Perbandingan Performa Algoritma Minimax Dengan Optimasi MTD(f) dan Optimasi Alpha Beta Pruning Pada Permainan Nine Men’s Morris

  IJCCS, Vol.x, No.x, Julyxxxx, pp. 1~5

  1

ISSN: 1978-1520

  

Perbandingan Performa Algoritma Minimax Dengan

Optimasi MTD(f) dan Optimasi Alpha Beta Pruning Pada

Permainan Nine Men’s Morris

_{1 2 3 4}

  ,

Nur Muhammad , Shandy Kassundra , Daniel Udjulawa Yohannes

_1,2,3,4 STMIK GI MDP; Jl. Rajawali No.14 Palembang, 0711-376400 Program Studi Teknik Informatika, STMIK GI MDP, Palembang

  

Abstrak

Implementasi algoritma dari pemanfaatan teknologi dapat diterapkan pada suatu

permainan. Algoritma Minimax, MTD(f) dan Alpha Beta Pruning merupakan algoritma yang

dapat diterapkan pada sebuah permainan.Permainan yang akan diterapkan algoritma

merupakan permainan

  Nine Men’s Morris. Nine Men’s Morris merupakan permainan papan

strategi yang dapat dimainkan oleh dua orang pemain yang memiliki 18 buah bidak dan 24 titik

untuk meletakkan bidak pada papan permainan. Algoritma Minimax biasanya digunakan untuk

menentukan langkah terbaik dalam sebuah permainan, algoritma MTD(f) dan Alpha Beta

Pruning digunakan sebagai optimasi dari pencarian langkah tersebut. Tujuan dari penelitian

ini adalah untuk membandingkan performa algoritma Minimax optimasi MTD(f) dan Minimax

optimasi Alpha Beta Pruning pada permainan Nine Men’s Morris sebagai lawan dari pemain,

sehingga komputer dapat mengambil langkah dan strategi dalam permainan. Jadi pokok

permasalahan dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui performa dari algoritma Minimax

optimasi MTD(f) dan Minimax optimasi Alpha Beta Pruning pada permainan Nine Men’s

Morris dengan parameter perbandingan waktu respon dan jumlah node. Metodologi yang

digunakan adalah metodologi prototyping. Berdasarkan hasil pengujian menunjukkan bahwa

algoritma Minimax dengan optimasi MTD(f) menghasilkan waktu respon yang lebih singkat

dan jumlah node yang lebih sedikit jika dibandingkan dengan algoritma Minimax dengan

optimasi Alpha Beta Pruning.

  Kata kunci : Algoritma Minimax, Algoritma MTD(f),Algoritma Alpha Beta Pruning, Nine Men’s Morris

  

Abstract

Algorithm implementation of technology beneficiaries can applied in a game.

  

Minimax algorithm, MTD(f) and Alpha Beta pruning are the algorithm that can applied

to Nine Men’s Morris game. Nine Men’s Morris is a strategy board game that can

played by two players which is has 18 pawns and 24 nod for placing in board game.

Minimax Algorithm usually used for determine the best step in gameplay. MTD(f)

algorithm and Alpha beta pruning used as optimization for finding the best step method.

The purpose of this research is for performance comparison optimization of Minimax

Algorithm MTD(f) and Alpha beta pruning optimization in the game as a enemy for the

player so that the computer can take the step and strategy in the game. The Main

purpose in this research is to find the performance of Minimax algotrithm optimization

MTD(f) and Minimax Alpha Beta pruning optimi zation in Nine Men’s Morris with

comparison parameter of time response and node value. The Methodology that using in

this research is prototyping method. Based on the testing result, showing that Minimax

_{st th th}

  Received June1 ,2012; Revised June25 , 2012; Accepted July 10 , 2012

  2 

ISSN: 1978-1520

  

algorithm with MTD(f) optimization produce faster time response and less node amount

when compared with Minimax Algotrithm with optimization Alpha Beta pruning.

