ANALISIS SOLUSI NUMERIK MODEL GERAK PLANET DENGAN METODE RUNGE-KUTTA
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
.id/
lib.u
digi
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
u
ilib.
u
ilib.
dig
tp://
ht
tp
lib.u
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
h
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
ac
nej.
UNIVERSITAS JEMBER
2013
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
JURUSAN MATEMATIKA
lib.u
lib.u
lib.u
i
i
i
g
g
g
i
i
i
FAKULTAS
MATEMATIKA DAN
ILMU PENGETAHUANttALAM
://d
://d
://d
h p
http
http
.u
gilib
i
d
/
/
:
ht
ht
h
.id/
ac
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
id/
b.u
Moh. Ba’its
Sulthon
igili
d
/
/
:
ttp
NIM h081810101058
lib.u
lib.u
digi
tp://
ht
id/
ac.
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
.u
http
Oleh
/
d
ac.i
.
j
e
n
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
/
d
ac.i
.
j
e
n
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
ac
nej.
http
dig
tp://
http
.id/
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
://di
http
ht
.id/
.id/
ac
nej.
SKRIPSIgilib.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
ht
ht
.id/
.u
gilib
i
d
/
/
:
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
tp
ac.
nej.
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
ANALISIS
NUMERIK MODEL
GERAK PLANET
.une
.une
.unSOLUSI
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
DENGAN METODE
i
://di
://dRUNGE-KUTTA
://di
http
http
http
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
.id/
lib.u
digi
tp://
gilib
i
d
/
/
:
.u
u
ilib.
dig
tp://
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
i
/dig
/
:
p
t
t
tp
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
h
h
h
ht
ht
lib.u
lib.u
lib.u
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
htt
Moh. Ba’its Sulthon
.id/NIM 081810101058
ac
nej.
.u
ac.
nej.
u
ilib.
ig
Oleh
p://d
ht
id/
id/
ac.
nej.
ht
gilib
i
d
/
/
:
:/
id/
u
.id/
ht
http
http
id/
ac.
nej.
ac
nej.
http
:/
:/
http
digi
tp://
.u
/
/
Diajukan guna melengkapi
id/ satu syarat
c.id
c.salah
c.id tugas akhir dan memenuhi
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
untuk
Program Studi uMatematika
(S1)
.une
. ne
.unmenyelesaikan
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
dan mencapai gelar
Sains
ig
/dig
/dSarjana
/dig
.id/
ac
nej.
ilib.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ttp
hSKRIPSI
http
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
ht
.id/
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
tp
ht
ht
.id/
.u
gilib
i
d
/
/
:
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
tp
u
ac.
nej.
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
ANALISIS
NUMERIK MODEL
.une
.uneGERAK PLANET
.unSOLUSI
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
i
DENGAN METODE
://di
://dRUNGE-KUTTA
://di
http
http
http
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une JURUSAN MATEMATIKA
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g PENGETAHUAN ALAM
g MATEMATIKA DAN//dILMU
FAKULTAS
://di
: i
://di
p
p
t
t
t
t
h
h
http
UNIVERSITAS JEMBER
ht
2013
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpii
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
PERSEMBAHAN
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
/
/
.id/
.id/
.iduntuk:
.idSkripsi
c
c
c
c
ini
saya
persembahkan
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g dan
g tercinta yang telah mendoakan
g
1. Umi Uus/d
Rozalina
dan Abah H. Sulthon/d
Aziz
dig
://di
:/ i
:/ i
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h
h
memberi
kasih sayang serta pengorbanan
untuk putra tercintanya; h
2. adik-adikku Elok Aini Sulthon
/
/ telah mendoakan
/ dan Ilma Kamila Sulthon.idyang
d
i
.
c.id
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
untuk kesuksesanku;
.une
.une
.une
id/
.ac.
nej
.u
igilib
ilib
ilib
ilib
g
dig
/dig telah
/sampai
/disejak
3. guru-guru
taman kanak-kanak
perguruan tinggi,tpyang
/
/
/
:
:
:
p
p
t
t
ht
ht
ht
memberikan ilmu dan membimbing dengan penuh kesabaran;
d
tp://
/
/
/ almamater Jurusan Matematika
.id4.
c.id
c.id FMIPA Universitas Jember.
a
a
.
.
j
j
.une
.une
b
b
i
i
l
l
i
i
g
g
://di
://di
http
http
.u
tp
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpiii
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
lib.u
digi
tp://
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ac
nej.
.u
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
.id/
ac
nej.
http
id/
u
ilib.
dig
tp://
ht
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
ac.
nej.
http
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
ttp
hMOTTO
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
.id/
.id/
.id/
.id/
c
c
c
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
“ Ia (Ilmu) menjadi bendera
Ia (Ilmu)
.une
.unejalan menuju tujuan,
.une yang menunjukkan kepada
.une
b
b
b
b
*)
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g dari segala kesesatan.” //dig
g benteng yang menyelamatkan
menjadi
dig
:
://di
://di
p
p
t
t
tp://
t
t
http
h
h
d/
c.i
ej.a
.un
ilib
//dig
“ Barang siapa mengharap putra
(keturunan) nya menjadi orang/ alim, hendaklah ia
/
d
id/
.
c.id
c.iahli
c
a
a
a
memelihara, memuliakan
dan
mengharap
ridho
kepada
para
ilmu
(Guru)
yang
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
**)
b
b
b
i
i
i
l
l
l
mengembara.”
i
i
i
g
g
g
i
i
i
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
lib.u
digi
tp://
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
.u
.u
.u
ht
*)
bin Hasan bin Abdillah
/
/ Muhammad
d**)
i
.id/
.
Syekh
al-Imam
Sadiduddin
c.id
casy-Syairazi
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
dig
://di
://di
p
p
t
t
tp://
t
t
iv
h
h
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
ht
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
tp
http
http
http
gilib
i
d
/
/
:
://d
://d
://d
tp:
ht
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
PERNYATAAN
http
ht
id/
id/
ac.
nej.
c.
Saya yang bertanda
ej.a tangan di bawah ini:
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
menyatakan dengan sesungguhnya
/ berjudul “Analisis
/ bahwa karya tulis ilmiah yang
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
Solusi Numerik Model
.une
.uneRunge-Kutta” adalah benar.uneGerak Planet dengan Metode
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
/di sendiri, kecuali kutipan
benar hasil
//di sudah saya sebutkan sumbernya
://di dan
:yang
:/karya
http
http
http
ht
/
/
/
/
jawab atas keabsahan
.idbertanggung
c.id dengan sikap ilmiah j.ac.id
c.id dan kebenaran isinyaj.sesuai
a
a
.
j
ne
yang harus dijunjung
.une
.une
.utinggi.
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
ig
ig
://di
p://ddengan sebenarnya, tanpa
p://d
pernyataan ini saya
httpada tekanan
httbuat
httDemikian
ht
id/
.ac.
nej
lib.u
digi
tp://
gilib
i
d
/
/
:
n
lib.u : Moh. Ba’its Sulthon igilib.u
i
g
nama
i
/d
://d
ttp:/
h
http
NIM : 081810101058
.u
igilib
d
/
/
:
tp
ac
nej.
.u
.u
id/
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
belum pernah diajukan pada institusi manapun serta bukan karya jiplakan. Saya
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
dan paksaan dari pihak manapun serta bersedia mendapat sanksi akademik jika
/
/ ini tidak benar.
/
c.id
c.id
c.idternyata dikemudian hari jpernyataan
a
a
a
.
.
.
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
dig
://di
://di
p
p
t
t
tp://
t
t
h
h
d/
ac.i
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ac
nej.
lib.u
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
://
http
h
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac
nej.
.u
ht
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpv
ac.
nej.
ht
h
.id/
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
http
.id/
ac
nej.
ht
ht
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
id/
.u
.u
.u
http
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
/
c.id
a
.
j
e Sulthon
Moh.
.unBa’its
b
i
l
i
g
di NIM 081810101058
.id/
.id/
ac
nej.
digi
tp://
.id/
c
a
.
Yang n
menyatakan,
j
.u e
b
i
l
i
dig
tp://
nej.
ht
.u
gilib
i
d
/
/
:
Jember, 23 Januari 2013
d/
ac.i
u
ilib.
dig
tp://
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
u
ac.
nej.
ht
/
.id
j.ac
une
lib.
i
g
i
://d
http
tp
ne
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
.u
ttp
ht
.id/
.id/
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpvi
http
id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
.u
.u
.u
ac.
nej.
g
://di
.id/
ac
nej.
tp
.id/
.id/
ac
nej.
.u Hidayat, M.Sc
: Drs.
ilibRusli
ttp
ht
h S.Si, M.Si
h
Dosen Pembimbing Anggota
: Kosala Dwidja Purnomo,
.id/
gilib
i
d
/
/
:
lib.u
h
Pembimbing
u
Dosen
ilib. Pembimbing Utama
g
://di
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
/
ht
ht
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
lib.u
lib.u
.id
j.ac
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
id/
Oleh
.id/
lib.u
digi
tp://
http
h
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
u
Moh. Ba’its Sulthon
ilib.
g
i
d
/
NIM 081810101058
ttp:/
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
.id/
.u
ilib.
http
http
.id/
dig
tp://
.id/
ac
nej.
ac
nej.
u
u
u
ANALISIS
ilib. GERAK PLANET digilib.
ilib. SOLUSI NUMERIKdMODEL
g
g
i
i
d
DENGAN
METODE
RUNGE-KUTTA
://
://
://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
.id/
http
gilib
i
d
/
/
:
u
ht
ac
nej.
lib.u
digi
tp://
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
ttp
hSKRIPSI
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
PENGESAHAN
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
/
d/
.id/
.iPlanet
.id/ Numerik Model Gerak
.idSkripsi
c
c
c
c
berjudul
“Analisis
Solusi
dengan
Metode
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g diuji dan disahkan pada://dig
Runge-Kutta”
telah
dig
://di
:
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h
h
h
hari, tanggal
:
tempat
: Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam
/ Universitas
/
id/
.ac.
lib.u
digi
tp://
.id/
Ketua,
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
ac
nej.
.u
.u
ilib
//dig
ht
id/
ac.
nej.
ac.
nej.
http
http
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.u
http
.id/
ac
nej.
id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpvii
ac.
nej.
ht
.id/
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
.u
.u
.u
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
h
htt
.id/
ac
nej.
lib.u
Prof. Drs. Kusno, DEA,libPh.D.
.u
i
g
i
NIP 19610108p198602
://d 1 001
.u
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
tp
Mengesahkan
.u
Dekan,digilib
.id/
.u
.id/
.id/
ac
nej.
http
.id/
ac
nej.
ht
NIP 19720907 199803 1 003
://
:
tp:
gilib
i
d
/
/
:
.u
gilib
i
d
/
/
:
id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
p
Penguji II, htt
http
Penguji I,
NIP 19610108 198602 1 001
ilib
//dig
nej
ht
u
u
u
ilib.
ilib.
ilib.
g
g
g
i
i
i
d
d
d
/
/
/
:/
:/
Prof.
ttp:/
httpDrs. Kusno, DEA, Ph.D. http Kiswara Agung Santoso,hM.Kom
u
ilib.
dig
tp://
http
.u
.u
id/
ac.
nej.
gilib
i
d
/
/
:
Kosala Dwidja Purnomo, S.Si, M.Si
id/
NIP 19690828
.ac. 199802 1 001
nej
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
Drs. Rusli Hidayat, M.Sc.
id/
NIP 19661012 199303
.ac1. 001
http
tp
ac
nej.
http
gilib
i
d
/
/
:
.id/
Sekretaris,
.id/
http
d/
ac.i
ht
h
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
tp
i
/dig
/
:
p
t
t
h
.u
.u
ac
nej.
lib.u
lib.u
Tim Penguji:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
://
http
.id/
.id
.id
c
ej.a
Jember
n
u
.
lib
digi
nej
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
RINGKASAN
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
Analisis Solusi Numerik Model
Gerak Planet dengan Metode
Runge-Kutta;
d/
d/
d/
i
i
i
.id/
.
.
.
c
c
c
c
a
a
a
a
Moh.
Ba’its
Sulthon;
081810101058;
2013;
31
halaman;
Jurusan
Matematika
.
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une Jember
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
Fakultas
MIPA
Universitas
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g
dig
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
hSeorang ilmuwan bernama hJohannes Kepler menemukanh hukum yang
ht
mengatur pergerakan bumi mengelilingi
matahari, khususnya
yang menyangkut
/
id/
id/
id/
.
.
.
c.id
c
c
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
perubahan jarak bumi
ke matahari. Hukum-hukum.uKepler
tentang peredaran bumi
ne
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g
g
i
i
di
//di
mengelilingi
dapat dinyatakantp:sebagai
berikut: pertama, bahwa
://dlintasan
://dmatahari
tp://
http
ht
http
ht
setiap planet dalam sistem tata surya ketika mengelilingi matahari membentuk ellips.
/
/
/
bahwa vektor radius akan
d/ sama untuk setiap
.idKedua,
c.id
c.iyang
c.id bergerak membentuk luasan
a
a
a
.
.
.
j
j
j
ne ketiga, bahwa waktu b.mengorbit
une
.une
.uDan
waktu yang sama.
satu perioda putaran
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
ig
://di
://di
p://dmasingmengelilingi
httpterhadap sumbu semimayorhttdari
http matahari memiliki relasi
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
ht
masing planet yang besarnya konstan.
.id/
ac
nej.
u
.
gilib
i
d
/
/
:
/
/
.id model gerak planet
.id
Tujuan dari penelitian
j.ac
j.ac ini adalah untuk menyelesaikan
.une
.une
.u
lib
ilib
secara numerik
menggunakan metodeigRunge-Kutta
orde empat. Selain
igilibitu,
igidengan
d
d
d
tp://
tp://
tp://
tp
.id/
ac
nej.
ht
ht gerak planet melalui solusihtnumerik yang
tujuanhtakhir adalah mengetahui profil
diperoleh.
.id/
.id/
.id/
c
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
Untuk mendapatkan
solusi numerik dan mengetahui
profil gerak planet,nej
u
.une
.une
b
b
i
i
l
l
ilib.
i
i
g
g
g
i
i
i
dilakukan :beberapa
langkah,
yaitu
menyelesaikan
secara
numerik
model
gerak
planet
d
d
d
/
/
/
/
:/
:/
http
http
http
ht
/
/ solusi numerik yang telah
ddari
id/ adalah mensimulasi
id/didapatkan. Langkah berikutnya
.
.
c.id
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
program tersebut bdengan
stabilitas lintasan b
dan
.une
.une
.une memvariasikan nilaiilibparameter
i
i
l
l
i
i
g
g
g
://di hasil
://di
://di
parameter
http
httplangkah terakhir adalah menganalisis
http jarak planet ke matahari. Dan
ht
/
d
ac.i
.
j
e
n
u
ilib.
dig
tp://
dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat. Setelah itu membuat program
c.i
ej.a
.un
ilib
//dig
tp:
simulasi program tersebut diatas.
/
/
id/
Hasil yang akan dianalisis
adalah hasil estimasic.kecepatan
gerak planet
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
ne
une
.une
.dilakukan
.uterhadap
b
b
b
dalam arah dan
waktu.
Analisis
yang
adalah
dengan
melihat
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
://di
://di
://di
ttp parameter jarak planet ke matahari
pengaruh
http melalui
httpparameter stabilitas lintasanhdan
tp
grafik yang dihasilkan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa parameter stabilitas
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
id/
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpviii
http
ac.
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
.id/
.id/
d/
ac.i
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
.u
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
p parameter jarak planet hkettpmatahari berpengaruh padahgrafik
ttp lintasan
lintasan
httdan
tp
planet dan grafik kecepatan planet dalam arah
dan
ht
terhadap waktu. Untuk grafik
/
.id/ terasa pada nilai .ac.id/
.id/
.idlintasan
c
c
c
a
a
a
planet,
pengaruh
parameter
jarak
planet
ke
matahari
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g dekat
g
g minor dan mayor yang /dihasilkan.
Aphelion, sumbu
Dengan artian semakin
dig
://di
: /di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h planet dalam
h
h
jarak antara
planet dengan matahari semakin
dekat pula orbit/lintasan
ht
mengelilingi matahari. Hal ini /berlaku untuk sebaliknya. Sedangkan
untuk grafik
/
id/
id
id/
.
.
.
c.id
c
c
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
e
kecepatan planet dalam
dan
terhadap
ketika nilai stabilitas
.une
.unwaktu,
.une arah
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g
g
i lintasannya dalam keadaan
i
di
lintasan t=
planet mengorbit tetap
://di paling
://dpada
:/2,/dmaka
tp://
http
http
ht p
ht
stabil dibandingkan dengan ketika nilai stabilitas lintasan = 1; 1,5; 3 maupun ketika
/
/
/ stabilitas lintasan = 4. Hal
sesuai dengan
.id/
.idnilai
c.id
cdihasilkan
c.id ini dilihat dari output yang
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.unepenelitian ini sejalan dengan
.une gravitasi. Dengan demikian,
hukum Newton iltentang
b
b
b
i
i
i
l
l
i
i
g
g
dig
://di
://di
tp:// tentang gravitasi.
hukumhtNewton
http
http
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
ilib.
dig
tp://
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpix
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
lib.u
digi
tp://
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
http
id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
PRAKATA
http
ht
id/
id/
id/
.
Puji syukur Alhamdulillah
penulis panjatkanej.kehadirat
Allah SWT atas ej.ac.
ac.
j.ac
e
n
n
n
.u
.u
ib.u
lyang
libdapat
libkarunia-Nya
i
i
i
g
g
g
segala rahmat
dan
sehingga
penulis
menyelesaikan
skripsi
i
i
i
/d
/d
/d
ac.
nej.
u
ilib.
ac
nej.
.u
.u
id/
dig
tp://
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
:/
:/
:/
ttp
http Rungehttp“Analisis Solusi Numerik hModel
berjudul
Gerak Planet dengan Metode
Kutta”. Skripsi ini disusun untuk
memenuhi salah satu syarat
menyelesaikan
/
/
/
d
d
i
i
.
.
c.id
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
pendidikan strata satu
une Fakultas MIPA Universitasune
une(S1) pada Jurusan Matematika
id/
.ac.
nej
.u
igilib
ht
lib.
lib.
lib.
i
/dig
/
:
p
t
t
i
/dig
/
:
p
t
t
i
Jember. tp://dig
ht
d
tp://
ht
h
h
Dalam penyelesaian karya tulis ilmiah ini, penulis telah banyak mendapat
/
/
/
/
dan dorongan baik secara
.idbantuan
c.id dari berbagai pihak. j.ac.id
c.id langsung maupun tak langsung
a
a
.
.
j
j
ne :
Oleh karena itu, penulis
.une
.ukepada
.unemenyampaikan terima kasih
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
/dig
://di
://di
1. Bapak
ttp:/ Dosen Pembimbing Utama
http dan Bapak
http Drs. Rusli Hidayat, M.Sc.,hselaku
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
ht
Kosala Dwidja Purnomo, S.Si, M.Si, selaku Dosen Pembimbing anggota, yang
/
/
/
id/
dan perhatian dalam.a
penyusunan
skripsi ini;
c.id
c.id
c.pikiran,
c.id telah meluangkan waktu,
a
a
a
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une Kiswara Agung Santoso,
.uneKusno, DEA, Ph.D dan
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
2.
Bapak
Prof.
Drs.
Bapak
i
i
i
i
g
g
g
dig
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h saran dalam
h
M.Kom.,
selaku Dosen Penguji hyang telah memberi kritik dan
penyusunan skripsi ini;
.id/
.id/
.id/
c
c
c
a
a
a
.
.
.
3. Alm. Prof. DR. KH.
j Nyai Hj. Lilik Istiqomah, nej
jSahilun A Natsir, M.PdI danneBu
u
.u
.une
b
b
i
i
l
l
ilib.
i
i
g
g
g
i
i
i
SH, MH.,
selaku
pengasuh
Pondok
Pesantren
Al-Jauhar
yang
telah
membimbing
d
d
d
/
/
/
:/
:/
:/
http
http
http
ht
/
/
/
d/ penulis harapkan;
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
4. mahasiswa angkatan
.une
.une Mifta, Ria, Vianda, ridoilibdll)
.une2008 (Arif R, Laily, Rafiantika,
b
b
i
i
l
l
i
i
g
g
g
i
i
://dini;
://dselama
://dimemberikan dukungan positif
yangttp
telah
penyusunan tugas akhir
http
http
h
ht
/
/
.id/ di kampus tercinta ini;.ac.id/
c.id
c.id
a
a
.
.
j
j
j
ne Orchestra dan Kamarb.6)
une
.uMusic
.une
6. santri pondok
pesantren
Al-Jauhar (Al-Jauhar
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
://di
://di
://di
kalian
http
http
httpadalah saudaraku;
ht
d/
ac.i
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
penulis dalam menjalani kehidupan serta memaknainya. Ridho beliau selalu
c.i
ej.a
.un
ilib
//dig
tp:
5. HIMATIKA “Geokompstat” dan UKMS TITIK bersama kalian penulis berproses
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
7. semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu.
.id/
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpx
http
tp
.id/
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
.u
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
p
juga menerima segala
httppihak demi
httpkritik dan saran dari semua
httPenulis
tp
ht
kesempurnaan skripsi ini. Akhirnya, penulis berharap semoga skripsi ini dapat
/
.id/
.idbermanfaat
c
c
bagi
semua
pihak.
a
a
.
.
j
j
.une
.une
b
b
i
i
l
l
i
i
g
dig
://di
p
t
tp://
t
h
h
i
/dig
/
:
p
t
t
ac
nej.
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpxi
ac.
nej.
ht
.id/
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
http
.id/
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
http
.id/
ht
h
gilib
i
d
/
/
:
http
ac
nej.
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
.u
.u
tp
ac
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
.id/
.u
ht
ht
h
.id/
ac
nej.
u
ilib.
dig
tp://
lib.u
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
h
gilib
i
d
/
/
:
u
ilib.
.id/
lib.u
ht
id/
ac.
nej.
ht
.id/
digi
tp://
http
dig
tp://
ht
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
id/
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
ac
nej.
http
id/
ac.
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
gilib
i
d
/
/
:
http
ac
nej.
.id/
.u
tp
.id/
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
ac
nej.
.id/
.u
gilib
i
d
/
/
:
i
/dig
Penulis
/
:
p
t
ht
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
lib.u
lib.u
http
tp
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
u
ht
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ht
ac
nej.
u
ilib.
g
i
d
/
Jember, t23
2013
:/Januari
ht p
lib.u
digi
tp://
u
ilib.
dig
tp://
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
ilib.
dig
tp://
il
dig
tp://
ii
HALAMAN PERSEMBAHAN
........................................................................
ej.a
ej.a
iii
HALAMAN PERNYATAAN .............................................................................
v
HALAMAN
PEMBIMBINGAN
/
/ ........................................................................
/
vi
PRAKATA ...........................................................................................................
x
/
c.id
/
c.id
ht
Halaman
.id/
ac
nej.
u
.un
.un
b
b
i
i
l
l
ilibiv.
i
i
g
g
g
HALAMAN
MOTTO
.........................................................................................
i
i
i
d
d
d
://
://
://
http
http
http
tp:
.id
j.ac
.id
j.ac
.id
j.ac
ht
.id/
c
ej.a
e
e
HALAMAN PENGESAHAN
.............................................................................
vii
n
n
n
u
u
u
.
.
.
ilib
gilibviii
gilib
g......................................................................................................
i
i
i
d
d
d
/
/
/
/
/
/
RINGKASAN
:
:
:
http
http
http
une
lib.
i
g
i
://d
ht
ac.
nej.
u
ilib.
HALAMAN JUDUL ...........................................................................................
/
c.id
.u
ilib
//dig
id/
dig
tp://
ht
ht
ht
id/
ac.
nej.
DAFTAR ISIib.u
u
ilib.
dig
tp://
a
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
tp
ht
/
/
/
/
ISI ........................................................................................................
xii
.idDAFTAR
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
une
.une
.une
................................................................................................
DAFTAR TABEL
xiv
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
//dig
://di xv
://di
:GAMBAR
p
p
p
t
t
t
DAFTAR
...........................................................................................
t
t
t
h
h
h
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................
xvi
/
.id/
.id/
.id/
.idBAB
1.
PENDAHULUAN
..................................................................................
1
c
c
c
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une .................................................................................
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
1.1
Latar
Belakang
1
g
g
g
dig
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h
h
h
id/
.ac.
lib.u
2
1.3 Tujuan ..............................................................................................
2
/
.id
j.ac
une
tp
.id/
ac
nej.
2.1 Persamaan Diferensial Biasa ..........................................................
4
2.2 Hukum 1 Kepler ...............................................................................
id/
id/
5
.
j.ac
.
j.ac
10
/
/
2.6 Metode Runge-Kutta
c.id
c.id Orde Empat .................................................
11
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
a
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
ht
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpxii
http
tp
ht
.id/
2.5 Model Gerak Planet .........................................................................
a
nej.
id/
ac.
nej.
ht
.id/
c
ej.a
e
e
n
n
n
2.3 Hukum
2
Kepler
...............................................................................
7
u
u
u
.
.
.
gilib
gilib
gilib
i
i
i
d
d
d
/
/
/
/
/
/
:
:
8
tp: Hukum 3 Kepler ...............................................................................
http
http
ht2.4
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
lib.
i
g
i
://d
id/
.ac.
1.4 Manfaat ............................................................................................
3 nej.ac
ej
ej
n
n
u
u
u
.
.
ilib4.
ilib
ilib PUSTAKA .........................................................................
g
g
g
i
i
i
BAB 2. TINJAUAN
d
d
d
://
://
://
nej
digi
tp://
1.2 Rumusan Masalah............................................................................
id/
.ac.
ht
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
tp
16
4.3 Hasil Simulasi Program ....................................................................
28
BAB 5. PENUTUP...............................................................................................
/
/
30
DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................
32
id/
.ac.
lib.u
gilib
i
d
/
/
:
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................
dig
digi
tp://
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
13
j.
nej
.id/
ac
nej.
p
BAB 3.
PENELITIAN ......................................................................
http
http
httMETODE
d/
ac.i
une
ilib.
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
tp://
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
.id/
.id/
.id/ .....................................................................
c
c
c
4.1 Penyelesaian
Numerik
16
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g 17
g
g
4.2 Simulasi
dan Analisis Program/d......................................................
://di
:/ i
://di
p
p
p
t
t
t
t
t
t
h
h
h
id
.ac.
id
.ac.
ht
.id/
c
j
ej
e.......................................................................................
5.1 Kesimpulan
30unej.a
n
n
u
u
.
.
.
igilib31
igilib
igilib.................................................................................................
d
d
d
/
/
/
5.2
Saran
/
/
/
:
:
:
http
http
http
ht
/
/
/
/
.........................................................................................................
33
.idLAMPIRAN
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
://di
://di
://di
http
http
http
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
ilib.
dig
tp://
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpxiii
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
lib.u
digi
tp://
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
http
id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
ilib.
dig
tp://
u
28
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpxiv
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
tp
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
lib.u
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
u
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
.u
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
ht
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
ac
nej.
.u
.u
http
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
tp
digi
tp://
id
.ac.
id
.ac.
.u
ilib.
t
4.2 Hasil simulasi program profil
/
/ gerak planet ..................................................
.id/
dig
tp://
u
ilib.
g
Halaman
i
d
/
tp:/
18
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
c
ej
ej fungsi kecepatan planet............................................
4.3 Hasil simulasi program
28unej.a
n
n
u
u
.
.
igilib
igilib
igilib
d
d
d
/
/
/
/
/
/
:
:
:
http
http
http
nej
gilib
i
d
/
/
:
ht
h
h planet yang berada pada cincin dalam galaksi bimasakti ....................
4.1 Data
id/
.ac.
lib.u
http
id/ DAFTAR TABEL
.id/
c
a
.
j
.une
b
i
l
i
g
://di
p
t
t
h
t
digi
tp://
gilib
i
d
/
/
:
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
/
.id/
.id/
.idDAFTAR
c
c
c
GAMBAR
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
Halaman
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
t
t
t
h
h matahari dan planet dalamhlintasan ellips ...........................................
2.1 Posisi
6
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
2.2 Luas daerah yang disapu oleh
/
/ garis matahari dan planet ..............................
id/
.ac.
lib.u
4.2 Grafik fungsi kecepatan planet Merkurius dalam arah
.id/
ac
nej.
.id/
variasi � .......................................................................................................
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
ht
terhadap waktu dengan
20
.id/
ac
nej.
.u
4.3 Grafik fungsi
planet Merkurius dalam
lib.u
lib.u arah terhadap waktu idengan
libkecepatan
i
i
i
g
g
g
i
i
://d 21
://d
://d
variasi
http
http
http � .......................................................................................................
.u
gilib
i
d
/
/
:
7
c
ej
ej
3.1 Langkah-langkah
Penelitian
..........................................................................
13unej.a
n
n
u
u
.
.
.
igilib19
igilib
igilib planet Merkurius ..................................................................
d
d
d
/
/
/
4.1 Grafik
lintasan
/
/
/
:
:
:
http
http
http
nej
digi
tp://
id
.ac.
id
.ac.
tp
4.4 Grafik lintasan planet Venus ..........................................................................
ht
22
/
/
/
id/
c.idplanet Venus dalam arahj.ac.terhadap
c.id4.5 Grafik fungsi kecepatan
waktu dengan j.ac.id
a
a
.
.
j
j
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
variasi/d�ig
.......................................................................................................
g 23
g
dig
://di
://di
:/
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h
4.6 Grafik
fungsi kecepatan planet hVenus dalam arah
terhadaphwaktu dengan
variasi � .......................................................................................................
24
d/
d/
d/
i
i
i
.id/
.
.
.
c
c
c
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
4.7 Grafik lintasan planet
25unej
.
.une
.une Bumi ...........................................................................
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g
g
i
i
i
i
d
d
d
d
/
/
/
/
4.8 Grafik
terhadap waktu
:/ dengan
:/ dalam arah
:/ fungsi kecepatan planet Bumi
tp:/
http
http
http
variasi � .......................................................................................................
lib.u
digi
tp://
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpxv
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ht
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
ht
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
26
/
/
/
Grafik fungsi kecepatan
waktu dengan
id/
.id4.9
c.id
c.idplanet Bumi dalam arahj.ac.terhadap
a
a
.
.
j
j
e
.une
.une
variasi � .......................................................................................................
27.un
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
://di
://di
://di
http
http
http
ac
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
d/
.id/
.id/
.iDAFTAR
c
c
c
LAMPIRAN
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
Halaman
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
t
t
t
h
h
h Merkurius .............................................................................................
A. Planet
33
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
id/
.ac.
nej
lib.u
digi
tp://
A.1 Grafik lintasan planet Merkurius
...........................................................
/
/
33
id
.ac.
id
.ac.
ht
.id/
c
ej.a
ej
ejkecepatan planet Merkurius
A.2 Grafik fungsi
dalam
arah terhadap waktu
n
n
n
u
u
u
.
.
.
b
igilib34
igilib
igilivariasi
d
d
d
/
/
/
/
/
/
dengan
�
..................................................................................
:
:
:
http
http
http
ht
A.3 Grafik fungsi kecepatan planet Merkurius dalam arah y terhadap waktu
.id/
ac
nej.
tp
B.2 Grafik fungsi kecepatan planet Venus dalam arah
d/
ac.i
ej.
n
lib.u
i
g
i
d
34
a
nej.
a
nej.
tp://
d
ac.i
.
j
e
n
u
ilib.
.id/
ac
nej.
lib.u
digi
tp://
terhadap waktu dengan
variasi � ...............................................................................................
36
/
/
C.3 Grafik fungsi kecepatan
waktu dengan
d/
c.id
cy.iterhadap
c.id planet Bumi dalam arah
a
a
a
.
.
.
j
j
j
ne
ne
une
variasi l�
ib................................................................................................
lib38.u
lib.u
ht
variasi � ...............................................................................................
i
i
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpxvi
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
39
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
i
.id/
.id/
.u
37
/dig
/dig
/dig
.id/
gilib
i
d
/
/
:
37
ht
:/
:/
:/
D. Skrip
http
http
httpProgram .................................................................................................
tp
ht
.id/
.id
.id
c
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
C.1 Grafik lintasan
planet
Bumi ...................................................................
37unej
.
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
i
i
i
d
d
d
/
/
/
C.2 pGrafik
fungsi
kecepatan
planet
Bumi
dalam
arah
terhadap
waktu
dengan
:/
:/
:/
http
http
htt
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ht
/
/
/
c.id
c.id
c.id
variasi � ...............................................................................................
35
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
B.3 Grafik
dengan
g
g dalam arah y terhadap waktu
g fungsi kecepatan planet Venus
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
t
t
t
h
h
h
C.
/
/
/ Planet Bumi .....................................................................................................
dig
tp://
.id/
ac
nej.
B. Planet Venusi....................................................................................................
lib35.u
lib.u
lib.u
i
i
g
g
g
i
i
i
/d
://d 35
://d
B.1
ttp:/
http
httpGrafik lintasan planet Venus h..................................................................
.u
gilib
i
d
/
/
:
/
dengan variasi � c..................................................................................
.id/
c.id
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
.id/ 1. PENDAHULUAN .ac.id/
c
BAB
a
.
j
j
.une
.une
b
b
i
i
l
l
i
i
g
g
://di
://di
p
p
t
t
t
t
h
h Belakang
1.1. Latar
ht
id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
lib.u
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
Seorang ilmuwan bernama
Johannes Kepler menemukan
hukum yang
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
mengatur pergerakan
mengelilingi matahari,unkhususnya
yang menyangkut
.une
. e
.unbumi
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
/di bumi ke matahari. Hukum-hukum
perubahan
Kepler tentang peredaran
://di bumi
://di
:/jarak
http
http
http
ht
/
/
/
/
planet dalam sistem tata
.idsetiap
c.id membentuk ellips. j.ac.id
c.idsurya ketika mengelilingij.matahari
a
a
.
j
ne akan bergerak membentuk
Kedua, bahwa vektor
.une
.uneluasan yang sama untuk setiap
.uradius
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
dig
://di
://di
tp:// sama. Dan ketiga, bahwa
waktuhtyang
http putaran
http waktu mengorbit satu perioda
ht
id/
.ac.
nej
digi
tp://
ac.
nej.
mengelilingi matahari dapat dinyatakan sebagai berikut: pertama, bahwa lintasan
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
mengelilingi matahari memiliki relasi terhadap sumbu semimayor dari masing-
/
/
/
id/
(Hidayat, 2006). .ac.id
c.id
c.konstan
c.idmasing planet yang besarnya
a
a
a
.
.
.
j
j
j
j
e
.une
.ununtuk
.une hukum Kepler digunakan
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
Pada
era
modern,
mengaproksimasi
orbit
i
i
i
i
g
g
g
dig
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h ditemukan
h matahari, yang semuanya belum
satelithdan benda-benda yang mengorbit
ht
pada saat Kepler hidup (planet luar dan asteroid). Hukum ini kemudian diaplikasikan
nej.
u
ilib.
dig
tp://
.id/
.id/
.id/
c
c
c
a
a
a
.
.
.
untuk semua benda kecil
j jauh lebih besar, walaupun nej
jyang mengorbit benda lain yang
u
.une
.une
b
b
i
i
l
l
ilib.
i
i
g
g
g
i
i
i
beberapa aspek
seperti
gesekan
atmosfer
(gerakan
di
orbit
rendah),
atau
relativitas
d
d
d
/
/
/
:/
:/
:/
http
http
http
d/
ac.i
dan keberadaan benda lainnya dapat membuat hasil hitungan tidak akurat dalam
ht
keperluan.
/
dberbagai
c.i
ej.a
.un
ilib
//dig
tp:
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
Beberapa penelitian
topik
.une
.uneplanet mengelilingi matahari.
.une telah dilakukan untuk
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
di
://matahari.
://di planet yang mengelilingi
://di meneliti pola lintasanttpgerak
Hidayatittp(2010)
http
h
h
ht
Penelitian tersebut lebih ditekankan pada membuat (simulasi) pola lintasan gerak
/
/
/
d/
yang mengelilingi matahari
dan dilakukan denganc.imenggunakan
program
.idplanet
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une dan variasi jari-jari tengah
.unenilai masukan banyaknya
simulasi dengan ivariasi
lintasan
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
g
ig
/dig
://di
p://d
ttp:/ Supardi (Tanpa Tahun)
antar h
lintasan.
bahwa hukumh2ttpKepler pada
httmembuktikan
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
lintasan setiap planet yang mengelilingi matahari berbentuk ellips. Dan penelitian
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
http1
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
.id/
lib.u
digi
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
u
ilib.
u
ilib.
dig
tp://
ht
tp
lib.u
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
h
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
ac
nej.
