KAJIAN ANALITIK KEISOMETRIAN TERHADAP GEOMETRI INSIDENSI TERURUT PADA SUDU KINCIR ANGIN TYPE HORIZONTAL

KAJIAN ANALITIK KEISOMETRIAN TERHADAP

GEOMETRI INSIDENSI TERURUT PADA SUDU KINCIR

ANGIN TYPE HORIZONTAL

Oleh ANNALIA ASIH

0917031001

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG 2013

ABSTRAK

KAJIAN ANALITIK KEISOMETRIAN TERHADAP

GEOMETRI INSIDENSI TERURUT PADA SUDU KINCIR

ANGIN TYPE HORIZONTAL

Oleh ANNALIA ASIH

Turbin angin adalah kincir angin yang digunakan untuk membangkitkan tenaga listrik. Sudu kincir angin merupakan aplikasi nyata dari keisometrian pada geometri insidensi terurut. Suatu geometri dibentuk berdasarkan aksioma yang berlaku dalam geometri. Geometri yang dibentuk berdasarkan aksioma-aksioma insidensi disebut geometri insidensi. Sedangkan geometri insidensi yang diperkaya dengan aksioma urutan disebut geometri insidensi terurut. Dalam suatu geometri terdapat bagian tentang transformasi geometri. Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang membahas tentang perubahan (letak, bentuk, maupun penyajian) yang didasarkan dengan gambar dan matriks. Transformasi adalah perpindahan atau pemetaan suatu titik pada bidang kartesius ke bidang yang lain, atau T: R2 ⟶ R2 , (x , y) ⟶ (x’ , y’). Pada rancang bangun rangka dasar pembuatan kincir angin tiga sudu type horizontal merupakan aplikasi nyata dari sifat isometri khusus yang merupakan transformasi atas refleksi dan rotasi juga diperoleh bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun dengan bentuk aslinya serta memiliki sifat mempertahankan sebuah ruas garis dengan tiga titik segaris yang berurutan, mempertahankan keantaraan pada tiga titik segaris yang berurutan, mempertahankan titik tengah terhadap tiga titik segaris yang berurutan, mempertahankan kesebangunan, dan mempertahankan sudut antara dua garis yang merupakan sifat dari isometri.

Kata kunci : Kincir Angin,Isometri, Geometri Insidensi Terurut, Geometri

xii

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR GAMBAR ... xiv

I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 4

1.3 Batasan Masalah ... 4

1.4 Tujuan ... 4

1.5 Manfaat ... 5

II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Angin ... 6

2.2 Definisi Energi Angin ... 6

2.3 Kecepatan Rata-Rata Angin ... 7

2.4 Turbin Angin ... 8

2.5 Definisi Turbin Angin ... 9

2.6 Geometri Insidensi ... 9

2.7 Geometri Insidensi Terurut ... 11

2.7.1 Urutan pada Garis ... 11

2.7.2 Urutan pada Bidang ... 14

2.7.3 Urutan Sinar dan Sudut ... 14

2.8 Isometri ... 16

2.9 Refleksi ... 17

2.10 Rotasi ... 19

III. METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat ... 21

3.2 Metode Penelitian ... 21

IV. PEMBAHASAN 4.1 Data Kecepatan Angin ... 22

4.2 Keisometrian Pada Sudu Kincir Angin ... 26

4.2.1 Refleksi ... 27

xiii

V. KESIMPULAN

5.1 .... Kesimpulan………. 35 5.2 .... Saran……… 36

I.PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan ilmu dasar yang juga dikenal sebagai Queen of Science.

Dewasa ini, makin banyak ditemukan aplikasi matematika pada tiap-tiap cabang ilmu juga dalam kehidupan sehari-hari. Maka, tidak diragukan lagi ilmu matematika sangat dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari seperti contohnya untuk menghitung laju pertumbuhan organisme (biologi), keuntungan marjinal (ekonomi), laju pemisahan (kimia), pembuatan jembatan dan rancang bangun (teknik sipil), laju energi (fisika), dan masih banyak lagi yang lainnya. Dalam matematika itu sendiri ada beberapa pembagian dalam pengkajian lanjutnya salah satunya yaitu geometri.

