Ggl Induksi dan Hukum Faraday

  

Induksi Magnetik

Induksi Magnetik

  

Surya Darma, Surya Darma, M.Sc M.Sc

Departemen Fisika

Departemen Fisika

  

Universitas Universitas Indonesia Indonesia

Induksi Magnetik Induksi Induksi Magnetik Magnetik

  

Pendahuluan

• • Potensial listrik yang muncul sebagai dampak dari perubahan

  medan magnet dalam area tertentu disebut ggl induksi. Arus

  yang terjadi pada kawat akibat perubahan medan magnet juga disebut arus induksi.
• Munculnya arus dan tegangan akibat perubahan medan magnet dikenal dengan sebutan induksi magnetik.

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id

  Induksi Magnetik Induksi Induksi Magnetik Magnetik

Fluks Magnetik

• • Fluks magnetik merupakan banyaknya medan magnetik yang

  melalui sebuah luasan tertentu.
• Fluks magnetik ( φ ) = B.A

  m

• Satuan fluks magnetik disebut weber (Wb)

  2

• 1 Wb = 1 T.m
• Jumlah fluks magnetik yang melewati suatu area ini ternyata terpengaruh oleh normal bidang yang dilewati, sehingga persamaan fluks disempurnakan menjadi:

  B . n ˆ A BA cos B A φ = = θ = m n

  2006 2006 © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id 2006 © surya@fisika.ui.ac.id

  Induksi Magnetik Induksi Induksi Magnetik Magnetik

Fluks Magnetik (1)

• Untuk fluks magnetik yang melalui kumparan maka:

  φ = NBA cos θ, dimana N=jumlah lilitan

  m

• Contoh Soal

  Medan magnetik seragam yang besarnya 2000 G membentuk

  o

sudut 30 dengan sumbu kumparan melingkar yang terdiri atas

300 lilitan dan jari-jari 4 cm. Carilah fluks magnetik yang melalui kumparan ini.

  2

  2

  2 A = = (3,14)(0,04 m) = 0,00502 m πr sehingga:

  2 = NBA cos )(0,866) = 0,26 Wb φ θ = (300)(0,2T)(0,00502 m m

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id

  Induksi Magnetik Induksi Induksi Magnetik Magnetik

Contoh Soal

• Carilah fluks magnetik yang melalui suatu solenoida yang panjangnya 40 cm, berjari-jari 2,5 cm, memiliki 600 lilitan, dan memberikan arus 7,5 A.

  Medan magnetik dalam solenoida diberikan oleh:

• 7

  B = µ nI = (4 π x 10 T.m/A)(600 lilitan/0,40 m)(7,5 A)

• 2 = 1,41 x 10 T.

  2 2 -3

  2 A = πr = (3,14)(0,025 m) = 1,97 x 10 m

• 2 -3 2 -2

  φ = NBA = (600)(1,41x10 T)(1,97x10 m ) = 1,66 x 10 Wb m

  2006 2006 © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id 2006 © surya@fisika.ui.ac.id

  Induksi Magnetik Induksi Induksi Magnetik Magnetik

Ggl Induksi dan Hukum Faraday

  E. dl

• Definisi gaya gerak listrik/ggl ( ε) =

  ∫ c d φ m

  E . dl = −

• Menurut hukum Faraday ggl ( ε) =

  ∫ c dt tanda negatif dalam hukum Faraday ini berkenaan dengan arah ggl induksinya.

• Ketika fluks magnetik melewati simpal kawat berubah, ggl akan diinduksikan ke simpal. Ggl akan didistribusikan melewati simpal dan ggl ini ekivalen dengan medan listrik E yang tidak konservatif yang sejajar dengan kawat.

• • Pada gambar diatas, arah E berhubungan dengan keadaan di

  mana fluks yang melalui simpal bertambah.

