenarnya. Salah satu cara penggambaran gerak arus di

  II. METODOLOGI

  laut adalah dengan pemodelan terhadap Data yang akan digunakan diambil dari hasil pergerakan arus yang membawa pencemar peramalan pasang surut yang dilakukan di dengan menghubungkan variabel – variabel Laboratorium Oseanografi Jurusan Geofisika seperti kondisi pasang surut, tinggi elevasi muka dan Meteorologi ITB dengan Program ORI air laut, kedalaman laut, dan kecepatan arus, buatan Jepang.

  05 P . R a m b u t P . U n t u n g J a w a

  58 ’3 0” L S

  L a u t J a w a K a r a n g N i r w a n a

P . B i d a d a r i

  S . C i s a d a n e

  06 T a n j u n g P r i o k T e l u k J a k a r t a

  04 ’ L K a b . T a n g e r a n g

  S U 1 0 6 5 3 ’ B T 1 0 6 3 6 ’ B T

  

Gambar 1

Daerah studi di Muara Sungai Cisadane dan Teluk Jakarta

  Sedangkan stasiun pengamatan kelautan Angkatan Laut (Dishidros) di daerah Tanjung Model besar dalam penelitian ini menggunakan Priok digunakan sebagai data verifikasi. Oleh ukuran grid x= y=500 m dan 1000 m untuk

   

  karena letaknya yang cukup jauh dari lokasi mendapatkan ukuran grid yang tepat dan penelitian maka permodelan dilakukan dengan mendekati kenyataan yang sebenarnya. Lebih membuat model yang menghubungkan lokasi jelasnya dapat dilihat pada Gambar 2. studi dengan stasiun pengamatan kelautan

  Nilai awal dalam model ini adalah nol untuk Tanjung Priok. Hasilnya akan digunakan untuk kecepatan dan elevasi di semua grid. Syarat membuat model detailnya di daerah studi. batas yang diterapkan di batas terbuka (laut)

  Infomatek Volume 5 Nomor 1 Maret 2003 : 36 - 46

  adalah elevasi hasil interpolasi data peramalan ORI kesetiap titik syarat batas (  =  (t) ) dan u/n = 0. Sedang pada syarat batas tertutup (darat) diterapkan kecepatan arah normalnya sama dengan nol (V ⁿ = 0) dan  / n = 0.

  Data input yang digunakan dalam model diperoleh dari data lapangan atau data sekunder, yang berupa elevasi hasil peramalan pasang surut dan juga data batimetri.

  Persamaan-persamaan yang digunakan untuk membuat model adalah persamaan momentum hidrodinamika yang dibagi menjadi momentum arah-x dan arah y dan persamaan kontinuitas. Selanjutnya kedua persamaan ini diubah menjadi persamaan numerik yang merupakan pendekatan dari persamaan asalnya, sehingga diharapkan penyelesaian persamaan tersebut bisa didekati dengan menyelesaikan persamaan numeriknya.

  S . C i s a d a n e K a b . T a n g e r a n g T e l u k J a k a r t a L a u t J a w a

  T a n j u n g P r i o k

P . B i d a d a r i

P . U n t u n g J a w a P . R a m b u t K a r a n g N i r w a n a

  Y

  X U 1 0 6 3 6 ’ B T 1 0 6 5 3 ’ B T

  05

  58 ’3 0” L S

  06

  04 ’ L S

  

Gambar 2

Gambaran grid yang digunakan di daerah studi

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

  Penyebaran polutan di perairan laut dipengaruhi oleh gerak air atau arus laut. Gaya - gaya pembangkit arus di daerah muara sungai dan

A. Penyusunan Model Hidrodinamika

  Penelusuran Solusi numerik Model Pergerakan Arus Di Perairan Muara Sungai Cisadane [Hary Pradiko]

  A

     

     

  (5) Persamaan (5) di atas merupakan persamaan momentum untuk arah-x. Sedangkan untuk arah-y, penurunan persamaannya dilakukan dengan cara yang sama, dan didapat

  H 

  V

x

U

U t U

  H g y U

  V U H U r x

  . . y U x U

       

  2 .

