Analisis Konvergensi Pada Entangled Neural Network
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1. Komputasi Quantum
Teori komputasi quantum sangat terinspirasi oleh fenomena partikel pada mekanika
quantum. Fenomena ini disebut dengan superposisi dimana sebuah partikel dalam
mekanika quantum dapat memiliki dua keadaan sekaligus. Superposisi dari sebuah
pertikel ini jika ditransformasikan kedalam komputasi dapat berupa bit dimana nilai
dari bit hanya terdiri dari 0 atau 1 akan tetapi dalam komputasi quantum nilai bit dapat
berupa 0 atau 1 atau kombinasi dari kedua nilai (Stenholm & Suominen. 2005;
Yanofsky & Manucci 2008). Pada komputasi quantum dikenal quantum bit (qubit)
yang merupakan basis bilangan terkecil. Qubit memiliki dua keadaan yang
disimbolkan dengan keadaan |0> dan keadaan |1> sedangkan tanda “| >” dikenal
dengan notasi Dirac’s. Notasi “< |” disebut ket dan “| >” disebut bra
Qubit dapat diinterpretasikan dengan beberapa nilai sebagai berikut | > = [ ]
atau < | = [
] dan | > = [ ] atau < | = [
]. Selain itu beberapa qubit
dapat membentuk entanglement misalkan |11000110> dapat direpresentasikan
menjadi [ ] , [ ] , [ ] , [ ] , [ ] , [ ] , [ ] , [ ].
Selain itu qubit mempunyai bentuk
| >
(2.1)
superposisi yang ditulis pada persamaan 2.1
[ ]=
.[ ] +
.[ ] =
| > +
2.2. Artificial Neural Network
Jaringan saraf tiruan merupakan model komputer yang dapat berpikir seperti otak
manusia. Otak manusia terdiri dari 3x1010 neuron dimana setiap neuron saling
terkoneksi hingga 104 sinapsis (Du, 2006). Koneksi ini memungkinkan setiap neuron
dapat mentransmisikan sinyal ke neuron yang lain sebagai informasi yang diproses.
Akan tetapi tidak semua koneksi sama karena setiap koneksi memiliki bobot yang.
Universitas Sumatera Utara
4
berbeda (Heaton, 2008). Bobot akan bernilai 0 Jika tidak terdapat koneksi antara satu
neuron dengan neuron yang lain. Nilai bobot ini yang menentukan output dari jaringan
saraf sehingga dapat dikatakan bahwa bobot merupakan memori dari jaringan saraf.
Nilai bobot dapat ditentukan oleh proses pembelajaran dimana nilai bobot dimulai
dengan bilangan acak. Kemudian nilai bobot ini disesuaikan dengan keadaan seberapa
baik jaringan saraf memberikan nilai output yang diinginkan. Selanjutnya proses ini
diulang sampai nilai kesalahan dalam batas yang diterima. Proses pembelajaran
jaringan saraf dapat dibagi menjadi tiga kategori yaitu pembelajaran terawasi
(supervised learning), tanpa pengawasan (unsupervised learning) dan pendekatan
hybrid. Jaringan saraf dapat digunakan untuk menyelesaikan beberapa masalah
misalnya : klasifikasi, prediksi, pengenalan pola dan optimasi.
Jaringan saraf tiruan memiliki arsitektur umum yang terdiri dari lapisan masukan
(input layer), lapisan tersembunyi (hidden layer) dan lapisan keluaran (output layer)
dimana setiap lapisan memiliki beberapa neuron. Dalam menentukan jumlah neuron
pada lapisan masukan dan keluaran diperlukan beberapa cara yang tepat. Biasanya
cara yang mudah dalam menentukan jumlah neuron ialah dengan cara ‘trial and
error’. Akan tetapi dalam menentukan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi
menggunakan aturan ‘rules of thumb’ (Heaton, 2008) sebagai berikut :
1) Jumlah neuron pada lapisan tersembunyi harus diantara jumlah neuron pada
lapisan masukan dan lapisan keluaran.