Geometri merupakan salah satu cabang matematika yang membahas mengenai bentuk, bidang, dan ruang pada suatu benda. Dalam geometri juga dipelajari hubungan antar titik-titik, garis-garis, sudut-sudut, bidang-bidang, serta bangun datar dan bangun ruang. Dalam hal ini pengkajian tentang ruang lebih dikhususkan pada geometri Euclides. Geometri insidensi merupakan geometri yang mendasari geometri Euclides. Geometri insidensi adalah geometri yang

2

didasari oleh aksioma insidensi yang kemudian akan melihat bagaimana keisometrian pada suatu geometri insidensi terurut.

Energi merupakan suatu unsur penting dalam kehidupan sehari-hari apalagi di masa sekarang tekhnologi yang sudah begitu canggih membuat para ilmuwan-ilmuwan ingin terus menciptakan terobosan-terobosan maupun inovasi-inovasi terbaru untuk mengatasi terjadinya krisis energi ataupun pemanasan global.

Energi angin menjadi alternatif sebagai energi pengganti bahan bakar fosil, yang disediakan alam secara gratis. Energi angin tersedia dalam jumlah tidak terbatas, selama bumi masih memiliki cadangan udara. Energi tersebut dihasilkan oleh angin yang menggerakkan kincir angin. Biasanya kincir angin sebagai penghasil energi diletakkan pada wilayah tertentu dengan tingkat intensitas angin yang tinggi. Pada zaman dulu kincir angin digunakan untuk menumbuk biji-bijian/menggiling padi, memompa air, dan untuk mengairi sawah. Kincir angin modern adalah mesin yang digunakan untuk menghasilkan energi listrik yang pada saat ini disebut dengan turbin angin.

Pada prinsipnya turbin angin bekerja sebagai penerima energi, menerima energi (kinetik) dari angin dan merubahnya menjadi energi lain yang dapat digunakan seperti listrik. Angin yang datang akan menumbuk sayap kipas (baling-baling) pada kincir angin, sehingga sayap kipas akan berputar.

3

Kemudian sayap kipas akan memutar poros di dalam nacelle (berbentuk tabung di belakang sayap kipas kincir angin). Poros dihubungkan ke gearbox (semacam roda bergerigi), di gearbox kecepatan perputaran poros ditingkatakan dengan cara mengatur perbandingan roda gigi dalam gearbox. Gearbox dihubungkan ke generator yang akan merubah energi mekanik menjadi energi listrik. Dari generator energi listrik mengalir menuju transformer (alat yang digunakan untuk menaikkan atau menurunkan tegangan) untuk menaikan tegangannya kemudian baru di distrubusikan ke konsumen.

4

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah penelitian ini akan dirumuskan secara geometri tentang keisometrian geometri insidensi terurut pada rancang bangun dari sudu turbin angin type horizontal.

1.3 Batasan Masalah

Penelitian ini hanya membahas bagaimana aplikasi keisometrian geometri insidensi terurut pada rancang bangun sudu kincir angin type horizontal dengan isometri khusus yaitu pembagian sudut yang sama.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Mempelajari proses pembuatan sudu pada turbin angin untuk melihat sifat-sifat keisometrian geometri insidensi terurut pada rancang bangun kincir angin.

2. Memperoleh sifat-sifat isometri geometri insidensi terurut pada proses pembuatan sudu kincir angin.

5

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Memperluas wawasan pengetahuan tentang kajian ilmu matematika dalam kehidupan sehari-hari khususnya pada kajian ilmu geometri.

2. Manambah wawasan pengetahuan tentang sifat-sifat matematika khususnya geometri tentang sifat-sifat geometri insidensi terurut pada sudu turbin angin.

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Angin

Angin adalah gerakan udara dari daerah yang bertekanan tinggi ke daerah yang bertekanan rendah. Kekuatan angin berlebihan dapat dikontrol menggunakan sistem manual atau otomatik. Apabila angin bertiup dan mengenai bangunan, tekanan statik terbentuk di bagian dinding luar dan ditentukan oleh arah angin. Penyebaran tekanan angin dipengaruhi beberapa faktor :

1. Bentuk bangunan

2. Kecepatan angin dan arah angin 3. Lokasi dan lingkungan

Tekanan permukaan positif terdapat di bagian angin datang dan negatif di bagian belakang angin. Walau bagaimanapun, tekanan pada sisi angin datang bisa negatif atau positif bergantung kepada arah angin dan bentuk bangunan (Harm, 1987).