  Keywords : Minimax algotrithm, MTD(f) algorithm, Alpha Beta pruning algorithm, Nine Men’s Morris,

  1. PENDAHULUAN

  rtificial Intelligence (AI) merupakan ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan pembelajaran mesin dimana komputer dapat berpikir dan mengambil sebuah

  A

keputusan berdasarkan aturan-aturan yang sudah ditanamkan dalam mesin atau

komputer. Perkembangan yang ada saat ini sudah banyak memanfaatkan (AI) untuk

mempermudah pekerjaan pada berbagai bidang seperti bidang industri penerbangan,

militer, kesehatan dan game. Pada industri game sendiri (AI) diterapkan sebagai lawan

bermain dalam permainan dimana komputer dapat bereaksi dan menentukan langkah

yang akan diambil. Penerapan (AI) dalam sebuah permainan berguna untuk

meningkatkan kualitas game tersebut sehingga game tersebut dapat menjadi lebih

menyenangkan dan menantang untuk dimainkan. Untuk membuat sebuah (AI) pada

game dibutuhkan sebuah algoritma, dan algoritma yang akan digunakan oleh penulis

adalah algoritma Minimax, MTD(f) dan Alpha Beta Pruning.

  Algoritma Minimax merupakan salah satu algoritma yang sering digunakan dalam permainan papan yang melibatkan dua pemain dan berbasis zero-sum (pendapatan poin untuk pemain yang satu merupakan kehilangan poin untuk pemain lawan). Secara umum, algoritma Minimax ini adalah meminimalkan kemungkinan kekalahan dan memaksimalkan kemungkinan kemenangan. Algoritma Minimax akan melakukan pengecekan pada seluruh kemungkinan yang ada, sehingga akan menghasilkan pohon permainan yang berisi semua kemungkinan permainan tersebut. Algoritma MTD(f) dan algoritma Alpha Beta Pruning berfungsi sebagai optimasi algoritma Minimax. Dengan dilakukan optimasi diharapkan dapat membatasi meningkatnya jumlah simpul dalam pohon permainan.

  Nine Men's Morris merupakan permainan papan klasik, didalam permainan ini menggunakan sebuah papan permainan yang digunakan sebagai media permainan. Tujuan dari permainan ini adalah pemain harus membentuk mill (morris) agar dapat memenangkan permainan. Permainan ini akan berakhir berdasarkan 3 kondisi, kondisi pertama jika pemain tidak dapat lagi mengerakkan bidak kearah manapun, kondisi kedua pemain yang memiliki kurang dari 3 buah bidak maka dianggap kalah, dan kondisi ketiga adalah pada saat posisi bidak hanya terluang maka permainan dianggap seri, dalam permainan ini tidak dibatasi durasinya.

  Pada penelitian sebelumnya telah dibandingkan MTD(f) dan algoritma Alpha Beta Pruning pada (AI) untuk permainan Fanorona yang dilakukan oleh Veronica Lestari (2014), permainan Fanorona sendiri berbeda dengan Nine Men’s Morris baik dari jumlah bidak, aturan dan papan permainan. Pada permainan Fanorona jumlah bidak berjumlah 44 bidak dengan warna yang berbeda, masing-masing pemain memiliki 22 bidak berwarna putih dan 22 bidak hitam, sedangkan permainan Nine Men’s Morris yang jumlah bidaknya 18 bidak, setiap pemain masing-masing memiliki 9 bidak hitam dan 9 bidak putih. Pada saat memulai permainan Fanorona, kondisi awal permainan selalu sama karena seluruh bidak sudah diletakkan di titik papan permainan dan hanya satu bidak yang dapat digerakkan karena titik lainnya sudah terisi oleh bidak lain. Berbeda dengan permainan Nine M en’s Morris pada saat memulai permainan terdapat banyak variasi peletakan awal bidak, karena pemain dapat memilih 24 titik berbeda pada papan permainan. Sehingga dalam permainan Nine Men’s Morris memiliki banyak variasi dibandingkan permainan Fanorona dalam memulai permainan.

  IJCCS Vol. x, No. x, July201x : first_page

  IJCCS

ISSN: 1978-1520 

  3

  2.1 Studi Literatur

  2.1.1 Algoritma Minimax Algoritma Minimax merupakan algoritma yang digunakan untuk menentukan pilihan agar memperkecil kemungkinan kehilangan nilai maksimal. Algoritma Minimax akan melakukan pengecekan pada seluruh kemungkinan yang ada, sehingga akan menghasilkan pohon permainan yang berisi semua kemungkinan permainan tersebut.

