PERSAMAAN KEADAAN GAS NYATA

PERSAMAAN KEADAAN
GAS NYATA
Evi Sapinatul Bahriah, S.Pd, M.Pd
Jurusan Pendidikan Kimia FITK, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

2018/2019

Sifat-sifat Gas Nyata
• Molekul-molekul tarik menarik dan mempunyai volume
• Dapat menjadi cair dan padat
• Hukum-hukum Boyle dan Gay-Lussac hanya diikuti oleh gas nyata secara
•
•

pendekatan, yaitu pada tekanan rendah jauh dari keadaan cairnya
Perbedaan sifat gas sempurna dengan gas nyata tampak jelas pada diagram
p-v-T atau proses Isotermal
Pada gas nyata molekulnya berinteraksi satu sama lain, gaya tolak antar
molekul membentu pemuaian dan gaya tarik membantu pemampatan

•

Faktor kompresibilitas (Z) dinyataan dengan:
𝑉
𝑃𝑉
𝑍=
=
𝑉𝑖𝑑 𝑅𝑇

• Untuk

gas ideal Z=1 dan tidak bergantung pada suhu dan tekanan,
sedangkan untuk gas nyata Z tidak sama dengan 1 dan merupakan fungsi
suhu dan tekanan

• Nilai

Z untuk gas ideal dinyatakan

oleh:

𝑃𝑉
𝑍=
𝑅𝑇

𝑃→0

=1

• Berikut gambar grafik aluran nilai Z
terhadap P untuk beberapa gas pada
suhu 0oC

• Sedangkan untuk gas nyata dapat digambarkan dengan grafik aluran nilai
Z terhadap P untuk gas metana pada berbagai suhu.

LIHAT HAL 17 (MODUL UPI)

Persamaan van der Waals

Persamaan Virial

Persamaan Beattie-Bridgeman
Persamaan Berthelot

1. Persamaan van der Waals
• Penyimpangan yang terjadi pada gas nyata, disebabkan oleh adanya
gaya tarik-menarik antar molekul dan volume molekul-molekulnya
tidak dapat diabaikan  perlu dikoreksi

• Volume wadah (V) harus terdiri dari: volume gas dan volume bebas
untuk gerak molekul

•
•

•

𝑛𝑅𝑇
𝑉 = 𝑛𝑏 +
𝑃
Dengan b= suatu tetapan sebagai koreksi terhadap volume  nilainya tergantung

pada jenis gas.
𝑛𝑅𝑇
𝑃=
𝑉 − 𝑛𝑏
Karena ada gaya tarik-menarik antar molekul tekanan gas dikoreksi. Tekanan
gas yang sebenarnya akan lebih rendah daripada tekanan gas ideal, yaitu:
𝑛 2
𝑃 = 𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 − 𝑎
𝑉
Dengan a= suatu tetapan yang nilainya tergantung pada jenis gas, Sehingga:

𝑃+

𝑛2 𝑎
𝑉2

𝑃=

𝑛𝑅𝑇
𝑉−𝑛𝑏

−

𝑎𝑛2
𝑉2

𝑉 − 𝑛𝑏 = 𝑛𝑅𝑇  Persamaan keadaan gas van der Waals

Persamaan keadaan van der Waals lebih teliti daripada persamaan gas ideal

Pada tekanan tinggi persamaan van der Waals ini tidak memuaskan
Gas yang mempunyai suhu kritis yang tinggi
Disebabkan karena pada tekanan tinggi a dan b merupakan fungsi dari suhu
dan tekanan

Tabel: Konstanta van der Waals Beberapa Gas
Nama Gas

a/(Pa m6 mol-2)

b/ (10-6 m3 mol-1)

He

0,0035

23,70

H2

0,0247

26,61

N2

0,1408

39,13

O2

0,1378

31,83

Cl2

0,6579

56,22

NO

0,1358

27,89

NO2

0,5354

44,24

H2O

0,5536

30,49

CO

0,1505

39,85

CO2

0,3640

42,67

CH4

0,2283

42,78

C2H6

0,5562

63,80

Ciri-ciri Persamaan van der Waals
• Isoterm gas sempurna diperoleh pada temperatur tinggi dan volume molar
besar

• Cairan dan gas berada bersama-sama jika efek kohesi dan dispersi berada
dalam keseimbangan

• Konstanta kritis berhubungan dengan koefisien-koefisien van der Waals
• Temperatur Boyle berhubungan dengan temperatur kritis