2.2 Definisi Energi Angin

Angin adalah udara yang bergerak yang diakibatkan oleh rotasi bumi dan juga karena adanya perbedaan tekanan udara disekitarnya. Angin bergerak dari tempat bertekanan udara tinggi ke bertekanan udara rendah. Apabila dipanaskan, udara memuai. Udara yang telah memuai menjadi lebih ringan sehingga naik. Apabila

7 hal ini terjadi, tekanan udara turun karena udaranya berkurang. Udara dingin disekitarnya mengalir ke tempat yang bertekanan rendah tadi. Udara menyusut menjadi lebih berat dan turun ke tanah. Diatas tanah udara menjadi panas lagi dan naik kembali. Aliran naiknya udara panas dan turunnya udara dingin ini dikarenakan konveksi.

Tenaga angin menunjuk kepada pengumpulan energi yang berguna dari angin. Pada tahun 2005, kapasitas energi generator tenaga angin adalah 58.982 MW, hasil tersebut kurang dari 1% pengguna listrik dunia. Meskipun masih berupa sumber energi listrik minor dikebanyakan Negara, penghasil tenaga angin lebih dari empat kali lipat antara 1999 dan 2005.

Kebanyakan tenaga angin modern dihasilkan dalam bentuk listrik dengan mengubah rotasi dari pisau turbin menjadi arus listrik dengan menggunakan generator listrik. Pada kincir angin energi angin digunakan untuk memutar peralatan mekanik untuk melakukan kerja fisik, seperti menggiling atau memompa air. Tenaga angin banyak jumlahnya, tidak habis-habis, tersebar luas dan bersih (Harm, 1987).

2.3 Kecepatan Rata-Rata Angin

Angin yang berhembus memiliki kecepatan yang berbeda-beda tiap waktu. Sebelum melakukan penghitungan untuk mengetahui daya yang dihasilkan oleh turbin angin kita harus mengetahui kecepatan rata-rata angin yang bertiup di suatu

8 wilayah pada periode tertentu. Untuk menghitung kecepatan rata-rata angin digunakan persamaan:

�= _�=1��

Dimana:

Vi = nilai angin sesaat N = banyaknya pengamatan

V = kecepatan Angin rata-rata (Harm, 1987).

2.4 Turbin Angin

Turbin angin mengambil energi angin dengan menurunkan kecepatannya. Untuk bisa mencapai 100% efisien, maka sebuah turbin angin harus menahan 100% kecepatan angin yang ada, dan rotor harus terbuat dari piringan solid dan tidak berputar sama sekali, yang artinya tidak ada energi kinetik yang akan dikonversi.

Energi angin bisa ditangkap dengan dua atau tiga buah baling-baling yang didesain seperti sayap pesawat terbang. Untuk mendapatkan kecepatan angin yang cukup tinggi, konstan, dan tidak terlalu banyak turbulensi biasanya turbin angin dipasang di atas sebuah menara pada ketinggian 30 meter atau lebih.

Baling-baling yang digunakan berfungsi seperti sayap pesawat udara. Ketika angin bertiup melalui baling-baling tersebut, maka akan timbul udara bertekanan rendah di bagian bawah dari baling-baling, Tekanan udara yang rendah akan menarik baling-baling bergerak ke area tersebut. Gaya yang ditimbulkan dinamakan gaya angkat. Besarnya gaya angkat biasanya lebih kuat dari gaya tarik. Kombinasi antara gaya angkat dan gaya tarik menyebabkan rotor berputar seperti

9 propeler dan memutar generator. Turbin angin bisa digunakan secara stand-alone, atau bisa dihubungkan ke jaringan transmisi.

Jenis-jenis turbin angin :

 Vertical Axis Wind Turbine (VAWT)  Horizontal Axis Wind Turbine (Buhl, 2009).

