DINAMIK GEOMETRI ORTAMINDA UCGEN INSA SU

DİNAMİK GEOMETRİ ORTAMINDA ÜÇGEN
İNŞA SÜRECİNDE AKIL YÜRÜTME ÇABALARI
Kazım Çağlar ŞENGÜN, Tolga KABACA

 Giriş
 Yöntem
 Bulgular
 Tartışma, Sonuç ve Öneriler
 Kaynakça

DOI: http://dx.doi.org/10.14527/9786053183563.067

Giriş
Teknoloji son yirmi yıldır hızlı bir gelişme sürecindedir. Teknolojinin etkin kullanılmaya
başlanması, beraberinde birçok yenilik ve düzenleme getirmiştir. Eğitim yenilikleri de bu yenilikler ve
düzenlemeler içindedir. Teknolojinin eğitime sağlayacağı etkinin öneminin fark edilmesi, bu yoldaki
çalışmaları hızlandırmıştır. Amaca uygun olarak hazırlanan programlar ile teknolojinin özelleşmesi
sürecine girilmiştir. Teknolojinin, matematik ve geometri alanına yapacağı katkının potansiyelinin
fark edilmesi ile bilgisayarlar öğrenme ortamlarında yer almaya başlamıştır ve bu alandaki eğitim
programlarının değişmesinden, öğretmen yetiştirilmesine kadar birçok alanda yenilikleri beraberinde
getirmiştir.

Dinamik geometri yazılımlarının matematik öğrenme ve öğretme ortamlarını zenginleştirdiği,
öğrencilerin matematik dersine yönelik tutumlarını ve başarılarını olumlu yönde etkilediği pek çok
araştırma tarafından ortaya konmuştur. Bu araştırmaların ortak önerisi, matematik öğrenme ve
öğretme ortamlarında dinamik geometri yazılımlarına yer verilmesi gerektiği yönündedir. Genelde
teknolojinin, özelde dinamik geometri yazılımlarının matematik öğrenmeyi nasıl tetiklediği ve bu
yazılımların kullanıldığı ortamlarda öğrencilerin akıl yürütmelerinin nasıl şekillendiğini inceleyen
araştırmalar yazılımların sadece sunum ve görselleştirme aracı olarak kullanılması yerine,
matematiksel kavramlar üzerinde akıl yürütme, derinlemesine düşünme, problem çözme, yaratıcılık,
analiz etme ve değerlendirme gibi becerileri destekleyecek şekilde kullanılmasını önermektedirler. Bu
bağlamda anahtar nokta, yazılım ile kullanıcı arasında etkileşimin güçlendirilmesidir. Bu etkileşimin
verimliliği öğrenmenin de o derecede verimli olmasını sağlar. Teknoloji ile matematik öğrenme
sürecinde; öğrenme ortamı, bilgisayar ortamında oluşturulan yazılım ortamıdır. Yazılım ortamı
öğrenciler için bir mikro dünyadır (Balacheff ve Kaput, 1996; Papert, 1980). Öğrenciler mikro dünya
ortamında zihinsel süreçlerinin dışa vurumunu gerçekleştirebilirler (Hoyles, 1995; Tall, 1990).
Bilgisayar yazılımları, bu davranışa dönüştürme sürecine yükseltici ve yeniden düzenleyici olarak etki
eder (Nickerson, 1995; Pea, 1985). Öğrenciler teknoloji sayesinde çok daha fazla örneğe temas
etmekte ve bu örnekleri farklı açılardan yorumlama imkânına sahip olmaktadır. Ayrıca bazı
problemlerde kâğıt-kalem etkinlikleri ile yapılamayacak hesaplamalar ile karşılaşılabilir. Bu tür
problemler, öğrencilerin probleme atılmasındaki cesaretini kırar ve problemi çözülemez kılar. Fakat
yükseltici rolüyle bilgisayar, insan beyninin limitlerini aşan hesaplamalar yaparak bu tür problemlere

