A. Latar Belakang Masalah Matematika adalah suatu alat untuk mengembangkan cara berpikir. Matematika sangat diperlukan baik untuk kehidupan sehari-hari maupun dalam menghadapi kemajuan ilmu dan teknologi. Sehingga pelajaran matematika perlu diberikan kepa
INTERPRETASI DAN ANALISIS HASIL JAWABAN KEMAMPUAN
PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA KELAS VII SMP NEGERI 6
LHOKSEUMAWE PADA MATERI BANGUN DATAR
Lisa
Jurusan Tadris Matematika FTIK IAIN Lhokseumawe
Email : lisa_pim@yahoo.com
Abstrak
Rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematik siswa SMP Negeri 6 Lhokseumawe
disebabkan karena siswa tidak mampu dalam memahami masalah, merencanakan
penyelesaiaan, menyelesaikan masalah dan mengecek kembali sesuai dengan langkah Polya.
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan Interpretasi dan analisis hasil jawaban
kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas VII SMP Negeri 6 Lhokseumawe pada
materi bangun datar. Hasil analisis jawaban kemampuan pemecahan masalah dibagi dalam 3
kategori yaitu 1) hasil jawaban benar tidak lengkap, 2) hasil jawaban benar dan lengkap atau
mengikuti langkah-langkah pemecahan masalah dan 3) jawaban kosong. Hasil analisis butir soal
satu sebanyak 17 siswa menjawab benar tetapi tidak lengkap, 2 siswa hasil jawaban benar dan
lengkap atau mengikuti langkah-langkah pemecahan masalah dan 3 jawaban kosong, sedangkan
butir soal dua sebanyak 17 siswa menjawab benar tidak lengkap, tidak ada hasil jawaban benar
dan lengkap atau mengikuti langkah-langkah pemecahan masalah dan 5 jawaban kosong. Untuk
itu seharusnya siswa banyak dilatih mengerjakan soal-soal non rutin yang menuntut siswa untuk
lebih mampu menganalisis soal.Kata Kunci : interpretasi, analisis hasil, Kemampuan Pemecahan Masalah matematik
Abstract
The low level of problem solving ability of mathematic to students of SMP Negeri 6
Lhokseumawe is caused by the students are unable to understand the problem, plan the
settlement, solve the problem and check it again according to Polya step. This study aims to
describe the interpretation and analysis of the results of students' mathematical problem solving
abilities of class VII of SMP Negeri 6 Lhokseumawe on material“Bangun Datar”. The results
of the problem solving analysis are divided into 3 categories namely: 1) the result of correct
answer is incomplete, 2) result of correct and complete answer or follow the steps of problem
solving and 3) empty answer. The result of the analysis of item one of 17 students answered
correctly but not complete, 2 students answer correctly and complete or follow the steps of
problem solving and 3 empty answers, while question two as many as 17 students giving
incomplete correct answers, no correct and complete answers or no answers following the
troubleshooting steps showed in results and 5 blank answers. Based on that facts, the students
should be trained to do non-routine questions that require students to be more comprehensible to
analyze the problem.Keywords:Interpretation, Result Analysis, Mathematical Problem Solving Ability A.
Latar Belakang Masalah
Matematika adalah suatu alat untuk mengembangkan cara berpikir. Matematika sangat diperlukan baik untuk kehidupan sehari-hari maupun dalam menghadapi kemajuan ilmu dan teknologi. Sehingga pelajaran matematika perlu diberikan kepada setiap peserta didik sejak sekolah dasar, bahkan sejak taman kanak-kanak, dengan demikian harapan yang ingin dicapai dalam pembelajaran matematika pada jenjang sekolah menengah pertama adalah memiliki keterampilan berpikir matematika yang memadai, karena siswa harus dipersiapkan sikap dan mental untuk menghadapi situasi dan kondisi perkembangan globalisasi dunia, teknologi dan informasi di masa depan.