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  

     

      

      

  V x

  (6) Dimana : U, V : transpor kecepatan arah-x, arah-y (m/ det) H : kedalaman aktual laut (m) g : percepatan gravitasi = 9,8 (m/det ² ) r : parameter gesekan dasar = 0,06

  V H 

  

V

U t

  V V

x

  H g y

  V U H V r y

  V A

  . . y

  





 

  2 .

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  

  





 

       

  estuari antara lain adalah pasang surut, angin, gelombang, debit sungai dan gradien densitas, Trismadi [4]. Dari kelima gaya pembangkit arus tersebut, maka tidak semua gaya tersebut dilibatkan dalam pembangunan model hidrodinamika, akan tetapi disesuaikan dengan kondisi lapangan. Asumsi – asumsi yang digunakan dalam penyusunan model adalah :

    y U

   

   

  x

H g F

h

  1. Gaya Tekan Hidrostatik

  (1) Hukum Newton II digunakan untuk menentukan percepatan yang dihasilkan dari gaya-gaya luar yang berpengaruh terhadap suatu massa; dalam hal kasus ini adalah massa air dalam volume kontrol. Adapun gaya-gaya per satuan massa tersebut antara lain adalah:

  F m _x .

  V x U U t U

     

  . . (2)

     

     

     

  Persamaan momentum diturunkan dari Hukum Newton II. (Kowalik & Mury, 1993)

  Persamaan momentum

  3. Debit sungai di muara diperlakukan sebagai sumber yang konstan pada suatu musim Dengan asumsi di atas, maka konstribusi terhadap model adalah pasut, dan debit sungai.

  2. Untuk penyederhanaan gelombang dan angin tidak ditinjau sebagai gaya pembangkit

  1. Terjadi pencampuran sempurna, sehingga densitas konstan terhadap ruang dan waktu

  

  2. Gaya Gesekan Terhadap Dasar

     

   

     

     

  (4) Dengan memasukkan gaya-gaya persatuan massanya yang telah disebutkan di atas, maka persamaan (1) diubah menjadi:

  A F H d

  2 y U x U

  2

  2

  2

     

  2

     

     

  3. Gaya Difusi Turbulen

  (3)

    

  V U H U r F g

  2 .

  2

  A H : koefisien difusi turbulen horisontal

  Infomatek Volume 5 Nomor 1 Maret 2003 : 36 - 46

   

   = rapat massa air di tengah ruas (kg/m ³

  ) q = aliran input masuk persatuan lebar sepanjang ruas Δx dengan rapat massa dianggap sama dengan rapat massa air (m ² /det)

  Q = debit di Muara Sungai Cisadane (m ³ /detik) A = luas penampang (m ² )

  Jika terdapat kondisi di mana tidak ada aliran masuk ke ruang kontrol, maka besar harga Q =

  0. Sehingga persamaannya menjadi: (9)

  B. SOLUSI NUMERIK Cara numerik adalah cara pendekatan.

  sehingga kita hanya mendapatkan jawaban pendekatan persamaan differensial. Metode yang paling sering digunakan dalam model numerik untuk menyelesaikan masalah aliran dan angkutan sungai, muara, dan pantai adalah metode beda hingga karena perumusannya relatif mudah dan efisien, dan memberikan hasil yang memuaskan. Metode ini mengganti turunan-turunan dalam persamaan pembangun dengan pendekatan hingga. Untuk masalah 2 dimensi, daerah solusi didiskretisasi dalam grid empat persegi dengan ukuran konstan yang bertujuan untuk mengubah persamaan differensial kontinu ke dalam bentuk diskrit pada

  ) ( ) ( 

   

   

  (8) Dimana: Uh = kecepatan rata-rata kedalaman aliran dalam arah sumbu x di tengah ruas (m/ det)

   

  y Vh x Uh t

  

  A Q y Vh x Uh t

   

   

   

   

   ) ( ) (

   = elevasi air (m)

  q=Q/A maka persamaan (7) dapat ditulis:

  dt : selang waktu ( det ) dx,dy : selang arah jarak –x, arah –y (m) 

      

  : elevasi air (m)

  Persamaan kontinuitas

  Hukum kontinuitas untuk air tak langgeng dapat diturunkan berdasarkan hukum kekekalan massa di dalam suatu ruang di antara dua penampang yang berjarak sangat kecil sebagai volume kontrol. Hukum kekekalan massa air pada ruang volume kontrol adalah: “Laju massa air yang masuk ke volume kontrol – laju massa air yang keluar volume kontrol = laju kenaikan volume di dalam ruang volume kontrol”

        x t x q x x Uh

  Uh x x Uh

  Uh x

        

