DESKRIPSI PEMAHAMAN KONSEP KEJADIAN MAJEMUK SISWA KELAS XI IPA SMA NEGERI 3 SALATIGA

JMP Online Vol 2, No. 1, 117-133.

DESKRIPSI PEMAHAMAN KONSEP KEJADIAN MAJEMUK SISWA KELAS XI IPA SMA NEGERI 3 SALATIGA 1) 2) Anika Putri Puspitasari , Erlina Prihatnani

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Kristen Satya Wacana

INFORMASI ARTIKEL ABSTRAK

Dik irim : 08 Januari 2018 Dua tahun berturut-turut persentase daya serap Revisi pertama : 09 Januari 2018 materi peluang SMA dalam UN rendah. Kurangnya Diterima : 13 Januari 2018 pemahaman k onsep disinyalir menjadi salah satu fak tor Tersedia online : 20 Januari 2018 penyebabnya. Oleh k arena itu, penelitian ini bertujuan untuk mendesk ripsik an pemahaman k onsep k ejadian majemuk siswa

Kata Kunci : pemahaman k onsep, k elas XI IPA SMA Negeri 3 Salatiga. Tek nik pengambilan k ejadian majemuk , berk emampuan sampel dari penelitian desk riptif k ualitatif ini adalah purposive tinggi sampling dan diperoleh 4 subyek . Pemahaman konsep siswa diuk ur dengan tes tertulis dan wawancara non terstruk tur. Email _{akan k ejadian majemuk berbeda-beda. Subjek N mempunyai pemahaman k onsep tipe rasional untuk k eempat macam k ejadian majemuk . Subjek M mempunyai pemahaman k onsep tipe rasional untuk kejadian saling lepas, tidak saling lepas, dan bersyarat, namun tidak memahami konsep kejadian saling bebas. Subjek A memilik i pemahaman konsep tipe rasional untuk k ejadian saling lepas dan tidak saling lepas sedangkan yang lain tidak memahaminya. Adapun subjek B memilik i pemahaman k onsep tipe rasional hanya untuk k ejadian tidak saling lepas sedangk an yang lainnya tidak memahami. Hal tersebut menunjukk an bahwa pemahaman terhadap suatu k onsep akan mengak ibatkan k emampuan pemecahan masalah terkait k onsep tersebut.}

PENDAHULUAN Latar Belakang

Matematika terbagi atas empat bagian yakni aljabar, kalkulus, geometri dan trigonometri, serta statistika dan peluang. Menurut Hudojo (1993) belajar matematika memerlukan daya nalar yang tinggi dikarenakan objek matematika yang bersifat abstrak, sehingga matematika harus diajarkan pada pemahaman konsep-konsep yang akan mengantarkan individu untuk berpikir secara matematis dengan jelas dan pasti berdasarkan aturan-aturan yang logis dan sistematis. Dengan demikian, pemahaman konsep penting dalam pemahaman matematika.

Berdasarkan pendapat dari Syamri (2015), Gagne (Suherman, 2003), Nasution (1992:15), dan Soejadi (2000:14) mengenai pengertian konsep, maka dapat disimpulkan bahwa konsep merupakan gagasan atau ide abstrak yang membawa suatu arti untuk mewakili sejumlah objek yang mempunyai ciri-ciri sama dan membentuk suatu kesatuan tentang persoalan yang dirumuskan berupa istilah atau rangkaian kata sehingga dapat digunakan untuk mengklasifikasikan sekumpulan obyek. Oleh karena itu, siswa perlu memahami konsep pada setiap materi.

Pemahaman konsep merupakan kemampuan siswa untuk menjelaskan konsep, menggunakan konsep pada berbagai situasi yang berbeda dan mengembangkan beberapa akibat dari adanya suatu konsep (Duffin & Simpson, Kesumawati, 2014). Menurut Skemp dan Pollatsek (Sumarmo, 1987: 24), terdapat dua jenis pemahaman konsep, yaitu pemahaman instrumental dan pemahaman rasiona l. Pemahaman instrumental diartikan sebagai pemahaman atas konsep yang saling terpisah dan hanya rumus yang dihafal dalam melakukan perhitungan sederhana, sedangkan pemahaman rasional termuat satu skema atau strukstur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas. Hal ini diperlukan guna mengetahui sejauh mana pemahaman konsep pada siswa dalam suatu hal.

Konsep-konsep dalam matematika memiliki keterkaitan satu dengan yang lain. Jadi apabila siswa tidak memahami konsep tentang suatu materi dalam matematika maka hal ini akan menghambat dalam penguasaan materi selanjutnya. Sebagai contoh konsep siswa tentang materi peluang, dimana materi peluang secara formal telah diberikan pada jenjang SD, SMP, serta SMA dimana materi ini memiliki konsep yang berkaitan. Jika siswa tidak memahami konsep mengenai peluang dari apa yang diperoleh waktu SMP maka hal ini akan menjadi penghambat bagi penguasaan materi peluang di SMA.