atılmada öğrencileri cesaretlendirir ve problem durumunun çözümünü kolaylaştırır. Günümüz sınıf
ortamlarında her öğrencinin matematik bilgisini yansıtmak için söz alması ve bu işlem esnasında
öğretmenler tarafından her öğrenciye geribildirim verilebilmesi neredeyse imkânsızdır. Kaldı ki,
kalabalık sınıflarda bu durum daha da zordur. Oysa matematik yazılımları, öğrencilerin dışa vurum
süreçlerinde anında geribildirim verecektir. Eğer öğrenciler yanlış bir etkileşim içerisinde ise aldığı
geribildirimlere göre bilgilerini yeniden düzenlemeye yöneleceklerdir. Ayrıca, teknoloji donanımlı
ortamlarda üzerinde çalışılan matematiğin arka planının farkında olma durumu beyaz kutu,
teknolojinin sunduğu ürünlerin matematiksel alt yapısının farkında olmama durumu ise kara kutu
olarak isimlendirilmiştir (Buchberger, 1990).
Özetle; dinamik geometri ortamında matematik çalışan öğrencilerin yazılım ile etkileşimlerinin, bu
yazılımı bir mikro dünya olarak kullanabilmesine ve yazılım ortamında çalışılan matematiğin farkında
olabilmelerine bağlı olduğu iddia edilmektedir. Bu çalışmada; öğrencilere dinamik geometrik
yazılımları ile önceden tasarlanmış bir çalışma ortamı sunmak yerine, belirlenen bir hedef
doğrultusunda öğrencilerin geometrik bir tasarı yapması planlanmıştır. Öğrencilerin, bu çalışmalar
sırasındaki davranışları, akıl yürütmeleri ve yazılımın geri bildirimleri sayesinde ulaşabilecekleri
matematiksel sonuçların tespit edilmesi amaçlanmıştır. Bu bağlamda, Matematik Dersi 5-8. Sınıflar
Öğretim Programında yer alan "8.3.1.4. Yeterli sayıda elemanının ölçüleri verilen bir üçgeni çizer."
kazanımına uygun olarak, dinamik geometri yazılımlarının sağladığı ortamda, "Yeterli sayıda elemanı
verilen üçgenin geometrik inşa sürecinin geometrik muhakemeye katkısı nasıldır?" sorusunun cevabı
araştırılmıştır.

1100

Yöntem
Nitel paradigmaya sahip çalışma, bir durum çalışması olarak yönetilmektedir. Nitel araştırmanın
en önemli özelliği, üzerinde araştırma yapılan kişilerin bakış açılarıyla araştırılan olay, olgu, norm ve
değerleri incelemeye çalışmasıdır (Ekiz, 2009). Durum çalışması, bir durumu, ilişkiyi, olayı ya da
süreci, sınırlı sayıda örneklem ile her yönüyle inceler. Durum çalışmasını; pek çok araştırma
yönteminden ayıran özelliği, eğitimin çeşitli konularını anlamada özellikle, ne, nasıl ve niçin soruları
yöneltildiğinde tercih edilen bir yöntem olmasıdır (Çepni, 2012). Araştırmada dinamik geometri
yazılımlarını kullanarak, üçgenin inşa sürecini yöneten öğrencilerin akıl yürütme çabalarının
incelenmesi söz konusudur. Bu süreçte toplanan verilerde, kontrol dışı gözlemlenebilecek olgu ya da
olayların derinliğine araştırılmasına olanak veren bir yöntem olması sebebiyle durum çalışması
yapılmasına karar verilmiştir.
Verilerin analizinde betimsel analiz yaklaşımı kullanılmıştır. Betimsel analiz yaklaşımına göre elde
edilen veriler, daha önceden belirlenen temalara göre özetlenir ve yorumlanır (Yıldırım ve Şimşek,
2011). Bu temalar literatürden seçilen bir kuramsal çerçeve ışığında da belirlenmiştir. Araştırmanın
kavramsal yapısı ve analizine temel teşkil edecek temalar önceden belirlendiği için betimsel analiz
yöntemi benimsenmiştir.
Betimsel Analize Temel Oluşturan Kuramsal Çerçeve