Dalam menghadapi situasi dan kondisi perkembangan globalisasi dunia, teknologi dan informasi dimasa depan maka kita sebagai makhluk sempurna yang diberikan Allah SWT berupa akal agar kita dapat memikirkan tanda-tanda yang baik berupa konkrit maupun abstrak sebagaimana dalam Al-Qur
’an surat Ali Imron ayat 190 yang berbunyi: Artinya : “Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi, dan silih bergantinya malam dan siang terdapat tanda-tanda bagi orang- orang yang berakal”
Hal ini menunjukkan bahwa manusia diberi akal agar dapat menggunakan akalnya dengan sebaik-baik mungkin, sehingga mampu menghadapi perkembangan dunia dimasa mendatang. Salah satu kegunaan akal kita gunakan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Soal matematika banyak yang terjadi didalam kehidupan sehari-hari yang tanpa kita sadari kita sudah menyelesaikan permasalahan matematika. Soal-soal dalam kehidupan sehari-hari ada yang rutin dan yang non rutin, dalam mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika soal yang kita gunakan adalah soal non rutin.
Kemampuan pemecahan masalah merupakan salah satu tujuan umum pembelajaran matematika, adapun tujuan umum pembelajaran matematika sekolah adalah (1) melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten, dan inkonsistensi, (2) mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinal, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba, (3) mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, dan (4) mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, peta, diagram, dan menjelaskan gagasan. (Depdiknas, 2003:6)
Meninjau tujuan pelajaran matematika di atas menyatakan bahwa suatu proses pembelajaran matematika haruslah memberikan kesempatan pada siswa untuk dapat melihat dan mengalami sendiri kegunaan matematika dalam kehidupan nyata, serta memberikan kesempatan untuk siswa agar dapat mengkonstruksi sendiri pengetahuan melalui berbagai aktifitas seperti pemecahan masalah, penalaran, berkomunikasi dan lain-lain yang mengarah pada berpikir kritis dan kreatif.
Harapannya siswa dapat menguasai konsep dasar matematika secara benar sehingga dapat menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Lebih jauh pembelajaran matematika di jenjang Sekolah Menenggah Pertama (SMP) diharapkan dapat mengembangkan kemampuan bermatematika dan meningkatkan kemampuan memecahkan masalah. Kemampuan pemecahan masalah merupakan hal yang penting dalam pelajaran matematika. Menurut pendapat Niss (dalam Hadi, 2005) bahwa tujuan pembelajaran matematika sebaiknya diarahkan pada pemahaman siswa akan berbagai fakta, prosedur, operasi matematika, dan memiliki kemampuan berhitung untuk menyelesaikan soal matematika secara benar. Penekanan utamanya ditujukan pada berbagai aspek pembelajaran matematika yaitu pola pikir, penyelesaian soal aplikasi, eksplorasi dan pemodelan. Dalam hal ini pembelajaran matematika harus menekankan pada pemberian kesempatan kepada siswa untuk secara aktif mengerjakan matematika berdasarkan kemampuan yang dimilikinya, proses pembelajaran matematika di sekolah selama ini terlalu banyak pada aspek doing, tetapi kurang pada aspek thinking. Apa yang diajarkan di sekolah banyak berkaitan dengan bagaimana mengerjakan sesuatu tetapi kurang berkaitan dengan mengapa demikian dan apa implikasinya.
Beberapa hasil penelitian juga menunjukkan bahwa siswa SMP, masih belum tuntas atau setidaknya belum cukup mampu mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, hal ini lebih menarik bila diawali dengan mengajukan masalah-masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari, dikenal dan dialami siswa, karena dengan memberi masalah yang tidak asing baginya, siswa akan merasa tertantang. Dengan menggunakan pengalaman dan pengetahuan yang telah dimilikinya ia akan berusaha mencari solusi/jalan keluar dari masalah tersebut. Guru tidak perlu mengajari siswa bagaimana menyelesaikan masalah. Siswa harus berlatih menemukan cara sendiri untuk menyelesaikannya. Soal yang diberikan kepada siswa hendaknya tidak jauh dari skema yang sudah mereka miliki dalam pikirannya. Dalam keadaan tertentu guru dapat membantu siswa dengan memberikan sedikit informasi sebagai petunjuk arah yang dapat dipilih siswa untuk dilalui. Hal itu dapat dilakukan dengan cara bertanya atau memberi komentar, apabila semua siswa tidak mempunyai ide bagaimana menyelesaikan masalah.
