Analisis Pemahaman Konsep Aljabar pada Mata Kuliah Aljabar Linear Elementer Mahasiswa Pendidikan Matematika UIN Alauddin Makassar angkatan 2016 - Repositori UIN Alauddin Makassar

  

Analisis Pemahaman Konsep Aljabar pada Mata Kuliah Aljabar Linear

Elementer Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika UIN Alauddin

Makassar Angkatan 2016

  

SKRIPSI

  Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Meraih Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd) Jurusan/Prodi Pendidikan Matematika

  Pada Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Alauddin Makassar

  

OLEH:

ADILA MUFIDAH B

20700113114

  

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI ALAUDDIN MAKASSAR

2017

KATA PENGANTAR

  Alhamdulillaahira bbil’aalamiin, segala puji hanya milik Allah swt atas

  limpahan rahmat dan hidayah-Nya yang senantiasa dicurahkan kepada penulis dalam menyusun skripsi ini hingga selesai. Salam dan shalawat senantiasa penulis haturkan kepada Baginda Rasulullah Muhammad saw sebagai satu-satunya uswatun hasanah dalam menjalankan aktivitas keseharian kita.

  Melalui tulisan ini pula, penulis menyampaikan ucapan terima kasih teristimewa kepada kedua orang tua tercinta, ayahanda Bachtiar Wangsa dan ibunda

  

St. Ni’mat serta saudara-saudaraku tersayang atas segala pengorbanan, pengertian,

  kepercayaan, do ’a dan dukungannya selalu menyertai sehingga penulis dapat menyelesaikan studi dengan baik.

  Penulis menyadari tanpa adanya bantuan dan partisipasi dari berbagai pihak skripsi ini tidak mungkin dapat terselesaikan seperti yang diharapkan. Oleh karena itu penulis patut menyampaikan terima kasih kepada: 1.

  Prof. Dr. Musafir Pababbari, M.Si. selaku Rektor UIN Alauddin Makassar beserta wakil rektor I, II, III, dan IV.

  2. Dr. H. Muhammad Amri, Lc.,M.Ag. selaku Dekan Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Alauddin Makassar beserta seluruh stafnya atas segala pelayanan yang diberikan kepada penulis.

  3. Dr. Andi Halimah, M.Pd. dan Sri Sulasteri, S.Si., M.Si. selaku Ketua dan Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika UIN Alauddin Makassar beserta stafnya atas izin, pelayanan, kesempatan dan fasilitas yang diberikan sehingga

  4. Sri Sulasteri, S.Si., M.Si. selaku pembimbing I dan Fitriani Nur, S.Pd.I., M.Pd. selaku pembimbing II yang telah memberi motivasi, arahan, pengetahuan baru dalam penyusunan skripsi ini, serta membimbing penulis sampai taraf penyelesaian.

  5. Para dosen, karyawan dan karyawati Fakultas Tarbiyah dan Keguruan yang secara kongkrit memberikan bantuannya baik langsung maupun tak langsung.

  6. Terkhusus kepada Dr. Andi Halimah, M.Pd. terima kasih atas bantuan dan bimbingannya.

  7. Saudara-saudara saya Elyda Munifah, Fadel Muhammad, dan Aulia Mufliha.

  Terima kasih atas dukungan dan motivasinya.

  8. Andi Nur Sulfayani, Devinovita Sari, Devy Purnama, Fitria, Habiba Ulfahyana, Multazam Arif, Muh. Hidayatullah, Muh. Ridwan Adnan, Zainal Basri, Ismail.

  Sahabat-sahabat saya tercinta terima kasih untuk semuanya.

  9. Rekan-rekan Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2013.

  10. Adik-adik jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2016 yang telah bersedia menjadi subyek penelitian.

  Akhirnya hanya kepada Allah jualah penulis serahkan segalanya, semoga semua pihak yang membantu penyusun mendapat pahala di sisi Allah swt, serta semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua orang khususnya bagi penyusun sendiri.

  Samata-Gowa, November 2017 Penulis,

  DAFTAR ISI

  36 D.Teknik Pengumpulan Data ...............................................................

  71 C. Saran ................................................................................................

  70 B. Implikasi Penelitian .........................................................................

  70 A. Kesimpulan ......................................................................................

  66 BAB V PENUTUP ...........................................................................................

  52 C. Pembahasan .....................................................................................

  42 B. Analisis dan Validasi Data ..............................................................

  42 A. Deskripsi Hasil Penelitian ...............................................................

  39 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .................................

  39 G.Teknik Analisis Data ........................................................................

  37 F. Keabsahan Data ................................................................................

  36 E. Instrumen Penelitian ........................................................................

  36 C. Subjek Penelitian .............................................................................

  JUDUL ............................................................................................................. i PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI .......................................................... ii PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................................... iii PENGESAHAN SKRIPSI ............................................................................... iv KATA PENGANTAR ..................................................................................... v DAFTAR ISI .................................................................................................... vii DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... ix DAFTAR TABEL ............................................................................................ x ABSTRAK ....................................................................................................... xi BAB I PENDAHULUAN ................................................................................

  35 B. Lokasi Penelitian .............................................................................

  35 A.Pendekatan dan Jenis Penelitian .......................................................

  33 BAB III METODE PENELITIAN.................................................................

  28 C. Kerangka Konseptual ......................................................................

  12 B. Kajian Penelitian yang Relevan .......................................................

  12 A.Kajian Teori ......................................................................................

  10 BAB II TINJAUAN TEORETIK..................................................................

  10 E. Manfaat Penelitian ...........................................................................

  9 D. Tujuan Penelitian.............................................................................

  8 C. Pertanyaan Penelitian ......................................................................

  1 B. Fokus Penelitian dan Deskripsi Fokus ............................................

  1 A. Latar Belakang ................................................................................

  73

  LAMPIRAN .....................................................................................................