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id

  Induksi Magnetik Induksi Induksi Magnetik Magnetik

Contoh Soal

  

Suatu medan magnetik B tegak lurus terhadap bidang layar ini

dan seragam dalam daerah melingkar yang berjari-jari R

seperti yang ditunjukkan gambar atas. Diluar daerah melingkar

tersebut, B=0. Laju perubahan B ialah dB/dt. Berapakah besar

medan listrik induksi dalam bidang layar ini disuatu tempat berjarak r dari pusat daerah melingkar tersebut?

  2006 2006 © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id 2006 © surya@fisika.ui.ac.id

  Induksi Magnetik Induksi Induksi Magnetik Magnetik

Solusi Soal

• Menurut hukum Faraday, integral tertutup E pada kurva sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik, tetapi karena kita hanya menginginkan besarannya saja maka tanda negatif pada persamaan Faraday tidak diikutkan:

  d dB φ

  2

  2 m

  φ = BA = B π r = π r E . dl = E (

  2 π r )

  m ∫ C dt dt d dB r dB

  φ

  2 m

  E . dl = maka

  2 π rE = π r atau E = => r < R

  ∫ C dt dt

  2 dt

• Untuk r > R, integral tertutp E.dl juga menghasilkan 2

  πrE, sementara fluks

  2

  magnetiknya B sehingga persamaan Faraday menjadi: πR

  2 dB

R dB

  2

  2 π rE = π R ==> E = karena B = maka E =

  dt

  2 r dt

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id

• Perhatikan gambar batang konduktor yang meluncur di rel konduktor.
• Semakin ke kanan maka semakin besar lingkup area yang tercakupi.
• Fluks magnet dalam area yang tercakup:
• Jika batang bergerak sejauh dx maka luasan akan berubah sebesar dA, dimana
• Sehingga laju perubahan fluks:

  = = φ

  = =

  Blv dt d m

  Karena ggl induksi merupakan perubahan fluks terhadap waktu, maka:

  

φ

  = =

  Bl

dt

d

m

  = dx l dA Blv dt dx

  Blx BA m

  2006 2006 2006

  Ggl Gerak

  Induksi Induksi Magnetik Magnetik Magnetik

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id Induksi

  

“Ggl induksi dan arus induksi memiliki arah sedemikian rupa

sehingga melawan muatan yang dihasilkan ggl dan arus induksi tersebut.”

  Magnetik Magnetik

Hukum Lenz

  Induksi Induksi Induksi Magnetik

  © © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  φ ε

• Karena elektron bergerak bersama dengan batangnya, maka elektron akan mengalami gaya magnetik (F) sebesar qvB kearah bawah. Perhatikan gambar kanan.
• Sementara pada elektron juga bekerja gaya listrik sebesar qE untuk mengimbangi gaya magnetik. Pada kesetimbangannya, medan listrik dalam batang sama dengan:
• Beda potensial pada batang ini ialah: • Beda potensial ini sama dengan besar ggl induksi.
• Perhatikan gambar disamping kiri yang menunjukkan sebuah elektron dalam sebuah batang yang bergerak ke kanan dalam sebuah medan magnet.
• Kecepatan elektron ini (V

  e

  tegak lurus terhadap lintasan elektron S, maka tidak ada kerja yang dilakukan. Kerja hanya dilakukan oleh gaya F

  m

  cos

_{m r}

= f f

  θ

  B ev B ev f _{e e m} = × =

  kepada elektron akibat pergerakan batang, sehingga:

  r

  ) membentuk sudut θ dengan batang seperti pada gambar.

  Ggl Gerak (2)

  Induksi Induksi Magnetik Magnetik Magnetik

• Gaya magnetik yang dihasilkannya:
• Sementara batang memberikan gaya f
• Karena gaya f

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id Induksi

  V = ∆ = ε

  El vBl V = = ∆ vBl

  

E vB qvB qE

= ==> =

  Magnetik Magnetik Ggl Gerak (1)

  Induksi Induksi Induksi Magnetik

  © © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  2006 2006 2006

  r .