Pemecahan masalah akan membiasakan siswa menyelesaikan masalah-masalah baik rutin maupun non rutin. Di mana siswa dituntut dapat memahami masalah kontektual, membuat rencana penyelesaian, menyelesaikan masalah dan siswa dapat mengecek kembali hasil yang diperoleh, kondisi-kondisi ini dapat diperoleh melalui pendekatan matematika realistik. Dari uraian yang telah dikemukakan di atas, peneliti ingin menganalisis kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, seberapa banyak siswa yang belum mampu memecahkan masalah tentang materi bangun datar, hal ini yang akan dianalisis kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas VII SMP Negeri 6 Lhokseumawe pada materi bangun datar. Tujuan Penelitian untuk mendeskripsikan interpretasi dan analisis hasil jawaban kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas VII SMP Negeri 6 Lhokseumawe pada materi bangun datar.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut : Bagaimanakah interpretasi dan analisis hasil jawaban kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas VII SMP Negeri 6 Lhokseumawe pada materi bangun datar?
C. Manfaat Penelitian 1.
Mendiskripsikan interpretasi dan hasil jawaban siswa dalam menyelesaikan soal mengenai kemampuan pemecahan masalah matematik.
2. Mendorong guru untuk mencari tindakan alternatif dalam mengatasi kesulitan siswa untuk menyelesaikan pemecahan masalah matematik khususnya pada materi bangun datar.
3. Meningkatkan kualitas pembelajaran bangun datar untuk soal-soal pemecahan masalah matematik.
4. Memberikan informasi serta pengalaman bagi peneliti tentang permasalahan pembelajaran diruang belajar yang sesungguhnya.
D. Metode Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian deskriptif yaitu menjelaskan atau memaparkan data dari hasil penelitian. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif. Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VII SMP Negeri 6 Lhokseumawe yang mengalami kesulitan dalam pemecahan masalah materi bangun datar. Terpilih subjek penelitian sebanyak 22 siswa. Penelitian dilaksanakan di SMP Negeri 6 Lhokseumawe.
E. Hasil Penelitian
Tes kemampuan pemecahan Masalah matematik masing-masing terdiri dari 2 soal bentuk uraian diselesaikan dalam waktu 30 menit dan diperiksa berdasarkan pedoman penskoran. Pemilihan bentuk tes uraian ini bertujuan untuk mengungkapkan kemampuan pemecahan masalah matematik. Teknik pemberian skor (rubrik) jawaban siswa terhadap setiap butir soal yang diteskan, berpedoman pada pedoman penskoran. Penskoran kemampuan pemecahan masalah matematik dengan ketentuan sebagai berikut : Skor untuk setiap soal kemampuan pemecahan masalah matematika memiliki bobot maksimum 10 yang dibagi dalam 4 komponen kemampuan yaitu kemampuan memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah dan memeriksa kembali. Komponen-komponen jawaban soal beserta kemungkinan bobot disajikan pada Tabel 1 berikut:
Tabel 1. Pedoman Penskoran Tes Pemecahan Masalah Matematika
Aspek yang Reaksi Terhadap Soal/Masalah Skor
DinilaiMemahami Tidak menuliskan data yang diketahui dan ditanyakan, Masalah cukup, kurang / berlebihan hal-hal yang diketahui untuk
menyelesaikan masalah Tidak lengkap dalam menuliskan data yang diketahui dan
1 ditanyakan, cukup, kurang / berlebihan hal-hal yang diketahui untuk menyelesaikan masalah
Benar dan lengkap dalam menuliskan data yang diketahui
2 dan ditanyakan, cukup, kurang / berlebihan hal-hal yang
Merencanakan Penyelesaian