  77

  

DAFTAR GAMBAR

No. Gambar Judul Hal.

  Gambar 4.1 Hasil Kerja Mahasiswa S5 (soal nomor 1)

  52 Gambar 4.2 Hasil Kerja Mahasiswa S5 (soal nomor 2)

  53 Gambar 4.3 Hasil Kerja Mahasiswa S5 (soal nomor 4)

  53 Gambar 4.4 Hasil Kerja Mahasiswa S5 (soal nomor 5)

  53 Gambar 4.5 Hasil Kerja Mahasiswa S12 (soal nomor 1, 3, dan 5)

  57 Gambar 4.6 Hasil Kerja Mahasiswa S12 (soal nomor 2)

  57 Gambar 4.7 Hasil Kerja Mahasiswa S20 (soal nomor 1)

  60 Gambar 4.8 Hasil Kerja Mahasiswa S20 (soal nomor 3)

  61

  

DAFTAR TABEL

No Tabel Judul Hal.

  Deskripsi Kemampuan Pemahaman Mahasiswa pada Tabel 4.1

  42 Soal Nomor 1 Deskripsi Kemampuan Pemahaman Mahasiswa pada

  Tabel 4.2

  45 Soal Nomor 2 Deskripsi Kemampuan Pemahaman Mahasiswa pada

  Tabel 4.3

  46 Soal Nomor 3 Deskripsi Kemampuan Pemahaman Mahasiswa pada

  Tabel 4.4

  49 Soal Nomor 4 Deskripsi Kemampuan Pemahaman Mahasiswa pada

  Tabel 4.5

  51 Soal Nomor 5 Deskripsi Kemampuan Pemahaman Keseluruhan

  Tabel 4.6

  65

  

ABSTRAK

  Nama : Adila Mufidah B Nim : 20700113114 Fakultas : Tarbiyah Dan Keguruan Jurusan : Pendidikan Matematika Judul : Analisis Pemahaman Konsep Aljabar pada Mata Kuliah Aljabar

  Linear Elementer Mahasiswa Pendidikan Matematika UIN Alauddin Makassar angkatan 2016

  Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep mahasiswa berdasarkan indikator pemahaman matematis pada mata kuliah aljabar linear elementer materi ruang vektor, sub ruang vektor dan vektor EuclideanPenelitian ini menggunakan pendekatan deskriptif kualitatif. Subjek penelitian meliputi mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan Angkatan 2016 UIN Alauddin Makassar yang diduga mengalami kesulitan dalam memahami konsep pada mata kuliah Aljabar Linear Elementer. Instrumen penelitian yang digunakan adalah tes diagnostik dan wawancara. Teknik analisis data yaitu reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan.

  Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan pemahaman mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika UIN Alauddin Makassar angkatan 2016 dalam menyelesaikan soal aljabar linear elementer ditinjau dari indikator kemampuan pemahaman matematis, mahasiswa tergolong cukup mampu pada indikator: (1) pemahaman mampu menyatakan ulang sebuah konsep, (2) menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematika, (3) menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu, dan (4) mengaplikasikan konsep/algoritma ke pemecahan masalah. Namun, mahasiswa tergolong tidak mampu pada indikator kemampuan memberi contoh dan bukan contoh. Hal tersebut berdasarkan hasil analisis data yang dilakukan secara keseluruhan, sehingga persentase ketercapaian mahasiswa berada pada kategori cukup mampu.

  Faktor-faktor yang mempengaruhi pemahaman konsep mahasiswa Pendidikan Matematika UIN Alauddin Makassar angkatan 2016 pada mata kuliah Aljabar Linear Elementer dalam konsep ruang vektor, sub ruang vektor, dan ruang vektor Euclidean, yaitu: (a) Faktor internal: (1) kurangnya minat belajar, (2) sikap belajar yaitu kurang fokus dalam belajar, (3) motivasi belajar rendah, (4) konsentrasi belajar yang rendah, (5) kemampuan mengingat yang rendah, dan (6) kurangnya rasa percaya diri mahasiswa. (b) Faktor eksternal: (1) kurang memahami maksud soal, (2) lupa konsep aksioma, (3) mahasiswa tidak tahu konsep aksioma, (4) penggunaan gadget selama proses pembelajaran, (5) dosen yang kurang memperhatikan mahasiswa selama proses pembelajaran, (6) tidak adanya buku pegangan mahasiswa.

BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pendidikan adalah segala pengalaman belajar yang berlangsung dalam segala

  lingkungan baik yang khusus diciptakan untuk kepentingan pendidikan maupun yang ada dengan sendirinya dan berlangsung seumur hidup selama ada pengaruh lingkungan.Pendidikan berlangsung dalam berbagai bentuk, pola, dan lembaga yang dapat terjadi kapan dan di mana pun dalam hidup dan lebih berorientasi pada peserta didik.Pendidikan adalah segala situasi hidup yang memengaruhi pertumbuhan dan

  1

  perkembangan hidup. Berdasarkan pengertian tersebut dapat disimpulkan bahwa pendidikan akan terus berlangsung dalam hidup seseorang selama masih ada pengaruh dari lingkungan untuk membantu dalam pertumbuhan dan perkembangan hidup.

  Menurut Al-Tabany pendidikan merupakan salah satu bentuk perwujudan kebudayaan manusia yang dinamis dan sarat perkembangan.Oleh karena itu, perubahan atau perkembangan pendidikan adalah hal yang memang seharusnya

  2

  terjadi sejalan dengan perubahan budaya kehidupan. Berdasarkan pengertian tersebut, dapat disimpulkan bahwa pendidikan merupakan suatu proses yang terjadi secara terus-menerus bagi seseorang untuk mengembangkan potensi diri untuk menjadi lebih baik.

  Undang-undang RI Nomor 12 Tahun 2012 pasal 1 ayat 1 juga menerangkan bahwa pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk menujudkan suasana ₁ Abdul Kadir, dkk, Dasar-dasar Pendidikan (Jakarta: Kencana Prenada Media Group, belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya,

  3

  masyarakat, bangsa dan negara. Berdasarkan pengertian tersebut dapat diketahui bahwa pendidikan bertujuan untuk mengembangkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan menjadi warga Negara yang demokratis serta bertanggung jawab.Selain itu, pendi dikan juga merupakan salah satu gerbang utama untuk mendapat ilmu pengetahuan. Hal ini pun telah dijelaskan dalam firman Allah SWT dalam Al- Qur’an surah Al-‘Alaq/96:1-5.

  ٣ ٢ لإا َقَلَخ } ١ َذلََّع يا ذلَّا } { ٍقَلَع ْنام َنا َسن { ُمَرْكَلأْا َكُّب َرَو ْأَرْقا } { َقَلَخ يا ذلَّا َكا بَر ا ْسْ ابِ ْأَرْقا

  ِ } ٥ ٤ لإْا َذلََّع } { َْلَّْعَي ْمَلاَم َنا َسن

  { اَلََّقْل ابِا ِ

  Terjemahnya: “Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu yang menciptakan. Dia telahmenciptakan manusia dari segumpal darah.Bacalah, dan Tuhanmulah yangMaha Pemurah.Yang mengajar (manusia) dengan perantara kalam. Dia

  4

  mengajarkan kepada manusia apa yang tidak diketahuinya” Ada dua pesan penting dari ayat tersebut; yakni perintah untuk berikhtiar untuk memperoleh ilmu dari Allah SWT dan adanya jalur perolehan ilmu yang disiapkan guna pencapaiannya yakni melalui proses pembelajaran dan melalui proses belajar sendiri.

  Pendidikan merupakan salah satu usaha yang ditempuh dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa. Dalam pelaksanaan pendidikan terdapat proses ₃ Departemen Agama RI Direktorat Jenderal Pendidikan Islam, Undang-undang RI Nomor pembelajaran yang setiap jenjangnya, peserta didik dituntut untuk mengikuti mata

  5

  pelajaran tertentu, termasuk mata pelajaran matematika. Matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran.

  Matematika pada hakekatnya merupakan aktivitas mental yang tinggi untuk memahami arti struktur-struktur, hubungan-hubungan, simbol-simbol, keabstrakan, yang kemudian menerapkannya dalam situasi nyata. Jadi belajar matematika merupakan suatu proses aktif yang sengaja dilakukan untuk memperoleh

  6

  pengetahuan yang dapat mengakibatkan terjadinya perubahan tingkah laku. Dengan demikian, untuk mencapai pemahaman tentang suatu materi matematika membutuhkan fondasi yang kuat, yaitu dengan memahami konsep yang merupakan prasyarat yang utama.Hal ini melingkupi penalaran, konsep pemahaman simbol, dan penguasaan konsep keabstrakan dan generalisasi.Walaupun pada kenyataannya, adanya perbedaan kemampuan dalam memahami materi matematika ini.

  Pembelajaran matematika khususnya di dunia pendidikan sering ditemukan kendala dalam proses belajar mengajar. Fakta telah menunjukkan bahwa matematika adalah pelajaran yang menakutkan dan menegangkan sehingga sebagian besar siswa menganggapnya sebagai momok di sekolah. Prestasi belajar matematika cenderung lebih rendah bila dibandingkan dengan materi pembelajaran yang lain. Hal ini disebabkan karena sebagian siswa memiliki persepsi bahwa pelajaran matematika itu sulit dipelajari, kurang menyenangkan, dan sulit untuk menghafal rumus-rumus matematika.Hal ini dimungkinkan karena kurangnya pemahaman siswa tentang

5 Indah Nursuprianah dan Marati Sholikhah,

  “Analisis Kesulitan Mahasiswa Dalam

Memahami Mata Kuliah Aljabar Matriks (Studi Kasus Pada Semester IV Tadris Matematika Tahun

  7

  konsep matematika. Berdasarkan pernyataan tersebut dapat disimpulkan bahwa terdapat beberapa kendala dalam proses pembelajaran matematika sehingga prestasi belajar matematika cenderung lebih rendah jika dibandingkan dengan materi pembelajaran yang lain, salah satu kendalanya yaitu kurangnya pemahaman peserta didik mengenai konsep matematika.

  Matematika merupakan pelajaran yang dipelajari mulai dari bangku sekolah dasar hingga bangku perguruan tinggi.Matematika di jenjang Perguruan Tinggi (PT) sangatlah berbeda dengan matematika pada jenjang lainnya.Karena menurut Ruseffendi bahwa matematika di PT mencakup 4 wawasan yang luas yaitu

  8

  aritmatika, aljabar, geometri dan analisis. Maka dari itu, pembelajaran matematika di perguruan tinggi menuntut peserta didik untuk lebih berpikir rasional dibandingkan dengan pembelajaran matematika yang diperoleh sebelumnya di sekolah-sekolah.

  Pemahaman pada dasarnya berasal dari kata “paham” yang mengandung makna “benar-benar mengerti”.Pemahaman dalam Taksonomi Bloom merupakan salah satu aspek dalam ranah kognitif. Bloom membagi aspek pemahaman menjadi tiga macam pemahaman yaitu: translation, interpretation, dan ekstrapolasi.

  Translation

  (pengubahan), adalah kemampuan memahami ide yang dinyatakan dengan cara lain dari pernyataan aslinya. Misalnya mampu mengubah (translation) soal cerita ke dalam kalimat matematis, pemberian arti (interpretation) misalnya

  9

  mampu mengartikan suatu kesamaan, dan memperkirakan (extrapolation). Dengan ₇ Rohmatuh mahmuda, ‘Upaya meningkatkan prestasi belajar siswa padajenjang sekolah

  

menengah atas materi peluang menggunakan metode pemecahan masalah’, Jurnal Tadris Matematika institute agama islam negeri (IAIN)Tulungagung. ₈ Indah Nursuprianah dan Marati Sholikhah, “Analisis Kesulitan Mahasiswa Dalam

Memahami Mata Kuliah Aljabar Matriks (Studi Kasus Pada Semester IV Tadris Matematika Tahun demikian dapat dikatakan bahwa pemahaman ditunjukkan oleh kemampuan menjelaskan atau mendefinisikan informasi secara verbal, di samping mampu melihat keterkaitan antara satu konsep dengan konsep lainnya.

  Selain konsep pemahaman menurut Bloom, Skemp membagi pemahaman menjadi dua yaitu pemahaman instrumental dan pemahaman relasional.Pemahaman instrumental mengarahkan mahasiswa untuk menghasilkan jawaban yang benar karena jenis pemahaman ini menuntut mahasiswa untuk berpikir secara prosedural

  10

  atau algoritmik. Mahasiswa biasanya dihadapkan hanya pada persolan rutin sehingga biasanya mahasiswa memiliki kemampuan koneksi yang sangat rendah dan terbatas. Pada umumnya mereka akan kesulitan mengadaptasi suatu permasalahan yang tidak rutin dengan skema yang sudah ada dalam struktur mentalnya. Pemahaman jenis relasional mengarahkan mahasiswa untuk mengaitkan konsep dalam satu topik maupun mengaitkan konsep antar topik.Mahasiswa yang memiliki kemampuan relasional dapat membangun koneksi yang lebih luas untuk membuat

  conceptual framework

  sehingga dapat membantu mereka dalam mengaplikasikan konsep matematis.Oleh karena itu, karena pentingnya kedua jenis kemampuan pemahaman tersebut, dalam penelitian ini kemampuan pemahaman matematis yang diteliti dibatasi pada kemampuan instrumental dan relasional.

  Salah satu materi yang penting dan mendasar dalam matematika adalah aljabar. Hal ini dikarenakan aljabar merupakan cabang matematika yang dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmetika, dan aritmatika merupakan salah satu pondasi dasar matematika..

  Pemahaman konsep aljabar merupakan salah satu kecakapan atau kemahiran aljabar yang diharapkan dapat tercapai dalam pembelajaran matematika melalui penunjukkan keterkaitan antarkonsep dan aplikasi konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.Derajat pemahaman konsep ditentukan oleh tingkat keterkaitan antara gagasan, prosedur, dan pemecahan masalah. Sehubungan dengan hal tersebut, maka pemahaman konsep merupakan kompetensi yang dimiliki mahasiswa dengan beberapa indikator berikut: (1) menyatakan atau menjelaskan ulang sebuah konsep, (2) mengklasifikasikan sifat

  ‐sifat tertentu, (3) memberi contoh, (4) merepresentasikan konsep, (5)

  11

  menggunakan konsep untuk menyelesaikan masalah. Dalam Aljabar memiliki pokok permasalahan untuk dikembangkan lebih lanjut lagi, salah satunya yaitu Aljabar Linear.

  Aljabar Linier Elementer merupakan salah satu mata kuliah dasar yang diberikan sebelum mengambil mata kuliah matematika tingkat lanjut dan setelah mahasiswa mengambil mata kuliah Kalkulus.Mata kuliah ini menuntut mahasiswa untuk berpikir cermat dan teliti. Beberapa materi yang dipelajari pada mata kuliah Aljabar Linear Elementer antara lain adalah matriks, sistem persamaan linear dan determinan dengan masing-masing mempunyai kesulitan yang berbeda-beda dan

  12

  saling berkaitan satu sama lain. Kompetensi yang harus dikuasai mahasiswa ketika belajar materi matriks, sistem persamaan linear dan determinan adalah mahasiswa dapat menguasai sistem persamaan linier beserta dengan cara memecahkannya serta sifat-sifatnya, memahami matriks dan operasi yang ada pada matriks dan mahasiswa ₁₁ Bambang Priyo Darmito, ”Upaya Peningkatan Pemahaman Konsep Aljabar dan Sikap mampu untuk mencari invers suatu matriks. Selain itu, mahasiswa juga dapat menguasai sifat-sifat fungsi determinan dan dapat mencari determinan suatu matriks bujur sangkar.

  Hasil penelitian menunjukkan bahwa kesalahpahaman konsep pada materi aljabar akan berdampak terhadap materi lainnya. Kesalahan konsep ini tidak hanya terjadi pada siswa tetapi juga sering ditemukan pada mahasiswa calon guru.Disadari bahwa kesalahan konsep terjadi salah satunya disebabkan kekeliruan dalam pemahaman terhadap konsep. Hal ini tentu akan mengakibatkan kesulitan dalam

  13

  belajar yang berujung pada rendahnya hasil belajar. Berdasarkan desnripsi tersebut diketahui bahwa sangat penting bagi peserta didik untuk memahami konsep aljabar.

  Berdasarkan observasi yang dilakukan pada tanggal 13 maret 2017 melalui wawancara dengan 5 mahasiswa pendidikan matematika UIN Alauddin Makassar angkatan 2016 yang telah mengikuti mata kuliah Aljabar Linear Elementer pada

  14

  semester III, 2 diantaranya berpendapat mata kuliah ini tidak terlalu sulit karena sebagian materinya membahas SPL, matriks, determinan dan vektor yang telah dipelajari sebelumnya di bangku sekolah. Sedangkan 3 di antaranya berpendapat mata kuliah ini sulit karena mereka kurang memahami konsep-konsep dasar yang digunakan dalam materi kuliah ini sehingga cenderung mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal mata kuliah aljabar linear elementer.

  Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan oleh Cita Dwi Rosita dkk, yang berjudul “Analisis Kemampuan Pemahaman Matematis Mahasiswa pada Mata

13 Ade Irfan dan Anzora, ”Analisis Pemahaman Konsep Aljabar Mahasiswa Calon Guru

  

Melalui Peta Konsep Pada Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Abulyatama

15 Kuliah Aljabar Linear 1 menyimpulkan bahwa ketercapaian pada setiap indikator

  ” soal TKPM, hanya 3 indikator mencapai lebih dari atau sama dengan 70%, sedangkan 4 indikator lainnya kurang dari 70% dengan terendah ketercapaian 50%, kemampuan pemahaman matematis mahasiswa secara klasikal tidak mencapai ketuntasan artinya nilai rata-rata semua mahasiswa berada di bawah KKM yang ditentukan yaitu 65. Ketuntasan kemampuan pemahaman matematis mahasiswa secara individual disimpulkan bahwa terdapat nilai TKPM mahasiswa yang mencapai lebih atau sama dengan 65 sebanyak 54,38% dari keseluruhan mahasiswa, adanya perbedaan ketuntasan pada kelompok mahasiswa berdasarkan tingkat kemampuan tinggi, sedang dan rendah di mana masing-masing memperoleh rata-rata 84,7714; 65,7500; 47,1395. Mahasiswa dengan tingkat kemampuan tinggi dan sedang mencapai ketuntasan lebih dari 65, sedangkan untuk yang berkemampuan rendah belum tuntas.

  Berdasarkan pemikiran di atas maka peneliti berkeinginan untuk melakukan penelitian yang berjudul

  “Analisis Pemahaman Konsep Aljabar Pada Mata

Kuliah Aljabar Linear Elementer MahasiswaPendidikan Matematika UIN

Alauddin Makassar Angkatan 2016.”

B. Fokus Penelitian dan Deskripsi Fokus

  Fokus permasalahan dalam penelitian ini adalah kemampuanmahasiswa dalam memahami konsep Aljabar pada mata kuliah Aljabar Linear Elementer. Hal ini dapat ditinjau dari segi pemahaman konsep dan algoritma penyelesaian masalah/soal. Menganalisis kemampuan mahasiswa dalam memahami konsep Aljabar maka penelitian ini memusatkan perhatian pada Kemampuan Pemahaman ₁₅ Matematis (KPM) pada konsep ruang vektor, subruang vektor, dan ruang vektor Euclidean. Adapun indikator pemahaman konsep matematika yang digunakan dalam penelitian ini, mengacu pada indikator yang dinyatakan oleh Kemendikbud sebagai berikut: 1. Kemampuan menyatakan ulang sebuah konsep.

  2. Kemampuan memberi contoh dan bukan contoh.

  3. Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematika.

  4. Kemampuan menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu.

  5. Kemampuan mengaplikasikan konsep/algoritma ke pemecahan masalah.

  Dalam penelitian ini, peneliti juga memusatkan perhatian pada faktor-faktor yang mempengaruhi pemahaman konsep mahasiswa dalam materi ruang vektor, sub ruang vektor, dan vektor Euclidean.

C. Pertanyaan Penelitian

  Berdasarkan uraian latar belakang dan fokus penelitian di atas, maka yang menjadi pokok permasalahan dalam penelitian ini adalah:

1. Bagaimana pemahaman konsep aljabar pada mata kuliah Aljabar Linear

  Elementer mahasiswa pendidikan matematika UIN Alauddin Makassar angkatan 2016 berdasarkan indikator kemampuan pemahaman matematis pada konsep ruang vektor, subruang vektor, dan ruang vektor Euclidean?

  2. Apa saja faktor-faktor yang mempengaruhi pemahaman konsep mahasiswa dalam materi ruang vektor, sub ruang vektor, dan vektor Euclidean?

D. Tujuan Penelitian

  Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk:

  1. Menganalisis pemahaman konsep aljabar pada mata kuliah Aljabar Linear Elementer mahasiswa pendidikan matematika UIN Alauddin Makassar angkatan 2016 berdasarkan indikator kemampuan pemahaman matematis pada ruang vektor, subruang vektor, dan ruang vektor Euclidean.

2. Untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi pemahaman konsep mahasiswa dalam materi ruang vektor, sub ruang vektor, dan vektor Euclidean.

E. Manfaat Penelitian

  Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:

1. Manfaat teoritis

  Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan bagi pengembangan konsep di bidang pendidikan khususnya pada mata kuliah Aljabar Linear Elementer.

  2. Manfaat praktis a. Bagi mahasiswa

  1) Dapat meningkatkan motivasi pentingnya memahami setiap konsep matematika. 2) Meningkatkan pemahaman konsep aljabar khususnya pada mata kuliah Aljabar Linear Elementer.

  b.

  Bagi dosen 1) Sebagai motivasi untuk meningkatkan kemampuan dalam usaha mengajarkan

  2) Memberikan informasi atau gambaran mengenai pentingnya penyampaian materi konsep aljabar serta memperdalam pemahaman dan penguasaan konsep aljabar terhadap peserta didik.

  3) Sebagai motivasi supaya dalam menyelesaikan soal Aljabar Linear Elementer dengan tepat dan benar.

  c.

  Bagi kampus Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan bagi pengembangan konsep di bidang pendidikan, khususnya mata kuliah Aljabar Linear

  Elementer.

  d.

  Bagi peneliti Memberikan gambaran yang jelas tentang pengaruh pemahaman konsep aljabar terhadap mata kuliah Aljabar Linier Elementer.

BAB II TINJAUAN TEORETIK A. Kajian Teori 1. Pemahaman Konsep a. Pemahaman Konsep Pengertian pemahaman yang dikemukakan oleh para ahli seperti yang

  dikemukakan oleh Winkel dan Mukhtar, mengemukakan bahwa: “Pemahaman yaitu kemampuan seseorang untuk mengerti atau memahami sesuatu setelah sesuatu itu diketahui atau diingat; mencakup kemampuan untuk menangkap makna dari arti dari bahan yang dipelajari, yang dinyatakan dengan menguraikan isi pokok dari suatu bacaan, atau mengubah data yang disajikan dalam bentuk tertentu ke bentuk yang lain”.

  Dalam hal ini, peserta didik dituntut agar dapat memahami atau mengerti apa yang diajarkan, mengetahui apa yang sedang dikomunikasikan, dan dapat memanfaatkan isinya tanpa keharusan untuk menghubungkan dengan hal-hal yang lain. Kemampuan ini dapat dijabarkan ke dalam tiga bentuk, yaitu: menerjemahkan

  (translation) (interpretation)

  , menginterpretasi , dan mengekstrapolasi

  16 (extrapolation) .

  Sementara Benjamin S. Bloom mengatakan bahwa: “Pemahaman

  (comprehension)

  adalah kemampuan seseorang untuk mengerti atau memahami sesuatu setelah sesuatu itu diketahui dan diingat”. Dengan kata lain, memahami adalah ketika kita mengetahui tentang sesuatu kemudian mengerti dan dapat melihatnya dari berbagai segi. Seorang peserta didik dikatakan memahami sesuatu apabila ia dapat memberikan penjelasan atau memberi uraian lebih rinci tentang hal

  

17

itu dengan menggunakan kata-kata sendiri.

  (comprehension)

  Menurut Bloom, pemahaman umumnya mendapat penekanan dalam proses belajar mengajar. Siswa dituntuk untuk memahami atau mengerti apa yang diajarkan, mengetahui apa yang sedang dikomunikasikan dan dapat memanfaatkan isinya tanpa keharusan menghubungkannya dengan hal-hal lain. Bentuk soal yang sering digunakan untuk mengukur kemampuan ini adalah pilihan ganda dan uraian.

  Kemampuan pemahaman dapat dijabarkan menjadi tiga, yaitu: 1)

  Menerjemahkan (translation) Pengertian menerjemahkan di sini bukan saja pengalihan (translation) arti dari bahasa yang satu ke dalam bahasa yang lain. Dapat juga dari konsepsi abstrak menjadi suatu model, yaitu model simbolik untuk mempermudah orang mempelajarinya.

  2) Menginterpretasi (interpretation)

  Kemampuan ini lebih luas daripada menerjemahkan, ini adalah kemampuan untuk mengenal dan memahami.Ide utama suatu komunikasi.

  3) Mengekstrapolasi (extrapolation) Agak lain dari menerjemahkan dan menafsirkan, tetapi lebih tinggi sifatnya.

  18 Ia menuntut kemampuan intelektual yang lebih tinggi.

  Berdasarkan pendapat di atas, dapat disimpulkan pemahaman adalah kemampuan seseorang untuk mengerti atau memahami sesuatu setelah sesuatu itu diketahui dan diingat, memahami atau mengerti apa yang diajarkan, mengetahui apa yang sedang dikomunikasikan dan dapat melihatnya dari berbagai segi. Seorang peserta didik dikatakan memahami sesuatu apabila ia dapat memberikan penjelasan atau memberi uraian yang lebih rinci tentang hal itu dengan menggunakan kata-kata sendiri. Kemampuan pemahaman dapat dijabarkan menjadi tiga, yaitu: menerjemahkan (translation), menginterpretasi (interpretation), mengekstrapolasi

  (extrapolation) .

  Allah Berfirman dalam Q.S Al-Mujadalah/58:11.