Araştırmada, öğrencilere, etkinliklerdeki düşüncelerini yansıtabilmeleri için dinamik geometri
yazılımıyla bir mikro dünya ortamı oluşturulmuştur. Mikro dünyalarında gösterdikleri davranışlar,
öğrencilerin zihinsel süreçlerinin dışa vurumu olarak ele alınmıştır. Yazılımın bu davranışlara etkileri
gözlemlenmiştir. Öğrencinin kâğıt-kalem ortamında gerçekleştirdiği etkinliklerde gözlemlenemeyip;
yazılımın dinamikliği, insan aklını aşan hesaplamalar yapabilmesi ve öğrencilerin çok fazla örneğe
temas edebilmesini sağlaması sayesinde gözlemlenen durumlar yükseltici olma teması altında kabul
edilmiştir. Öğrencilerin etkinlikler boyunca yazılımdan aldığı geri bildirimler sayesinde doğru etkinliğe
yönelmesini sağlayan durumlar yeniden düzenleyici olma, yürütülen süreçte yazılımda kullandığı
matematiğin farkında olunması durumu beyaz kutu, farkında olunmaması durumu kara kutu olarak
değerlendirilmiştir.
Katılımcılar
Bu çalışmada; üçgen kavramının yapılandırılması ile ilgili kazanım ile hiç irtibatı olmamış, dinamik
matematik yazılımını yeterli verimlilikte kullanabilmesi için eğitime tabi tutulmuş ve düşüncelerini
yansıtabilen 2 adet 7. sınıf öğrencisi araştırma grubu olarak seçilmiştir. Araştırma grubunu oluşturan
öğrencilerin seçilmesinde amaçsal örnekleme yaklaşımı temel alınmıştır. Araştırmada dinamik
geometri yazılımlarından GeoGebra kullanılmıştır. Öğrencilerin hem yazılımla hem de üçgen inşası ile
ilgili bir yaşantısı yoktur. Araştırmaya katılan öğrenciler, yeterli sayıda elemanının ölçüleri verilen bir
üçgeni çizebilmek için gerekli GeoGebra bilgisine ve matematiksel altyapıya sahip olabilmeleri için
2015-2016 eğitim-öğretim yılının ilk dönemi boyunca haftada iki saat olacak şekilde daha önceden
oluşturulan "GeoGebra Planına" göre bir eğitimden geçirilmiştir. Öğrenciler bu süreçte üçgen

inşasına yönelik bir etkinlikte yer almamıştır ancak üçgen inşa etkinliklerinde akıl yürütme ve
problem çözme becerilerini geliştirici etkinliklerde bulunmuşlardır. Bu eğitimin sonunda bir
değerlendirme sınavı yapılmıştır ve başarı gösteren öğrenciler araştırmanın katılımcıları olarak
seçilmiştir. Eğitim süresince ve görüşme esnasında matematiksel akıl yürütmeye yönelik olmayan
sorular ile öğrencilerin belirtilen kazanıma uygun dinamik tasarımlar yapmaları sağlanmıştır. Bu süreç
sırasındaki davranışları, yazılım ile etkileşimleri ve akıl yürütme süreçleri gözlemlenmiştir.

1101

Veri Toplama Süreci
Veriler, araştırma grubu ile görüşme yapılarak toplanmıştır. Üçgen çizimleri için 8'er maddelik
sorular görüşme protokolünü oluşturmuştur. Dinamik geometri yazılımlarından GeoGebra
kullanılmıştır. Araştırma için belirlenen kodların ve görüşme protokolü sorularının son hali, 2 pilot
çalışmanın ardından elde edilmiştir. Pilot çalışmalarda katılım gösteren 4 öğrenci, araştırmanın
katılımcılarından farklı olup, GeoGebra öğretimi sürecinde başarı gösteren, yine amaçsal örnekleme
yaklaşımına göre seçilmiş öğrencilerdir. Pilot çalışmalardan elde edilen veriler sonucunda üçgen inşa
sürecinin ilk olarak kâğıt-kalem ortamında daha sonra yazılım ortamında gerçekleştirilmesine karar
verilmiştir. Kazanımda yer alan üçgen inşaları ise şu şekildedir:
 Bir kenarı ve bu kenarın uçlarındaki açıları verilen üçgenin inşası,
 İki kenarı ve bu kenarların arasındaki açısı verilen üçgenin inşası,

 Üç kenar uzunluğu verilen üçgenin inşası.
Her çizim için üçgen inşası mümkün olan, üçgen inşası mümkün olmayan ve inşa sürecinde hata
yapılması muhtemel olan birer örnek durum görüşme protokolünde yer almaktadır. Görüşme
protokolünde yer alan inşası mümkün olmayan üçgen örnekleri veya inşa sürecinde hata yapılma
olasılığı yüksek olan üçgen örnekleri yine pilot çalışmanın ardından protokole eklenmiştir.
Öğrencilerin süreçlerdeki akıl yürütmeleri, söylemleri, karşılaştıkları güçlükler gözlemlenerek
belirlenmeye çalışılmıştır. Veri kaybı yaşanmasını en aza indirmek için ortam video kayıt altına
alınmıştır. Ayrıca yazılım ortamındaki süreçler, bilgisayar ekranı kayıt programı kullanılarak
kaydedilmiştir.