• Gaya yang bekerja segaris dengan lintasan sebesar f
• Dengan mensubtitusi f
• Sementara v

• Kerja persatuan muatan (W/q) merupakan ggl, sehingga ggl:
• Karena batang mengerahkan gaya f
• Jika batangnya memiliki luas A dan terdapat n elektron bebas per volume satuan dalam batangnya, maka jumlah seluruh elektron total dalam batang adalah nAL.
• Gaya total: F = nALf
• Tetapi v
• Masukan daya dari gaya ini adalah gaya kali kecepatannya:
• Jika daya ini sama dengan daya yang didisipasikan oleh sebuah resistor pada rangkaian, maka:
• Dengan demikian maka ggl induksi

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id Induksi

  Induksi Induksi Magnetik Magnetik Magnetik

  

Ggl Gerak (4)

  r = nAf m cos θ = nALev e

  B cos θ

  .

  e cos θ = v d

  (kecepatan drift elektron) dan nAev

  d =

  I

  (arus) dalam batang. sehingga persamaan diatas menjadi:

  ε = BLv sama dengan tegangan jatuh pada tahanan ∆V = IR.

  IlB F = IlBv Fv P = =

  IR Blv R

  I IBlv = = atau

  pada setiap elektron maka setiap elektron akan mengerahkan gaya yang sama dan berlawanan arah pada batangnya.

  

r

  

Blv

= ε

  m sin θ L .

  2006 2006 2006

  © © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  Induksi Induksi Induksi Magnetik

  Magnetik Magnetik

Ggl Gerak (3)

  r

  sin θ. Sehingga kerja yang dilakukan elektron: karena S = L / cos θ, maka: W = f

  m

  m r

θ θ θ = =

  = ev

  e

  B, maka W = ev

  e B sin θ L.

  e

  sama dengan kecepatan batang v. Sehingga kerja yang dilakukan elektron W = eBvL .

  

2

• Batang memiliki massa m. Pada saat t=0, batang tersebut bergerak dengan kecepatan awal v , dan gaya luar yang bekerja padanya tersebut sebagai fungsi waktu.

  ) / ( ^{2 2} − =

• − =

²

² ln B t mR l e v v

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id Induksi

  Induksi Induksi Magnetik Magnetik Magnetik

  

Generator dan Motor

  θ φ

  NBA cos _m =

  Jika θ = ωt + δ

  ) ) 2 cos( cos(

  NBA ft t NBA _m ) sin( ) cos(

  δ π δ ω φ + = + =

  δ ω ω δ ω φ

  ε

  NBA t t dt d NBA dt d _m

  

) cos(

  δ ω ε ε + =

  

t

_maks

  dengan ε

  maks

  B t mR l C e e v

  merupakan kecepatan pada saat t = 0.

  C

  dengan v = e

  2006 2006 2006

  © © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  Induksi Induksi Induksi Magnetik

  Magnetik Magnetik

Latihan Soal

  Jawab: Arus yang diinduksikan sebesar ε/R, dengan ε = BLv. Besar gaya magnetik pada batang:

  R B v l Bl R

  Blv Bl R

  IBl F ^{2 2} = = = =

  ε Hukum kedua Newton: F = ma = m dv/dt sehingga:

  dt mR B l v dv dt dv m

  R B v l ^{2 2 2 2} − = ==> = −

  integrasi menghasilkan: sehingga:

  C t

mR

B l v

  ) /

  2

  2 ( − =

• + = + − = − =

  = NBA ω

  Induksi Magnetik Induksi Induksi Magnetik Magnetik

Latihan Soal

  2

• Kumparan dengan 250 lilitan memiliki luas 3 cm . Jika kumparan itu berputar dalam medan magnetik 0,4 T pada 60 Hz, berapakah ?

  ε

  maks

  Jawab: Menurut persamaan generator:

• 4
• Gulungan motor dc memiliki tahanan 1,5 Ω. Apabila motor ini dihubungkan pada tegangan 40 V dan berputar pada kecepatan penuh, arus dalam gulungannya 2,0 A. (a). Berapakah ggl induksi apabila motor itu berputar pada kecepatan penuh? (b). Berapakah arus awal dalam gulungannya pada saat pertama kali dihidupkan apabila ggl induksi diabaikan?