Tidak menulis teori / metode yang digunakan untuk menyelesaikan soal Tidak tepat dalam menulis teori / metode yang digunakan untuk menyelesaikan soal
1 Menuliskan dengan tepat teori/ metode yang digunakan untuk menyelesaikan soal
2 Menyelesaikan
Masalah
Tidak melakukan perhitungan Melakukan perhitungan tetapi tidak melaksanakan rencana yang sudah dibuat
1 Melakukan perhitungan dengan melaksanakan rencana yang sudah dibuat dengan tepat
2 Melakukan perhitungan dengan melaksanakan rencana yang sudah dibuat denga tepat dan hasilnya tidak benar
3 Melakukan perhitungan dengan melaksanakan rencana yang sudah dibuat dengan tepat dan hasilnya benar
4 Memeriksa
Kembali
Tidak melakukan pemeriksaan kembali Melakukan pemeriksaan yang kurang tepat
1 Melakukan pemeriksaan yang tepat dengan cara alur terbalik atau memasukkan data yang ditanya sehingga data yang diketahui menjadi benar
2 Sumber modifikasi (Kusumawati :2010) Hasil analisis menunjukkan bahwa hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik, masih ada siswa yang tidak dapat menuliskan jawaban dengan benar, hal ini diperoleh dari proses penyelesaian soal matematika siswa SMP Negeri 6 Lhokseumawe, proses penyelesaian siswa dapat dikelompokkan ke dalam 3 kategori yaitu : 1) hasil jawaban benar tidak lengkap, 2) hasil jawaban benar dan lengkap atau mengikuti langkah-langkah pemecahan masalah dan 3) jawaban kosong. Beberapa pola akan dianalisis secara deskriptif sebagai berikut :
a. Butir Soal 1
Soal pemecahan masalah lantai sebuah ruangan berbentuk persegi akan ditutupi ubin persegi berukuran 30 cm x 30 cm, sedangkan ruangan tersebut berukuran 6 m x 6 m. Berapakah banyak ubin yang diperlukan? Butir soal nomor 1 dengan aspek memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah dan memeriksa kembali hasil perhitungan, menggeneralisasi diharapkan siswa mampu (1) Menuliskan yang diketahui dan ditanyakan, menuliskan cukup, kurang/ berlebihan untuk mengetahui banyak ubin berbentuk persegi yang diperlukan, (2) Menuliskan teori/ metode yang digunakan untuk mengetahui banyak ubin berbentuk persegi yang diperlukan, (3) Melakukan perhitungan dengan menggunakan rumus luas dan keliling persegi untuk menyelesaikan masalah, (4) Melakukan pemeriksaan yang tepat dengan cara alur terbalik.
Untuk butir soal nomor 1 hanya 2 siswa yang memperoleh hasil jawaban benar dan lengkap untuk semua aspek pemecahan masalah, 17 siswa menjawab hasil benar tetapi kurang lengkap, dimana tidak membuat diketahui dan ditanya, ada yang tidak membuat cara penyelesaian, ada yang tidak buat penyelesaian dan ada yang tidak melakukan pemeriksaan dan tidak memberi alasan, dan 3 siswa tidak menjawab karena tidak memahami soal. Salah satu jawaban siswa :
Gambar 1. Interpretasi RA
Hasil analisis jawaban RA: RA mampu menjawab masalah yang diberikan, menyelesaikan masalah, memeriksa hasil dengan tepat, tetapi untuk aspek memahami masalah RA hanya menjawab cukup, tidak membuat apa yang diketahui dan ditanya, aspek merencanakan penyelesaian cara yang digunakan sudah benar dimana RA
2
melakukan langkah menghitung luas satu ubin yaitu 30 cm x 30 cm = 900 cm lalu menghitung luas ruangan yaitu 6 m x 6 m selanjutnya merubah meter ke centi meter
2
menjadi 600 cm x 600 cm = 36.000 cm . Aspek menyelesaikan masalah yang ditanyakan berapa banyak ubin yang muat dalam ruangan RA menjawab dimana luas
2
2 ruangan dibagi luas ubin yaitu 36.000 cm dibagi 900 cm maka diperoleh 400 ubin.