     

     

       

  (7) Karena air dianggap tidak mampu mampat (incompresible), maka  konstan. Jika arah-y juga dimasukkan ke persamaan, sedang harga

     

  



 

   

  2

  2

  atau

      x q x

  Uh t   

     

   

  

  Penelusuran Solusi numerik Model Pergerakan Arus Di Perairan Muara Sungai Cisadane [Hary Pradiko]

  1

  1

  2

  2

  2

       

     

  (12) Sedangkan untuk mencari pendekatan solusi numerik turunan dengan orde 2 didapat dengan menggunakan dua buah deret Taylor yang dijumlahkan sehingga didapat :

  1

  2 h f h f f f

  2

  I

  I J

  J

    h f h f f

     

    

  atau

  1

  J i J

  1

  1

  Persamaan Momentum Arah –x :

  (13) Berdasarkan bentuk pendekatan untuk pengepingan turunan fungsi pada persamaan differensial, maka metode beda hingga dapat dibagi 2 kelompok, yakni cara eksplisit dan cara implisit. Model hidrodinamika yang digunakan dibangun atas metoda eksplisit dua dimensi yang dirata–ratakan terhadap kedalaman, Trismadi [4]. Penurunannya adalah:

  I

  I J

  I J

  J

  2 h f h f f f

  1

  I J

  2

  2

  2

   

     

     

  atau

  I

  1

  2

  sejumlah titik pada bidang aliran. Untuk perairan laut dangkal, model hidrodinamika yang digunakan harus memenuhi kriteria stabilitas Courant-Friedrich-Lewy, dan solusi model akan didapat dengan memasukkan syarat batas dan syarat awal.

     

   

  b. Pendekatan Beda Mundur

  (10)

  I J I 1

  J

   h f h f f

    

  atau

     _

  I J I 1

  J

  h f h f f

     

    

  

  a. Pendekatan Beda Maju

  Metode beda hingga dapat diselesaikan dengan berbagai langkah pendekatan yang dikembangkan berdasarkan deret Taylor, yakni pendekatan beda maju, pendekatan beda pusat (tengah), dan pendekatan beda mundur.

   

  h f h f f

  I

  (11)

  I J

  J

  h f h f f

     _{ }

    

  

  c. Pendekatan Beda Tengah

  1

  J

  I

  I J

  J

   h f h f f

    

     

  atau

  I J I 1

  Dari persamaan (5):

  Infomatek Volume 5 Nomor 1 Maret 2003 : 36 - 46

  2

  2 U U U rU U U         

  2

  V A         H 

  V gH U 2 U

  2

  2

  2   t x y y H x y

          n n n n

• V

  V V

  V V /

  4     i , j  1 i , j i  1 , j  1 i  1 , j

   

  (1) (2) (3) (4) (5) (6)

  Solusi numerik : P  A  B n _ 1 n x x x

  U U 

  U i , j i , j 

  Suku (1) :

   t t

    n n

• H ( h h ) / x

        

  i , j i , j i  1 , j i  1 , j

  Suku (2) :

  U

   n n

  U A U U U /

• 2 x

     

  x  i  1 , j i  1 , j    x

   Sehingga solusi numerik dari persamaan

  Suku (3) :

  U

   momentum arah-x adalah :

  n n V * B

  V U U /

  2 y    

  x i , j  1 i , j 

  1   y

  

  n  1 n U ( U t . P t . Sk t . C ) R

        

  i , j i , j x 1 x x

  (14) Suku (4) :

  

   n n

  gH * Sk gH   / x

  

  1  i , j  i  1 , j    x

  

  Persamaan Momentum Arah –y :

  Dari persamaan (6) : Suku (5) :

  rU

  2 2 n 

  1 U

  V RR ( RR ) U    x i , j

  2 H

  2

  2 V

  V V rV

  V V    

  2 2     

  U V gH U

  V A         

  H

  2

  2

  2   t x y y H x y

       

  Di mana :

   

  2

  2 2 n n RR ( r /( H *) ( [ U V ] )