  Jawab: (a). Potensial jatuh pada gulungan adalah V = IR = (2,0A)(1,5 Ω) = 3

V. Karena potensial jatuh total pada motor 40 V, maka ggl induksi sama dengan 40 V – 3 V = 37 V.

  

(b). Karena ggl induksi dapat diabaikan pada saat pertama kali dihidupkan

maka arusnya adalah: I = 40 V / 1,5 Ω = 26,7 A.

  2006 2006 © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id 2006 © surya@fisika.ui.ac.id

  Induksi Magnetik Induksi Induksi Magnetik Magnetik

Induktansi Diri

• Fluks magnetik yang melalui sebuah induktor adalah: = LI, dengan L φ

  m merupakan induktansi diri.

• Satuan SI untuk induktansi diri adalah Henry (H), dimana:
₂ Wb T . m

  1 H = 1 =

  1 A A

• Dalam solenoida medan magnetiknya dapat dituliskan dalam bentuk B = µ nI, dimana n = jumlah lilita per satuan panjang.
• Jika solenoida memiliki luas penampang A, maka fluks magnetik yang melaluinya adalah:
₂ NBA nlBA n AlI

  φ = = = µ _m

• 7

  µ = 4 π x 10 H/m φ _{m 2} sehingga induktansi diri:

  

L = = µ n Al

  I 2006 © surya@fisika.ui.ac.id

  Induksi Magnetik Induksi Induksi Magnetik Magnetik

Latihan Soal

  2

• Carilah induktansi diri solenoida yang panjangnya 10 cm, luas 5 cm dan 100 lilitan.

  Jawab:

• 4

2 L = 0,1 m, A = 5 x 10 m , n = N/L = (100 lilitan)/(0,1m) = 1000 lilitan/m, dan

• 7 µ = 4 π x 10 H/m.

  2 -7 2 -4

  2 L = µ n AL = (4 π x 10 H/m)(1000lilitan/m) (5 x 10 m )(0,1m)

• 5

  L = 6,28 x 10 H.

  2006 2006 © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id 2006 © surya@fisika.ui.ac.id

  Induksi Magnetik Induksi Induksi Magnetik Magnetik

Ggl pada Induktor

• • Karena ggl merupakan perubahan fluks magnetik terhadap

  waktu maka:

  d

  φ d ( LI ) dI

  m

  = = L

  dt dt dt

• Menurut Hukum Faraday:

  

d dI

  φ

  m

  ε = − = − L

  

dt dt

2006 © surya@fisika.ui.ac.id
• Jika kita memiliki dua rangkaian berdekatan maka akan muncul juga fluks magnetik akibat rangkaian disebelahnya.
• Maka fluks yang dialami oleh rangkaian 2 adalah: dengan L
• = φ
• Fluks yang dialami oleh rangkaian 1 adalah: dengan L
• = φ

• Jika diperhatikan maka M
• Medan magnetik akibat arus dalam solenaoida-dalam di ruang solenoida:
• Medan magnetik diluar solenoida-dalam akibat solenoida tersebut adalah nol.
• Fluks yang dialami solenoida-luar akibat medan ini adalah:
• Sehingga induksi bersamanya adalah:

  2

  1

  1

  1 I n B µ =

  1

  2

  1

  1

  2

  2

  1

  

1

  2

  1

  I M m

  Induktansi Bersama (1)

  2

  2 ) ( ) ( ) (

  I r l n n r lB n r B N m

  

π µ π π φ = = =

) (

  2

  1

  2

  1

  1

  2

  12 r l n n

  1

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id Induksi

  Induksi Induksi Magnetik Magnetik Magnetik

  12

  2006 2006 2006

  © © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  Induksi Induksi Induksi Magnetik

  Magnetik Magnetik Induktansi Bersama

  2

  merupakan induktansi diri rangkaian 2 dan M

  12

  disebut induktansi bersama kedua rangkaian tersebut.

  1

  merupakan induktansi diri rangkaian 1 dan M

  21

  disebut induktansi bersama kedua rangkaian tersebut.

  = M

  I L m

  21 .

  1

  12

  2

  2

  2 I M

  I L m

  2

  21

  1

  1

  1 I M

  π µ φ = =

  Induksi Magnetik Induksi Induksi Magnetik Magnetik

Induktansi Bersama (2)

• Medan magnetik pada kumparan 2 adalah: B = µ n I .

  2

  2

  2

• Fluks magnetik yang melalui solenoida-dalam sama dengan:

  2

  2

  2 N B ( r ) n lB ( r ) n n l ( r )

  I φ = π = π = µ π m

  1

  1

  2

  1

  1

  

2

  1

  2

  1

  1

  2

• Induktansi bersama M sama dengan:

  21 φ

  2 m

1 M n n l ( r )

  

= = µ π

  21

  2

  1

  1 I

  2 2006 2006 © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id Induksi Magnetik Induksi Induksi Magnetik Magnetik

  Rangkaian LR

• Induktansi diri membatasi arus naik dan turun seketika.
• Sesaat setelah saklar ditutup maka akan muncul arus dengan laju dI/dt, sehingga berdasarkan hukum Kirchoff:

  dI

  ε −

  IR − L = dt dI

    ε

• Laju perubahan awal arus ini adalah:

  =  

  dt L

   

• Sesaat kemudian setelah, arusnya telah mencapai nilai positif I, dan

  dI

  IR

  laju perubahan arusnya menjadi: ε = −

  dt L L

  ε

  I =

• Nilai akhir I diperoleh pada saat laju dI/dt = 0, sehingga:

  f R

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id

• Gambar di samping menunjukkan laju peningkatan arus sebagai fungsi waktu.
• Jika kita menggunakan cara yang sama dengan kapasitor, maka persamaan I akan diperoleh: dengan τ = L / R, merupakan konstanta waktu.
• Kumparan dengan induktansi diri 5,0 H dan tahanan 15,0

  12 A

  ε Arus setelah 100

  − − τ

  I ^t ) 207 , , 800 1 )( ( ) 1 ( ^{/ 100 333 /} = − = − =

  − A e A e R

  = Ω × = =

  µ τ

  R L

  5 ³ s H

  10

  15

  . 333

  ε

  I _f = Ω

= =

  V R

  15

  2006 2006 2006

  L t Rt I e e

  © © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  Induksi Induksi Induksi Magnetik

  Magnetik Magnetik Rangkaian LR (1)

  ) ) 1 ( ) 1 ( 1 (

  / / / τ τ

  ε ε t f

  R e R

  . 800 ,

  I − − −

  − = − = − = 2006 © surya@fisika.ui.ac.id

  Induksi Induksi Induksi Magnetik

  Magnetik Magnetik

Contoh Soal

  Ω ditempatkan pada terminal baterai 12 V yang tahanan dalamnya dapat diabaikan. (a). Berapakah arus akhirnya? (b). Berapakah arusnya setelah 100

  µs? Jawab: (a). Arus akhir sama dengan (b). Konstanta waktu untuk rangkaian ini adalah

  µdetik adalah:

• Jika saklar S
• Jika kemudian saklar S
• Sehingga penyelesaian persamaan diatas menghasilkan:

  I Rdt e

  Jawab: Laju penghasilan kalor :

  R

  I dt dW P ²

  = = Rdt I dW ²

  = ==> ∫ ∫ ∫

  ∞ − ∞ − ∞

  = = = ^{/ 2 2 / 2 2 2} R dt e

  I Rdt

  Induksi Induksi Induksi Magnetik

  I W ^{L Rt L Rt} pengintegralan dapat dilakukan dengan mensubstitusi x =2Rt / L.