Terdapat beberapa konsep dalam peluang, salah satunya adalah konsep kejadian majemuk. Konsep tersebut merupakan salah satu indikator yang diukur dalam UN. Kenyataannya, daya serap indikator tersebut masih rendah dibanding beberapa indikator lainnya. Hasil UN 2015 menunjukkan bahwa daya serap siswa SMA di Salatiga untuk materi peluang hanya mencapai 12,39% (BNSP, 2015). Capaian daya serap ini merupakan capaian terendah dibandingkan dengan lainnya. Tidak jauh beda dari data tersebut, hasil UN tahun 2016 (BNSP, 2016) untuk materi peluang juga rendah dibandingkan dengan materi lainnya. Meskipun daya serap mencapai 50,10% namun persentase tersebut masuk pada kategori rendah karena hampir semua materi mencapai lebih dari 55%. Hal yang sama ditemukan pada penelitian Qodiyawati (2010) yang menyimpulkan bahwa siswa salah dalam memaknai konsep dua kejadian majemuk, pemahaman siswa akan konsep bercampur dan tidak bisa membedakan konsep satu dengan yang lain sehingga hasil belajar siswa tentang materi peluang rendah. Contohnya saat diberikan soal yang berkaitan dengan materi yang berhubungan dengan peluang, siswa bisa menjawab soal dengan benar namun tidak memahami konsep dari kejadian majemuk itu sendiri.

Pentingnya pemahaman konsep yang justru disertai rendahnya daya serap siswa akan materi peluang khususnya pada materi kejadian majemuk, menjad i dasar dilakukannya penelitian ini. Adapun tujuan dari penelitian ini ialah untuk mengetahui sejauh mana pemahaman siswa terkait konsep kejadian majemuk di salah satu SMA dengan prestasi tinggi di Salatiga yaitu SMA Negeri 3 Salatiga. Diharapkan penelitia n ini dapat memberikan data tentang pemahaman siswa pada materi peluang khususnya tentang kejadian majemuk. Diharapkan penelitian ini dapat dijadikan dasar evaluasi bagi guru untuk mengajar materi peluang.

Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana pemahaman konsep siswa SMA Negeri 3 Salatiga kelas XI akan kejadian majemuk?.

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan pemahaman konsep siswa SMA Negeri 3 Salatiga akan kejadian majemuk.

KAJIAN TEORI Pemahaman Konsep

Konsep adalah sekumpulan gagasan atau ide yang sempurna dan bermakna

yang mana bisa diterapkan secara merata untuk setiap ekstensinya sehingga konsep

membawa suatu arti yang mewakili sejumlah objek yang mempunyai ciri yang sama

dan membentuk suatu kesatuan pengertian tentang suatu hal atau persoalan yang
Menurut Gagne (Suherman, 2003), konsep adalah ide dirumuskan (Syamri, 2015). abstrak yang memungkinkan siswa dapat mengklarifikasikan atau me ngelompokkan objek atau kejadian ke dalam contoh dan bukan contoh. Nasution (1992: 15) menyatakan bahwa konsep adalah suatu abstraksi yang mewakili suatu kelas obyek- obyek, kejadian-kejadian kegiatan atau hubungan-hubungan, yang mewakili atribut- atribut yang sama. Adapun konsep menurut Soedjadi (2000:14) adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk mengadakan klasifikasi atau penggolongan yang pada umumnya dinyatakan dengan suatu istilah atau rangkaian kata (lambang bahasa). Dari beberapa pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa konsep merupakan gagasan atau ide abstrak yang membawa suatu arti untuk mewakili sejumlah objek yang mempunyai ciri-ciri sama dan membentuk suatu kesatuan tentang persoalan yang dirumuskan berupa istilah atau rangkaian kata sehingga dapat digunakan untuk mengklasifikasikan sekumpulan obyek. Oleh karena itu, siswa perlu memahami konsep pada setiap materi.
Pemahaman konsep merupakan kemampuan siswa untuk menjelaskan konsep, menggunakan konsep pada berbagai situasi yang berbeda, dan mengembangkan beberapa akibat dari adanya suatu konsep (Duffin & Simpson, Kesumawati, 2014). Menurut Skemp dan Pollatsek (Sumarmo, 1987: 24), terdapat d ua jenis pemahaman konsep, yaitu pemahaman instrumental dan pemahaman rasional. Pemahaman instrumental diartikan sebagai pemahaman atas konsep yang saling terpisah dan hanya rumus yang dihafal dalam melakukan perhitungan sederhana, sedangkan pemahaman rasional termuat satu skema atau strukstur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas. Siswa dikatakan memahami konsep jika memenuhi indikator: 1) mampu menyatakan ulang sebuah konsep, 2) mampu mengklasifikasikan objek menurut sifat-sifat sesuai dengan konsepnya, 3) mampu memberikan contoh dan bukan contoh, 4) mampu menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematika, 5) mampu mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep, 6) mampu menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu, 7) mampu mengaplikasikan konsep ke pemecahan masalah (Wardani, 2010: 86). Hal ini diperlukan guna mengetahui sejauh mana pemahaman konsep pada siswa dalam suatu hal.
METODE PENELITIAN Jenis Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Penelitian ini menggambarkan data kualitatif yang dideskripsikan untuk menghasilkan gambaran akan pemahaman konsep siswa akan kejadian majemuk.
Tempat, Waktu Penelitian dan Subjek Penelitian
Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 3 Salatiga pada Januari 2017 hingga Desember 2017 dengan melakukan pengambilan data pada September 2017. Subjek dalam penelitian ini ditentukan menggunakan teknik purposive sampling. Pengambilan sampel sebagai sumber data melalui pertimbangan guru dengan ketentuan sebagai berikut: (1) siswa sudah mendapatkan materi tentang peluang, khususnya materi kejadian majemuk, (2) merupakan siswa kelas XI IPA SMA Negeri 3 Salatiga yang berkemampuan tinggi dengan berdasar pada pertimbangan guru mata pelajaran matematika, (3) siswa berkenan untuk menjadi subjek dalam penelitian. Maka terpilih 4 subjek yang memenuhi ketentuan diatas.
Teknik Pengumpulan Data dan Instrumen Penelitian
Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes dan wawancara. Instrumen dalam penelitian adalah peneliti sendiri sebagai instrumen utama dan instrumen tes serta pedoman wawancara sebagai instrumen pendukung. Instrumen tes berupa tes tertulis yang diberikan pada empat orang siswa kelas XI IPA SMA Negeri 3 Salatiga untuk mengetahui pemahaman konsep siswa tentang kejadian majemuk. Tes terdiri dari tujuh soal uraian yang berkaitan dengan materi kejadian majemuk. Alokasi waktu yang diberikan adalah 90 menit. Soal dibuat berdasarkan matei yang sudah diajarkan oleh guru pengampu mata pelajaran matematika. Adapun soal yang digunakan sudah divalidasi oleh satu dosen Pendidikan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana dan dua guru mata pelajaran matematika di SMA Negeri 3 Salatiga serta dinyatakan layak oleh validator. Kisi-kisi instrumen pemahaman konsep siswa tentang peluang khususnya tentang kejadian majemuk terdapat pada Tabel 1.
Tabel 1. Kisi-Kisi Tes
No Materi Sub Materi Indikator Nomor Soal 1.
1, 2 Mendefinisikan kejadian tunggal dan kejadian majemuk
2.
3 Menjelaskan perbedaan kejadian tunggal Perbedaan
Kejadian dan kejadian majemuk kejadian tunggal dan 3.
4 Mengidentifikasi suatu kejadian termasuk 1 tunggal dan kejadian kejadian tunggal / majemuk kejadian majemuk 4.
5, 6 Memberikan contoh kejadian tunggal dan majemuk kejadian majemuk 5.
7 Menyebutkan macam-macam kejadian majemuk
1.
8, 10, 11 Mendefinisikan kejadian saling lepas dan tidak saling lepas, kejadian saling bebas, dan kejadian bersyarat 2.
9 Membedakan kejadian saling lepas dengan tidak saling lepas Kejadian 3.
12 Mengidentifikasi suatu kejadian termasuk saling lepas, kejadian saling lepas dan tidak saling Macam- kejadian tidak lepas, saling bebas, dan bersyarat macam saling lepas,
4.
13, 14,15 Memberikan contoh kejadian saling lepas
2 kejadian kejadian dan tidak saling lepas, kejadian saling majemuk saling bebas, bebas, dan kejadian bersyarat kejadian
5. Menuliskan rumus untuk menyelesaikan bersyarat masalah tentang kejadian saling lepas dan 16 tidak saling lepas, saling bebas, dan bersyarat 6.
16 Menyelesaikan masalah tentang kejadian saling lepas dan tidak saling lepas, saling bebas, dan bersyarat
Sumber : Data Primer, (2017)
Teknik Analisis Data
Analisis data dalam penelitian ini menggunakan tiga cara yakni: 1) reduksi data, dilakukan pemilihan, pemusatan perhatian, dan penyederhanaan dari hasil tes dan wawancara tentang materi kejadian majemuk, 2) penyajian data, data disajikan berdasarkan hasil analisis setiap subjek akan pemahaman konsep pada kejadian majemuk, 3) penarikan kesimpulan atau verifikasi, penarikan kesimpulan dilakukan setelah hasil analisis data diketahui. Adapun untuk keabsahan data dalam penelitian ini menggunakan teknik triangulasi yang terdiri dari triangulasi teknik, sumber, dan waktu.
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Hasil Penelitian Analisis Pemahaman Konsep Subjek N
Berdasarkan hasil tes dan wawancara dapat diketahui bahwa subjek N tidak mampu mendefinisikan kejadian majemuk dengan benar. Subjek mendefinisikan kejadian majemuk: “Gabungan beberapa kejadian atau lebih yang dijadikan satu, baik
yang berhubungan maupun tidak
” dan ketika ditanya akan maksud dari jawaban tersebut, subjek hanya menjawab: “Bingung mengartikan ke dalam kata-kata”. Meskipun demikian, subjek mampu mengklasifikasi kejadian majemuk secara benar, dari 5 kejadian yang terdiri dari kejadian tunggal dan majemuk subjek mengidentifikasi semua dengan benar. Contoh kejadian yang diberikan subjek N dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1. Hasil Pekerjaan Subjek N tentang Contoh Kejadian Maje muk
Sumber : Data Primer, (2017) Subjek tidak hanya dapat memberikan contoh, namun juga dapat memberikan penjelasan akan alasan mengapa contoh tersebut merupakan kejadian majemuk. Hal itu dapat dilihat dari kutipan wawancara di bawah ini.
P : Mengapa contoh kejadian tersebut termasuk kejadian majemuk ?
S N : Karena pada contoh itu terdapat dua kejadian, yakni terambilnya satu buah
pisang atau satu buah mangga.
Transkrip Wawancara Subjek N akan Contoh Kejadian Majemuk
Berdasarkan hal tersebut diperoleh bahwa subjek N memahami konsep pengertian kejadian majemuk dengan benar meskipun tidak dapat merumuskan definisi secara benar.
Selain itu subjek ini mampu menyebutkan macam- macam kejadian majemuk beserta definisi dari beberapa jenis kejadian tersebut. Subjek mendefinisikan kejadian saling lepas sebagai: “Dua kejadian atau lebih yang dihubungkan dengan kata “atau”
tanpa adanya irisan dan terjadi bersamaan
” dan tidak saling lepas sebagai: “Kejadian

majemuk yang dihubungkan dengan kata “atau” dengan adanya irisan dari kejadian
tersebut dan berlangsung bersamaan ”. Selain itu subjek pun mampu membedakan
kedua jenis kejadian tersebut. Contoh yang diberikan subjek untuk kejadian saling lepas dan tidak saling lepas dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 2. Hasil Pekerjaan Subjek 1 Tentang Ke jadian Saling Lepas dan

Tidak Saling Lepas
Sumber : Data Primer, (2017) Subjek juga mampu memberikan penjelasan mengapa muncul angka ganjil atau prima pada percobaan pelemparan dadu merupakan kejadian tidak saling lepas dan kejadian terambilnya kartu Queen atau King pada percobaan pengambilan sebuah kartu dari seperangkat kartu remi merupakan kejadian saling lepas. Penjelasan tersebut dapat dilihat pada kutipan wawancara yang disajikan di bawah ini.
P :Mengapa contoh kejadian tersebut termasuk kejadian saling lepas?
S N :Karena tidak ada hubungan antara king dan queen dan juga dua kejadian itu
dihubungkan dengan kata “atau”. Jadi termasuk kejadian saling lepas..
P :Lalu untuk yang kejadian tidak saling lepas, mengapa kejadian tersebut termasuk
kejadian tidak saling lepas?
:Karena masih sama-sama ada kaitannya dengan dadu. Jadi masih ada
S N hubungannya gitu
Transkrip Wawancara Subjek N Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling Lepas
Seperti halnya pada kejadian saling lepas dan tidak saling lepas, subjek 1 juga mampu mendefinisikan kejadian saling bebas dan bersyarat secara benar. Subjek mendefinisikan kejadian saling bebas sebagai: “Dua kejadian atau lebih yang

dihubungkan dengan kata “dan” namun kejadian pertama tidak mempengaruhi
kejadian berikutnya
” dan kejadian bersyarat sebagai: “Kejadian dimana kejadian

pertama mempengaruhi kejadian berikutnya ”. Contoh yang diberikan subjek untuk
kejadian saling bebas dan bersyarat dapat dilihat pada Gambar 3.

Gambar 3. Hasil Pekerjaan Subjek Nt Contoh Kejadian Saling Bebas dan

Bersyarat Subjek 1
Sumber : Data Primer, (2017) Subjek juga mampu memberikan alasan mengapa pengambilan satu ekor belut dari masing- masing ember termasuk kejadian saling bebas dan pengambilan buku secara acak tanpa pengembalian termasuk kejadian bersyarat. Penjelasan subjek dapat dilihat pada transikip wawancara di bawah ini.
P :Mengapa contoh kejadian tersebut termasuk kejadian saling bebas?
S N :Karena tidak ada hubungan antara ember satu dengan ember dua terus
dihubungkan dengan kata “dan”, nah karna dihubungkan kata “dan” terus tidak ada hubungan, berarti itu saling bebas.
P :Lalu untuk yang kejadian bersyarat, mengapa kejadian tersebut termasuk kejadian
bersyarat?
S N :Karena pertama itu kan mempengaruhi kejadian kedua k arena tidak dikembalikan,
berarti jumlah sampelnya kan berkurang, jadi kan sampel pertama beda dengan sampel.

Transkrip Wawancara Subjek N Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling Lepas
Tidak hanya dapat mendefinisikan serta memberikan contoh dari macam- macam kejadian majemuk. Subjek N juga mampu mengklasifikasi suatu kejadian merupakan kejadian saling lepas, tidak saling lepas, saling bebas, atau pun bersyarat. Dari 16 kejadian yang diberikan (4 kejadian untuk setiap macamnya) semua dapat diidentifikasikan dengan benar. Selain itu, subjek juga mampu menentukan peluang dari macam- macam kejadian tersebut dengan benar(soal dapat dilihat pada gambar 5). Hal ini dapat dilihat dari jawaban subjek pada Gambar 4.

Gambar 4. Hasil Pekerjaan Subjek N
Sumber : Data Primer, (2017)

Gambar 5. Soal
Sumber : Data Primer, (2017) Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek N dapat memahami konsep kejadian saling lepas, tidak saling lepas dan bersyarat pada tipe pemahaman rasional karena mampu menggunakan pemahaman tersebut untuk menyelesaikan masalah.
Analisis Pemahaman Konsep Subjek M
Berdasarkan hasil tes dan wawancara dapat diketahui bahwa subjek M tidak mampu mendefinisikan kejadian majemuk dengan benar. Subjek tidak menuliskan definisi kejadian majemuk saat tes berlangsung. Saat wawancara subjek menjawab: “Saya bingung kalau dikata-kata mbak, langsung contoh saja”. Meskipun demikian, subjek mampu mengklasifikasi kejadian majemuk secara benar, dari 5 kejadian yang terdiri dari kejadian tunggal dan majemuk subjek mengidentifikasi semua dengan benar. Contoh kejadian yang diberikan subjek M dapat dilihat pada Gambar 6.