Aspek mengecek kembali dengan pertanyaan menurut Willy banyaknya ubin yang diperlukan 400 buah ubin, sedangkan Wanda banyaknya ubin yang diperlukan 300 buah ubin. Menurut kalian, jawaban atau pendapat siapa yang benar? Jelaskan jawabanmu? Maka RA menjawab menurut Willy karena sesuai dengan jawaban yang diperoleh pada aspek menyelesaikan masalah.
b. Butir Soal 2
Butir soal 2 berbunyi “Agus membeli kertas berukuran 80 cm × 125 cm. Kertas tersebut akan digunakan untuk membuat layang-layang dengan panjang diagonal 40 cm dan 45 cm sebanyak 8 buah. Berapakah sisa kertas yang dibeli Agus
”? Butir soal 2 dengan aspek memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah dan memeriksa kembali hasil perhitungan menggeneralisasi diharapkan siswa mampu (1) Menuliskan yang diketahui dan ditanyakan, menuliskan cukup, kurang / berlebihan untuk mengetahui sisa kertas yang di beli Agus setelah membuat layang-layang , (2) Menuliskan teori/ metode yang digunakan untuk mengetahui banyak layang-layang berbentuk persegi yang diperlukan, (3) Melakukan perhitungan dengan menggunakan rumus luas dan keliling persegi untuk menyelesaikan masalah, (4) Melakukan pemeriksaan yang tepat dengan cara alur terbalik.
Untuk butir soal 2 tidak ada siswa yang memperoleh hasil jawaban benar dan lengkap untuk semua aspek pemecahan masalah, 17 siswa menjawab hasil benar tetapi kurang lengkap, dimana tidak membuat diketahui dan ditanya, ada yang tidak membuat cara penyelesaian, ada yang tidak buat penyelesaian dan ada yang tidak melakukan pemeriksaan dan tidak memberi alasan, dan 5 siswa tidak menjawab karena tidak memahami soal. Salah satu jawaban siswa :
Gambar 2. Interpretasi IN
Hasil analisis jawaban siswa IN : aspek memahami masalah IN hanya menjawab cukup, tanpa membuat diketahui dan ditanya sehingga nilainya hanya 1 karena tidak lengkap dalam memahami masalah, aspek merencanakan penyelesaian IN tidak membuat cara/proses untuk menjawab pertanyaan dimana langsung memasukkan nilai dalam rumus seharusnya IN membuat langkah-langkah penyelesaian dengan menghitung kertas yang disediakan dulu kemudian baru menghitung luas layang-layang dikali delapan buah baru dapat diketahui berapa sisa kertas Agus, untuk aspek menyelesaikan masalah karena cara penyelesaian tidak dipahami akibatnya tidak dapat diselesaikan soalnya, sehingga aspek mengecek kembali tidak dapat dilakukan. Hasil jawaban kemampuan pemecahan maslah matematik siswa SMP Negeri 6 Lhokseumawe masih rendah untuk mengatasi permasalahan ini perlu adanya sebuah pendekatan, strategi, model, metode, teknik pembelajaran yang tepat sehingga dapat mengatasi rendah atau tidak kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal non rutin, siswa juga harus sering diberi latihan soal tentang kemampuan pemecahan masalah sehingga siswa akan terbiasa dan mampu dalam menganalisis soal.