2.5 Definisi Turbin Angin

Turbin angin adalah kincir angin yang digunakan untuk membangkitkan tenaga listrik. Turbin angin ini pada awalnya dibuat untuk mengakomodasi kebutuhan para petani dalam melakukan penggilingan padi, keperluan irigasi, dan lain-lain. Turbin angin terdahulu banyak digunakan di Denmark, Belanda, dan Negara-negara Eropa lainnya dan lebih dikenal dengan windmill.

Angin adalah salah satu bentuk energi yang tersedia di alam, Pembangkit Listrik Tenaga Angin mengubah energi angin menjadi energi listrik dengan menggunakan turbin angin atau kincir angin. Cara kerjanya cukup sederhana, energi angin yang memutar turbin angin, diteruskan untuk memutar rotor pada generator dibelakang bagian turbin angin, sehingga akan menghasilkan energi listrik. Energi listrik ini biasanya akan disimpan kedalam baterai sebelum dapat dimanfaatkan.

2.6 Geometri Insidensi

Suatu geometri dibentuk berdasarkan aksioma yang berlaku dalam geometri-geometri tersebut. Geometri insidensi didasari oleh aksioma insidensi. Di dalam

10 sebuah geometri selain aksioma diperlukan juga unsur-unsur tak terdefinisi. Untuk membangun suatu geometri diperlukan unsur tak terdefinisi sebagai berikut :

1. Titik.

Titik dilambangkan dengan bulatan kecil (.). Titik hanya mempunyai posisi, tetapi titik tidak mempunyai panjang, lebar, maupun ketebalan. 2. Himpunan titik-titik yang dinamakan garis.

Garis dilambangkan dengan simbol . Garis mempunyai panjang tapi tidak mempunyai lebar maupun ketebalan. Suatu garis bisa lurus, melengkung, maupun kombinasi dari keduanya.

3. Himpunan titik-titik yang dinamakan bidang.

Bidang mempunyai panjang dan lebar tapi tidak mempunyai ketebalan. Bidang adalah suatu permukaan di mana suatu garis yang menghubungkan dua titik pada permukaan tersebut secara keseluruhan akan terletak pada permukaan tersebut.

Ketiga unsur tak terdefinisi tersebut dikaitkan satu sama lain dengan sebuah sistem aksioma.

Pada geometri insidensi sistem aksioma yang digunakan adalah sistem aksioma insidensi yang terdiri dari enam aksioma, yaitu :

1.1Garis adalah himpunan titik-titik yang mengandung paling sedikit dua titik. 1.2Dua titik yang berlainan terkandung dalam tepat satu garis (satu dan tidak

lebih dari satu garis).

1.3Bidang adalah himpunan titik-titik yang mengandung paling sedikit tiga titik yang tidak terkandung dalam satu garis (tiga titik tak segaris atau tiga titik yang tak kolinear).

11 1.4Tiga titik berlainan yang tak segaris terkandung dalam satu dan tidak lebih

dari satu bidang.

1.5Apabila sebuah bidang memuat dua titik berlainan dari sebuah garis, maka bidang itu akan memuat setiap titik pada garis tersebut (garis terkandung dalam bidang itu, atau garis terletak pada bidang itu).

1.6Apabila dua bidang bersekutu pada sebuah titik maka kedua bidang itu akan bersekutu pada titik kedua yang lain (ada titik lain dimana bidang tersebut juga bersekutu).

Sebuah himpunan titik-titik bersama dengan himpunan bagian seperti garis dan bidang yang memenuhi sistem aksioma 1.1 sampai dengan 1.6 disebut suatu geometri insidensi (Rawuh, 2009).

2.7 Geometri Insidensi Terurut

Geometri insidensi terurut adalah geometri insidensi yang telah diperkaya dengan aksioma urutan.

2.7.1 Urutan Pada Garis

Urutan adalah salah satu pengertian yang amat mendasar dalam matematika. Konsep urutan dapat dijumpai dalam kalkulus khususnya dalam himpunan bilangan real. Secara matematika diperkenalkan pengertian urutan tersebut dalam bentuk suatu aksioma yang selanjutnya akan dinamakan sistem Aksioma Terurut. Sistem aksioma tersebut adalah sebagai berikut:

U1 : (ABC) mengakibatkan (CBA), (ABC)dibaca “titik B antara titik A dan titik

12 U2 : (ABC) mengakibatkan ~ (BCA) dan ~ (BAC), ~ (BCA) dibaca “tidak

(BCA)”.

U3 : Titik-titik A, B, C berlainan dan segaris jika dan hanya jika (ABC), (BCA), atau (CAB).

U4 : Jika P segaris dan berbeda dengan A, B, C maka (APB) mengakibatkan

(BPC) atau (APC) tetapi tidak sekaligus dua-duanya. U5 : Jika A ≠ B maka ada X, Y, Z sehingga (XAB), (AYB), (ABZ).

a. Ruas Garis (Schaum’s, 2005)

Ruas garis lurus dilambangkan dengan . Ruas garis lurus adalah bagian dari garis lurus yang berada di antara dua titik pada garis lurus tersebut, termasuk kedua titik tersebut.

Jika suatu ruas garis dibagi menjadi bagian-bagian:

1. Panjang keseluruhan ruas garis sama dengan jumlah dari panjang semua bagiannya.

2. Panjang keseluruhan ruas garis lebih besar dari panjang bagiannya yang manapun.

3. Dua ruas garis yang mempunyai panjang sama dikatakan kongruen. Jadi, jika AB = CD maka kongruen dengan , sehingga ditulis

≅ .

Jika suatu ruas garis dibagi menjadi dua bagian yang sama: 1. Titik bagiannya adalah titik tengah ruas garis tersebut.

13 2. Garis yang memotong pada titik tengah dikatakan membagi dua ruas

garis tersebut.

3. Jika tiga titik A, B, dan C terletak pada satu garis, maka ketiganya disebut kolinear. Jika A, B, dan C kolinear dan AB + BC = AC, maka B

terletak di antara A dan C.

Gambar 2.1. Tiga titik A, B, dan C yang kolinear.

Teorema 2.1 (Rawuh, 2009)

(ABC) mengakibatkan (CBA) dan (ABC) mengakibatkan ~ (BCA), ~ (BAC), ~ (ACB), dan ~ (CAB).

Bukti:

Menurut U1, jika (ABC) mengakibatkan (CBA), menurut U2, (ABC) dan (CBA)

mengakibatkan ~ (BCA) dan ~ (BAC). Misalkan (ACB) maka menurut U1 akan diperoleh (BCA). Hal ini berlawanan dengan (BCA). Jadi haruslah ~ (ACB). Misalkan (CAB) menurut U2, maka diperoleh ~ (ABC). Hal ini berlawanan dengan (ABC). Ini haruslah ~ (CAB).

b. Sinar atau setengah garis Definisi 2.1 (Rawuh, 2009)

Jika ada dua titik A dan B, A ≠ B, maka himpunan H = � (� ) dinamakan sinar atau setengah garis. Sinar ditulis sebagai A/B (“A atas

14 B”). Kadang-kadang A/B dinamakan perpanjangan . Titik A dinamakan suatu ujung sinar A/B.

X A B

Gambar 2.2. Sinar atau setengah garis

2.7.2 Urutan Pada Bidang

Pada garis berlaku aksioma U1 sampai U5, tapi aksioma tersebut kurang mencukupi untuk bidang, sehingga untuk bidang dilengkapi dengan aksioma U6 yang biasa disebut dengan Aksioma Pasch. Aksiomanya berbunyi sebagai berikut:

U6 : Misalkan g sebuah garis yang sebidang dengan titik A, B, C tetapi g tidak melalui A, B, atau C. apabila g memotong maka g memotong atau

tetapi tidak dua-duanya.

U6 juga berlaku apabila A, B, C berlainan dan segaris atau apabila C = A atau

C = B.

2.7.3 Urutan sinar dan sudut a. Kedudukan antar Sinar

Gambar 2.3. Kedudukan antar sinar A1

A

B1 B

O

C1

15

Definisi 2.2 (Rawuh, 2009)

Misalkan , , dan tiga sinar yang berpangkalan sama di titik O. Misalkan pula dan berlainan dan tidak berlawanan. Jika ada titik A1, B1,

C1 sehingga A1 , B1 , C1 dan (A1, B1, C1) maka dikatakan bahwa sinar terletak antara dan , ditulis ( ).