Gambar 6. Hasil Pekerjaan Subjek M tentang Contoh Kejadian Majemuk
Sumber : Data Primer, (2017) Subjek tidak hanya dapat memberikan contoh, namun juga dapat memberikan penjelasan akan alasan mengapa contoh tersebut merupakan kejadian majemuk. Hal itu dapat dari kutipan wawancara di bawah ini.
P :Mengapa contoh kejadian tersebut termasuk kejadian majemuk?
S M :Karena ada lebih dari dua kejadian munculnya koin ketiga adalah angka, misal
koin pertama gambar kemudian angka lalu angka, pertama angka kedua gambar
ketiga angka, ataupun ketiganya angka, jadi kejadian tersebut adalah majemuk
Transkrip Wawancara Subjek M Akan Contoh Kejadian Majemuk Berdasarkan hal tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek M memahami konsep
kejadian majemuk meskipun tidak tepat merumuskan definisi menggunakan kata-kata sendiri.
Subjek mampu menyebutkan macam- macam kejadian majemuk dengan tepat tetapi tidak mampu mendefinisikan kejadian saling lepas dan tidak saling lepas. Subjek sama sekali tidak menuliskan definisi pada lembar tes. Saat wawancara subjek menjawab: “Hehe saya susah kalo suruh definisi mbak, kalo contohnya tahu”. Meski demikian, subjek mampu membedakan kejadian saling lepas dan tidak saling lepas serta mampu memberikan contoh dengan tepat. Contoh yang diberikan subjek untuk kejadian saling lepas dan tidak saling lepas dapat dilihat pada Gambar 7.

Gambar 7. Hasil Pekerjaan Subjek M tentang Kejadian Saling Lepas dan

Tidak Saling Lepas
Sumber : Data Primer, (2017) Subjek juga mampu memberikan penjelasan mengapa munculnya mata dadu ganjil atau genap pada percobaan pelemparan dadu merupakan kejadian saling lepas dan munculnya mata dadu prima atau genap merupakan kejadian saling lepas. Penjelasan tersebut dapat dilihat pada kutipan wawancara yang disajikan pada kutipan wawancara di bawah ini.
P :Mengapa contoh kejadian tersebut termasuk kejadian saling lepas? S M :Karena ganjil dan genap tidak memiliki hubungan, karena ada kata “atau” jadi termasuk kejadian saling lepas.

P :Lalu untuk yang kejadian tidak saling lepas, mengapa kejadian tersebut termasuk
kejadian tidak saling lepas?
S M :Karena ada mata dadu prima yang juga genap, kemudian dihubungkan dengan
kata “atau” jadi termasuk kejadian tidak saling lepas.

Transkrip Wawancara Subjek M Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling Lepas
Berbeda halnya pada kejadian saling lepas dan tidak saling lepas, subjek M tidak mampu mendefinisikan kejadian saling bebas namun mampu mendefinisikan kejadian bersyarat secara benar. Subjek mendefinisikan kejadian saling bebas sebagai:
“Kejadian yang tidak saling berhubungan dan ada kata “dan”nya“. Saat dilakukan wawancara subjek menjawab: “Ya kalau kata penghubung antar kejadian itu kata

“dan” berarti kejadian saling bebas mbak”. Sedangkan untuk kejadian bersyarat
didefinisikan sebagai: “Kejadian yang terjadi setelah syarat terpenuhi”. Dalam wawancara subjek menjawab: “Jadi semisal ada dua kejadian berarti kejadian kedua
dapat terjadi apabila kejadian satu sudah terjadi begitu
”. Contoh yang diberikan subjek untuk kejadian saling bebas dan bersyarat dapat dilihat pada Gambar 8.

Gambar 8. Hasil Pekerjaan Subjek M tentang Contoh Kejadian Saling Bebas dan

Bersyarat Subjek 1
Sumber : Data Primer, (2017) Subjek juga mampu memberikan alasan mengapa pengambilan kartu hati dan kartu kriting pada satu set kartu remi merupakan kejadian saling bebas dan pengambilan satu bola warna merah dan satu putih tanpa pengembalian termasuk kejadian bersyarat. Penjelasan subjek dapat dilihat pada kutipan wawancara di bawah ini.
P : Mengapa contoh kejadian tersebut termasuk kejadian saling bebas?
S M :Karena kartu hati dan king tidak ada hubungannya terus dihubungkan dengan
kata “dan” jadi termasuk kejadian saling bebas mbak.
P :Lalu untuk yang kejadian bersyarat, mengapa kejadian tersebut termasuk kejadian
bersyarat?
S M :Karena kejadian pertama mempengaruhi kejadian kedua karena saat
pengambilan tidak dilakukan pengembalian sehingga ruang sampelnya selalu berkurang.
Transkrip Wawancara Subjek M tentang Contoh Kejadian Saling Bebas dan Bersyarat
Selain subjek mampu memberikan contoh dari macam- macam kejadian majemuk terkecuali untuk kejadian saling bebas. Subjek M juga mampu mengklasifikasi suatu kejadian merupakan kejadian saling lepas, tidak saling lepas, atau pun bersyarat. Dari 16 kejadian yang diberikan (4 kejadian untuk setiap macamnya) subjek mengklasifikasi kejadian saling lepas, tidak saling lepas, dan bersyarat dengan tepat, namun hanya satu kejadian yang dijawab benar pada kejadian saling bebas. Subjek mampu menentukan peluang dari macam- macam kejadian tersebut. Hal ini dapat dilihat dari jawaban subjek pada Gambar 9.

Gambar 9. Hasil Pekerjaan Subjek M
Sumber : Data Primer, (2017) Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek M dapat memahami konsep kejadian saling lepas, tidak saling lepas, dan bersyarat pada tipe pemahaman rasional karena mampu menggunakan pemahaman tersebut unutk menyelesaikan masalah.
Analisis Pemahaman Konsep Subjek A
Diperoleh dari hasil tes dan wawancara bahwa subjek A tidak mampu mendefinisikan kejadian majemuk dengan benar. Subjek mendefinisikan kejadian majemuk sebagai: “Gabungan dari dua kejadian yang dibandingkan” dan saat dilakukan wawancara subjek hanya menjawab: “Ya itu mbak, gabungan dari dua

kejadian yang dibandingkan, bingung mbak hehe ”. Subjek juga tidak mampu
mengidentifikasi kejadian secara benar, dari 5 kejadian yang terdiri dari kejadian tunggal dan majemuk subjek tidak mampu mengklasifikasi semua kejadian dengan benar. Contoh kejadian yang diberikan subjek A dapat dilihat pada Gambar 10.

Gambar 10. Hasil Pekerjaan Subjek A tentang Contoh Kejadian Maje muk
Sumber : Data Primer, (2017) Subjek tidak hanya tidak dapat memberikan contoh, namun juga tidak dapat memberikan penjelasan akan alasan mengapa contoh tersebut merupakan kejadian majemuk. Hal itu dapat dilihat dari kutipan wawancara dibawah ini.
P :Mengapa contoh kejadian tersebut termasuk kejadian majemuk?
S A :Hahaha nggak tahu aku. Pernah ketemu soal gitu tapi nggak tahu itu majemuk
atau bukan, ngarang aja.
Transkrip Wawancara Subjek A akan Contoh Kejadian Majemuk
Berdasarkan hal tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek A tidak memahami arti . konsep kejadian majemuk
Selain itu subjek juga tidak mampu menyebutkan macam- macam kejadian majemuk serta tidak mampu mendefinisikan kejadian saling lepas dan tidak saling lepas. Subjek sama sekali tidak menuliskan definisi kejadian saling lepas maupun saling bebas. Selain itu subjek tidak mampu membedakan kedua jenis kejadian tersebut dan saat dilakulan wawancara subjek hanya menjawab bahwa subjek tidak mampu mendefinisikan. Contoh yang diberikan subjek untuk kejadian saling lepas dan tidak saling lepas dapat dilihat pada Gambar 11.

Gambar 11. Hasil Pekerjaan Subjek A tentang Ke jadian Saling Lepas dan

Tidak Saling Lepas
Sumber : Data Primer, (2017) Subjek ragu dalam memberikan penjelasan mengapa terambilnya angka prima dan ganjil pada pelemparan sebuah dadu merupakan kejadian saling lepas dan kejadian munculnya mata dadu tiga dan lima pada pelemparan sebuah dadu termasuk kejadian tidak saling lepas. Penjelasan tersebut dapat dilihat pada kutipan wawancara yang di bawah ini.
P :Mengapa contoh kejadian tersebut termasuk kejadian majemuk?
S A :Karena prima dan ganjil itu saling lepas, tidak ada kaitannya gitu lho, ganjil ya
ganjil, prima ya prima.
P :Lalu untuk yang kejadian tidak saling lepas, mengapa kejadian tersebut termasuk
kejadian tidak saling lepas?
S A :Karena masih sama-sama ada kaitannya dengan dadu. Jadi masih ada
hubungannya gitu
Transkrip Wawancara Subjek A Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling Lepas
Subjek A juga tidak mampu mendefinisikan kejadian saling bebas dan bersyarat. Subjek juga tidak menuliskan definisi untuk kejadian saling bebas dan bersyarat. Saat dilakukan wawancara subjek juga mengaku sulit untuk mendefinisikan namun kemudian subjek memberikan contoh kejadian saling lepas dan bersyarat. Contoh yang diberikan subjek untuk kejadian saling bebas dan bersyarat dapat dilihat pada Gambar 12.

Gambar 12. Hasil Pekerjaan Subjek A tentang Contoh Kejadian Saling Bebas

dan Bersyarat Subjek 1
Sumber : Data Primer, (2017) Subjek juga menjelaskan mengapa munculnya mata dadu dengan angka prima atau angka pada koin termasuk kejadian saling bebas dan terambilnya tiga bola merupakan kejadian bersyarat. Hal tersebut dapat dilihat pada kutipan wawancara di bawah ini.
P : Mengapa contoh kejadian tersebut termasuk kejadian saling bebas?

S A : Ya bebas kan dadu sama koin beda. Koin ya masalahnya koin, dadu ya dadu gitu
mbak
P : Lalu untuk yang kejadian bersyarat, mengapa kejadian tersebut termasuk
kejadian bersyarat?
S A : Karena ada syarat yakni bola yang diambil harus tiga, itu kan termasuk syarat
juga
Transkrip Wawancara Subjek A tentang Contoh Kejadian Saling Bebas dan
Bersyarat
Selain tidak mampu memberikan contoh dari macam- macam kejadian majemuk dengan tepat. Subjek A juga tidak mampu mengklasifikasi suatu kejadian merupakan kejadian saling lepas, tidak saling lepas, saling bebas, atau pun bersyarat. Dari 16 kejadian yang diberikan (4 kejadian untuk setiap macamnya) subjek hanya mengklasifikasi 3 kejadian dengan benar pada kejadian saling lepas dan 3 kejadian pada tidak saling lepas. Sedangkan untuk saling bebas dan bersyarat, subjek hanya mengklasifikasi 1 kejadian dengan tepat. Subjek mengaku bahwa dalam mengidentifikasi digunakan teknik mengarang saja. Saat subjek diminta untuk menentukan peluang dari macam- macam kejadian tersebut, subjek hanya mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kejadian saling lepas dan tidak saling lepas saja. Hal ini dapat dilihat dari jawaban subjek pada Gambar 13.

Gambar 13. Hasil Pekerjaan Subjek A
Sumber : Data Primer, (2017) Berdasarkan uraian tersebut tampak bahwa subjek memiliki pemahaman tipe rasional pada kejadian saling lepas dan tidak saling lepas dan tidak memahami konsep akan kejadian saling bebas dan bersyarat.
Analisis Pemahaman Konsep Subjek B
Hasil tes dan wawancara diperoleh bahwa subjek tidak mampu mendefinisikan kejadian majemuk dengan tepat. Subjek mendefinisikan kejadian majemuk sebagai: “Berapa peluang suatu kejadian” dan saat dilakukan wawancara subjek hanya menjawab: “Kejadian yang mencari peluang”. Subjek juga tidak mampu mengklasifikasi kejadian secara benar, dari 5 kejadian yang terdiri dari kejadian tunggal dan majemuk subjek hanya mampu mengidentifikasi satu kejadian dengan benar. Contoh kejadian majemuk yang diberikan subjek B dapat dilihat pada Gambar 14.
Gambar 14. Hasil Pekerjaan Subjek B tentang Contoh Ke jadian Maje muk
Sumber : Data Primer, (2017) Subjek juga memberikan penjelasan akan alasan mengapa contoh tersebut merupakan kejadian majemuk. Hal itu dapat dari kutipan wawancara pada kutipan wawancara dibawah ini.
P :Mengapa contoh kejadian tersebut termasuk kejadian majemuk?
S A : Nggak tahu mbak hehe. Aku ya bingung kok.Cuma pernah tahu aja soal kayak
gitu mbak.. P : Bingung yang mana? S A : Nggak tahu mbak yang gimana majemuk itu.
Transkrip Wawancara Subjek A Kejadian Saling Lepas Dan Tidak Saling Lepas
Berdasarkan hal tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek A tidak memahami arti konsep kejadian majemuk. Subjek juga tidak mampu menyebutkan macam- macam kejadian majemuk namun mendefinisikan kejadian saling lepas dan tidak saling lepas dengan tepat. Subjek mendefinisikan kejadian saling lepas sebagai: “Kejadian yang tidak mungkin
terjadi bersama-sama
” dan tidak saling lepas sebagai: “Kejadian yang mungkin terjadi
bersama-sama
”. Walaupun subjek dapat mendefinisikan kejadian saling lepas dan tidak saling lepas dengan tepat namun subjek tidak mampu membedakan kedua jenis kejadian tersebut dan saat dilakulan wawancara subjek hanya menjawab bahwa kurang paham karena terlalu banyak macam pada kejadian majemuk. Conto h yang diberikan subjek untuk kejadian saling lepas dan tidak saling lepas dapat dilihat pada Gambar 15.
Gambar 15. Hasil Pekerjaan Subjek B Tentang Kejadian Saling Lepas
dan Tidak Saling Lepas
Sumber : Data Primer, (2017) Subjek ragu dalam memberikan penjelasan mengapa terambilnya angka prima atau ganjil pada pelemparan sebuah dadu merupakan kejadian saling lepas dan kejadian terambilnya kartu hitam dan King pada satu set kartu bridge termasuk kejadian tidak saling lepas. Penjelasan tersebut dapat dilihat pada kutipa n wawancara di bawah ini.
Mengapa contoh kejadian tersebut termasuk kejadian saling lepas? P :

S B : Hehehe nggak tahu mbak. Saya sih mikirnya kan itu beda golongan, golongan prima
sama ganjil, jadi saling lepas, mungkin bilangan campuran sama bilangan cacah gitu juga saling lepas.

P : Lalu untuk yang kejadian tidak saling lepas, mengapa kejadian tersebut termasuk
kejadian tidak saling lepas? Karena kartu king kan ada yang hitam jadi mereka kan masih saling berkaitan gitu, jadi
S B : ya kejadian tidak saling lepas.

Transkrip Wawancara Subjek A Kejadian Saling Lepas Dan Tidak Saling Lepas
Selain itu subjek B juga tidak mampu mendefinisikan kejadian saling bebas dan bersyarat dengan tepat. Subjek mendefinisikan kejadian saling bebas sebagai: “Kejadian yang memiliki dua atau lebih persoalan yang berdiri sendiri tanpa ada
himpunan yang sama
” dan kejadian bersyarat sebagai: “Kejadian yang bisa diketahui
apabila kejadian sebelumnya terjadi terlebih dahulu atau ada syarat tertentu
”. Contoh yang diberikan subjek untuk kejadian saling bebas dan bersyarat dapat dilihat pada Gambar 16.

Gambar 16. Hasil Pekerjaan Subjek B Tentang Contoh Ke jadian Saling Bebas

dan Bersyarat Subjek 1
Sumber : Data Primer, (2017) Subjek juga menjelaskan mengapa penyusunan empat digit angka untuk ujian termasuk kejadian saling bebas dan munculnya angka ganjil pada dadu satu dan prima pada dadu dua dengan syarat kedua angka pada dadu tidak boleh sama merupakan kejadian bersyarat. Hal tersebut dapat dilihat pada kutipan wawancara dibawah ini.
P : Mengapa contoh kejadian tersebut termasuk kejadian saling bebas?
S B : Nggak tahu mbak haha, kejadian saling bebas yang gimana aja bingung.
Mungkin karena dia bebas memilih nomornya jadi saling bebas.
P : Lalu untuk yang kejadian bersyarat, mengapa kejadian tersebut termasuk
kejadian bersyarat? S B : Karena ada syaratnya.

