T RANSPOR S EDIMEN B ED L OAD

  ONTOH  

  ITUNGAN   RANSPOR   EDIMEN   ED   OAD C H T S B L  

  Sebuah   sungai   memiliki   lebar   108   m,   kedua   tebing   sungai   tegak.   Pada   suatu   aliran   yang   dapat   dianggap   sebagai   aliran   seragam   dan   permanen   (steady   uniform   flow),   diketahui   kedalaman   aliran   adalah   5.75  m,   kecepatan   di   permukaan   aliran   adalah   0.85  m/s,   kecepatan  di  posisi  20%  dari  dasar  sungai  adalah  0.68  m/s.  Dasar  sungai  terdiri  dari  pasir  

  3

  35

  dan  kerikil  yang  memiliki  rapat  massa  2595  kg/m  dan    komposisi  ukuran  butir:  d  =  1.2  

  50

  65

  90

  mm,  d  =  1.5  mm,  d  =  2.2  mm,  d  =  9  mm.  Void  ratio  material  dasar  sungai  49%,  rapat  

  3

  2

  massa  air  1000  kg/m ,  percepatan  gravitasi  9.8  m/s ,  temperatur  air  20°C.   1) Dari  informasi  kecepatan  aliran  dan  tampang  lintang  aliran,  hitunglah  debit  aliran.  

  ! Anggaplah  sifat  aliran  secara  hidraulis  adalah  kasar.   ! Gunakan   persamaan   profil   kecepatan   aliran   pada   kecepatan   aliran   di   kedua  titik.   ! Jika   kedalaman   aliran   kurang   daripada   5%   lebar   sungai,   maka   friksi   di   tebing   sungai   dapat   diabaikan,   sehingga   radius   hidraulik   sama   dengan  

    / d .i kedalaman  aliran.   c .a

  2) Tentukan  kestabilan  butir  sedimen  di  dasar  sungai.  

  m

  3 .ug

  /tahun,   3) Hitunglah   kuantitas   transpor   sedimen   dasar   (bed   load),   dalam   satuan   m

  ff ta

  menurut   persamaan   Meyer-­‐Peter   dan   Müller   (M-­‐P&M)   dan   beberapa   persamaan  

  .s o rt empiris  lain.   a ti is /

  Seluruh   debit   sungai   tersebut   akan   mengalir   melalui   sebuah   saluran   bertampang  

  :/ tp

  trapesium   yang   memiliki   kemiringan   talud   3:4   (vertikal:horizontal).   Kemiringan   dasar  

   ht −5

   –

  saluran  adalah  6.7×10 .  

  M G  U T

  4) Hitunglah   lebar   dasar   saluran   trapesium   jika   kedalaman   aliran   dan   koefisien  

   F

SL kekasaran   Chezy   di   saluran   trapesium   sama   dengan   kedalaman   aliran   dan  

 JT

  koefisien  kekasaran  Chezy  di  sungai.  

   – o rt

  5) Hitunglah   kapasitas   transpor   sedimen   (bed   load)   di   saluran   menurut   persamaan  

  a ti

  3 Is Einstein,  dalam  satuan  m /s.  

  6) Hitung  pula  kapasitas  transpor  sedimen  di  saluran  menurut  persamaan  Frijlink.   7) Apabila   kapasitas   transpor   sedimen   yang   dihitung   menurut   kedua   persamaan   di   atas   disandingkan   dengan   kuantitas   transpor   sedimen   di   sungai,   apakah   kesimpulan  yang  dapat  kita  ambil?  

  8) Tentukan  diameter  minimum  butir  batu  bulat  yang  diperlukan  sebagai  pelindung   dasar  saluran  trapesium  agar  tidak  terjadi  erosi.     ENYELESAIAN

  P  

  Diketahui:  

  0.85  m/s  

  3

  ρ  =  1000  kg/m  

  −6

  2 air t    m /s  

   =  20°C    ⇒  ν  =  10

  5.75

  1.15 u  =  0.85  m/s,    u  =  0.68  m/s  

  5.75  m  

  3 s

  ρ  =  2595  kg/m ,    v.r.  =  0.49  

  d 35  =  1.2  mm,    d 50  =  1.5  mm,  

  0.68  m/s  

  d 65  =  2.2  mm,    d 90  =  9.0  mm  

  2 g  =  9.8  m/s  

  108  m   Is ti a rt o  –  JT SL  F T  U G M  –  ht tp :/ / is ti a rt o .s ta ff .ug m .a c .i d /  

  M ENGHITUNG  DEBIT  ALIRAN  

  5.75

  !