   

  i , j i , j

  (1) (2) (3) (4) (5) (6)

  2

2 Solusi numerik :

   U U    A   C

   

  Suku (6) : H x

  2

  2   x y

      n  1 n

  V V V   i , j i , j 

  Suku (1) :

  t t  

  Di mana :

  n n n 2 n n n

  2 C  A ([ U 

2 U  U ] /  x  [ U 

  2 U  U ] /  y )

  x H i 1 , j i , j i 1 , j i , j 1 i , j i , j 1 n 1 n ^{    } *  

  U V 

  V  V i , j i , j

   

  Suku (2) :  

  U  A  y

     x 2  x  

  Gabungkan suku (1) sampai (6)

  n  1 n

  Suku (3) :

  U (

1 RR ) U t . P t . Sk t . C

         

  i , j i , j x 1 x n 1 n

   

  V V 

• 

  V  V i , j i , j

     

  V  B  y

     y 2  y  

  Di mana :

  1 R

  x 

  (

  1 RR ) 

  Penelusuran Solusi numerik Model Pergerakan Arus Di Perairan Muara Sungai Cisadane [Hary Pradiko]

  P y = A y + B y Sehingga solusi numerik dari persamaan momentum arah-y adalah :   n n

  Sk gH * gH ( ) / y

       

  1 i , j  1 i , j n  1 n y

   Suku (4) :

  V ( V t . P t . Sk t . C ) R i , j  i , j   y   1   y y

  (15)

  rU

  2 2 n 

  1 U

  V RR ( RR ) U    y i , j

  2 Suku (5) : H

  Persamaan Kontinuitas dengan Memasukkan Nilai Debit :

  Di mana :

  2

  2 2 n n

  Dari persamaan (8) :

  RR ( r /( H *) ( [

  V U ] )

   

  i , j i , j

  ( Hu ) ( Hv ) Q    

    

  t x y A

    

  2

2 U U

      A Cy

    H

  2

  2  

  Suku (6) : (1) (2) (3) (4)

  x y    

  Solusi numerik :

  Di mana:

  n  1 n  i , j   i , j 

   n n n

2 n n n

  2 

  Cy A ([

  V

2 V

  V ] / x [

  V

  2 V

  V ] / y

         

  H i  1 , j i , j i  1 , j i , j  1 i , j i , j 

  1 t t

   

  Suku (1) : Gabungan suku (1) sampai (6)

  Suku (2) : Hu = U

  n  1 n V (

1 RR )

  V t . P t . Sk t . C i , j   i , j   y   1   y

   ( Hu )  U n n

    S 1  ( U i 1 , j  U i , j ) /  x 

   x  x

  Di mana : Suku (3) : Hv = V

  n n n n U ( U U U U ) / *

  4    

  i  1 , j i , j i  1 , j  1 i , j 

  1

  ( Hv )

  V

    n n

  S (

  V V ) / y

   

  2  i , j  i , j  1  y y

   

  n n H ( h *  h  ) / y

   i , j  i , j  i , j 

  1  i , j  1 

  Suku (4) : n

  Q Q i, j S

   4  A A R

  1 /(

  1 RR )  

  y

  Gabungan suku (1) sampai (4)

  Infomatek Volume 5 Nomor 1 Maret 2003 : 36 - 46

  Sehingga solusi numerik dari persamaan kontinuitas adalah : (16)

  Dengan menggunakan solusi numerik yang ada, dibuat program komputer dengan bahasa Fortran dan hasilnya disajikan dalam bentuk gambar menggunakan Excel, Transform, dan Surfer. Sebagai contoh dilakukan perhitungan dengan iterasi selama 286 jam dengan waktu iterasi (dt) 3 detik dan jarak grid 500 m. Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 3 dan 4 berikut.

  Dari Gambar 3 dan 4 terlihat bahwa model yang dibuat dengan pendekatan numerik sudah bisa menggambarkan kondisi perairan pantai. Pada kondisi pasang terlihat air di Perairan Muara Sungai Cisadane bergerak ke arah timur yang kemudian berbelok ke arah perairan pantai Jakarta atau masuk ke dalam teluk Jakarta. Kemudian air di Teluk Jakarta kembali bergerak ke timur. Untuk elevasi air laut terlihat bahwa pada saat pasang tinggi muka air lebih tinggii dari pada daratan.