Persyaratan bahwa dan harus berlainan dan tidak berlawanan arah, adalah untuk menjamin sinar-sinar dalam suatu relasi antara supaya sinar-sinar itu berlainan. Pernyataan tersebut dapat pula dinyatakan dalam bentuk yang setara, yaitu:

1. O, A, C berlainan dan tak kolinear 2. O AC

3. dan tak kolinear.

b. Sudut (Schaum’s, 2005)

Sudut adalah suatu gambar yang terbentuk oleh dua sinar yang mempunyai titik akhir yang sama. Sinar-sinar tersebut merupakan sisi-sisi sudut, sementara titik akhirnya merupakan titik sudutnya. Simbol untuk sudut adalah

atau .

Gambar 2.4. Sudut A

B

16 Pengertian sudut menyangkut berbagai konsep, yaitu:

1. Sebuah gambar yang terdiri atas dua garis.

2. Daerah pada bidang yang dibatasi oleh dua garis yang berpotongan. 3. Sebuah ukuran yang dinyatakan dengan bilangan real yang

menggambarkan selisih arah dua garis yang berpotongan.

2.8 Isometri

Definisi 2.3 (Jennings, 1997)

Fungsi : En ⟶ En adalah isometri, jika untuk semua titik P dan Q berada di En.

(P) (Q) = PQ

Gambar 2.5. Isometri

Definisi 2.4 (Rawuh, 2009)

Transformasi dinamakan suatu isometri apabila (P) = P‟, (Q) = Q‟

sehingga jarak = ′ ′ untuk setiap pasang titik P dan Q.

Jadi, suatu isometri adalah suatu transformasi titik yang mempertahankan jarak antara tiap pasang titik.

P

Q

(P)

17

Teorema 2.2 (Rawuh, 2009)

Jika dan adalah isometri-isometri sehingga (P) = (P), (Q) = (Q), dan (R) = (R) untuk tiga titik yang tidak kolinear maka = .

Bukti:

Diketahui bahwa dan adalah isometri-isometri yang untuk tiga titik yang tidak kolinear menghasilkan (P) = (P), (Q) = (Q), dan (R) = (R). Jika tiap persamaan tersebut, di sebelah kiri dikalikan dengan ̄¹ maka ̄¹

mempertahankan ketiga titik tersebut sehingga ̄¹ adalah suatu identitas. Jadi, ̄¹ = I, yang mengakibatkan bahwa = .

2.9 Refleksi

Refleksi atau pencerminan adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dari suatu objek dengan menggunakan sifat bayangan, yaitu:

1. Garis yang menghubungkan setiap titik dengan bayangannya tegak lurus dengan sumbu pencerminan.

2. Jarak antara setiap titik dan cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin.

3. Bangun dan bayangannya adalah kongruen.

Definisi 2.5

Sebuah refleksi dari titik P, yang hasil refleksi ditulis sebagai �g(P) dengan g adalah garis yang dinamakan sebagai sumbu refleksi ditentukan sebagai berikut: �g(P) = , jika g

18 Dan g adalah sumbu ruas PQ

Gambar 2.6. Refleksi titik P terhadap garis g

Teorema 2.3

Jika g sebuah garis dan �g adalah refleksi pada garis g, maka �g adalah suatu isometri.

Bukti:

Misalkan, diketahui tiga titik segaris yang berurutan A, B, dan C yang terletak pada sisi yang sama terhadap garis g. Titik B terletak di antara A dan C, dapat ditulis A – B – C. jika �g adalah refleksi pada g dan jika �g(A) = A’, �g(B) = B’, dan �g(C) = C’. Akan dibuktikan bahwa ABC = A’B’C’.

Misalkan, jika AA’ g, BB’ g, dan CC’ g.

Diketahui AA’ memotong g di titik P, BB’ memotong g di titik Q, dan CC’ memotong g di titik R.

Karena �g adalah refleksi pada g, maka PA = PA’, QB = QB’, dan RC = RC’. Sehingga diperoleh ∆PAQ ≅ ∆PA’Q, dan ∆QBR ≅ ∆QB’R yang mengakibatkan QA = QA’ dan RB = RB’.

Jadi, AQB = A’QB’ dan BRC = B’RC’.

Sehingga terbukti bahwa ABC = A’B’C’ dan �g merupakan suatu isometri.

g Q

19

R

Gambar 2.7 Refleksi tiga titik berurutan A, B, dan C terhadap garis g

2.10 Rotasi

Definisi 2.6

Suatu rotasi dengan pusat P dan sudut rotasi , adalah sebuah transformasi titik pada R2, dapat ditulis R(P, )

T: R2 R2 (x, y) (x’, y’)

Dimana x’ = x cos� - y sin� (4.2)

y’ = x sin� + y cos� (4.3)

Jika R(P, ) : (x, y) (x’, y’) dengan P(xp , yp), maka

x’ = xp + (x - xp) cos� - (y - yp) sin � (4.4) y’ = yp + (y - xp) sin� + (y - yp) cos � (4.5)

A

B C

A‟

B‟

C‟

g

20 Rotasi terdiri dari 2 macam: rotasi melawan arah jarum jam (counter-clockwise) dan rotasi searah jarum jam (clockwise). Persamaan rotasi :

1. Rotasi melawan arah jarum jam

x „ = x cos θ– y sin θ

y „ = xsin θ + y cos θ

2. Rotasi searah jarum jam

x „ = x cos θ + y sin θ

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung, pada semester genap tahun ajaran 2012/2013.

3.2 Metode Penelitian

Metode yang digunakan untuk penelitian ini adalah studi pustaka (suatu metode pendekatan yang pembahasannya atas buku-buku dan jurnal-jurnal resmi).

Sedangkan Langkah–langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Mengumpulkan referensi berupa jurnal, buku-buku, literatur dari

internet dan perpustakaan yang berhubungan dengan penelitian ini. 2. Mempelajari definisi, teorema, dan sifat yang berhubungan dengan

penelitian.

V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari hasil penelitian ini maka diperoleh kesimpulan yaitu sebagai berikut :

1. Pada rancang bangun rangka dasar proses pembuatan kincir angin dengan tiga sudu type horizontal merupakan aplikasi nyata dari sifat isometri khusus yang merupakan transformasi atas refleksi (pencerminan) dan rotasi (perputaran).

2. Pada rancang bangun rangka dasar proses pembuatan kincir angin suatu refleksi (pencerminan) dan rotasi (perputaran) diperoleh bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun dengan bentuk aslinya.

3. Pada rancang bangun rangka dasar proses pembuatan kincir angin suatu isometri memiliki sifat mempertahankan sebuah ruas garis dengan tiga titik segaris yang berurutan, mempertahankan keantaraan pada tiga titik segaris yang berurutan, mempertahankan titik tengah terhadap tiga titik segaris yang berurutan, mempertahankan kesebangunan, dan mempertahankan sudut antara dua garis.

36

5.2 Saran

Pada penelitian ini, peniliti tidak mempelajari lebih dalam bagaimana pengaruh angin atau kecepatan angin terhadap keisometrian geometri insidensi terurut pada sudu kincir angin, maka peneliti menyarankan pada peniliti-peneliti selanjutnya apabila tertarik pada permasalahan keisometrian geometri insidensi terurut pada kincir angin agar bisa melanjutkan penelitian ini khususnya pada pengaruh laju angin terhadap keisometrian geometri insidensi terurut pada kincir angin.

DAFTAR PUSTAKA

Buhl, M. 2009. Wind Turbine Airfoils. &Atio&Alre&Ewable E&Ergy Laboratory. [Online]October 15, 2009. [Cited: January 20, 2011.] http://wind.nrel.gov/airfoils/.

David Hilbert. 1971. Fondation of Geometry. Illinois: Open Court.

G. E. Martin. 1932. Transformation Geometry: An Introduction to Symetry. New York: Springer.

Gipe, Paul. 2004. Wind Power : Renewable Energy for Home, Farm, and Business. White River Juntion, Vermont : Chelsea Green Publishing Company.

Hofman, Harm. Energi Angin (Alih Bahasa Harun). 1987 : Binacipta.

Energy Efficiency Best Practive In Housing. Www.Est.Org.Uk. [Online] Guidance For Installers And Specifiers, 2004.

www.est.org.uk/bestpractice.

Rawuh. 2009. Geometri. Jakarta : Universitas Terbuka.

Schaum’s. 2005. Geometri. Jakarta: Erlangga.

19

R

Gambar 2.7 Refleksi tiga titik berurutan A, B, dan C terhadap garis g

2.10 Rotasi

Definisi 2.6

Suatu rotasi dengan pusat P dan sudut rotasi , adalah sebuah transformasi titik pada R2, dapat ditulis R(P, )

T: R2 R2 (x, y) (x’, y’)

Dimana x’ = x cos � - y sin � (4.2)

y’ = x sin � + y cos � (4.3)

Jika R(P, ) : (x, y) (x’, y’) dengan P(xp , yp), maka

x’ = xp + (x - xp) cos � - (y - yp) sin � (4.4)

y’ = yp + (y - xp) sin � + (y - yp) cos � (4.5)

A

B C

A‟

B‟

C‟

g

20 Rotasi terdiri dari 2 macam: rotasi melawan arah jarum jam (counter-clockwise) dan rotasi searah jarum jam (clockwise). Persamaan rotasi :

1. Rotasi melawan arah jarum jam x „ = x cos θ– y sin θ

y „ = xsin θ + y cos θ

2. Rotasi searah jarum jam x „ = x cos θ + y sin θ

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung, pada semester genap tahun ajaran 2012/2013.

3.2 Metode Penelitian

Metode yang digunakan untuk penelitian ini adalah studi pustaka (suatu metode pendekatan yang pembahasannya atas buku-buku dan jurnal-jurnal resmi).

Sedangkan Langkah–langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Mengumpulkan referensi berupa jurnal, buku-buku, literatur dari

internet dan perpustakaan yang berhubungan dengan penelitian ini. 2. Mempelajari definisi, teorema, dan sifat yang berhubungan dengan

penelitian.

V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari hasil penelitian ini maka diperoleh kesimpulan yaitu sebagai berikut :

1. Pada rancang bangun rangka dasar proses pembuatan kincir angin dengan tiga sudu type horizontal merupakan aplikasi nyata dari sifat isometri khusus yang merupakan transformasi atas refleksi (pencerminan) dan rotasi (perputaran).

2. Pada rancang bangun rangka dasar proses pembuatan kincir angin suatu refleksi (pencerminan) dan rotasi (perputaran) diperoleh bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun dengan bentuk aslinya.

3. Pada rancang bangun rangka dasar proses pembuatan kincir angin suatu isometri memiliki sifat mempertahankan sebuah ruas garis dengan tiga titik segaris yang berurutan, mempertahankan keantaraan pada tiga titik segaris yang berurutan, mempertahankan titik tengah terhadap tiga titik segaris yang berurutan, mempertahankan kesebangunan, dan mempertahankan sudut antara dua garis.

36

5.2 Saran

Pada penelitian ini, peniliti tidak mempelajari lebih dalam bagaimana pengaruh angin atau kecepatan angin terhadap keisometrian geometri insidensi terurut pada sudu kincir angin, maka peneliti menyarankan pada peniliti-peneliti selanjutnya apabila tertarik pada permasalahan keisometrian geometri insidensi terurut pada kincir angin agar bisa melanjutkan penelitian ini khususnya pada pengaruh laju angin terhadap keisometrian geometri insidensi terurut pada kincir angin.

DAFTAR PUSTAKA

Buhl, M. 2009. Wind Turbine Airfoils. &Atio&Alre&Ewable E&Ergy Laboratory. [Online] October 15, 2009. [Cited: January 20, 2011.] http://wind.nrel.gov/airfoils/.

David Hilbert. 1971. Fondation of Geometry. Illinois: Open Court.

G. E. Martin. 1932. Transformation Geometry: An Introduction to Symetry. New York: Springer.

Gipe, Paul. 2004. Wind Power : Renewable Energy for Home, Farm, and Business. White River Juntion, Vermont : Chelsea Green Publishing Company.

Hofman, Harm. Energi Angin (Alih Bahasa Harun). 1987 : Binacipta.

Energy Efficiency Best Practive In Housing. Www.Est.Org.Uk. [Online] Guidance For Installers And Specifiers, 2004.

www.est.org.uk/bestpractice.

Rawuh. 2009. Geometri. Jakarta : Universitas Terbuka. Schaum’s. 2005. Geometri. Jakarta: Erlangga.