  = 0.85

  !.!"

  = 5.75  

  ∗

  log 33×1.15

  !

  = 0.68  5.75  

  ∗

  log

  1.15 = 0.17   ⇒

  ∗

  ∗

  = 0.0423   m s

  !

  = 0.0607  m  

  Nilai  koefisien  kekasaran  Chezy,  dengan  demikian  adalah:   = 18 log

  12

  ! !

  = 18 log 12×5.197

  0.0607 = 54  m

  1 2

  log 33×5.75

  = 5.75  

  Debit  aliran  merupakan  perkalian  antara  luas  tampang  aliran  dan  kecepatan  rerata.  Luas   tampang   aliran   telah   diketahui   dari   geometri   tampang   sungai,   yaitu   segiempat   yang   memiliki   lebar   108  m   dan   kedalaman   5.75  m.   Kecepatan   rata-­‐rata   tampang   untuk   aliran   seragam   dan   permanen   (steady  uniform  flow)   dihitung   dengan   persamaan   Manning   atau   Chezy.   =

  s

  !

     

  !  

  Tampak   bahwa   kecepatan   rata-­‐rata   tampang   merupakan   fungsi   koefisien   kekasaran   Chezy,   radius   hidraulik,   dan   kemiringan   garis   energi.   Paragraf-­‐paragraf   di   bawah   ini   memaparkan  prosedur  untuk  menghitung  ketiga  variabel  aliran  ini.   Dengan  asumsi  bahwa  secara  hidraulis  aliran  di  sungai  tersebut  adalah  kasar  (asumsi  ini   harus   dibuktikan   nanti),   maka   koefisien   kekasaran   Chezy   dihitung   dengan   persamaan   berikut:   = 18 log

  12

  ! !

    Tampak   bahwa   koefisien   kekasaran,   C,   merupakan   fungsi   radius   hidraulik   aliran,   R h ,   dan   kekasaran   dasar   saluran,   k s .   Radius   hidraulik   aliran   adalah   luas   tampang   basah   dibagi   dengan   keliling   basah   aliran.   Radius   hidraulik   tidak   boleh   dianggap   sama   dengan   kedalaman  aliran  karena  kedalaman  aliran  lebih  besar  daripada  5%  lebar  sungai  (5.75  m  >   5.40  m).  

  !

  = = 108×5.75 108 + 2×5.75

  = 5.197  m   Kekasaran   dasar   sungai   k

    dicari   berdasarkan   data   kecepatan   di   dua   elevasi,   yaitu   kecepatan   di   permukaan   aliran,   z   =   5.75  m,   dan   di   20%   kedalaman,   z   =   20%×5.75   =   1.15  m,   serta   profil   logaritmik   kecepatan   aliran.   Untuk   aliran   yang   secara   hidraulis   termasuk  kasar,  maka  profil  kecepatan  aliran  dinyatakan  dengan  persamaan  berikut:  

  !.!"

  !

  = 5.75  

  ∗

  log 33  

  !

    Persamaan   di   atas   memiliki   dua   variabel   tak   diketahui,   yaitu   kecepatan   geser   (shear  

  velocity)  atau  kecepatan  gesek  (friction  velocity),   ∗

  ,  dan  kekasaran  dasar,  k

  s

  .  Dengan  data   kecepatan  aliran  di  dua  elevasi,  kedua  variabel  ini  dapat  dihitung.  

  s   Dari  kecepatan  geser,  kemiringan  garis  energi  dapat  ditemukan.  

  ! !

  0.0423

  ∗ !! ! !  

  =         ⇒     = = = 3.5×10

  ∗ !

    9.8×5.197 Dengan  demikian,  kecepatan  rata-­‐rata  aliran  adalah:  

  !! ! !

  =     = 54× 5.197×3.5×10 = 0.7283   m s   Selanjutnya,  debit  aliran  dapat  dihitung  dengan  mudah.  

