ORDasar dasarModelSediaan Rev

Dasar-Dasar Model Sediaan
Riset Operasi
Semester Genap 2011/2012

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dasar-dasar model Sediaan
• Model sediaan:
– Kapan memesan?
– Berapa banyak barang?

• Komponen biaya:
–
–
–
–

Ordering cost (K) per pesan
Purchasing cost (p) per unit
Holding cost (h) per unit per tahun
Stockout/shortage cost (s) per unit per tahun: Backordered

atau lost sales

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Model Economic Order Quantity dasar
• Asumsi:
• Demand (D) unit per tahun: deterministik
• Biaya tetap per pemesanan (K) per pesan
• Selang waktu antara pemesanan sampai barang datang: Lead
time (L) = 0
• Tidak ada stockout
• Biaya simpan (h) per unit per tahun . Jika I unit disimpan
selama T tahun: biaya simpan = I T h

• Kapan pesan? Segera saat posisi sediaan = 0
• Berapa banyak? Yang meminimumkan total biaya: q*
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Hubungan antara posisi sediaan dengan
siklus dalam waktu

I(t) q  Dt
Lama satu siklus
adalah t ketika
I(t)=0

0 q  Dt 
t q / D

1 siklus: q/D tahun

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Hubungan antara posisi sediaan dengan
siklus dalam waktu
I(t) q  Dt
D/q adalah
frekuensi
pemesanan per
tahun jika:
-terdapat D

permintaan/thn
- memesan q
unit setiap kali
pesan
1 siklus: q/D tahun

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Struktur biaya
• Biaya pemesanan per tahun (OC):
biaya pesan/pemesanan × frekuensi pesan/tahun (1)
D
K
q

• Biaya pembelian per tahun (PC):
Biaya pembelian/unit × jumlah unit/tahun (2)
p D

• Biaya Penyimpanan per tahun (HC):

Biaya penyimpanan/siklus × jumlah siklus/tahun (3)

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Struktur Biaya

• Biaya Penyimpanan per tahun (HC):

q 2 D hq
h
 
2D q
2

• Biaya penyimpanan/siklus × jumlah siklus/tahun (3)
h × rata-rata # penyimpanan/siklus × lama siklus

q q
q2
h   h

2 D
2D

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

D
q

Struktur biaya
• Biaya total: TC(q) = (1) + (2) +(3) = OC+PC+HC
KD
hq
TC  q    pD 
q
2
q*  minTC  q 

dTC  q
KD h
 2  0

dq
q
2

q

• Solusi dari f.o.c
• Turunan pertama TC(q) yang disamadengankan nol
 2KD 
q* 

 h 

1/2

EOQ

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Catatan

•
•
•
•
•
•

EOQ tidak tergantung pada p.
Biaya pembelian per tahun bebas dari q
Frekuensi pesan per tahun: D/q*
K naik → frekuensi pesan turun → q* naik
h naik → q* turun → frekuensi pesan naik
Jika K dan h sama-sama meningkat 2 kali lipat, q*
tetap (karena rasio)
• Jika dipesan sebanyak q*: HC = OC

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Struktur biaya total, biaya penyimpanan dan
biaya pemesanan per tahun

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh kasus
• Breanest Airlines menggunakan 500 lampu per tahun untuk
dekorasi interiornya. Setiap kali pesan dibutuhkan biaya $5.
Setiap lampu seharga 40 sen, dan biaya penyimpanannya adalah
8 sen/lampu/tahun. Dengan asumsi demand konstan dan tidak
ada shortage,
– Berapa EOQ?
– Frekuensi pemesanan per tahun?
– Selang waktu antar pemesanan?