2) Jumlah neuron pada lapisan tersembunyi harus 2/3 jumlah neuron lapisan
masukan, ditambah jumlah neuron lapisan keluaran.
3) Jumlah neuron pada lapisan tersembunyi harus kurang dari dua kali jumlah
neuron pada lapisan masukan.
2.3 Quantum Neural Network
Quantum Neural Network (QNN) merupakan salah satu bentuk dari jaringan saraf
tiruan
yang menggunakan konsep komputasi quantum (Garman. 2011). Dalam
metode ini bentuk arsitektur jaringan masih menggunakan jaringan saraf klasik akan
tetapi dari penentuan input, bobot, algoritma pembelajaran dan target sudah
menggunakan pendekatan komputasi quantum. Tujuan utama dari penggabungan dua
Universitas Sumatera Utara
5
metode ini ialah untuk memberikan konsep yang lebih efesien dari jaringan saraf
klasik. Ada beberapa model QNN yang telah diusulkan oleh penelitian sebelumnya
pada tabel 2.1 :
Tabel 2.1 Model QNN dari beberapa peneliti (Garman. 2011)
Model
behrman
connection
phonon
interactions
transformation network
nonlinear
spatiotemporal
dynamics
Feynman
path integral
Chrisley
Menneer
neuron
quantum
dot
molecule
classical
classical
classical
classical or
quantum
nonlinear
nonlinear
nonsuperpositional
classical
Ventura
qubit
entanglement -
multilayer
singleitem
networks
in many
universes
singleitem
modules
in many
universes
unitary and
non-unitary
transformations
Berikut ini perbedaan dasar antara jaringan saraf klasik dengan jaringan saraf quantum
dapat dilihat pada tabel 2.2.
Tabel 2.2 Perbedaan jaringan (Nayak & Singh. 2011)
jaringan saraf klasik
jaringan saraf quantum
neuron xi ϵ {0,1}
qubits |x› = a |0› + b|1›
connection {wij}
entanglement |x0, x1, . . . xn›
�
learning rule ∑�=
�
�
coherence / superpotition of entangled state
�
∑ �� |
�=
output result N
�
....
�
�−
>
decoherence / measurement
∑ �� |
�=
�
=>
>
Universitas Sumatera Utara
6
Sedangkan arsitektur general jaringan saraf quantum seperti gambar 2.1 berikut ini.
|x1>
�
̂
|x2>
.
.
.
�
̂
|y>
�
̂�
|xn>
Gambar 2.1 Arsitektur jaringan saraf quantum
Dari gambar 2.1 tersebut ada n-input |x1>,|x2>, ...., |xn> dan output |y> dengan bentuk
̂� |
persamaan |y> = �̂ ∑�= �
>
(2.2)
Dimana �
̂� merupakan matriks 2x2 dengan basis (|0>,|1>) sedangkan �̂ adalah
sembarang operator berupa gerbang logika quantum. Secara sederhana �̂ = 1 disebut
sebagai operator identitas. Sedangkan aturan pembelajaran dari arsitektur diatas
menggunakan persamaan 2.6
�
̂� � +
=�
̂� � + � | > −| � > <
|
(2.3)
Dimana |d> adalah desired output atau hasil yang diharapkan. Kemudian perbedaan
antara hasil nyata dengan yang diharapkan | > −| � > akan menghasilkan satu
nilai yang disebut dengan error. Proses pencarian nilai error mendekati 0 ini disebut
dengan konvergensi (Nayak & Singh. 2011). Perhitungan nilai error dapat dicari
dengan persamaan 2.3.
���� =
∑�= |
> −|
>
(2.4)
Dengan kata lain keadaan konvergensi bergantung pada nilai error dari keadaan
antara |d> dan |y(t)>. Keadaan konvergensi ini dapat diterapkan pada algoritma Hebb
dengan pendekatan quantum sehingga dapat juga diterapkan untuk jaringan saraf
perceptron.
2.4 Penelitian terdahulu
Beberapa penelitian yang telah dilakukan sebagai acuan penulis dapat dilihat pada
tabel 2.3.
Universitas Sumatera Utara
7
Tabel 2.3 Penelitian terdahulu
No
Nama Dan Tahun
1
Ravi Narayan, S. Chakraverty dan quantum perceptron Implementasi
V.P. Singh. 2013
quantum
neural
network
Yan-hua Zhong dan Chang-qing quantum perceptron Perbandingan
Yuan. 2013
dan
back beberapa
nilai
propagation
learning rate pada
neural network
Alaa Sagheer dan Mohammed Zidan. quantum perceptron kombinasi
2013
neural network
arsitektur
neural
network
dengan
pendekatan
quantum
Jesse A Garman. 2011
quantum
neural Pemaparan
network
dengan beberapa
model
konsep
behrman, quantum
neural
chrisley, menneer – network
narayan
dan
ventura
Sitakanta Nayak, Shaktikanta Nayak jaringan
saraf usulan konsep pada
dan J.P.Singh. 2011
quantum
dan jaringan
saraf
jaringan
saraf dengan pendekatan
klasik
komputasi quantum
RP Mahajan. 2010
quantum dan klasik Implementasi
neural
network
untuk
prediksi
harga saham
LI Huifang dan LI Mo. 2010
Quantum
Back Implementasi
Propagation
dan neural network dan
algoritma genetika
algoritma genetika
untuk kompresi file
gambar
2
3
4
5
6
7
Algoritma / Metode
Hasil Penelitian
Kontribusi dari penelitian ini memberikan hasil analisis kecepatan konvergensi dari
entangled neural network yang dapat dijadikan acuan atau perbandingan dalam
beberapa learning rate, jumlah epoch, arsitektur jaringan pada algoritma pembelajaran
quantum perceptron.
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1. Komputasi Quantum
Teori komputasi quantum sangat terinspirasi oleh fenomena partikel pada mekanika
quantum. Fenomena ini disebut dengan superposisi dimana sebuah partikel dalam
mekanika quantum dapat memiliki dua keadaan sekaligus. Superposisi dari sebuah
pertikel ini jika ditransformasikan kedalam komputasi dapat berupa bit dimana nilai
dari bit hanya terdiri dari 0 atau 1 akan tetapi dalam komputasi quantum nilai bit dapat
berupa 0 atau 1 atau kombinasi dari kedua nilai (Stenholm & Suominen. 2005;
Yanofsky & Manucci 2008). Pada komputasi quantum dikenal quantum bit (qubit)
yang merupakan basis bilangan terkecil. Qubit memiliki dua keadaan yang
disimbolkan dengan keadaan |0> dan keadaan |1> sedangkan tanda “| >” dikenal
dengan notasi Dirac’s. Notasi “< |” disebut ket dan “| >” disebut bra
Qubit dapat diinterpretasikan dengan beberapa nilai sebagai berikut | > = [ ]
atau < | = [
] dan | > = [ ] atau < | = [
]. Selain itu beberapa qubit
dapat membentuk entanglement misalkan |11000110> dapat direpresentasikan
menjadi [ ] , [ ] , [ ] , [ ] , [ ] , [ ] , [ ] , [ ].
Selain itu qubit mempunyai bentuk
| >
(2.1)
superposisi yang ditulis pada persamaan 2.1
[ ]=
.[ ] +
.[ ] =
| > +
2.2. Artificial Neural Network
Jaringan saraf tiruan merupakan model komputer yang dapat berpikir seperti otak
manusia. Otak manusia terdiri dari 3x1010 neuron dimana setiap neuron saling
terkoneksi hingga 104 sinapsis (Du, 2006). Koneksi ini memungkinkan setiap neuron
dapat mentransmisikan sinyal ke neuron yang lain sebagai informasi yang diproses.