Konstanta Kritis
𝑑𝑝
−𝑅𝑇
=
𝑑𝑉𝑚
𝑉𝑚 − 𝑏

•

+
2

2𝑎
3 =0
𝑉𝑚

𝑑2 𝑝
2𝑅𝑇
6𝑎
=
=0
−
2
4
3
𝑉𝑚 − 𝑏
𝑑𝑉𝑚
𝑉𝑚
Persamaan diatas pada Pc, Vc, dan Tc (KRITIS). Pemecahan kedua persamaan menghasilkan:
𝑉𝑐 = 3𝑏

𝑃𝑐 =

•

Faktor pemanpatan kritis Zc:

𝑇𝑐 =

𝑎

27𝑏2

8𝑎
27𝑅𝑏

𝑃𝑐 𝑉𝑐 3
𝑍𝑐 =
=
𝑅𝑇𝑐 8

Contoh
• Satu mol gas metana dimasukkan ke dalam tabung dengan volume 1 L pada

suhu 300 K. diketahui R= 8,314 JK-mol-, dan tetapan van der Waals, a dan b,
untuk gas tersebut masing-masing adalah 0,2283 Pa m6 mol-2 dan 42,78x106 m3 mol-. Berapakah tekanan gas tersebut jika:

a) Gas jika dianggap bersifat ideal?
b) Gas merupakan gas van der Waals?

•

PENYELESAIAN
Dik: n = 1 mol
V = 1 L = 10-3 m3
T = 300 K
R = 8,314 JK-molA = 0,2283 Pa m6 mol -2

•
•
•
•

B = 42,78 x10-6 m3 mol-1
Dit: P (gas ideal dan gaya van der Waals)?
Jawab:

𝑃=
𝑃=

𝑛𝑅𝑇
𝑉

=

𝑛𝑅𝑇
(𝑉−𝑛𝑏)

1 𝑚𝑜𝑙 8,314 𝐽𝐾 − 𝑚𝑜𝑙− 300 𝐾
10−3 𝑚3

−

𝑛2 𝑎
𝑉2

= 2494,2 𝑘𝐽𝑚−3 = 2494,2 𝑘𝑃𝑎

1 𝑚𝑜𝑙 8,314 𝐽𝐾 − 𝑚𝑜𝑙 − 300𝐾
1 𝑚𝑜𝑙
=
−
10−3 𝑚3 − 1 𝑚𝑜𝑙 42,78𝑥10 − 6 𝑚3 𝑚𝑜𝑙 − 1

= 2378,0 kPa

2

0,2283 𝑃𝑎𝑚6𝑚𝑜𝑙 − 2
10−3 𝑚3 2

Latihan
• Hitung

tekanan yang dihasilkan oleh 2 dm3/mol etana pada 27oC bila
mengikuti persamaan van der Waals, a= 5,489 dm6/mol2, b= 0,0638
dm3/mol. Bandingkan harganya bila gas adalah ideal?

• Hitung volume 1 mol etana pada tekanan 2 atm dan 27oC bila mengikuti
persamaan van der Waals dengan a= 5,489 dm6/mol2, b= 0,0638 dm3/mol?

• Tentukanlah

volume molar CO2 pada 500 K dan 100 atm dengan
memperlakukannya sebagai gas van der Waals?

2. Persamaan Virial
• Persamaan yang dapat menggambarkan perilaku gas pada tekanan tinggi
Persamaan Keadaan Gas Virial (dikembangkan oleh Kammerlingh Onnes)

• Bentuk umum persamaan keadaan Virial:
• Dengan

𝐵 𝐶
𝐷
𝑃𝑉 = 𝑅𝑇 1 + + 2 + 3 + ⋯
𝑉 𝑉
𝑉

B, C, D, … adalah koefisien virial kedua, ketiga keempat, dan
seterusnya fungsi suhu dan bergantung pada jenis gas.

• Dalam bentuk lain persamaan tersebut dinyatakan dengan:
𝑃𝑉 = 𝑅𝑇 1 + 𝐵′ 𝑃 + 𝐶 ′ 𝑃2 + 𝐷 ′ 𝑃3 + ⋯

• Dengan B’, C’, D’, dan seterusnya merupakan fungsi suhu

• Nilai-nilai koefisien virial untuk gas van der Waals dapat ditentukan dengan
cara membandingkan 2 persamaan di atas terhadap persamaan gas van der
Waals, yang keduanya dinyatakan dalam bentuk fungsi Z terhadap volume.

• Dengan mengabaikan bentuk suku yang lebih tinggi, persamaan menjadi:
𝑍=

𝑃𝑉
𝑅𝑇

=1

𝐵
+𝑉

+

𝐶
𝑉2

(1.33)

• Kemudian persamaan van der Waals dapat dinyatakan dalam bentuk:
•

𝑃𝑉
1
𝑍=
=
𝑅𝑇 1 − 𝑏

𝑎
−
𝑅𝑇𝑉

𝑉
Pada tekanan rendah nilai 𝑏 𝑉 kecil dibandingkan dengan satu, Sehingga
suku pertama pada ruas kanan dapat diselesaikan dengan menggunakan
deret.

• Dalam deret dinyatakan bahwa bila x > 1, maka:

•

1
= 1 + 𝑥 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯
1−𝑥
Dengan demikian persamaan menjadi:
𝑏
𝑏
𝑍 =1+ +
𝑉
𝑉

𝑍 =1+ 𝑏

𝑎 1
− 𝑅𝑇 𝑉

2

+

𝑎
+ ⋯−
𝑅𝑇𝑉
𝑏 2
𝑉

+ ⋯ (1.35)

• Dengan membandingkan persamaan 1.33 dan 1.35, maka didapat:
𝑎
𝐵=𝑏−
𝑅𝑇
𝐶 = 𝑏2

• Karena pada temperatur Boyle (TB) B= 0

𝑎
27𝑇𝑐
=
𝑇𝐵 =
𝑏𝑅
8

3. Persamaan Beattie-Bridgeman

• Persamaan yang cukup teliti adalah persamaan keadaan Beattie-Bridgeman
•

yang dirumuskan dalam bentuk persamaan virial:
𝛽
𝛾
𝛿
𝑃𝑉 = 𝑅𝑇 + + 2 + 3
𝑉 𝑉
𝑉
Dengan 𝛽, 𝛾, 𝛿 masing-masing adalah:
𝐴𝑂
𝑐
𝛽 = 𝑅𝑇 𝐵𝑂 −
− 3
𝑅𝑇 𝑇

𝐴𝑂𝑎 𝐵𝑂 𝑐
− 3
𝛾 = 𝑅𝑇 −𝐵𝑂 +
𝑅𝑇
𝑇
𝐵𝑂𝑏𝑐
𝛿 = 𝑅𝑇
𝑇3

4. Persamaan Berthelot
• Persamaan yang teliti untuk dignakan pada tekanan rendah (1 atm atau
lebih rendah) adalah persamaan Berthelot yang sudah dimodifikasi:
𝑅𝑇
9𝑃𝑇𝑐
𝑏𝑇𝑐2
𝑃=
1+
1− 2
128𝑃𝑐 𝑇
𝑇
𝑉

• Dengan Pc dan Tc  tekanan dan suhu kritis gas.
• Persamaan ini digunakan untuk menghitung volume dan massa molekul
relatif gas

Isoterm Gas Nyata
• Garis kesetimbangan (V2 menjadi V3)
akan semakin pendek pada isotherm
yang lebih tinggi, yang pada akhirnya
pada suhu kritis (isotherm kritis) garis
tersebut
menjadi
sebuah
titik.
Selanjutnya jika suhu ada isotherm
yang lebih tinggi bentuk kurva berubah
menjadi mirip dengan bentuk kurva gas
ideal

• Berikut
nyata

gambar kurva isotherm gas

• Gas nyata ketika tekanan masih rendah
•

(volume besar), pemampatan juga
diikuti oleh kenaikan tekanan seperti pada gas sempurna ( garis a-b)
Setelah itu walaupun volume diperkecil tekanan tidak berubah, garis b-c
disebut garis koeksistensi cair-gas, yaitu fase cair dan gas (uap) dapat
berada bersama.

• Di titik b mulai terbentuk cairan dan di titik c semua uap telah menjadi cair
• Pemampatan selanjutnya akan diikuti kenaikan tekanan yang besar
• Jika proses ini diulangi pada suhu T2> T1 maka garis b-c menjadi lebih
pendek, dan pada suhu tertetu (suhu kritis (Tc) garis koeksistensi menjadi
nol. Tekanannya diberi simbol pc dan volumenya vc.

• Di atas suhu kritis gas nyata tak dapat dicairkan dengan cara dimampatkan.
Dan gas nyata mengikuti dengan baik Hukum Boyle.

Isoterm van der Waals
• Menurut isotherm van der Waals, untuk
setiap tekanan tertentu terdapat tiga nilai
volume. Pada suhu kritis, ketiga nilai
volume tersebut berhimpit dan menjadi
satu titik, dan merupakan titik belok.

• Persamaan

van der Waals yang
dinyatakan dalam tekanan sebagai fungsi
volume molar
𝑅𝑇
𝑎
− 2
𝑃=
𝑉−𝑏 𝑉

Hukum Keadaan Sehubungan
•

Keadaan sehubungan keadaan yang menyatakan bahwa jka dua atau lebih zat
mempunyai tekanan tereduksi dan suhu tereduksi yang sama, maka volume
tereduksinya akan sama pula.

8𝑃𝑐𝑉𝑐𝑇
3𝑃𝑐 𝑉 2
−
𝑃=
3𝑇𝑐 𝑉 − 𝑉𝑐/3
𝑉2
8 𝑇 𝑇𝑐
𝑃
3
−
=
2
𝑃𝑐 3 𝑉
𝑉
𝑉𝑐 − 1
𝑉𝑐
𝑃

𝜋 = 𝑃𝑐  Tekanan tereduksi

𝜏=

𝑇
𝑇𝑐

𝑉

 Suhu tereduksi

∅ = 𝑉𝑐  Volume tereduksi
8𝜏
3
𝜋=
−
3∅ − 1 ∅2

Faktor Kompresibilitas Sebagai
Fungsi Tekanan Tereduksi
•
•
•
•

Faktor kompresibilitas atau faktor daya mampat (Z) ukuran keidealan suatu gas.
Bagi gas ideal Z=1, sedangkan bagi gas nyata Z ≠ 1.

Makin menyimpang Z dari nilai 1  makin tidak ideal gas tersebut.
Jika suatu gas diketahui faktor daya mamatnya, maka perhitungan yang teliti dari
volume dapat dilakukan melalui persamaan:
𝑃𝑉
𝑍=
𝑛𝑅𝑇

• Faktor
•

kompresibilitas tergantung
pada jenis gas, suhu serta tekanan.
Para ahli telah mengembangkan
suatu metode untuk menentukan Z
yang berlaku untuk semua gas.
Metode ini didasarkan pada
kenyataan
bahwa
faktor
kopresibilitas merupakan fungsi
universal dari tekanan tereduksi dan
suhu tereduksi.

• Berikut

gambar grafik faktor
kompresibilitas
(Z)
terhadap
tekanan tereduksi pada berbagai
suhu tereduksi

Contoh
• Sebuah tabung berisi gas etilena dengan tekanan 133 atm dan suhu 40oC.
Berapakah faktor kompresibilitas gas ini jika suhu dan tekanan kritis gas
tersebut masing-masing adalah 283 K dan 50,9 atm?

• PENYELESAIAN:

𝑇
273,15 + 40 𝐾
𝑇𝑟 =
=
= 1,11
𝑇𝑐
283 𝐾
𝑃
133 𝑎𝑡𝑚
=
= 2,61
𝑃𝑟 =
𝑃𝑐
50,9 𝑎𝑡𝑚

Z dapat dilihat pada grafik 1.8 hal 29

Suhu Boyle
• Suhu Boyle suhu dimana plot nilai Z terhadap tekanan mendekati garis
Z=1 secara asimtot apabila P mendekati nol adalah
𝑃→0

𝜕𝑍
=0
𝜕𝑃 𝑇

• Untuk gas van der Waals, suhu Boyle dapat ditentukan sebagai berikut:
pertama, persamaan van der Waals diubah dalam bentuk nilai Z sebagai
fungsi P. kemudian, persamaan tersebut diturunkan terhadap P pada suhu
tetap dengan catatan 𝑉 sangat besar. Akhirnya diterapkan aturan suhu
Boyle pada hasil turunannya

𝑎 𝑃
𝑏
+
𝑍 =1+ 𝑏−
𝑅𝑇 𝑅𝑇
𝑅𝑇
𝜕𝑍
𝜕𝑃

•

Maka

•

Dengan demikian:

𝑇

2

𝑎 1
𝑏
+2
= 𝑏−
𝑅𝑇 𝑅𝑇
𝑅𝑇
𝜕𝑍
=0
𝜕𝑃 𝑇

𝑃→0
𝑎
1
𝑏−
=0
𝑅𝑇𝑏 𝑅𝑇𝑎
1
≠0
𝑅𝑇𝑎
𝑎
𝑏−
=0
𝑅𝑇𝑏
𝑎
𝑇𝑏 =
𝑅𝑏

𝑃2
2

𝑃

Massa Molekul Gas Nyata
• Pada tekanan rendah, gas nyata cenderung bersifat seperti gas ideal. Sifat
ini dapat dimanfaatkan untuk menentukan massa molekul relative suatu gas
nyata, dengan menggunakan pendekatan 𝜌 Ρ terhadap tekanan P

• Pada

tekanan rendah, untuk gas van der Waals, persamaan dapat
dinyatakan:
Ρ 𝑉 − 𝑛𝑏 = 𝑛𝑅𝑇

𝑃𝑉 = 𝑛 𝑅𝑇 + 𝑏𝑃
𝑅𝑇 + 𝑏𝑃
𝑃=𝜌
𝑀
𝑀
𝜌
𝑅𝑇
=
𝑃 1 + 𝑏𝑃
𝑅𝑇
𝜌
𝑀
𝑀𝑏
=
−
𝑃
2
𝑃 𝑅𝑇
𝑅𝑇

• Plot 𝜌 𝑃 terhadap P merupakan garis lurus, dengan kemiringan − 𝑀𝑏

𝑅𝑇 2

dan intersep M/RT. Massa molekul relative gas dapat diperoleh hanya dari
intersep

Koefisien Ekspansi Termal dan Kompresibilitas
• Gay-Lussac

melakukan pengukuran volume sejumlah tertentu gas pada
tekanan tetap dan ditemukan bahwa volume gas merupakan fungsi linier
dari suhu. Ini dinyatakan dengan persamaan:
𝑉 = 𝑎 + 𝑏𝑡

• Dimana t=suhu, a dan b= suatu tetapan

𝜕𝑉
𝑉 = 𝑉0 +
𝜕𝑡

𝑃,𝑛

𝑡

• Berikut gambar grafik volume sebagai fungsi suhu. LIHAT HAL 32

• Koefisien ekspansi termal pada O0C (𝛼0):

1 𝜕𝑉
𝛼0 =
𝑉0 𝜕𝑡

𝑉 = 𝑉0 𝛼0

𝑃,𝑛

1
+𝑡
𝛼0

1
𝑇=
+𝑡
𝛼0

• Eksperimen Charles menunjukkan bahwa harga 𝛼0 sama untuk gas apapun

dan tak tergantung tekanan. Koefisien ekspansi termal secara umum
adalah:
1 𝜕𝑉
𝛼=
𝑉 𝜕𝑇 𝑃,𝑛

• Koefisien ekspansi termal ukuran samai sejauh mana perubahan volume
relative suatu zat untuk setiap derajat perubahan suhu pada tekanan tetap.

• Koefisien kompresibilitas ukuran sampai sejauh mana perubahan volume
relative suatu zat untuk setiap satuan perubahan tekanan pada suhu tetap.

• Koefisien kompresibilitas (𝛽):

1 𝜕𝑉
𝛽=−
𝑉0 𝜕𝑃

𝑇

Contoh
•
•

Tentukan koefisien ekspansi termal gas ideal pada keadaan standar?
PENYELESAIAN:
PV=nRT
𝑛𝑅𝑇
𝑉=
𝑃
𝜕𝑉
𝑛𝑅
=
𝜕𝑇 𝑃
𝑃

1 𝜕𝑉
𝛼=
𝑉 𝜕𝑇

𝑃,𝑛

1 𝑛𝑅 𝑛𝑅
=
=
𝑉 𝑃
𝑃𝑉

1 𝑚𝑜𝑙 0,082 𝐿𝑎𝑡𝑚 𝑚𝑜𝑙 −1 𝐾 −1
=
1 𝑎𝑡𝑚 22,4 𝐿
= 3,66 × 10−3 𝐾 −1

Referensi:
• Atkins. P.W. Kimia Fisika Jilid 1 Edisi Keempat. 1994. Jakarta: Erlangga
• Castellan, G.W. 1983. Physical Chemistry. Third Edition. Addison-Wesley
Publishing Company: Amsterdam

• Dogra,

S.K, and Dogra, S. 1990. Kimia Fisik dan Soal-Soal. Penerbit
Universitas Indonesia

• Rohman, I dan Mulyani S. 2002. Kimia Fisika I. Jurusan Pendidikan Kimia
FPMIPA UPI

TERIMA KASIH

TUGAS INDIVIDU

• MODUL UPI: 1.13;1.17
• DOGRA: 8.41