  . .......(11) تاَج َرَد َمْلِعْلا اوُتوُأ

  َنيِذَّلا َو ْمُكنِم اوُنَماَء َنيِذَّلا ُالله ِعَفْرَي Terjemahnya :

  ”Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman di antaramu dan orang-

  19

  orang yang diberi ilmu pengetahuan.”(Q.S.Al-Mujadalah/58:11) Ayat di atas menerangkan bahwa betapa Allah meninggikan derajat orang- orang yang beriman dan berpendidikan.Allah sangat menganjurkan setiap umatnya untuk menuntut ilmu setinggi-tingginya. Allah telah menjanjikan derajat yang tinggi bagi umatnya yang berilmu pengetahuan luas. Semakin luas pengetahuan seseorang, semakin tinggi derajatnya dimata Allah SWT.

  b.

  Konsep Pengertian konsep yang dikemukakan oleh S. Hamid Husen mengemukakan bahwa: “Konsep adalah pengabstraksian dari sejumlah benda yang memiliki karakteristik yang sama”. Selanjutnya More mengatakan bahwa “Konsep itu adalah sesuatu yang tersimpan dalam benak atau pikiran manusia berupa sebuah idea tau gagasan”. Dengan kata lain, konsep dapat dinyatakan dalam sejumlah bentuk konkrit

  20 atau abstrak, luas atau sempit, satu kata frase. ₁₉ Menurut Bloom “Pemahaman konsep adalah kemampuan menangkap pengertian-pengertian seperti mampu mengungkap suatu materi yang disajikan ke dalam bentuk yang lebih dipahami, mampu memberikan interpretasi dan mampu mengaplikasikannya”.

  Berdasarkan pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa, pemahaman konsep adalah kemampuan menangkap pengertian-pengertian seperti mampu memahami atau mengerti apa yang diajarkan, mengetahui apa yang sedang dikomunikasikan, memberikan penjelasan atau memberi uraian yang lebih rinci dengan menggunakan kata-kata sendiri, mampu menyatakan ulang suatu konsep, mampu mengklasifikasikan suatu objek dan mampu mengungkapkan suatu materi yang disajikan ke dalam bentuk yang lebih dipahami.

2. Aljabar pada Mata Kuliah Aljabar Linear Elemenenter

  Aljabar (dari bahasa arab "al-jabr" yang berarti salah satu bagian dari bidang matematika yang luas, bersama-sama dengan teori bilangan, geometri dan analisis. Dalam bentuk paling umum, aljabar adalah ilmu yang mempelajari simbol-simbol matematika dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol. Selain itu, aljabar juga meliputi segala sesuatu dari dasar pemecahan persamaan untuk mempelajari abstraksi seperti kelompok, gelanggang, dan medan. Semakin banyak bagian-bagian dasar dari aljabar disebut aljabar elementer, sementara bagian aljabar yang lebih abstrak yang disebut aljabar abstrak atau aljabar modern.Aljabar dasar umumnya dianggap penting untuk setiap studi matematika, ilmu pengetahuan, atau teknik, serta aplikasi seperti obat-obatan dan ekonomi.Aljabar abstrak merupakan topik utama dalam matematika tingkat lanjut,

  Dasar aljabar berbeda dari aritmetika dalam penggunaan abstraksi, seperti menggunakan huruf untuk mewakili angka-angka yang tidak diketahui atau diperbolehkan untuk mengambil banyak nilai-nilai. Misalnya, dalam huruf tidak diketahui, tetapi hukum inversi dapat digunakan untuk menemukan

  2

  nilai: Dalam E = mc , huruf dan adalah variabel, dan huruf adalah konstanta, kecepatan cahaya dalam vakum. Aljabar memberikan metode untuk memecahkan persamaan dan mengekspresikan rumus yang lebih mudah (bagi mereka yang memahami konsepnya) daripada metode konvensional, yaitu menulis semuanya dalam kata-kata.

  Kata aljabar juga digunakan dalam hal-hal yang lebih spesifik. Jenis khusus dari objek matematika dalam aljabar abstrak disebut "aljabar", kata ini digunakan,

  21 misalnya, dalam ungkapan aljabar linear dan topologi aljabar.

  Aljabar biasanya berkaitan dengan penyelesaian sistem persamaan, menemukan nilai dari suatu yang belum diketahui, menggunakan rumus kuadrat atau bekerja dengan sistem rumus, persamaan dan simbol huruf.Dalam mempelajari aljabar dibutuhkan kemampuan memahami simbol-simbol, operasi dan aturan- aturannya.Kemampuan yang demikian tereksplorasi dalam penalaran aljabar yang didalamnya memuat keterampilan memahami pola-pola dan membuat generalisasinya.

  Pada bentuk aljabar dapat dilakukan operasi hitung, Operasi hitung pada bentuk Aljabar merupakan dasar dalam memahami bahasan-bahasan berikutnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan uraian berikut: a.

  Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar Untuk menentukan hasil penjumlahan maupun hasil pengurangan pada bentuk aljabar, perlu diperhatikan hal-hal berikut: 1)

  Suku-suku yang sejenis 2) Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan, yaitu:

  a)

• = ( + )

  b) − = ( −

  3) Hasil perkalian dua bilangan bulat, yaitu:

  a) Hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif

  b) Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif

  c) Hasil perkalian bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif

  Dengan menggunakan ketentuan-ketentuan di atas, maka hasil penjumlahan maupun hasil pengurangan pada bentuk aljabar dapat dinyatakan dalam bentuk yang

  22 lebih sederhana dengan memperhatikan suku-suku yang sejenis.

  Contoh: (1) 16 + 3 + 3 + 4 = 16 + 3 + 3 + 4 = 19 + 7

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  (2) 6 + 3( − ) − 2 + 3 = 6 + 3 − 3 − 2 + 3

  2

  2

  2

  2

  = 6 + 3 − 2 − 3 + 3

  

2

  = + 6 b.