  

!

  s  

  =   = 108×5.75×0.7283 ≈ 452   m Ingat  bahwa  hitungan-­‐hitungan  variabel  aliran  di  atas  berangkat  dari  asumsi  bahwa  aliran   secara   hidraulis   adalah   kasar.   Asumsi   ini   perlu   dibuktikan.   Pada   aliran   seperti   ini,   kekasaran   dasar   lebih   besar   daripada   suatu   besaran   yang   dikaitkan   dengan   tebal   lapis   batas  laminar,  k s  ≫  2δ/7.  

    / !! d .i 11.6  ν 11.6×10

  !! c

  δ = = = 2.7×10  m      

  .a

  0.0423

  ∗ m .ug ff

  2δ

  ta !! !

  ⇒   = 7.8×10  m ≪ = 0.0607  m  (terbukti)  

  .s

  7

  o rt a ti is / :/ M ENENTUKAN  KESTABILAN  BUTIR  SEDIMEN  DI  DASAR  SUNGAI   tp  ht

  Diameter   rata-­‐rata   butir   sedimen   dianggap   sama   dengan   d

  50   =   1.5   mm.   Dari   grafik   S 1 ,    – M

  diperoleh  nilai  kecepatan  endap  butir  sedimen  w  =  0.13  m/s.  

  G  U T  F

  0.0423

  ∗ SL = 0.325

  =

  0.13

   JT  –

  grafik   ⇒ transisi  dekat  dunes  

  ! o

  !! rt !"

  0.0423×1.5×10

  ∗ a ti

  = = = 63

  ∗

  ν 10 !!

  Is !! !"

    0.13×1.5×10

  !

  = = = 195 10 !! ν grafik  

  ⇒ ℎ     ! = 0.4  

  ! !! !"

  9.8×1.595×1.5×10 4  Δ  

  4 = =  × = 1.85

  !

  3 ! 3 !

  0.13

  ! !

  0.0423

  ∗ ∗ !!

  Ψ = = = 0.076

  !! ! !"

  2.595 − 1 ×9.8×1.5×10 − 1

  Diagram  Shields ⇒   butir  sedimen  bergerak

  !! !"

  0.0423×1.5×10

  ∗

  = = = 63

  ∗

  ν 10 !!

  M ENGHITUNG  KUANTITAS  BED  LOAD  DENGAN   P ERSAMAAN   M-­‐P&M  

  Persamaan  transpor  sediment  dasar  menurut  Meyer-­‐Peter  and  Müller  adalah:  

  ! !/! !" !! !

  γ    ξ  

  ! ! !

  0.25  ρ = − 0.047   γ ! γ !

  − γ   − γ  

  !

  Dalam   persamaan   di   atas,   !"  adalah   debit   sedimen   dalam   bobot   terendam,   satuan   [kg/s/m],   R hb   adalah   radius   hidraulik   dasar   sungai,   dan  ξ  adalah   parameter   kekasaran  

  !

  dasar  sungai,  dikenal  pula  dengan  istilah  ripple  factor.  Radius  hidraulik  dasar  sungai  telah  

  hb h

  dihitung,   R   =   R   =   A/P   =   5.197   m.   Parameter   kekasaran   dasar   sungai   dapat   dihitung   berdasarkan  koefisien  kekasaran  Chezy  atau  Strickler.   Koefisien  kekasaran  Chezy  yang  didasarkan  pada  d

  90 :   !

  12 12×5.197

  ! !

  s

  !!"

    = 18 log = 18 log ≈ 69   m

  !! !"

  9×10 Rasio  koefisien  kekasaran  Chezy:  

  ! ! ! !

  50 ξ

  = = = 0.69  

  !

  69

  !!"   / d .i c .a Rasio  koefisien  kekasaran  Strickler:   m .ug ff

  0.7283

  ! ! ! !

  s

  ! ta !

  = = ≈ 41   m

  .s ! ! ! ! ! ! !! ! !

  ξ =

  !! ! 5.197 × 3.5×10 ! o  

  ! ! rt

   

  a ! ! ti

  26

  26

  41

  is ! ! !

  s

  / !

  = = ≈ 57   m              = = 0.61

  ! ! ! ! :/

  57

  !" 0.009 tp  ht  –

  Nilai  parameter  kekasaran  dasar  ξ  dapat  mengambil  salah  satu  nilai  di  atas.  

