Analisis Beban Pondasi Tiang Pancang Dengan Memperhitungkan Daya Dukung Tanah Dibawah Pile Cap Konvensional Berdasarkan Teori Hetenyi Chapter III V

BAB III
ANALISIS BALOK LENTUR DI ATAS PONDASI ELASTIS
3.1Pondasi Tiang Mengapung
Pondasi tiang mengapung merupakan jenis pondasi tiang yang sering
digunakan pada lapisan tanah lunak, ujung tiang tidak menyentuh lapisan tanah
keras, sehingga kapasitas dukung pondasi hanya terdapat pada tahanan dinding tiang.
Pondasi mengapung sangat bergantung pada koefisien friksi, diameter dan
panjangnya tiang yang merupakan sifat fisik dari pondasi tiang yang digunakan.
3.1.1Pondasi Tiang Tunggal dengan Beban Vertikal
Menurut Peck (1996), pemakaian tiang untuk mendukung pondasi pelat yang
ditempatkan dibawahnya pada tanah lempung dapat mengurangi terjadinya
penurunan dibandingkan bila tanpa memakai tiang. Dan tiang gesek panjang lebih
menguntungkan dibanding memperlebar telapak atau pelat pendukung. Tiang
panjang pada telapak kecil relatif mampu mengurangi penurunan, dibanding
sejumlah besar tiang gesekkan pendek pada telapak yang besar secara praktis kurang
menguntungkan.
Menurut Peck dan Hanson (1996), pondasi tiang digunakan bila lapisan tanah
untuk pondasi pada kedalaman normal tidak mampu untuk mendukung beban,
sedangkan tanah lapisan tanah keras (bed rock) sangat dalam, sehingga disaat
pondasi mendukung beban yang akan bekerja pada pondasi adalah tahanan ujung dan
dinding gesek tiang. (gambar 3.1)

41

P

Qs

Qp

Gambar 3.1 Gaya Yang Bekerja Pada Tiang Tunggal Pada Tanah

Menurut Morisson (1939) dalam Hardiyatmo (2001), distribusi tekanan pada
tiang yang dibebani dengan total P dihitung dengan menggunakan teori elastis
Boussines dimana seperempat beban total P dianggap bekerja pada setiap potongan
dan intesitas tekanan vertikal terlihat pada ujung bawah tiang (gambar 3.2a).
Dari intesitas tekanan setiap bagian pada tiang, dan dengan menggambar
gelembung tekanan yang sama, maka diperoleh gelembung tekanan (gambar 3.2b).
P

P

Q/4

Q/4

Q/4

Q/4

Q/4

a. Tekanan vetikal ujung

b. Gelembung tekanan tiang tunggal

Gambar 3.2 Distribusi Tekanan Tiang Gesek Dalam Tanah Lempung Lunak
(Chellis, 1961 dalam Hardiyatmo, 2001)

3.1.2. Kelompok Tiang dengan Beban Vertikal
Menurut Hardiyatmo (2001), gelembung tekanan kelompok tiang menjadi

saling tumpang tindih, dan akhirnya menghasilkan gelembung tekanan yang mirip
seperti gelembung tekanan pada tiang tunggal. Jika tiang – tiang dibebani secara
42

penuh, maka masing-masing tiang menerima beban sebesar P dari tiang lainnya
(gambar 3.3).
PPP

Gambar 3.3 Gabungan beberapa Gelembung pada Kelompok Tiang Dinding Gesek

Kapasitas kelompok tiang apung akan dipengaruhi oleh faktor berikut:
a. Jumlah kapasitas tiang tunggal pada kelompok tiang bila jarak tiang jauh.
b. Tahanan gesek tiang adalah gesekan antara bagian luar kelompok tiang dengan
tanah sekitarnya, jika jarak tiang terlalu dekat.
3.1.3. Tiang Gesek
Tiang gesek adalah tiang yang kapasitas dukungnya lebih ditentukan oleh
perlawanan gesek antara dinding tiang dan tanah disekitarnya (gambar 3.4).
P

Gambar 3.4. Tiang Gesek

Menurut Teng (1962) untuk memenuhi tiang gesek disarankan jarak tiang minimum
3d sampai 5d (d adalah diameter tiang) atau 75 cm.
43

3.2Pelat Tipis Sebagai Pile Cap pada Pondasi Tiang Pancang
Pile cap yang berupa pelat tipis diatas tiang pancang akan melengkung dan
melendut apabila dibebani secara terpusat. Lendutan maksimum akan terjadi pada
daerah pusat beban dan semakin mengecil saat menjauhi pusat beban. Lendutan akan
mengakibatkan perbedaan momen pada tiap-tiap potongan elemen pelat. Besarnya
momen yang terjadi akan sebanding dengan nilai lendutan yang terjadi pada pelat.
Dengan memperhitungkan adanya tekanan tanah lateral pada tiang pancang,
dimana daya dukung tanah dasar yang ada di bawah permukaan pelat dan kondisi
pelat yang terhubung dengan pondasi tiang pancang secararigid akan mengakibatkan
pendistribusian beban Q dari pelat ke pondasi tiang pancang sebagai berikut.
Q

q=kh

Gambar 3.5 Gaya-gaya pada pelat dengan adanya tekanan vertikal tanah

Dari gambar diatas terlihat jelas bahwa pondasi tiang akan mengalami rotasi.
Besarnya rotasi tiang dapat dihitung dengan terlebih dahulu menghitung koefisien
kekakuan rotasi tiang.
Dalam perencanaan pile cap kali ini hubungan antara pile cap dan tiang
pancang dianggap sangat rigid. Dengan kondisi tanah lunak tekanan tanah lateral
sangat mempengaruhi daya dukung tiang pancang sehingga rotasi yang terjadi pada
tiang pancang akan menjadilebih kecil dimana distribusi momen yang terjadi akan
menjadi sebagai berikut.

44

Q
M1-ki

M1-ka

M2-ki
M2-ka
Mp2

Mp1

q=kh
P1

P2

Gambar 3.6 Gaya-gaya pada pelat dengan adanya tiang-tiang

Namun pada pile cap hambatan lekat pada tiang sangat mempengaruhi rotasi
tiang. Sehingga koefisien rotasi tiang akan bergantung pada koefisien tekanan tanah
lateral yang ada. Timbulnya rotasi pada tiang menyebabkan tanah di belakang tiang
akan melawan gerakan rotasi tiang dengan memobilisasi tekanan tanah lateral.
Besarnya tekanan tanah lateral per satuan luas tiang di belakang tiang yaitu :

ph  k h .H . t
dengan :

3.1

ph

= tekanan tanah lateral per satuan luas tiang (kN/m2)

kh

= koefisien reaksi subgrade horizontal (kN/m3)

t

= rotasi tiang (rad)

L

½ L2.kh.t
1/3 L
kh.L.t

Gambar 3.7 Momen perlawanan tiang

Tekanan tanah lateral akan menimbulkan momen perlawanan pada ujung
tiang yang nilainya adalah

45

1
Mp   t .k h .d .L2
3

3.2

sehingga akan di dapat persamaan koefisien subgrade horizontal (kh) yakni :
kh 

3.M p

 t .d .L2

3.3

dengan :
kh

= koefisien reaksi tanah horizontal (kN/m3)

Mp

= Momen perlawanan tiang (kN.m)

t

= perpindahan horizontal ujung bawah tiang (meter)

d

= diameter tiang (meter)

L

= tinggi tiang (meter)

Besarnya momen perlawanan tiang tergantung dari besarnya rotasi dari tiang
tersebut yang disebabkan oleh pelat. Untuk menentukan besarnya momen
perlawanan tiang, terlebih dahulu nilai rotasi tiang(tiang)dianggap sama dengan
besarnya rotasi pelat(pelat)tepatpada join antara pelat dan tiang. Maka dapat dihitung
momen perlawanan tiang yaitu :

Mp  k .

3.4

dengan :
Mp

= momen perlawanan tiang (kN.m)

k

= kekakuan rotasi tiang (kN.m)



= rotasi tiang (radian)

46

Untuk mencari nilai kekakuan tiang k-tiang maka persamaan 3.4 dimodifikasi
menjadi:
k tiang 

Mp

3.5



 b .k h .d .L2
k tiang 
3

3.6

subsitusikan b = .L, maka persamaan 3.6 menjadi:

k h .d .L3
k tiang 
3

3.7

dengan:
kh

= koefisien reaksi subgrade tanah horizontal (kN/m3)

d

= diameter tiang (m)

k-tiang = kekakuan rotasi tiang (kN.m)
L

= panjang tiang (m)

M1

Mp1

M2

Mp2

l

l

(a)

(b)

Gambar 3.8 Skema distribusi tekanan tanah (a) pelat tanpa tiang (b) pelat dengan tiang

Nilai koreksi momen perlawanan tiang n merupakan fungsi dari k-pelatdan
k-tiang menurut Hetenyi (1974) dalam Sumiyanto (2002), persamaannya yaitu:

47

n

k  pelat
k  pelat  k tiang

3.8

Nilai k-tiangdi dapat pada persamaan 3.7 dan k-pelat diperoleh dengan persamaan :

k  pelat 

kv

3

3.9

dengan:
kv

= koefisien reaksi tanah vertikal (kN/m3)

λ

= fleksibilitas pelat sebagai balok di atas tanah (m-1)

k-pelat = kekakuan rotasi pelat (kNm)
Nilai kv didapatkan dengan membandingkan tegangan rata-rata dan
didapatkan dengan membandingkan tegangan rata-rata dan lendutan rata-rata pada
uji beben pada pelat fleksibel. Tegangan rata-rata dihitung dengan memperhitungkan
luas kontak pelat dengan tanah, sedangkan lendutan merupakan lendutan rata-rata
sepanjang pelat yang menyentuh tanah (lihat gambar 3.6) :
kv 

a 

Q / AC

a

3.10

1 n1
 Ii ( i   i1 
2L 1

3.11

dengan :
Q

= beban titik (kN)

AC = luas bidang kontak pelat dan tanah (m2)
a

= lendutan rata-rata pelat fleksibel (m)

i

= lendutan dititik ke-I pelat fleksibel (m)

i

= nomor titik pengukuran 1 sampai n dengan i = n = 0

Ii

= Jarak masing – masing titik (m)

48

L

= Panjang pelat yang menyentuh tanah (m)

Gambar 3.9Hitunganlendutan rata-rata pelatfleksibel

3.3Balok Diatas Pondasi Elastis (Beam on Elastic Foundation)
Pelat penutup (pile cap) yang diasumsikan sebagai balok. Analisis lendutan
balok pada pondasi elastis (beam on elastic foundation) dikembangkan berdasarkan
asumsi bahwa gaya reaksi pada setiap titik akan sebanding dengan defleksi pada titik
tersebut yang dikembangkan oleh Winkler, 1867 (Hetenyi, 1974).

B

P
B
p = k.y

x

y 3.10 Balok mendukung beban vertical di atas tumpuan elastis
Gambar
Dari gambar 3.10 dapat dilihat bahwa akibat beban P balok akan terdefleksi,
menghasilkan gaya reaksi yang terdistribusi secara menerus pada media
pendukungnya. Besarnya p pada setiap titik sebanding dengan defleksi balok y pada
titik tersebut, sehingga p = ky. Gaya reaksi diasumsikan bekerja vertikal dan
berlawanan dengan defleksi balok. Pada saat defleksi kearah bawah (positif) akan
terjadi tekanan pada media pendukung, sebaliknya bila defleksi negatif akan terjadi
tarikan pada media pendukung, di sini diasumsikan bahwa media pendukung dapat
menahan tarikan. Sehingga asumsi p = k.y

mengimplikasikan bahwa media

pendukung bersifat elastis, berlaku hukum Hooke. Elastisitas media pendukung dapat

49

dirumuskan sebagai

gaya yang terdistribusi persatuan luas akan menyebabkan

defleksi yang besarnya satu satuan.
Balok yang ditinjau mempunyai penampang melintang yang sama, dengan
lebar yang didukung fondasi B, sehingga defleksi pada balok ini akan menyebabkan
reaksi sebesar B.kv pada pondasi, akibatnya pada titik defleksi = y akan
menimbulkan reaksi (perunit panjang balok) sebesar p = B.kv.y, untuk menyingkat
cukup ditulis p = ky dengan k yang sudah memperhitungkan lebar dari balok.
Konstanta media pendukung, ko disebut koefisien reaksi fondasi (Hetenyi, 1974).
Pada saat balok berdefleksi, kemungkinan selain reaksi arah vertikal bisa juga
terjadi raeksi arah horisontal (friksi) pada sepanjang permukaan balok yang
menempel pada tanah. Pada analisis, pengaruh gaya horisontal tersebut diabaikan
karena kontribusinya kecil.
Persamaan umum garis defleksi untuk balok prismatik lurus pada fondasi
elastis yang diberikan beban lentur transversal adalah,

y  ex (C1 cos x  C2 sin x)  e x (C3 cos x  4 sin x)

3.12

50

3.4 Balok dengan Panjang Tak Terhingga (Infinite Beam)
3.4.1 Balok dengan Panjang Tak Terhingga yang Terbebani Secara Terpusat

Gambar 3.11 Balok panjang tak terhingga dibebani beban terpusat dan momen titik
(Hetenyi, 1974)

Balok dengan panjang tak terhingga (infinite beam) adalah balok dengan
pengaruh beban pada salah satu ujung sudah tidak berpengaruh pada ujung lainnya,
dapat diasumsikan bahwa kedua ujung terletak berjauhan (infinite beam).
Untuk kondisi pelat dengan pembebanan yang terpusat P seperti terlihat pada
gambar 3.11 persamaan lendutan (y) balok, rotasi (), momen (M) dan gaya lintang
(Q) dengan kondisi panjang pelat yang tak terhingga dapat dihitung dengan
persamaan sebagai berikut :
y

P
Ax
2k

dy
P2
Bx
  
dx
k

3.13a

3.13b

51

P
d2y
 EI
M 
C
2
dx
4 λ λx
 EI

d3y
P
 Q   Dx
3
2
dx

3.13c

3.13d

Untuk kondisi pelat dengan pembebanan momen yang terpusat M0 seperti
terlihat pada gambar 3.11 persamaan lendutan (y) balok, rotasi (), momen (M) dan
gaya lintang (Q) dengan kondisi panjang pelat yang tak terhingga dapat dihitung
dengan persamaan sebagai berikut :
M o 2
Bx
k

3.14a

M o 3
Cx
k

3.14b

M 

Mo
Dx
2

3.14c

Q

M o
A x
2

3.14d

y



dengan:

Ax  e x (cos x  sin x)

3.15a

Bx  e x sin x

3.15b

Cx  e x (cos x  sin x)

3.15c

Dx  e x cos x

3.15d

52

3.4.2 Balok dengan Panjang Tak Terhingga yang Terbebani Secara Merata
Untuk balok yang terbebani secara merata dapat dibagi dalam 3 kondisi titik
tinjauan yang akan dihitung reaksinya. Kondisi tersebut antara lain titik tinjauan C
berada dibawah beban merata, titik tinjauan C berada dikiri beban merata, dan titik
tnjauan C berada di kanan beban merata. Kondisi tersebut seperti ditunjukkan pada
gambar 3.12 berikut ini.

A

a

a
C
c)

b

C

B
q

dx

x

b)

q

dx

x

a)

b

A
q

B

dx

x
a

A

B

b
C

Gambar 3.12 Titik tinjau gaya dalam pada balok panjang tak terhingga dengan beban merata
(Hetenyi, 1974)

Untuk kondisi pelat dengan pembebanan merata dengan titik tinjauan berada
dibawah beban merata q seperti terlihat pada gambar 3.12(a)persamaan lendutan (y)
balok, rotasi (), momen (M) dan gaya lintang (Q) dengan kondisi panjang pelat
yang tak terhingga dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :
yc 

q
2  Da  Db 
2k

3.16a

q
 Aa  Ab 
2k

3.16b

c 

53

Mc 

q
Ba  Bb 
42

3.16c

Qc 

q
Ca  Cb 
4

3.16d

Untuk kondisi pelat dengan pembebanan merata dengan titik tinjauan berada
di kiri beban merata q seperti terlihat pada gambar 3.12(b) persamaan lendutan (y)
balok, rotasi (), momen (M) dan gaya lintang (Q) dengan kondisi panjang pelat
yang tak terhingga dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :
yc 

q
Da  Db 
2k

3.17a

c 

q
 Aa  Ab 
2k

3.17b

Mc  

Qc 

q
Ba  Bb 
42

q
Ca  Cb 
4

3.17c

3.17d

Untuk kondisi pelat dengan pembebanan merata dengan titik tinjauan berada
di kanan beban merata q seperti terlihat pada gambar 3.12(c) persamaan lendutan (y)
balok, rotasi (), momen (M) dan gaya lintang (Q) dengan kondisi panjang pelat
yang tak terhingga dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :
yc  

q
Da  Db 
2k

3.18a

c 

q
 Aa  Ab 
2k

3.18b

Mc 

q
Ba  Bb 
42

3.18c

Qc 

q
Ca  Cb 
4

3.18d

54

3.5Balok dengan Panjang Terhingga (Finite Beam)
Balok dengan panjang terhingga adalah balok akibat beban yang bekerja pada
salah satu ujung akan mempengaruhi ujung yang lainnya. Balok mempunyai panjang
yang terhingga (finite).
MA

MB

P
q

Q
A

MOA

Q
B

l

POA P

POB
MOB

q
l

A

B

P
q
A

B
l

Gambar 3.13 Mekanisme pemberian gaya dan momen ujung (Hetenyi, 1974)

Pada balok dengan panjang terhingga, harus memenuhi persamaan diferensial
garis elastic dan kondisi ujungnya (boundary condition). Persamaan untuk
menentukan lendutan pada balok dengan panjang terhingga diturunkan dari
persamaan lendutan dengan panjang tak terhingga dengan mengkondisikan pelat
dengan panjang terhingga seperti pelat dengan panjang tak terhingga yaitu dengan
memberikan gaya (POA dan POB) dan momen (MOA dan MOB) pada ujung pelat, agar
pengaruh momen dan gaya lintang pada ujung pelat dengan panjang terhingga
seperti pelat dengan panjang tak terhingga. Ilustrasi pemberian gaya dan momen

55

ujung pada balok tak terhingga untuk menjadikan balok terhingga seperti pada
Gambar 3.6.
Persamaan–persamaan yang digunakan adalah,
POA POB
M
M

C  l  OA  OB Dl  0
4
4
2
2

3.19a

M OA M OB
POA POB

D l 

Al  0
2
2
2
2

3.19b

POA
P
M
M
C l  OB  OA Dl  OB  0
4
4
2
2

3.19c

POA POB
M OA M OB

D l 

Al  0
2
2
2
2

3.19d

MA 

QA 

MB 

QB 

Untuk memecahkan keempat sistem persamaan diatas maka harus dicari nilai
nilai MA, MB, POA, POB, MOA, MOB, QA, dan QB yaitu :
Mo
Dx
2

3.20a

Mo
Ax
2

3.20b

M A '  1 (M A  M B )
2

3.20c

QA '  1 (QA  QB )
2

3.20d

M A "  1 (M A  M B )
2

3.20e

QA "  1 (QA  QB )
2

3.20f

POA  PO ' PO "

3.20g

M OA  M O ' M O "

3.20h

POB  PO ' PO "

3.20i

MA  MB  
QA  QB  

56

M OB  M O ' M O "

3.20j

PO '  4EI [QA ' (1  Dl )  M A ' (1  Al )]

3.20k

PO "  4EII [QA "(1  Dl )  M A "(1  Al )]

3.20l

MO ' 

M O " 
EI 

E II 

2


2



E I [QA ' (1  Cl )  2M A ' (1  Dl )]

3.20m

E II [QA " (1  Cl )  2M A " (1  Dl )]

3.20n

1
2(1  D l )(1  Dl )  (1  Al )(1  Cl )

3.20o

1
2(1  Dl )(1  Dl )  (1  Al )(1  Cl )

3.20p

Al  e  l (cos l  sin l )

3.20q

Bl  e l sin l

3.20r

Cl  e  l (cos l  sin l )

3.20s

Dl  e l cos l

3.20t

57

a

b

Gambar 3.14a.Grafik untuk menentukan nilai Aχ, Bχ, Cχ, dan Dχ b. Grafik EI , EII, FI, dan FII
(Hetenyi, 1974)

Untuk mempermudah perhitungan, Hetenyi, (1974) memberikan nilai Ax,
Bx, Cx, Dx , EI, dan EII dalam bentuk grafik dan tabel dalam fungsi x (jarak).Grafik
fungsi Ax, Bx, Cx, Dx, EI dan EIIdapat dilihat seperti dalam Gambar 3.12.

x

P
B

A

y

a

b
l

Gambar 3.15 Balok terhingga yang dibebani beban titik pada jarak tertentu

58

Pada pelat panjang terhingga dengan kondisi beban tertentu, Hetenyi
memberikan penyelesaian umum (general solution), seperti beban titik yang terletak
pada jarak tertentu pada balok untuk menentukan lendutan, gaya lintang, momen,
dan rotasi, (Gambar 3.13) yaitu :

 sinh l cos a cosh b  
  
2 cosh x cos x
sin
cosh
cos



l
a
b

 


1
P


y
cosh x sin x  sinh x cos x 

2
2
k sinh l  sin l 
sinh l sin a cosh b  cos a sin b    


sin l sinh a cos b  cosh a sin b   

cosh x cos x


sinh  (sin a cosh b  cos a sinh b)   
2

2 P
1

 

sin l (sinh a cos b  cosh a sin b)  
2
2
k sinh l  sin l 


 cosh x sin x  sinh x cos x 




sinh

cos

cosh

sin

cosh

cos

l
a
b

l
a
b



3.21a

3.21b


 sinh l cos a cosh b  
  
2 sinh x sin x
l
a
b



sin
cosh
cos

 


P
1


M

(cosh x sin x  sinh x cos x)
2
2
2 sinh l  sin l 
sinh l (sin a cosh b  cos a sinh b)   


sin l (sinh a cos b  cosh a sin b)  

3.21c


(cosh x sin x  sinh x cos x)
(sinh l cos a cosh b  sin l cosh a cos b)  


1




sinh
x
sin
x
V P


2
2
sinh l  sin l 

sinh l (sin a cosh b  cos a sinh b)  




sin l (sinh a cos b  cosh a sin b) 

3.21d

59

3.6 Pelat pada Pondasi Elastis
Tekanan tanah dibawah pelat yang dibebani akan tergantung pada besarnya
lendutan () dan nilai kv dari tanah. Menurut Ugural (1981) persamaan lendutan
untuk pelat pada fondasi elastis yaitu :
1

1

  
m 1 n 1

Pmn



 D m / a   n / b   k v
4

2

2



sin

mx
ny
sin
a
b

3.22

Pmn merupakan fungsi dari beban dan untuk beban titik (Q) ditengah pelat yang
nilainya adalah…
Pmn 

m
n
4Q
sin
sin
ab
2
2

3.23

D merupakan kekakuan pelat yang nilainya adalah…
Eh 3
D
12(1   2 )

3.24

Menurut Komite 336 ACI (1988) dalam Bowles (1992) lendutan pelat pada
fondasi elastis pada setiap titik pada jarak r dari letak Q dapat dihitung dengan
persamaan :
Q 2
Z 3  

4D

3.25

nilai-nilai  dan  dapat dihitung dengan persamaan :

4



D
kv
r



3.26

3.27

60

Momenarah

radial

(Mr)

denganmomentangensial

(Mt)

padapelatdapatdicaridenganpersamaanyaitu :

P
1 '
 Z 4 ( ) 
Z 3 ( ) 

4


3.28


P
1 '
 Z 4 ( ) 
Z 3 ( ) 

4


3.29

Mr  

Mt  

Hitunganmomenarah x (Mx) danarah y (My) yaitu :
Mx  Mt cos( )  Mt sin( )

3.30

My  Mr sin( )  Mt cos( )

3.31

Z’3(),Z4(),Z’4()

NilaiZ3(),

ditentukanberdasarkangrafikpadagambar3.14dengannilaimaksimum

0,5,

yaitudibawahbeban Q.
Menurut Hetenyi (1974), perilaku balok dengan lebar di atas fondasi elastis
dapat ditinjau dua dimensi sebagai balok di atas fondasi elastis seperti usulan.
Perilaku lendutan akan tergantung dari nilai λ dan dapat dihitung dengan persamaan:

4

k
4EI

3.32

61

Gambar 3.16 Grafiknilai Z3(), Z’3(),Z4(),Z’4() (Bowles, 1992)

Berdasarkan fleksibilitas(kekakuan) balok diatas pondasi elastis dapat
diklasifikasikan dalam tiga group, terdiri dari :
1. balok pendek (kaku)

: λl < π/4

2. balok sedang

: π/4 < λl < π

3. balok panjang (fleksibel)

: λl > π

Untuk balok pendek sebenarnya kita anggap kaku dimana defleksi dan
deformasi balok diatas pondasi adalah seragam karena penurunan untuk tiap
potongan hampir sama.

62

Untuk balok sedang dapat kita katakan semielastis dimana defleksi dan
deformasi balok di tiap potongan beragam dan pada umumnya untuk ujung balok
nilai defleksinya mendekati 0.
Untuk balok panjang atau dapat dikatakan balok fleksibel, ujung dari balok
dapat terangkat sehingga bidang sentuh terhadap tanah dasar sebagai media pondasi
elastis dapat berkurang.
Dalam perhitungannya, balokdiatas pondasi elastis dibagi menjadi dua jenis
balok, yakni balok panjang tak berhingga dan balok dengan panjang berhingga.
Untuk panjang balok berhingga kurang dari π/4, maka seluruh balok akan masuk
dalam tanah. Sedangkan jika panjang balok lebih dari π/4, maka ujung balok akan
terangkat dan bagian yang menyentuh tanah hanya sepanjang π/λ (Gambar 3.17).
Q

Q
x
δ

l/2

l =π/λ
(a)

l/2

l =π/λ
(b)

Gambar 3.17 Pelat lajur sebagai balok: (a) balok dengan panjang kurang dari π/λ,
(b) balok dengan panjang lebih dari π/λ

Untuk menghitung lendutan (δ), rotasi (θ), momen (M), dan gaya lintang (V)
dari balok dengan panjang tertentu (berhingga) di atas fondasi elastis dengan beban
titik (Q) di tengah bentang seperti pada Gambar 3.15 di atas dapat menggunakan
persamaan 3.47 sampai persamaan 3.50. Dengan memasukkan persamaan-persamaan
sebelumnya maka turunan rumus untuk mencari gaya-gaya dalam pada pile cap akan
diperoleh sebagai berikut:

63

Q
1
cosh x cos  (l  x)  cos x cosh  (l  x)
2k sinh l  sin l
 sinh x sin  (l  x)  sin x sinh  (l  x) 2 cosh x cos x

3.33a

1
Q2
sinh xcos x  cos  (l  x)
k sinh l  sin l
sin xcosh x  cosh  (l  x)

3.33b

Q
1
sinh xsin x  sin  (l  x) cosh xcos x cos  (l  x)
4 sinh l  sin l
 sin xsinh x  sinh  (l  x) cos xcosh x  cosh  (l  x)

3.33c





M 

V

Q
1
cosh xsin x  sin  (l  x) cos xsinh x  sinh  (l  x) 3.33d
2 sinh l  sin l

64

BAB IV
APLIKASI
4.1 Soal
Sebuah pile cap yang mengikat kelompok tiang akan mendukung sebuah
kolom yang memikul beban aksial kolom (P) = 7500 kN belum termasuk berat
sendiri pile cap. Rencanakan dan berikan rincian tulangan untuk pile cap yang
merupakan bagian dari suatu sistem pondasi dengan menggunakan metode
konvensional. Pondasi berada pada tanah lunak yang tidak memiliki perlawanan
ujung tiang yang cukup (tidak ditemukan tanah keras). Data-data tanah yang
diperoleh adalah sebagai berikut:
Soil Layer
Layer 1

:

Lempung berpasir –plastisitas sedang

Layer 2

:

Pasir halus – plastisitas sangat rendah

Layer 3

:

Pasir berlempung – plastisitas rendah

Layer 4

:

Pasir – tidak plastis

Layer 5

:

Pasir berlempung – plastisitas rendah

Layer 6

:

Lempung – plastisitas tinggi

Layer 7

:

Lempung organik – plastisitas rendah

Layer 8

:

Pasir halus – plastisitas rendah

Layer 9

:

Pasir berempung –plastisitas rendah

65

Dept Soil NCu
γw
α
Φ
(m) layer SPT (kN/m2)
(kN/m3)
0.0
1
0
0 1.0
0
0
3.0
1
4
26.67 0.96
15,83 4,782
6.0
1
3
20 1.0
15,83 4,782
9.0
1
6
40 0.67
15,83 4,782
12.0
2
12
- 19,025 20,816
15.0
2
30
- 19,025 20,816
18.0
2
27
- 19,025 20,816
21.0
2
42
- 19,025 20,816
24.0
3
33
18,9 24,513
27.0
4
34
19,3 25,594
30.0
5
14
93.33 0.5
16,6 10,121
33.0
6
11
73.33 0.5
16,5 11,948
36.0
6
15
100 0.5
16,5 11,948
39.0
7
50 333.33 0.5
15,6 10,665
42.0
8
50
19,8 32,227
45.0
8
50
19,8 32,227
48.0
8
50
19,8 32,227
51.0
8
50
19,8 32,227
54.0
8
41
19,8 32,227
57.0
9
35
17,25 25,082
60.0
9
36
17,25 25,082
Tabel 4.1 Data penyelidikan tanah di lapangan dan laboratorium

66

4.2 Penyelesaian
4.2.1 Perhitungan daya dukung
4.2.1.1 Perhitungan dengan menggunakan data SPT.
Daya dukung ujung tiang
Q p  40  N SPTav  L

D

 Ap  400  N SPTav  Ap …untuk

tanah

non

kohesiv
Q p  9  Cu  Ap  Cu  N SPT  2  10 ……………untuk tanah kohesiv
3

Daya dukung selimut tiang
Qs  2  N SPT  Pi  Li …………………………………untuk

tanah

non

kohesiv
Qs    Cu  Pp  Li …………………………………….untuk tanah kohesiv

4.2.1.2 Perhitungan dengan menggunakan data laboratorium
Daya dukung ujung tiang

Q p  Ap  q  ( N q  1) …………………………………..untuk

tanah

non

kohesiv

Q p  Ap  Cu  N c ………………………………………untuk tanah kohesiv

Daya dukung selimut tiang
Qs  f i  Li  Pp  f i  K a   0  tan     0,8 …….untuk

tanah

non

kohesiv
Qs  f i  Li  Pp  f i   i  Cu …………………………untuk tanah kohesiv

Dari data diatas diperoleh kapasitas daya dukung untuk satu buah tiang
adalahsebagai berikut:

67

Project
Ref

:
:

Pile Properties
Type
Diameter
Area
Perimeter
Unit Weight

:
:
:
:
:

Soil Layer
Layer 1
Layer 2
Layer 3
Layer 4
Layer 5
Layer 6
Layer 7
Layer 8
Layer 9

Dept

Soil

:
:
:
:
:
:
:
:
:

-

Concrete
0.60
0.28
1.88
36.00

m
m2
m
kN

Lempung berpasir –plastisitas sedang
Pasir halus – plastisitas sangat rendah
Pasir berlempung – plastisitas rendah
Pasir – tidak plastis
Pasir berlempung – plastisitas rendah
Lempung – plastisitas tinggi
Lempung organik – plastisitas rendah
Pasir halus – plastisitas rendah
Pasir berempung –plastisitas rendah

Calc. Method
Cu
Skin Friction (Qs)

:
=
=

End Bearing (Qp)

=

Calc. Method
Skin Friction (Qs)

:
=

End Bearing (Qp)

=

Qult

=

Bassed on N-SPT
N-SPT*2/3*10
α*cu*perimeter*Li
2*N-SPT*perimeter*Li
9*cu*area
40*N-SPTav*l/D*area
≤400*N-SPTav*area
Kuat Geser Tanah
fi*Li*perimeter
fi*Li*perimeter
δ=0,8*Φ
Ap*cu*Nc’
Ap*q’*(Nq’-1)

Φ

tanδ

Ka

(m)

layer

(kN/m )

0.0

1

0

1.0

0

0

0

3.0

1

26.67

0.96

15,83

4,782

6.0

1

20

1.0

15,83

9.0

1

40

0.67

12.0

2

-

15.0

2

18.0

σ0

q'

Nq’

fi

End

Nc’

3

(kN/m )

Local
0

(c-soil)
(Φ-soil)
(c-soil)
(Φ-soil)

Skin Friction (kN)

α
2

(fi=αi*cu)
(fi=Ka*σ0*tanδ)

Qs+Qp

γw

Cu

(c-soil)
(Φ-soil)
(c-soil)
(Φ-soil)

Bearing

Cumm.

Qult

-

-

-

-

0

0

0

0

0

-

-

-

25,60

-

6,425

144,384

144,384

47,979

192,363

4,782

-

-

-

20

-

6,425

112,800

257,184

35,980

293,164

15,83

4,782

-

-

-

26,8

-

6,425

151,152

408,336

71,960

480,296

-

19,025

20,816

2,103

0,299

199,55

57,075

35,90

6,947

-

202,476

610,812

332,283

943,095

-

-

19,025

20,816

2,103

0,299

256,62

57,075

35,90

6,947

-

202,476

813,288

427,313

1240,601

2

-

-

19,025

20,816

2,103

0,299

313,69

57,075

35,90

6,947

-

202,476

1015,764

522,344

1538,108

21.0

2

-

-

19,025

20,816

2,103

0,299

370,77

57,075

35,90

6,947

-

202,476

1218,240

617,391

1835,631

24.0

3

-

-

18,9

24,513

2,418

0,356

427,47

56,7

48,85

10,144

-

275,514

1493,754

1094,460

2588,214

27.0

4

-

-

19,3

25,594

2,521

0,373

485,37

57,9

54,50

11,367

-

307,380

1801,134

1408,913

3210,047

30.0

5

93.33

0.5

16,6

10,121

-

-

-

46,66

-

8,404

263,162

2064,296

219,617

2283,913

33.0

6

73.33

0.5

16,5

11,948

-

-

-

36,66

-

9,255

206,762

2271,059

190,027

2461,086

36.0

6

100

0.5

16,5

11,948

-

-

-

50

-

9,255

282,000

2553,059

259,140

2812,199

39.0

7

333.33

0.5

15,6

10,665

-

-

-

166,66

-

8,649

939,962

3493,021

807,232

4300,253

42.0

8

-

-

19,8

32,227

2,735

0,483

740,37

59,4

78,46

23,841

-

442,514

3935,536

4735,022

8670,558

45.0

8

-

-

19,8

32,227

2,735

0,483

799,77

59,4

78,46

23,841

-

442,514

4378,050

5114,913

9492,963

48.0

8

-

-

19,8

32,227

2,735

0,483

859,17

59,4

78,46

23,841

-

442,514

4820,564

5494,805

10315,369

51.0

8

-

-

19,8

32,227

2,735

0,483

918,57

59,4

78,46

23,841

-

442,514

5263,079

5874,696

11137,775

54.0

8

-

-

19,8

32,227

2,735

0,483

977,97

59,4

78,46

23,841

-

442,514

5705,593

6254,588

11960,181

57.0

9

-

-

17,25

25,082

2,111

0,365

1029,72

51,75

39,91

10,758

-

225,092

5930,686

2813,442

8744,128

60.0

9

-

-

17,25

25,082

2,111

0,365

1081,47

51,75

39,91

10,758

-

225,092

6155,778

2954,836

9110,614

68

Skin friktion (kN)

Cu

Dept

Soil

N-

(m)

layer

SPT

(kN/m2

α

N-SPT

End Bear. (kN)

Kuat Geser Tanah
N-SPT

)

Local

Cumm.

Local

Cumm.

Qult (kN)

Kuat Geser
Tanah

N-SPT

Kuat Geser

Average

Tanah

(Rec.)

0.0

1

0

0

1.0

0

0

0

0

0,

0

0

0

0

3.0

1

4

26.67

0.96

144.4

144.4

144,384

144,384

67,208

47,979

211,61

192,363

201,986

6.0

1

3

20

1.0

112.8

257.2

112,800

257,184

50,400

35,980

307,6

293,164

300,382

9.0

1

6

40

0.67

151.2

408.4

151,152

408,336

100,800

71,960

509,2

480,296

494,748

12.0

2

12

-

-

135.4

543.8

202,476

610,812

1357,168

332,283

1900,968

943,095

1422,031

15.0

2

30

-

-

338.4

882.2

202,476

813,288

3392,920

427,313

4275,12

1240,601

2757,860

18.0

2

27

-

-

304.6

1186.8

202,476

1015,764

3053,628

522,344

4240,428

1538,108

2889,268

21.0

2

42

-

-

437.8

1624.6

202,476

1218,240

4750,088

617,391

6374,688

1835,631

4105,159

24.0

3

33

-

-

372.2

1996.8

275,514

1493,754

3732,212

1094,460

5729,012

2588,214

4158,613

27.0

4

34

-

-

383.5

2380.3

307,380

1801,134

3845,309

1408,913

6225,609

3210,047

4717,828

30.0

5

14

93.33

0.5

263.2

2643.5

263,162

2064,296

235,192

219,617

2878,69

2283,913

2581,301

33.0

6

11

73.33

0.5

206.8

2850.3

206,762

2271,059

184,792

190,027

3035,09

2461,086

2748,088

36.0

6

15

100

0.5

282

3132.3

282,000

2553,059

252,000

259,140

3384,3

2812,199

3098,249

39.0

7

>50

333.33

0.5

940

4072.3

939,962

3493,021

839,992

807,232

4912,29

4300,253

4606,271

42.0

8

>50

-

-

564

4636.3

442,514

3935,536

5654,867

4735,022

10291,17

8670,558

9480,864

45.0

8

>50

-

-

564

5200.3

442,514

4378,050

5654,867

5114,913

10855,17

9492,963

10174,066

48.0

8

>50

-

-

564

5764.3

442,514

4820,564

5654,867

5494,805

11419,17

10315,369

10867,269

51.0

8

50

-

-

564

6328.3

442,514

5263,079

5654,867

5874,696

11983,17

11137,775

11560,472

54.0

8

41

-

-

462.5

6790.8

442,514

5705,593

4636,991

6254,588

11427,79

11960,181

11693,985

57.0

9

35

-

-

394.8

7185.6

225,092

5930,686

3958,407

2813,442

11144,01

8744,128

9944,069

60.0

9

36

-

-

406.1

7591.7

225,092

6155,778

4071,504

2954,836

11663,2

9110,614

10386,907

4.2.2a Perencanaan Dengan Mengambil Jarak Antar Tiang 3Ø
1. Pemilihan dimensi pile cap
Untuk menentukan dimensi pile cap terlebih dahulu ditentukan jumlah tiang
yang dibutuhkan. Beban total yang diterima oleh pile cap adalah sebesar 7500
kN. Karena berat sendiri pile cap belum diperhitungkan maka beban yang
harus dipikul oleh tiang adalah sebesar:

  1,05  Pkolom
Ptotal
  1,05  7500
Ptotal
  7875 kN
Ptotal

69

Kita gunakan pemancangan tiang pancang sampai kedalaman 39 m, dimana
kapasitas daya dukung untuk satu buah tiangnya adalah sebesar 4606,271kN.
Sehingga jumlah tiang yang dibutuhkan untuk memikul pile cap adalah
sebesar:

n

Ptotal
Ppile

n

7875 kN
4606,271 kN

n   2 buah tiang
Karena efisiensi tiang belum diperhitungkan dan akibat momen belum
diperhitungkan maka diambil jumlah tiang sebanyak 4 buah. Dalam hal ini
settlement dan defleksi pile cap diperhitungkan (pile cap dianggap fleksibel)
maka jarak antar tiang diambil antara 3,0Ø – 5,0Ø. Dengan demikian kita
ambil jarak antar tiang ke tiang sebesar 1,8 m. Jarak dari tengah tiang ke tepi
pile cap sebesar 0.6 m. Tebal pile cap diambil 100 cm dengan ketebalan
selimut beton berdasarkan SNI 03 – 2847 – 2002 d=75mm. Beban sebenarnya
yang harus dipikul oleh seluruh pile adalah:



Qu  7500  1,4 25kN / m 3  1m  3,0m  3,0m



Qu  7815 kN

70

Gambar 4.1 Gambar rencana pile cap

Perhitungan efisiensi tiang dengan menggunakan persamaan Converse –
Labarre :
 n  1m  m  1n 
D
 , tan   d
90
mn


 2  12  2  12 
  1 
18.435
90  2  2


  1  0.205

  1 

  0.795
Dari efisiensi diatas maka diketahui faktor keamanan dari tiang adalah sebesar:

FS 

  n  Ppile
Ptotal

0.795  4  4606,271
7815
FS  1,874
FS 

Karena faktor keamanan tiang sudah memenuhi syarat untuk perencanaan
pondasi elastis, yakni FS ≥ 1,5 , maka desain perencanaan diatas dapat
dilanjutkan.

71

2. Analisa Pile Cap Tanpa Tiang dengan Metode BoEF
Menghitung kekakuan pelat, Elastisitas pelat (Epelat) dan Inersia pelat (Ipelat):
E pelat


 4700 f c  4700 30  21908,902MPa  2,2  10 7 kN / m 2

I pelat



1
1
Bh 3   3  13  0,25m 4
12
12

Koefisien subgrade tanah dasar (k) di bawah pelat pada kedalaman 2 m
diasumsikan sebagai tanah lempung sedang, Es = 8000 kN/m2:
k

0.65Es

1  
2

s

12

B 4 Es 0,65  8000
34  8000
12
 4641,23kN / m 2


2
7
EI
2
,
2

10

0
,
25
1  0,25





Fleksibilitas pelat (λl):

4

k
4641,23
4
 0,1205m 1
4 EI
4  2,2 10 7  0,25

l  0,1205m 1  3  0,3615   4
Pile cap termasuk dalam balok pendek dimana seluruh bidang pile cap akan
menyentuh tanah dasar (tidak ada yang terangkat).
Beban terpusat pada kolom diubah dalam bentuk beban merata selebar kolom
dengan besar 7500kN / 0,6m = 12500kN/m.
Untuk mengetahui gaya-gaya dalam pada pile cap terlebih dahulu kita anggap
pile cap tidak dipikul oleh tiang dan berperilaku sebagai balok dengan panjang
tak hingga (gambar 4.8). Dengan struktur pembebanan yang demikian akan
diperoleh momen ujung akibat beban merata kolom dan beban merata pile cap,
yakniQOA, QOE, MOA dan MOE.

72

qkolom =7500/0.6
=12500kN/m

qpile cap=105 kN/m

k = 4641,23 kN/m 2
A

B

C

D

E

Gambar 4.2 Pembebanan pile cap sebagai balok panjang tak berhingga



Reaksi gaya dalam akibat beban qkolom sesuai dengan persamaan 3.13ad:
Untuk bentang 0  x  1,2
M 



q
Ba  Bb  ; Q  q Ca  Cb  ;
2
4
4

y

q
Da  Db  ; dan
2k

q
 Aa  Ab  .
2k

Untuk bentang 1,2  x  1,8
M



q
Ba  Bb  ; Q  q Ca  Cb  ; y  q 2  Da  Db  ; dan
2
4
2k
4

q
 Aa  Ab  .
2k

Untuk bentang 1,8  x  3,0
M



q
Ba  Bb  ; Q  q Ca  Cb  ;
2
4
4

y

q
Da  Db  ; dan
2k

q
 Aa  Ab  .
2k

73

Titik

a

a

b

b

A λa-A λb B λa -B λb C λa-C λb D λa+D λb M(kNm)

1.8 0.144622 0.216933

Q(kN)

y(m)

 (rad)

A

1.2
0.9

1.5 0.108466 0.180777 0.017982 -0.05293

B

0.6

1.2 0.072311 0.144622

0.3

0.9 0.036155 0.108466 0.009661 -0.06226 0.134186 0.071924 13395.8429 3479.39948 0.09685416 0.00156796

0
C

0.6

0.3

0.02165 -0.04855 0.118747 0.070199 10445.2609 3079.07164 0.09453121 0.00351368
0.01399

0.12385 0.070916 11388.7961 3211.38727 0.09549731 0.00291838
0.129 0.071495

12372.215 3344.92012 0.09627699 0.00227054

0 0.072311 0.004981 0.067208 0.139397 1.927811 14459.9201 3614.53182 0.09721207 0.00080844

0.3 0.036155 0.036155

0.6

-0.0575

0 0.072311

0 0.069728

0 -0.00498 0.067208

0

1.92772 15002.0956

0 0.09733407

0

-0.1394 1.927811 14459.9201 -3614.5318 0.09721207 -0.0008084

0.9

0.3 0.108466 0.036155 -0.00966 0.062262 -0.13419 -0.07192 13395.8429 -3479.3995 0.09685416

D

1.2

0.6 0.144622 0.072311 -0.01399 0.057505

1.5

0.9 0.180777 0.108466 -0.01798 0.052934 -0.12385 -0.07092 11388.7961 -3211.3873 0.09549731 -0.0029184

E

1.8

1.2 0.216933 0.144622 -0.02165 0.048548 -0.11875



-0.129 -0.07149

-0.001568

12372.215 -3344.9201 0.09627699 -0.0022705

-0.0702 10445.2609 -3079.0716 0.09453121 -0.0035137

Reaksi gaya dalam akibat beban qpile

cap

sesuai dengan persamaan

3.16c-d:
M


Titik
A
B

C

D
E

a

q
 Aa  Ab  .
2k
a

b
0

q
Ba  Bb  ; Q  q Ca  Cb  ; y  q 2  Da  Db  ; dan
2
4
2k
4

3

b

A λa-A λb B λa+ B λb C λa-C λb D λa+D λb

M(kNm)

Q(kN)

y(m)

 (rad)

0 0.361555 0.102039 0.246405 0.594848 1.651557 445.321103 129.563575 0.00394147 0.00013911

0.3

2.7 0.036155 0.325399 0.083495 0.265754 0.475548 1.648198 480.291149 103.578886 0.00397946 0.00011383

0.6

2.4 0.072311 0.289244 0.063709 0.280795 0.356466 1.645534 507.473185 77.6416844

0.9

2.1 0.108466 0.253088

0.04299 0.291533

0.02165 0.297974 0.118747 1.642433 538.520062 25.8642018 0.00404468 2.9515E-05

0.0040096 8.6851E-05

0.23755 1.643603 526.879785 51.7407176 0.00403144 5.8607E-05

1.2

1.8 0.144622 0.216933

1.5

1.5 0.180777 0.180777

1.8

1.2 0.216933 0.144622 -0.02165 0.297974 -0.11875 1.642433 538.520062 -25.864202 0.00404468 -2.951E-05

2.1

0.9 0.253088 0.108466 -0.04299 0.291533 -0.23755 1.643603 526.879785 -51.740718 0.00403144 -5.861E-05

0

0.30012

0 1.642041 542.399538

0 0.00404911

2.4

0.6 0.289244 0.072311 -0.06371 0.280795 -0.35647 1.645534 507.473185 -77.641684

2.7

0.3 0.325399 0.036155

3



0 0.361555

0

0.0040096 -8.685E-05

-0.0835 0.265754 -0.47555 1.648198 480.291149 -103.57889 0.00397946 -0.0001138

0 -0.10204 0.246405 -0.59485 1.651557 445.321103 -129.56357 0.00394147 -0.0001391

Reaksi total gaya dalam pada pile cap akibat beban yang bekerja:
Titik
A

x
0
0.3

B

0.6
0.9
1.2

C

1.5
1.8
2.1

D

2.4
2.7

E

3

M(kNm)
10890.582
11869.087
12879.688
13922.723
14998.44
15544.495
14998.44
13922.723
12879.688
11869.087
10890.582

Q(kN)
3208.6352
3314.9662
3422.5618
3531.1402
3640.396
0
-3640.396
-3531.14
-3422.562
-3314.966
-3208.635

y(m)
0.0984727
0.0994768
0.1002866
0.1008856
0.1012567
0.1013832
0.1012567
0.1008856
0.1002866
0.0994768
0.0984727

q(rad)
0.0036528
0.0030322
0.0023574
0.0016266
0.000838
0
-0.000838
-0.001627
-0.002357
-0.003032
-0.003653

74

Sebagaimana kita ketahui pile cap berperilaku sebagai balok berhingga
(memiliki panjang tertententu), maka ujung dari pile cap adalah bebas sehingga
momen dan geser bernilai nol (0). Momen dan geser yang dihitung
sebelumnya, yaitu pada saat kita menganggap pile cap sebagai balok tak
berhingga harus direduksi. Untuk mengetahui reduki gaya dalam tersebut kita
menggunakan persamaan 3.20 pada bab sebelumnya, sebagai berikut:
M A'

QA '

M A"

QA "

PO '

 1 ( M A  M E )  1 10890,582  10890,582
2
2
 10890,582kNm
 1 (Q A  QE )  1 3208,635  (3208,635
2
2
 3208,625kN

 1 ( M A  M E )  1 10890,582  10890,582
2
2
 0kNm
 1 (Q A  QE )  1 3208,635  (3208,635
2
2
 0kN
 4 E I [Q A ' (1  Dl )  M A ' (1  Al )]
 21569,432kN

PO "

 4 EII [QA "(1  Dl )  M A "(1  Al )]
 0kN

MO'



2



E I [Q A ' (1  C l )  2M A ' (1  Dl )]

 89323,534kNm

MO"



2



E II [QA " (1  Cl )  2M A "(1  Dl )]

 0kNm
POA

 PO ' PO "
 21569,432kN

Gaya reduksi ujung balok ke atas.

75

 M O ' M O "

M OA

 89323,534kNm
 PO ' PO "

POE

 21569,432kN

Gaya reduksi ujung balok ke atas.

 M O 'M O "

M OE

Momen reduksi ujung balok melawan jarum jam.

 89323,534kNm

Momen reduksi ujung balok searah jarum jam.

POE=21569,432 kN

POA=21569,432 kN

MOA=89323,534 kNm

MOE=89323,534 kNm

k = 4641,23 kN/m 2
A

B

C

D

E

Gambar 4.3 Beban reaksi pile cap sebagai balok berhingga

Reaksi pile cap akibat momen MOA.



M o
M o 2
Mo
M o 3


Q
A
;
;
;
dan
B
y

M 
Dx
C x
 
x
x
2
k
k
2
Titik

x

x

A

0

A λx
0

B λx
1

C λx
0

D λx
1

0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996
B

M(kNm)

Q(kN)

1 -44661.76706 5382.555361

y(m)

 (rad)
0 -0.033689193

0.96386 -43047.69145 5375.687257 -0.009745747 -0.031297127

0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811 -41437.66221 5355.742946 -0.018787072 -0.028993008
0.9 0.108466 0.989063 0.097126

0.79481 0.891936 -39835.45693 5323.684896 -0.027150315 -0.026776512

1.2 0.144622 0.981028 0.124713 0.731603 0.856316 -38244.56994 5280.438977 -0.034861689 -0.024647116
C

1.5 0.180777 0.971081

D

0.67096

0.82102 -36668.22326 5226.894687 -0.041947224 -0.022604113
-35109.3775

2.1 0.253088 0.946073 0.194407

-33570.7426 5092.288935

-0.05434365 -0.018773631

0.93131 0.213587 0.504137 0.717723 -32054.78851 5012.827582

-0.05970522 -0.016983952

2.4 0.289244

2.7 0.325399 0.915229
E

0.15006

1.8 0.216933 0.959378 0.173261 0.612856 0.786117
0.55726 0.751666

5163.90544 -0.048432709 -0.020646628

0.23089 0.453448 0.684338 -30563.75566 4926.268996 -0.064542223 -0.015276292

3 0.361555 0.897961 0.246405 0.405152 0.651557 -29099.66539 4833.326533 -0.068879056 -0.013649234



Reaksi pile cap akibat gaya POA.

M 

2
P
Cx ; Q   P Dx ; y  P Ax ; dan    P Bx
4λ
k
2
2k

76

Titik

x

x

A

0

A λx
0

B λx
1

C λx
0

D λx
1

0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996
B

M(kNm)

Q(kN)

 (rad)

y(m)

1 44743.10495 -10784.71611 0.280045261
0.96386

0

41566.1665 -10394.95663 0.279687925 -0.002353358

0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811 38506.03302 -10006.17424 0.278650256 -0.004536615
0.9 0.108466 0.989063 0.097126

0.79481 0.891936

1.2 0.144622 0.981028 0.124713 0.731603 0.856316
C

1.5 0.180777 0.971081

0.15006

0.67096

35562.2728 -9619.281151

0.27698233 -0.006556132

32734.1908 -9235.121148 0.274732318 -0.008418239

0.82102 30020.84879 -8854.472273 0.271946499 -0.010129221

1.8 0.216933 0.959378 0.173261 0.612856 0.786117 27421.08464 -8478.049438 0.268669275 -0.011695306
2.1 0.253088 0.946073 0.194407
D

2.4 0.289244

2.7 0.325399 0.915229
E

0.23089 0.453448 0.684338 20288.66404 -7380.393786 0.256305452 -0.015585356

3 0.361555 0.897961 0.246405 0.405152 0.651557 18127.74551 -7026.852064 0.251469813 -0.016632595

Reaksi pile cap akibat momen MOE.



M 
Titik

0.55726 0.751666 24933.53089 -8106.507028 0.264943189 -0.013122652

0.93131 0.213587 0.504137 0.717723 22556.63255 -7740.441473 0.260808949 -0.014417339

x

x

A

M o
M 2
Mo
M o 3
A x ; y  o Bx ; dan  
Dx ; Q  
C x
2
k
k
2
A λx

B λx

C λx

D λx

M(kNm)

Q(kN)

y(m)

 (rad)

3 0.361555 0.897961 0.246405 0.405152 0.651557 -29099.66539 -4833.326533 -0.068879056 0.013649234
2.7 0.325399 0.915229

B

2.4 0.289244

0.23089 0.453448 0.684338 -30563.75566 -4926.268996 -0.064542223 0.015276292

0.93131 0.213587 0.504137 0.717723 -32054.78851 -5012.827582

2.1 0.253088 0.946073 0.194407

0.55726 0.751666

1.8 0.216933 0.959378 0.173261 0.612856 0.786117
C

1.5 0.180777 0.971081

0.15006

0.67096

-33570.7426 -5092.288935
-35109.3775

-0.05970522 0.016983952
-0.05434365 0.018773631

-5163.90544 -0.048432709 0.020646628

0.82102 -36668.22326 -5226.894687 -0.041947224 0.022604113

1.2 0.144622 0.981028 0.124713 0.731603 0.856316 -38244.56994 -5280.438977 -0.034861689 0.024647116
0.9 0.108466 0.989063 0.097126
D

0.79481 0.891936 -39835.45693 -5323.684896 -0.027150315 0.026776512

0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811 -41437.66221 -5355.742946 -0.018787072 0.028993008
0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996

E

0



0

A

x

0.96386 -43047.69145 -5375.687257 -0.009745747 0.031297127

1

1 -44661.76706 -5382.555361

0 0.033689193

x

2
P
Cx ; Q   P Dx ; y  P Ax ; dan    P Bx
4λ
k
2
2k

A λx

B λx

C λx

D λx

M(kNm)

Q(kN)

y(m)

 (rad)

3 0.361555 0.897961 0.246405 0.405152 0.651557 18127.74551 7026.852064 0.251469813 0.016632595
2.7 0.325399 0.915229

B

0

Reaksi pile cap akibat gaya POE.

M 
Titik

1

2.4 0.289244

0.23089 0.453448 0.684338 20288.66404 7380.393786 0.256305452 0.015585356

0.93131 0.213587 0.504137 0.717723 22556.63255 7740.441473 0.260808949 0.014417339

2.1 0.253088 0.946073 0.194407

0.55726 0.751666 24933.53089 8106.507028 0.264943189 0.013122652

1.8 0.216933 0.959378 0.173261 0.612856 0.786117 27421.08464 8478.049438 0.268669275 0.011695306
C

1.5 0.180777 0.971081

0.15006

0.67096

0.82102 30020.84879 8854.472273 0.271946499 0.010129221

1.2 0.144622 0.981028 0.124713 0.731603 0.856316

32734.1908 9235.121148 0.274732318 0.008418239

0.9 0.108466 0.989063 0.097126

35562.2728 9619.281151

0.79481 0.891936

0.27698233 0.006556132

D

0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811 38506.03302 10006.17424 0.278650256 0.004536615

E

0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996
0
0
1
0
1

0.96386 41566.1665 10394.95663 0.279687925 0.002353358
1 44743.10495 10784.71611 0.280045261
0

77



Reaksi total gaya dalam pada pile cap sebagai balok berhingga tanpa
dukungan tiang pancang.
Titik
A

x

M(kNm)
0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
2.1
2.4
2.7
3

B

C

D
E

0
112.471
449.903
1012.327
1799.768
2249.746
1799.768
1012.327
449.903
112.471
0

Q(kN)
0
749.822
1499.744
2249.762
2999.858
0
-2999.858
-2249.762
-1499.744
-749.822
0

y(m)
0.5611
0.5612
0.5613
0.5613
0.5614
0.5614
0.5614
0.5613
0.5613
0.5612
0.5611

 (rad)
0.0002454
0.0002434
0.0002291
0.0001902
0.0001145
0
-0.0001145
-0.0001902
-0.0002291
-0.0002434
-0.0002454

3. Penurunan (settlement) pada masing- masing tiang
Dalam perencanaan pada pile cap dengan memperhitungkan settlement tiang
metode yang digunakan adalah metode BoEF dimana pile cap dianggap
fleksibel sehingga penurunan yang terjadi pada masing-masing tiang adalah
penurunan elastis. Dengan demikian settlement tiang dihitung secara elastis
sesuai dengan beban yang diterima oleh masing-masing tiang.
S  S s  S p  S ps

Dimana:
Ss 

Ss 

Sp 

Sp 

Q

p

 Qs L
Ap .E p


, gunakan α = 0,45, E p  4700 f c  25743MPa

823,621  0,45  3782,661  39  0,038m
0,28  25743  10 3

c p .Q p
d .q p

,lapisan pada ujung tiang merupakan tanah pasircp = 0,03

0,03  823,621
 0,014m
0,6  2912,963

78

 P  d
S ps   t . .1   s I ws , diambilEs = 8000kN/m2υs = 0,25 dan Iws = 4,928
 p.L  Es
 1953,75  0,6
S ps  
 1  0,25  4,928  0,007m

 1,885  42  8000

Penurunan elastis total untuk tiang tunggal:
S  S s  S p  S ps
S  0,038  0,014  0,007  0,059m

Selisih antara defleksi pile cap tanpa tiang dengan defleksi tiang tunggal
adalah:

yB

 0,561m  0,059m  0,502m

Dari selisih penurunan, hitung beban yang harus dipikul tiang dari pile cap.
2 cosh 2 acos 2c  cosh l  


/

Ppile
1
 2 cos 2 acosh 2c  cos l 




2k
sinh l  sin l  sinh 2asin 2c  sinh l  


 sin 2asinh 2c  sin l  

yB


 cos 0,4338 
2

2 cosh 0,0723
  cosh 0,3615 


 cosh 0,4338  
 2 cos 2 0,0723
 
/
0,1061  Ppile

1
  cos 0,3615  
1,413m




2  4641,23 sinh 0,3615  0,3615 
 sin 0,4338  

 sinh 0,1446

  sinh 0,3615  


 sinh 0,4338 


 sin 0,1446  sin 0,3615 





/
0,000143297 Ppile
 0,502
 3503,2kN

/
Ppile

Dengan demikian beban kolom dapat dinaikkan sebesar:
 
 FS Q pile  Pkolom

Qn pile

  4  Qall

 
 1,8742  3503,2  Pkolom


0,795  4  4606,271  13129,9936  1,874 Pkolom

Pkolom



1517,94818
 810kN
1,874

79

4. Analisa gaya dalam pada pile cap yang didukung oleh tiang
Setelah kita menghitung penurunan pada masing-masing tiang sesuai dengan
beban yang dipikul oleh masing-masing tiang dengan metode BoEF di atas,
kita gambarkan mekanisme pembebanan yang terjadi pada pile cap seperti pada
gambar berikut:

qkolom =7500kN/0,6m
=12500kN/m

qpile=105kN/m

m

m

P1=3503,2kN

P2=3503,2kN

Gambar 4.4 Skema pembebanan pile cap dua dimensi

Gaya yang diberikan oleh pile cap dianggap sebagai beban terpusat pada pile
cap yang dianggap sebagai balok berhingga dan dihitung dengan cara yang
sama terhadap beban yang bekerja pada pile cap. Maka diperoleh gaya dalam
pada pile cap seperti pada tabel berikut ini.
Reaksi pile cap akibat daya dukung tiang P1.


Titik
A

x

x

A λx

B λx

C λx

D λx

0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996
B

M(kNm)

0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811
0

0

1

0

1

0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996
0.9 0.108466 0.989063 0.097126

y(m)

 (rad)

0.96386 -6750.892967 -1688.277882 -0.045425003 -0.000382216
1 -7266.869617 1751.579957 -0.045483039

0

0.96386 -6750.892967 1688.277882 -0.045425003 0.000382216

0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811
C

Q(kN)

-6253.88698 -1625.134502 -0.045256472 -0.000