Akan tetapi tidak semua koneksi sama karena setiap koneksi memiliki bobot yang.
Universitas Sumatera Utara
4
berbeda (Heaton, 2008). Bobot akan bernilai 0 Jika tidak terdapat koneksi antara satu
neuron dengan neuron yang lain. Nilai bobot ini yang menentukan output dari jaringan
saraf sehingga dapat dikatakan bahwa bobot merupakan memori dari jaringan saraf.
Nilai bobot dapat ditentukan oleh proses pembelajaran dimana nilai bobot dimulai
dengan bilangan acak. Kemudian nilai bobot ini disesuaikan dengan keadaan seberapa
baik jaringan saraf memberikan nilai output yang diinginkan. Selanjutnya proses ini
diulang sampai nilai kesalahan dalam batas yang diterima. Proses pembelajaran
jaringan saraf dapat dibagi menjadi tiga kategori yaitu pembelajaran terawasi
(supervised learning), tanpa pengawasan (unsupervised learning) dan pendekatan
hybrid. Jaringan saraf dapat digunakan untuk menyelesaikan beberapa masalah
misalnya : klasifikasi, prediksi, pengenalan pola dan optimasi.
Jaringan saraf tiruan memiliki arsitektur umum yang terdiri dari lapisan masukan
(input layer), lapisan tersembunyi (hidden layer) dan lapisan keluaran (output layer)
dimana setiap lapisan memiliki beberapa neuron. Dalam menentukan jumlah neuron
pada lapisan masukan dan keluaran diperlukan beberapa cara yang tepat. Biasanya
cara yang mudah dalam menentukan jumlah neuron ialah dengan cara ‘trial and
error’. Akan tetapi dalam menentukan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi
menggunakan aturan ‘rules of thumb’ (Heaton, 2008) sebagai berikut :
1) Jumlah neuron pada lapisan tersembunyi harus diantara jumlah neuron pada
lapisan masukan dan lapisan keluaran.
2) Jumlah neuron pada lapisan tersembunyi harus 2/3 jumlah neuron lapisan
masukan, ditambah jumlah neuron lapisan keluaran.
3) Jumlah neuron pada lapisan tersembunyi harus kurang dari dua kali jumlah
neuron pada lapisan masukan.
2.3 Quantum Neural Network
Quantum Neural Network (QNN) merupakan salah satu bentuk dari jaringan saraf
tiruan
yang menggunakan konsep komputasi quantum (Garman. 2011). Dalam
metode ini bentuk arsitektur jaringan masih menggunakan jaringan saraf klasik akan
tetapi dari penentuan input, bobot, algoritma pembelajaran dan target sudah
menggunakan pendekatan komputasi quantum. Tujuan utama dari penggabungan dua
Universitas Sumatera Utara
5
metode ini ialah untuk memberikan konsep yang lebih efesien dari jaringan saraf
klasik. Ada beberapa model QNN yang telah diusulkan oleh penelitian sebelumnya
pada tabel 2.1 :
Tabel 2.1 Model QNN dari beberapa peneliti (Garman. 2011)
Model
behrman
connection
phonon
interactions
transformation network
nonlinear
spatiotemporal
dynamics
Feynman
path integral
Chrisley
Menneer
neuron
quantum
dot
molecule
classical
classical
classical
classical or
quantum
nonlinear
nonlinear
nonsuperpositional
classical
Ventura
qubit
entanglement -
multilayer
singleitem
networks
in many
universes
singleitem
modules
in many
universes
unitary and
non-unitary
transformations
Berikut ini perbedaan dasar antara jaringan saraf klasik dengan jaringan saraf quantum
dapat dilihat pada tabel 2.2.
Tabel 2.2 Perbedaan jaringan (Nayak & Singh. 2011)
jaringan saraf klasik
jaringan saraf quantum
neuron xi ϵ {0,1}
qubits |x› = a |0› + b|1›
connection {wij}
entanglement |x0, x1, . . . xn›
�
learning rule ∑�=
�
�
coherence / superpotition of entangled state
�
∑ �� |
�=
output result N
�
....
�
�−
>
decoherence / measurement
∑ �� |
�=
�
=>
>
Universitas Sumatera Utara
6
Sedangkan arsitektur general jaringan saraf quantum seperti gambar 2.1 berikut ini.
|x1>
�
̂
|x2>
.
.
.
�
̂
|y>
�
̂�
|xn>
Gambar 2.1 Arsitektur jaringan saraf quantum
Dari gambar 2.1 tersebut ada n-input |x1>,|x2>, ...., |xn> dan output |y> dengan bentuk
̂� |
persamaan |y> = �̂ ∑�= �
>
(2.2)
Dimana �
̂� merupakan matriks 2x2 dengan basis (|0>,|1>) sedangkan �̂ adalah
sembarang operator berupa gerbang logika quantum. Secara sederhana �̂ = 1 disebut
sebagai operator identitas. Sedangkan aturan pembelajaran dari arsitektur diatas
menggunakan persamaan 2.6
�
̂� � +
=�
̂� � + � | > −| � > <
|
(2.3)
Dimana |d> adalah desired output atau hasil yang diharapkan. Kemudian perbedaan
antara hasil nyata dengan yang diharapkan | > −| � > akan menghasilkan satu
nilai yang disebut dengan error. Proses pencarian nilai error mendekati 0 ini disebut
dengan konvergensi (Nayak & Singh. 2011). Perhitungan nilai error dapat dicari
dengan persamaan 2.3.
���� =
∑�= |
> −|
>
(2.4)
Dengan kata lain keadaan konvergensi bergantung pada nilai error dari keadaan
antara |d> dan |y(t)>. Keadaan konvergensi ini dapat diterapkan pada algoritma Hebb
dengan pendekatan quantum sehingga dapat juga diterapkan untuk jaringan saraf
perceptron.
2.4 Penelitian terdahulu
Beberapa penelitian yang telah dilakukan sebagai acuan penulis dapat dilihat pada
tabel 2.3.
Universitas Sumatera Utara
7
Tabel 2.3 Penelitian terdahulu
No
Nama Dan Tahun
1
Ravi Narayan, S. Chakraverty dan quantum perceptron Implementasi
V.P. Singh. 2013
quantum
neural
network
Yan-hua Zhong dan Chang-qing quantum perceptron Perbandingan
Yuan. 2013
dan
back beberapa
nilai
propagation
learning rate pada
neural network
Alaa Sagheer dan Mohammed Zidan. quantum perceptron kombinasi
2013
neural network
arsitektur
neural
network
dengan
pendekatan
quantum
Jesse A Garman. 2011
quantum
neural Pemaparan
network
dengan beberapa
model
konsep
behrman, quantum
neural
chrisley, menneer – network
narayan
dan
ventura
Sitakanta Nayak, Shaktikanta Nayak jaringan
saraf usulan konsep pada
dan J.P.Singh. 2011
quantum
dan jaringan
saraf
jaringan
saraf dengan pendekatan
klasik
komputasi quantum
RP Mahajan. 2010
quantum dan klasik Implementasi
neural
network
untuk
prediksi
harga saham
LI Huifang dan LI Mo. 2010
Quantum
Back Implementasi
Propagation
dan neural network dan
algoritma genetika
algoritma genetika
untuk kompresi file
gambar
2
3
4
5
6
7
Algoritma / Metode
Hasil Penelitian
Kontribusi dari penelitian ini memberikan hasil analisis kecepatan konvergensi dari
entangled neural network yang dapat dijadikan acuan atau perbandingan dalam
beberapa learning rate, jumlah epoch, arsitektur jaringan pada algoritma pembelajaran
quantum perceptron.
Universitas Sumatera Utara