  Dalam algoritma Minimax saat melakukan pencarian nilai maksimum dan minimum akan terjadi banyak simpul yang terjadi maka untuk mengatasi permasalahan dari algoritma Minimax maka dapat dilakukan dengan optimasi.[1]

  2.1.2 Algoritma MTD(f)

  Algortima MTD(f) mempunyai dua nilai yaitu lowerbound (min) sebagai beta dan upperbound (max) sebagai alpha, untuk nilai min sebagai komputer dan nilai max sebagai player. Algortima MTD(f) akan melakukan memanggil nilai Alpha Beta With Memory setiap menelusuri papan permainan berkali-kali dimana akan melakukan pemotongan simpul jika nilai Alpha Beta With Memory sama dengan nilai alpha beta sebelumnya dimana simpul tidak akan di telusuri lagi dan seterusnya sampai semua simpul di kunjungi.[2]

  2.1.3 Algoritma Alpha Beta Pruning

  Cara kerja algoritma ini adalah dengan mengecek sebuah simpul n, dan jika pemain memiliki pilihan yang lebih baik pada akar n atau simpul-simpul selanjutnya, maka sebenarnya n tidak pernah dicapai pada waktu permainan. Maka pada n akan dilakukan pruning, yaitu simpul n tidak akan dikembangkan lagi pada pohon.[3]

2.1.4 Nine Men’s Morris

  Tujuan dari permainan ini adalah untuk membentuk (mill) yaitu membentuk garis lurus dengan tiga bidak yang berwarna sama, jika salah satu pemain berhasil membentuk

  mill maka pemain tersebut berhak mengambil bidak pemain lain. Pada permainan ini terdapat 24 titik untuk meletakkan bidak, masing-masing pemain mendapatkan 9 bidak.

  Ada dua kemungkinan untuk membentuk sebuah mill. Kemungkinan pertama yaitu tiga bidak yang berada pada sisi yang sama di tiap persegi. Kemungkinan kedua yaitu tiga bidak berada sejajar digaris penghubung pada tiap persegi.[4]

  2.1.5 Game Game berasal dari kata bahasa inggris yang memiliki arti dasar Permainan.

  Permainan dalam hal ini merujuk pada pengertian “kelincahan intelektual” (Intellectual Playability Game). Game juga bisa diartikan sebagai arena keputusan dan aksi pemainnya. Ada target-target yang ingin dicapai pemainnya.[5]

  2.1.6 Unity Unity adalah game engine atau alat dari permainan yang memungkinkan orang- orang untuk berkreatifitas untuk dapat membangun video game. Dengan menggunakan

  Unity pengembang dapat membangun video game lebih cepat dan mudah dibandingkan sebelumnya. Unity mempunyai paket dan pilihan ekspor untuk platform lainnya seperti di iPhone, iPod, iPad, perangkat android, Xbox Live Arcade, PS3, dan layanan Nintendo WiiWare.[6]

  Title of manuscript is short and clear, implies research results (First Author)

  4 

ISSN: 1978-1520

  CorelDraw adalah software desain grafis yang sangat terkenal yang diciptakan oleh Corel, sebuah perusahaan software yang berkantor pusat di Ottawa, Kanada. CorelDraw termasuk salah satu pengolah gambar berbasis vektor. Dalam program ini

  tersedia berbagai fasilitas untuk keperluan desain, sehingga memudahkan para pengguna untuk memanfaatkannya. Sebagai pengolah vektor, CorelDraw sering digunakan untuk membuat gambar kartun, logo, ilustrasi dan sebagainya.[7]

  2.1.8 Android Android adalah sistem operasi yang berbasis Linux untuk telepon seluler seperti telepon pintar dan komputer tablet. Android menyediakan platform terbuka bagi para pengembang menciptakan aplikasi mereka sendiri untuk digunakan oleh bermacam peranti bergerak. Awalnya, Google Inc. membeli Android Inc. pendatang baru yang membuat peranti lunak, dan telekomunikasi, termasuk Google, HTC, Intel, Motorola, Qualcomm, T-Mobile, dan Nvidia.[8]

  2.1.9 Android Software Development Kit (SDK)

  Android Software Development Kit (SDK) adalah toolsAPI (Application Programing Interface) yang diperlukan untuk pengembangan aplikasi pada Platform Android atau dapat dikatakan sebagai perangkat lunak yang digunakan dalam

  pengembangan aplikasi pada Android. Pada saat ini Android SDK telah menjadi alat bantu dan API (Application Programming Interface ) untuk mengembangkan aplikasi bebasis Android.[9]