  ! M G  U T

  Persamaan  bed  load  M-­‐P&M:  

   F SL ! ! !

   JT !! ! !"

  γ    ξ  

  !  –

  ! ! o

  0.25  ρ = − 0.047  

  rt γ ! !" γ ! !"

  − γ   − γ  

  a ti Is

  ! ! ! ! ! !" !! ! ! !"  

  0.25  ρ = ρ  g    ξ   − 0.047 − ρ

  ! ! ! ! ! ! !"

  0.25×1000 ×

  !!

  = 1000×9.8×5.197×0.69×3.5×10

  !!

    − 0.047× 2595 − 1000 ×9.8×1.5×10

  ! !"

  = 0.0116  kg/s/m  

  ! ! !" !"

  0.0116

  ! !! !"

  = = = = 7.41×10  m /s/m   γ ! ρ !

  − γ − ρ 2595 − 1000 ×9.8 Debit  sedimen  untuk  seluruh  lebar  sungai  (108  m):  

  3 !! !! !" !" /s    (solid)  

  =   = 7.41×10 ×108 = 8×10    m Volum  timbunan  material  sedimen  dalam  setahun:  

  3 !! !" !"

  =     1 + . . = 8×10 ×365×24×3600× 1 + 0.49 = 3864  m  ( )   M ENGHITUNG  LEBAR  DASAR  SALURAN  BERTAMPANG  TRAPESIUM  

  Diketahui:   Kemiringan  dasar   saluran  

  !! ! .  

  = 6.7×10

  5.75  m   3    

3 Koefisien  kekasaran  

  4   4   ! !

  s .  

  Chezy   = 54   m Debit  aliran  Q  =  452  

  3 B  

  m /s.   Radius  hidraulik:  

  4 5.75 ×5.75 + 3 ×

• ℎ ℎ

  !

    = = =

  ! !

• 2ℎ 1 +

  4

• 2×5.75 1 +

  3 Debit  aliran:  

    / d .i

  ! c

  ! .a

  ! ! !

    =   =         ⇒     =  

  ! m

  !

   

  .ug

  4

  ff

!

!

  5.75 ×5.75 3 ×

• 452

  ta

  4

  .s

    = + ×5.75 ×5.75 ×

  o ! !!

  54

  3

  !

  ×6.7×10

  rt

  4

  a

• 2×5.75 1 +

  3

  ti is /

  !

!

:/ !

  452

  4

  4

  tp

   

• 2×5.75 1 + = ×5.75 ×5.75

  ! !!

  3

  3

   ht

  54 ×6.7×10

   – M G

  ! ! !

   U

  452

  4

  4 T ×5.75 ×5.75 + 2×5.75 1 + + −

  = 0  

   F ! !!

  3

  3

  54 ×6.7×10

  SL  JT !  –

  5.75   + 44.0833 − 1045717.912   + 19.1667 = 0  

  o rt a ti

  Persamaan  polinomial  di  atas  diselesaikan  untuk  mendapatkan  akar  persamaannya,  yaitu  

  Is

  lebar   saluran   B.   Dengan   metode   bisection   (lihat   kuliah   Matematika   Teknik),   diperoleh   lebar  saluran  B  =  82.3463  m  ≈  82  m.  Hitungan  dilakukan  dengan  bantuan  program  aplikasi  

  spreadsheet  MSExcel.   M ENGHITUNG  KAPASITAS  TRANSPOR  SEDIMEN  DENGAN   P ERSAMAAN   E

  INSTEIN  

  Kapasitas   transpor   sedimen   (bed   load)   di   saluran   akan   dihitung   dengan   Persamaan  

  3 Einstein   dan   dinyatakan   dalam   satuan   [m /s].   Bentuk   persamaan   transpor   sedimen  

  menurut  Einstein,  selain  yang  telah  dikenalkan  pada  saat  kuliah,  adalah  sebagai  berikut:  

  ! !"

  − 1  

  ∗

  Ψ =  

  ! !

  ξ    

  ! ∗ ∗

         Grafik  Φ    Ψ

  !" ∗

  Φ =

  ! ! !"

  − 1

  sb

  Langkah   hitungan   untuk   menemukan   debit   sediment,   q ,   adalah   dengan   menghitung  

  ∗ ∗ ∗

  ,  membaca  grafik  untuk  menemukan  Φ ,  dan  menghitung  q sb  dari  Φ parameter  Ψ .  