UNIVERSITAS JEMBER
2013
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
JURUSAN MATEMATIKA
lib.u
lib.u
lib.u
i
i
i
g
g
g
i
i
i
FAKULTAS
MATEMATIKA DAN
ILMU PENGETAHUANttALAM
://d
://d
://d
h p
http
http
.u
gilib
i
d
/
/
:
ht
ht
h
.id/
ac
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
id/
b.u
Moh. Ba’its
Sulthon
igili
d
/
/
:
ttp
NIM h081810101058
lib.u
lib.u
digi
tp://
ht
id/
ac.
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
.u
http
Oleh
/
d
ac.i
.
j
e
n
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
/
d
ac.i
.
j
e
n
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
ac
nej.
http
dig
tp://
http
.id/
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
://di
http
ht
.id/
.id/
ac
nej.
SKRIPSIgilib.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
ht
ht
.id/
.u
gilib
i
d
/
/
:
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
tp
ac.
nej.
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
ANALISIS
NUMERIK MODEL
GERAK PLANET
.une
.une
.unSOLUSI
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
DENGAN METODE
i
://di
://dRUNGE-KUTTA
://di
http
http
http
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
.id/
lib.u
digi
tp://
gilib
i
d
/
/
:
.u
u
ilib.
dig
tp://
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
i
/dig
/
:
p
t
t
tp
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
h
h
h
ht
ht
lib.u
lib.u
lib.u
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
htt
Moh. Ba’its Sulthon
.id/NIM 081810101058
ac
nej.
.u
ac.
nej.
u
ilib.
ig
Oleh
p://d
ht
id/
id/
ac.
nej.
ht
gilib
i
d
/
/
:
:/
id/
u
.id/
ht
http
http
id/
ac.
nej.
ac
nej.
http
:/
:/
http
digi
tp://
.u
/
/
Diajukan guna melengkapi
id/ satu syarat
c.id
c.salah
c.id tugas akhir dan memenuhi
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
untuk
Program Studi uMatematika
(S1)
.une
. ne
.unmenyelesaikan
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
dan mencapai gelar
Sains
ig
/dig
/dSarjana
/dig
.id/
ac
nej.
ilib.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ttp
hSKRIPSI
http
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
ht
.id/
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
tp
ht
ht
.id/
.u
gilib
i
d
/
/
:
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
tp
u
ac.
nej.
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
ANALISIS
NUMERIK MODEL
.une
.uneGERAK PLANET
.unSOLUSI
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
i
DENGAN METODE
://di
://dRUNGE-KUTTA
://di
http
http
http
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une JURUSAN MATEMATIKA
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g PENGETAHUAN ALAM
g MATEMATIKA DAN//dILMU
FAKULTAS
://di
: i
://di
p
p
t
t
t
t
h
h
http
UNIVERSITAS JEMBER
ht
2013
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpii
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
PERSEMBAHAN
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
/
/
.id/
.id/
.iduntuk:
.idSkripsi
c
c
c
c
ini
saya
persembahkan
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g dan
g tercinta yang telah mendoakan
g
1. Umi Uus/d
Rozalina
dan Abah H. Sulthon/d
Aziz
dig
://di
:/ i
:/ i
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h
h
memberi
kasih sayang serta pengorbanan
untuk putra tercintanya; h
2. adik-adikku Elok Aini Sulthon
/
/ telah mendoakan
/ dan Ilma Kamila Sulthon.idyang
d
i
.
c.id
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
untuk kesuksesanku;
.une
.une
.une
id/
.ac.
nej
.u
igilib
ilib
ilib
ilib
g
dig
/dig telah
/sampai
/disejak
3. guru-guru
taman kanak-kanak
perguruan tinggi,tpyang
/
/
/
:
:
:
p
p
t
t
ht
ht
ht
memberikan ilmu dan membimbing dengan penuh kesabaran;
d
tp://
/
/
/ almamater Jurusan Matematika
.id4.
c.id
c.id FMIPA Universitas Jember.
a
a
.
.
j
j
.une
.une
b
b
i
i
l
l
i
i
g
g
://di
://di
http
http
.u
tp
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpiii
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
lib.u
digi
tp://
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ac
nej.
.u
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
.id/
ac
nej.
http
id/
u
ilib.
dig
tp://
ht
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
ac.
nej.
http
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
ttp
hMOTTO
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
.id/
.id/
.id/
.id/
c
c
c
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
“ Ia (Ilmu) menjadi bendera
Ia (Ilmu)
.une
.unejalan menuju tujuan,
.une yang menunjukkan kepada
.une
b
b
b
b
*)
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g dari segala kesesatan.” //dig
g benteng yang menyelamatkan
menjadi
dig
:
://di
://di
p
p
t
t
tp://
t
t
http
h
h
d/
c.i
ej.a
.un
ilib
//dig
“ Barang siapa mengharap putra
(keturunan) nya menjadi orang/ alim, hendaklah ia
/
d
id/
.
c.id
c.iahli
c
a
a
a
memelihara, memuliakan
dan
mengharap
ridho
kepada
para
ilmu
(Guru)
yang
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
**)
b
b
b
i
i
i
l
l
l
mengembara.”
i
i
i
g
g
g
i
i
i
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
lib.u
digi
tp://
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
.u
.u
.u
ht
*)
bin Hasan bin Abdillah
/
/ Muhammad
d**)
i
.id/
.
Syekh
al-Imam
Sadiduddin
c.id
casy-Syairazi
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
dig
://di
://di
p
p
t
t
tp://
t
t
iv
h
h
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
ht
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
tp
http
http
http
gilib
i
d
/
/
:
://d
://d
://d
tp:
ht
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
PERNYATAAN
http
ht
id/
id/
ac.
nej.
c.
Saya yang bertanda
ej.a tangan di bawah ini:
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
menyatakan dengan sesungguhnya
/ berjudul “Analisis
/ bahwa karya tulis ilmiah yang
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
Solusi Numerik Model
.une
.uneRunge-Kutta” adalah benar.uneGerak Planet dengan Metode
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
/di sendiri, kecuali kutipan
benar hasil
//di sudah saya sebutkan sumbernya
://di dan
:yang
:/karya
http
http
http
ht
/
/
/
/
jawab atas keabsahan
.idbertanggung
c.id dengan sikap ilmiah j.ac.id
c.id dan kebenaran isinyaj.sesuai
a
a
.
j
ne
yang harus dijunjung
.une
.une
.utinggi.
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
ig
ig
://di
p://ddengan sebenarnya, tanpa
p://d
pernyataan ini saya
httpada tekanan
httbuat
httDemikian
ht
id/
.ac.
nej
lib.u
digi
tp://
gilib
i
d
/
/
:
n
lib.u : Moh. Ba’its Sulthon igilib.u
i
g
nama
i
/d
://d
ttp:/
h
http
NIM : 081810101058
.u
igilib
d
/
/
:
tp
ac
nej.
.u
.u
id/
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
belum pernah diajukan pada institusi manapun serta bukan karya jiplakan. Saya
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
dan paksaan dari pihak manapun serta bersedia mendapat sanksi akademik jika
/
/ ini tidak benar.
/
c.id
c.id
c.idternyata dikemudian hari jpernyataan
a
a
a
.
.
.
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
dig
://di
://di
p
p
t
t
tp://
t
t
h
h
d/
ac.i
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ac
nej.
lib.u
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
://
http
h
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac
nej.
.u
ht
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpv
ac.
nej.
ht
h
.id/
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
http
.id/
ac
nej.
ht
ht
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
id/
.u
.u
.u
http
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
/
c.id
a
.
j
e Sulthon
Moh.
.unBa’its
b
i
l
i
g
di NIM 081810101058
.id/
.id/
ac
nej.
digi
tp://
.id/
c
a
.
Yang n
menyatakan,
j
.u e
b
i
l
i
dig
tp://
nej.
ht
.u
gilib
i
d
/
/
:
Jember, 23 Januari 2013
d/
ac.i
u
ilib.
dig
tp://
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
u
ac.
nej.
ht
/
.id
j.ac
une
lib.
i
g
i
://d
http
tp
ne
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
.u
ttp
ht
.id/
.id/
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpvi
http
id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
.u
.u
.u
ac.
nej.
g
://di
.id/
ac
nej.
tp
.id/
.id/
ac
nej.
.u Hidayat, M.Sc
: Drs.
ilibRusli
ttp
ht
h S.Si, M.Si
h
Dosen Pembimbing Anggota
: Kosala Dwidja Purnomo,
.id/
gilib
i
d
/
/
:
lib.u
h
Pembimbing
u
Dosen
ilib. Pembimbing Utama
g
://di
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
/
ht
ht
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
lib.u
lib.u
.id
j.ac
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
id/
Oleh
.id/
lib.u
digi
tp://
http
h
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
u
Moh. Ba’its Sulthon
ilib.
g
i
d
/
NIM 081810101058
ttp:/
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
.id/
.u
ilib.
http
http
.id/
dig
tp://
.id/
ac
nej.
ac
nej.
u
u
u
ANALISIS
ilib. GERAK PLANET digilib.
ilib. SOLUSI NUMERIKdMODEL
g
g
i
i
d
DENGAN
METODE
RUNGE-KUTTA
://
://
://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
.id/
http
gilib
i
d
/
/
:
u
ht
ac
nej.
lib.u
digi
tp://
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
ttp
hSKRIPSI
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
PENGESAHAN
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
/
d/
.id/
.iPlanet
.id/ Numerik Model Gerak
.idSkripsi
c
c
c
c
berjudul
“Analisis
Solusi
dengan
Metode
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g diuji dan disahkan pada://dig
Runge-Kutta”
telah
dig
://di
:
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h
h
h
hari, tanggal
:
tempat
: Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam
/ Universitas
/
id/
.ac.
lib.u
digi
tp://
.id/
Ketua,
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
ac
nej.