Bulgular
Bu bölümde, öğrencilerin kâğıt-kalem ve yazılım ortamındaki etkinlikleri yer almaktadır. Süreç
boyunca öğrencilerin kâğıt-kalem ya da yazılım ortamındaki etkinliklerinden alıntılarla bulgular
desteklenmiştir. Gözlemler sonucu elde edilen veriler, maddeler halinde aşağıda yer almaktadır.
Öğrencinin üzerinde çalıştığı kâğıt ortamının sınırlı olması, öğrencileri inşaları gerçekleştirirken
hataya sürüklemiştir. Ayrıca inşa için cesaret kırıcı bir etki yaratmaktadır. İnşa çizimlerine sayfaların
kıyılarına yakın yerlerden başlayan öğrenciler, elemanların ölçülerini sayfaya sığdırmak için hatalı
inşalar gerçekleştirmişlerdir. Yazılım ortamındaki inşaları ile kâğıt-kalem ortamı inşalarını karşılaştıran
öğrencilerin görüşlerine ait alıntılar bu durumu açıkça göstermektedir.
"Kâğıdın azıcık dışına denk geliyordu. Bir daha çizmemek için bu şekilde çiziverdim."

"Kenardan başlayınca sığmaz diye kafama göre küçülttüm."
Ek olarak, sayfaya sığmayacaklarını düşündükleri inşalara başlamakta çekimser davranmışlardır.
"Kenar uzunluklarını çok yüksek verseler, üçgenleri çizebilir miydik?"
"Bu şekil buraya sığmaz o yüzden çizemeyiz."
Bu durum, yazılımın dinamikliği sayesinde mikro dünyalarında yaşanmamıştır. Yazılım ortamında
çalışılan düzlem sonsuz büyüklükte olup, çizilen şekiller istenildiği gibi taşınabilir, sürüklenebilir veya
döndürülebilirdir.
Öğrencilerden yazılım ortamında inşa ettikleri üçgen elemanlarını birer değişkene bağlamaları
istenmiştir (Şekil 1). Bu sayede, çok sayıda farklı üçgenin inşa edilip incelenmesi mümkün olmuştur.
Yazılımın yükseltici olma rolü burada gözlenmektedir. Öğrencilerin daha fazla üçgen örneğine temas
etmeleri, üçgenin kenarları arasındaki ilişkileri anlamalarına yardımcı olmuştur.
"Bilgisayarda hemen kenarları değiştirince yeni üçgen çiziliveriyor, ama kâğıtta her şey baştan
yapılması lazım. Çok zaman gider o zaman da."
"Bilgisayar daha hızlı, kâğıtta çizdiğimi kaç dakikada çizmiştim. Bilgisayarda hemen çiziliyor."

1102

Ayrıca kâğıt-kalem ortamında yürütülen inşa etkinliklerinde; çizimi gerçekleştiren öğrencinin el
becerisi etkili olduğundan, çizilen üçgenlerin tekliği konusunda yanılgıya düşmüşlerdir. Araştırma
grubundaki öğrencilerin çizdiği, aynı ölçülere sahip üçgenlerin birbirine benzememesi, bu yanılgının

oluşma sebebidir. Yine yazılımın yükseltici rolü sayesinde mikro dünya ortamında bu durum
yaşanmamıştır.

Şekil 1. Yazılım ortamından çekilmiş bir ekran görüntüsü.
Kâğıt-kalem ortamında öğrencilerin inşa sürecinde yaptıkları hataların farkına varamadıkları
gözlemlenmiştir. İnşa sürecinde veya bitiminde, doğru etkinliği gerçekleştirip gerçekleştirmediği
konusunda soru işaretleri yaşamışlardır. Şekil 2'de verilen çizim üç kenar uzunluğu verilen üçgenin
çizilmesine ait etkinlikten alınan bir görüntüdür. Üçgen inşasının gerçekleşebilmesi için yeterli
elemanlar verilmesine karşın, öğrenciler rastgele açılara göre aldıkları uzunluklar ile üçgeni Şekil
2'deki gibi çizmiştir. Yazılımın yeniden düzenleyici olma rolüyle bu durum, mikro dünyalarında
yaşanmamıştır. Öğrenci yanlış bir etkinliğe yöneldiğinde yazılım anında geribildirim vererek
öğrencinin doğru etkinliğe yönelmesini sağlamaktadır.

Şekil 2. Kâğıt-kalem ortamında gerçekleştiren hatalı bir çizim.
Kâğıt-kalem ortamında öğrenciler inşası mümkün olmayan üçgenleri, inşa sürecinde kullandıkları
cetvel veya açıölçeri yanlış konumlara yaklaştırarak çizmişlerdir. Öğrencilere inşası mümkün olan
üçgenlerin yanında, inşası mümkün olmayan ve inşa sürecinde hata yapabilecekleri örnek durumlar
da verilmiştir. Kâğıt-kalem ortamında öğrenciler inşası mümkün olmayan üçgenleri oldurmaya

1103

çalışarak, hatalı ölçülerde üçgenler elde etmişlerdir. Fakat yazılım ortamında üçgen oluşmayan
durumlarda şekil gözlemlenmemektedir. Şekil 3 ve Şekil 4 ile öğrenci alıntılarının incelenmesi
durumun anlaşılmasına yardımcı olacaktır.

Şekil 3. İnşası mümkün olmayan üçgenin öğrenci tarafından gerçekleştirilen çizimi.

Şekil 4. İnşası mümkün olmayan üçgenin yazılım ortamı ekran görüntüsü.
"Bu üçgen oluşmuyor, peki kağıt ortamında nasıl çizdin?
Öğrenci: Kâğıtta olmayacağı hiç aklıma gelmedi. İlla ki olacaktır diye biraz biraz kaydırıp çizdim.
Ama olmuyormuş, bilgisayarda çizince gördüm."
Öğrenciler kâğıt-kalem ortamında üçgen inşası ile ilgili gerekli matematiksel altyapıyı öğrenince,
yazılım ortamındaki ikinci etkinlikte protokolden bağımsız inşa etkinliklerine yönelmişlerdir. İlk etapta
üçgen inşası hakkında hiçbir bilgisi olmayan öğrenciler, yazılım ortamında doğru parçası oluşturma,
açı ölçme ve çember çizme komutlarını kullanabilmişlerdir. Bu durum beyaz kutu-kara kutu
kavramlarıyla açıklanabilir. Kâğıt-kalem ortamında inşa sürecinde pergeli kullanan öğrenciler, yazılım
ortamında çember kullanmışlardır.
"Bu sefer kâğıda bakmadan çizebilir miyiz?" (Görüşme protokolündeki sorulardan bağımsız
hareket etmek istiyorlar.)
Öğrenciler, tüm etkinlikler boyunca zihinsel süreçlerinin dışa vurumunu gerçekleştirmişlerdir.

Ancak kâğıt-kalem etkinliklerinde etkileşimin daha az olduğu, yazılım ortamındaki etkileşimin daha
fazla olduğu rahatlıkla söylenebilir. Öğrenciler, yazılım ortamında yöneltilen soruları hızlı bir şekilde

1104

test etmişler ve yazılımdan aldıkları geribildirimlere göre akıl yürütmelerinde bulunmuşlardır. Kâğıtkalem ortamında elde ettiklerinin "kendilerinin doğruları" olabileceklerini kavramışlar, yazılım
ortamında daha doğru ve sağlam sonuçlara ulaşmışlardır.
"Ben bu şekilde çizerim, başkası kendine göre çizer. O yüzden herkes kendi çizdiği üzerinden
konuşur. Onu doğru zanneder. Ama bilgisayarda herkes aynı şekli çizer."
"Kâğıt ortamında kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi görmem imkânsızdı. Bilgisayarda
değişkenlerin üzerinde yazan sayılar sayesinde ilişkiyi anladım."
"Bilgisayarda yanlış çizme şansın çok düşük."
Tartışma, Sonuç ve Öneriler
Bu çalışmada ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin dinamik geometri ortamında üçgenin inşa süreci
üzerinde akıl yürütme çabaları incelenmiştir. Günümüzde etkili bir eğitim-öğretim yapmak için
öğrencilere yaşantı yoluyla deneyim kazandırmak esastır. Bu bağlamda yazılım ortamını öğrenciler
için bir mikro dünyaya dönüştürmek ve mikro dünyalarındaki yaşantılarını istendik davranışı
göstermeye yönelik düzenlemek gerekmektedir. Mikro dünyalarında öğrenciler, zihinsel süreçlerinin
dışa vurumunu gerçekleştirmektedir (Balacheff ve Kaput, 1996; Hoyles, 1995; Papert, 1980; Tall,
1990). Bu dışa vurum sürecinde, öğrencilere matematiksel süreci tasarlayan bir rol verildiğinde

problem çözme, muhakeme becerilerinin gelişebileceği bu araştırmada da görülmüştür. Çünkü kâğıtkalem ortamında akıl yürütme, muhakeme, test etme gibi zihinsel beceriler gösterilmemiş, aksine
içinde bulunduğu inşa etkinliğini, tamamlaması gereken bir görev, çizmesi gereken bir şekil olarak
algılamışlardır. Bu yüzden bir üçgenin inşa edilebilmesi için gerekli ve yeterli özelliklerin farkına
varamamışlardır. Süreç yazılım ortamına taşındığında kenar uzunluklarını, açı ölçülerini diledikleri gibi
değiştirip test eden öğrenciler yazılımın altında yatan matematiğin doğruluğunun farkında olmaları
sayesinde aldıkları geribildirim ile akıl yürütebilmişlerdir. Sonuç olarak; öğrenciler yazılım ortamını bir
mikro dünya ortamı olarak kabul etmiş ve zihinsel süreçlerinin dışa vurumunu mikro dünyalarında
gerçekleştirmiştir. Bu dışa vurumun yansıması olan ürünler hakkında geri bildirimler almış, içinde
bulunduğu sürecin değerlendirmesini yaparak yanlış veya doğru etkinlikte olup olmadığına yazılımın
yükseltici ve yeniden düzenleyici olma rolü sayesinde karar verebilmiştir (Nickerson, 1995; Pea,
1985). Sonuç olarak kazanımın hedeflerine ulaşılmıştır. İstendik davranışı göstermek için kendi
matematik bilgisinden ve yazılımın matematiğinden yararlanmıştır. Öğrencinin yazılımda kullandığı
matematiğin farkında olduğu durumlar beyaz kutu, farkında olmadığı durumlar kara kutudur
(Buchberger, 1990). Mikro dünya ortamında gerçekleşen bu etkileşim sonucunda, incelenen üçgen
inşası konusunda yer alan kavramların ve bu kavramları oluşturan yapıların öğrenciler tarafından fark
edildiği, bu araştırmada da gözlemlenmiştir.
Literatürde yer alan dinamik geometri yazılımları hakkındaki araştırmaların bir çoğunda yazılımlar
görselleştirmeye hizmet eden salt sunum araçları olarak yer almakta, bu durumun motivasyon gibi
tutumlara yönelik olumlu veya olumsuz sonuçlarından bahsedilmektedir. Dinamik geometri
yazılımlarının matematik öğretim sürecinde yalnızca görselleştirme aracı olarak kullanılması, bu
yazılımların öğrenim etkinliklerindeki öneminin farkında olunmadığını gösterir. Yine literatürde yer
alan çalışmalar incelendiğinde geometrik inşa ile ilgili çalışmaların azlığından söz edilebilir. İlköğretim
matematik öğretmeni adaylarının geometrik inşa etkinliklerine yönelik görüşlerinin araştırılmasında;
öğretmen adaylarının pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak geometrik yapıları inşa etmede geçmiş
deneyimleri dikkate alınmıştır. Öğretmen adaylarının büyük çoğunluğu geçmiş yaşantılarında pergel
ve ölçüsüz cetvel ile geometrik inşa çalışmaları yapmadıkları araştırmada belirtilmiştir (Karakuş,
2014). Geometrik inşa çalışmalarına yönelik öğretmen ve öğrencilerin görüşlerinin araştırıldığı başka
bir çalışmada öğretmen ve öğrencilerinin inşa etkinliklerine yönelik olumlu düşüncelerinin olduğu
araştırmada yer almaktadır (Napitupulu, 2001). Geometrik yapıların inşasında pergel ve çizgeç
kullanımı, Erduran ve Yeşildere (2010) tarafından araştırılmıştır ve derslerde yer almasının gerekliliği
konusunda önermeler sunulmuştur. Hiebert ve Wearne (1992), öğrencilerin inşa etkinliklerinde

1105

araçları ezbere kullanabildiklerini ve gerçekleştirdikleri işlemlerin altında yatan kavramları
anlamadıklarını belirtmişlerdir.
Günümüzde öğretim programlarındaki kuramlar değişse de sınıf yapılarından tutun ders
kitaplarında yer alan etkinliklere kadar geleneksel yapının izlerinin taşındığı yadsınamaz bir gerçektir.
Ayrıca teknolojinin bu kadar geliştiğinden söz edilmesine rağmen, bu gelişmenin sınıf ortamlarına
yansımadığı görülmektedir ve sınıflarda gerekli teknolojik donanım olsa da nasıl kullanılacağı
konusunda akıllarda birçok soru vardır. Bu çalışma ile dinamik ortamda öğrencinin üçgeni inşa etme
sürecinde; üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamının veya farkının üçüncü kenarın uzunluğu ile
ilişkisini açıklama ve üçgenin açılarının gördüğü kenar uzunluklarının, açıların ölçüleriyle ilişkisinin
fark edilmesini sağlama hususlarındaki kazanımlara götüren bir öğrenme ortamı oluşturulması
planlanabilir.

Öne Çıkan Noktalar
 Bu çalışmada öğrencilerin yazılım ortamında gerçekleştirdiği inşa süreçlerindeki akıl yürütme,
muhakeme, problem çözme gibi zihinsel becerilerinin kağıt-kalem ortamındakine göre daha
nitelikli olduğu görülmüştür.
 Öğrenciler kağıt-ortamında geri bildirim alamadıklarından yaptıklarının doğruluğuna karar
verememektedir. Öğrenci kağıt-kalem ortamında tek başınadır.
 Öğrenciler mikro dünyalarında kendilerine bir matematik öğrenme alanı oluşturmakta,
bilgisayara matematiksel komutlar veren bir matematikçi gibi davranabilmekte, bu davranışın
sonrasında aldığı geri bildirimlere göre matematiksel bilgisini yükseltmekte ve yeniden
düzenlemektedir.

1106

Kaynakça
Balacheff, N. ve Kaput, J.J. (1996). Computer-based learning environments in mathematics. A.J.
Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick ve C. Laborde(Eds), International handbook of
mathematics education (ss. 429–501) içinde. Dordrecht: Kluwer.
Buchberger, B. (1990). Should students learn integration rules?, Sigsam Bulletin, 24(1), 10–17.
Çepni, S. (2012). Araştırma ve proje çalışmalarına giriş. Trabzon: Celepler Matbaacılık.
Ekiz, D. (2009). Bilimsel araştırma yöntemleri. Ankara: Anı Yayıncılık.
Erduran, A. ve Yeşildere, S. (2010). Geometrik yapıların inşasında pergel ve çizgecin kullanımı.
İlköğretim Online, 9(1), 331-345.
Hiebert, J. ve Wearne, D. (1992). Links between teaching and learning place value with
understanding in first grade. Journal for Research in Mathematics Education, 23(2), 98–122.
Hoyles, C. (1995). Thematic chapter: Exploratory software, exploratory cultures? A. Disessa, C. Hoyles
ve R. Noss(Eds), Computers and exploratory learning. (ss.199-219) içinde. Berlin: Springer.
Karakuş, F. (2014). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının geometrik inşa etkinliklerine yönelik
görüşleri. Kuramsal Eğitimbilim Dergisi, 7(4), 408-435.
Napitupulu, B. (2001). An exploration of students’ understanding and van Hiele levels of thinking on
geometric constructions. Yayımlanmamış yüksek lisans tezi, Simon Fraser Üniversitesi, Canada.
Nickerson, R.S. (1995). Can technology help teach for understanding? D.N. Perkins, J.L. Schwarts,
M.W. Maxwell ve M. Stone(Eds), Software goes to school: Teaching for understanding with
technologies. (ss.7-22) içinde. NewYork: Oxford University Press.
Papert, S. (1980). Mindstorms: Children, Computers, and Powerful Ideas. New York: Basic Books.
Pea, R. (1985). Beyond amplification: Using the computer to reorganize mental functioning.
Educational Psychologist, 20(4),167-182.
Tall, D. (1990). Inconsistencies in the learning of calculus and analysis. Focus on Learning Problems in
Mathematics, 12(4), 49-63.
Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2011). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin
Yayıncılık.

1107

1108