  Maka

  dx R L dt

  2 = ^{2 2}

  2

  1

  2 LI dx e R L

R

  Magnetik Magnetik

Latihan Soal

  = = 2006 © surya@fisika.ui.ac.id

  I W ^x = = ==> ∫ ∞ −

  ditutup dan saklar S

  2006 2006 2006

  © © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  Induksi Induksi Induksi Magnetik

  Magnetik Magnetik Rangkaian LR (2)

  1

  ditutup untuk waktu yang cukup lama dibandingkan nilai τ- nya, maka arus dalam rangkaian akan mengalami keadaan yang tunak.

  2

  1

  I I − −

  dilepas maka baterai dapat dilepaskan, sehingga:

  = − −

  dt dI L

  IR

  I L

R

dt dI

  − = atau

  τ / / t L Rt I e e

• Carilah kalor total yang dihasilkan dalam tahanan R pada Gambar 26-28 apabila arus dalam induktornya menurun dari nilai awal I ke 0.

  Induksi Magnetik Induksi Induksi Magnetik Magnetik

Energi Magnetik

• Energi yang dapat disimpan oleh sebuah kapasitor memenuhi
₂ persamaan:

  1

  1

₂

  1 Q U = QV = CV =

  2

  2

  2 C

  1 ₂ E

  η = ε

• Energi listrik per volume satuan adalah:

  2 dI ² +

  I =

  I R LI

  ε

• Persamaan daya pada rangkaian LR memenuhi:

  dt • Suku LI dI/dt merupakan laju pemasukan energi ke dalam induktornya.

  Jika U merupakan energi dalam induktor, maka

  m dU dI _m = LI dt dt

• Sehingga energi total yang tersimpan dalam induktor:
_{I f 1 2 1 2} U LI

  ==> = U dU LIdI LI m _{m m} = = =

_{2 f}

²

  ∫ ∫ 2006 2006 © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id Induksi Magnetik Induksi Induksi Magnetik Magnetik

  

Energi Magnetik (1)

• Medan magnetik dalam induktor (solenoida) memenuhi persamaan:

  B ==> I =

  = B µ nI

  µ n

• Induktansi diri dari induktor memenuhi persamaan:

2 L = µ n Al

• Sehingga persamaan energi magnetik dapat dituliskan menjadi:

  2

  2

   

  1

  1 B B

  2

  2 U = LI = µ n lA = lA m

   

  2 2 µ n 2 µ  

• Karena LA merupakan volume, maka energi magnetik persatuan

  2

  volume menjadi:

  B η = m

  2 µ 2006 © surya@fisika.ui.ac.id G dan medan listrik 2,5 x 10

  Magnetik Magnetik

Latihan Soal

  Induksi Induksi Induksi Magnetik

• Daerah tertentu dalam ruang yang mengandung medan magnetik 200

6 N/C. Carilah (a) densitas energi total dan (b) energi dalam kotak kubus dengan sisi 12 cm.

  © © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  3

  = =

  −

  π µ η _{3 3 3}

  / 187 / 159 / 7 , 27 m J m J m J

  m e

  = + = + = η η η

  (b) Volume sebuah kubus dengan 12 cm adalah: V = (0,12 m)

  = 1,73 x 10

  A N T B m

  m

  3

  . Sehingga energi total dalam volume ini:

  J m m J

  V U 324 , )

  10 73 , / 1 )( 187 ( ^{3 3 3} = × = =

  −

  η

  = ×

  2 J m

  2006 2006 2006

  −

  Jawab:

  (a) Densitas energi listrik dan magnetik berturut-turut sama dengan: sehingga densitas energi total: ^{3 2 6 2 2 12 2 2 1} / 7 ,

  / 27 )

  10 5 , . 2 )( /

  10 85 , 8 )(

  ( 5 ,

  J m C N m N C E _e

  = × × = =

  ε η

  ( 02 ,

  3

  2

  7

  2

  2

  / 159 ) /

  10 4 (

  2 )

• 3