  Rapat  massa  relatif:  

  ! ! ρ

  = ρ =   2595 1000 = 2.595   Radius  hidraulik  saluran:   82 + 4

  5.75 ×5.75 3 ×

• ℎ ℎ

  !

  = = = = 5.096  m  

  ! !

• 2ℎ 1 +

  4 82 + 2×5.75 1 +

  3 Parameter  kekasaran  dasar  menurut  Chezy:  

  1 2

  s = 54   m

  ! !

  54 ξ

  ! = = 0.69  

  12 12×5.096 !

  69

  1 2

  s

  !!"

  = 18 log = 18 log = 69  m

    !"

  /

  0.009

  d .i c .a

  Kemiringan  garis  energi,  aliran  seragam:  

  m .ug ff

  !! ! !     ta

  = = 6.7×10

  .s o rt

  ∗ ∗ a

   dan  intensitas  transpor  sedimen  Φ :   Intensitas  tegangan  geser  Ψ

  ti is / :/

  !! ! !"

  − 1   2.595 − 1 ×1.2×10

  tp ⋆

  ⋆ !

  Ψ = = = 8.124   → Grafik     ⇒   Φ = 0.13  

  !!  ht

  ! !

  ξ     0.69×5.096×6.7×10

  !  – M G  U Kapasitas  transpor  sedimen:   T  F SL

  ! ⋆ !! ! !!

  3  JT

  !" ! !"

   m /s/m   = Φ − 1 = 0.13× 2.595 − 1 ×9.8× 1.2×10 = 2.14×10

   – o rt a ti

  Kapasitas  transpor  sedimen  untuk  seluruh  lebar  saluran:  

  Is 3 !! !!

  s

  !" !"

  =   = 2.14×10 ×82 = 1.75×10  m  

  3 !! !! !!

  = 1 + . . ×1.75×10 = 1 + 0.49 ×1.75×10 = 2.61×10  m s    

  M ENGHITUNG  KAPASITAS  TRANSPOR  SEDIMEN  DENGAN   P ERSAMAAN   F RIJLINK  

  Kapasitas   transpor   sedimen   (bed   load)   di   saluran   menurut   persamaan   Frijlink,   dalam  

  3

  satuan  [m /s].  

  !! ! !"

  − 1   2.595 − 1 ×1.5×10

  ⋆

  Ψ = = = 10.155  

  !!

  ξ ! !     0.69×5.096×6.7×10

  ! !" ⋆ ⋆

    Φ = = 5 exp −0.27  Ψ

  !" ! !

   ξ    

  ! Is ti a rt o  –  JT SL  F T  U G M  –  ht tp :/ / is ti a rt o .s ta ff .ug m .a c .i d /  

  !"

   m

  !!

  = 2.81×10

  !!

  = 1 + 0.49 ×1.89×10

  !!

  = 1 + . . ×1.89×10

  s  

  3

  !!

  3

  ×82 = 1.89×10

  !!

    = 2.3×10

  !"

  =

  !"

  /m/s   Kapasitas  transpor  sedimen  untuk  seluruh  lebar  saluran:  

  !

   m

   m

  s    

  = 2.2×10

   m

   =  6.7×10 −5

  S o

  −5  

  Saluran   Sungai   S o  =  3.5×10

  Batu  pelindung  dihamparkan  di  saluran  untuk  mencegah  degradasi  dasar  saluran.  Adanya   batu   ini   tentu   saja   mengubah   kekasaran   dasar   saluran,   yang   pada   gilirannya   mengubah   parameter   hidraulik   aliran.   Karena   debit   tidak   berubah,   maka   kedalaman   dan   kecepatan   aliran   berubah.   Diameter   batu   pelindung   harus   cukup   besar   sehingga   tidak   bergerak   (tidak   terjadi   transpor   sedimen).   Untuk   mencari   diameter   batu   ini,   dipakai   grafik   atau   Diagram  Shields.  Langkah  pertama  adalah  mengasumsikan  bahwa  koefisien  Shields  sama   dengan  0.05.  Dengan  nilai  ini,  maka:  

  M ENENTUKAN  DIAMETER  BATU  BULAT  SEBAGAI  PELINDUNG  DASAR  SALURAN  TERHADAP   ANCAMAN  EROSI  

           