  2.1.10 Android Development Tool

  Android Development Tools (ADT) adalah plugin yang dirancang untuk IDE eclipse yang memberikan kemudahan dalam mengembangkan aplikasi Android dengan

  menggunakan IDE eclipse. Dengan menggunakan ADT untuk eclipse akan memudahkan dalam pembuatan aplikasi project Android, membuat GUI aplikasi,dan menambahkan komponen-komponen yang lainnya, begitu juga dapat melakukan running aplikasi menggunakan Android SDK melalui eclipse.[10]

  2.2 Metode Prototyping Metodologi yang digunakan dalam mengembangkan aplikasi ini adalah metode

  prototyping . Dimulai dari perencanaan prototype, perancangan prototype, evaluasi prototype, membangun sistem, menguji sistem, implementasi sistem. Adapun tahapan-

  tahapan yang dilakukan dalam metodologi prototyping adalah sebagai berikut:

  2.2.1 Perencanaan prototyping Pada tahap ini akan dilakukan identifikasi terhadap kebutuhan permainan, mempelajari lebih lanjut mengenai algoritma Minimax, MTD(f) dan Alpha Beta Pruning serta aturan- aturan yang ada dalam permainan Nine Men’s Morris.

  2.2.2 Perancangan prototyping Pada tahap ini dilakukan perancangan aplikasi permainan sementara yang berfokus pada penyajian aplikasi dan aturan yang akan dibuat.

  2.2.3 Evaluasi prototyping

  Pada tahapan mengevaluasi prototype, dilakukan evaluasi terhadap desain permainan. Hal ini dilakukan untuk mengetahui apakah rancangan dan skenario yang telah dibuat sudah sesuai dengan yang diharapkan. Jika tidak, maka prototyping direvisi dengan mengulang langkah sebelumnya.

  IJCCS Vol. x, No. x, July201x : first_page

  IJCCS

ISSN: 1978-1520 

  Pada tahap membangun sistem akan dilakukan pengkodean setelah proses perancangan dan evaluasi telah selesai dilakukan, yakni pemain dapat meletakkan bidak dan AI langsung merespon, menguji tiap level permainan dan otomatis menghitung waktu respon dan jumlah node pada saat permainan dimainkan.

  5

  a. Level Sedang Gambar 1 Grafik Pengujian Waktu Respon Depth 5 (Level Sedang)

  3.1.1.1 Pengujian Waktu Respon Pada Mode Player VS AI Berikut ini merupakan grafik hasil pengujian waktu respon yang dimainkan di level sedang pada mode player vs AI. Dari pengujian yang telah dilakukan pada level sedang didapatkan hasil bahwa algoritma MTD(f) menghasilkan jumlah node dan waktu respon yang lebih sedikit dibandingkan algoritma Alpha Beta Prunig.

  3.1.1 Pengujian Waktu Respon

  3.1 Hasil

  3. HASIL DAN PEMBAHASAN

  2.2.6 Implementasi sistem Pada tahap ini, telah dibangun sistem yang sesuai dengan kebutuhan melalui proses pengujian yang dianggap berhasil. Selanjutnya akan dilakukan implementasi permainan ke dalam smartphone agar dapat dimainkan oleh pemain.

  2.2.5 Menguji sistem Pada tahap pengujian, dilakukan pengujian terhadap permainan yang telah dirancang sebelumnya dan sesuai dengan yang diharapkan. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui kekurangan apa saja yang terdapat dalam permainan agar dapat dilakukan perbaikan yang tujuannya agar permainan menjadi lebih baik dari sebelumnya.

d) Banyak Pengujian

  Title of manuscript is short and clear, implies research results (First Author)

  10 W ak tu (Mi li Sec on

  Alpha Beta Pruning MTD (f)

  8

  7

  6

  5

  

4

  3

  2

  1

  5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000 45,000

  9

  

  6

ISSN: 1978-1520

  5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000 45,000 50,000

  5

  Level Sedang Gambar 3 Grafik Pengujian Jumlah Node Depth 5 (Level Sedang)

  a.