• K = $5, D = 500 unit/thn, h = $0.08/unit/thn
1/2
1/2
 2KD 
 2 5 500   62500 250 unit
q* 





h
0
.
08




Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

• Frekuensi pemesanan per tahun:

D 500

2 kali/thn
q 250
• Selang antar pemesanan: lama waktu dalam satu siklus

q 250

0.5 thn
D 500

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Pengaruh Lead time ≠ 0
• Lead time demand (LD): jumlah permintaan selama lead time
• Reorder point: tingkat sediaan di mana/saat pemesanan harus
dilakukan
• Dua kasus
– Lead time demand (LD) ≤ EOQ
– Lead time demand (LD) > EOQ

LD ≤ EOQ:

Reorder point = LD

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Pengaruh Lead time ≠ 0
• Akibat LD > EOQ:
– Kebutuhan saat lead time lebih dari
sediaan satu siklus
– Pemesanan tetap dilakukan
setiap satu siklus, hanya kapan?
• Rasio antara LD dan EOQ > 1.
• Contoh: LD = 625, EOQ = 250
LD
625
125

2
EOQ 250
250

Pada saat sediaan tinggal 125
(sisa dari rasio tersebut)
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

EOQ model dengan Back Orders
I(t) M  Dt
• Komponen biaya lain
tetap
• Kapan pesan? Saat
stockout maksimum:
q – M unit

• Berapa banyak? Q
• Tingkat sediaan maks: M
• Harus dipilih q dan M
yang meminimumkan
biaya total

OA: M/D tahun

OB q/D tahun
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

I(t) 0  t 

M
D

EOQ model dengan Back Orders
Struktur biaya:
1. Biaya penyimpanan per tahun, dengan h per unit per waktu:
• Biaya penyimpanan/siklus × jumlah siklus/tahun
2. Biaya stockout per tahun, dengan s per unit per waktu
• Biaya stockout/siklus × jumlah siklus/tahun
3. Biaya pemesanan per tahun
•
Total: TC(q, M) = (1) + (2) + (3)
•
q* dan M* meminimumkan TC(q, M),
•
maksimum stockout = q*-M*

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

EOQ model dengan Back Orders

OA periode
holding

OA: M/D tahun

OB: q/D tahun

Biaya penyimpanan per tahun, dengan h per unit per waktu:
M 2 D hM 2
Biaya penyimpanan/siklus × jumlah siklus/tahun
h
 
2D

h × rata-rata # penyimpanan/siklus × lama siklus

M M
M2
h   h
2 D
2D

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

D
q

q

2q

EOQ model dengan Back Orders
q M
AB OA  OB 
D

AB periode
stockout
OA: M/D tahun

OB: q/D tahun

Biaya stockout per tahun, dengan s per unit per waktu:
Biaya stockout/siklus
× jumlah siklus/tahun s  q  M 
2D

s × rata-rata # stockout/siklus × lama siklus

q  M
q M q M
s

s
2
D
2D

2

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

D
q

2

D s q  M  2
 
q
2q

EOQ model dengan Back Orders

OA: M/D tahun

OB: q/D tahun

• Biaya pemesanan per tahun (OC):
biaya pesan/pemesanan × frekuensi pesan/tahun (1)
D
K
q
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Total Biaya untuk EOQ dengan Back Orders
Total: TC(q, M) = (1) + (2) + (3)

hM 2
q  M  2 KD
TC  q, M  
s

2q
2q
q

q* dan M* meminimumkan TC(q, M)
TC  q, M  TC  q, M 

0
q
M

maksimum stockout = q*-M*
 hs
q* EOQ 

 s 

1/2

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

 s 
M* EOQ 

hs

1/2

Contoh Kasus
• Setiap tahun Klinik mata Smalltown menjual 10000 frame
kaca mata. Klinik tsb memesan di suatu suplier dengan biaya
$15 per frame, dan $50 per pesan. Smalltown
memperbolehkan adanya stockout (backorder) dengan biaya
stockout $15 per frame per tahun. Biaya penyimpanan 30 sen
per dollar nilai sediaan per tahun.
• D = 10000, p = $15, K = $50, s = $15, h = 0.3 × 15 = $4.5
• Optimal EOQ = q* = 537.48 frame
• Tingkat sediaan maksimum: M* = 413.45 frame,
• Maksimum stockout = q* - M* = 124.03 frame

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc