GRUP ALTERNATING A4.

GRUP ALTtrRNATING A1

TESIS

SRI YENTI
062r5041

PROGRAM PASCASARJANA
UNTVENSITAS ANDALAS
2008

GRU? AI,TERIiATTNG A

Dr,I MadeArnrv, drn Jcnizon, M.Si)
RINGJ(ASAN

Teori sru! dalm aljabar absrlk adalah sxl.n satu teori yans mcnpclaj&i
lentang strukur aljabtu suatu himpunb, ridak semua himpunu

nenpun]ri silal sifai

karcna salah satu himpuns dikrlakan erup harus
suatu himrunan

llk

kosons C disebut Erup jika

nctuFtM

c

grup

tertentu.

be.sama operasi biner tcncntu,

hemenuhi sifel tedentu, asosiatiltcrdapat unstrr identltas di C dan

sii,p

un5ur

di C

P.da tesis ini penulis mencoba membrnas suatu grup yairu grup Ahemaring

Alyang ncflpnkan hinpunr

ao

aLr,

tcnhg

s

dengan anggota: {dLi

dr, arj

qj

ari,). Dcnsd nedsgunakd ope6i komposhi rungsi penulis mcmbahas
ubgrup, oder, c ennll

ize

I dan nomonorp Gm!.

Dalam pcnbahdan tesis
mengunpulkd buku buku

d

ini penulh nclakukan srudi

jumal-jmial

ydg

titemtur yaitu

:

relevan *b3eai buku sumbe..

Seldjltnya penulis mempelajari dengan mensururkan

mengklasifikAikan,

menaelompoklan, ncnbuklikm sena mencsi solusi d..i temasllahan.

Daii Fenb.ndan yog petrulis lahkan naka dapar dirdik

ke5imput

l.

Grup Allemari.g

A

adakn sru! pqnurasi geMp

bu,n elehen r€itu :{ar. a1, dr, o4,

(t)3t\

ydg nehpuyri

q, c6 q?, or, c,, ab,

,r2J4t

"-lrzrrJ "'l,,.rJ

d,r. drat.

l\)t4i

"'l:,'.,]

',1'^"',^,) " (',',',il .,1,i;^r)
/r21a\
t 2)4i
214,
", l't32) "'-l::nr.] "" [r.r,J
fr

(-234,

2J4J

"'-t, ,"tl

"''-lqrr:l
2-

Suberup

d.n

A

adelah

:

Ho= {orl

ttr

-

{dr,

a6, aj

|

}

H, = {@,, d7,otri

&=

Hs

3.

-

{dL oe arc}

{a,, a,, dr,

Oider ddi

A

ql

sdalah sebagai bedkut :

tt).4,

12

"--ltatt)

I

Odd d&i Ar

adalol sebagai bqikut:

4. CenElizerddi u$r-u6urdi

A{ adobn:

c (@, = s5
c (ad) = rL

c (at = Es
c (aa) =
c

5.

H?

s{

(q) = s'

Ted2?al

c (4,) =

pn.rrn

c{drt

=

nl

c(d,,

=

&

homomorpisa dei

A

kc { I }.

BAB

t

PENDAIITJLUAN

Lt L.t rBehk

trs Masal.h

Teon gdp dalm aljabd absr6! adalah salal
nemp€lajri tentane slnrl:tu aljabtr suahr hinpum.

c

dsebJr gtuD'ika G

berwa

bnutup, 6osiadl r€rdapat
lerdapat

@u

uN

sLaE opeB':
identiras di G

stu

trEten ymg

ttimpM

-o

biFr

tat kosong

r eoe0uni sifar

d& utuk etiEp

su

inve$ya, Hiopu@ bildgd densm opersi p€njur onm

adalail srup (Erlich, 1991;

Gallie,

1998,

I{e6r€in 1975)-

Ada bsya.k contoh Bnp slain conioh dialar yainr cra! dei

bil s
dogd

di C

bulat, dengtu op€r6i
Zn (CallioD, 1998).

3.....tr-l. Bmyalnya

bilangm bdat dengm

penjmbno nodulo n yas dilmbeeka

Ad.pu

UN dd

hinpMd

uu

ddi himp@ Zn adala! 0, l. 2,

$atu go! disbut dengd ordet hinpljro

oFsi Fnjunald

bebrd€! lak hingea (Callim,

1998).

U Ik lebih mdahmi

dd

rentang

ko@p grup penulis nd@ba

nehp€lajdi lebih dalm tenlang grup

a dosa

z

disebul

'@s

dage

l(
telruul erup pemuiasi gemp, stra Mm dilebdgrd
Arlemarnls

cenrEr

dii@begk&

nmpu'€i

dedem

€lemen

grup

2 3 a)).Grup Altematine

(A4Y

Unnit n>1, An mempuyai susUm sotdyak
Dengm demikie Ar,

dseliti

!

a

dened A".

n | (Yosph Agallid 1989).

ehdyal

7r '

4 ! = 12, degotanya

sebagai conloh

dr o

d2, ydg

2

op€ruiiya didennhiko sebasai peneia4

(t2la\

"=lzroJ
a

2

*luNya yde

re.tait

dogd

ti234\

"'=[tr,

didspar dei prcses

r.]

peneiin d€nse konlosisi (l 2) (3 4). jika

o=r2,=(t2t4
]a- r=,.o,- ll 23a I
_
[2134]
ll24ll
I4
234
.*",=".r=lt'
- l2rr4Jlol!u24lJ

I

fr2r4)
-lzr+r.J
alaD konposisi

Go 4 (1)

nagsi dapai di tulis s.bagal bedlet

-s ((llFe

(1)

:

=2

(soD(2) =s(2))=e(2)= I
(so
(e

D (3) = c

ot

(4) =e

((3)F

e

(a)=a

((4) =s (3)-3

,".",=""r=lt"oI

l2l4rJ

dIo

ax

&pat dilemrke d€nge nogacu kepada cm

lt2t 4\ lt2)

'''"'= f r r.t"l,

\ |21a\
r o t)=
ot)=
4

slmjuliyareoelad a, o a I yaitu:

ll

"'

btu!

b@dapark n

I