  3.1.2.1 Pengujian Jumlah Node Pada Mode Player VS AI Berikut ini merupakan grafik hasil pengujian waktu respon yang dimainkan di level sedang pada mode player vs AI. Dari pengujian yang telah dilakukan pada level sedang didapatkan hasil bahwa algoritma MTD(f) menghasilkan jumlah node dan waktu respon yang lebih sedikit dibandingkan algoritma Alpha Beta Prunig.

  3.1.2 Pengujian Jumlah Node

  Level Sedang Gambar 2 Grafik Pengujian Waktu Respon Depth 5 (Level Sedang)

  a.

  Berikut ini merupakan grafik hasil pengujian jumlah node yang dimainkan di level sedang pada mode AI vs AI. Dari pengujian yang telah dilakukan pada level sedang didapatkan hasil bahwa algoritma MTD(f) menghasilkan jumlah node dan waktu respon yang lebih sedikit dibandingkan algoritma Alpha Beta Prunig.

  Alpha Beta Pruning MTD (f)

  10 Ju m lah N o d e Banyak Pengujian

  9

  8

  7

  6

  

4

  1

  3

  IJCCS Vol. x, No. x, July201x : first_page

  1

  500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

  Alpha Beta Pruning MTD (f)

  10 Wak tu (Mili S ec ond) Banyak Pengujian

  9

  8

  7

  6

  5

  

4

  3

  2

  2

  IJCCS

ISSN: 1978-1520 

  7 Berikut ini merupakan grafik hasil pengujian jumlah node yang dimainkan di level sedang pada mode AI vs AI. Dari pengujian yang telah dilakukan pada level sedang didapatkan hasil bahwa algoritma MTD(f) menghasilkan jumlah node dan waktu respon yang lebih sedikit dibandingkan algoritma Alpha Beta Prunig.

  a.

  Level Sedang

  70,000 60,000 50,000 e d o

  40,000 N

  Alpha Beta

  lah m 30,000

  Pruning

  Ju

  MTD (f)

  20,000 10,000

  1

  2

  

3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  10 Banyak Pengujian

  Gambar 4 Grafik Pengujian Jumlah Node Depth 5 (Level Sedang)

  3.2 Pembahasan

3.2.1 Aturan dan Cara Pernainan Nine Men’s Morris

  Tujuan dari permainan ini adalah untuk membentuk mill yaitu membentuk garis lurus dengan tiga bidak yang berwarna sama, jika salah satu pemain berhasil membentuk

  mill maka pemain tersebut berhak mengambil bidak pemain lain. Ada dua kemungkinan

  untuk membentuk mill. Kemungkinan pertama yaitu tiga bidak yang berada pada sisi yang sama ditiap persegi. Kemungkinan kedua yaitu tiga bidak berada sejajar digaris penghubung pada tiap persegi. Permainan Nine Men’s Morris terdiri dari tiga fase, yaitu: 1.

  Fase Pertama (Peletakan bidak) Pada fase ini, pemain saling bergantian untuk meletakkan bidak di papan permainan. Pada fase ini pemain juga bisa membentuk mill dan menghalangi lawan membentuk mill, fase ini akan berakhir jika semua bidak sudah diletakkan di papan permainan.

  2. Fase Kedua (Menggerakkan bidak) Pada fase ini, pemain secara bergiliran menggeser bidaknya sesuai dengan garis yang ada. Didalam fase ini pemain juga dapat membentuk mill atau menghalangi lawan membentuk mill.

  3. Fase Ketiga (Flying) Fase ini akan dimulai apabila salah satu pemain hanya memiliki tiga bidak di papan permainan, dalam fase ini pemain yang hanya memiliki tiga bidak berhak menempatkan bidaknya di posisi manapun dalam papan permainan. Permainan Nine Men’s Morris akan berakhir apabila:

  Title of manuscript is short and clear, implies research results (First Author)

  8 

ISSN: 1978-1520

  Salah satu pemain tidak dapat menggerakkan bidaknya kearah manapun di papan permainan.

  2. Jika salah satu pemain memiliki kurang dari tiga bidak di papan permainan.

  3. Ketika posisi seluruh bidak terulang, maka permainan dianggap berakhir seri.

  3.2.2 Use Case Aplikasi Permainan Diagram use case merupakan teknik yang digunakan untuk menganalisi kebutuhan fungsional dari sistem yang akan dibangun dengan menggambarkan sistem sebagai sekumpulan use case, pelaku dan interaksi keduanya dengan sistem. Use case ini menggambarkan fitur- fitur yang ada pada permainan Nine Men’s Morris.

  Gambar 5 Use Case Aplikasi Permainan Tabel 1 berikut ini mengenai use case yang telah dijabarkan sebelumnya serta aktor yang dapat mengakses use case tersebut.

  No Nama Use Case Deskripsi Actor Use Case ini digunakan aktor

  1. Mulai Pemain

  untuk memilih mode permainan, algoritma dan memilih level permainan agar bisa bermain Nine Men’s Morris.

  2. Pilih Mode Use Case ini digunakan aktor Pemain Permainan untuk memilih mode permainan

yang akan dimainkan.

  3. Pilih Algoritma Use Case ini digunakan aktor Pemain untuk memilih algoritma yang akan dimainkan.

  4. Pilih Level Use Case ini digunakan aktor Pemain untuk memilih tingkatan level

yang akan dimainkan.

  Use Case ini digunakan aktor

  5. Pengaturan Pemain

  untuk mengatur suara tombol, suara musik dan ukuran layar dalam permainan.

  Use Case ini digunakan aktor

  6 Cara Main Pemain

  untuk mengetahui cara bermain dan peraturan yang ada dalam permainan.

  Use Case ini digunakan aktor

  7. Keluar Pemain untuk keluar dari permainan.

  IJCCS Vol. x, No. x, July201x : first_page

  IJCCS

ISSN: 1978-1520 

  9 Arsitektur permainan bertujuan untuk menjelasakan proses yang terjadi dalam suatu aplikasi permainan. Dalam perancangan arsitektur ini dibantu alat berupa flowchart (diagram alir) a.

  Diagram Alir Menu Utama Permainan Gambar 6 Diagram Alir Menu Utama Permainan

  Title of manuscript is short and clear, implies research results (First Author)

  10 

ISSN: 1978-1520

  Diagaram Alir Pada Permainan Gambar 7 Diagram Alir Pada Permainan

  4. KESIMPULAN Berdasarkan hasil proses implementasi dan uji coba yang telah dilakukan dapat ditarik kesimpulan yaitu:

  1. Dari pengujian yang telah dilakukan diketahui bahwa performa algoritma Minimax dengan optimasi MTD(f) memerlukan waktu respon dan jumlah node yang lebih singkat apabila dibandingkan dengan Minimax dengan optimasi Alpha Beta Pruning.

  2. Semakin tinggi tingkat kedalaman pencarian maka komputer akan membutuhkan waktu pencarian dan jumlah node yang lebih banyak.

  5. SARAN Saran yang dapat direkomendasikan dalam melanjutkan penelitian ini adalah: 1.

  Diperlukan sebuah database yang akan menampung pengetahuan dari AI, sehingga kedepannya AI dapat melakukan pembelajaran dari pengalaman dalam permainan dan menyimpan semua informasi yang didapat kedalam database.

  2. Tampilan pada permainan dikembangkan menjadi 3D.

  3. Permainan dapat dimainkan secara jaringan local atau dapat ditambahkan mode multiplayer .

  IJCCS Vol. x, No. x, July201x : first_page

  IJCCS

ISSN: 1978-1520 

  11 [1] Alaik, Khamdan & Saputra, Wahyu S.J 2013, Algoritma Minimax pada Game Android,

  Universitas Pembangunan Nasional Veteran, Surabaya [2] Ilman, Anwari 2008, Penerapan Algoritma Minimax Dengan Optimasi MTD(f) pada

  permainan catur, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

  Bandung [3] Winata, Kevin 2012, Penerapan Algoritma Alpha Beta Pruning pada Permainan Nine

  Men’s Morris, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

  Bandung [4]

  Nine Men’s Morris – Board Game Rules, eb diakses pada tanggal 16 Januari 2017 [5,6] Pranata, Baskara Arya 2015, Mudah Membuat Game dan Potensi Finansialnya dengan

  Unity 3D, Penerbit Elex Media Komputindo, Jakarta

  [7] Wahana Komputer 2014, Mobile App Development with Phonegap, Andi Offset, Yogyakrta

  [8,9,10] Safaat, Nazruddin H. 2012, Pemrograman Aplikasi Mobile Smartphone dan Tablet PC

  Berbasis Android, Penerbit Informatika, Bandung Title of manuscript is short and clear, implies research results (First Author)