  Perkalian bentuk aljabar Operasi perkalian sangat bermanfaat saat kita mempelajari faktorisasi bentuk

aljabar.Sekarang ingat kembali sifat distributive pada perkalian bilangan bulat.Jika

, , dan bilangan bulat maka berlaku × ( + ) = + dan ×

( – ) = – .Sifat distributif ini digunakan untuk menyelesaikan operasi

perkalian bentuk aljabar.

  c. Perkalian antara kosntanta dengan bentuk aljabar Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut: ( ) =

  ( + ) = + Contoh: Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah: 1)

  4( + ) Penyelesaian: 4( + ) = 4 + 4 2)

  5( + ) Penyelesaian: 5( + ) = 5 + 5 3)

  3( – 2) + 6(7 + 1) Penyelesaian: 3( – 2) + 6(7 + 1) = 3 – 6 + 42 + 6 = (3 + 42) – 6 + 6

  = 45

  4) −8(2 – + 3 ) Penyelesaian: −8(2 – + 3 ) = −16 + 8 – 24 d. Perkalian antara dua bentuk aljabar Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar, untuk

menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat

distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat dstributif perkalian terhadap

pengurangan.

  Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut: Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua berikut:

( + )( + ) = . + . + . + .

  2 = + ( + ) + Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut: ( + ) ( + ) = ( + ) + ( + )

  = . + . + . + .

  2 =

  2 =

• ( + ) + Adapun pada perkalian bentuk aljabar suku dua dengan suku tiga berlaku sebagai berikut:

  2

  2 ( + )( + + ) = ∙

• ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙
• ( + )

• ( + ) +
²³

  3 = (

  Pembukuan, 2008) h. 2h.84-85

  Aljabar linier, yang mempelajari sifat-sifat khusus dari ruang vektor (termasuk matriks).

  Aljabar Elementer, yang dipelajari sifat-sifat operasi pada bilangan rill direkam dalam simbol sebagai konstanta dan variabel, dan aturan yang membangun ekspresi dan persamaan matematika yang melibatkan simbol- simbol. 2) Aljabar abstrak, kadang-kadang sisebut aljabar modern, yang mempelajari struktur aljabar semacam Grup, Ring, dan Medan (fields) yang didefinisikan dan diajarkan secara aksiomatis. 3)

  Konsep Aljabar dalam Aljabar Linear Elementer Aljabar secara garis besar dapat dibagi dalam kategori berikut ini: 1)

  Elementer sebagai berikut: e.

  ) = 7 Adapun konsep dan prinsip Aljabar pada mata kuliah Aljabar Linear

  2

  3 ) (

  21

  

2

  =

  21

  ∶ 3 =

  2

  21

  24 Contoh:

  Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor-faktor yang sama, maka hasil pembagian kedua bentuk aljabar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana dengan memperhatikan faktor-faktor yang sama.

  1) Pembagian

  2

  3

23 Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni, Matematika Konsep dan Aplikasinya, (Jakarta: Pusat

  4) Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat bersama dari semua

  25 struktur aljabar.

  Aljabar linear adalah bidang studi matematika yang mempelajari sistem persamaan linear dan solusinya, vektor, serta transformasi linear.Matrik dan operasinya juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan mata kuliah aljabar linear.

  Secara garis besar, mata kuliah ini akan membicarakan tentang pengertian matriks, operasi dasar matriks, dan jenis-jenis matriks, determinan, operasi baris elementer (OBE), matrik ekivalen, matriks invers dan sifat-sifatnya, sistempersamaan linear, ruang vektor, basis dan dimensi, transformasi linear, eigen

  26 vektor dan eigenvalues.

  Adapun konsep aljabar dalam Aljabar Linear Elementer yaitu sebagai berikut: 1) Sistem Persamaan Linear

  a) Persamaan dan Sistem Linear

  Persamaan linear adalah dimana sebuah garis yang terletak pada bidang xy dapat dinyatakan secara aljabar dalam suatu persamaan berbentuk:

• 1

  2 = di mana , , dan dan tidak keduanya nol.

  merupakan konstanta real, dan

  1

  2

  1

  2 Persamaan semacam ini disebut persamaan linear dengan variabel x dan y. secara

  umum kita mendefinisikan persamaan linear (linear equation) dengan n variabel ,

  1

  sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: , … ,

  2

  1

  1

• ₂₅

  2 2 + ⋯ + = http://aby-matematika.blogspot.co.id/2011/08/sejarah-aljabar.html (diakses 25 Juli 2017)

26 Zulhendri,

  “Pengembangan Bahan Ajar Mata Kuliah Aljabar Linear Berbantuan Matlab”, di mana , dan

  1 2 , …, merupakan konstanta real. Variabel-variabel dalam

  persamaan linear seringkali disebut sebagai faktor-faktor yang tidak diketahui (unknown).

  Sistem linear, sejumlah tertentu persamaan linear dalam variabel , , …,

  1

  2 disebut sistem persamaan linear (system of linear equation) atau sistem linear.

  Urutan sejumlah bilangan , merupakan solusi dari setiap persamaan di

  1 2 , …, dalam sistem tersebut.

  Suatu sistem yang persamaan yang tidak memiliki solusi disebut tidak

  konsisten (inconsistent)

  , sedangkan jika terdapat paling tidak satu solusi dalam sistem disebut konsisten (consistent). 2)