  /s   (menurut   Persamaan   Frijlink).   Karena   kapasitas   transpor   sedimen  di  saluran  lebih  besar  daripada  kapasitas  transpor  sedimen  di  sungai,  maka  dapat   disimpulkan  bahwa  erosi  akan  terjadi  di  saluran.  Dasar  saluran  akan  mengalami  degradasi   (penurunan).   Degradasi   ini   akan   menjalar   ke   hulu   (ke   sungai)   dan   akan   berhenti   setelah   dicapai  keseimbangan  baru  antara  kemiringan  dasar  saluran  dan  sungai.    

  3

  !!

  P ERBANDINGAN  KAPASITAS  TRANSPOR  SEDIMEN  DI  SUNGAI  DAN  DI  SALURAN  

  /s   (menurut   Persamaan   Einstein)   atau  2.61×10

  3

   m

  !!

  /s,   sedangkan   kapasitas   transpor   sedimen   di   saluran   adalah   2.61×10

  3

    m

  −5

  Diketahui   bahwa   kapasitas   transpor   sedimen   di   sungai   adalah   8×10

  !!

  !!

  = 5 exp −0.27  Ψ

  !!

  ⋆

  Ψ

  9 :  

  /s/m   Intensitas  transpor  sedimen  dapat  pula  dibaca  dari  Grafik  S

  !

     m

  !!

  = 2.3×10

  × 9.8×0.69×5.096×6.7×10

  !

  !!

    = 5 exp −0.27×10.155 ×1.5×10

  !

   

  !

   

  !

   ξ

  ⋆ !"

  = 10.155   ⇒ Grafik  S

    ⇒

  × 9.8×0.69×5.096×6.7×10

  = 0.3

  !!

  = 0.3×1.5×10

  !

   

  !

   

  !

   ξ

  !"

  !"

  ⋆

  = 0.3  

  !

   

  !

   

  !

   ξ

  !" !"

  =

   

  ! !

  = 0.05   − 1     = 0.05× 2.595 − 1 ×9.8× = 0.7816  

  ∗!" ! !

      =

  ∗ ∗!" ! !! !! ! ! ! !

  =     = 9.8× ×6.7×10 = 6.57×10  

  ∗ ! ! !! !! ! !  

  =   ⇒     = 6.57×10 0.7816   = 8.4×10  

  ∗ ∗!" ! !

  12

  12

  !! ! !

  log  

  = 5.75   = 5.75× 6.57×10 × log = 0.6124

  ∗ !! !

  8.4×10

  !

    =     ⇒  452 = 0.6124     82 + 4 ℎ ℎ

  452

  3

  4 ℎ ℎ

    = 82 +

  3

  !

  0.6124

  4 82 + 2ℎ 1 +

  3

  ! ! ! ℎ ℎ

  82 + 4 452

  3

    /

    =

  d .i !

  0.6124

  c

  4 82 + 2ℎ

  .a

  1 +

  3

  m .ug ff

  ! ! ta

  ! ! .s

  4

  4 82 + 2ℎ 82 + 2ℎ

  o

  1 + 1 +

  !

  3 !

  3 452 452

  rt ! a

  ℎ  

  ti ! !

  =       ⇒    ℎ =

  is

  0.6124 0.6124

  /

  82 + 4 ℎ 82 + 4 ℎ

  :/

  3

  3

  tp  ht  –

  Kedalaman   aliran   dapat   diperoleh   dengan   metode   pendekatan   berurutan   (lihat   kuliah  

  M G  U

  Matematika  Teknik).  Kedalaman  aliran  adalah  h  ≈  4.27  m.  

  T  F SL

  4

   JT

  = 82 + ×4.27 ×4.27 = 374.4505

  3

   – o rt

  !

    = 3.89  m  

  a ! ti

4 Is

  = 82 + 2×4.27 1 + = 96.2333

  3

  !! !! !! !

  = 8.4×10   = 8.4×10 ×3.89 = 3.3×10  m   Dengan   demikian,   diameter   minimum   batu   bulat   untuk   melindungi   dasar   saluran   terhadap  erosi,  dan  dengan  demikian  mencegah  degradasi  dasar  saluran,  adalah  3.3  mm.    

• ­‐o0o-­‐