Transkrip Wawancara Subjek B tentang Contoh Ke jadian Saling Bebas dan
Bersyarat
Selain tidak mampu memberikan contoh dari macam- macam kejadian majemuk dengan tepat. Subjek B juga hanya mampu mengklasifikasi tidak saling lepas saja. Dari 16 kejadian yang diberikan (4 kejadian untuk setiap macamnya) subjek mengklasifikasi 3 kejadian dengan benar pada kejadian tidak saling lepas dan hanya mengklasifikasi benar 1 kejadian pada kejad ian saling lepas, saling bebas dan bersyarat. Subjek mengaku bahwa dalam mengidentifikasi digunakan teknik mengira- ira. Saat subjek diminta untuk menentukan peluang dari macam- macam kejadian tersebut, subjek tidak dapat menyelesaikan semua dengan tepat. Hal ini dapat dilihat dari jawaban subjek pada Gambar 17.

Gambar 17. Hasil Pekerjaan Subjek B
Sumber : Data Primer, (2017) Namun pada gambar diatas tampak bahwa subjek hanya mampu menuliskan rumus yang digunakan untuk menyelesaikan masalah kejadian tidak saling lepas meskipun jawabannya salah. Hal ini menunjukkan bahwa subjek memahami kejadian tidak saling lepas dan termasuk pada tipe pemahaman rasional yang mana subjek salah karena kurang memahami jumah kartu remi dan subjek dikatakan tidak paham akan kejadian saling lepas, saling bebas, dan bersyarat.
Berdasarkan analisis pemahaman diatas diperoleh bahwa siswa dengan kemampuan prestasi tinggi masih kurang memahami konsep akan kejadian majemuk. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan menyelesaikan masalah dibarengi dengan kemampuan pemahaman konsep. Hanya menghafal rumus ataupun sekedar mengira- ira tidak cukup untuk menyelesaikan masalah.
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis pemahaman konsep kejadian majemuk di atas dapat disimpulkan bahwa subjek N memahami keempat macam kejadian majemuk dan mampu menggunakannya untuk menyelesaikan soal. Subjek M mampu memahami konsep dan menggunakannya untuk menyelesaikan soal terkait kejadian saling lepas, tidak saling lepas dan bersyarat. Subjek A hanya mampu memahami konsep dan menyelesaikan soal tentang kejadian saling lepas dan tidak saling lepas. Adapun subjek B hanya mampu memahami konsep dan menyelesaikan soal te rkait kejadian . tidak saling bebas Hasil tersebut menunjukkan bahwa pemahaman terhadap suatu konsep akan mengakibatkan kemampuan pemecahan masalah terkait konsep tersebut.
Saran
Penelitian ini telah mengambil subjek berkemampuan tinggi dan diperoleh data bahwa tidak semua subjek memahami konsep kejadian majemuk. Oleh karena itu, disarankan bagi guru untuk menekankan pada pemahaman konsep pada materi peluang sebelum melatih siswa dalam soal-soal pemecahan masalah. Selain itu disarankan kepada peneliti lain untuk meneliti pemahaman konsep siswa pada materi lain.
BSNP, Draf firal kurikulum tingkat satuan standart pendidikan: standar kompetensi
mata pelajaran matematika SMA dan MA , (Jakarta: Badan Standar Nasional
Pendidikan, 2016) Depdiknas. 2003. Pedoman Khusus Pengembangan Sistem Penilaian Berbasis
Kompetensi SMP . Jakarta: Depdiknas
Herdian. 2010. Kemampuan Pemahaman Matematika Hudojo, Herman. 1993. Mengajar Belajar Matematika. Surabaya: Usaha Nasional
Sudaryono. 2012. Statistika dan Probabilitas. Andi: Yogyakarta Isgiyanto, Awal. 2011. Diagnosis
Kesalahan Siswa Berbasis Penskoran Politomus Model Partial Credit Pada Matematika
Isrotun, Umi. 2014. Peningkatan Pemahaman Konsep Matematika Melalui Penerapan
Pembelajaran Realistik
Kesumawati, Nila. 2008. Pemahaman Konsep Matematik dalam Pembelajaran
Matematika
Moleong, Lexy J. 2005. Metodologi Penelitian Kualitatif. Rosdakarya: Bandung Nasution. 1992. Didaktik Azas-Azas Mengajar. Bandung: Jemmers NCTM. 2000. Pemahaman Konsep Matematika Qodiyawati, Nurul. 2012. Profil Konsepsi Siswa Kelas XI IPA 1 Semester 1 Sekolah
Menengah Atas Tentang Peluang
Sugiyono. 2014. Memahami Penelitian Kualitatif. Alfabeta: Bandung Sugiyono. 2014. Metode Penelitian Pendidikan. Alfabeta: Bandung Sumarmo, U. 1987. Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMA
Dikaitkan dengan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar . Disertasi pada Pascasarjana IKIP Bandung: tidak diterbitkan
Soejadi R. 2000. Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional. Walpole dan Raymon. 1986. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan.
ITB: Bandung

DESKRIPSI PEMAHAMAN KONSEP KEJADIAN MAJEMUK SISWA KELAS XI IPA SMA NEGERI 3 SALATIGA