F. Kesimpulan
Kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa SMP Negeri 6 Lhokseumawe dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah adalah :
1. Siswa masih belum tuntas dalam mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, hal ini lebih menarik bila diawali dengan mengajukan masalah-masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari, dikenal dan dialami siswa, karena dengan memberi masalah yang tidak asing baginya, siswa akan merasa tertantang. Dengan menggunakan pengalaman dan pengetahuan yang telah dimilikinya ia akan berusaha mencari solusi/jalan keluar dari masalah tersebut.
2. Untuk butir soal nomor 1 hanya 2 siswa yang memperoleh hasil jawaban benar dan lengkap untuk semua aspek pemecahan masalah, 17 siswa menjawab hasil benar tetapi kurang lengkap, dimana tidak membuat diketahui dan ditanya, ada yang tidak membuat cara penyelesaian, ada yang tidak buat penyelesaian dan ada yang tidak melakukan pemeriksaan dan tidak memberi alasan, dan 3 siswa tidak menjawab karena tidak memahami soal.
3. Untuk butir soal 2 tidak ada siswa yang memperoleh hasil jawaban benar dan lengkap untuk semua aspek pemecahan masalah, 17 siswa menjawab hasil benar tetapi kurang lengkap, dimana tidak membuat diketahui dan ditanya, ada yang tidak membuat cara penyelesaian, ada yang tidak buat penyelesaian dan ada yang tidak melakukan pemeriksaan dan tidak memberi alasan, dan 5 siswa tidak menjawab karena tidak memahami soal.
4. Siswa harus banyak dilatih mengerjakan soal-soal non rutin yang menuntut siswa untuk lebih mampu menganalisis soal
5. Siswa yang diajar dengan pendekatan, strategi, model, metode, teknik pembelajaran yang tepat sehingga siswa mampu menganalisis soal.
G. Daftar Pustaka
., (1991). Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini, Tarsito, Bandung. Sanjaya, Wina. (2005). Pembelajaran dan Implementasi Kurikulum Berbasis
.(2008). Pemanfaatan Blog pada Peningkatan dan Pemecahan Masalah Pembelajaran Matematika.
Shadiq, Fajar. (2004). Pemecahan Masalah,Penalaran dan Komunikasi. Makalah Disajikan dalam Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar di PPG Matematika Yogyakarta.
Pendidikan , Edisi 1, cetakan ke-6. Jakarta. Kencana Prenada Media Group.
. (2006). Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses
Kompetensi . Jakarta. Kencana Prenada Media Group.
Arifin, Z. (2008). Meningkatkan Motivasi Berprestasi, Kemampuan Pemecahan
Masalah, dan Hasil Belajar Siswa Kelas IV SD melalui Pembelajaran Matematika Realistik dengan Strategi Kooperatif di Kabupaten Lomongan.
Ruseffendi, E. T. (1988). Pengantar kepada Membantu Guru dalam Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA .
Masalah, dan Disposisi Matematis Siswa SMP Melalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik . Disertasi: Bandung, UPI. Tidak Dipublikasikan.
Kunandar, (2009). Guru Profesional:Implementasi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) dan Sukses Dalam Sertifikasi Guru . Jakarta:Rajawali Pers. Kusumawati, Nila. (2010). Peningkatan Kemampuan Pemahaman, Pemecahan
Johnson, E.B. (2007). Contextual Teaching & Learning (Terjemahan Ibnu Setiawan). Bandung: MLC
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VII SMP. Skripsi pada Universitas Negeri Semarang. Tidak Dipublikasikan.
Jakarta: Depdiknas Diyah. (2007). Keefektifan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) Pada
Disertasi pada SPs UPI. Tidak Dipublikasikan Depdiknas. (2003). Kurikulum 2004 Standar Kompetensi Sekolah Menengah Pertama dan Madrasah Tsanawiyah; Mata Pelajaran Matematika .
Bandung: Tarsito. Suparno, P. (1997). Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan. Yogyakarta, Kanisius