.u
.u
ilib
//dig
ht
id/
ac.
nej.
ac.
nej.
http
http
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.u
http
.id/
ac
nej.
id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpvii
ac.
nej.
ht
.id/
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
.u
.u
.u
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
h
htt
.id/
ac
nej.
lib.u
Prof. Drs. Kusno, DEA,libPh.D.
.u
i
g
i
NIP 19610108p198602
://d 1 001
.u
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
tp
Mengesahkan
.u
Dekan,digilib
.id/
.u
.id/
.id/
ac
nej.
http
.id/
ac
nej.
ht
NIP 19720907 199803 1 003
://
:
tp:
gilib
i
d
/
/
:
.u
gilib
i
d
/
/
:
id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
p
Penguji II, htt
http
Penguji I,
NIP 19610108 198602 1 001
ilib
//dig
nej
ht
u
u
u
ilib.
ilib.
ilib.
g
g
g
i
i
i
d
d
d
/
/
/
:/
:/
Prof.
ttp:/
httpDrs. Kusno, DEA, Ph.D. http Kiswara Agung Santoso,hM.Kom
u
ilib.
dig
tp://
http
.u
.u
id/
ac.
nej.
gilib
i
d
/
/
:
Kosala Dwidja Purnomo, S.Si, M.Si
id/
NIP 19690828
.ac. 199802 1 001
nej
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
Drs. Rusli Hidayat, M.Sc.
id/
NIP 19661012 199303
.ac1. 001
http
tp
ac
nej.
http
gilib
i
d
/
/
:
.id/
Sekretaris,
.id/
http
d/
ac.i
ht
h
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
tp
i
/dig
/
:
p
t
t
h
.u
.u
ac
nej.
lib.u
lib.u
Tim Penguji:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
://
http
.id/
.id
.id
c
ej.a
Jember
n
u
.
lib
digi
nej
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
RINGKASAN
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
Analisis Solusi Numerik Model
Gerak Planet dengan Metode
Runge-Kutta;
d/
d/
d/
i
i
i
.id/
.
.
.
c
c
c
c
a
a
a
a
Moh.
Ba’its
Sulthon;
081810101058;
2013;
31
halaman;
Jurusan
Matematika
.
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une Jember
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
Fakultas
MIPA
Universitas
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g
dig
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
hSeorang ilmuwan bernama hJohannes Kepler menemukanh hukum yang
ht
mengatur pergerakan bumi mengelilingi
matahari, khususnya
yang menyangkut
/
id/
id/
id/
.
.
.
c.id
c
c
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
perubahan jarak bumi
ke matahari. Hukum-hukum.uKepler
tentang peredaran bumi
ne
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g
g
i
i
di
//di
mengelilingi
dapat dinyatakantp:sebagai
berikut: pertama, bahwa
://dlintasan
://dmatahari
tp://
http
ht
http
ht
setiap planet dalam sistem tata surya ketika mengelilingi matahari membentuk ellips.
/
/
/
bahwa vektor radius akan
d/ sama untuk setiap
.idKedua,
c.id
c.iyang
c.id bergerak membentuk luasan
a
a
a
.
.
.
j
j
j
ne ketiga, bahwa waktu b.mengorbit
une
.une
.uDan
waktu yang sama.
satu perioda putaran
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
ig
://di
://di
p://dmasingmengelilingi
httpterhadap sumbu semimayorhttdari
http matahari memiliki relasi
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
ht
masing planet yang besarnya konstan.
.id/
ac
nej.
u
.
gilib
i
d
/
/
:
/
/
.id model gerak planet
.id
Tujuan dari penelitian
j.ac
j.ac ini adalah untuk menyelesaikan
.une
.une
.u
lib
ilib
secara numerik
menggunakan metodeigRunge-Kutta
orde empat. Selain
igilibitu,
igidengan
d
d
d
tp://
tp://
tp://
tp
.id/
ac
nej.
ht
ht gerak planet melalui solusihtnumerik yang
tujuanhtakhir adalah mengetahui profil
diperoleh.
.id/
.id/
.id/
c
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
Untuk mendapatkan
solusi numerik dan mengetahui
profil gerak planet,nej
u
.une
.une
b
b
i
i
l
l
ilib.
i
i
g
g
g
i
i
i
dilakukan :beberapa
langkah,
yaitu
menyelesaikan
secara
numerik
model
gerak
planet
d
d
d
/
/
/
/
:/
:/
http
http
http
ht
/
/ solusi numerik yang telah
ddari
id/ adalah mensimulasi
id/didapatkan. Langkah berikutnya
.
.
c.id
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
program tersebut bdengan
stabilitas lintasan b
dan
.une
.une
.une memvariasikan nilaiilibparameter
i
i
l
l
i
i
g
g
g
://di hasil
://di
://di
parameter
http
httplangkah terakhir adalah menganalisis
http jarak planet ke matahari. Dan
ht
/
d
ac.i
.
j
e
n
u
ilib.
dig
tp://
dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat. Setelah itu membuat program
c.i
ej.a
.un
ilib
//dig
tp:
simulasi program tersebut diatas.
/
/
id/
Hasil yang akan dianalisis
adalah hasil estimasic.kecepatan
gerak planet
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
ne
une
.une
.dilakukan
.uterhadap
b
b
b
dalam arah dan
waktu.
Analisis
yang
adalah
dengan
melihat
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
://di
://di
://di
ttp parameter jarak planet ke matahari
pengaruh
http melalui
httpparameter stabilitas lintasanhdan
tp
grafik yang dihasilkan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa parameter stabilitas
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
id/
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpviii
http
ac.
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
.id/
.id/
d/
ac.i
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
.u
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
p parameter jarak planet hkettpmatahari berpengaruh padahgrafik
ttp lintasan
lintasan
httdan
tp
planet dan grafik kecepatan planet dalam arah
dan
ht
terhadap waktu. Untuk grafik
/
.id/ terasa pada nilai .ac.id/
.id/
.idlintasan
c
c
c
a
a
a
planet,
pengaruh
parameter
jarak
planet
ke
matahari
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g dekat
g
g minor dan mayor yang /dihasilkan.
Aphelion, sumbu
Dengan artian semakin
dig
://di
: /di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h planet dalam
h
h
jarak antara
planet dengan matahari semakin
dekat pula orbit/lintasan
ht
mengelilingi matahari. Hal ini /berlaku untuk sebaliknya. Sedangkan
untuk grafik
/
id/
id
id/
.
.
.
c.id
c
c
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
e
kecepatan planet dalam
dan
terhadap
ketika nilai stabilitas
.une
.unwaktu,
.une arah
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g
g
i lintasannya dalam keadaan
i
di
lintasan t=
planet mengorbit tetap
://di paling
://dpada
:/2,/dmaka
tp://
http
http
ht p
ht
stabil dibandingkan dengan ketika nilai stabilitas lintasan = 1; 1,5; 3 maupun ketika
/
/
/ stabilitas lintasan = 4. Hal
sesuai dengan
.id/
.idnilai
c.id
cdihasilkan
c.id ini dilihat dari output yang
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.unepenelitian ini sejalan dengan
.une gravitasi. Dengan demikian,
hukum Newton iltentang
b
b
b
i
i
i
l
l
i
i
g
g
dig
://di
://di
tp:// tentang gravitasi.
hukumhtNewton
http
http
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
ilib.
dig
tp://
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpix
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
lib.u
digi
tp://
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
http
id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
PRAKATA
http
ht
id/
id/
id/
.
Puji syukur Alhamdulillah
penulis panjatkanej.kehadirat
Allah SWT atas ej.ac.
ac.
j.ac
e
n
n
n
.u
.u
ib.u
lyang
libdapat
libkarunia-Nya
i
i
i
g
g
g
segala rahmat
dan
sehingga
penulis
menyelesaikan
skripsi
i
i
i
/d
/d
/d
ac.
nej.
u
ilib.
ac
nej.
.u
.u
id/
dig
tp://
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
:/
:/
:/
ttp
http Rungehttp“Analisis Solusi Numerik hModel
berjudul
Gerak Planet dengan Metode
Kutta”. Skripsi ini disusun untuk
memenuhi salah satu syarat
menyelesaikan
/
/
/
d
d
i
i
.
.
c.id
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
pendidikan strata satu
une Fakultas MIPA Universitasune
une(S1) pada Jurusan Matematika
id/
.ac.
nej
.u
igilib
ht
lib.
lib.
lib.
i
/dig
/
:
p
t
t
i
/dig
/
:
p
t
t
i
Jember. tp://dig
ht
d
tp://
ht
h
h
Dalam penyelesaian karya tulis ilmiah ini, penulis telah banyak mendapat
/
/
/
/
dan dorongan baik secara
.idbantuan
c.id dari berbagai pihak. j.ac.id
c.id langsung maupun tak langsung
a
a
.
.
j
j
ne :
Oleh karena itu, penulis
.une
.ukepada
.unemenyampaikan terima kasih
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
/dig
://di
://di
1. Bapak
ttp:/ Dosen Pembimbing Utama
http dan Bapak
http Drs. Rusli Hidayat, M.Sc.,hselaku
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
ht
Kosala Dwidja Purnomo, S.Si, M.Si, selaku Dosen Pembimbing anggota, yang
/
/
/
id/
dan perhatian dalam.a
penyusunan
skripsi ini;
c.id
c.id
c.pikiran,
c.id telah meluangkan waktu,
a
a
a
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une Kiswara Agung Santoso,
.uneKusno, DEA, Ph.D dan
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
2.
Bapak
Prof.
Drs.
Bapak
i
i
i
i
g
g
g
dig
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h saran dalam
h
M.Kom.,
selaku Dosen Penguji hyang telah memberi kritik dan
penyusunan skripsi ini;
.id/
.id/
.id/
c
c
c
a
a
a
.
.
.
3. Alm. Prof. DR. KH.
j Nyai Hj. Lilik Istiqomah, nej
jSahilun A Natsir, M.PdI danneBu
u
.u
.une
b
b
i
i
l
l
ilib.
i
i
g
g
g
i
i
i
SH, MH.,
selaku
pengasuh
Pondok
Pesantren
Al-Jauhar
yang
telah
membimbing
d
d
d
/
/
/
:/
:/
:/
http
http
http
ht
/
/
/
d/ penulis harapkan;
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
4. mahasiswa angkatan
.une
.une Mifta, Ria, Vianda, ridoilibdll)
.une2008 (Arif R, Laily, Rafiantika,
b
b
i
i
l
l
i
i
g
g
g
i
i
://dini;
://dselama
://dimemberikan dukungan positif
yangttp
telah
penyusunan tugas akhir
http
http
h
ht
/
/
.id/ di kampus tercinta ini;.ac.id/
c.id
c.id
a
a
.
.
j
j
j
ne Orchestra dan Kamarb.6)
une
.uMusic
.une
6. santri pondok
pesantren
Al-Jauhar (Al-Jauhar
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
://di
://di
://di
kalian
http
http
httpadalah saudaraku;
ht
d/
ac.i
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
penulis dalam menjalani kehidupan serta memaknainya. Ridho beliau selalu
c.i
ej.a
.un
ilib
//dig
tp:
5. HIMATIKA “Geokompstat” dan UKMS TITIK bersama kalian penulis berproses
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
7. semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu.
.id/
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpx
http
tp
.id/
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
.u
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
p
juga menerima segala
httppihak demi
httpkritik dan saran dari semua
httPenulis
tp
ht
kesempurnaan skripsi ini. Akhirnya, penulis berharap semoga skripsi ini dapat
/
.id/
.idbermanfaat
c
c
bagi
semua
pihak.
a
a
.
.
j
j
.une
.une
b
b
i
i
l
l
i
i
g
dig
://di
p
t
tp://
t
h
h
i
/dig
/
:
p
t
t
ac
nej.
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpxi
ac.
nej.
ht
.id/
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
http
.id/
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
http
.id/
ht
h
gilib
i
d
/
/
:
http
ac
nej.
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
.u
.u
tp
ac
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
.id/
.u
ht
ht
h
.id/
ac
nej.
u
ilib.
dig
tp://
lib.u
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
h
gilib
i
d
/
/
:
u
ilib.
.id/
lib.u
ht
id/
ac.
nej.
ht
.id/
digi
tp://
http
dig
tp://
ht
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
id/
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
ac
nej.
http
id/
ac.
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
gilib
i
d
/
/
:
http
ac
nej.
.id/
.u
tp
.id/
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
ac
nej.
.id/
.u
gilib
i
d
/
/
:
i
/dig
Penulis
/
:
p
t
ht
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
lib.u
lib.u
http
tp
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
u
ht
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ht
ac
nej.
u
ilib.
g
i
d
/
Jember, t23
2013
:/Januari
ht p
lib.u
digi
tp://
u
ilib.
dig
tp://
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
ilib.
dig
tp://
il
dig
tp://
ii
HALAMAN PERSEMBAHAN
........................................................................
ej.a
ej.a
iii
HALAMAN PERNYATAAN .............................................................................
v
HALAMAN
PEMBIMBINGAN
/
/ ........................................................................
/
vi
PRAKATA ...........................................................................................................
x
/
c.id
/
c.id
ht
Halaman
.id/
ac
nej.
u
.un
.un
b
b
i
i
l
l
ilibiv.
i
i
g
g
g
HALAMAN
MOTTO
.........................................................................................
i
i
i
d
d
d
://
://
://
http
http
http
tp:
.id
j.ac
.id
j.ac
.id
j.ac
ht
.id/
c
ej.a
e
e
HALAMAN PENGESAHAN
.............................................................................
vii
n
n
n
u
u
u
.
.
.
ilib
gilibviii
gilib
g......................................................................................................
i
i
i
d
d
d
/
/
/
/
/
/
RINGKASAN
:
:
:
http
http
http
une
lib.
i
g
i
://d
ht
ac.
nej.
u
ilib.
HALAMAN JUDUL ...........................................................................................
/
c.id
.u
ilib
//dig
id/
dig
tp://
ht
ht
ht
id/
ac.
nej.
DAFTAR ISIib.u
u
ilib.
dig
tp://
a
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
tp
ht
/
/
/
/
ISI ........................................................................................................
xii
.idDAFTAR
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
une
.une
.une
................................................................................................
DAFTAR TABEL
xiv
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
//dig
://di xv
://di
:GAMBAR
p
p
p
t
t
t
DAFTAR
...........................................................................................
t
t
t
h
h
h
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................
xvi
/
.id/
.id/
.id/
.idBAB
1.
PENDAHULUAN
..................................................................................
1
c
c
c
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une .................................................................................
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
1.1
Latar
Belakang
1
g
g
g
dig
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h
h
h
id/
.ac.
lib.u
2
1.3 Tujuan ..............................................................................................
2
/
.id
j.ac
une
tp
.id/
ac
nej.
2.1 Persamaan Diferensial Biasa ..........................................................
4
2.2 Hukum 1 Kepler ...............................................................................
id/
id/
5
.
j.ac
.
j.ac
10
/
/
2.6 Metode Runge-Kutta
c.id
c.id Orde Empat .................................................
11
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
a
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
ht
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpxii
http
tp
ht
.id/
2.5 Model Gerak Planet .........................................................................
a
nej.
id/
ac.
nej.
ht
.id/
c
ej.a
e
e
n
n
n
2.3 Hukum
2
Kepler
...............................................................................
7
u
u
u
.
.
.
gilib
gilib
gilib
i
i
i
d
d
d
/
/
/
/
/
/
:
:
8
tp: Hukum 3 Kepler ...............................................................................
http
http
ht2.4
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
lib.
i
g
i
://d
id/
.ac.
1.4 Manfaat ............................................................................................
3 nej.ac
ej
ej
n
n
u
u
u
.
.
ilib4.
ilib
ilib PUSTAKA .........................................................................
g
g
g
i
i
i
BAB 2. TINJAUAN
d
d
d
://
://
://
nej
digi
tp://
1.2 Rumusan Masalah............................................................................
id/
.ac.
ht
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
tp
16
4.3 Hasil Simulasi Program ....................................................................
28
BAB 5. PENUTUP...............................................................................................
/
/
30
DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................
32
id/
.ac.
lib.u
gilib
i
d
/
/
:
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................
dig
digi
tp://
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
13
j.
nej
.id/
ac
nej.
p
BAB 3.
PENELITIAN ......................................................................
http
http
httMETODE
d/
ac.i
une
ilib.
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
tp://
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
.id/
.id/
.id/ .....................................................................
c
c
c
4.1 Penyelesaian
Numerik
16
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g 17
g
g
4.2 Simulasi
dan Analisis Program/d......................................................
://di
:/ i
://di
p
p
p
t
t
t
t
t
t
h
h
h
id
.ac.
id
.ac.
ht
.id/
c
j
ej
e.......................................................................................
5.1 Kesimpulan
30unej.a
n
n
u
u
.
.
.
igilib31
igilib
igilib.................................................................................................
d
d
d
/
/
/
5.2
Saran
/
/
/
:
:
:
http
http
http
ht
/
/
/
/
.........................................................................................................
33
.idLAMPIRAN
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
://di
://di
://di
http
http
http
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
ilib.
dig
tp://
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpxiii
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
lib.u
digi
tp://
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
http
id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
ilib.
dig
tp://
u
28
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpxiv
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
tp
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
lib.u
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
u
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
.u
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
ht
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
ac
nej.
.u
.u
http
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
tp
digi
tp://
id
.ac.
id
.ac.
.u
ilib.
t
4.2 Hasil simulasi program profil
/
/ gerak planet ..................................................
.id/
dig
tp://
u
ilib.
g
Halaman
i
d
/
tp:/
18
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
c
ej
ej fungsi kecepatan planet............................................
4.3 Hasil simulasi program
28unej.a
n
n
u
u
.
.
igilib
igilib
igilib
d
d
d
/
/
/
/
/
/
:
:
:
http
http
http
nej
gilib
i
d
/
/
:
ht
h
h planet yang berada pada cincin dalam galaksi bimasakti ....................
4.1 Data
id/
.ac.
lib.u
http
id/ DAFTAR TABEL
.id/
c
a
.
j
.une
b
i
l
i
g
://di
p
t
t
h
t
digi
tp://
gilib
i
d
/
/
:
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
/
.id/
.id/
.idDAFTAR
c
c
c
GAMBAR
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
Halaman
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
t
t
t
h
h matahari dan planet dalamhlintasan ellips ...........................................
2.1 Posisi
6
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
2.2 Luas daerah yang disapu oleh
/
/ garis matahari dan planet ..............................
id/
.ac.
lib.u
4.2 Grafik fungsi kecepatan planet Merkurius dalam arah
.id/
ac
nej.
.id/
variasi � .......................................................................................................
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
ht
terhadap waktu dengan
20
.id/
ac
nej.
.u
4.3 Grafik fungsi
planet Merkurius dalam
lib.u
lib.u arah terhadap waktu idengan
libkecepatan
i
i
i
g
g
g
i
i
://d 21
://d
://d
variasi
http
http
http � .......................................................................................................
.u
gilib
i
d
/
/
:
7
c
ej
ej
3.1 Langkah-langkah
Penelitian
..........................................................................
13unej.a
n
n
u
u
.
.
.
igilib19
igilib
igilib planet Merkurius ..................................................................
d
d
d
/
/
/
4.1 Grafik
lintasan
/
/
/
:
:
:
http
http
http
nej
digi
tp://
id
.ac.
id
.ac.
tp
4.4 Grafik lintasan planet Venus ..........................................................................
ht
22
/
/
/
id/
c.idplanet Venus dalam arahj.ac.terhadap
c.id4.5 Grafik fungsi kecepatan
waktu dengan j.ac.id
a
a
.
.
j
j
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
variasi/d�ig
.......................................................................................................
g 23
g
dig
://di
://di
:/
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h
4.6 Grafik
fungsi kecepatan planet hVenus dalam arah
terhadaphwaktu dengan
variasi � .......................................................................................................
24
d/
d/
d/
i
i
i
.id/
.
.
.
c
c
c
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
4.7 Grafik lintasan planet
25unej
.
.une
.une Bumi ...........................................................................
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g
g
i
i
i
i
d
d
d
d
/
/
/
/
4.8 Grafik
terhadap waktu
:/ dengan
:/ dalam arah
:/ fungsi kecepatan planet Bumi
tp:/
http
http
http
variasi � .......................................................................................................
lib.u
digi
tp://
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpxv
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ht
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
ht
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
26
/
/
/
Grafik fungsi kecepatan
waktu dengan
id/
.id4.9
c.id
c.idplanet Bumi dalam arahj.ac.terhadap
a
a
.
.
j
j
e
.une
.une
variasi � .......................................................................................................
27.un
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
://di
://di
://di
http
http
http
ac
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
d/
.id/
.id/
.iDAFTAR
c
c
c
LAMPIRAN
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
Halaman
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
t
t
t
h
h
h Merkurius .............................................................................................
A. Planet
33
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
id/
.ac.
nej
lib.u
digi
tp://
A.1 Grafik lintasan planet Merkurius
...........................................................
/
/
33
id
.ac.
id
.ac.
ht
.id/
c
ej.a
ej
ejkecepatan planet Merkurius
A.2 Grafik fungsi
dalam
arah terhadap waktu
n
n
n
u
u
u
.
.
.
b
igilib34
igilib
igilivariasi
d
d
d
/
/
/
/
/
/
dengan
�
..................................................................................
:
:
:
http
http
http
ht
A.3 Grafik fungsi kecepatan planet Merkurius dalam arah y terhadap waktu
.id/
ac
nej.
tp
B.2 Grafik fungsi kecepatan planet Venus dalam arah
d/
ac.i
ej.
n
lib.u
i
g
i
d
34
a
nej.
a
nej.
tp://
d
ac.i
.
j
e
n
u
ilib.
.id/
ac
nej.
lib.u
digi
tp://
terhadap waktu dengan
variasi � ...............................................................................................
36
/
/
C.3 Grafik fungsi kecepatan
waktu dengan
d/
c.id
cy.iterhadap
c.id planet Bumi dalam arah
a
a
a
.
.
.
j
j
j
ne
ne
une
variasi l�
ib................................................................................................
lib38.u
lib.u
ht
variasi � ...............................................................................................
i
i
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpxvi
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
39
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
i
.id/
.id/
.u
37
/dig
/dig
/dig
.id/
gilib
i
d
/
/
:
37
ht
:/
:/
:/
D. Skrip
http
http
httpProgram .................................................................................................
tp
ht
.id/
.id
.id
c
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
C.1 Grafik lintasan
planet
Bumi ...................................................................
37unej
.
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
i
i
i
d
d
d
/
/
/
C.2 pGrafik
fungsi
kecepatan
planet
Bumi
dalam
arah
terhadap
waktu
dengan
:/
:/
:/
http
http
htt
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ht
/
/
/
c.id
c.id
c.id
variasi � ...............................................................................................
35
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
B.3 Grafik
dengan
g
g dalam arah y terhadap waktu
g fungsi kecepatan planet Venus
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
t
t
t
h
h
h
C.
/
/
/ Planet Bumi .....................................................................................................
dig
tp://
.id/
ac
nej.
B. Planet Venusi....................................................................................................
lib35.u
lib.u
lib.u
i
i
g
g
g
i
i
i
/d
://d 35
://d
B.1
ttp:/
http
httpGrafik lintasan planet Venus h..................................................................
.u
gilib
i
d
/
/
:
/
dengan variasi � c..................................................................................
.id/
c.id
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
.id/ 1. PENDAHULUAN .ac.id/
c
BAB
a
.
j
j
.une
.une
b
b
i
i
l
l
i
i
g
g
://di
://di
p
p
t
t
t
t
h
h Belakang
1.1. Latar
ht
id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
lib.u
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
Seorang ilmuwan bernama
Johannes Kepler menemukan
hukum yang
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
mengatur pergerakan
mengelilingi matahari,unkhususnya
yang menyangkut
.une
. e
.unbumi
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
/di bumi ke matahari. Hukum-hukum
perubahan
Kepler tentang peredaran
://di bumi
://di
:/jarak
http
http
http
ht
/
/
/
/
planet dalam sistem tata
.idsetiap
c.id membentuk ellips. j.ac.id
c.idsurya ketika mengelilingij.matahari
a
a
.
j
ne akan bergerak membentuk
Kedua, bahwa vektor
.une
.uneluasan yang sama untuk setiap
.uradius
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
dig
://di
://di
tp:// sama. Dan ketiga, bahwa
waktuhtyang
http putaran
http waktu mengorbit satu perioda
ht
id/
.ac.
nej
digi
tp://
ac.
nej.
mengelilingi matahari dapat dinyatakan sebagai berikut: pertama, bahwa lintasan
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
mengelilingi matahari memiliki relasi terhadap sumbu semimayor dari masing-
/
/
/
id/
(Hidayat, 2006). .ac.id
c.id
c.konstan
c.idmasing planet yang besarnya
a
a
a
.
.
.
j
j
j
j
e
.une
.ununtuk
.une hukum Kepler digunakan
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
Pada
era
modern,
mengaproksimasi
orbit
i
i
i
i
g
g
g
dig
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h ditemukan
h matahari, yang semuanya belum
satelithdan benda-benda yang mengorbit
ht
pada saat Kepler hidup (planet luar dan asteroid). Hukum ini kemudian diaplikasikan
nej.
u
ilib.
dig
tp://
.id/
.id/
.id/
c
c
c
a
a
a
.
.
.
untuk semua benda kecil
j jauh lebih besar, walaupun nej
jyang mengorbit benda lain yang
u
.une
.une
b
b
i
i
l
l
ilib.
i
i
g
g
g
i
i
i
beberapa aspek
seperti
gesekan
atmosfer
(gerakan
di
orbit
rendah),
atau
relativitas
d
d
d
/
/
/
:/
:/
:/
http
http
http
d/
ac.i
dan keberadaan benda lainnya dapat membuat hasil hitungan tidak akurat dalam
ht
keperluan.
/
dberbagai
c.i
ej.a
.un
ilib
//dig
tp:
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
Beberapa penelitian
topik
.une
.uneplanet mengelilingi matahari.
.une telah dilakukan untuk
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
di
://matahari.
://di planet yang mengelilingi
://di meneliti pola lintasanttpgerak
Hidayatittp(2010)
http
h
h
ht
Penelitian tersebut lebih ditekankan pada membuat (simulasi) pola lintasan gerak
/
/
/
d/
yang mengelilingi matahari
dan dilakukan denganc.imenggunakan
program
.idplanet
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une dan variasi jari-jari tengah
.unenilai masukan banyaknya
simulasi dengan ivariasi
lintasan
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
g
ig
/dig
://di
p://d
ttp:/ Supardi (Tanpa Tahun)
antar h
lintasan.
bahwa hukumh2ttpKepler pada
httmembuktikan
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
lintasan setiap planet yang mengelilingi matahari berbentuk ellips. Dan penelitian
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
http1
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.