Bab 4 Fungsi Kuadrat.ppt | psanjaya82
STANDAR STANDAR KOMPETE KOMPETE NSI NSI KOMPETE KOMPETE
BAB 4 NSI NSI DASAR DASAR INDIKATO INDIKATO R R FUNGSI KUADRAT MATERI MATERI LATIHAN LATIHAN SOAL SOAL Masuk Masuk TUGAS TUGAS
STANDAR
STANDAR STANDAR KOMPETENSI STANDAR STANDAR KOMPETE KOMPETE KOMPETE KOMPETE
2. Memecahkan masalah yang
NSI NSI NSI NSI KOMPETE KOMPETE
berkaitan dengan fungsi,
NSI NSI DASAR DASAR
persamaan dan fungsi kuadrat
INDIKATO
INDIKATO R R
serta pertidaksamaan kuadrat
MATERI MATERI LATIHAN LATIHAN SOAL SOAL TUGAS TUGAS
KOMPETENSI DASAR
STANDAR STANDAR KOMPETE KOMPETE
2.1 Memahami konsep fungsi
NSI NSI KOMPETE KOMPETE KOMPETE KOMPETE NSI NSI
2.2Menggambar grafik fungsi
NSI NSI DASAR DASAR DASAR DASAR
aljabar sederhana dan fungsi
INDIKATO
INDIKATO R R
kuadrat
MATERI MATERI LATIHAN LATIHAN SOAL SOAL TUGAS TUGAS
INDIKATOR
STANDAR STANDAR KOMPETE KOMPETE
Membedakan relasi yang
NSI NSI KOMPETE KOMPETE
merupakan fungsi dan bukan
NSI NSI DASAR DASAR
fungsi
INDIKATO
INDIKATO
INDIKATO
INDIKATO R R
Mengidentifikasi fungsi aljabar
R R
sederhana dan fungsi kuadrat
MATERI MATERI
Menggambar grafik fungsi aljabar
LATIHAN LATIHAN SOAL SOAL
sederhana
TUGAS TUGAS
Menggambar grafik fungsi kuadrat
Pilihan Materi
STANDAR STANDAR KOMPETE KOMPETE
Pengertian Fungsi
NSI NSI KOMPETE KOMPETE
Kuadrat
NSI
Halaman (134-135)
NSI
Menentukan Rumus
DASAR DASAR
Fungsi Kuadrat
INDIKATO
INDIKATO
Menggambar Halaman (148-152)
R R
Grafik Fungsi Kuadrat
MATERI MATERI
Penerapan Fungsi
MATERI MATERI
Halaman (135-144) Kuadrat
LATIHAN
Halaman (153-154)
LATIHAN
Definit Positif dan
SOAL SOAL
Negatif Halaman (145-147)
TUGAS TUGAS
A. Pengertian Fungsi Kuadrat
STANDAR Bentuk umum fungsi kuadrat STANDAR KOMPETE KOMPETE
2 adalah:
2 f(x) = a x + b x + c ,
a, b, c bilangan f(x) = a x + b x + c ,
a, b, c bilangan
NSI NSI KOMPETE KOMPETE
real a ≠ 0 real a ≠ 0
NSI NSI
2 fungsi kuadrat sering ditulis y = ax + bx + c dengan a, b,
DASAR DASAR
dan c real, a ≠ 0 Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah
INDIKATO
INDIKATO R parabola R
Terbuka ke atas, memiliki titik
MATERI MATERI MATERI MATERI
minimum
LATIHAN LATIHAN SOAL SOAL
Terbuka ke bawah, memiliki titik
TUGAS TUGAS
maksimum
B. Menggambar Grafik Fungsi
Kuadrat
STANDAR STANDAR
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat
KOMPETE KOMPETE adalah sebagai berikut. NSI NSI
2 KOMPETE
KOMPETE
b b 4 ac ,
1. Menentukan titik puncak
NSI
2 a 4 a
NSI DASAR DASAR
2. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu X,
INDIKATO
INDIKATO
dengan syarat y = 0
R R
2 ax + bx + c = 0
3. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu Y,
MATERI MATERI MATERI
dengan syarat x = 0
MATERI
2 y = a(0) + b(0) + c y → = c (0,c)
4. Meletakkan titik-titik yang diperoleh pada bidang
LATIHAN LATIHAN
Cartesius kemudian menghubungkannya sehingga
SOAL SOAL terbentuk kurva mulus. TUGAS TUGAS
STANDAR STANDAR Contoh
KOMPETE
Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat y = x ‒ x ‒
2 KOMPETE
NSI
2 y = x ‒ x 2; ‒ a = 1, b = 1, ‒ c = 2 ‒
2 NSI
KOMPETE KOMPETE
2 NSI b b 4 ac
NSI ,
1. Menentukan titik puncak 2 a 4 a
DASAR DASAR
INDIKATO
2 INDIKATO
b 1 1 9 1 9 1 4.1( 2)
x
y titik puncak ,
R R
2 a
2
2(1)
4.1 2 4
4
2. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu X,
MATERI MATERI MATERI MATERI
2 dengan syarat y = 0 y = x ‒ x ‒ 2 = (x ‒ 2)(x + 1) = 0
LATIHAN LATIHAN Titik potong dengan sumbu X adalah (2, 0) SOAL SOAL
dan ( 1, 0) ‒
3. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu Y, dengan syarat x = 0
Titik potong dengan sumbu Y adalah (0,
TUGAS TUGAS
c) = (0, 2) ‒
STANDAR STANDAR
4. Meletakkan titik-titik yang diperoleh pada bidang
KOMPETE KOMPETE
Cartesius kemudian menghubungkannya sehingga
NSI NSI terbentuk kurva mulus. KOMPETE KOMPETE NSI NSI
1 9 y titik puncak ,
DASAR DASAR
2 4
INDIKATO
INDIKATO
x Titik potong
R R
1 ‒1
1
2 dengan sumbu X
2 ‒1
MATERI MATERI
adalah (2, 0) dan
MATERI MATERI
( 1, 0) ‒
- ‒2
9 LATIHAN
LATIHAN Titik potong
-
2 SOAL
SOAL
dengan sumbu Y adalah (0, c) =
TUGAS TUGAS
(0, 2) ‒
STANDAR STANDAR
Kedudukan grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu X
KOMPETE KOMPETE
dilihat dari nilai a dan nilai Diskriminan D pada
NSI NSI
KOMPETE KOMPETE NSI NSI DASAR DASAR
2 kurva y = ax + bx + c , yaitu
INDIKATO
INDIKATO R R MATERI MATERI MATERI MATERI LATIHAN LATIHAN SOAL SOAL TUGAS TUGAS
STANDAR STANDAR
Titik puncak grafik fungsi kuadrat biasa disebut dengan
KOMPETE KOMPETE
2 b 4 ac
titik ekstrim .
NSI
y =
NSI
Ordinat titik ekstrim disebut nilai ekstrim yaitu eks
KOMPETE
4 a
KOMPETE
NSI
b
NSI
x
Absis titik ekstrim disebut penyebab ekstrim yaitu 2 a
DASAR DASAR
INDIKATO
INDIKATO
a > 0, grafik fungsi terbuka
R R
ke atas Titik balik minimum,
2 b 4 ac
ordinatnya disebut nilai y =
MATERI MATERI
min
MATERI MATERI
4 a minimum
LATIHAN LATIHAN
a < 0, grafik fungsi terbuka
SOAL SOAL
ke bawah Titik balik maksimum,
2 TUGAS b 4 ac
TUGAS
ordinatnya disebut nilai y = maks
4 a maksimum
STANDAR STANDAR Contoh KOMPETE KOMPETE
Tentukan penyebab ekstrim dan nilai ekstrim serta
NSI NSI
jenisnya dari
KOMPETE KOMPETE
2 NSI y = x + 6x + 3
NSI
6
6 b x
3
Penyebab ekstrim;
DASAR DASAR
2 a
2.1
2 INDIKATO
INDIKATO
Karena a > 0 , maka jenis nilai ekstrimnya adalah nilai
R R
minimum