  4

  2

  1 , 1 ,

  S S S t n j i n j i

       ^  

  4

  2 1 , 1 ,

  ) ( S S S t

  n j i n j i      ^  

  Penelusuran Solusi numerik Model Pergerakan Arus Di Perairan Muara Sungai Cisadane [Hary Pradiko]

  5

  0 . 3 2

  1 )

  0 . 2 4

  er et m

  00 (

  1 at

  0 . 1 6

  ar S . C i s a d a n e

  B n ia ag

  0 . 0 8

  B U

5 K a b . T a n g e r a n g

  0 . 0 0

  5 0 0 0 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 2 0 0 0 0 2 5 0 0 0 3 0 0 0 0

  B a g i a n S e l a t a n ( m e t e r ) G a m b a r 3 S k e t s a e l e v a s i a i r s a a t p a s a n g p u r n a m a t g l . 2 0 / 7 / 0 1 j a m 2 2 . 0 0 ( j a r a k g r i d 5 0 0 m )

  S.cisadane U

  Kab. Tangerang Jakart a

  0,09800

  Infomatek Volume 5 Nomor 1 Maret 2003 : 36 - 46 Gambar 4 Sketsa arah arus pada saat pasang purnama tgl. 20/07/01 jam 22.00 (grid 500 m)

  0.3 Ramalan ORI

  0.2 Model grid 500 m

  0.1 ) m ( si va le E

• 0.1
• 0.2
• 0.3

  16.00

  18.00

  20.00

  22.00

  

00.00

  02.00

  04.00

  06.00

  08.00

  10.00

15/7/01

Waktu Simulasi (jam) Gambar 5 Verifikasi tinggi muka air di Perairan Muara Cisadane (grid 500 m)

  Gambar 5 memperlihatkan gerak naik turun air dari jam 16.00 tanggal 14 Juli sampai tanggal

  IV. KESIMPULAN

  jam 10.00 tanggal 15 Juli 2001 (1 periode pasut) Ada beberapa kesimpulan yang dapat diambil, pada titik tertentu, yaitu titik di Perairan Muara yaitu: Sungai Cisadane (data ramalan ORI untuk

  1. Gambaran kondisi lapangan dapat

  verifikasi dan hasil simulasi). Terlihat dari kedua diperkirakan dengan memodelkan kondisi data tersebut air laut bergerak naik turun secara tersebut. bersamaan dari waktu ke waktu, yang berarti

  2. Untuk memodelkan diperlukan

  gerak naik turun elevasi air laut hasil model persamaan yang dapat mewakili kondisi sejalan dengan naik turun elevasi air ramalan sebenarnya. ORI (Tanjung Priok). Dari gambar 5 terlihat

  3. Penyelesaian persamaan tersebut

  bahwa tidak terlihat adanya perbedaan antara dapat diperoleh dengan pendekatan hasil model dengan data ramalan ORI. numerik

  Penelusuran Solusi numerik Model Pergerakan Arus Di Perairan Muara Sungai Cisadane [Hary Pradiko]

  berupa pendekatan beda hingga menggunakan metoda eksplisit dengan selisih beda maju untuk waktu dan beda tengah untuk ruang.

4. Tidak terlihat adanya perbedaan antara hasil model dengan data ramalan ORI.

V. DAFTAR PUSAKA

  [1] Fitriyanto, M.S., (1990), Penerapan “Model Sarang” (Nested Model) dalam Studi Hidrodinamika Perairan Pantai Suryalaya, Serang, Jawa Barat, Thesis Magister, Jurusan Fisika, ITB, Bandung.

  [2] Kowalik, Z, & Mury, T.S., (1993), Numerical

  Modeling of Ocean Dynamics, World Scientific, Singapore.

  [3] Setiadi, H., (1998), Analisis Sebaran Logam Berat di Perairan Pantai Semarang, Thesis

  Magister, Bidang Khusus Oseanografi, ITB, Bandung.

  [4] Trismadi, (1998), Kajian Pola Sirkulasi Arus Perairan Pantai Semarang, Thesis Magister, Bidang Khusus Oseanografi, ITB, Bandung

  

Infomatek Volume 5 Nomor 1 Maret 2003 : 36 - 46