2 Nilai x = 3 disubstitusikan ke persamaan ‒ y = x + 6x
MATERI MATERI MATERI MATERI
2
- 3 Maka; y = ( 3) ‒ + 6( 3) + 3 = 9 18 + 3 = 6 atau ‒ ‒ ‒
min
LATIHAN LATIHAN
2
2 6 4.1.3 24 b 4 ac
SOAL
SOAL
y = 6 min
4 a
4.1
4
TUGAS TUGAS
C. Definit Positif dan
Negatif
STANDAR STANDAR
2 Fungsi y = ax + bx + c
KOMPETE KOMPETE
akan
NSI
1. Definit positif jika D <
NSI
1. Definit positif jika D <
KOMPETE KOMPETE
0 dan a > 0 0 dan a > 0
NSI NSI DASAR DASAR
seluruh grafiknya berada di
INDIKATO
INDIKATO
atas sumbu X , seluruh nilai
R R
y positif
2. Definit negatif jika D <
2. Definit negatif jika D <
MATERI MATERI MATERI MATERI
0 dan a < 0 0 dan a < 0
LATIHAN LATIHAN
seluruh grafiknya berada di
SOAL SOAL
bawah sumbu X , seluruh
TUGAS
nilai y negatif
TUGAS
STANDAR STANDAR
Contoh
KOMPETE KOMPETE
Tentukan batas nilai m agar fungsi berikut ini bernilai
NSI NSI KOMPETE
2 KOMPETE positif untuk setiap x! y = x + 2x + m dan y = m(x ‒
NSI NSI
2
2
2 4) + m 2 ‒ y = x + 2x + m = (x + y = m(x 4) ‒ + m 2 ‒
DASAR DASAR
2 1) 1 + ‒ m
INDIKATO
Definit positif
INDIKATO
Definit positif a = m > 0
R R
a = 1 y = m 2 > 0 ‒ min
MATERI MATERI
(positif)
MATERI
m >
MATERI
y = 1 + ‒ m > 0 min
2 Agar dipenuhi untuk m > 0 dan
LATIHAN m > LATIHAN
m > 2, maka haruslah:
SOAL SOAL
1 Jadi batas nilai m Jadi batas nilai m adalah m adalah m > 2
> 1
TUGAS TUGAS
D. Menentukan Rumus Fungsi
Kuadrat
STANDAR STANDAR
1. Menentukan rumus fungsi kuadrat jika
KOMPETE KOMPETE
diketahui titik baliknya jika diketahui titik puncak (x , y ) maka rumus fungsi p p
NSI NSI KOMPETE KOMPETE
kuadratnya adalah
2
NSI
2 NSI
y = a(x xp ‒ ) + yp y = a(x xp ‒ ) + yp
DASAR DASAR
dengan a ditentukan jika diketahui titik lain yang dilalui
INDIKATO
INDIKATO
Contoh kurva.
R R
Tentukan fungsi kuadrat yang berpuncak di (1, 2) dan x = 1, y = memotong sumbu Y di (0, 3)! p p
MATERI MATERI MATERI MATERI
2 y = a(x 1 ‒ )
2 Jadi, fungsi kuadrat
LATIHAN
- + 2 tersebut
Memotong sumbu Y di y = 1(x 1 ‒ )
2 LATIHAN
SOAL SOAL
2
2 (0,3)
- + 2
y = x 2 ‒ x 3 = a(0 1 ‒ ) a = 1
- + 1 + 2 + 2
TUGAS
y = x 2 ‒ x
2 TUGAS
- + 3
STANDAR STANDAR
2. Menentukan rumus fungsi kuadrat jika
KOMPETE KOMPETE
diketahui titik potong dengan sumbu X
NSI NSI KOMPETE KOMPETE Jika diketahui titik potong dengan sumbu X di (x ,0) dan
1 NSI
NSI
(x ,0), maka rumus fungsi kuadratnya adalah:
2 DASAR
DASAR
INDIKATO
INDIKATO
y = a(x x ‒ ) (x x ‒ ) y = a(x x ‒ ) (x x ‒ )
1
2
1
2 R
R
dengan a ditentukan jika diketahui titik lain yang dilalui
MATERI MATERI MATERI MATERI kurva.
Contoh
1 LATIHAN
LATIHAN Tentukan persamaan parabola yang memotong sumbu X
2 SOAL
SOAL
di ( , 0) dan (2, 0) serta memotong sumbu Y di (0, 2)!
1 y = a(x ‒ ) y = a(x x ‒ ) (x x ‒ )
1
TUGAS
2 TUGAS
2 (x ‒ 2) sehingga
STANDAR STANDAR
memotong sumbu Y di (0,
KOMPETE KOMPETE
2)
NSI
1 NSI
2 = a(0 ‒ )
KOMPETE KOMPETE
2 (0 ‒ 2)
NSI NSI
a =
DASAR DASAR
2 Jadi, fungsi kuadrat yang dimaksud adalah
INDIKATO
INDIKATO
1 R
R
y = 2 (x ‒ )
2 (x ‒ 2)
MATERI y = 2x
2 MATERI
5 ‒ x + 2
MATERI MATERI LATIHAN LATIHAN SOAL SOAL TUGAS TUGAS
STANDAR STANDAR KOMPETE KOMPETE
3. Menentukan rumus fungsi kuadrat jika
NSI NSI
diketahui tiga titik yang dilalui parabola
KOMPETE KOMPETE NSI NSI DASAR DASAR
Dengan cara mensubstitusikan titik-titik yang
INDIKATO
INDIKATO
2 R
R
melalui parabola kedalam persamaan y = ax
- bx + c sehingga diperoleh tiga persamaan ,
MATERI MATERI MATERI MATERI
Lalu diselesaikan dengan metode eliminasi
LATIHAN LATIHAN dan metode substitusi . SOAL SOAL TUGAS TUGAS
STANDAR Contoh STANDAR KOMPETE KOMPETE Tentukan persamaan parabola yang melalui titik-titik NSI NSI
(0, 1), (1, 0), dan (3, 10)
KOMPETE KOMPETE
2 substitusi (0,1) ke persamaan y ax bx c 1 0 0 c didapat = 1 c
NSI NSI
DASAR persamaannya menjadi y ax bx
1
2 DASAR
INDIKATO
INDIKATO R R MATERI MATERI MATERI MATERI LATIHAN LATIHAN SOAL SOAL
2 Jadi, persamaan yang dimaksud adalah y = 2x 3 ‒ x +
TUGAS TUGAS
1
E. Penerapan Fungsi
Kuadrat
STANDAR STANDAR
Langkah pertama untuk menyelesaikan persoalan-
KOMPETE KOMPETE
persoalan dalam kehidupan sehari-hari adalah
NSI NSI
menerjemahkannya ke dalam bahasa matematika
KOMPETE KOMPETE NSI NSI sehingga diperoleh model matematika.
Rumus yang sering digunakan dalam menyelesaikan
DASAR DASAR
persoalan-persoalan yang berkaitan dengan fungsi
INDIKATO
INDIKATO
kuadrat adalah sebagai berikut:
R R
2
2 Dari y = ax + bx + c diperoleh: Dari y = ax + bx + c diperoleh: b
x
1. Sumbu simetri (penyebab ekstrim):
1. Sumbu simetri (penyebab ekstrim):
MATERI MATERI MATERI MATERI
2 a
2 b 4 ac
LATIHAN
2. Nilai ekstrim:
LATIHAN
2. Nilai ekstrim: y
eks4 a
SOAL SOAL
Jika a > 0 maka y = y Jika a > 0 maka y = y eks min eks min
TUGAS TUGAS
Jika a < 0 maka y = y Jika a < 0 maka y = y eks maks eks maks
STANDAR STANDAR
Contoh
KOMPETE KOMPETE
Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi
NSI NSI
KOMPETE setelah t detik ialah h meter dengan h = 30t 5 ‒ t . NSI NSI
2 KOMPETE
Tentukan setelah berapa detik roket tersebut mencapai
DASAR DASAR
tinggi maksimum dan tentukan pula tinggi maksimum
INDIKATO
INDIKATO
yang dicapai roket tersebut! h = 30t ‒
R R
2 5t
3 penyebab ekstrim t 3 de tik
MATERI
2( 5)
MATERI
MATERI MATERI
Tinggi maksimum yang dicapai roket:
LATIHAN LATIHAN
2
2 b 4 ac
SOAL SOAL
30 4( 5)0= 900 45 h
4 a 4( 5)
20
TUGAS TUGAS
Latihan
STANDAR STANDAR KOMPETE KOMPETE
Kerjakan latihan 1 sampai
NSI NSI KOMPETE KOMPETE
dengan latihan 6
NSI NSI DASAR DASAR
INDIKATO
INDIKATO R R MATERI MATERI LATIHAN LATIHAN LATIHAN LATIHAN SOAL SOAL SOAL SOAL TUGAS TUGAS
TUGAS
STANDAR STANDAR KOMPETE KOMPETE
Kerjakan uji latih pemahaman
NSI NSI KOMPETE KOMPETE
4A dan 4B
NSI NSI DASAR DASAR
INDIKATO
INDIKATO R R MATERI MATERI LATIHAN LATIHAN SOAL SOAL TUGAS TUGAS TUGAS TUGAS